大学生数学建模：规划的基础实验-答案

数学建模实验答案数学规划模型二实验05 数学规划模型㈡（2学时）（第4章数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101_102(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型ma_ z = 2_1 + 3_2 + 4_3 s.t. 1.5_1 + 3_2 + 5_3 ≤ 600280_1 + 250_2 + 400_3 ≤ 60000_1, _2, _3 ≥ 0并求解模型。

(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：model: TITLE汽车厂生产计划（LP）; !文件名：p101.lg4; ma_=2__1+3__2+4__3;1.5__1+3__2+5__3ma_ z = 2_1 + 3_2 + 4_3 s.t. 1.5_1 + 3_2 + 5_3 ≤ 600 280_1 + 250_2 + 400_3 ≤ 60000_1, _2, _3均为非负整数1并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：model: TITLE汽车厂生产计划（IP）; !文件名：p102.lg4; ma_=2__1+3__2+4__3;1.5__1+3__2+5__3模型：(0?_?500)?10_?已知 c(_)??1000?8_(500?_?1000)?3000?6_(1000?_?1500)?注：当500 ≤ _ ≤ 1000时，c(_) = 10 _ 500 + 8( _ – 500 ) = (10 – 8 ) _ 500 + 8_2ma_z?4.8(_11?_21)?5.6(_12?_22)?c(_)_11?_12?500?__21?_22?1000_?1500_11?0.5_11?_21_12?0.6_12?_22_11,_12,_21,_22,_?02.1解法1（NLP）p104_106将模型变换为以下的非线性规划模型：ma_z?4.8(_11?_21)?5.6(_12?_22)?(10_1?8_2?6_3)_11?_12?500?__21?_22?1000 _11?0.5_11?_21_12?0.6_12?_22_?_1?_2?_3(_1?500)_2?0(_2?500)_3?00?_1,_2, _3?500_11,_12,_21,_22,_?0LINGO软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。

数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。

2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。

3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。

4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。

二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。

6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。

三、程序设计：8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。

10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。

11．试找出100以内的所有素数。

12．当时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。

14．通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。

15．计算下列定积分：16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。

实验报告姓名：和家慧 专业:通信工程 学号：20121060248 周一下午78节实验一：方程及方程组的求解一 实验目的：学会初步使用方程模型，掌握非线性方程的求解方法，方程组的求解方法，MA TLAB 函数直接求解法等。

二 问题：路灯照明问题。

在一条20m 宽的道路两侧，分别安装了一只2kw 和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m 和6m 。

在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时 （1）两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？ （2）如果3kw 的路灯的高度可以在3m 到9m 之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？ （3）如果两只路灯的高度均可以在3m 到9m 之间变化，结果又如何？三 数学模型解：根据题意，建立如图模型P1=2kw P2=3kw S=20m 照度计算公式：2sin r p k I α= （k 为照度系数，可取为1；P 为路灯的功率）（1）设Q(x,0)点为两盏路灯连线上的任意一点，则两盏路灯在Q 点的照度分别为21111sin R p k I α= 22222sin R p k I α=22121x h R += 111sin R h =α22222)(x s h R -+= 222sin R h =αQ 点的照度：3232322222322111))20(36(18)25(10))((()(()(x x x s h h P x h h P x I -+++=-+++=要求最暗点和最亮点，即为求函数I(x)的最大值和最小值，所以应先求出函数的极值点5252522222522111'))20(36()20(54)25(30))(()(3)(3)(x x x x x s h x s h P x h x h P x I -+-++-=-+-++-=算法与编程利用MATLAB 求得0)('=x I 时x 的值代码：s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))'); s1=vpa(s,8); s1计算结果运行结果： s1 =19.97669581 9.338299136 8.538304309-11.61579012*i .2848997038e-1 8.538304309+11.61579012*i因为x>=0，选取出有效的x 值后，利用MATLAB 求出对应的I(x)的值，如下表：综上，x=9.33m 时，为最暗点；x=19.97m 时，为最亮点。

