宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题

宁夏银川一中2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M=，集合N=，则 A ．B ．C ．D ．2．已知向量()(),2,2,4,0==b a 则下列结论中正确的是 A ．B ．C ．D ．3．已知i 是虚数单位，复数，若dx x z )1sin (||0⎰-=ππ，则m 的值为 A ．B ．0C ．1D ．24．已知随机变量服从正态分布N (0，)，若P (>2)=0.023，则P (-2≤≤2)= A ．0.977B ．0.954C ．0.5D ．0.0235．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的 几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．D ．6．如图所示，运行该程序，当输入分别为2，3时，理科数学试卷 第1页(共5页)最后输出的的值是 A ．2B ．3C ．23D ．327．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程，则p 的值为 A ．45B ．50C ．55D ．608．已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥143400y x y x x ，设(x+2)2+(y+1)2的最小值为，则函数的最小正周期为 A ．B ．C ．D ．9．已知函数)0,(2132cos 21sin )(≠∈+-+-=a R a a a x x a x f ，若对任意都有，则a 的取值范围是A ．B ．C ．(0,1]D ．[1,3] 10．已知函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-=21,110),1(2)(x x x x x f ，如果对任意的，定义个n n f f f f f x f )]}([{)(=，那么的值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．011．已知F 、A 分别为双曲线的右焦点和右顶点，过F 作x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若,则双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．12．定义在(-1,1)上的函数2016321)(201632x x x x x f --+-+= ，设,且的零点均在区间(a ,b )内，其中a ,b ∈z ，a <b ，则圆x 2+y 2=b -a 的面积的最小值为 A ．B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知(x +2y )n 的展开式中第二项的系数为8，则(1+x )+(1+x )2+…+(1+x )n 展开式中所有项的系数和为__________.14．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积为_____________.15．设函数，若时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围为________. 16．已知数列{a n }的首项a 1=2，前n 项和为S n ，且a n +1=2S n +2n +2(n ∈N *)，则S n =______. 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin 2A +3cos (B +C )=0.(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S =，求s inB +sinC 的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ADF -BCE 中，AB =BC =BE =2，CE = (1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)若EB =4EK ，求直线AK 与平面BDF 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球终止.若每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需要的摸球次数. (1)求随机变量X 的分布列和数学期望E (X )； (2)求甲摸到白色球的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆 (＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。

银川一中2016届高三第二次月考数学(理科)试卷答案13 λ=2 14 左，615. m<32且m ≠-2316. 43<<-a17．解：,23)2(sin )2cos2(,23||222=-++∴=B A B A ………2分 即,232sin 2cos222=-++B A B A 即232)cos(11)cos(=--+++B A B A ，……6分 ,sin sin 3cos cos ,0)cos(21)cos(B A B A B A B A =∴=--+∴ …………8分.31cos cos sin sin tan tan ==⋅∴B A B A B A …………10分 18解：（1）∵122=-n n n a S a ，∴当n ≥2时，1)()(2211=-----n n n n n S S S S S ，整理得，1212=--n n S S （n ≥2），（2分）又121=S ， （3分） ∴数列}{2n S 为首项和公差都是1的等差数列． （4分）（2）由（1）n S n =2，又0>n S ，∴n S n = （5分）∴n ≥2时，11--=-=-n n S S a n n n ，又111==S a 适合此式 ∴数列}{n a 的通项公式为1--=n n a n （7分）（Ⅱ）∵121121)12)(12(21424+--=+-=-=n n n n S b n n （8分） ∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n 1211215131311+--++-+-=n n =1221211+=+-n n n （10分） ∴32≥n T ，依题意有)3(61322m m ->，解得41<<-m ，故所求最大正整数m 的值为3 （12分）19542)(5,4,2)3)(2)(1()3.......(..........1240)2(,2)()2....(..........3)1........(..........0212323)1)(23()1()1)(1()1(:))1(,1()(23)()(23223+-+==-==-=+-∴=-'-==∴⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=-++=++-++=+++--'=-=++='+++=x x x x f c b a b a f x x f y c b a b a c b a b a x b a c b a y x f f y f P x f y b ax x x f c bx ax x x f -------------5分（2）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增 又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由b bx x x f +-='∴23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立 ①在603)1()(,16≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 小时 ②在0212)2()(,26≥++=-'='-≤=b b f x f bx 小时 ∈∴b③在.6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时小综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0………………………………（12分）20．解：（I ）由已知得 111,2,2n n a a a n +==+ 2213313,11,4424a a a =--=--=-又11,n n n b a a +=--1211,n n n b a a +++=--11112111(1)111222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++-----∴====------{}n b ∴是以34-为首项，以12为公比的等比数列.（II ）由（I ）知，13131(),4222n n n b -=-⨯=-⨯1311,22n n n a a +∴--=-⨯21311,22a a ∴--=-⨯322311,22a a --=-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅11311,22n n n a a --∴--=-⨯将以上各式相加得：1213111(1)(),2222n n a a n -∴---=-++⋅⋅⋅+11111(1)31313221(1)(1) 2.12222212n n n n a a n n n ---∴=+--⨯=+---=+--32.2n n a n ∴=+-（III ）解法一：存在2λ=，使数列{}nnS T nλ+是等差数列. 12121113()(12)2222n n n S a a a n n =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-11(1)(1)22321212n n n n -+=⨯+--2213333(1) 3.2222n n n n n n --=-+=-++ 12131(1)313342(1).1222212n n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 数列{}nn S T n λ+是等差数列的充要条件是,(n nS T An B A nλ+=+、B 是常数) 即2,n n S T An Bn λ+=+又2133333()2222n n n n n n S T λλ+-+=-+++-+2313(1)(1)222n n n λ-=+-- ∴当且仅当102λ-=，即2λ=时，数列{}nn S T nλ+为等差数列. 解法二：存在2λ=，使数列{}n nS T nλ+是等差数列. 由（I ）、（II ）知，22n n a b n +=-(1)222n n n S T n +∴+=- (1)222n n n n n n n T T S T n nλλ+--++=322n n T n λ--=+ 又12131(1)313342(1)1222212n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 13233()222n n n S T n n n λλ++--=+-+ ∴当且仅当2λ=时，数列{}nnS T n λ+是等差数列 21解：（Ⅰ）因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==-…………………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+…………………4分（Ⅱ）因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x>0,所以当x>2时,()0f x '>；当0<x<2时,()0f x '<．即()f x 在(2,)+∞上递增,在（0,2）上递减………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减……………6分 欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤…………8分（Ⅲ） 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =．