七年级下册数学同步练习题库：实数(填空题：容易)

7年级下册实数50道题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14B. 公式C. 公式D. 公式解析：选项A，3.14是有限小数，属于有理数。

选项B，公式是分数，属于有理数。

选项C，公式，是整数，属于有理数。

选项D，公式是开方开不尽的数，是无理数。

所以答案是D。

2. 在实数公式，0，公式，π中，最小的数是（）A. \sqrt{2}$B.0C. 公式D.π解析：负数小于0和正数，公式。

所以在公式，0，公式，π中，最小的数是公式，答案是A。

3. 下列说法正确的是（）A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无理数是无限不循环小数D. 实数包括正实数和负实数解析：选项A，无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数，所以A错误。

选项B，例如公式是有理数，所以B错误。

选项C，无理数的定义就是无限不循环小数，C正确。

选项D，实数包括正实数、0和负实数，所以D错误。

答案是C。

4. 公式的算术平方根是（）A. 4B. 4C. 2D.±2解析：先计算公式，4的算术平方根是2（算术平方根是非负的），所以答案是C。

5. 若一个数的平方根是公式和公式，则这个数是（）A. 1B. 2C. 4D. 9解析：一个正数的两个平方根互为相反数，所以公式。

展开得公式，公式，解得公式。

则其中一个平方根为公式，这个数是公式，答案是C。

6. 计算公式的结果是（）A. 2B. 2C. 4D. 4解析：因为公式，所以公式，答案是B。

7. 比较大小：公式（）公式A.＞B.＜C. =D. 无法确定解析：先将公式，公式。

因为12＜18，所以公式，即公式，答案是B。

8. 已知公式，公式，则公式的值为（）A. 1B. 9C. 1D. 9解析：公式，根据平方差公式公式。

这里公式，公式，则公式，答案是A。

9. 实数公式在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间解析：因为公式，即公式，答案是A。

一、选择题1．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．21-B ．12-C ．22-D ．22- 2．已知A ，B ，C 是数轴上三点，点B 是线段AC 的中点，点A ，B 对应的实数分别为1-和2，则点C 对应的实数是（ ）A ．21+B ．22+C ．221-D ．221+ 3．估算193+的值应在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 4．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+ 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B ．156- C ．815-D ．158- 7．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n8．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．10 9．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．610．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上二、填空题11．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____12．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 16．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.17．1x -（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．18．31y -312x -x y的值是____． 19．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．20．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先52）⊕3=___．三、解答题21．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．22．对于实数a，我们规定：用符号为a 的根整数，例如：3=，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____． 23．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n 为非负数时，若1122n x n -≤<+，则<x>=n . 例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，…试回答下列问题：（1）填空：<9.6>=_________；如果<x>=2，实数x 的取值范围是________________.（2）若关于x 的不等式组24130x x m x -⎧≤-⎪⎨⎪->⎩的整数解恰有4个，求<m>的值； （3）求满足65x x =的所有非负实数x 的值. 24．阅读理解：一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a 代表这个整数分出来的左边数，b 代表的这个整数分出来的中间数，c 代表这个整数分出来的右边数，其中a ，b ，c 数位相同，若b ﹣a ＝c ﹣b ，我们称这个多位数为等差数． 例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三个数41，32，23，并且满足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差数．（1）判断：148 等差数，514335 等差数；（用“是”或“不是”填空）（2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；（3）若一个三位数T 是等差数，且T 是24的倍数，求该等差数T ．25．11，将这个数减去其整数部分，差∵23223<<，即23<<，∴的整数部分为2，小数部分为)2。