数学建模课后答案数学建模课后答案【篇一：《数学模型》习题解答】t>1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）第二章(1)（2008年9月16日）pi?13i1000.q1?p1npi?132.35,q2?p2nipi?133.33, q3?p3nipi?134.32i分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3, n3?4第10个席位：计算q值为235233324322q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.22?33?44?5q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的pip中选较大者，可使对所有的i,i尽量接近. nini再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得tvdt?2?k?(r?wkn)dnn2?rk?wk22n22vv《数学模型》作业解答第二章(2)（2008年10月9日）15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是? ，用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v、s、?的关系.解: 设p、v、s、?的关系为f(p,v,s,?)?0，其量纲表达式为: [p]=mlt 23, [v]=lt1,[s]=l,[?]=ml,这里l,m,t是基本量纲.2?3量纲矩阵为：1?2?10a=?3?1(p)(v)齐次线性方程组为：2?3?(l)01??(m) 00??(t)(s)(??2y1?y2?2y3?3y4?0y1?y4?03y?y?012?它的基本解为y?(?1,3,1,1) 由量纲pi定理得p?1v3s1?1，?p??v3s1?1 ，其中?是无量纲常数.16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,g 的关系为f(v,?,?,g)=0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，0-1-3[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[g]=lmt,其中l，m，t是基本量纲.-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2量纲矩阵为1?3?11?(l)?0?(m)110?a=? ???10?1?2(t)??(v)(?)(?)(g)齐次线性方程组ay=0 ，即y1-3y2-y3?y4?0?0 ?y2?y3-y-y-2y?034?1的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲pi定理得*v?3??1?g. ?v??3g，其中?是无量纲常数. ?16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?、特征尺寸?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,?，g 的关系为f(v,?,?,?,g)?0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[?]=lm0t0 ，[g]=lmt0-1-3-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2其中l，m，t是基本量纲. 量纲矩阵为1?0a=1(v)齐次线性方程组ay=0 即(l)?(m)?00?1?2?(t)?(?)(?)(?)(g)1?3?10111y1?y2?3y3?y4?y5?0?y3?y4?0 ?y1?y4?2y5?0?的基本解为11?y?(1,?,0,0,?)?12231?y2?(0,?,?1,1,?)22?得到两个相互独立的无量纲量1?v??1/2g?1/23/2?1?1/2g??2??即 v?1) g?1,?3/2?g1/2??1??2?1. 由?(?1,?2)?0 , 得 ?1??(?2g?(?3/2?g1/2??1) , 其中?是未定函数.20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为f(t,l,m,g,k)?0其量纲表达式为：[t]?l0m0t,[l]?lm0t0,[m]?l0mt0,[g]?lm0t?2,[k]?[f][v]?1?mlt?2(lt 1 )1l0mt?1，其中l，m，t是基本量纲.量纲矩阵为0?0a=1(t)?(l)?(m)?00?2?1??(t)(l)(m)(g)(k)10011001齐次线性方程组y2?y4?0??y3?y5?0 ?y?2y?y?045?1的基本解为11?y?(1,?,0,,0)?122 ?11y2?(0,,?1,?,1)22?得到两个相互独立的无量纲量tl?1/2g1/2??11/2?1?1/2lmgk??2∴t?kl1/2l1, ?1??(?2), ?2?gmg1/2∴t?lkl1/2(1/2) ，其中?是未定函数 . gmg考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为t,t；l?kl?1/2l,l;m,m. 又t() 1/2gm?g当无量纲量m?l?t?l?gl?时，就有 ?.mltgll《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．解：设购买单位重量货物的费用为k,其它假设及符号约定同课本．10 对于不允许缺货模型，每天平均费用为：【篇二：数学建模习题答案】t>中国地质大学能源学院华文静1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？解：模型假设（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。

‘牡丹江师范学院期末考试试题库科目：数学模型与数学实验年级：2006 学期：2008-2009-2 考核方式：开卷命题教师：数学模型与数学实验课程组一、解答题：（每小题30分）x=[0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';n=length(x)X=[ones(n,1) x];Y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats% 预测y=b(1)+b(2)*x%E误差平方和E=sum((Y-y).^2)参考结果：回归直线：ˆ28.4928130.8348=+y x误差平方和：17.4096是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。

解：参考程序(t2.m)：x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';Y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]'; scatter(x,Y);n=length(x)X=[ones(n,1) x];b,bint,stats %残差图 rcoplot(r,rint) % 预测y=b(1)+b(2)*x%剔除异常点重新建模 X(8,:)=[]; Y(8)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果和图：b =27.0269 140.6194 bint =22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 stats =0.9219 118.0670 0.0000结果分析：由20.9226,119.2528,P =0.0000R F ==知，2R 接近1，10.5(1,10)F F ->，0.05P <，故x 对y 的影响显著，回归模型可用。

一、线性规划1.简介1.1适用情况用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。

如： （1）资源的合理利用（2）投资的风险与利用问题 （3）合理下料问题 （4）合理配料问题 （5）运 输 问 题 （6）作物布局问题（7）多周期生产平滑模型 （8）公交车调度安排 1.2建立线性规划的条件（1）要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数；（2）要求达到的目标是在一定条件下实现的，这些约束可用线性等式或不等式描述。