因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………10分又, 82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=且x>0,所以当x>4时,()0h x '>； 当0<x<4时, ()0h x '<．即()h x 在(4,)+∞上递增,在（0,4）上递减．故h （x ）在x=4处取得最小值从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--……………12分 22．解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ， DPC ∆∴～DBA ∆，BDPDAB PC =∴又BDPDAC PC AC AB =∴=,（5分）（2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠ APC ∆∴～ACD ∆ADACAC AP =∴， 92=⋅=∴AD AP AC （10分）23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分 ∵曲线2C的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数.………………5分(Ⅱ) 设点P的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==，………………7分 ∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-)1,23，此时max d ==…………10分 24.解：（I ）||4|22||2||2|a b a b a b a b a =-++≥-++ 对于任意非零实数a 和b 恒成立，当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号，|||2||2|a b a b a -++∴的最小值等于4。

2016年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|2x≥1，x∈R}，集合N＝{x||x﹣2|≥3，x∈R}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，0]C．[5，+∞）D．∅2．（5分）已知向量＝（0，4），＝（2，2），则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（m∈R），若|z|＝，则m 的值为（）A．B．0C．1D．24．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（ξ＞2）＝0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）＝（）A．0.997B．0.954C．0.488D．0.4775．（5分）如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．（5分）根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（）7．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程＝6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．608．（5分）已知x、y满足不等式组，设（x+2）2+（y+1）2的最小值为ω，则函数f（t）＝sin（ωt+）的最小正周期为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝a sin x﹣cos2x+a﹣+（α∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f （x）≤0，则a的取值范围是（）A．[﹣，0）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．[1，3]10．（5分）已知函数f（x）＝，如果对任意的n∈N，定义f n（x）＝，那么f2016（2）的值为（）（备注：里层括号内位f（x））A．3B．2C．1D．011．（5分）已知F、A分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若＝（2﹣），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）＝1+x﹣，设F（x）＝f （x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，b∈z，a＜b，则圆x2+y2＝b﹣a 的面积的最小值为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知（x+2y）n的展开式中第二项的系数为8，则（1+x）+（1+x）2+…（1+x）n展开式中所有项的系数和为．14．（5分）已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的体积为．15．（5分）设函数f（x）＝x3，若0≤θ≤时，f（m cosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝2，前n项和为S n，且a n+1＝2S n+2n+2（n∈N*），则S n ＝．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S＝5，a＝，求sin B+sin C的值．18．（12分）如图，在直三棱柱ADF﹣BCE中，AB＝BC＝BE＝2，CE＝．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）若EB＝4EK，求直线AK与平面BDF所成角φ的正弦值．19．（12分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X 表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）；（2）求甲取到白球的概率．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•＝4，求y0的值．21．（12分）已知函数f（x）＝，ϕ（x）＝（x﹣1）2•f′（x）（1）若函数ϕ（x）在区间（3m，m+）上单调递减，求实数m的取值范围；（2）若对任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F（1）求证：BD＝DF；（2）若AD＝3，AE＝5，求EF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．2016年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|2x≥1，x∈R}，集合N＝{x||x﹣2|≥3，x∈R}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，0]C．[5，+∞）D．∅【解答】解：由M中不等式变形得：2x≥1＝20，得到x≥0，即M＝[0，+∞），由N中不等式变形得：x﹣2≥3或x﹣2≤﹣3，解得：x≥5或x≤﹣1，即N＝（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞），则M∩N＝[5，+∞），故选：C．2．（5分）已知向量＝（0，4），＝（2，2），则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝（0，4），＝（2，2），∴||＝4，||＝2；•＝0•2+4•2＝8，故选：D．3．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（m∈R），若|z|＝，则m 的值为（）A．B．0C．1D．2【解答】解：|z|＝＝（﹣cos x﹣）＝﹣cosπ﹣﹣（﹣cos0﹣0）＝1，又z＝＝，∴，则m＝．故选：A．4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（ξ＞2）＝0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）＝（）A．0.997B．0.954C．0.488D．0.477【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞2）＝0.023，则P（ξ＜﹣2）＝0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）＝1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）＝0.954，故选：B．5．（5分）如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为1，该几何体的体积V＝V圆柱﹣2V圆锥＝＝，故选：C．6．（5分）根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（）A．0B．2C．3D．1【解答】解：由题意，程序的作用是输出两数中的较大数，所以当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是3．故选：C．7．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程＝6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．60【解答】解：＝＝5，∴＝6.5×5+17.5＝50，∴＝50，解得p＝60．故选：D．8．（5分）已知x、y满足不等式组，设（x+2）2+（y+1）2的最小值为ω，则函数f（t）＝sin（ωt+）的最小正周期为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，（x+2）2+（y+1）2的几何意义是区域内的点到定点C（﹣2，﹣1）的距离的平方由图象知OC的距离最小，此时最小值为ω＝（0+2）2+（0+1）2＝4+1＝5，f（t）＝sin（5t+），则最小正周期T＝，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝a sin x﹣cos2x+a﹣+（α∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f （x）≤0，则a的取值范围是（）A．[﹣，0）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．[1，3]【解答】解：，则，对任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要条件是，解得a的取值范围是（0，1]．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，如果对任意的n∈N，定义f n（x）＝，那么f2016（2）的值为（）（备注：里层括号内位f（x））A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（2）＝2﹣1＝1，f2（2）＝f（1）＝0，f3（2）＝f（0）＝2，∵2016＝672×3，∴f2016（2）＝f3（2）＝2．故选：B．11．