初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列实数中，无理数是( )A.2B.−1C.D.2. 在已知实数−1，0，12，−√3，20150中，最小的一个实数是（ ） A.−√3B.−1C.12D.03. 实数25，π，√13，−√23中，有理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 大于−2.5而小于√5的整数共有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个5. 如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数−2、−1、1、2，则表示1−√7的点P 应落在线段( )A.AB 上B.OB 上C.OC 上D.CD 上6. 计算∣√6−3∣+∣2−√6∣的值为（ ）A.5B.5−2√6C.1D.2√6−17. 如图，数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为2、√5、x ．若点A 为线段BC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A.x 在−2和−1之间B.x 在−1和0之间C.x 在0和1之间D.x 在1和2之间8. 比实数√5小的数是（ ）A.2B.3C.4D.59. 若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如下图所示，则|c|−|b +a|+|b −c|等于（ ）A.−a −2cB.−a +2bC.−aD.a −2b10. 如果78<q p <89，p ，q 是正整数，则p 的最小值是（ ）A.15B.17C.72D.144 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 比较大小：(−2)234________5100．12. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是________ （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．13. 已知a ，b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b =________．14. 下列数中：√4，−π，−227，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个．15. 用※定义新运算：对于任意实数，都有a※b ＝2a 2+b ，例如：3※4＝2×32+4＝22，那么(−3)※2＝________．16. 在实数√3，√83，π4，0，−3.14中，有理数有________个．17. 比较大小：________（填“>”、“<”或“＝”）18. √3的倒数为________．19. 自然数a ，b ，a >b ，且这两数的和、差、积、商的和(a +b)+(a −b)+ab +a b =75，则a ＝________，b ＝________．20. 比较大小：2√3________3√2，−2√3________−3√2．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ， ）21. 有一列数，按一定规律排列成 2，−6，18，−54，162，−486，…，其中三个相邻的数的和是1134，这三个数各是多少？22. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5−√11最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D23. 把下列各数填入相应的集合：−7.25√124√9√−2730.31−π227 1.23223222322223… 有理数集合：{ ...}无理数集合：{ ...}正实数集合：{ ...}负实数集合：{ ...}．24. 请阅读下列材料：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，…， 所以11×2+12×3+13×4+14×5=1−12+12−13+13−14+14−15=1−15. 列问题：(1)若n 为正整数，请你猜想1n(n+1)=________；(2)11×2+12×3+13×4+...+19×10=________；化简：11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)．25. 如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为16时，y的值为________．(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．(3)当输出的y值是√3时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请直接写出其中的两个．26. 计算：−12019+(12)−2−√25+√−273.27. 计算：√9−6(√2−3)+|−6√2|．28. √64的算术平方根是________．29. 探究规律，在一列数√1，√2，√3，√4中，√1=1，√4=2．在前4个数中，有2个有理数，√1，√2，√3，√4，√5，√6，√7，√8，√9中，有3个有理数1，2，3．在这个数列中，要考察里面有多少个有理数，只要观察最后一个被开方数接近于哪个平方数，那么就有这个邻近的完全平方数的算术平方根个有理数．解答：（1）在√1，√2，√3，√4，…√2015中有多少个有理数？（2）有多少个无理数？30. 如图，小丽想用一张长为30cm ，宽为25cm 的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm 2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．31. 在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小，用“<”连接．−2，−0.5，12，|−3|，√4．32. 通过计算，比较√3−12与12的大小． 33.(1)在下面的数轴上作出表示 √10 的点A .(2)比较 √10 与3.2的大小，并说明理由.34. 阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(q ≠0)．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a 1=1，公比为q =2．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q 为________，第6项是________．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，a 4，…是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3=q ，…a n a n−1=q ．所以：a 2=a 1⋅q ，a 3=a 2⋅q =(a 1⋅q)⋅q =a 1⋅q 2，a 4=a 3⋅q =(a 1⋅q 2)⋅q =a 1⋅q 3，…由此可得：a n =________（用a 1和q 的代数式表示）．（3）对等比数列1，2，4，…，2n−1求和，可采用如下方法进行：设S=1+2+4+...+2n−1①，则2S=2+4+...+2n②，②-①得：S=2n−1利用上述方法计算：1+3+9+...+3n．35. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：√2≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用√2−1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）√5的小数部分是a，√37的整数部分是b，求a+b−√5的值．（2）已知8+√3=x+y，其中x是一个整数，0<y<1，求3x+(y−√3)2015的值．36. 阅读下列材料：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果√5的小数部分为a，√13的小数部分为b，求“a2−(√5+2)a−√13b+3”的值．37. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4=a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5=a，那么x叫做a的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题：(1)求81的四次方根；(2)求−32的五次方根；(3)解方程：①x4=16；②100000x5=243．38. 老师在上完了本章的内容之后设计了如下问题：定义：把形如a+b√m与a−b√m（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．(1)请你举出一对共轭实数；(2)3√2与2√3是共轭实数吗？−2√3与2√3呢？(3)共轭实数a+b√m与a−b√m的和、差分别是有理数还是无理数？39. 计算：√16−√273+√−183+√94．40. 观察下列等式：①32−12=8×1②52−32=8×2③72−52=8×3④92−72=8×4（1）请你紧接着写出两个等式：⑤________；⑥________；（2）利用这个规律计算：20152−20132的值．参考答案与试题解析初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．2是有理数，不符合题意；B．−1是有理数，不符合题意；C．√6是无理数，符合题意；D．√9=3是有理数，不符合题意．故选C．2.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵20150=1，正实数都大于0，∴20150>1>0，2∵两个负实数绝对值大的反而小，|−√3|=√3，|−1|=1，√3>1，∴−1>−√3，∵负实数都小于0，正实数大于一切负实数，∴20150>1>0>−1>−√3，2故选A．3.【答案】A【考点】实数【解析】根据有理数、无理数的定义来判断．【解答】解：根据有理数的定义可以得出：2是有理数，只有一个，5故选：A．4.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先求出√5的范围，再根据有理数的大小比较求出即可．【解答】解：∵2<√5<3，∴大于−2.5而小于√5的整数有−1，−1，0，1，2，共5个，故选B．5.【答案】A【考点】在数轴上表示无理数估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：∵4<7<9，∴√4<√7<√9，即2<√7<3，∴−3<−√7<−2，−2<1−√7<−1，则表示1−√7的点P应落在线段AB上.故选A.6.【答案】C【考点】实数的运算【解析】根据绝对值的意义分别去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可．【解答】原式=3−√6+√6−2=1故答案为：C7.【答案】D【考点】实数估算无理数的大小在数轴上表示实数数轴【解析】根据中点坐标公式可求x的值为4−√5，再由2<√5<3可求x的取值范围．【解答】∵数轴上点A、B、C表示的数分别为2、√5、x，点A为线段BC的中点，∴x＝2−(√5−2)＝4−√5，∵2<√5<3，∴1<4−√5<2．8.【答案】A【考点】估算无理数的大小无理数的大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为2<√5<2.5，所以比实数√5小的数是2.故选A.9.【答案】A【考点】实数的性质【解析】根据数轴得出a，b，c的符号并判断它们的绝对值大小．【解答】解：由图知，c<b<0<a，|b|<|c|<|a|，|c|−|b+a|+|b−c|=−c−b−a+ b−c=−a−2c．故选A．10.【答案】B【考点】有理数无理数的概念与运算【解析】根据不等式先写出q的取值范围，根据q为正整数，结合选项判断p的最小值．【解答】解：由题意得，78p<q<89p，如果p=15，则此时13.325<q<13.33，q没有正整数值；如果p=17，则此时14.875<q<15.111，q可取15；如果p=72，则此时63<q<64，q没有正整数值；如果p=144，则此时126<q<128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】>【考点】实数大小比较【解析】首先判断出(−2)234=2234=23×2231=8×12833，5100=5×599=5×12533，然后根据8>5，12833>12533，可得(−2)234>5100，据此解答即可．【解答】解：(−2)234=2234=23×2231=8×12833，5100=5×599=5×12533，因为8>5，12833>12533，所以(−2)234>5100．故答案为：>．12.【答案】中指【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据所给的数据：发现大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．因2015＝251×8+7，所以数到2015时对应的指头是中指．【解答】∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n，又∵2015＝251×8+7，∴数到2015时对应的指头是中指．13.【答案】11【考点】估算无理数的大小【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a<√28<b，a，b为两个连续的整数，∴√25<√28<√36，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．14.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数的概念．【解答】解：根据无理数的定义知，−π，3.131131113⋯（相邻两个3之间依次多一个1）为无理数，故答案为：2．15.【答案】20【考点】实数的运算【解析】直接利用运算公式计算得出答案．【解答】(−3)※2＝2×(−3)2+2＝2×9+2＝18+2＝20．16.【答案】3【考点】实数【解析】由于有理数是实数的一部分，是有限小数或无限循环小数，由此即可求解．【解答】解：在实数√3，√83，π4，0，−3.14中，有理数√83=2，0，−3.14，共3个．17.【答案】>．【考点】无理数的大小比较【解析】先通分，然后比较分子的大小即可．【解答】√5−12=5√5−510,35=6105√5=√52=√1511=√121√125−5>√121−5即5√5−5>6．√5−12>35故答案为：>18.【答案】√33【考点】实数的性质【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】√3的倒数是√33，19.【答案】4,12【考点】有理数无理数的概念与运算【解析】先判断出ab 为非零整数，设ab=m，进而得出(b+1)2=75m，最后借助完全平方数，即可得出结论．【解答】∵(a+b)+(a−b)+ab+ab=75，∴ab为非零整数，∴设ab=m，∴a＝bm，∴(a+b)+(a−b)+ab+ab =2a+ab+ab=2bm+bm2+a＝75，∴b2+2b+1=75m，即(b+1)2=75m，∵b为自然数，∴(b+1)2是完全平方数，∴75m是完全平方数，∴(b+1)2＝1或25，∴b＝0（舍）或b＝−4（舍）或b＝4，此时m＝3，∴a＝bm＝12，20.【答案】<,>【考点】实数大小比较【解析】先把根号外的因式平方后移入根号内，再求出结果最后比较即可【解答】解：∵2√3=√22×3=√12，3√2=√18，∴2√3<3√2；−2√3>3√2，故答案为：<，>．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】这三个数分别为162，−486，1458．【考点】规律型：数字的变化类【解析】由数列可知，任意连续的三个数，第二个数是第一个数乘−3得到，第三个数是第一个数乘9得到，由此规律设出三个相邻的数的第一个数，表示出其他两个数，列方程解决问题即可．【解答】解：设三个数分别为x、−3x、9x，根据题意得x−3x+9x=1134解得x=162则−3x=−486，9x=145822.【答案】D【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数【解析】本题考查了实数与数轴，估算无理数大小，熟练掌握实数与数轴，估算无理数大小是解题关键，先估算无理数大小，再结合数轴求得答案.【解答】解：∵ 9<11<16，∴ 3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴ 1<5−√11<2，则数轴上表示5−√11的数最接近的点是点D.故选D.23.【答案】解：有理数集合：{−7.2, 5, 4, √9, √−273, 0.31, 227...}无理数集合：{√12, −π, 1.23223222322223..., ...}正实数集合：{ 5, 4, √9，0.31，227，√12，1.23223222322223…，…}负实数集合：{−7.2, √−273, −π...}．【考点】实数【解析】根据无理数以及有理数和正实数以及负数的概念分别分别判断得出即可．【解答】解：有理数集合：{−7.2, 5, 4, √9, √−273, 0.31, 227...}无理数集合：{√12, −π, 1.23223222322223..., ...}正实数集合：{ 5, 4, √9，0.31，227，√12，1.23223222322223…，…}负实数集合：{−7.2, √−273, −π...}．24.【答案】1n −1n +1910【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）分子是1，分母是连续两个自然数的乘积可以拆成两个分子是1，分母是这两个自然数的分数的差，由此规律得出答案即可；（2）利用发现的规律拆分抵消计算即可．【解答】解：(1)根据材料可得到1n(n+1)=1n −1n+1.故答案为：1n −1n+1.(2)根据材料可得11×2+12×3+13×4+...+19×10=1−12+12−13+13−14+...+19−110=1−1 =910；故答案为：910.化简：11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)=1−12+12−13+13−14+...+1n−1n+1=1−1 n+1=nn+1．25.【答案】√2(2)存在．因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数，故当x=0或1时，始终输不出y值．(3)x的值不唯一，如x=3或x=9．【考点】无理数的识别算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x=16时，√16=4，√4=2，故y的值为√2．故答案为：√2．(2)存在．因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数，故当x=0或1时，始终输不出y值．(3)x的值不唯一，如x=3或x=9．26.【答案】解：原式=−1+4−5+(−3)=−5.【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=−1+4−5+(−3)=−5.27.【答案】原式＝3−6√2+18+6√2=21．【考点】二次根式的加减混合运算实数的性质【解析】首先去括号，然后再合并二次根式的加减即可．【解答】原式＝3−6√2+18+6√2=21．28.【答案】2√2【考点】实数的性质算术平方根【解析】根据开平方，可得算术平方根，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：√64的算术平方根即8的算术平方根，8的算术平方根是2√2，所以√64的算术平方根是2√2，故答案为：2√2．29.【答案】有1971个无理数．【考点】实数【解析】（1）由于2015最接近的是45×45=2025，依此可得在√1，√2，√3，√4，…√2015中有多少个有理数；（2）用这列数的个数减去有理数的个数，即可求出有多少个无理数．【解答】解：（1）2015最接近的是45×45=2025，所以有45−1=44个有理数；（2）2015−44=1971（个）．答：有1971个无理数．30.【答案】解：不能．因为正方形纸片的边长为√650cm，25=√625，且√650>√625，即√650>25，所以这一想法不能实现．【考点】无理数的大小比较【解析】【解答】解：不能．因为正方形纸片的边长为√650cm，25=√625，且√650>√625，即√650>25，所以这一想法不能实现．31.【答案】解：如图所示，，故−2<−0.5<12<√4<|−3|．【考点】实数大小比较在数轴上表示实数【解析】在数轴上表示出各数，从左到右用“<”连接起来即可．【解答】解：如图所示， ，故−2<−0.5<12<√4<|−3|．32.【答案】解：∵√3−12−12=√3−22<0， ∴ √3−12<12． 【考点】实数大小比较【解析】求出√3−12与12的差，再与0进行比较，即可得出答案． 【解答】解：∵√3−12−12=√3−22<0， ∴√3−12<12． 33.【答案】解：(1)如图，(2)∵ (√10)2=10,3.22=10.24，且10<10.24，∴ √10<3.2.无理数的大小比较在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，(2)∵(√10)2=10,3.22=10.24，且10<10.24，∴√10<3.2.34.【答案】2,96a1⋅q n−1（3）设S=1+3+9+...+3n①，则3S=3+9+...+3n+1②，②-①得：2S=3n+1−1S=3n+1−1．2【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第6项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）类比给出的方法求得答案即可．【解答】=2，第6项是3×25=96；解：（1）q=63（2）归纳总结得：a n=a1⋅q n−1；（3）设S=1+3+9+...+3n①，则3S=3+9+...+3n+1②，②-①得：2S=3n+1−1S=3n+1−1．235.【答案】解：（1）∵4<5<9，36<37<49，∴2<√5<3，6<√37<7．∴a=√5−2，b=6．∴a+b−√5=√5−2+6−√5=4．（2）∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵y=8+√3−x．∴y−√3=8−x=−1．∴原式=3×9−1=26．【考点】估算无理数的大小【解析】（1）估算出√5和√37的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．（2）先求得x的值，然后再表示出y−√3的值，最后进行计算即可．【解答】解：（1）∵4<5<9，36<37<49，∴2<√5<3，6<√37<7．∴a=√5−2，b=6．∴a+b−√5=√5−2+6−√5=4．（2）∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∴x=9．∵y=8+√3−x．∴y−√3=8−x=−1．∴原式=3×9−1=26．36.【答案】解：∵2<√5<3，3<√13<4，∴a=√5−2，b=√13−3，∴a2−(√5+2)a−√13b+3=(√5−2)2−(√5+2)(√5−2)−√13×(√13−3)+3=5−4√5+4−5+4−13+3√13+3=−2−4√5+3√13．【考点】估算无理数的大小【解析】先估算出√5和√13的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵2<√5<3，3<√13<4，∴a=√5−2，b=√13−3，∴a2−(√5+2)a−√13b+3=(√5−2)2−(√5+2)(√5−2)−√13×(√13−3)+3=5−4√5+4−5+4−13+3√13+3=−2−4√5+3√13．37.【答案】解：(1)因为(±3)4=81，所以81的四次方根是±3.(2)因为(−2)5=−32，所以−32的五次方根是−2.(3)①x =±√164=±√244=±2；②原方程可变形为x 5=243100000, 所以x =√2431000005=√(310)55=310.【考点】实数的运算实数的性质【解析】（1）利用题中四次方根的定义求解；（2）利用题中五次方根的定义求解；（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解．【解答】解：(1)因为(±3)4=81，所以81的四次方根是±3.(2)因为(−2)5=−32，所以−32的五次方根是−2.(3)①x =±√164=±√244=±2；②原方程可变形为x 5=243100000,所以x =√2431000005=√(310)55=310.38.【答案】解：(1)8−2√5与8+2√5是一对共轭实数.(2)3√2与2√3不是共轭实数，−2√3与2√3是共轭实数.(3)a +b √m +a −b √m =2a ，和是有理数，(a +b √m)−(a −b √m)=2b √m ，差是无理数.【考点】实数的运算无理数的识别【解析】（1）根据题意写出一对共轭实数即可；（2）利用新定义判断即可；（3）根据新定义得共轭实数是无理数；【解答】解：(1)8−2√5与8+2√5是一对共轭实数.(2)3√2与2√3不是共轭实数，−2√3与2√3是共轭实数.(3)a +b √m +a −b √m =2a ，和是有理数，(a +b √m)−(a −b √m)=2b √m ，差是无理数.39.【答案】原式＝4−3−12+32=5−3＝2．【考点】实数的运算【解析】原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．【解答】原式＝4−3−12+32=5−3＝2．40.【答案】112−92=8×5,132−112=8×6（2）20152−20132是第(2015−1)÷2=1007个等式，所以20152−20132=8×1007=8056．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）通过观察可得第⑤个等式为：112−92=40=8×5；第⑥个等式：132−112=48=8×6；（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n；根据发现的规律计算即可．【解答】解：（1）⑤112−92=8×5；⑥132−112=8×6．（2）20152−20132是第(2015−1)÷2=1007个等式，所以20152−20132=8×1007=8056．。

