马尔科夫预测法例题

中天会计事务所马尔可夫模型例题一、问题分析中天会计事务所由于公司业务日益繁忙，常造成公司事务工作应接不暇，解决该公司出现的这种问题的有效办法是要实施人力资源的供给预测技术。

根据对该公司材料的深入分析，可采用马尔可夫模型这一供给预测方法对该事务所的人力资源状况进行预测。

马尔可夫分析法是一种统计方法，其方法的基本思想是：找出过去人力资源变动的规律，用以来推测未来人力变动的趋势。

马尔可夫分析法适用于外在环境变化不大的情况下，如果外在环境变化较大的时候这种方法则难以用过去的经验情况预测未来。

马尔可夫分析法的分析过程通常是分几个时期来收集数据，然后在得出平均值，利用这些数据代表每一种职位的人员变动频率，就可以推测出人员的变动情况。

二、项目策划（一）第一步是编制人员变动概率矩阵表。

根据公司提供的内部资料：公司的各职位人员如下表1所示。

期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。

（注：一般以3—5年为周期来估计年平均百分比。

周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。

）（二）第二步是编制人员变动矩阵表。

将上面的表2做成一个人员变动矩阵表，其具体过程是将中天会计事务所各个阶层员工流动的概率与各职位人数分别相乘即可预测出下一期人员可能调动的情况如下表3所示。

内，而有20%离职。

在任何一年里，平均65%的会计员留在原岗位工作，15%提升为高级会计师，20%离职。

这些历史数据代表了每一种工作中人员变动的概率。

（三）第三步是预测未来的人员变动（供给量）情况。

将计划初期每一种工作的人员数量与每一种工作的人员变动概率相乘，然后纵向相加，即得出表4的组织内部未来劳动力的净供给量。

（四）第四步是该会计事务所的某一期预测如上表4所示。

1、如上表4所示，会计员离职人数最多，离职率也最高，这说明这一职位在将来会出现短缺的现象，据此公司可采取以下具体的对策：①查明公司会计员离职率高的原因，采取必然的措施尽快地降低离职率②加大对公司会计员的培训力度，使他们尽快地晋升为会计师③采取多种方式，广开人员补充的渠道，吸引更多的专业人才补充岗位空缺。

马尔科夫人力资源例题
马尔科夫模型是一种预测方法，用于描述一个系统的状态变化过程，特别适用于具有相互转换关系的概率模型。

在人力资源预测中，马尔科夫模型可以用来预测员工在不同职位间的转移或流动概率，进而预测未来的人力资源需求。

以下是一个简单的马尔科夫人力资源预测的例子：
假设某企业有三种职位：初级员工、中级员工和高级员工。

我们通过历史数据知道从一个职位到另一个职位的转换概率。

比如，一个初级员工有30%的概率晋升为中级员工，有20%的概率降级为普通员工。

现在我们要预测一年后各个职位的员工的数量。

假设现在初级员工有100人，中级员工有50人，高级员工有20人。

基于马尔科夫模型，我们可以计算一年后各个职位的员工数量：
初级员工数量：100 + 50 - 20 = 105人（原有初级员工+晋升来的中级员工-降级出去的员工）
中级员工数量：50 + 20 - 105 = 46人（原有中级员工+晋升来的高级员工-降级出去的员工）
高级员工数量：20 + 46 = 34人（原有高级员工+晋升来的高级员工）
这个例子只是一个简单的模型，实际情况中，员工的职位变动可能受到更多因素的影响，需要更复杂的模型来进行预测。

但基本的思路是一样的：基于历史数据和转换概率来预测未来的状态。

马儿可夫预测例题《马尔可夫预测例题》随着人工智能技术的不断发展，马尔可夫预测模型被广泛应用于各个领域。

马尔可夫预测模型是以数学统计为基础的模型，它基于过去的观测结果来预测未来的情况。

通过建立状态转移矩阵，我们可以根据当前状态的概率分布来预测下一个状态的概率分布，从而达到预测未来的目的。

以下是一个关于马尔可夫预测的例题：某小区的路口有一辆交通灯，该交通灯只有两种状态：红灯和绿灯。

统计数据显示，红灯状态持续的平均时间为3分钟，而绿灯状态持续的平均时间为2分钟。

根据这些数据，我们可以建立如下状态转移矩阵：状态 | 红灯 | 绿灯------------ | ------------ | -------------红灯 | 0.5 | 0.5绿灯 | 0.6 | 0.4假设初始状态为红灯，问小区交通灯状态在6分钟后是红灯的概率是多少？我们要计算的是在初始状态下穿越状态转移矩阵6次后，恢复到红灯状态的概率。