（5分）已知F、A分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若＝（2﹣），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：F，A分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，可设F点坐标为（c，0），A（a，0），过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，令x＝c，代入双曲线的方程可得y＝±b＝±，则P点坐标为（c，），则AP所在直线方程为：y＝（x﹣a），即y＝（x﹣a），联立双曲线﹣＝1的渐近线方程y＝x得：Q点的横坐标为，∵＝（2﹣），∴c﹣a＝（2﹣）（﹣a）＝（2﹣），∴b2﹣b（c﹣a）＝（2﹣）ab，∴a+b﹣c＝（2﹣）a，∴b＝（1﹣）a+c，∴b2＝（3﹣2）a2+c2+（2﹣2）ac＝c2﹣a2，∴（4﹣2）a2+（2﹣2）ac＝0，∴（4﹣2）a+（2﹣2）c＝0，∴（4﹣2）a＝（2﹣2）c，∴e＝＝＝，故选：A．12．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）＝1+x﹣，设F（x）＝f （x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，b∈z，a＜b，则圆x2+y2＝b﹣a 的面积的最小值为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：由函数的导数为f′（x）＝1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2015＝，∵﹣1＜x＜1，∴1+x＞0，0≤x2016＜1，则1﹣x2016＞0，∴f′（x）＝＝＞0，可得f（x）在（﹣1，1）上递增，∵f（﹣1）＝（1﹣1）+（﹣﹣﹣…﹣﹣＜0，f（0）＝1＞0∴函数f（x）在（﹣1，1）上有唯一零点x0∈（﹣1，0）∵F（x）＝f（x+4），得函数F（x）的零点是x0﹣4∈（﹣5，﹣4），∵F（x）的零点均在区间（a，b）内，∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值为﹣4﹣（﹣5）＝1∵圆x2+y2＝b﹣a的圆心为原点，半径r＝∴圆x2+y2＝b﹣a的面积的最小值是π．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知（x+2y）n的展开式中第二项的系数为8，则（1+x）+（1+x）2+…（1+x）n展开式中所有项的系数和为30．【解答】解：（x+2y）n的展开式中，T1+1＝＝2nx n﹣1y，∵第二项的系数为8，∴2n＝8，解得n＝4．令x＝1，则（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）4展开式中所有项的系数和为＝2+22+23+24＝30．故答案为：30．14．（5分）已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的体积为．【解答】解：设底面半径为r，球的半径为R，则圆锥的体积为＝，∴r＝2，∵侧面积与球O的表面积相等，∴，∴R＝∴球O的体积V＝．故答案为．15．（5分）设函数f（x）＝x3，若0≤θ≤时，f（m cosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为（﹣∞，1）．【解答】解：由函数f（x）＝x3，可知f（x）为奇函数，f′（x）＝3x2≥0恒成立，∴f（x）＝x3是增函数；且f（﹣x）＝﹣f（x）即f（x）是奇函数，∵f（m cosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（m cosθ）＞f（m﹣1）恒成立，∴m cosθ＞m﹣1，令g（m）＝（cosθ﹣1）m+1，则g（m）＝（cosθ﹣1）m+1＞0恒成立．∵0≤θ≤∴cosθ∈[0，1]，∴cosθ﹣1≤0，∴，∴m＜1，故答案为：（﹣∞，1）．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝2，前n项和为S n，且a n+1＝2S n+2n+2（n∈N*），则S n＝（3n﹣1）﹣n．【解答】解：当n≥2时，a n+1＝2S n+2n+2，a n＝2S n﹣1+2n，两式作差可得，a n+1﹣a n＝2a n+2，即a n+1+1＝3（a n+1），又∵a1+1＝3，a2+1＝9，∴数列{a n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故a n+1＝3n，a n＝3n﹣1；故S n＝3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）＝3+9+27+…+3n﹣n＝﹣n＝（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S＝5，a＝，求sin B+sin C的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+3cos（B+C）＝0，∴2sin2A﹣3cos A＝0．即2﹣2cos2A﹣3cos A＝0，解得cos A＝或cos A＝﹣2（舍）．∴A＝．（2）∵S＝bc sin A＝＝5，∴bc＝20．由余弦定理得cos A＝＝＝，∴b+c＝9．由正弦定理得＝＝2，∴sin B＝，sin C＝．∴sin B+sin C＝＝＝．18．（12分）如图，在直三棱柱ADF﹣BCE中，AB＝BC＝BE＝2，CE＝．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）若EB＝4EK，求直线AK与平面BDF所成角φ的正弦值．【解答】（1）证明：由题意，AB⊥BE，AB⊥BC．∵AB＝BC＝BE＝2，CE＝，∴BC2+BE2＝CE2，AC⊥BD，∴BE⊥BC．∵AB∩BC＝B，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BD∩BE＝B，∴AC⊥平面BDE；（2）解：建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），D（2，2，0），＝（2，2，0），＝（0，2，2），∵EB＝4EK，∴K（0，0，）．设平面BDF的法向量为＝（x，y，z），则，取＝（1，﹣1，1），∵＝（0，﹣2，）．∴直线AK与平面BDF所成角φ的正弦值＝＝．19．（12分）袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X 表示取棋子终止时所需的取棋子的次数．（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）；（2）求甲取到白球的概率．【解答】解：设袋中白球共有x个，则依题意知：＝，即＝，即x2﹣x﹣6＝0，解之得x＝3，（x＝﹣2舍去）．…（1分）（1）袋中的7枚棋子3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1，2，3，4，5．P（x＝1）＝＝，P（x＝2）＝＝，P（x＝3）＝＝，P（x＝4）＝＝，P（x＝5）＝＝，…（5分）（注：此段（4分）的分配是每错1个扣（1分），错到4个即不得分．）随机变量X的概率分布列为：所以E（X）＝1×+2×+3×+4×+5×＝2．…（6分）（2）记事件A＝“甲取到白球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次取球时取出白球”；A2＝“甲第2次取球时取出白球”；A3＝“甲第3次取球时取出白球”．依题意知：P（A1）＝＝，P（A2）＝＝，P（A3）＝＝，…（9分）（注：此段（3分）的分配是每错1个扣（1分），错到3个即不得分．）所以，甲取到白球的概率为P（A）＝P（A1）+P（A2）+P（A3）＝…（10分）20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程．（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•＝4，求y0的值．【解答】解：（1）由e＝，得3a2＝4c2．再由c2＝a2﹣b2，解得a＝2b．由题意可知，即ab＝2．解方程组得a＝2，b＝1．所以椭圆的方程为．（2）由（Ⅰ）可知点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k．则直线l的方程为y＝k（x+2）．于是A 、B 两点的坐标满足方程组消去y 并整理，得（1+4k 2）x 2+16k 2x +（16k 2﹣4）＝0．由，得．从而．所以．设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为 ．以下分两种情况：①当k ＝0时，点B 的坐标是（2，0）， 线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是 ．由，得．②当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为．令x ＝0，解得 ．由，，＝＝，整理得7k 2＝2．故．所以．综上，或．21．（12分）已知函数f（x）＝，ϕ（x）＝（x﹣1）2•f′（x）（1）若函数ϕ（x）在区间（3m，m+）上单调递减，求实数m的取值范围；（2）若对任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）＝，所以f'（x）＝；所以ϕ（x）＝lnx+﹣1（x＞0，且x≠1），则ϕ'（x）＝；当ϕ'（x）＜0时，0＜x＜1，此时ϕ（x）单调递减，若函数ϕ（x）在区间（3m，m+）上单调递减，则（3m，m+）⊆（0，1）；所以，所以0≤m＜，所以实数m的取值范围为[0，）．（2）对∀x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0，即（1+x）•+2a＜0 （*）；因为x∈（0，1），所以＞0；所以（*）式可变为lnx+＜0；设h（x）＝lnx+，则要使得任意的x∈（0，1），lnx+＜0 恒成立，只需h（x）max＜0；h'（x）＝；设t（x）＝x2+（2﹣4a）x+1，△＝（2﹣4a）2﹣4＝16a（a﹣1）．①当0＜a≤1时，△≤0，此时t（x）≥0，h'（x）≥0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，又h（1）＝0，h（x）＜h（1）＝0，所以0＜a≤1符合条件；②当a＞1时，△＞0，注意到t（0）＝1＞0，t（1）＝4（1﹣a）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得t（x0）＝0，于是对任意的x∈（x0，1）上单调递减，又h（1）＝0，所以当x∈（x0，1）时，h（x）＞0，不符合要求；综合①②可得0＜a≤1．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F（1）求证：BD＝DF；（2）若AD＝3，AE＝5，求EF的长．【解答】证明：（1）在△ABC的外接圆中，∠ABC＝∠AEC，在△DEC的外接圆中，∠DEC＝∠DFC，∴∠ABC＝∠DFC，又AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又AD＝AD，∴△ADB≌△ADF，∴DB＝DF，解：（2）由（1），同理得∠BAD＝∠BCE，∠DCE＝∠DFE，∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DFE，∴△FDE∽△AFE，∴＝，∴EF2＝AE•DE＝10，即EF＝．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．【解答】解：（1）ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，即ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2＝0，∴x2+y2﹣2x+2y﹣2＝0，即（x﹣1）2+（y+1）2＝4，圆心坐标C（1，﹣1），直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，则直线l与OC垂直，可得l的斜率为1，∴直线l的直角坐标方程为y＝x；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），设x＝1+2cosθ，y＝﹣1+2sinθ，∴x+y＝2sinθ+cosθ＝2sin（θ+45°）当sin（θ+45°）时，x+y的最大值为2．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝﹣1时，由f（x）≤g（x）得，|x+1|≤2|x|﹣1；从而，即x≤﹣1；或，即；或，即x≥2；∴不等式f（x）≤g（x）的解集为；（2）存在x0∈R，使得，即存在x0∈R，使得；即存在x0∈R，使得；设，则h（x）的最大值为1；∴；即a≤2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，2]．第21页（共21页）。

