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1.4 有理数的大小比较一、选择题（共20小题；共100分）1. −12的绝对值等于( )A. −2B. 2C. −12D. 122. −2的绝对值是( )A. 2B. −2C. 0D. 123. 给出四个数：0，√7，−2，3.14，其中最小的是( )A. 0B. √7C. −2D. 3.144. 下列各数中，比−2大的数是( )A. −3B. 0C. −2D. −2.15. ∣−7∣=( )A. −7B. 7C. ±7D. 176. −2的绝对值等于( )A. 2B. −2C. 12D. ±27. 下列四个数中，比−2小的数是( )A. 2B. −3C. 0D. −1.58. 在−4，−2，−1，0这四个数中，比−3小的数是( )A. −4B. −2C. −1D. 09. 下列四个数中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 0D. √210. −2016的绝对值是( )A. 2016B. −2016C. 12016D. −1201611. −8的绝对值是( )A. 8B. −8C. −18D. 1812. 数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( )A. a−bB. a+bC. ∣a−b∣D. ∣a+b∣13. −8的绝对值是( )A. 8B. 18C. −18D. −814. 已知整数a1，a2，a3，a4，⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯，依次类推，则a2012的值为( )A. −1005B. −1006C. −1007D. −201215. 若实数a满足a−∣a∣=2a，则( )A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤016. 若a是有理数，则∣a∣+(−a)的值( )A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数，也可能是负数D. 不可能是负数17. 如果∣a−5∣=−(a−5)，那么a的取值范围是( )A. a>5B. a<5C. a≤5D. a≥518. 使式子∣−2012+m∣=∣−2012∣+∣m∣成立的m必为( )A. 正数B. 正数或0C. 负数D. 负数或019. 如果对于某一特定范围内x的任意允许值，s=∣2−2x∣+∣2−3x∣+∣2−5x∣的值恒为一常数，则此常数值为( )A. 0B. 2C. 4D. 620. 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么点B( )A. 在A,C点的右边B. 在A,C点的左边C. 在A,C点之间D. 上述三种均可能二、填空题（共20小题；共100分）21. （i）若∣a∣=−a，则a0．（ii）若a为有理数，则∣a∣0．22. 绝对值小于3的非负整数为．23. 绝对值小于2001的所有整数的和是，所有整数的积是．24. 与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是．25. 比较大小：①−140；−34−45；③−∣−3∣−(−3)．26. 已知0≤a≤4，那么∣a−2∣+∣3−a∣的最大值等于．27. 化简：∣−8∣+∣6.3∣−∣−10.3∣=．28. 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为．29. 若有理数m，n，p满足∣m∣m +∣n∣n+∣p∣∣p=1，则2mnp∣∣3mnp∣∣．30. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣2a−c∣=．31. 绝对值小于2013的所有整数的和是，所有整数的积是．32. 已知a与b互为相反数，且∣a+2b∣=2，b>0，则代数式2a−aba2+ab+b−1的值是．33. 已知∣a∣>∣b∣，a>0，b<0，把a，b，−a，−b按由小到大的顺序排列为．34. 已知 m ，n ，p 都是整数，且 ∣m −n∣3+∣p −m ∣5=1，则 ∣p −m ∣+∣m −n∣+2∣n −p ∣= ．35. 在数轴上， A 和 B 是两个定点，坐标分别是 −3 和 2 ，点 P 到点 A 、 B 的距离的和等于 6 ，那么点 P 的坐标是 ．36. 若 a <0 ， ab <0 ，那么 ∣b −a +1∣−∣a −b −5∣ 等于 ． 37. 有理数 a 、 b 、 c 、 d 各自对应着数轴上 X 、 Y 、 Z 、 R 四个点，且 ① ∣b −d∣ 比 ∣a −b∣，∣a −c∣ 、 ∣a −d∣ 、 ∣b −c∣ 、 ∣c −d∣ 都大； ② ∣d −a∣+∣a −c∣=∣d −c∣；③ c 是 a 、 b 、 c 、 d 中第二大的数．则点 X 、 Y 、 Z 、 R 从左到右依次是 ．38. 彼此不等的有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点分别为 A ， B ， C ，如果 ∣a −b∣+∣b −c∣=∣a −c∣ ，那么 A ， B ， C 的位置关系是 ．39. 若 x =220012002，则 ∣x ∣+∣x −1∣+∣x −2∣+∣x −3∣+∣x −4∣+∣x −5∣= ． 40. 如果 ∣a∣=a +1，∣a −1∣x =a −1，那么 ∣x +a∣−∣x −a∣= ． 三、解答题（共5小题；共65分）41. 