江苏省无锡市锡山区天一中学2022高一数学下学期期末考试试题(含解析)

江苏省天一中学2020-2021学年第二学期期末考试高一数学学科（平行班）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A.a b = B.22a b ⋅= C.()a b b -⊥ D.//a b2.已知复数531i z i+=-，则下列说法正确的是（ ） A.z 的虚部为4iB.z 在复平面内对应的点在第二象限C.5z =D.z 的共轭复数为14i -3.从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ）A.至少有一名男同学与都是男同学B.至少有一名男同学与都是女同学C.恰有一名男同学与恰有两名男同学D.至少有一名男同学与至少有一名女同学4.在ABC △中，80a =，100b =，45A =°，则此三角形解的情况是（ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5.如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A.310B.15C.110D.3206.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）A.若//m α，//m β，则//αβB.若//m α，//m n ，则//n αC.若m α⊥，//m β，则αβ⊥D.若//m α，n α⊂，则//m n7.如图，点M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱CD 的中点，则异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值是（ ）A.5B.5C.5D.108.若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥的底面半径与球的直径相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（ ）2 4 C.1:2 4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）A.平均数为3B.标准差为85C.众数为2和3D.85%分位数为4.510.下列说法正确的是（ ）A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125B.若A ，B 是互斥事件，则()()()P A B P A P B =+，()0P AB =C.某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是23 11.下列结论正确的是（ ）A.在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >B.在ABC △中，若2220b c a +->，则ABC △是锐角三角形C.若sin 2sin 2A B =，则三角形ABC 为等腰三角形D.在锐角三角形ABC 中，sin sin cos cos A B A B +>+12.对于给定的ABC △，其外心为O ，重心为G ，垂心为H ，则下列结论正确的有（ ） A.212AO AB AB ⋅= B.OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅=⋅C.过点G 的直线l 交AB ，AC 于E ，F ，若AB AB λ=，AF AC μ=，则113λμ+=D.AH 与cos cos ABACAB B AC C +共线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC △中，2AB =，3AC =，2cos 3A =，则其外接圆的面积为______. 14.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，1AD =，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______.15.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竟技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2020年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竟技”，“国学”三个社团的概率依次为m ，13，n ，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且m n >，则m n +的值是______. 16.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD AB =，45BCD ∠=°，90BAD ∠=°，将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列判断正确的是______（写出所有正确的序号）①平面ABD ⊥平面ABC②直线BC 与平面ABD 所成角是45°③平面ACD ⊥平面ABC④二面角C AB D --四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC x y =-+，()4,1OD =--.（1）若四边形ABCD 是平行四边形，求x ，y 的值（2）若ABC △为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求x ，y 的值.18.（12分）已知复数ω在复平面内对应的点位于第二象限，且满足2240ωω++=. （1）求复数ω；（2）设复数z x yi =+（,x y R ∈）满足：z ω⋅为纯虚数，2z =，求x y ⋅的值.19.（12分）在ABC △中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知()cos23cos 1A B C -+=.（1）求角A 的大小；（2）若ABC △的面积S =5b =，求sin sin B C 的值.20.（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200kW h ⋅的部分按0.5元/kW h ⋅收费，超过200kW h ⋅但不超过400kW h ⋅的部分按0.8元/kW h ⋅收费，超过400kW h ⋅的部分按1.0元/kW h ⋅收费.