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三第二次月考数学试卷一、单选题1．设集合{}1,4A =，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,3C ．{}1,0D ．{}1,52．已知函数()10,()31x f x a a a -=>≠-恒过定点(),M m n ，则函数1()n g x m x +=+的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．b a c a -<+B ．2c ab <C ．c c b a> D ．b c a c <4．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，则（ ） A ．()10f = B ．()20f '= C ．()()02f f =D ．()()02f f '='5．如图为函数()y f x =在[]6,6-上的图像，则()f x 的解析式只可能是（ ）．A ．())ln cos f x x x =B ．())ln sin f x x x =C ．())ln cos f x x x =D ．())ln sin f x x x =6．当[]0,2πx ∈时，曲线cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin 24cos αα-=（）A．6+B ．6-C ．17+D ．17-8．已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．函数()2f x x =+与()2g x =是同一个函数B ．若函数()f x 的定义域为[]0,3，则函数(3)f x 的定义域为[]0,1C ．已知命题p ：0x ∀>，20x ≥，则命题p 的否定为0x ∃>，20x <D ．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x --=，则函数()f x 的周期为2 10．已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．π2是函数()f x 的周期B ．函数()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 48k x k =-∈ 11．已知函数()323f x ax ax b =-+，其中实数0,a b >∈R ，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在()0,∞+上单调递增B ．当()f x 有且仅有3个零点时，b 的取值范围是()0,4aC ．若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则1233x x x ++=D ．当56a b a <<时，过点()2,P a 可以作曲线()y f x =的3条切线三、填空题12．已知函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =．13．已知函数y =f x 为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为.14．在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A ≤，3cos 4cos 3cos 0C A A +-=，则()14tan tan AB A +-的取值范围是．四、解答题 15．已知函数()cos e xxf x =. (1)讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性；(2)若存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()0f x x λ-≤成立，求实数λ的取值范围.16．如图，AB 是半圆ACB 的直径，O 为AB 中点，,2OC AB AB ⊥=，直线BD AB ⊥，点P 为»BC 上一动点（包括,B C 两点），Q 与P 关于直线OC 对称，记,,POB PF BD F θ∠=⊥为垂足，,PE AB E ⊥为垂足．(1)记»CP 的长度为1l ，线段PF 长度为2l ，试将12L l l =+表示为θ的函数，并判断其单调性；(2)记扇形POQ 的面积为1S ，四边形PEBF 面积为2S ，求12S S S =+的值域．17．已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定．条件①：(0)0f =；条件②：若12()2,()2f x f x ==-，且12x x -的最小值为π2；条件③：()f x 图象的一条对称轴为π4x =-． (1)求()f x 的解析式；(2)设函数()()()6g x f x f x π=++，若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()2g α=，求π()224f α-的值．18．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+．(1)当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)讨论函数()f x 的零点个数．19．定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．(1)当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，并说明理由； (2)是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；(3)52a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．。

银川一中2016届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(= A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 2．下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N xC ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x 3．2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于A ．-1B ．0C ．1D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是 A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2x x e e y --= D.13+=x y5．若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 6．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是A ．x x x 2lg >>B ．x x x >>lg 2C ．x x x lg 2>>D ．x x x lg 2>>7. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①9．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是 A ．]343[+，B ．]63[，C ．]634[，-D ．]3434[+-，10．函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移32π个单位长度11. 已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(- 上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是A ．)21,0( B.]21,0( C .]31,0( D .)31,0( 12. 已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 .14．已知），（ππα2∈,51cos sin -=+αα,则)4tan(πα+= 15．已知点P 在曲线14+=xe y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 .16．给出下列四个命题：x①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21②若βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，则42πβα=+③23πϕ=是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的一个充分不必要条件④函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是32π=x其中正确的命题是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心。

银川一中2015届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A I （ ）A ．[]2,1-B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：由A 中不等式变形得：（x+1）（x ﹣2）≥0， 解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2）， ∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确定出A ，再由B ，求出A 与B 的交集即可． 【题文】2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】 A 解析：∵复数z 满足（3+4i ）z=25，则z====3﹣4i ，故选：A ．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的值．【题文】3．下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ，　B ．212),0x x x>∞+∈∀ ，　（C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有 当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称【知识点】命题的真假判断与应用. A2【答案解析】C 解析：由指数函数的定义域和值域可知，∀x ∈R ，21﹣x ＞0，选项A 为真命题；当0＜x ＜1时，2x ＞1，，有．当x=1时，．当x ＞1时，．∴∀x ∈（0，+∞），2x ＞，命题B 为真命题；∵y=1.1x 为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，∴∃x0∈R ，当x ＞x0时，恒有1.1x ＞x4，选项C 为假命题；当α为偶数时，函数y=xα是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项D 为真命题． 