初二数学(浙教版)全等三角形课件_图文.ppt名师教学资料

初中数学
8．如图，△ABC≌△EFC，且CF＝3 cm，∠EFC＝64°，∠ACB＝90°， 则BC＝______cm ，∠A＝_______ 26 ． 3 °
初中数学
9．如图，△AOC≌△BOD.求证：AC∥BD.
证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B， ∴AC∥BD
初中数学
初中数学
10．(2016·台州期中)如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C， 则下列式子不正确的是( A．AB＝AC C．BE＝DC D)
初中数学
初中数学
知识点1：全等图形
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( D )
初中数学
2．下列图形中与已知图形全等的是( B )
初中数学
知识点2：全等三角形及表示 3．全等三角形是( D ) A．三个角对应相等的两个三角形 B．面积相等的两个三角形
C．周长相等的两个三角形
D．能够完全重合的两个三角形
解：对应边：AB与DC，AC与DB，BC与CB； 对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC
初中数学
知识点3：全等三角形的性质
6．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( A ) A ．5 B．4 C．3 D．2
初中数学
7．(2016·嵊州模拟)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°， ∠C′＝24°，则∠B＝ _______． 120°
初中数学
D ，∠B的 练习1：如图，△ABC≌△DEF，点A的对应点是_______ 对应角是________ AB ． ∠E ，DE的对应边是________
初中数学
相等 ，对应角_______ 相等 ． 3．全等三角形的对应边_______

AC=BD (已知） BC=CB （公共边）
1
O
2
∴ △ABC≌△DCB （SSS）
B
C
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC （全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠ABC-∠DBC， ∠2=∠DCB-∠ACB，
∴∠1=∠2
一展身手
A
8.如图中，AB=AC，BD=CD，
你能判断∠B=∠C吗？ D
B
C
AB=CD
(已知)
A
B
∵ AD=CB
(已知)
BD=DB
(公共边) 小结：
∴△ABD≌△CDB (SSS)欲证角相等或边
∴∠A=∠C (全等三角形相的等对，应转角化相等为)证 三角形全等.
做一做
1. 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE,
AC=DF, BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
完成填空:
A
D
证明: ∵BE=CF ( 已知 ) ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中,
B
E
CF
AB=＿D＿E ( 已知 )
＿A＿C =DF ( 已知 )
BC=＿E＿F ( 已证 )
∴△ABC≌△DEF ( SSS )
做一做
2.如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC, 试说明∠EFD=∠BCA.
角平分线的 尺规画法
例题讲解
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分
线AD，并说明正确的理由.
事实上，如图，连接DE，DF. 由作法可得AE=AF，DE=DF 在△ADF和△ADE中，
AE=AF (已知)
∵ DE=DF (已知)

B
练一练 书第24页第3题
例：如图：△ABE≌ △ACD，点D与点E是
对应点,那么（1） ∠ BDF= ∠ CEF.源自(2)BD=CE.请说明理由。 A
D
E
F
B
C
练一练
如图，△ABC≌△AEC,∠B=30°, ∠ ACB=85°,求△AEC各内角的度数.
A E
C B
理一理
1、全等图形的定义 2、全等三角形的定义 3、全等三角形的表示方法 4、全等三角形的性质
如图：AC平分∠BAD，AB=AD，则
△ABC≌△ADC，请说明理由。
解：∵AC平分∠BAD ( 已知 ) ∴∠BAC=∠DAC （ 角平分线的意义 ）
把图形沿AC折叠，则AB与 AD 重合。
∵AB=AD （ 已知 ）
D
∴点B与点 D 重合
C
∴△ABC与△ADC 重合 。
∴△ABC≌△ADC
（ 全等三角形的意义 ） A
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事 其他事做的更好。但许多人从未找到最适合 的事情，其根本原因往往是他们没有进行足 思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会 天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装 多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵 悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心 知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人 脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每 会彼此挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥 在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的
形状相同，大小不相同: 不是全等图形.
知识点2
能够重合的两个三角形叫做全等 三角形.
知识点3
A
D
B
全等符号≌
CE
F
如△ABC≌△DEF
它们会全等吗？