根据状态转移矩阵，我们可以得到：P(T0为红灯状态) = 1P(T1为红灯状态) = P(T0为红灯状态) * P(T1为红灯状态 | T0为红灯状态) = 1 * 0.5 = 0.5P(T2为红灯状态) = P(T1为红灯状态) * P(T2为红灯状态 | T1为红灯状态) + P(T1为绿灯状态) * P(T2为红灯状态 | T1为绿灯状态) = 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.6 = 0.55P(T3为红灯状态) = P(T2为红灯状态) * P(T3为红灯状态 | T2为红灯状态) + P(T2为绿灯状态) * P(T3为红灯状态 | T2为绿灯状态) = 0.55 * 0.5 + 0.45 * 0.6 = 0.545P(T4为红灯状态) = P(T3为红灯状态) * P(T4为红灯状态 | T3为红灯状态) + P(T3为绿灯状态) * P(T4为红灯状态 | T3为绿灯状态) = 0.545 * 0.5 + 0.455 * 0.6 = 0.5425P(T5为红灯状态) = P(T4为红灯状态) * P(T5为红灯状态 | T4为红灯状态) + P(T4为绿灯状态) * P(T5为红灯状态 | T4为绿灯状态) = 0.5425 * 0.5 + 0.4575 * 0.6 = 0.542因此，在经过6分钟后，小区交通灯状态是红灯的概率约为0.542。

马尔科夫预测法一个是职业病尘肺病人预测、一个是安全培训效果预测、一个是安全出口人流分布预测，那今天就专门讲马尔科夫预测模型的计算方法。

（一级考试这个知识点考的㳀）•马尔科夫（A.A Markov）预测法是应用概率论中马尔科夫链的理论和方法来研究随机事件变化并借此分析预测未来变化趋势的一种方法。

一般用于市场占有率预测和人力资源结构预测方法，最近几年在一级安全评价师考试中出现的次数比较多，虽然难度很低，但是教材上并没有这个内容，所以在这里简单给大家讲一下这个方法的应用与解题技艺。

先简单介绍一下这个方法马尔柯夫（A.A Markov 俄国数学家）。

20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。

例：设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。

所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性。

具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链。

状态与状态变量•状态：客观事物可能出现或存在的状况。

如：商品可能畅销也可能滞销；机器运转可能正常也可能故障等。

（同一事物不同状态之间必须相互独立:不能同时存在两种状态。

）•用状态变量来表示状态它表示随机运动系统，在时刻t(t=1,2,3...)所处的状态i(i=1,2,3...)•状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。

如：由于产品质量或替代产品的变化，市场上产品可能由畅销变为滞销。

由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。

概率论中的条件概率：P（A/B）就表达了由状态 B 向状态 A 转移的概率，简称为状态转移概率。

对于由状态 E i 转移到状态E j 的概率，称它为从i到j的转移概率。

记为：它表示由状态E i 经过一步转移到状态E j 的概率。

马尔可夫分析法练习题一、基础概念题1. 马尔可夫过程的定义是什么？2. 简述马尔可夫链的基本特征。

3. 马尔可夫分析法在哪些领域有应用？4. 请解释转移概率矩阵的概念。

5. 什么是稳态概率分布？二、计算题| | A | B | C ||||||| A | 0.5 | 0.2 | 0.3 || B | 0.4 | 0.3 | 0.3 || C | 0.1 | 0.1 | 0.8 |2. 已知一个马尔可夫链的初始状态概率分布为 [0.4, 0.3, 0.3]，求经过三个周期后的状态概率分布。

| | X | Y | Z ||||||| X | 0.3 | 0.2 | 0.5 || Y | 0.4 | 0.3 | 0.3 || Z | 0.1 | 0.5 | 0.4 |4. 一个公司有三个部门，员工可以在这三个部门之间调动。