故选：C ．【思路点拨】由指数函数的定义域和值域判断A ；对x 分类讨论判断B ；由指数函数爆炸性判断C ；举例说明D 正确．【题文】4．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（ ） A. 29-B. 0C. 3D. 215【知识点】平面向量数量积的运算．菁优F3 【答案解析】C 解析：=（2k ﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k ﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C ． 【思路点拨】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）•=0，解出即可．【题文】5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A.)41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【知识点】函数零点的判定定理．菁优B9【答案解析】B 解析：∵f （0）=e0﹣3=﹣2＜0 f （1）=e1+4﹣3＞0 ∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A 选项 又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D 选项 最后计算出，，得出选项B 符合；故选B ．【思路点拨】分别计算出f （0）、f （1）、f （）、f （）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【题文】6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，，8732sin =θ，则θsin =（ ）A. 53B. 54C. 47D. 43【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．C2 C6 【答案解析】D 解析：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D ．【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．【题文】7．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2)【知识点】函数的零点与方程根的关系. 权所有B9【答案解析】D 解析：∵f（x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f（x ）的图象关于y 轴对称， ∵对x∈R，都有f （x ﹣2）=f （x+2）， ∴f（x ）是周期函数，且周期为4； ∵当x∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣1， ∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣loga （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f （x ）的图象与y=loga （x+2）的图象有且只有三个不同的交点， 则loga （2+2）＜3，且loga （6+2）＞3 解得，a∈（，2）．故选D ．【思路点拨】作出在区间（﹣2，6]内函数f （x ）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．【题文】8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e a -=与213e e b -=的夹角为β，则βcos =（ ）A ．31B ．322C ．13013011D ．91【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】B 解析：向量，，∵===3． ===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B ．【思路点拨】利用数量积的运算性质即可得出．【题文】9．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ）A.32π-， B.62π-， C. 321π-， D. 621π，【知识点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．C4 【答案解析】A 解析：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T 满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A【思路点拨】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【题文】10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）.A ．[]2,1-B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】D 解析：当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，f （0）=a2，由题意得：a2≤x++a ，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2， ∴0≤a≤2，故选：D ．【思路点拨】当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．【题文】11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ ）A ．33B ．33-C ．935D ．96-【知识点】两角和与差的余弦函数．C5 【答案解析】C 解析：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos （+α）=，cos （﹣）=，∴sin（+α）=，sin （﹣）=， ∴cos （α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos （+α）cos （﹣）+sin （+α）sin （﹣）=）=；故选C ．【思路点拨】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．CABD P 【题文】12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(e e ，-B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D.)1(e ，-∞ 【知识点】函数的图象．B9【答案解析】C 解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ）， 即ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）=0有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）也趋近于负无穷大， 且函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）为增函数，∴h（0）=﹣lna ＞0， ∴lna＜ln，∴0＜a ＜，∴a 的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ），结合函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）图象和性质，可得h （0）=﹣lna ＞0，进而得到答案． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【题文】13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.【知识点】定积分．B13【答案解析】2ln 1+ 解析：（+2x ）dx=[ln （x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．【思路点拨】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．【题文】14. 已知点)11(--，P 在曲线a x xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优B12【答案解析】12+=x y 解析：由于点P （﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P 处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P 处的切线方程为：y+1=2（x+1）， 即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P 代入曲线方程，求出a ，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．【题文】15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=BP AP PD CP ，　，则AD AB ⋅的值是 ___.【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】22 解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5， ∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．【题文】16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增.④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到xy 2cos 21=的图象.DCBA⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .【知识点】命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】①④ 解析：f （x ）=cosx•sinx=，为奇函数．①f（）=f （）=，正确； ②由f （x1）=﹣f （x2）=f （﹣x2），知x1=﹣x2+2kπ或x1=π﹣x2+2kπ，k∈Z；所以②错误． ③令，得，由复合函数性质知f （x ）在每一个闭区间上单调递增，但[﹣，]⊄，故函数f （x ）在[﹣，]上不是单调函数；所以③错误．④将函数f （x ）的图象向右平移个单位可得到，所以④错误；⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得，即对称中心坐标为，则点（﹣，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①．【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可． 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】17. （本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC .（1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长. 【知识点】余弦定理的应用．