能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ,
∴ PD= PE.
猜想:
P
O
E
B
思考：这个结 论正确吗？
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
证明猜想
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E， PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°.
F
1
B
A E
D
问题：
如果这两个三角形都是直角三 角形，即∠B=∠E=90°，
C 且AC=DF，BC=EF，现在能
判定△ABC≌△DEF吗？
F
作图探究
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°。再画一个
Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，
把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们
为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相
等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角； (6) 全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所 对的角是对应角.
判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角
相等.
(√ )
②全等三角形的周长相等.
(√ )
③面积相等的三角形是全等三角形.
(× )
④全等三角形的面积相等.
(√ )
例1、AD平分∠BAC,AB=AC. △ABD与△ACD全等吗？BD与 CD相等吗？ ∠ B与 ∠ C呢？
1.4 全等三角形
（1） （3）
（2） （4）
能够重合的两个图形叫做全等图形.
全等图形的形状和大小完全相同.
形状相同,但大小不同, 因此它们不是全等图形.
能够重合的两个三角形叫做全等 三角形.
A
A A`
△ABC与△A`B`C`全等
B
C
B
C
B`
C`
记作： ABC≌ A`B`C`
1、互相重合的顶点叫对应顶点 2、互相重合的边叫对应边
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别��

活动四：
同桌之间合作剪一对全等的三角形 。
请你利用两个全等三角形拼出有公共顶 点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
浙教版初中数学八上 1.4 全等三角形 课件 _2
*
浙教版初中数学八上 1.4 全等三角形 课件 _2
1、有公共边
A
B
D
A
D B
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
浙教版初中数学八上 1.4 全等三角形 课件 _2
*
浙教版初中数学八上 1.4 全等三角形 课件 _2
公共点 A
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
请填空
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
∠BDA＝ ∠CEA
B
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
D
B
D C
D
浙教版初中数学八上 1.4 全等三角形 课件 _2
公共边
*
B
C
浙教版初中数学八上 1.4 全等三角形 课件 _2
拓展训练共提高
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，

∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS)∴BD=CE
巩固与提升
变式1：已知：如图AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △ABD≌△ACE（2）BD⊥CE
D
想一想： 你还能写出 哪些结论
B
A
E
C
变式3 ：如图BE，CF是△ABC的高，P是 BE上一点，且BP＝AC，CQ＝AB.求证：
全等三角形的判定（SAS）
思考
上一节我们探究了两个三角 形满足三条边对应相等时，这两 个三角形全等，你认为还有其他 情况吗？
探究3
先任意画出一个△ABC， 再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC. 把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
画法
B
O C
OB=OD ( 已知 ) D ∴ △AOB≌△COD ( ＳAＳ )
及时训练
已知：如图AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE 求证：BD=CE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC-∠ CAD= ∠DAE- ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE

AB=AC（已知）
规律
探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
例题解析
例1. 如图, 有一池塘, 要测池塘端A、B的距离, 可先在平地பைடு நூலகம்取一个可以直接到达A和B 的点 C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并 延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长， 就是A、B的距离. 为什么？

∠A = ∠A （公共角）, AB = AC（已知 ）,
∴ ⊿ABD ≌ ⊿ACE
∴
( SAS ) ,
BD = CE（全等三角形的对应边相等 ）.
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD? A
B
D
C
想一想： 2如图，已知AB=DE,AC=DF,要说明 △ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？
C
A D
E
B
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形
全等？ 答：边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的方法有 哪些了？
答：SSS、SAS、
注意哦！
“边边角”不能判定 两个三角形全等
（已知）, OA OC D AOB COD （对顶角相等）, OB OD （已知）,
C
∴⊿AOB≌⊿COD（SAS）.
课内练习：
如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE， 则BD＝CE。请说明理由。 A 解：在⊿ABD和⊿ACE 中，
AD = AE (已知), B E D C
A D
B
E
C
F
例2 如图，直线 l ⊥AB，垂足为O且OA=OB， 点C是直线 l 上任意一点，说明CA=CB的理由。
解：已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然 CA=CB; 当点C与点O不重合时， ∵直线 l ⊥AB ∴∠COA=∠BOC=90° 在△COA与△COB中 OA=OB
L
C
∠COA=∠COB
A O OC=OC ∴△COA≌△COB（ SAS） ∴CA=CB（全等三角形对应边相等） B
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线，也叫中垂线。

