滨江高级中学高一数学测试卷解析 2016

湖北省黄冈市小池滨江高级中学2017-2018学年高一数学上学期周考试题及答案 一、选择题(5×12=60分)1.已知{}{}，01|,06|2=+==-+=mx x B x x x A 且A B A = ,则m 的取值范围为（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧2131， B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21310，， C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21310，， D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--2131， 2.函数23222---=x x xy 的定义域为（ ）A.(]2,∞-B.(]1,∞-C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2,2121, D.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2,2121,3.设I 是全集,集合P N M ,,都是其子集,则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A.()N C P M IB.()P C N M IC.()M C N C M I ID.()()P M N M4.下列各组函数中,两个函数相等的一组是（ ）A.0)(x x f =与1)(=x g B.1)(-=x x f 与1)(2-=xx x g C.2)(x x f =与36)(x x g = D.2)(x x f =与4)()(x x g =5.若函数()⎩⎨⎧<+≥+=)0(,2)0(,1)(x x f x x x f ,则)3(-f 的值为（ ）A.5B.－1C.－7D.2 6.函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上单调递增,则实数a 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C.()+∞-,2 D.()()+∞-∞-,11, 7.已知定义域为R 的函数)(x f 在区间()5,∞-上单调递减,对任意实数t ,都有)5()5(t f t f -=+,那么下列式子一定成立的是（ ）A.)13()1()9(f f f <-<B.)1()9()13(-<<f f fC.)13()9()1(f f f <<-D.)9()1()13(f f f <-<8.设)(),(x g x f 都是定义在R 上奇函数,且2)(5)(3)(++=x g x f x F ,若5)5(-=F ,则)5(-F 等于（ ） A.9 B.7 C.-7D.-39.已知21)1(x x f -=+,则)12(-x f 的定义域为（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2321，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡231，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321， 10.设集合{}01|≤<-=m m P ,{}成立对任意实数x mx mx R m Q 044|2<-+∈=,则下列关系中成立的是（ ）A.Q P ⊂B.P Q ⊂C.Q P =D.Φ=Q P11.己知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,2)(+=x x f ,那么不等式01)(2<-x f 的解集是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<250|x xB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-<25023|x x x 或C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-023|x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-250023|x x x 或12.若函数()()⎩⎨⎧≤-+->-+-=0,20,112)(2x x b x x b x b x f 在R 上为增函数,则实数b 的取值范围为（ ）A.[]2,1B.⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21C.(]2,1D.()2,1二、填空题(5×4=20分) 13.函数)10(12≠>-=-a a ay x 且的图象必经过点__________.14.函数(3)y x x =--的递增区间为__________.15.已知函数12141+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xx y 的定义域为[]2,1-,则该函数的值域为__________.16.已知1=y 与函数a x x x f +-=||)(2的图象有两个交点,则实数a 的取值范围是__________.三、解答题(10+12+12+12+12+12=70分) 17.(本小题10分)已知函数xx x f ---=713)(的定义域为集合A ,}102|{<<∈=x Z x B ,}1|{+><∈=a x a x R x C 或(1)求,A B A C R )(；(2)若R C A = ,求实数a 的取值范围.18.(本小题12分)求下列各式的值.(1)21031.016)87(064.043++--- (2)若52121=+-x x , 求2323-+x x 的值．19.(本小题12分)设函数),(1)(2R b a bx ax x f ∈++=． (1)若0)1(=-f ,且对任意实数x 均有0)(≥x f ,求实数b a ,的值；(2)在(1)的条件下,当]2,2[-∈x 时,kx x f x g -=)()(是单调函数,求实数k 的取值范围．20.(本小题12分)有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时５元；乙中心按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲中心健身x )4015(≤≤x 小时的收费为)(x f 元,在乙中心健身活动x 小时的收费为)(x g 元.试求)(x f 和)(x g ；(2)问:选择哪家比较合算？为什么？21.(本小题12分)设0>a ,且1≠a ,函数122-+=x x a a y 在]1,1[-上的最大值是7,求a 的值.22.(本小题12分)已知)(x f 的定义域为),0(+∞,且满足)()()(,1)2(y f x f xy f f +==,又当012>>x x 时,)()(12x f x f >．(1)求)8()4()1(f f f 、、的值；(2)若有3)2()(≤-+x f x f 成立,求x 的取值范围．滨江高级中学高一数学理科试题答案1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.A9.D 10.C 11.B 12.A13.)0,2( 14.]23,0[15.]3,43[ 16.⎭⎬⎫⎩⎨⎧=<451|a a a 或17.解：(1){}73<≤=x x A B A C R ⋂)(={}9,8,7 (2)63<≤a18.解：(1)10(2)5219.(1)由条件可得，则有a ＝1，b ＝2；…………………………5分(2)由（1）知，f(x)＝x 2＋2x ＋1，所以g(x)＝x 2＋(2－k)x ＋1，由g(x)在[－2，2]上是单调函数，有或，解得k ≥6，或k ≤－2．………………………………12分20.解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤，90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩；（2）当5x=90时，x=18，即当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =；当1840x <≤时，()()f x g x >；∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算； 当1840x <≤时，选乙家比较合算． 21.21=a 或2=a22.(1)由题意得f （2）=f （1×2）=f （1）+f （2）∴f （1）=0 f （4）=f （2×2）=f （2）+f （2）=2f （2）=2f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=f （2）+f （2）+f （2）=3f （2） 又∵f （2）=1,∴f （8）=3(2)解:不等式化为f （x ）+f （x －2）≤3∵f （8）=3,∴f （x ）+f （x －2）≤f （8）∴f （2x －2x ）≤f （8） ∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数 ∴0〉x02〉－x2x －2x ≤8 解得2<x ≤4 所以x 的取值范围是（2，4]。