（1）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：kW h ⋅）的函数解析式（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75百分位数.21.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点.（1）求证：11//B C 平面1A DE ；（2）若平面1A DE ⊥平面11ABB A ，求证：AB DE ⊥. 22.（12分）夜晚，在侨中D 栋5楼观赏完美大厦的霓虹灯是一件很惬意的事.完美大厦主楼目前是我市中心城区最高的地标性建筑.某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算完美大厦主楼的高度，如图（1），博爱路沿线的水平路面上有两点A ，B ，其中AB 指向正西方向.首先利用百度地图测距功能测出AB 长度为2km ，接着在南外环沿线选定水平路面上可直接测距的C ，D 两点，测得30BCA ∠=°，45ACD ∠=°，60BDC ∠=°，30ADB ∠=°，学习小组根据上述条件计算出CD 长度，并将其与CD 的实际长度284km 进行比较，若误差介于20-米~20米之间，则认为百度地图测距是准确的.（1 1.414≈）（2）如图（2），小组在A 处测得完美大厦主楼楼顶M 在西偏北θ方向上，在B 处测得楼顶M 在西偏北ϕ方向上，且仰角45MBN ∠=°；通过计算得sin 3sin 4θϕ=，cos 11cos 4θϕ=，tan 450.0793≈°，若百度地图测出的2km AB =是准确的，请根据以上数据测算完美大厦主楼的高度（精确到1米）.江苏省天一中学2020-2021学年第二学期期末考试高一数学学科（平行班）答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】C解：对于A ，1a =，11442b +==，故A 选项错误； 对于B ，12a b ⋅=，故B 选项错误；对于C ，()1111,,02222a b b ⎛⎫⎛⎫=-⋅= ⎪ -⋅⎪⎝⎭⎝⎭，所以()a b b -⊥，故C 选项正确； 对于D ，111022⨯≠⨯，所以两个向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭不平行，故D 选项错误， 故选C.2.【答案】D 解：∵()()()()5315328141112i i i i z i i i i ++++====+--+， A.z 的虚部为4，故A 错误；B.14z i =+对应的点为()1,4，在第一象限，故B 错误；C.z ==C 错误；D.z 的共轭复数为14i -，故D 正确；故选D.3.【答案】C解：从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，在A 中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故A 错误；在B 中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故B 错误；在C 中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥面不对立的事件，故C 正确；在D 中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故D 错误.故选：C.4.【答案】B 解：由正弦定理得：sin sin a b A B =，则2002sin 808B ==sin A >=，且b a >，所以B 可以为锐角也可以为钝角， 因此三角形解的情况是两解.故选B.5.【答案】B解：由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为2606-=.从1，2，3，4，5中任取两个数字，基本事件总数为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，共10个，设事件A =“取出的两个数字之和为6”，则事件A 包含的基本事件有：()1,5，()2,4，共2个， 因此该图形为“和谐图形”的概率为21105=，故选B. 6.【答案】C 解：A.若//m α，//m β，则//αβ；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故A 不正确；B.若//m α，//m n ，则//n α或n α⊂，故B 不正确；C.若m α⊥，//m β，则αβ⊥；此命题正确，因为//m β，则一定存在直线n 在β，使得//m n ，又m α⊥可得出n α⊥，由面面垂直的判定定理知，αβ⊥，故C 正确；D.若//m α，n α⊂，则//m n 或m ，n 异面，故D 不正确.故选C.7.【答案】A解：如图，连接1AD ，∵11AB C D =，11//AB C D ，∴四边形11ABC D 为平行四边形，则11//AD BC ，则1D AM ∠为异面直线AM 与1BC 所成角，连接1D M .设正方体的棱长为2，则1AD =1AM D M =∴2221cos 5D AM +-∠==即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值是5. 故选A.8.【答案】A解：设球的半径为r ，所以球的体积为343r π. 设圆锥的高为h ，因为圆锥与球的体积相等，∴()2341233r r h ππ=，∴h r =.=，球的表面积为：24r π.圆锥的侧面积为：2142r r π⨯=2. 故选A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.【答案】AC解：平均数为5543332221310+++++++++=，故A 正确；5=，故B 错误； 观察数据可得众数为2和3，故C 正确；将数据从小到大排序得1，2，2，2，3，3，3，4，5，5.则85108.5100i =⨯=，∴第85百分位数为5，故D 错误. 故选AC.10.【答案】BCD 解：对于A ，∵他们各自解出的概率分别是12，14，则此题不能解出的概率为 11311248⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则此题能解出的概率为35188-=，故A 错； 对于B ，若A ，B 是互斥事件，则()()()P A B P A P B =+，()0P AB =，故B 正确； 对于C ，高级教师应抽取5020%10⨯=人，故C 正确；对于D ，由列举法可知，两位女生相邻的概率是23，故D 正确. 故选CD.11.【答案】AD解：A.在ABC △中，由2sin 2sin sin sin a b R A R B A B A B ⇒>⇒>⇒>>，故A 正确. B.