导引：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝2.
又∵FC＝BF－BC，∴FC＝5－2＝3.
知3－讲
总 结
解答这类问题的关键是找准全等三角形的对应边．
（来自《点拨》）
知3－练
1
如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是39 cm， AB＝10 cm，BC＝14 cm，求DF的长度．
（来自《点拨》）
知3－练
第1章
三角形的初步知识
1.4
全等三角形
全等图形
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
全等三角形及其对应元素
全等三角形的性质
2
课堂 小结
作业 提升
在这幅精美的图画中，你能找到哪些形状和大小 都相同
的图案？
知1－导
知识点
1
全等图形
观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对 中的两个图 形叠在一起，它们能重合吗？
知2－讲
【例2】 如图, △AOC与△BOD全等.用符号“≌” 表示这 两个三角 形全等.已知∠ A与∠ B是对应角，写出
其余的对应角和各对对应边.
解： △AOC ≌ △BOD.
因为∠ A与∠ B是对应角，所以其余的对应角是 ∠ AOC 与 ∠ BOD， ∠ ACO 与 ∠ BDO;
对应边是:OA与OB,OC与OD，AC与BD.
C．107°
D．73°
（来自《典中点》）
知3－讲
【例5】 如图 , AD平分∠ BAC， △ ABD 与 △ ACD 全等 吗? BD与CD相等吗？ ∠ B与∠ C呢？先判断，
并说明理由.
知3－讲
解：△ ABD ≌ △ ACD ，BD=CD， ∠ B= ∠ C. 理由如下： 由AD平分∠ BAC ，知 ∠ 1 = ∠ 2. 因此，将图形（上图)沿AD对折时，

初中数学
3．“全等”可用符号“≌”来表示，如△ ABC 和△ A′B′C′全 等，记做“△ ABC≌△A′B′C′”，读做“三角形 ABC 全 等于三角形 A′B′C′”．
4．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应 角相等．
初中数学
重要提示
1．找对应边、对应角通常有以下几种方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边 是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角 是对应角． (3)有公共边的，公共边是对应边． (4)有公共角的，公共角是对应角． (5)有对顶角的，对顶角是对应角． (6)两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应 角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．
2．在写全等三角形时，我们习惯上把对应顶点写在对应位置，便 于读取信息．
初中数学
解题指导
【 例 1 】 如 图 1-4-1 ， 已 知 △ ACE≌△DBF，CE＝BF， AE＝DF，AD＝8，BC＝2． (1)求 AC 的长度． (2)求证：CE∥BF．
【解析】 (1)∵△ ACE≌△DBF， ∴AC＝DB，∴AB＝DC． ∵BC＝2，AD＝8，∴2AB＋2＝8， ∴AB＝3，∴AC＝3＋2＝5． (2)∵△ ACE≌△DBF，∴∠ECA＝∠FBD，∴CE∥BF．
初中数学
【例 2】 (2016·南安)如图 1-4-2，已知 △ ABC≌△DEB，AB 与 DE，BC 与 ED 分别是对应边，点 E 在 AB 上， DE 与 AC 相交于点 F． (1)当 DE＝8，BC＝5 时，线段 AE 的 长为________． (2)已知∠D＝35°，∠C＝60°． ①求∠DBC 的度数． ②求∠AFD 的度数．