第六章实数一、填空题1.已知a+2与2a﹣5都是m的平方根，则m的值是 92.1的平方根为_____±1___，立方根为_____1____，算术平方根为_____1____．3.在数轴上,-2对应的点为A,点B与点A的距离为,则点B表示的数为__7- _______.2--或72+4.矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为 25.已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是______0______．6.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x为256时，输出的y是__2______．二、选择题7. 下列说法不正确的是( C )A. -是2的平方根B. 是2的平方根C. 2的平方根是D. 2的平方根是±8．下列说法正确的是( C )A．立方根是它本身的数只能是0和1B．立方根与平方根相等的数只能是0和1C．算术平方根是它本身的数只能是0和1D．平方根是它本身的数只能是0和19.下列对实数的说法其中错误的是( C )A.实数与数轴上的点一一对应B.两个无理数的和不一定是无理数C.负数没有平方根也没有立方根D.算术平方根等于它本身的数只有0或110.估算的值在( C )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.5与6之间11. 运算结果是( D )A．B．C．8 D．412.估计的值在（ C ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间13.一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为(B)A. 1B.C. 2D.14. 若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( D )A. 25B. -5C. 5D. ±515.实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为(A )A.7B.﹣7C.2a﹣15D.无法确定16．下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( A )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个三、解答题17. 已知a=,b=|-2|,c=,求a2+b-4c的值.【答案】由题意知:a=,b=|-2|=2,c=,将其代入a2+b-4c,得:原式=()2+2-4×=3+2-2=3.18．计算：(1) .解：＝－＝4－4＝0.（2）3(x-2)3=24【答案】x=419.【答案】 2.20.已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16---∴a=5,b=2--∵c是的整数部分∴c=3-∴3a-b+c=163a-b+c的平方根是±4；21．现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的表面积．＝cm，6×()2＝37.5cm2.22.下列实数－7.5，15，4，3－27，－π，813中，有a个整数，b个无理数，求a－b的平方根和立方根．解：由题意得a－3，b＝2.∴a－b＝1.∴±a－b＝±1＝±1，3a－b＝31＝1.即a－b的平方根为±1，立方根为1.23．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为2×3×9（长度单位为分米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，要求两个纸箱都装满，且恰好把苹果分完. 问这两个正方体纸箱的棱长为多少分米？设这两个正方体纸箱的棱长为x分米，根据题意得，所以，所以．因此，这两个正方体纸箱的棱长为3分米．24.如图，实数、在数轴上的位置，化简．解:由图可知: ,,∴．∴原式===．。