1.3线性规划模型的构成决策变量、目标函数、约束条件。

2、一般线性规划问题 数学标准形式：目标函数：1max ==∑ njjj z cx约束条件：1,1,2,...,,..0,1,2,...,.=⎧==⎪⎨⎪≥=⎩∑nij j i j ja xb i m s t x j nmatlab 标准形式：3、可以转化为线性规划的问题 例：求解下列数学规划问题解：作変量変换1||||,,1,2,3,4,22+-===i i i ii x x x x u v i 并把新变量重新排序成一维变量[]1414,,,,,⎡⎤==⎢⎥⎣⎦Tu y u u v v v ，则可把模型转化为线性规划模型其中：[]1,2,3,4,1,2,3,4;=T c 12,1,;2⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦Tb 111111131 - - ⎡⎤⎢⎥= - -⎢⎥⎢⎥ -1 -1 3⎣⎦A 。

利用matlab 计算得最优解：12342,0,=-===x x x x 最优值z=2。

程序如下： 略二、整数规划 1.简介数学规划中的变量(部分或全部)限制为整数时称为整数规划。

目前流行求解整数规划的方法一般适用于整数线性规划。

1.1整数规划特点1）原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，出现的情况有①原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。

②整数规划无可行解。

③有可行解（存在最优解），但最优解值变差。

2）整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整获得。

P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。

学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。

解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。

i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。

首先，我们先按比例分配委员席位。

23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。

经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。

所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。

QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。

点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。

数学建模之规划问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】一、线性规划1.简介适用情况用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。

如： （1）资源的合理利用（2）投资的风险与利用问题 （3）合理下料问题 （4）合理配料问题 （5）运 输 问 题 （6）作物布局问题（7）多周期生产平滑模型 （8）公交车调度安排 建立线性规划的条件（1）要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数； （2）要求达到的目标是在一定条件下实现的，这些约束可用线性等式或不等式描述。

线性规划模型的构成决策变量、目标函数、约束条件。

2、一般线性规划问题数学标准形式：目标函数：1max ==∑njjj z cx约束条件：1,1,2,...,,..0,1,2,...,.=⎧==⎪⎨⎪≥=⎩∑nij j i j ja xb i m s t x j nmatlab 标准形式：3、可以转化为线性规划的问题例：求解下列数学规划问题解：作変量変换1||||,,1,2,3,4,22+-===i i i ii x x x x u v i 并把新变量重新排序成一维变量[]1414,,,,,⎡⎤==⎢⎥⎣⎦Tu y u u v v v ，则可把模型转化为线性规划模型其中：[]1,2,3,4,1,2,3,4;=T c 12,1,;2⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦Tb 111111131 - - ⎡⎤⎢⎥= - -⎢⎥⎢⎥ -1 -1 3⎣⎦A 。

利用matlab 计算得最优解：12342,0,=-===x x x x 最优值z=2。

程序如下：略二、整数规划1.简介数学规划中的变量(部分或全部)限制为整数时称为整数规划。

目前流行求解整数规划的方法一般适用于整数线性规划。

整数规划特点1）原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，出现的情况有①原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。

数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。

实验05 数学规划模型㈡（2学时）（第4章数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3≥ 0并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：(2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3均为非负整数并求解模型。

LINGO 函数@gin 见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP ，LP 且IP ）p104~107模型：已知 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+≤≤=)15001000(63000)1000500(81000)5000(10)(x x x x x xx c注：当500 ≤ x ≤ 1000时，c (x ) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x112112221112212211112112122211122122max4.8()5.6()()500100015000.50.6,,,,0z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥2.1解法1（NLP ）p104~106将模型变换为以下的非线性规划模型：1121122212311122122111121121222123122312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6(500)0(500)00,,500,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≥+≥+=++-=-=≤≤≥LINGO 软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。

《数学建模B》课程实验报告实验名称：数学规划模型学生班级：学生姓名：班内序号：数学规划模型一、实验目的（1）着重于数学建模的角度，介绍如何建立若干实际优化问题的模型（2）在用现成的数学软件求解后，对结果做一些分析.二、实验题目题目一：某公司用两种原油(A和B)混合加工成两种汽油(甲和乙).甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，售价分别为4800元/t 和5600元/t.该公司现有原油A和B的库存量分别为500t和1000t,还可以从市场上买到不超过1500t的原油A.原油A的市场价为:购买量不超过500t时的单价为10000元/t；购买量超过500t但不超过1000t时，超过500 t的部分80O0元/t；购买量超过1000t时，超过1000t的部分6000元/t.该公司应如何安排原油的采购和加工?题目二：某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上位置如图水源B水源已知发电站A可以将水库A的10000m³的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的10000m³的水转换为200千度电能发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000千度,35000千度每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出水库A,B的其他有关数据如下表(单位:410m³)请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。