C8【答案解析】（1）3314（2）3,7解析：（1）解：（1）在△ABC 中，因为当734cos =∠ADC ，所以1433)sin(sin =∠-∠=∠B ADC BAD ……….5分（2）在△ABD 中，由正弦定理得：3sin sin =∠∠⋅=ADB BADAB BD在△ABC 中，由余弦定理得：49cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC所以7=AC ……….12分 【思路点拨】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论． 【题文】18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x∈R．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围. 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（1）函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.（2） m ＞3.解析：函数的定义域为R（1）当m ＝4时，f （x ）＝ x3－x2＋10x ，)('x f ＝x2－7x ＋10，令0)('>x f ， 解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ， 解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.……….6分 （2）)('x f ＝x2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分【思路点拨】（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出．（2）y=f （x ）在区间（0，+∞）上有两个极值点，等价于f′（x ）=0在（0，+∞）有两个正根，问题得以解决． 【题文】19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域.【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．C3【答案解析】（1）π=T ；对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， 解析：（1）)62sin(2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 21)cos )(sin cos (sin 2sin 232cos 21)4sin()4sin(2)32cos()(22ππππ-=-+=-++=+-++=+-+-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 所以，周期π=T函数图像的对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ ……….6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x . 因为函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， 所以，当3π=x 时，取最大值1.又21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-.所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， ……….12分 【思路点拨】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f （x ）展开再整理，可将函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x 的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x 的范围求出2x ﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f （x ）在区间上的值域．【题文】20. （本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C c b-=.(1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围. 【知识点】正弦定理的应用．【答案解析】（1）23A p =（2）231]解析：(1)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C C B-=又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=-Q又0A π<<Q 23A π∴=……….4分(2)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin 33l a b c B C B A B =++=++=+++21321(sin cos )1sin()22333B B B π=++=++ 22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈Q , 3sin()(,1]32B π∴+∈故ABC ∆的周长的取值范围为23(2,1]3+ ……….12分【思路点拨】（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC ﹣sinC=sinB ．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ，代入前面的等式解出cosA=﹣，结合A∈（0，π）可得角A 的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB 且c=sinC ，结合C=﹣B 代入△ABC 的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC 的周长关于角B 的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC 的周长的取值范围． 【题文】21.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x==-->-⋅+-=设定义域为 （1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数； （2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t e x f t x t x 满足总存在，并确定这样的x 的个数.【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12 【答案解析】（1）20t -<?（2）见解析（3）见解析解析：（1）因为xx x e x x e x e x x x f ⋅-=⋅-+⋅+-=')1()32()33()(2 ……1分()010;()001,f x x x f x x ''>⇒><<⇒<<由或由 ()(,0),(1,),(0,1)3f x -∞+∞L L L L 所以在上递增在上递减分()[2,],204f x t t --<≤L L L L L 欲在上为单调函数则分（2）证：因为1)(,)1,0(,),1(),0,()(=+∞-∞x x f x f 在所以上递减在上递增在处取得极小值e213(2),()[2,](2)f e f x f e -=<-+∞-又所以在上的最小值为从而当时2->t ，)()2(t f f <-，即n m <------------------------5分（3）证：因为2020200200)1(32,)1(32)(,)(00-=--='-='t x x t e x f x x e x f x x 即为所以，222222()(1),()(1)033g x x x t g x x x t =---=---=令从而问题转化为证明方程在),2-t （上有解，并讨论解的个数。

2015-2016学年宁夏银川市西夏区育才中学高三（上）第二次月考数学试卷(理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={3，2a}，B={a，b},则A∩B={4}，则A∪B等于(）A．{2，3，4｝B．{1，3,4}C．{0,1，2,3｝D．{1，2，3,4｝2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（)A．（￢p)∨(￢q) B．p∨(￢q) C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q3．已知向量=，=（0，﹣1），=，若﹣2与共线，则t的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．已知,且，则=（）A．B．﹣7 C．D．75．已知向量=（2，1），=10，|+｜=，则｜｜=（）A．B． C．5 D．256．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R，都有f（t)=f（2﹣t),且x∈（0,1]时，f（x）=﹣x2+4x，则f（3）的值等于()A．﹣3 B．﹣55 C．3 D．557．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0,|｜=1，||=2,则=（）A．B．C．D．8．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=(）A．B．﹣C．D．﹣9．下列函数中,与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是(）A．B．y=x2+2 C．y=x3﹣3 D．10．已知函数f(x)=cos（2x+)，则下列说法正确的是（）A．函数f(x)=cos(2x+）的图象向右平移个单位长度可得到y=sin2x的图象B．x=是函数f(x）的一个对称轴C．（，0)是函数f(x）的一个对称中心D．函数f（x）=cos(2x+）在[0，］上的最小值为﹣11．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是(）A．[﹣1,0］B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞)12．已知函数f(x)=kx，g(x)=，若关于x的方程f(x）=g（x）在区间［,e］内有两个实数解,则实数k的取值范围是(）A．[，）B．(，］C．（0，）D．(，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．dx=．14．已知定义在R上的偶函数f（x)在[0,+∞）上单调递增，且f(1)=0,则不等式f（x﹣2）≥0的解集是．15．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B,图象的一部分，则f(x）的解析式为．16．下列命题①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③“平面向量与的夹角是钝角"的充分必要条件是“＜0"；④设有四个函数y=x﹣1,y=，y=x2，y=x3其中在(0，+∞）上是增函数的函数有3个．真命题的序号是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．如图,在△ABC中,B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC,E为垂足, （1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小．18．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处切线斜率为﹣3(1）求函数的单调区间;（2）求函数的极大值与极小值的差．19．已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2｜的最小值为．