实数单元练习题1填空题：(本题共10小题，每小题2分，共20分）1、()26-的算术平方根是__________。

2、ππ-+-43＝ _____________。

3、2的平方根是__________.4、实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。

5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。

6、若2)2(1-+-n m ＝0,则m ＝________，n ＝_________。

7、若 a a -=2，则a______0.8、12-的相反数是_________。

9、 38-＝________，38-＝_________。

10、绝对值小于π的整数有__________________________。

选择题：（本题共10小题,每小题3分，共30分）11、代数式12+x ，x ,y ，2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、若73-x 有意义,则x 的取值范围是（ ）。

A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。

A 、0B 、21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）. A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１15、64的立方根是（ ）。

A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba 3的值是（ ）。

A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ )。

A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。

一、选择题1）A ．8B ．±8C ．D ． C解析：C【分析】【详解】，8的算术平方根是，．故选择：C ．【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键．2．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1A 解析：A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．【详解】A 、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；B 、如果a 表示一个实数，那么-a 不一定是负数，例如a=0，故选项错误；C 、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；D 、1的平方根是±1，故选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质． 3．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9C 解析：C【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．解：由题意可得：a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，∵2020÷6＝336…4，∴这一列数中的第2020个数是7．故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．4．已知n是正整数，并且n-1＜3+＜n，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n=9．故选：C．【点睛】5．下列说法中，错误的是（）π+是无理数A．实数与数轴上的点一一对应B．1C D C解析：C【分析】根根据有理数和无理数的定义可对C、B、D进行判断；根据实数与数轴上点的关系可对A 进行判断．解：A. 实数与数轴上的点是一一对应的，此说法正确，不符合题意；π+是无理数，此说法正确，不符合题意；B.1是无限不循环小数，此说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了实数的有关概念：有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫无理数；实数与数轴上的点是一一对应的．6．若3a=，则a在（）A．3-和2-之间B．2-和1-之间C．1-和0之间D．0和1之间C解析：C【分析】案．【详解】解：∵4＜5＜9，∴23．∴-1＜0．故选：C．【点睛】7．估计50的立方根在哪两个整数之间（）A．2与3B．3与4C．4与5D．5与6B解析：B【分析】，可得答案．【详解】，得34，所以，50的立方根在3与4之间故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系．8．下列有关叙述错误的是（）AB 是2的平方根C ．12<<D ．2是分数D 解析：D【分析】 根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．【详解】AB 是2的平方根，此项叙述正确；C 、12<<，此项叙述正确；D 、2是无理数，不是分数，此项叙述错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键． 9．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2πD 解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227分数，是有理数，选项不符合题意； B 、1.2012001是有理数，选项不符合题意； C 、2π是无理数，选项符合题意；D ，9是整数是有理数，，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．在 -1.414π， 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5C 解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】4=，22 3.1428577=小数点后的142857是无限循环的，,2π+⋯，共4个，故选：C ．【点睛】 本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．二、填空题11．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|11232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（1）；（2）-7+【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方再计算乘法运算进而算加减运算即可求出值【详解】（1）原式=6-3×=6-=；（2）原式＝-1+-1-×=解析：（1）32；（2）． 【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，进而算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=6-3×32=6-92=32；（2）原式＝-1-23×152． 【点睛】本题主要考查了有理数和实数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．±2【分析】先根据算术平方根的定义求得2x 的值再根据算术平方根的定义求出y 根据立方根的定义求z 然后代入要求的式子进行计算最后根据平方根的定义即可得出答案【详解】解：∵2x+1的算术平方根是0∴2x+解析：【分析】先根据算术平方根的定义求得2x 的值，再根据算术平方根的定义求出y ，根据立方根的定义求z ，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x+1的算术平方根是0，∴2x+1＝0，∴2x＝﹣1，∵=4，∴y＝16，∵z是﹣27的立方根，∴z＝﹣3，∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x+y+z的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．13)1152-⎛⎫-+︒⎪⎝⎭【分析】根据平方根定义负指数幂零指数幂特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算结合负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值计算是解题的关键解析：3 2【分析】根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式33421421222=-+-=-+-=．【点睛】本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是解题的关键．14．比较大小：12π-________1【分析】利用估值比较法再利用不等式的性质3不等式两边都乘以-1不等式方向改变最后利用不等式性质1不等式两边都加1不等号方向不变即可确定大小【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查无理数的比较大小问解析：<【分析】利用估值比较法322π>>，再利用不等式的性质3，不等式两边都乘以-1，不等式方向改变2π-<，最后利用不等式性质1，不等式两边都加1，不等号方向不变即可确定大小． 【详解】∵322π>3=222<，∴2π>，∴2π-<， ∴12π-<1． 故答案为：<．【点睛】本题考查无理数的比较大小问题，掌握不等式的性质，会用不等式的性质比较大小，用估值法比较大小是解题关键．15．在实数π，87，0中，无理数的个数是________个．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知解析：2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】由无理数的定义可知，π故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．0.5325===的值是______________________．【分析】根据立方根的性质即可求解【详解】已知故答案为:【点睛】此题主要考查立方根的求解解题的关键是熟知实数的性质变形求解解析：11.47【分析】根据立方根的性质即可求解．【详解】=，1.147===⨯=1.1471011.47故答案为: 11.47．【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．17．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为a b c d<<<，所以2347叫做进步数．2347（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．（1）8888；（2）1134【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大进步数与最小进步数即可得解；（2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114112411341144中的某一个再根解析：（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解；（2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．18． 1.414≈，于是我们说：的整数部分为1，小数部分则可记为1”．则：（11的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（22的小数部分是a ，7-b ，那么a b +=__________；（3x 的小数部分为y ，求1(x y --的平方根．（1）2；（2）1；（3）【分析】（1）先估算出的取值范围再确定的整数部分和小数部分；（2）先估算出和的取值范围再确定a 与b 的值最后代入代数式计算即可；（3）先估算出的取值范围再确定xy 的值最后代入解析：（1）21；（2）1；（3）3±．【分析】（11的整数部分和小数部分；（22和7-a 与b 的值，最后代入代数式计算即可；（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．【详解】解：（1）∵1＜2＜4∴1＜2 ∴1， ∴1的整数部分为212+-1故答案为21；（2）∵1＜3＜4∴12 ∴1，∴2的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，小数部分为b=75--=2∴1+2=1故答案为1；（3）∵9＜11＜16∴3＜4 ∴x=3，小数部分为-3∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±．故答案为3±．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．19．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4解析：12或4-【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a 2=64，b 3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．20．若30a +=，则+a b 的立方根是______．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键解析：－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵30a ++=，∴30a +=，20b -=，∴3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-， ∴+a b 的立方根-1．故答案是-1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．三、解答题21．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=解析：1）23x =±；（2）3 【分析】（1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得12x -=，解此方程即可．【详解】解：（1）2940x -= 294x =249x = 23x =±； （2）3(1)8x -=12x -=3x =．【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意．22．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则2与2的大小；224-=，1619<<，则45<<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1_______3；（2）比较23-的大小，并说明理由．解析：（1）＞；（2）3-＜2-．【分析】（1，可得：3＜4，从而可得答案；（245，从而可得：0＜5-0＜()23-，从而可得答案．【详解】解：（1）327＜，3∴＜4，故答案为：＞．（2）16＜4∴5，0∴＜50∴＜3+2，0∴＜()23-，∴ 3-＜2-．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．23．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =． 解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】 （1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可； （2）根据新运算分别计算出ab 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算． 【详解】（1）a b =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）ab =4a+b ，b a =4b+a ， ∵ab ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+=4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．24．计算：（1）82(22)-+ （2）()238272+--解析：（1）-2；（2）33【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=22222--2=－（2）原式2332=+-33=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-的点，并比较它们的大小．解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．26．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（21-的值．解析：（1）见解析；（2）13=-【分析】（10=，则2与﹣2互为相反数进行说明.（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x ）+（x +5）＝0，从而解出x 的值，代入可得出答案．【详解】解：（10=，则2与﹣2互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x ）+（x +5）＝0，解得x ＝8，∴1=1=1﹣4＝﹣3．【点睛】本题考查立方根的知识，难度一般，注意一个数的立方根有一个，它和这个数正负一致，本题的结论同学们可以记住，以后可直接运用．27．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，，④-3.14，，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}，负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}．解析：见解析．【分析】先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得．【详解】3=-，28．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =； ∵34<<，c 的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。