滨江高级中学高一数学测试卷命题人：张灵丽2016.12.22一．选择题（共12小题）1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或22．已知全集U=R，集合P={x|lnx2≤1}，Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，]}，则P∪Q为（）A．（﹣，）B．[﹣，]C．（0，]D．（0，]3．设集合A={x∈N|≤2x≤16}，B={x|y=ln（x2﹣3x）}，则A∩B中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1|D．y=﹣2|x|5．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+76．若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）A．[，1]B．[4，16]C．[，]D．[2，4]7．设α∈{﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）∪[2，+∞）D．（0，+∞）9．已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）A．lg2 B．lg32 C．D．10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，m），且sinα=﹣，则tanα等于（）A．﹣B．C．D．﹣11．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）二．填空题（共4小题）13．若点（n，3）在函数y=3x的图象上，则的值是．14．设集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，，则A∩B=．15．化简=．16．已知奇函数f（x）的定义域为R，直线x=1是曲线y=f（x）的对称轴，且f（3）=1，则f（7）+f（8）=．三．解答题（共6小题）17．已知α的终边经过点（﹣4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sinα•cosα．18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（Ⅰ）若a=﹣2，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．19．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．20．设函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）设a＞1，试判断函数y=f（x）在R上的单调性，并解关于x的不等式f（x2）+f（2x ﹣1）＜0．21．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l；（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大；（3）若α=，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．22．已知函数f（x）=（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．。

天津滨江中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣， }∴B=?或B={﹣}或B={1}①当m=0时，B={x|mx=1}=?，符合题意；②当B={﹣}时，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③当B={}时，B={x|mx=1}={}，可得m=2综上所述，m的值为0或﹣3或2故选：D．2. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（）A、B、C、D、参考答案：B试题分析：A中函数不是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D 中函数不是偶函数3. 过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y= （）A．5 B、-5 C、1 D、-1参考答案：B4. sin570°=（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin570°=sin（360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5. 已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（4）=0，则满足xf（x）≤0的x取值范围是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4）C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在（0，+∞）上是增函数，从而转化为不等式组，进而可解出x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0∴或，∴x的取值范围是（0，4]∪[﹣4，0）∪{0}=[﹣4，4]，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，考查函数单调性与奇偶性的结合，应注意奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反．6. 函数的定义域是( )A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立取交集即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．7. 有下列4个等式（其中且），正确的是A．B．C．D．参考答案：D8. 若数列{a n}的通项公式是a n=2(n＋1)＋3，则此数列 ( )A是公差为2的等差数列 B 是公差为3的等差数列C 是公差为5的等差数列D 不是等差数列参考答案：A略9. （5分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（）A． 3 B．﹣3 C．﹣2 D．2参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据正切函数的定义建立方程即可得到结论．解答：∵角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故选：A点评：本题主要考查三角函数的求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键．10. 下列四种说法正确的有()①函数是从其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一函数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，得到关于x 的不等式，求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函数的定义域是：，故答案为：．12. 已知圆O ：x 2+y 2=4，直线l ：mx ﹣y+1=0与圆O 交于点A ，C ，直线n ：x+my ﹣m=0与圆O 交于点B ，D ，则四边形ABCD 面积的最大值是 ．参考答案：7【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先确定直线m ，n 恒过定点M （0，1），圆心O （0，0），半径R=2，AC 2+BD 2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD 的面积的最大值和最小值．【解答】解：由题意可得，直线m ，n 恒过定点M （0，1），圆心O （0，0），半径R=2， 设弦AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则OE 2+OF 2=OM 2=1， ∴AC 2+BD 2=4（8﹣OE 2﹣OF 2）=28，∴S 2≤AC 2?BD 2=AC 2?（28﹣AC 2）≤=49，∴S≤7，当且仅当AC 2=28﹣AC 2，即AC=时，取等号，故四边形ABCD 面积S 的最大值为7． 故答案为：7．13. 设0<α<π，且函数f (x )=sin(x +α)+cos(x -α)是偶函数，则α?的值为_________。

2016年浙江省杭州高中高一分班数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．（5分）下列结论正确地是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2地系数是﹣1C．使式子有意义地x地取值范围是x＞﹣2D．若分式地值等于0，则a=±12．（5分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（5分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到地图形是（）A．B．C．D．4．（5分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童地数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级地留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误地是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．（5分）如图，A、B、C三点在正方形网格线地交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′地值为（）A．B．C．D．6．