若2220b c a +->，则222cos 02b c a A bc +-=>，又因为0A π<<， 所以A 为锐角，但ABC △不一定为锐角三角形，故B 错误.C.∵sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+=，∴A B =或2A B π+=，所以三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形，故C 错误；D.在锐角三角形ABC 中，∵2A B π+>，∴sin sin 2A B π⎛⎫>- ⎪⎝⎭，即sin sin A B >，同理：sin cos B A >，∴sin sin cos cos A B A B +>+，故D 正确， 故选AD.12.【答案】ACD解：对于A ，由垂径定理可知，外心O 在AB 上的射影为线段AB 的中点， 所以212AO AB AB ⋅=，故A 正确； 对于B ，若OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅=⋅，由OA OB OA OC ⋅=⋅，则()0OA OB OC ⋅-=，即0OA CB ⋅=， 同理0OB CA ⋅=，0OC AB ⋅=，即点O 为ABC △的垂心.又H 为ABC △的垂心，则有0HA BC HB AC HC AB ⋅=⋅=⋅=，故B 不正确；对于C ，因为G 、E 、F 三点共线，故存在实数t ，使得()()11AG t AE t AF t AB t AC λμ=+-=+-，又G 为ABC △的重心，故1133AG AB AC =+， 所以()13113t t λμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则113λμ+=，故C 正确； 对于D ，因为0cos cos cos cos AB AC AB BC AC BC BC BC BC AB B AC C AB AC C θ⎛⎫⋅⋅ ⎪+-=+=-+= ⎪⎝⎭， 所以cos cos AB AC AB B AC C +与BC 垂直，又H 为ABC △的垂心，则AH 与BC 垂直，所以AH 与cos cos ABACAB B AC C +共线，故D 正确，故选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】94π 解：在ABC △中，2AB =，3AC =，故sin A ==，由余弦定理可得，BC = 则利用正弦定理可得：ABC △3=，可得： ABC △的外接圆的半径为32，故ABC △的外接圆的面积为94π，故答案为：94π. 2cos 3A =，则其外接圆的面积为______. 14.【答案】3；9π解：如图所示：易知该“阳马”的侧棱长为3PC ==，PB ==PD ，故最长的侧棱为3，由条件易得：阳马P ABCD -的外接球印是以PA 、AB 、AD 为棱长的长方体的外接球.设其半径为R ，则()222229R PA AB AD =++=，解得32R =， 所以外接球表面积249S R ππ==，故答案为3；9π.15.【答案】34解：由题知三个社团都能进入的概率为124，即1113248m n m n ⨯⨯=⇒⨯=， 又因为至少进入一个社团的概率为34，即一个社团都没能进入的概率为31144-=. 即()()213111348m n m n m n -⨯⨯-=⇒--+⨯=，整理得34m n +=. 故答案为34. 16.【答案】②③④解：在四边形ABCD 中，由已知可得45DBC ∠=°，假设平面ABD ⊥平面ABC ，又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD 平面BDC BC =，可得BC ⊥平面ABD ，有90DBC ∠=°，与45DBC ∠=°矛盾，则假设错误，故①错误；在四边形ABCD 中，由已知可得BD DC ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD 平面BDC BC =，则DC ⊥平面ABD ， DBC ∠为直线BC 与平面ABD 所成角是45°，故②正确；由判断②时可知，DC ⊥平面ABD ，则DC AB ⊥，又AB AD ⊥，AD DC D =，则AB ⊥平面ADC ，而AB ⊂平面ABC ，则平面ACD ⊥平面ABC ，故③正确；由判断③时可知，AB ⊥平面ADC ，则DAC ∠为二面角C AB D --的平面角，设1AD AB ==，则BD DC ==由DC AD ⊥，得AC =cos AD DAC AC ∠==. 故答案为：②③④.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC x y =-+，()4,1OD =--，所以()1,5AD OD OA =-=--，()1,BC OC OB x y =-=+，由AD BC =，得2x =-，5y =-.………………5分（2）因为()3,1AB =--，()1,BC x y =+，B ∠为直角，所以AB BC ⊥，()310AB BC x y ⋅=-+-=. 又AB BC =，所以()22110x y ++=. 联立()()22310110x y x y -+-=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩.………………10分 18.解：（1）∵2240ωω++=，∴1ω=-，又复数ω在复平面内对应的点位于第二象限，∴1ω=-+；…………4分（2）∵z x yi =+（,x y R ∈），∴()())1z x yi x y i ω⋅=-++=-+-， ∵z ω⋅为纯虚数，∴0x -=0y -≠，由2z =，得224x y +=，联立可得x =1y =或x =1y =-，∴xy =…………12分19.解：（1）由()cos23cos 1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=， 即()()2cos 1cos 20A A -+=，解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）. 因为0A π<<，所以3A π=.………………6分（2）由1sin 2S bc A ===，得到20bc =，又5b =，解得4c =， 由余弦定理得2222cos 25162021a b c bc A =+-=+-=，故a =又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.…………12分 20.解：（1）当0200x ≤≤时，0.5y x =；当200400x <≤时，()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-；当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-.