第六章 实数6.3 实数基础过关全练知识点1 无理数的概念1.(2022广西玉林中考)下列各数中为无理数的是 ( )A.√2B.1.5C.0D.-12.(2020安徽合肥三十八中期中)有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的x 为64时,输出的y 是 ( )A.8B.√8C.√12D.√183.下列说法:①√(−10)2=-10; ②-2是√16的平方根;③任何实数不是有理数就是无理数;④两个无理数的和还是无理数;⑤无理数都是无限小数,其中正确的说法有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个知识点2 实数及其分类4.(2022四川眉山中考)实数-2,0,√3,2中,为负数的是( )A.-2B.0C.√3D.25.在3.14,2917,-√3,0.23,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)这五个数中,既是正实数也是无理数的数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.【教材变式·P57T2变式】把下列各数填入相应的大括号内:-6,π4,-23,-|-3|,227,-0.4,√6,0,√64,-√125643.自然数集合:{…};整数集合:{…};负分数集合:{…};正实数集合:{…}:有理数集合:{…};无理数集合:{…}.知识点3实数与数轴的关系7.(2022福建中考)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A.-√2B.√2C.√5D.π8.点A在数轴上和原点相距3个单位长度,点B在数轴上和原点相距√5个单位长度,则A,B两点之间的距离是.知识点4实数的性质9.2-√5的相反数是()A.2+√5B.−2+√5C.−2−√5D.2−√510.【新独家原创】√2 022−√2 021的相反数是,绝对值是.11.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.3;(3)3-π.(1)-√5;(2)√−271 000知识点5实数的大小比较12.(2022北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a>bD.-a>b13.(2022贵州贵阳清镇期中)若将-√3,√7,√11表示在数轴上,则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.-√3B.√7C.√11D.无法确定14.(2021湖南怀化中考)比较大小:√2212(填写“>”“<”或“=”).15.(2022江西上饶期中)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b-c0,a+b0,-a+c0;(2)化简:|b-c|+|a+b|+|-a+c|.知识点6实数的运算16.对于任意不相等的两个数a、b,定义一种运算@:a@b=√a+ba−b,如3@2=√3+23−2=√5,那么12@4=.17.(2022浙江台州中考)计算:√9+|-5|-22.18.计算下列各式的值.(1)6√3+2√3;(2)√5-(√5−√3);(3)(2√3−3√2)-(3√3−2√2);(4)√3−|√2−√3|.19.已知√x −23+2=x ,且√3y −13与√1−2x 3互为相反数,求13x -y 的绝对值.能力提升全练20.(2022广东江门新会模拟,1,★☆☆)√9的相反数和倒数分别是( )A.3,13B.3,-13C.-3,-13D.-3,13 21.(2021北京师大附属实验中学期末,2,★☆☆)在下列各数:0、3π、-27、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、√27、√23中,无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.422.(2022安徽安庆宜秀九一六学校月考,6,★★☆)如图,数轴上A ,B 两点表示的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等,则点C 所表示的实数为( )A.2√3−1B.1+√3C.2+√3D.2√3+123.【教材变式·P61T10变式】(2022山东临沂中考,7,★★☆)满足m >|√10-1|的整数m 的值可能是( ) A.3 B.2 C.1 D.024.【教材变式·P57T6变式】(2021四川资阳中考,6,★★☆)若a =√73,b =√5,c =2,则a ,b ,c 的大小关系为( )A.b <c <aB.b <a <cC.a<c<bD.a<b<c25.(2022湖南永州中考,12,★☆☆)请写出一个比√5大且比10小的无理数:.26.(2021河北唐山玉田期末,21,★★☆)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是√11的整数部分.(1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根.27.【新考法】(2021江苏盐城中考改编,21,★★☆)如图,点A是数轴上表示实数a的点.(1)在数轴上作出表示实数√2的点P;(2)利用数轴比较√2和a的大小,并说明理由.素养探究全练28.【推理能力】【代数推理】根据如图所示的拼图的启示填空.(1)计算:√2+√8=;(2)计算:√8+√32=;(3)计算:√32+√128=.29.【运算能力】先阅读下面的文字,再回答问题:大家知道√2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此√2的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用√2−1来表示√2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的.因为√2的整数部分是1,√2减去其整数部分,差就是小数部分.例如:∵√4<√7<√9,即2<√7<3,∴√7的整数部分为2,小数部分为√7-2.(1)如果√5的小数部分为a,√13的整数部分为b,求a+b-√5的值;(2)已知10+√3=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.答案全解全析基础过关全练1.A √2是无理数,选项A 符合题意;选项B ,C ,D 均为有理数,故选A.2.B 取64的算术平方根,结果为8,因为8是有理数,所以再取算术平方根,结果为√8,是无理数,故y =√8.故选B .3.B ①√(−10)2=10,故①错误;②-2是√16的平方根,故②正确;③任何实数不是有理数就是无理数,故③正确;④两个无理数的和不一定是无理数,如√2与−√2的和是0,是有理数,故④错误;⑤无理数都是无限小数,故⑤正确.故正确的是②③⑤,共3个.故选B.4.A ∵-2<0,∴负数是-2,故选A.5.A 根据实数的分类可得,正实数是3.14,2917,0.23, 0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1);无理数是-√3,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).所以既是正实数也是无理数的是0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).故选A .6.解析 自然数集合:{0,√64,…};整数集合:{-6,-|-3|,0,√64,…};负分数集合:{−23,−0.4,−√125643,…};正实数集合:{π4,227,√6,√64,…}; 有理数集合:-6,-23,-|-3|,227,-0.4,0,√64,-√125643,…;无理数集合:{π4,√6,…}.7.B 根据题意,设点P 表示的数为p ,则1<p <2,∵1<√2<2,∴选B.8.答案3+√5或3−√5解析 点A 表示的数是3或-3,点B 表示的数是√5或−√5,所以A ,B 两点之间的距离是3+√5或3−√5.9.B 2-√5的相反数是-(2-√5)=-2+√5,故选B.10.答案√2 021−√2 022;√2 022−√2 021解析 √2 022−√2 021的相反数是-(√2 022−√2 021)=-√2 022+√2 021=√2 021−√2 022;√2 022−√2 021是一个正实数,故其绝对值等于它本身,为√2 022−√2 021.11.解析 (1)-√5的相反数是√5,倒数是-√5,绝对值是√5. (2)√−271 0003=−310,它的相反数是310,倒数是-103,绝对值是310. (3)3-π的相反数是π-3,倒数是13−π,绝对值是π-3.12.D 根据题图可以得到-2<a <0<1<b <2,所以A 、B 、C 都是错误的,故选D.13.B ∵墨迹能覆盖的是1~3范围内的数,而-√3<0,∴先排除选项A ,∵4<7<9,9<11<25,∴2<√7<3,3<√11<5,∴能被墨迹覆盖的数是√7.故选B .14.答案 > 解析 ∵√2>1,∴√22 >12. 15.解析 (1)∵b <c ,∴b -c <0.∵a <0,b >0,|a |>|b |,∴a +b <0.∵c >0,a <0,∴-a +c >0.故答案为<;<;>.(2)原式=-(b -c )-(a +b )+(-a +c )=-b +c -a -b -a +c =-2a -2b +2c.16.答案 12 解析 由题意得,12@4=√12+412−4=√168=48=12. 17.解析 √9+|-5|-22=3+5-4=8-4=4.18.解析 (1)6√3+2√3=(6+2)√3=8√3.(2)√5-(√5−√3)=√5−√5+√3=√3.(3)(2√3−3√2)-(3√3−2√2)=2√3−3√2−3√3+2√2=−√3−√2.(4)√3−|√2−√3|=√3-(√3−√2)=√3−√3+√2=√2.19.解析 ∵√x −23+2=x ,即√x −23=x -2,∴x -2=0或1或-1,∴x =2或3或1.∵√3y −13与√1−2x 3互为相反数,即√3y −13+√1−2x 3=0,∴3y -1+1-2x =0.∴当x =1时,3y -1+1-2=0,y =23,则|13x −y|=13; 当x =2时,3y -1+1-4=0,y =43,则|13x −y|=23; 当x =3时,3y -1+1-6=0,y =2,则|13x −y|=1. 能力提升全练20.D √9=3,3的相反数和倒数分别是-3,13.故选D. 21.D 在0、3π、-27、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、√27、√23中,无理数有3π、6.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0)、√27、√23,共4个,故选D .22.A ∵A ,B 两点所表示的实数分别是1和√3,∴AB =√3-1,∵AB =BC ,∴BC =√3-1,∴OC =√3+√3−1=2√3-1,∴点C 表示的实数是2√3-1,故选A.23.A 用夹逼法估算无理数的大小,∵9<10<16,∴3<√10<4, ∴2<√10-1<3,∴2<|√10-1|<3,∴m 的值可能是3,故选A.24.C ∵√13<√73<√83,∴1<√73<2,即1<a <2,又∵2<√5<3,∴2<b <3,∴a <c <b ,故选C .25.答案√7(答案不唯一)解析 ∵4<5<7<9,∴2<√5<√7<3,∴√7是比√5大且比10小的无理数.26.解析 (1)∵5a +2的立方根是3,3a +b -1的算术平方根是4, ∴5a +2=27,3a +b -1=16,∴a =5,b =2.∵3<√11<4,c 是√11的整数部分,∴c =3.(2)3a -b +c =3×5-2+3=16,16的平方根是±4,∴3a -b +c 的平方根是±4.27.解析 (1)如图,点P 即为所求.(2)a >√2,理由:∵数轴上点A 在点P 右侧,∴a >√2.素养探究全练28.答案(1)3√2 (2)6√2 (3)12√2解析面积为2的正方形的边长为√2,面积为8的正方形的边长为√8,它是由4个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为2√2,即√8=2√2.面积为32的正方形的边长为√32,它是由16个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为4√2,即√32=4√2.面积为128的正方形的边长为√128,它是由64个面积为2的正方形拼成的,∴其边长为8√2,即√128=8√2.∴(1)√2+√8=√2+2√2=3√2;(2)√8+√32=2√2+ 4√2=6√2;(3)√32+√128=4√2+8√2=12√2.29.解析(1)∵4<5<9,∴2<√5<3,∴√5的小数部分a=√5-2.∵9<13<16,∴3<√13<4,∴√13的整数部分b=3.∴a+b-√5=√5−2+3−√5=1.(2)∵1<3<4,∴1<√3<2,∴√3的整数部分是1,小数部分是√3-1,∴x+y=10+√3=10+1+(√3-1)=11+(√3-1).又∵x是整数,且0<y<1,∴x=11,y=√3-1.∴x-y=11-(√3-1)=12-√3,∴x-y的相反数为√3-12.。