（5分）如图是自行车骑行训练场地地一部分，半圆O地直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同地速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC地距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间地关系是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a地值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴地垂线，交地图象于点A i，交直线于点B i．则地值为（）A． B．2 C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（5分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB地垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．10．（5分）定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．11．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确地结论是．（写出正确命题地序号）12．（5分）已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大地数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得地数是；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得地数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n 为正整数），则m+n地值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y地二元一次方程地解满足x＜y，求m地取值范围．14．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生地思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取地某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习地时间，并绘制成如下不完整地统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取地学生人数是；扇形统计图中地圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取地学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道地概率．15．（12分）已知，如图，AB是⊙O地直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE地延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O地切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O地半径为5，sinA=，求BH地长．16．（12分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”地号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市地饰品进行销售，饰品地进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大地利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间地函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？17．（14分）如图，把两个全等地Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点地直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线地函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴地平行线交抛物线于点M，交x 轴于点N，问是否存在这样地点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P地坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州高中高一分班数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．（5分）下列结论正确地是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2地系数是﹣1C．使式子有意义地x地取值范围是x＞﹣2D．若分式地值等于0，则a=±1【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；单项式﹣x2地系数是﹣1，B正确；使式子有意义地x地取值范围是x≥﹣2，C错误；若分式地值等于0，则a=1，错误，故选：B．2．（5分）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．3．（5分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到地图形是（）A．B．C．D．【解答】解：找一张正方形地纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到地图形如图所示：故选A．4．（5分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童地数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级地留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误地是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【解答】解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现地次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间地数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误地是C．故选：C．5．（5分）如图，A、B、C三点在正方形网格线地交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′地值为（）A．B．C．D．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．6．（5分）如图是自行车骑行训练场地地一部分，半圆O地直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同地速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC地距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间地关系是（）A．B．C．D．【解答】解：设运动员C地速度为v，则运动了t地路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间地关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间地关系d=50sin（180﹣t），故选：C．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a地值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B地坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A地坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D地坐标是（4，1），C地坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数地解析式是：y=．∴OE=4，则C地纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G地坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．8．（5分）如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴地垂线，交地图象于点A i，交直线于点B i．则地值为（）A． B．2 C．D．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（5分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB地垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=60度．【解答】解：由AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=30°，因为点D是AB地垂直平分线上地点，所以AD=BD，因而∠BAD=∠B=30°，从而∠ADC=60度．10．（5分）定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，（﹣）*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=，∴x1*x2=*=，故答案为．11．