阅读：∣5−2∣ 表示 5 与 2 的绝对值，也可理解为 5 与 2 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；∣5+2∣ 可以看做 ∣5−(−2)∣，表示 5 与 −2 的差的绝对值，也可理解为 5 与 −2 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索： Ⅰ ∣5−(−2)∣= ．Ⅱ 利用数轴，找出所有符合条件的整数 x ，使 x 所表示的点到 5 和 −2 的距离之和为 7． 42. 阅读材料，解答下列问题．例题：当 a >0 时，如 a =6，则 ∣a∣=∣6∣=6，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a =0 时，∣a∣=0，故此时 a 的绝对值是 0；当 a <0 时，如 a =−6，则 ∣a∣=∣−6∣=6=−(−6)，故此时 a 的绝对值是它的相反数．所以综合起来可知，一个数的绝对值要分 ∣a∣={a (a >0),0(a =0),−a (a <0) 三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．Ⅰ 比较大小：∣−7∣ 7，∣3∣ −3（填“ > ”“ < ”或“ = ”）；Ⅱ 请仿照例题中的分类讨论的方法，分析猜想 ∣a∣ 与 −a 的大小关系．43. 在数轴上，表示数 m 与 n 的点之间的距离可以表示为 ∣m −n∣．例如：在数轴上，表示数 −3 与2 的点之间的距离是 5=∣−3−2∣，表示数 −4 与 −1 的点之间的距离是 3=∣−4−(−1)∣．利用上述结论解决如下问题：Ⅰ 若 ∣x −5∣=3，求 x 的值；Ⅱ 点 A 、 B 为数轴上的两个动点，点 A 表示的数是 a ，点 B 表示的数是 b ，且 ∣a −b ∣=6（b >a ），点 C 表示的数为 −2，若 A 、 B 、 C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求 a 、 b 的值．44. a ，b 是两个任意有理数，比较：Ⅰa+b与a−b的大小；Ⅱ∣a−b∣与a−b的大小．45. 已知：b是最小的正整数，且a，b满足(c−5)2+∣a+b∣=0．Ⅰ请求出a，b，c的值；Ⅱa，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+3∣；（写出化简过程）Ⅲ在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案第一部分1. D2. A3. C4. B5. B6. A7. B8. A9. A 10. A11. A 12. C 13. A 14. B 15. D 16. D 17. C 18. D 19. B 20. C 第二部分21. ≤；≥22. 0，1，223. 0；024. ±2.525. <；>；<26. 527. 428. 829. −2330. a+b−c31. 0；032. 033. −a<b<−b<a34. 335. −72或5236. −437. R、X、Z、Y38. 点B位于点A与点C之间（包括A，C两点）．39. 940. 1第三部分41. （1）∣5−(−2)∣=∣5+2∣=∣7∣=7．（2）根据题意画出数轴，如图所示．所以符合条件的整数x的值有−2，−1，0，1，2，3，4，5．42. （1）=；>（2）当a>0时，∣a∣=a>−a；当a=0时，∣a∣=0，−a=−0=0，所以∣a∣=−a；当 a <0 时，∣a∣=−a ． 综上可知，∣a∣≥−a ．43. （1） 因为 ∣x −5∣=3，所以在数轴上，表示数 x 的点与数 5 的点之间的距离为 3， 所以 x =8 或 x =2．（2） 因为 ∣a −b∣=6（b >a ），所以在数轴上，点 B 与 点 A 之间的距离为 6，且点 B 在点 A 的右侧．①当点 C 为线段 AB 的中点时，如图所示，AC =BC =12AB =3． ∵ 点 C 表示的数为 −2，∴a =−2−3=−5，b =−2+3=1． ② 当点 A 为线段 BC 的中点时，如图所示，AC =AB =6． ∵ 点 C 表示的数为 −2，∴a =−2+6=4，b =a +6=10． ③ 当点 B 为线段 AC 的中点时，如图所示，BC =AB =6． ∵ 点 C 表示的数为 −2，∴b =−2−6=−8，a =b −6=−14．综上，a =−5，b =1 或 a =4，b =10 或 a =−14，b =−8．44. （1） 当 b >0 时，a +b >a −b ；当 b =0 时，a +b =a −b ；当 b <0 时，a +b <a −b ． （2） 当 a >b 时，∣a −b∣=a −b ；当 a =b 时，∣a −b∣=a −b ；当 a <b 时，∣a −b∣>a −b ．故 ∣a −b∣≥a −b ．45. （1） ∵b 是最小的正整数， ∴b =1．∵(c −5)2≥0，∣a +b∣≥0，(c −5)2+∣a +b∣=0，∴{c −5=0,a +b =0.∴a =−1，b =1，c =5．（2） 当 0≤x ≤1 时，x +1>0，x −1≤0，x +3>0，∴ ∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣=x +1−(1−x )+2(x +3)=x +1−1+x +2x +6=4x +6.当1<x≤2时，x+1>0，x−1>0，x+3>0．∴ ∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+3∣=x+1−(x−1)+2(x+3)=x+1−x+1+2x+6=2x+8.（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴AB=3t+2．∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=3t+4．∴BC−AB=2，BC−AB的值不随着时间t的变化而改变．初中数学试卷。