6.3实数 同步练习一、单选题1．下列各数中，比2-小的数是（ ）A．π- B ．1- C ．13- D ．2．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，的是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．实数227，1，2π，3，3-中，无理数的个数是（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5 4．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[]2.042=，[]2.942-=-，则1⎤=⎦（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的对话内容所示，下列选项错误的是（ ）淇淇：嘉嘉，咱们玩儿一个数学游戏好吗？嘉嘉：好啊！玩儿什么游戏？淇淇：在4 4 4=6等号的左边添加适当的数学运算符号，使等式成立A ．446+=B ．004446++=C ．46=D ．1446-=63的结果正确的是（ ）A3- B ．3 C 3 D ．3-7．一个正方体的水晶砖，体积为380cm ，它的棱长大约在（ ） A ．45cm cm -之间 B ．67cm cm -之间 C ．78cm cm -之间 D ．89cm cm -之间8．若1m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 9．下列说法错误的是（ ）A3B ．平方根是本身的数只有0C ．两个无理数的和一定是无理数D ．实数与数轴上的点一一对应 10．估算6 ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．比较大小：12_____1．（填“>”或“<”）12．a 的整数部分，b 22a b -=__________．13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则b |+|a的值_____．14．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B 表示的数是C 表示的数是 ____________． 15．对于一个实数(0)m m ≥，规定其整数部分为a ，小数部分为b ，如：当3m =时，则3,0a b ==；当 4.5m =时，则4,0.5a b ==．若1a b -=，则m =________．三、解答题16．按要求把下列各数填入相应的括号内： 2.5,0.5252252225-⋯（每两个5之间依次增加一个2），()23110,5,0,,3.6,210,263π------． （1）非负数{ …}；（2）非负整数{ …}；（3）有理数{ …}；（4）无理数{ …}．172|-+18．（1）计算：﹣20201（2）求x的值：23x﹣10＝6．191，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.例如:47<<，的整数部分2，小数部分为<<，即23)2.(1)a的整数部分为b，求a b+(2)已知:10x y=+其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数.参考答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．D6．D 7．A 8．C 9．C 10．B11．＞12．1213．﹣2a ﹣b14．2-15．1116．(1)312.5,0,,3.6,2(10),263π----；（2）30,2(10)---；（3）2312.5,10,5,0,,3.6,2(10)3-----；（4）0.5252252225-⋯（每两个5之间依次增加一个2），26π-．17．118．（1）6（2）x=2．19．(1)1； (2)12。

基础训练一、 填空题1. 在 262262226.4,9,4.0,81,8,2,31,14.3---•π.）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有属于无理数的有属于正实数的有属于负实数的有2.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 .3.比较大小：53， 2π 1.5 二、选择题4.下列说法正确是 ( )A 不存在最小的实数B 有理数是有限小数C 无限小数都是无理数D 带根号的数都是无理数5.下列说法中，正确的是 （ ）A 4,3,2都是无理数B 无理数包括正无理数、负无理数和零C 实数分为正实数和负实数两类D 绝对值最小的实数是06. 在π,1415.3,3,0,21,4-这6个数中，无理数共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数8.下列各数中，不是无理数的是 （ ）A 7B 0.5C 2πD 0.151151115…）个之间依次多两个115(三、解答题9.分别求下列各数的绝对值与相反数。