所以y 与x 之间的函数解析式为0.5,0200,0.860,200400,140,400.x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩…………4分（2）由（1）可知，当260y =时，400x =，即用电量低于400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知0.00110021000.0031000.8,1000.00051000.2.b a ⨯+⨯+⨯=+⨯=⎧⎨⎩解得0.0015a =，0.0020b =.…………8分（3）设75%分位数为m ，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为()0.0010.0020.00310060%++⨯=，用电量低于400千瓦时的占80%，所以75%分位数m 在[)300,400内，所以()0.63000.0020.75m +-⨯=，解得375m =，即用电量的75%分位数为375千瓦时.…………12分21.证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11B BCC 是平行四边形，所以11//B C BC .在ABC △中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，故//BC DE ，所以11//B C DE .又11B C ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ， 所以11//B C 平面1A DE .…………6分（2）如图，在平面11ABB A 内，过A 作1AF A D ⊥于F ，因为平面1A DE ⊥平面11A ABB ，平面1A DE 平面111A ABB A D =，AF ⊂平面11A ABB ，又DE ⊂平面1A DE ，所以AF DE ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ， 所以1A A DE ⊥.因为1AF A A A =，AF ⊂平面11A ABB ，1A A ⊂平面11A ABB ，所以DE ⊥平面11A ABB .因为AB ⊂平面11A ABB ，所以DE AB ⊥.…………12分22.【答案】解：（1）设km CD a =，等腰Rt ACD △中，km AC =，在BCD △中，30BCA ∠=°，45ACD ∠=°，60BDC ∠=°，可得45CBD ∠=°.由正弦定理得sin 60sin 45BC a =°°，解得BC a =；在ABC △中，由余弦定理得2AB a ==，∵2km AB =，∴2828m a =≈， ∵2828284020m -<，∴百度地图测距是准确的.…………4分（2）由已知sin 3sin 4θϕ=，在ABN △中，()sin 3sin 4BN AN θπϕ==-， 设3BN x =，4AN x =， 由余弦定理得，2222216947cos 1616x x x x x θ+-+==，2222921647cos 1616x x x ABN x x+--∠==， ()cos cos cos ABN πϕϕ∠=-=-， 故cos cos 11cos cos 4ABN θθϕ=-=-∠，解得1x =，所以3BN =，4AN =， 在Rt MBN △中，tan MN MBN BN ∠=， 故tan 3tan 4.530.07930.238MN BN MBN =∠=⨯≈⨯=°，故测算完美大厦主楼的高度约为238m .…………12分。

2024届江苏省无锡市第一中学数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角A 、B 是ABC 的内角，则“A B <”是“sin sin A B <”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．函数[]()3sin 20,6y x x ππ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．若实数x ，y 满足约束条件40,250,270,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩则12y z x -=-的取值范围为( )A ．[]2,0-B ．(],2-∞-C ．[)2,0-D ．()0,∞+6．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．直线与圆交于不同的两点，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立春”时日影长度为( )A ．19533分B ．110522分 C ．211513分 D ．512506分 9．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2021-2022学年江苏省无锡市普通高中高一下学期期末数学试题一、单选题1．复数满足，则（ ）z i 1i ⋅=-+z ||z =A B C ．1D ．2B【分析】先求出复数，再求出其模z 【详解】因为，i 1i ⋅=-+z 所以，21i i i 1ii i z -++===+，=故选：B2．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）l αl α⊂/A ．内的所有直线与是异面直线B ．内的所有直线与都相交αl αl C ．内存在唯一一条直线与相交D ．内存在无数条直线与相交αl αl D【分析】根据直线与平面、直线与直线的位置关系判断．【详解】由已知直线与平交，设交点为，则平面内过的所有直线与相交，l αP αP l 不过的直线与异面．只有D 正确．P l 故选：D3．已知向量，，若与共线，则实数的值为（ ）(1,0)a = (1,1)b = a b λ+ a b λ+ λA ．B ．1C ．D ．01-±1C【分析】根据向量共线的坐标表示计算．【详解】由已知，，(1,)a b λλλ+=+(1,1)a b λλ+=+ 又与共线，所以，解得．a b λ+ a b λ+(1)(1)0λλλ+-+=1λ=±故选：C ．4．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现点数不超过A =B =3”，则事件与事件的关系为（ ）A B A ．相互独立B ．互斥C ．互为对立D ．相等【分析】根据是否相等判断独立性，由互斥、对立及相等事件的定(),()()P A B P A P B ⋂义判断B 、C 、D.