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确地结论是①④．（写出正确命题地序号）【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c ＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴地对应点为（2，0），∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故答案是：①④．12．（5分）已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大地数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得地数是255；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得地数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n 为正整数），则m+n地值为21．【解答】解：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7；第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31；第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=255；（2）p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1；第五次可得：c5=（p+1）8（q+1）5﹣1；故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13，∴m+n=21．故答案为：255；21．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y地二元一次方程地解满足x＜y，求m地取值范围．【解答】解：（1）原式=[+]•=•=•=，当a=﹣1时，原式==；（2）解方程组得：，∵x＜y，∴m﹣＜﹣，解得：m＜﹣．14．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生地思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取地某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习地时间，并绘制成如下不完整地统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取地学生人数是30；扇形统计图中地圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取地学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道地概率．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取地学生人数是30人；扇形统计图中地圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取地跑道，横排为小花抽取地跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．15．（12分）已知，如图，AB是⊙O地直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE地延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O地切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O地半径为5，sinA=，求BH地长．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O地切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O地直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O地半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．16．（12分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”地号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市地饰品进行销售，饰品地进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大地利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间地函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将w=6000带入﹣20≤x＜0时对应地抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将w=6000带入0≤x≤30时对应地抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．17．（14分）如图，把两个全等地Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点地直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线地函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴地平行线交抛物线于点M，交x 轴于点N，问是否存在这样地点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P地坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P地横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P地坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C地直线为y AC=﹣x+3，可设点A′地横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q地坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高地比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R地坐标为R（2a ﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵cot∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（x Q﹣x R）=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC 上存在点A′（，），能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为． 方法二： （1）略．（2）∵C （2，1），∴l OC ：y=x ， 设P （t ，），M （t ，），∵四边形ABPM 为等腰梯形， ∴AM=BP 且AM 不平行BP ， ∴（t ﹣1）2+（2+）2=（t ﹣1）2+（）2，∴2+=（无解）或2+=﹣，t 1=2（舍），t 2=，∴P （，）．（3）∵A （1，2），C （2，1）， ∴l AC ：y=﹣x +3，设A′（t ，3﹣t ），Q （t ，），T （t ，0）， ∵O′A′∥OA ，∴K O′A′=K OA =2， ∴l O′A′：y=2x +3﹣3t ，∵l OC ：y=x ，∴R （2t ﹣2，t ﹣1），K （，0），∵S=S △QOT ﹣S △ROK ==﹣，∴t=时，S 有最大值．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2021-2022学年浙江省衢州市滨江高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是( )A. 680B. 320C.0.68 D. 0.32参考答案：D2. =（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可．【解答】解：===﹣tan60°=﹣．故选A．3. 已知，，，则与满足（▲）A．B．C．D．不能确定参考答案：B略4. 已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,+∞)参考答案：C【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.5. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C6. U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则( )A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}参考答案：D7. 如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A．B．C．D．参考答案：A8. 已知向量，满足，，，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：A【分析】由，求出，代入计算即可。

【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题。