（1）－3 （2）7（3）－2π （4）3－210.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－•3.0，－2，25，0，3.14综合提高一、填空题1.23-的相反数地 ，绝对值是 .2.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 .3.在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 .二、选择题4.下列说法中，正确的是（ ）A 数轴上的点表示的都是有理数B 无理数不能比较大小C 无理数没有倒数及相反数D 实数与数轴上的点是一一对应的5. 下列结论中，正确的是（ ）A 正数、负数统称为有理数B 无限小数都是无理数C 有理数、无理数统称为实数D 两个无理数的和一定是无理数6.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ）A 、一定相等B 、一定不相等C 、相等或互为相反数D 、以上都不对7.满足大于π-而小于π的整数有（ ）A 、3个B 、4个C 、6个D 、7个8.下列说法中正确的是（ ）A 、实数a -是负数B 、实数a -的相反数是aC 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a三、解答题9.在数轴上作出5对应点。

《实数》同步练习课堂作业1．下列实数中，是无理数的为( )A B ．13C ．0D ．－32．下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④数轴上的所有点都表示实数．其中，错误的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )AB ．C ．－3.8D ．4．在实数1.41483，0，π，2271634________个． 5．如图，在数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与表示数3-________．6．把下列各数分别填在相应的集合中：16-3π64，3.14159265，|25--， 4.21-，1.103030030003…． (1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)正实数集合：{ …}： (4)负实数集合：{ …}． 课后作业7．下列说法正确的是( )A ．实数分为正实数和负实数BCD 是无理数 8．在实数12，22，2π中，分数的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．如图，数轴上A 、B 2 5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10．若无理数a 满足2＜a ＜3，请写出a 的两个可能的取值为________． 1113________． 12．在实数－7.5，154，3125-15π，22()2中，设有a 个有理数，b 个无理数，________b a =． 13．把下列各数分别填在相应的集合中：3316-31|-，27-，2π-，329，0.3． (1)整数集合：{ …}； (2)分数集合：{ …}； (3)无理数集合：{ …}； (4)负实数集合：{ …}．14．已知a 、b 都是有理数，且(31)233a b +=，求a ＋b 的平方根．15．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是12C 也在数轴上，且AC ＝AB ，求点C 表示的数．答案[课堂作业] 1．A 2．B 3．B 4．3 5．点B6．(1)有理数集合：{16-64，3.14159265，|25--， 4.21-，…} (2)无理数集合：3163π，1.103030030003…，…} (3)正实数集合：3163π64 3.14159265，1.103030030003…，…} (4)负实数集合：{16-，|25--， 4.21-，…} [课后作业] 7．D 8．B 9．C105611．4 12．213．(1)整数集合：{－331-} (2)分数集合：{0.3，…}(3)无理数集合：5316-27-，2π-，329+} (4)负实数集合：{－3316-27-2π-，…}14．∵1)233a b +=，3233a a b -+=．∵a 、b 都是有理数，33a =－a ＋2b ＝3．解得a ＝1，b ＝2．∴a ＋b ＝3．∴a ＋b 的平方根是3±15．设点C 表示的数为x ．∵AC ＝AB ，∴121x -=．解得22x =C 表示的数是2《实数》同步练习21.下列各数中是无理数的是( )A B.-2C.0D.1 32.下列各数中，3.14159，380.131131113…，-π25，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.4.下列说法正确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.660，1.1010010001…整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数3717表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.10.下列实数是无理数的是( )A .-2B .13C 4D 511.下列各数：2π，090.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，12( )A .2个B .3个C .4个D .5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个参考答案1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 π61.101 001 000 1… 7.D 87 9.π 10.D 11.B 12.B《实数》同步练习3课堂作业1( )A ．B ．2C ．D2．7( )AB ．C ．2D ．03．与15( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1471________1-(填“＞”“＜”或“＝”)．53________，|3.14－π|＝________． 6321的整数是________． 7．计算下面各式的值；(1)33232；(2)1||23|32|++． 8．求下列各数的相反数和绝对值：(1)2；课后作业9．下列说法正确的是( )A ．两个无理数的和一定是无理数B ．无理数的相反数是无理数C ．两个无理数的积一定是无理数D ．无理数与有理数的乘积是无理数10．已知三个数：－π，－3，7-( ) A ．37-<-π<-B ．37-π<-<-C ．3<-<-πD ．73-π<-<-11．设实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，且|a|＞|b|2||a a b -+的结果是( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b12．计算：(1)3525________=；3|4________-=． 13．725________，绝对值是________． 14．已知a 是小于35|2－a|＝a －2，那么a 的所有可能值是________．15．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-B 所表示的数为m ，则|m －1|的值是________．16．求下列各式的值：(1)2343|35；(3)32)(3322)-；223(精确到0.01)． 17．设x 、y 是有理数，且x 、y 满足等式221742x y y +=+2016()x y 的值．答案[课堂作业] 1．A 2．A 3．B 4．＜52π－3.14 6．±2，±3，±47．(2)18．(1)11112的相反数是232315，绝对值是15[课后作业]9．B 10．B 11．C12．(1)55(2)01375 72514．2、3、4、515116．(1)433(3)32- (4)3.1017．由题意，知x ＋2y ＝17，－y ＝4，解得x ＝25，y ＝－4．∴201620162016)(254)(54)1y ==-=。

10.1 平方根练习题一．选择题：1、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )A.+1B. D.x+13、设2那么xy等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-94、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±95、x是16的算术平方根,那么x的平方根是( )A. ± D.±4二、填空：6、36的算术平方根是______,36的平方根是_____.7、如果a2=3,那么a=______.那么a=_______.8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.9、算术平方根等于它本身的数是_______.10、=_______, -=_______.±=______,11、的算术平方根是________.三、解答题：12、求满足下列各式的非负数x的值:(1) 169x2=100 (2) x2-3=013、求下列各式的值:(1) ±； (2)- (3)14、若 =2,求2x+5的算术平方根.15、已知a为,b-1是400的算术平方根,.16、有一块正方形玻璃重7.5千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.17、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)10.2《立方根》同步练习一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102=343001.0=0.1,301.0=0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.若m<0，则m的立方根是（）A.3mB.－3mC.±3mD.3m-4.如果36x-是6－x的三次算术根，那么（）A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x <0，则2x=______,33x=______.10.若x =(35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717（3）－216125（4）（－5）312.求下列各式中的x .(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.14.已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.15.判断下列各式是否正确成立.(1)3722=2372(2) 32633=33263(3)36344=43634(4)312455=531245判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.10.3实数同步练习一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 不循环小数是无理数C. 无理数的相反数还是无理数D. 两个无理数的和还是无理数2. 与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）A. 实数B. 有理数C. 无理数D. 整数3. （2008年广西桂林）在下列实数中，无理数是（）二、填空题三、解答题实数单元测试（1）填空（3×10）1. 2)4(±的算术平方根是 ，36的平方根是 . 327-=2. 比较大小：3 1.7 ; 23-23-; 39 23. 若52=x ，则=x ；若22)3(-=x ，则=x ；若16)1(2=-x ，=x ；4. 37-的相反数是 , 绝对值等于3的数是5. 若a =20, 则=2.0 ；289.114.23≈,且89.123=-x ,则=x .6. 如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的 倍；若体积扩大为原来的2n 倍，则边长扩大为原来的 倍.7. 如果a ，b 都是有理数，且2232-=+b a ，则a = ，b = 8. 已知1042=-++y x ，则3=+y x9. 若41<<x ，则化简22)1()4(-+-x x 的结果是10.若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 .（填一组 二、选择题（3×10=30）11.下列说法正确的是 （ ） A ．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C ．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数12.2)2(-的平方根是 （ ）A ．±2 B. ±1.414 C. ±2 D.－2 13.下列式子中，正确的是 （ ）A ．3355-=- B.6.06.3-=- C. 13)13(2-=- D. 636±=14.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ ） A ．0个 B.1个 C. 2个 D.3个15.若式子33112xx -+-有意义，则x 得取值范围是 （ ） A ．2≥x B.3≤x C.32≤≤x D.以上都不对 16.下列说法正确的有 （ ）①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③a ±表示a 的平方根，3a 表示a 的立方根；④a -一定是负数A. ①③B. ①③④C. ②④D. ①④17.－27的立方根与81的平方根之和为 （ ） A.0 B.6 C.0或-6 D.-12或618.若数轴上表示数x 的点在原点左边，则化简23x x +的结果是 （ ）A.-4xB.4xC.-2xD.2x19.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A.若m=n，则n m = B.若22b a >, 则b a >C.若2a =2)(b ，则b a =D.若3a =3b ，则b a =20.有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是 （ ）A. 4B. 43C.3D.32三、解答题（60分）21.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分）①3512，②π，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦115，⑧－39，⑨2)7(-，⑩1.0有理数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}； 正实数集合：{ ……}； 整数集合： { ……}； 22.计算（10分）⑪π++221 （414.12≈ 精确到0.01） ⑫33325533++--解： 解：23.（5分）已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的算术平方根是4，求b a 2+的平方根.是有理数24.（5分）已知a ，b 为实数，且满足01)1(1=---+b b a ，则20092009b a-的值时多少？ 25.（5分）已知x ，y 满足x x x y 289161622---+-=，求xy 的平方根.26.（5分）已知aa a =-+-20092008，求22008-a 的值.27.（10分）阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用12-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