（千度是非国际单位制单位，1千度=310kW ·h ）三、问题分析问题一：安排原油采购、加工的目标只能是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油A 的采购价，利润为销售汽油的收人与购买原油A 的支出之差.这里的难点在于原油 A 的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否以及如何用线性规划、整数规划模型加以处理是关键所在.题目二：制定生产经营计划是为了获利达到最大。

本题要解决的关键在于如何对水库水量的调度，同时，两座发电站又有各自不同的资源和效益。

智慧树知到《数学建模》章节测试答案智慧树知到《数学建模》章节测试答案第一章1、数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用，是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

A:对B:错正确答案：对2、数学模型是为了特定的目的，根据所研究对象的内在规律，经过必要的简化假设，再运用适当的数学工具而得到的一个数学结构。

A:对B:错正确答案：错3、人物写生课堂上真人模特是（）。

A:道具B:模型C:临摹者D:原型正确答案：原型4、原型与模型的关系是（）。

A:原型是模型的前提与基础B:模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次C:原型有各个方面和各个层次的特征D:模型是原型的提炼与升华正确答案：原型是模型的前提与基础,模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次,原型有各个方面和各个层次的特征,模型是原型的提炼与升华5、数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

A:对B:错正确答案：对第二章1、建立数学模型之前首先需要做模型准备，即问题的提出和量的分析。

A:对B:错正确答案：对2、数学模型通常不会是一次就成功的，往往需要反复修正和逐渐完善，这是它的（）。

A:可转移性B:可变化性C:承袭性D:渐进性正确答案：渐进性3、按照对问题的了解程度，可以将数学模型划分为（）。

A:模糊模型B:灰色模型C:白箱模型D:灰箱模型E:黑箱模型正确答案：白箱模型,灰箱模型 ,黑箱模型4、运用八步建模法进行模型准备时，需要做（）等工作。

A:明确建模目的B:分析了解问题的研究背景C:搜集相关的数据和资料信息D:分析研究对象的内在机理E:分析确定研究问题的特征正确答案：明确建模目的,分析了解问题的研究背景,搜集相关的数据和资料信息,分析研究对象的内在机理,分析确定研究问题的特征5、数学建模采用的基本方法有（）。

A:计算机模拟仿真法B:机理分析法C:系统识别法D:假设检验法E:相似类比法正确答案：计算机模拟仿真法,机理分析法,系统识别法,假设检验法 ,相似类比法第三章1、斐波那契数列源于意大利数学家斐波那契著作《算经》中著名的“兔子繁殖问题”。

数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。

试构造模型并求解。

答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。

f 和g 都是连续函数。

椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。

不妨设0)0(,0)0(g >=f 。

当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。

这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。

就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。

证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。

根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。

线性规划建模实验题一、李四企业的生产经营规划问题李四经营着一个小企业，这个企业最近出现了一些问题，资金周转出现困难。

该企业一共生产经营着三种产品，当前有两种产品赔钱，一种产品赚钱。

其中，第一种产品是每生产一件赔100元，第二种产品每生产一件赚300元，第三种产品每生产一件赔400元。

三种产品分别消耗（或附带产出）三种原料，其中第一种产品每生产一件附带产生100千克原料A，需要消耗100千克原料B和200千克原料C；第二种产品每生产一件需要消耗100千克原料A和100千克原料C，附带产生100千克原料B；第三种产品每生产一件需要消耗原料A、B、C各100千克。

由于生产第一种产品的设备已经损坏，且企业也无能力筹集资金修复之，所以该企业现已无法组织生产第一种产品。

现在仓库里还存有A原料40000千克，后续货源供应难以得到保证；库存B原料20000千克，如果需要，后续容易从市场采购得到；库存C原料30000千克，如果需要，后续容易从市场采购得到。

李四想转行经营其他业务，但苦于仓库里还积压着90000千克原料，如果直接出售原料，则比生产后出售成品赔得更多。

没有办法，李四只好向运筹学专家咨询，看看如何组织生产才能将损失降到最低。

请对李四企业的生产经营情况进行考查和分析，建立该问题的线性规划模型，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。

二、王五管理的科研课题的经费使用规划问题王五管理着一个科研课题，根据课题进展情况看，不久就要结题了。

由于课题的管理采用经费与任务包干制，所以可以通过节约开支来预留课题完成后的产业推广经费。

现王五需要制订出这样的一个方案：既按期完成科研任务，又要尽可能多地节省费用，人员的收入还不能减少。

同时他还想知道这笔可节省的费用究竟是多少？课题组的费用构成有两个部分：一是人员经费开支，二是试验消耗与器材采购费用开支。

其中，由于出台了增收节支激励政策，所以人员经费开支与原计划相比每月可节省1万元，试验消耗与器材采购费用开支每月可节省4万元。