9. (原创)定义在R上的函数满足，且时，，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D. 参考答案：C10. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20参考答案：A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略12. 若是以2为周期的偶函数，当时，，则,,由小到大的排列是_________________.参考答案：13. 已知数列{a n }中，且当时，则数列{a n }的前n 项和S n=__________．参考答案：【分析】 先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型. 14. 已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．参考答案：【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcos θ的值小于0，由θ的范围判断出sin θ＞0，cos θ＜0，即sin θ﹣cos θ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sin θ﹣cos θ的值．【解答】解：将sinθ+cosθ=两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π）， ∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，则sin θ﹣cos θ=． 故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_________参考答案：【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可。

江西省鹰潭市滨江中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．参考答案：A2. 若，，（﹣）?=0，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．135°D．150°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据的数量积公式计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵，，∴（﹣）?=﹣||?||cosθ=1﹣cosθ=0，即cosθ=，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故选：B3.(本大题8分)计算下列各式的值。

（1）（2）参考答案：（1）1 （2）（1）（2）4. （5分）若sin2θ=1，则tanθ+的值是（）A． 2 B．﹣2 C．±2D．参考答案：A考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：依题意，将所求关系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函数间的关系式即可求得答案．解答：∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故选：A．点评：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题．5. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（）A． B． C．D．参考答案：B略6. 已知，，直线，若直线l过线段AB的中点，则a=（）A. -5B. 5C. -4D. 4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段AB的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选7. 在中，有命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是A．①② B．①④ C．②③ D．②③④参考答案：C8. 设，则的值为（）A． B．3 C． D．参考答案：B9. （4分）直线x+y=1和圆：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离和半径之间的关系，根据直线和圆的位置关系进行判断即可．解答：圆的标准方程是（x﹣3）2+（y+4）2=49，圆心坐标为（3，﹣4），半径R=7，则圆心到直线的距离d=，即直线和圆相交，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据圆心到直线的距离d和半径之间的关系是解决本题的关键．10. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且，，则（）A. 200B. 210C. 400D. 410参考答案：B【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果。

天津滨江中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（）参考答案：D2. 《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3. 若直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α为锐角，则斜率k=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解．【解答】解：直线xcosα+ysinα﹣1=0，圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圆心为（1，sinα）．半径r=．圆心到直线的距离d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α为锐角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故选：A．4. 下列条件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A. 0个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案：D【分析】利用特殊值证得①②不一定能推出，利用平方差公式证得③能推出.【详解】对于①，若，而，故①不一定能推出；对于②，若，而，故②不一定能推出；对于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.5. 等比数列{a n}中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为（）A．216 B．－216 C．217 D．－217参考答案：D6. 已知等比数列{a n}的各项均为正，，，成等差数列，则数列{a n}的公比是（）A. B. 2 C. D. -2参考答案：C【分析】由，，成等差数列，可得，整理得，即可求解．【详解】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，则，即，可得，解答，故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差中项公式的应用，其中解答中熟练应用等差中项公式，以及利用等比数列的通项公式准确计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且成等差数列．若，则（）A．15 B.7 C. 8 D．16参考答案：B8. 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为A. -110B. -90C.90 D. 110参考答案：D9. 函数的图象大致是（）参考答案：D10. 抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出现奇数点或出现2点”的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D记“出现奇数点或2点”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故选D.考点：互斥事件的概率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数=，若=10，则x=参考答案：-312. 如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C 与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．参考答案：15 m【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan 60°=15（m）．所以塔高AB为15 m．13. 已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，则+的最小值为．参考答案：略14. （5分）指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范围．解答：由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，解得 1＜a＜2，故答案为（1，2）．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到0＜2﹣a＜1，是解题的关键，属于基础题．15. 若与共线，则＝ .参考答案：-6略16. 