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f(x）在［，］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角,且AB=2，求AC和BC的长．20．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足cos2A﹣cos2B=cos(﹣A)cos（+A）（1）求角B的值（2)若b=1，求a+c的取值范围．21．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R)（Ⅰ）当a=2时，求f（x)的图象在x=1处的切线方程;（Ⅱ)若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[,e]上有两个零点，求实数m的取值范围．[选修4-1:几何证明选讲]22．如图，在正△ABC中,点D，E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD,CE相交于点F．(Ⅰ）求证：A,E，F，D四点共圆;（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F,D所在圆的半径．［选修4—4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0,2）,圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．［选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x)=|2x+1|+｜2x﹣3|．（Ⅰ)求不等式f（x)≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x）＜｜a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．2015—2016学年宁夏银川市西夏区育才中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={3，2a｝，B=｛a，b｝，则A∩B=｛4｝,则A∪B等于(）A．｛2，3，4}B．{1，3,4｝C．{0,1，2，3}D．{1，2，3，4}【考点】并集及其运算．【分析】先根据A∩B={4},求出a，b，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．【解答】解：A=｛3，2a},B={a,b｝，则A∩B={4}，∴2a=b=4，∴a=2，b=4，∴A∪B={2，3，4｝故选:A．2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围"，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q) B．p∨（￢q) C．（￢p)∧（￢q）D．p∨q【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”,则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围"，则￢q是“乙没降落在指定范围"，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围"或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为(￢p）V(￢q）．故选A．3．已知向量=，=（0，﹣1），=，若﹣2与共线,则t的值为（) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】平行向量与共线向量．【分析】求出向量﹣2，利用向量共线,列出方程求解即可．【解答】解：向量=,=（0，﹣1)，=，﹣2=(，3）．﹣2与共线，可得:．解得t=1．故选：D．4．已知，且，则=（）A．B．﹣7 C．D．7【考点】两角和与差的正切函数．【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．【解答】∵cos,且∴sin=即tan∴tan（）==7故答案选：D5．已知向量=(2，1)，=10，｜+｜=，则｜｜=(）A．B． C．5 D．25【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对｜a+b｜=两边平方，变化为有模长和数量积的形式,代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解:∵|+|=,｜｜=∴（+）2=2+2+2=50,得|｜=5故选C．6．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R,都有f（t)=f（2﹣t），且x∈(0，1］时,f(x)=﹣x2+4x，则f（3)的值等于（）A．﹣3 B．﹣55 C．3 D．55【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由f（t）=f（2﹣t），且f（x)为奇函数，可得f（3)=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1），再由x∈（0,1］时，f（x)=﹣x2+4x,求出f（1），从而可求f(3）．【解答】解：∵对任意t∈R，都有f（t）=f（2﹣t），且f（x）为奇函数，∴f（3)=f（2﹣3）=f(﹣1）=﹣f（1），∵x∈（0,1］时，f（x）=﹣x2+4x，则f(1)=﹣1+41=3,∴f（3）=﹣f（1）=﹣3，故选:A7．△ABC中,AB边的高为CD，若=，=,•=0，||=1,||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得,CA⊥CB,CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD,进而可求,从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵|｜=1，｜|=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D8．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣)=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意求得cos（α+)=，再根据cos（α+）=sin［(α+)﹣］，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．【解答】解:∵α为锐角，cos（α+）=为正数，∴α+是锐角,sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣］=sin(α+）cos﹣cos（α+）sin =×﹣×=﹣，故选：B．9．下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞,0）上单调性也相同的是(）A．B．y=x2+2 C．y=x3﹣3 D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】运用奇偶性的定义判断已知函数为偶函数，在x＜0上递减，再由常见函数的奇偶性和单调性及定义，即可得到满足条件的函数．【解答】解:函数y=，当x=0时,f(0）=1;当x＞0时,﹣x＜0，f（﹣x）=（）﹣x=e x=f（x)，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=e﹣x=f（x），则有在R上,f（﹣x）=f（x)．则f（x）为偶函数，且在x＜0上递减．对于A．f（﹣x）=﹣f(x），则为奇函数,则A不满足；对于B．则函数为偶函数,在x＜0上递减，则B满足；对于C．f（﹣x）=（﹣x）3﹣3=﹣x3﹣3≠f（x），则不为偶函数，则C不满足;对于D．f（﹣x）=f（x），则为偶函数，当x＜0时，y=递增，则D不满足．故选B．10．已知函数f（x）=cos(2x+），则下列说法正确的是（）A．函数f（x）=cos（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到y=sin2x的图象B．x=是函数f（x)的一个对称轴C．(，0）是函数f（x）的一个对称中心D．函数f（x）=cos（2x+）在[0，]上的最小值为﹣【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用函数y=cos（ωx+φ）的图象变换规律、以及余弦函数的最值以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f(x)=cos(2x+）,把它的图象向右平移个单位长度可得到y=cos［2（x﹣)+］=cos（2x﹣）的图象，故排除A；令x=，求得f（）=﹣，不是函数的最值,故x=不是函数f（x)的一个对称轴，故排除B；令x=，求得f（）=0,故（，0）是函数f(x）的一个对称中心，故C正确；在［0，］上，2x﹣∈［﹣，］，故当2x﹣=时,f（x）取得最小值为﹣,故排除D,故选：C．11．若函数f（x）=x2+ax+在(，+∞）上是增函数，则a的取值范围是(）A．［﹣1，0］B．[﹣1，+∞) C．[0，3］D．［3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在(,+∞）大于等于0恒成立解答案【解答】解:由f(x）=x2+ax+，得f′(x)=2x+a﹣=，令g（x）=2x3+ax2﹣1,要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞)是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（,+∞)大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x(3x+a）,当a=0时,g′（x）≥0,g（x）在R上为增函数,则有g(）≥0,解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时,g（x）在（0，+∞)上为增函数，则g（）≥0,解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x)=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍)．故选：D．12．已知函数f（x）=kx，g(x）=，若关于x的方程f（x）=g（x)在区间[，e］内有两个实数解，则实数k的取值范围是（）A．[,）B．(，］C．（0，）D．（，+∞)【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）=g（x）可化为=kx，故k=；从而转化为函数的取值范围，从而求解．【解答】解：方程f（x）=g（x）可化为=kx，故k=；令F（x）=，则F′（x）=;故F（x）在［，]上是增函数,在[，e］上是减函数，且F（）=﹣e2；F（）=，F(e）=；故实数k的取值范围是［,）；故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