6.3 实数能力提升1.下列各数,3.141 59,-√83,0.131 131 113…,-π,√25,-17,其中无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.4 2.在-1,0,π,√3这四个数中,最大的数是( ) A.-1B.0C.πD.√3 3.在实数范围内定义运算“☆”:a ☆b=a+b-1,例如:2☆3=2+3-1=4.如果2☆x=1,则x 的值是( )A.-1B.1C.0D.2 4.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x 为64时,输出的y 是( )A .8B .√8C .√12D .√185.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是( )A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1-a>16.与√14-2最接近的自然数是 .7.若将三个数-√3,√7,√13表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .8.规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分,例如:[23]=0,[3.14]=3.按此规定[√10+1]的值为 .9.绝对值小于√15的所有整数是 .★10.观察下面两小题中的式子,猜想规律并填空:(1)12+22>2×1×2(√2)2+(12)2>2×√2×12(√5)2+(√6)2>2×√5×√6(-6)2+(-7)2>2×(-6)×(-7)…a 2+b 2> (a ≠b ).(2)√11-2=3√1111-22=33√111111-222=333√11111111-2222=3 333…√11…1-22…2 ⏟2n 个1 ⏟ n 个2 = .11.计算:(1)√-13-(√83+4)÷√(-6)2; (2)|√3−√6|+|2√3-3√5|-(-3√3+√6).12.计算(结果保留小数点后两位):(1)√11+2.33-π;(2)√50+√-3583+0.129.13.小明喜欢魔术表演,他发明了一个魔术盒,当任意非负实数对(a ,b )进入其中时,会得到一个新的实数:√a +√2b -1,例如把(1,2)放入其中,就会得到√1+√4-1=2.现将实数对(m ,18)放入其中,得到实数112,m 的值是多少?创新应用★14.无理数像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.(1)求出x 的值,并指出它是有理数还是无理数;(2)试猜想x 介于哪两个相邻的整数之间.答案：能力提升1.B 由定义可知无理数有0.131131113…,-π,共两个.2.C3.C4.B5.D6.27.√78.4 因为9<10<16,所以3<√10<4,所以4<√10+1<5,即[√10+1]=4.9.-3,-2,-1,0,1,2,3 绝对值小于√15的数a 满足-√15<a<√15,由数轴可知,满足要求的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,如图:10.(1)2ab (2)33…3⏟ n 个311.解(1)原式=-1-(2+4)÷6=-1-1=-2.(2)原式=√6−√3+3√5-2√3+3√3−√6=3√5.12.解(1)原式≈3.317+2.33-3.142=2.505≈2.51.(2)原式≈7.071-7.101+0.129=0.099≈0.10.13.解根据题意,得√m +√36-1=112. 化简,得√m =12,即12是m 的算术平方根, 所以m=14.创新应用14.解(1)根据题意,得πx 2=10π,x 2=10,所以x=√10,它是一个无理数.(2)√10可以看作是面积为10的正方形的边长,因为面积为9与16的正方形的边长分别为3与4,故√10(即x )介于整数3与4之间.。

人教版七年级数学下册实数同步单元填空典型习题 填空题1.－ 5 的绝对值是 5 ，116 的算术平方根是_______．2.计算+的结果是 ．3.四个实数﹣2，013中，最小的实数是_____． 4. 已知a 为实数，若－a 2有意义，则－a 2＝________．5.|﹣5|+（﹣2）2+﹣＝ ．6.若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是______.7.计算：|－12 |－14 的结果是_________. 8.点A 表示﹣，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬一个单位到达点B ，则B 表示的数为 ．9.已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则+a b =________．10.若|a －2|＋b －3＝0，则a 2－b ＝__ __．11.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |+a 的结果为 ．12.若m 的平方根是51a +和19a -，则m =________．13.6－ 3 的整数部分是__________．14.已知：＝1.738，＝8.067，则＝ ． 15.如图，数轴上，AB ＝AC ，A ，B 1，则点C 所对应的实数是_____．16.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是_________.①a ＜b ②|a|＞|b| ③a ＋b ＜0 ④a b ＞017.已知a 是的整数部分，b 是的小数部分，则（﹣a ）3+（b +2）2＝ ．18.已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，则()()323a b -++=________．19. 若30.367 ≈0.716，33.67 ≈1.542，则3367 ≈_________．20.已知，则的值是 。

21.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是2若点A 关于B 点的对称点为C ，则C 表示的实数为_______．22.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1和 2 ，点A 关于点B 的对称点C 表示的数为 。

《实数》同步练习1的相反数是；绝对值是。

2、下列各数：、、、－0.01020304…中是无理数的有_____________。

3、比较大小，填＞或＜号：；。

4、一个正数x的平方根是2a3与5a，则a的值为____________。

5、绝对值小于的整数有____________。

1．16的平方根是A、4B、－4C、±4D、±22．立方根等于3的数是（）A、9B、C、27D、2120.32π7223--79±27±3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。

其中正确的有（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4、下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D.5、估计 的大小应在( )A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间 D. 9.0～9.5之间 6、下列计算中，正确的是（ ）A.2+3=5B.（+）·=·=10C.（3+2）（3－2）=－3D.（）()=2a +b1、求下列各式中未知数x 的值（1）（2）2、化简（1）－3（2）×+5（3） (2－)（4）17-2)2(2-=-332=-393-=-39±=±763253710101033b a +2b a +2216250x -=()318x -=483123311275)52)(53(-+3、用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？4、观察；并通过计算验证你的猜想。

答案和解析一、填一填1、2－2、、0.01020304…3、＜；＞4、－25、－2、－1、0、1、24二、选择1、C2、C3、B4、D5、C6、C========52-π三、解答题1、（1）x=±（2）x=32、（1）原式=（2）原式=；（3）原式=2；（4）原式=6－33、设正方体的边长为x米，则x3=1.331，x=1.1，1.12×6=7.26平方米。