已知转移概率矩阵如下，求各部门的稳态员工人数比例：| | 部门一 | 部门二 | 部门三 ||||||| 部门一 | 0.6 | 0.2 | 0.2 || 部门二 | 0.3 | 0.5 | 0.2 || 部门三 | 0.4 | 0.1 | 0.5 |三、应用题1. 假设某地区天气分为晴天、多云和雨天三种状态，已知转移概率矩阵如下，预测未来三天的天气状态概率分布：| | 晴天 | 多云 | 雨天 ||||||| 晴天 | 0.6 | 0.2 | 0.2 || 多云 | 0.3 | 0.5 | 0.2 || 雨天 | 0.4 | 0.1 | 0.5 |2. 某公司产品销售分为高、中、低三个市场，已知转移概率矩阵如下，预测未来两个季度的市场占有率：| | 高市场 | 中市场 | 低市场 ||||||| 高市场 | 0.7 | 0.2 | 0.1 || 中市场 | 0.3 | 0.5 | 0.2 || 低市场 | 0.4 | 0.2 | 0.4 |3. 假设一个网站的用户分为新用户、活跃用户和流失用户三种状态，已知转移概率矩阵如下，求各状态用户的稳态比例： | | 新用户 | 活跃用户 | 流失用户 ||||||| 新用户 | 0.5 | 0.3 | 0.2 || 活跃用户 | 0.2 | 0.6 | 0.2 || 流失用户 | 0.3 | 0.1 | 0.6 |四、案例分析题初始状态分布：潜在客户 60%，新客户 20%，老客户 15%，流失客户 5%转移概率信息：（请自行构建）初始状态分布：主干道 40%，次干道 30%，支路 30%转移概率信息：（请自行构建）五、综合分析题普通会员有20%的概率升级为银卡会员，5%的概率直接成为金卡会员。

第6章 马尔科夫预测方法思考与练习（参考答案）1.设某市场销售甲、乙、丙三种牌号的同类型产品，购买该产品的顾客变动情况如下：过去买甲牌产品的顾客，在下一季度中有15%的转买乙牌产品，10%转买丙牌产品。

原买乙牌产品的顾客，有30%转卖甲牌的，同时有10%转卖丙牌的。

原买丙牌产品的顾客中有5%转买甲牌的，同时有15%转买乙牌的。

问经营甲种产品的工厂在当前的市场条件下是否有利于扩大产品的销售？解：状态转移概率矩阵为：假设市场达到稳定状态时，甲、乙、丙市场占有率分别为 x 1、 x 2、 x 3 、，则：所以，在当前的市场条件下，当甲种产品的市场占有率大于0.40时不利于扩大商品的销售；当甲种产品的市场占有率小于0.40时利于扩大商品的销售。

2.某产品每月的市场状态有畅销和滞销两种，三年来有如下记录，见下表。

“1”解：由题可得：畅销状态有 M 1 =20滞销状态有 M 2 =12从畅销到畅销有 M 11 =12 从畅销到滞销有 M 12 =7 从滞销到畅销有 M 21 =7 从滞销到滞销有 M 22 =50.750.150.1P=0.30.60.10.050.150.8⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦[][]1123123233120.750.150.10.30.60.10.050.150.0.40,0.27,0.3813x x x x x x x x x x x x ⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥=⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪+=+===⎩⇒计算状态转移概率矩阵（在计算状态转移概率矩阵时最后一个数据不参加计算，因为它在之后转移到哪里尚不清楚）一步转移概率矩阵为：⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1271919P 751212 二步转移概率矩阵为：=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2(2)21271919P P 751212 3.某市三种主要牌号甲乙丙彩电的市场占有率分别为23%、18%、29%，其余市场为其它各种品牌的彩电所占有。

根据抽样调查，顾客对各类彩电的爱好变化为0.50.10.150.250.10.50.20.20.150.050.50.30.20.20.20.4⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中矩阵元素ija 表示上月购买 i 牌号彩电而下月购买 j 牌号彩电的概率；1,i =2，3，4分别表示甲乙丙和其他牌号彩电。