与向量平行的单位向量为．参考答案：略17. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2015-2016学年浙江杭州高级中学高一（上）分班考试数学试题一、选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -=B ．单项式2x -的系数是-1C ．使式子2x +有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式211a a -+的值等于0，则1a =± 【答案】B【解析】试题分析：A 中，22232a b a b a b -=，故A 错；B 中，单项式2x -的系数是1-，正确；C 中，使式子2+x 有意义的x x 的取值范围是2x ≥-，故C 错；D 中，若分式112+-a a 的值等于0，则21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故D 错，故选B ．【考点】1、同类项；2、单项式；3、分式；4、二次根式．【知识点睛】求函数自变量的取值范围，一般有以下几种情况：（1）当函数解析式为整式时，取全体实数；（2）当函数解析式为分式时，要保证分母不为0；（3）当函数解析式为二次根式时，要保证被开方数是非负数；（4）当函数解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件．2．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：A中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；B中艺术字是轴对称图形，不是中心对称图形；C中艺术字不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D中艺术字是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【考点】1、中心对称图形；2、轴对称图形．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）【答案】A【解析】试题分析：该正方形纸片对折三次后共有8层，中心处剪掉一下等腰直角三角形，展开后纸片中心缺失的角度为︒⨯=︒，排除C、D；剪切线AB不平行于纸片边缘，则展开后458360也一定不平行于纸片边缘，排除B，故选A．【考点】图形的轴对称．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10C ．中位数是17D ．方差是443 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，知平均数为101510171856012+++++=，众数是10，中位数是1517162+=，方差为22222144[2(1015)(1515)(1715)(1815)(2015)]63-+-+-+-+-=，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【考点】数据的收集和处理5．如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''AC B ∆，则'tan B 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．24【答案】B 【解析】试题分析：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D ，则根据旋转性质可知，B B ∠'=∠．在Rt BCD ∆中，1tan 3CD B BD ==t ，所以1tan tan 3B B '==，故选B ．【考点】1、旋转的性质；2、锐角三角函数的定义．6．如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 及t 之间的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：设运动员C 的速度为v ，则运动了t 的路程为vt ，设BOC α∠=，当C 运动到M 时，因为50180vt απ⋅==518πα，所以185vt απ=，在直角三角形中，因为50sin 50sin 185vt d πα==，所以在运动员到M 点之前，其d 及t 的关系并不是一次函数，同理可得，运动员从M 点到A 点的过程中，其d 及t 的关系也不是一次函数，只有C 符合题意，故选C ．【考点】函数图象．【方法点睛】根据几何动点问题判断出函数图象的题目，一般解题思路为：设时间为t ，找出因变量及t 之间存在的函数关系式，并用含t 的式子表示出来，再找相对应的函数图象，需要注意是否需要对自变量的取值范围进行分类讨论．7．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+及x 轴、y 轴分别交于,A B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(0) ky kx=≠上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：作CE y⊥轴于点E，交双曲线于点G，作DF x⊥轴于点F，在33y x=-+中，令0x=，得3y=，即(0,3)B．令0y=，得1x=，即(1,0)A，所以31OB OA==，．因为90BAD∠=︒，所以90BAO DAF∠+∠=︒，又因为Rt ABO∆中，90BAO OBA∠+∠=︒，所以DAF OBA∠=∠．在OAB∆和FDA∆中，DAF OBABOA AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以OAB FDA∆∆≌．同理可证得，OAB FDA BEC∆∆∆≌≌，所以3AF OB EC===，1DF OA BE===，故(4,1)D，(3,4)C，代入kyx=得4k=，则函数的解析式是4yx=，所以4OE=，则C的纵坐标是4，把4y=代入4yx=得1x=，即G的坐标是(1,4)，所以2CG=，所以2a=，故选B．【考点】1、正方形的性质；2、反比例函数；3、全等三角形的判定及性质；4、待定系数法求函数的解析式．【方法点睛】（1）由于反比例函数的表达式kyx=中只有一个未知数k，因此只需已知一组对应值就可以求出其解析式；（2）用待定系数法求反比例函数解析式的步骤为：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．8．如图，分别过点(,0)(1,2,,)iP i i n=作x轴的垂线，交212y x=的图象于点iA，交直线12y x=-于点i B，则1122111n nA B A B A B+++的值为（）A．21nn+B．2 C．2(1)n n+D．21n+【答案】A【解析】试题分析：由题意，得2111()(1)222i iA B x x x x=--=+，所以12112()(1)1i iA B x x x x==-++，所以1122111n nA B A B A B+++＝11111122(1)2(1)223111nn n n n-+-++-=-=+++，故选A．【考点】1、二次函数的图象；2、裂项求和法；3、规律探究．二、填空题9．如图，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC ∠= ．【答案】60︒【解析】试题分析：因为AB AC =，120BAC ∠=︒，所以30B C ∠=∠=︒．因为AB 的垂直平分线交BC 于点D ，所以DB DA =，所以30BAD B ∠=∠=︒，所以60BAD B ADC ∠+∠=∠=︒．【考点】1、线段垂直平分线的性质；2、等腰三角形的性质；3、三角形内角及外角和定理．10．对实数,a b 定义新运算“”如下：,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，如3*23=，(5)*22=210x x +-=的两根为12,x x ，则12*x x = ． 51- 【解析】试题分析：因为方程210x x +-=的根为2114(1)152x -±-⨯--==，又因为,*,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，所以1251*x x -=． 【考点】1、一元二次方程的解法；2、新定义．【方法点睛】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）【答案】①④【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12b a-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象及x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 及对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．【考点】二次函数图象及系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 及y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 及x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负．12．已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 .