银川一中2016届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）命题人：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=A.}1,0{B.}0{C.}4,2{D.∅ 2. 已知α是第二象限角，158tan -=α，则=αsin A ．81 B. 81- C. 178 D. 178- 3．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行，则实数x 的值是 A.－2B ．0C ．1D ．24. 下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2x x e e y --= D.13+=x y5. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301191=++a a a ，则13S = A.65 B.70 C.130 D.2606. 在ABC ∆中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-+，则此三角形形状是 A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. 已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=aA ．-1 B.-2 C.0 D.28. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-9. 设M 是ABC ∆边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，若μλ+=，则=+μλ A ．41 B.31 C.21D .110. 函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 A ．向左平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移32π个单位长度 11. 已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是 A ．βα> B.βα< C.0>+βα D.22βα>12. 若存在实数n m ,，使得01≥-x aex的解集为],[n m ，则a 的取值范围为 A. ),1(2e e B.)1,0(2e C.)21,0(e D.)1,0(e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知53)6sin(=-x π，则)3cos(π+x 的值是________. 14. 在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则ABC ∆的面积等于________.15. 已知点O 为ABC ∆24==，⋅=________.16．设πα≤≤0，不等式02cos )sin 8(82≥+-ααx x 对R x ∈恒成立，则α的取值范围________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心.18. (本小题满分12分)等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ；（2）求nS S S 11121+++ . 19. (本小题满分12分)已知向量(3sinm =，(cos ,cos x n =，()f x m n =⋅ （1（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足 求函数()f B 的取值范围． 20. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M -的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数x ax x f x g x x f 3)()(,ln )(2-+==，函数)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴（1）求a 的值;（2）求函数)(x g 的极值;（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f 的图像交于两点)(),,(),,(212211x x y x B y x A <，证明1211x k x <<.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CFD ADE ,都是⊙O 的割线，AB AC =（1）证明：AE AD AC ⋅=2; （2）证明：FG ∥AC .23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1）求证：OB OC +=；（2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值． 24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.银川一中2016届高三第一次月考数学(文科)试卷答案一.选择题:13.53 14. 4323or. 15. 6 16. ],65[]6,0[πππ⋃ 三．解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得6,2,5πϕω-===A数据补全如下表：函数表达式为)62sin(5)(-=x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是 )62sin(5)(π+=x x g ， 其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+,62ππ122ππ-=k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12(π-．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18. 解:(1) 等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =⎪⎩⎪⎨⎧=+=122222S b b S q 解得,12,,1221222=+===+q q q q b b q b b{}n b 各项均为正数,∴q=3,13-=n n b ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 由,32=b 得3,6,91222=-===a a d a S ,∴n n a n 3)1(33=-+= (2)123(1)3(1)32212211()3(1)31)111211111(1)32231212(1)313(1)n n n n n n n S n S n n n n S S S n n nn n -+=+===-+++++=-+-++-+=-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．12分(1)()f x m =sin 2x ⎛∴+⎝．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)cos a C +又(0,A π∈又20B <<．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20. （12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减 当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减 ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以251611≤-≤m M ．．．．．．．．．．．12分 21.（12分）解：（1）依题意得2()ln 3g x x ax x =+-，则1'()23g x ax x =+-'(1)1230g a =+-= ，1a = ．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得2231'()x x g x x -+=(21)(1)x x x--=∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞，令'()0g x =得12x =或1x = 函数()g x 在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2单调递减；在(1,)+∞上单调递增．故函数()g x 的极小值为(1)2g =- ．．．．．．．．．．．．6分 （3）证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， 要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<< 令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t -<<-（1t >） 令()ln 1k t t t =-+（1t >）则1'()10k t t=-< ∴()k t 在（1，+∞）上单调递减，∴()()10k t k <= 即ln 10t t -+<，ln 1t t ∴<---------------① 令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t-=-=0> ∴()h t 在（1，+∞）上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-（1t >）--------------② 综①②得11ln 1t t t-<<-（1t >），即2111k x x <<． 【证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---，令()ln ,h x x kx =-则1(),h x k x'=- 由()0h x '=得1x k =，当1x k >时，()0h x '<，当10x k <<时，()0h x '>，()h x ∴在1(0,)k 单调递增，在1(,)k +∞单调递减，又12()(),h x h x =121,x x k ∴<<即 2111k x x << ．．．．．．．．．12分 22.（10分）（1）证明：因为AB 是O Θ的一条切线，AE 为割线所以AE AD AB ⋅=2，又因为AC AB =，所以2AC AE AD =⋅ ………5分（2）由（1）得AEACAC AD =DAC EAC ∠=∠ ADC ∆∴∽ACE ∆ACE ADC ∠=∠∴ EGF ADC ∠=∠ ACE EGF ∠=∠∴GF ∴∥AC …………10分.23.解 （1）依题意 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+==4cos 4,4cos 4,cos 4πϕπϕϕOC OB OA 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+4cos 4πϕOC OB +4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πϕ ……………2分=()ϕϕsin cos 22-+()ϕϕsin cos 22+=ϕcos 24 =OA 2 ……………5分 （2） 当12πϕ=时，B,C 两点的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32,3,2ππ化为直角坐标为B ()3,1，C ()3,3- …………….7分2C 是经过点()0,m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y ………….9分所以,2=m 32πα=…………10分 24．解：（1）()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤<当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6综上，{x |23-≤x ≤6} ………5分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f 函数()f x令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2=-a ； ∴当-a≥2，即a ≤-2时成立； …………………8分当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得22a x +=, ∴a≥2+2a ,即a ≥4时成立，综上a ≤-2或a ≥4。