【详解】由题意，，且，即，1()2P A =1()2P B =1()4P A B ⋂=()()()P A B P A P B ⋂=而事件可以同时发生，故它们不互斥，更不相等；,A B 由于“第一枚出现偶数点”， “第二枚出现点数超过3”，则不是对立事件；A =B =,A B 综上，A 正确，B 、C 、D 错误.故选：A5．某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：毕业生123456789101112起始月薪285029503050288027552710289031302940332529202880则第85百分位数是（ ）A ．3325B ．3130C ．3050D ．2950B【分析】将这12个数从小到大的顺序排列，再找到第，即第 11个数1285%10.20⨯=即可.【详解】解：将这12个数从小到大的顺序排列：2710，2755，2850，2880，2880，2890， 2920，2940，2950，3050，3130，3325.又因为第，1285%10.20⨯=所以第第85百分位数是第11个数据，为3130.故选：B.6．一个斜边长为2的等腰直角三角形绕斜边旋转一周，所形成的几何体的表面积为（ ）A ．B ．C D ．4π23π【分析】由题意可知，所形成的几何体是由底面半径为1，高为1的两个圆锥拼接而成，则其表面积是两个圆锥的侧面积之和【详解】由题意可知，所形成的几何体是由底面半径为1，高为1的两个圆锥拼接而成，所以所形成的几何体的表面积为，12212π⨯⨯⨯=故选：D7．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向ABC O 2AO AB AC =+ ||||OA AB = BA量上的投影向量为（ ）BCA ．BC ．D ．14BC12BCBC A【分析】由，得是中点，从而得出，，作2AO AB AC =+O BC 60B ∠=︒30C ∠=︒于，即为向量在向量上的投影向量，设，求出，AH BC ⊥H BHBA BC AB a =BH 后可得结论．|BC 【详解】因为，所以是中点，则是圆直径，，2AO AB AC =+O BC BC O 90BAC ∠=︒又，所以是等边三角形，，||||OA AB = OAB 60B ∠=︒30C ∠=︒设，AB a=则，作于，则，所以，2BC a=AH BC ⊥H 30BAH ∠=︒12BH AB a ==即为向量在向量上的投影向量，．BH BA BC 14BH BC=故选：A ．8．设内角，，所对的边分别为，，.若，，则ABC A B C a b c 2b =2sin 6sin a C A =面积的最大值为（ ）ABC ABCD ．3B【分析】由结合正弦定理可得，再利用余弦定理可求得2sin 6sin aC A =6ac =，则可得，从而可求出面积的最大值2cos 3B ≥sin B ≤ABC 【详解】因为，2sin 6sin a C A =所以由正弦定理可得，得，26=a c a 6ac =由余弦定理得，，2222cos b a c ac B =+-22412cos acB =+-所以，当且仅当时取等号，22412cos 212B a cac +=+≥=a c=所以，2cos 3B ≥所以sinB==所以时取等号，11sin 622ac B ≤⨯=a c =所以ABC 故选：B 二、多选题9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，1x 2x n x 1x 2x n x ，其中，则（ ）x 11nii x x n ==∑A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同AD【分析】根据平均数、方差公式判断数据添加后新的平均数、方差变化情况，由中x 位数、极差定义判断中位数、极差的变化情况.【详解】新数据的平均数，故两组数据平均数相同，A 正确；11)1(ni i x x x x n ==++=∑若为偶数且两组数据1到n 或(n +1)依次从小到大排序后，则原数据中位数，n 1222n nx x ++而新数据中位数为，不一定相等，B 错误；12nx +原数据方差，而新数据方差22111)(ni i s x x n ==-∑，故标准差不一定相同，C 错误；122221211[)(()11](nn i i i i x x s x x x x n n ===-+--++=∑∑由必大于原数据中的最小值，而小于最大值，所以两组数据的极差相等，D 正确.x 故选：AD10．的内角，，所对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ）ABC A B C a b c A ．若，则sin sin A B >A B>B ．若，则是锐角三角形2220a b c +->ABC C ．若，则是等腰三角形cos cos a B b A a +=ABC D ．若，则是等边三角形sin cos cos a b cA B C ==ABC AC【分析】A 由正弦定理及大边对大角判断；B 由余弦定理知为锐角；C 正弦边角关C 系及三角形内角和性质得；D 由正弦定理及三角形内角性质得.A C =45B C ==︒【详解】A ：由及正弦定理知：，根据大边对大角有，正确；sin sin A B >a b >A B >B ：由余弦定理，只能说明为锐角，但不能确定是锐角222cos 02a b c C ab +-=>C ABC 三角形，错误；C ：，则，故是等腰三角sin cos sin cos sin()sin sin A B B A A B C A +=+==a c =ABC 形，正确；D ：由，则，且sin cos cos sin sin a b c b cA B C B C ====sin cos ,sin cos B B C C ==，故，即是等腰直角三角形，错误.0,,A B C π<<45B C ==︒ABC 故选：AC 11．四棱台的底面是正方形，平面，1111ABCD A B C D -ABCD 1A A ⊥ABCD ，则下列说法正确的有（ ）111222===AB AA A B A ．直线与直线异面B ．平面平面1B B 1D D 11BB D D ⊥11AA C CC ．直线与直线所成角的大小为D ．该四棱台的体积为11B D CD 45︒73BCD【分析】根据棱台的性质判断A ，根据面面垂直判定定理判断B ，根据异面直线的夹角的定义判断C ，根据台体体积公式判断D.