【答案】255，21【解析】试题分析：（1）第一次，13137c =⨯++=；第二次，373731c =⨯++=；第三次，317731c =⨯++＝255；（2）第一次，(1)(1)1c pq q p p q =++=++-；第二次，[(1)(1)11](1)1c p q p =++-++-＝2(1)(1)1p q ++-；第三次，2[(1)(1)11][(1)(1)11]1c p q p q =++-+++-+-＝32(1)(1)1p q ++-；第四次，53(1)(1)1c p q =++-；第五次，85(1)(1)1c p q =++-；第六次，138(1)(1)1c p q =++-，所以13821m n +=+=．【考点】推理及证明．三、解答题13．（1）先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中1a =. （2）已知关于,x y 的二元一次方程2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围.【答案】（1）原式31a =+，2；（2）17m <-． 【解析】试题分析：（1）首先利用平方差公式将21a -进行因式分解，然后通分化简，最后代值求值；（2）首先通过解二元一次方程组用m 表示出x ，然后根据x y <求出m 的取值范围．试题解析：（1）原式2212(1)(2)1()1(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a +--++-=+⨯=⨯++-+-31a =+．当21a =-时，原式322211==-+． （2）解二元一次方程组2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩，得1727x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵x y <，∴1277m -<-，∴17m <-，所以n 的取值范围是17m <-．【考点】1、因式分解；2、分式的运算；3、二元一次方程组的解法；4、不等式的解法．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.【答案】（1）030,144；（2）2P=．5【解析】试题分析：（1）首先根据用3－4小时的人数所占比例，求出总人数，然后根据总人数求出2－3小时的人数，从而求出圆心角度数；（2）根据题意列出所有等可能事件，找出两人分在一组的可能情况，从而求出概率．试题解析：（1）620%30÷=，----÷⨯=÷⨯=，(303762)30360123026144答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144；故答案为：030,144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红12345小花1（2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2（1,2） （3,2） （4,2） （5,2） 3（1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4（1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴82()205P A ==. 【考点】1、统计图；2、等可能事件的概率．【方法点睛】对于随机事件的概率问题，常用方法有列举法、列表法、树状图等．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 中包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为()A m P A n=包含的基本事件的＝基本事件的个数总数． 15．已知，如图，AB 是圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交圆O 于点E ，AE 及BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且ODB AEC ∠=∠.（1）求证：BD 是圆O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若圆O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）152． 【解析】试题分析：（1）首先根据OF BC ⊥及直角三角形的概念结合圆周角定理推出90ODB DBF ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理得到90OBD ∠=︒，从而使问题得证；（2）连接AC ，然后利用周角定理推出CEH AEC ∆∆，从而根据相似三角形的性质使问题得证；（3）连接BE ，然后根据三角形函数和勾股定理求出Rt ABE ∆的各个边长，再由等腰三角形的性质推出BE CE =，从而由（2）中的结论可求出EH ，进而用勾股定理求解即可．试题解析：（1）证明：∵ODB AEC ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ODB ABC ∠=∠，∵OF BC ⊥，∴90BFD ∠=，∴90ODB DBF ∠+∠=，∴90ABC DBF ∠+∠=，即90OBD ∠=，∴BD OB ⊥，∴BD 是圆O 的切线．（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF BC ⊥，∴弧BE =弧CE ，∴CAE ECB ∠=∠，∵CEA HEC ∠=∠，∴CEH ∆∽AEC ∆，∴CE EA EH CE=，∴2CE EH EA =⋅. （3）连接BE ，如图2所示，∵AB 是圆O 的直径，∴90AEB ∠=．∵圆O 的半径为5，3sin 5BAE ∠=， ∴310,sin 1065AB BE AB BAE ==⋅∠=⨯=， ∴22221068EA AB BE =--=．∵弧BE =弧CE ，∴6BE CE ==，∵2CE EH EA =⋅，∴26982EH ==． 在Rt BEH ∆中，22229156()22BH BE EH =+=+=. 【考点】1、切线的性质；2、直径的性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定及性质．16．大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x +（元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月饰品销售为y （件），月利润为w （元）.（1）直接写出y 及x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？【答案】（1）30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩；（2）当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）销售价格控制在55元到70元之间才能使每月利润不少于6000元．【解析】试题分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案． 试题解析：（1）由题意可得，30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩．（2）由题意可得：(20)(30010),030(20)(30020),200x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩， 化简得：22101006000,030201006000,200x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨--+-≤<⎩， 即2210(5)6250,030520()6125,2002x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当2x =-或3x =-时，61256250w <<， 故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元.（3）由题意6000w ≥，如图，令6000w =，即2600010(5)6250x =--+，25600020()61252x =-++，解得：15x=-，20x=，310x=，510x-≤≤，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【考点】二次函数的应用．【方法点睛】利用二次函数解决实际问题的解题步骤为：（1）分析题意，把实际问题转化为数学问题；（2）根据已知列出适当的二次函数的解析式（并注意自变量的取值范围）；（3）根据二次函数的解析式解决具体的实际问题在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．17．如图，把两个全等的Rt AOB∆和Rt COD∆分别置于平面直角坐标系中，使直角边,OB OD在x轴上，已知点(1,2)A，过,A C两点的直线分别交x轴、y轴于点,E F. 抛物线2y ax bx c=++经过,,O A C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB ∆沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不及点C 重合），AOB ∆在平移的过程中及COD ∆重叠部分的面积记为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）23722y x x =-+；（2）21(,)33P ；（3）38．【解析】试题分析：（1）由抛物线经过点,,O A C 即可根据待定系数法求得抛物线解析式；（2）首先分别作过点,P M 分别作梯形ABPM 的高，将问题转化为''A B M P y y y y -=-，然后设出点,P M 的坐标，由此通过建立方程求得点P 的坐标；（3）作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，由此得到线段,OG GB '的长度，从而通过解直角三角形得到S 关于m 的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求得结果．