【详解】如图：由棱台的性质可得，直线与直线相交与点，所以直线与1B B 1D D S 1B B 直线不异面，A 错，1D D 因为四边形是正方形，所以，ABCD BD AC ⊥因为平面，平面，1A A ⊥ABCD BD ⊂ABCD 所以，又，平面，1BD AA ⊥1AA AC A = 1AA AC ⊂，11AA C C 所以平面，又平面，BD ⊥11AA C C BD ⊂11BB D D 所以平面平面，B 对，11BB D D ⊥11AA C C 因为，所以为直线与直线所成角，11//C D CD 111B D C ∠11B D CD 因为四边形为正方形，所以，1111A B C D 11145B D C ∠= 所以直线与直线所成角的大小为，C 对，11B D CD 45︒设正方形的面积为，正方形的面积为，棱台的高为，棱台的体1111A B C D 1S ABCD 2S h 积为，V 因为平面，所以棱台的高，1A A ⊥ABCD 1h A A =又，，(1213V S S h =+⋅121,4,1S S h ===所以，D 对，()17142133V =⨯++⨯=故选：BCD.12．一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为，，，则（ ）1P 2P3P A ．B ．C ．D ．12P P <13P P <23P P >12332++=P P P ABD【分析】根据题意分别求，，，方案一：直接求解即可；方案二：选到3号球1P 2P3P 有两种可能：第二次摸出的为3号球，或第一次2号球，第二次1号球；方案三：根据古典概型利用列举法理解运算．【详解】方案一：“选到3号球”的概率113P =方案二：“选到3号球”的概率22111132322P =⨯+⨯=方案三：同时摸出两个球共有：共3个基本事件，“选到3号球”包含{}{}{}1,2,1,3,2,3共2个基本事件，“选到3号球”的概率{}{}1,3,2,3323P =∴，，，，ABD 正确，C 错误12P P <13P P <32P P <12332++=P P P 故选：ABD ．三、填空题13．已知，，且，互斥，则___________.()0.5P A =()0.4P B =A B ()P AB =【分析】根据互斥事件的概念即可得结果.【详解】由于，互斥，即不可能同时发生，A B 所以，()0P AB =故0.14．的内角，，所对边分别为，，，已知，ABC A B C a b c 60C =︒，___________.1a =c =b =3【分析】利用余弦定理求解即可【详解】因为在中，，，ABC 60C =︒1a =c =所以由余弦定理得，2222cos c a b ab C =+-所以，，2712cos 60bb =+-︒260b b --=，(2)(3)0b b +-=得（舍去），或，2b =-3b =故315．点是边长为2的正三角形的三条边上任意一点，则的最小P ABC ||PA PB PC ++值为___________.【分析】构建直角坐标系，设且，应用向量的坐(1,0),(1,0)A B C -(1))P x x +标运算求坐标，应用坐标公式求模即可.PA PB PC ++【详解】不妨假设在上且，如下图示，P AB (1,0),(1,0)A B C -所以，在且，设，P 1)y x +10x -≤≤(1))P x x +则，，，(,)PA x =- (1,1))PB x x =--+ (1,1))PC x x =-+所以，(3,PA PB PC x ++=---故，||PA PB PC ++==当时，12x =-||PA PB PC ++四、双空题16．四面体的四个顶点都在球的球面上，和是边长为2的等边ABCD O ABC ADC三角形，，则球的体积为___________；若，分别为线段，的BD =O P Q AO BC 中点，则___________.PQ =【分析】由条件确定球心的位置及球的半径，由此求出球的体积，再证明O O ，由此可求.OA OQ ⊥PQ 【详解】因为和是边长为2的等边三角形，ABC ADC 所以，，2CD CB ==2AD AB ==又BD =所以，，222BD CB CD =+222BD AB AD =+所以，为以为斜边的直角三角形，DCB DAB DB设的中点为，则，DB O '12O A O B O C O D DB ''''====故四面体的外接球的球心为，ABCD O '又为四面体的外接球的球心，O ABCD所以为的中点，且球O BD O所以球的体积O 343V π=⨯=因为，OA OB ==2AB =所以，222OA OB AB +=所以，同理，OA OB ⊥OA OC ⊥又，平面，OC OB O = ,OC OB ⊂COB 所以平面，又平面，OA ⊥COB OQ ⊂COB所以，OA OQ ⊥所以，PQ =因为，所以为直角三角形，OC OB ==2BC =COB 又为线段的中点， 所以，Q BC 1OQ =又12OP OA ==所以，PQ =五、解答题17．已知复数，.112i z =+234i z =-(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围；12+z z λλ(2)若复数为纯虚数，求的虚部.()12()=⋅+∈z z z μμR z (1)13λ<-(2)20-【分析】(1)根据复数的运算公式和复数的几何意义确定数在复平面内对应的点12+z z λ的坐标，由条件列不等式求的取值范围；(2)根据纯虚数的定义列方程求，由此可λμ求的虚部.z 【详解】(1)，1212i (34i)(13)(24)i +=++-=++-z z λλλλ在复平面内对应的点在第二象限，则12+z z λ.113013240132λλλλλ⎧<-⎪+<⎧⎪⇒⇒<-⎨⎨->⎩⎪<⎪⎩所以实数的取值范围为；λ1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭(2).()12(12i)(34i)38[2(3)4]i=⋅+=+⨯+-=++++-z z z μμμμ为纯虚数，则且，z 380μ++=220μ+≠所以，11μ=-此时，所以的虚部为.20i =-z z 20-18．猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等.n (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；(2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求的值.2225n (1)；1325(2).10n =【分析】（1）由题设求出甲、乙、丙猜对或错的概率值，应用独立事件乘法公式、互斥事件加法求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；（2）利用对立事件的概率求法及独立事件乘法公式列方程求.n 【详解】(1)设“任选一道灯谜甲猜对”，“任选一道灯谜乙猜对”，“任选一A =B =C =道灯谜丙猜对”.则，，，故，，123()205P A ==82()205P B ==()20=n P C 2()5P A =3()5P B =.()120=-nP C “甲，乙两位同学恰有一个人猜对”，且与互斥.AB AB =⋃AB AB 每位同学独立竞猜，故，互相独立，则与，与，与均相互独立.A B A B A B A B 所以.332213()(()()()()()555525=+=+=⨯+⨯=P AB AB P AB P AB P A P B P A P B 答：任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率为.1325(2)设“甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对”，则.D =D ABC =所以.2322()1()1(1((()11552025⎛⎫=-=-=-=-⨯⨯-=⎪⎝⎭n P D P D P ABC P A P B P C 解得.10n =19．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，为两个夹角成的单位向量，O 1e2e 60︒，.123OA e e =+ 125OB e e =+(1)求；||AB (2)设，问是否存在实数，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，1OC te =t ABC AB 求的值；若不存在，请说明理由.t(1)(2)存在，4t =【分析】(1)根据复数的模的性质结合数量积公式求解即可；(2)根据向量垂直的性质列方程求的值.t 【详解】(1)，1242AB OB OA e e =-=-||AB ∴==.==(2)，，12(1)3AC OC OA t e e =-=-- 12(5)BC OC OB t e e =-=--若是以为斜边的直角三角形，则，ABC AB 0AC BC ⋅= 1212(1)3(5)AC BC t e e t e e ⎡⎤⎡⎤⋅=--⋅--⎣⎦⎣⎦，12(1)(5)3[(1)3(5)]0t t t t e e =--+--+-⋅=化简得：，解得.28160t t -+=4t =存在满足条件.∴4t =20．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数3m 据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓[0,4)[4,8)[32,36)励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元/收费，第二阶梯为超过但不超过的320m 3m 320m 328m 部分按5元/收费，第三阶梯为超过的部分按8元/收费.3m 328m 3m（1）求直方图中的值；a （2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；（3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？3m （1）0.0375a =（2），理由见解析146000（3）现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到329m【分析】（1）频率分布直方图中的所有矩形的面积之和为1建立关于的方程，求出a 的值；a （2）由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过”，320m 算出频率，得出全市7320万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数；（3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为，所以现行收费328m 0.940.95<标准不符合要求. 抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为1，现行收费标332m 准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到.329m 【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得.(0.0100.0200.0500.0650.0150.0100.005)41++++++++⨯=a a 0.0375a =（2）由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过”，320m 则100户居民中有，由此可以估计(0.0100.0200.03750.0500.065)410073++++⨯⨯=全市7320万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数为.73200000146000100⨯=（3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：328m ，(0.0100.0200.03750.0500.0650.3750.015)40.94++++++⨯=，所以现行收费标准不符合要求.0.940.95<抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：332m ，(0.0100.0200.03750.0500.0650.3750.0150.010)40.98+++++++⨯=，0.950.94(3228)10.980.94-⨯-=-现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到.329m 21．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD ，为中点，为中点，为线段上一点.2PA AB ==E PB M AD F BC(1)若为中点，求证：平面；F BC //PM AEF (2)设直线与底面所成角的大小为，二面角的大小为，若EF ABCD αE AF B --β，求的长度.tan =βαBF (1)证明见解析；(2)或1.2【分析】（1）连接交于点，连接，易得为平行四边形，即为BM AF O OE ABFM O 中点，可得，再由线面平行的判定证结论.BM //EO PM （2）取中点，连接，由中点及线面垂直的性质得底面，则AB H FH EH ⊥ABCD 为直线与底面所成角，过作于，连接，，利EFH ∠EF ABCD H ⊥HN AF N EH EN 用线面垂直的判定及性质得，则为二面角的平面角，用线AF EN ⊥ENH ∠E AF B --段表示出，结合求的长度.tan ,tan βα222AF AB BF =+BF 【详解】(1)连接交于点，连接，BM AF O OE底面为正方形，为中点，ABCD F BC 且，//AM BF ∴AM BF =四边形为平行四边形.