试题解析：（1）将(1,2),(0,0),(2,1)A O C 分别代入2y ax bx c =++， 得20421a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：37,,022a b c =-==，所以23722y x x =-+. （2）如图1，过点,P M 分别作梯形ABPM 的高'',PP MM ，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么''AM BP =因此，''A B M P y y y y -=-， 直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+. 解方程23712()222x x x --+=，得122,23x x ==， 2x =的几何意义是P 及C 重合，此时梯形不存在，所以21(,)33P .（3）如图2，AOB ∆及COD ∆重叠部分的形状是四边形EFGH ，作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，那么1OG m =+，'GB m =， 在Rt OFG ∆中，11(1)22FG OG m ==+，所以21(1)4OFG S m ∆=+.在'Rt A HG ∆中，'2AG m =-，所以'111(2)1222HG AG m m ==-=-， 所以13(1)(1)22OH OG HG m m m =-=+--=，在Rt OEK ∆中，2OK EK =；在Rt EHK ∆中，2EK HK =；所以4OK HK =. 因此4432332OK OH m m ==⨯=，所以12EK OK m ==， 所以211332224OEH S OH EK m m m ∆=⋅=⨯⋅=. 于是222213111113(1)()44224228OFG OEH S S S m m m m m ∆∆=-=+-=-++=--+， 因为01m <<，所以当12m =时，S 取得最大值，最大值为38. 【考点】1、二次函数的图象及性质；2、直线及抛物线的位置关系．【方法点睛】若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x 、y 的对应数值时，可选用2()0y ax bx c a =++≠求解．因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，所以将已知三点的坐标分别代入2()0、、的值，y ax bx c a=++≠构成三元一次方程组，解方程组得a b c即可求二次函数解析式．。

小池滨江高中高一第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )A．Ø B．{2} C．{0} D．{－2}2.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}3.集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2﹣1}，则M∩N等于（）A．[﹣1，] B．[﹣，] C．[﹣，1] D．∅6.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是 ( )A.7.则((3))f f=（）A．3C8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．||y x x = 9. 定义在R 上的偶函数在[0[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f ( )A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是610.已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．311.已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．112.设奇函数)(x f 在（0，+∞）上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--x x f x f 的解集为 （ ）A ．（-1,0）∪（1，+∞）B ．（-∞，-1）∪（0,1）C ．（-∞，-1）∪（1，+∞）D ．（-1,0）∪（0,1）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.__________.14.已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝__________.15.如果奇函数f(x)在[2，7]上是减函数，且最小值是-5，那么f(x)在[-7,-2]上的最大值为__________.16.已知f （x ）=是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）全集U=R ，A={x|x ≥1或x ≤﹣1}，B={x|x 2﹣2x ﹣3＞0}，求（∁U A ）∩（∁U B ）18.（本小题满分12分）已知函数∈[3, 5] （1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.19.（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的解析式；(2)画出函数f (x )的图象．20.（本小题满分12分）求下列函数的解析式 （1）一次函数f （x ）满足f[f （x ）]=4x+3，求f （x ）；（2）已知函数f （x ﹣1）=x 2﹣x+1，求f （x ）．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域．(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．22.（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．参考答案1-5.BDACC 6-10. BDDDA 11-12.BD13. [)()1,00,-+∞14.2 15.5 16. [，）17.解 由已知得：A={x|x ≥1或x ≤﹣1}，B={x|x 2﹣2x ﹣3＞0}={x|（x+1）（x ﹣3）＞0}={x|x ＜﹣1或x ＞3}，∵全集U=R ，∴C U A={x|﹣1＜x ＜1}，C U B={x|﹣1≤x ≤3}，∴（C U A ）∩（C U B ）={x|﹣1＜x ＜1}．故答案为（C U A ）∩（C U B ）={x|﹣1＜x ＜1}．18.解：(1）任取3≤x 1<x 2≤5 则f(x 1)－f(x 21即f(x 1)<f(x 2)∴f(x)在［3,5］上单调递增（2）由（1）知y max min 19.解：(1)①由于函数f (R f (0)＝0；②当x ＜0时，－x ＞0，因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x . 综上：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－2x ，x ＜0.(2)图象如图所示．20.解：（1）设f （x ）=kx+b （k ≠0）则f[f （x ）]=k （kx+b ）+b=k 2x+kb+b∴k 2x+kb+b=4x+3则解得或∴f （x ）=2x+1或f （x ）=﹣2x ﹣3 （2）方法一：f （x ﹣1）=x 2﹣x+1=（x ﹣1）2+（x ﹣1）+1∴f （x ）=x 2+x+1）方法二：设t=x ﹣1则x=t+1则f （t ）=（t+1）2﹣（t+1）+1=t 2+t+1∴f （x ）=x 2+x+1 21.解：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322－214，又x ∈[－2,3]，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，所以值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15. (2)对称轴为x ＝－2a －12. ①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，所以6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意；②当－2a －12>1，即a <－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，所以－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意．综上可知a ＝－13或－1. 22.(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x <3，12<x <52，解得12<x <52，故函数g (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52. (2)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0.∴f (x －1)≤－f (3－2x )． 又∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)，而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥2x －3，12<x <52，解得12<x ≤2，∴不等式g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.。