∴ABFM 为中点，又为中点，O ∴BM E PB ，又平面，平面，//EO PM ∴PM ⊄AEF EO ⊂AEF 平面.//PM ∴AEF (2)取中点，连接.AB H FH 为线段中点，E PB 且，又底面，//EH PA ∴112EH PA ==PA ⊥ABCD 底面，EH ∴⊥ABCD 为斜线在平面内的射影，HF ∴EF ABCD 则为直线与底面所成角，即，.EFH ∠EF ABCD ∠=EFH α1tan ==EH HF HF α过作于，连接，.H ⊥HN AF N EH EN 底面，底面，⊥ EH ABCD AF ⊂ABCD ，又，，面，∴⊥EH AF ⊥HN AF = HN EH H ,HN EH ⊂EHN 平面，平面，AF ∴⊥EHN EN ⊂EHN ，∴⊥AF EN 综上，为二面角的平面角，即，.ENH ∠E AF B --∠=ENH β1tan==EH NH NH β由，知.tan=βα1=NH=HF 设，，则，0⎛=≤≤ ⎝NH t t=HF=AN 3=NF t =BF 由得：，222AF AB BF =+)22232+=+t化简得，解得或，则或1.4210710-+=t t 212t =152BF =22．中，已知，为上一点，，.ABC 1AB =BC =D AC 2AD DC =AB BD ⊥(1)求的长度；BD (2)若点为外接圆上任意一点，求的最大值.P ABD △2+PB PD(2).【分析】（1）设，，在与中应用余弦定理，结合BD x =CD y =ABD △CBD 可得，再由有求出.πADB CDB ∠+∠=2225x y +=AB BD ⊥2214+=x y BD （2）由（1）易知为外接圆的直径，讨论的位置，利用正余弦定理、三AD ABD △P 角恒等变换及三角函数的性质求的最大值.2+PB PD 【详解】(1)设，，则.BD x =CD y =2=AD y 在与中，由余弦定理知：ABD △CBD ，即，2222cos AB BD AD BD AD ADB =+-⋅⋅∠2244cos 1+-∠=x y xy ADB ，即.2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-⋅⋅∠222cos 7+-∠=x y xy ADB ，ADB CDB π∠+∠= ，可得.cos cos 0ADB CDB ∴∠+∠=2225x y +=，AB BD ⊥，即.解得.222AD AB BD ∴=+2214+=x y x =1y =BD ∴=(2)由（1）知：中，，，为外接圆的直径.ABD △2ABD π∠=2AD =AD ABD △为外接圆上任意一点，P ABD △当在点时，P B 22+==PB PD PD当在点时，P D 2+==PB PD PB 当在优弧上时，，P BAD 3π∠=∠=BPD BAD 设，则.203π⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭PBD θθ23π∠=-PDB θ中，由正弦定理知，.PBD △22sin 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭PB θ2sin =PD θ22222sin 4sin 2sin cos cos sin 4sin 333πππ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PB PD θθθθθ，5sin )tan 2⎛⎫=+=+=<< ⎪ ⎪⎝⎭πθθθϕϕϕ当时，的最大值为2πθϕ+=2+PB PD 当在劣弧上时，，P BD 23π∠=π-∠=BPD BAD 设，则.03π⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭PBD θθ3π∠=-PDB θ中，由正弦定理知，.PBD △2sin 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭PB θ2sin =PD θ22sin 4sin 2sin cos cos sin 4sin 333ππ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PB PDπθθθθθ.3sin 6π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭θθθ当时，的最大值为62ππθ+=2+PBPD 综上，的最大值为2+PB PD 关键点点睛：第二问，注意讨论的位置，综合运用正余弦定理、三角恒等变换及正P 弦型函数的性质求对应最值.。

江苏省无锡市普通高中2024届数学高一第二学期期末统考试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为 A ．B ．C ．D ．2．要得到函数()cos f x x =的图象，只需将函数()1cos 3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移13个单位 D ．向右平移13个单位 3．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③4．已知圆()()221 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆1 C 与圆2C 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切5．过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是045，则m 的值是（ ） A ．1- B ．3 C ．1 D ．3- 6．直线210x y ++=与直线20x y -+=的交点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S 的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A 3πB ．3πC ．163π D ．4π8． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A ．32 B 322 C ．1252D ．12729．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-10．已知实数x ，y 满足约束条件20103x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数2z x y =-的最大值是（ ） A ．0B ．1C ．72D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。