【精选】正比例函数练习题

正比例函数习题精选（含答案）小题）一．选择题（共10 ）x的正比例函数的是（ 1．下列函数表达式中，y是22y=x．﹣C． D． A． B ﹣y2x= y=y=的值是（）2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b0.5D．﹣． 0 B．﹣2 C． 2 A的值等于（．若函数）是关于x的正比例函数，则常数3mC．2 B．﹣2 D．． A ±）4．下列说法正确的是（2 A．与r圆成正比例关系面积公式S=πr中，S． B 与h成反比例关系S=ah中，当S是常量时，三角形面积公式a． C x成反比例关系中，y=y与． D x成正比例关系y=中，y与）．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ 5 x （厘米）的关系正方形周长y（厘米）和它的边长 A． x（厘米）的关系圆的面积y（平方厘米）与半径 B．x间的关系果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与 C．如厘米3厘米，x月后这棵的树高度为y D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高2|m|﹣）（m﹣3）x 是正比例函数，则m值为（6．若函数y= 不能确定C．±3 D． A． 3 B．﹣3）x+k+2﹣2）的k的取值正确的是（ 7．已知正比例函数y=（k2 ≠﹣=﹣2 D． k．A． k=2 B k≠2 C． ky=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）8．已知正比例函数 3 D． 4 A． 1 B． 2C．9题图 8题图，则下列l、l、l、的图象分别为x、y=kx、y=kx、y=kxl．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数9y=k43124123）关系中正确的是（．C． D A． B．＜k k＜k＜k＜k＜＜kk k＜kk＜k ＜k＜kk＜k＜k4314122123433412）的值随x的增大而减小的图象是（ 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是yD B．． C． A．二．填空题（共9小题）2的值为 _________ ．是正比例函数，则）．若函数11y﹦（m+1x+m ﹣1m2 k= _________ ．是正比例函数，则﹣）﹣（．已知12y=k1x+k1 ．_________ ．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：13．14．请写出直线y=6x．上的一个点的坐标：_________y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：15 ．已知正比例函数_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．17．若p（x，y） p（x，y）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x＜x，则y，y的大小关系是：y 12212121112_________ y．点A（-5，y）和点B（-6，y）都在直线y= -9x的图像上则y__________y 18．正比例函数y=（m﹣2）x的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．11222m19．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．2之间的xyy=11，求与时，y=5；当x=﹣1时，与，22．已知y=y+yy与x成正比例，yx﹣2成正比例，当x=12112的值．x=2时y函数表达式，并求当y)ghx(kW的关)为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量23. （元与应付饱费系如图所示。

八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。

正比例函数图像性质专项练习题1、.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=（）2、已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：（）3、y=-3x 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可，所以，可以取（）和（）点来画4、函数y =－4x的图象在第( ) 象限，经过点（0，）与点(1, ), y 随x的增大而；5、如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是；6、正比例函数y=kx(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x 逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小。

7、函数 y=4x 经过象限，y 随 x 的减小而 .8、如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过9、已知 ab<0，则函数 y=b/a 的图像经过第（）象限。

10、下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）11、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。

12、已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？13、.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？14、如果y= （1-m）x m2-2是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值15、如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围⑶当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？16、已知正比例函数 y=(m+√2 )x m2-1 它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.17、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k的取值范围是（）A.k>2B.k<2C.k=2D.无法确定18、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m的取值范围(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.19、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？.21、已知正比例函数图像经过点（2，－6），求出此函数解析式。

19.2.1 正比例函数一、单选题（共20题；共40分）1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3),则k的值为（）A. 32B. −23C. −32D. 232.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z随x增大而增大3.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A. 正方形的周长P和它的一边长aB. 距离s一定时，速度v和时间tC. 圆的面积S和圆的半径rD. 正方体的体积V和棱长a4.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a5.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=2x2B. y=2x C. y=2(x－3) D. y=12x6.正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( )A. k≥2B. k≤2C. k＞2D. k＜27.已知正比例函数y=(k+4)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. k>4B. k<4C. k>−4D. k<−48.一个正比例函数的图象经过点(−2,4)，它的表达式为（）A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x9.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A. (2,5)，(−4,10)B. (−2,5)，(4,10)C. (−2,−5)，(4,−10)D. (2,5)，(−4,−10)10.下列函数中是正比例函数的是（）A. y=8x B. y=82 C. y=2（x﹣1） D. y=−(√2+1)x311.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=﹣2xC. y=12x D. y=−12x12.下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A. y=﹣2014xB. y=（√3﹣1）xC. y=（﹣π﹣3）xD. y=（1﹣π2）x13.已知函数y=(m+1)x m2−3是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. −1214.关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（）A. 函数图象都经过点（2，1）B. 函数图象都经过第二、四象限C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y＞015.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.16.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k 的图象大致是（）.A. B. C. D.17.若点A（x1， y1）和点B（x2， y2）在正比例函数y=-3x的图象上，当x 1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1与y2的大小不一定18.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2)19.如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（）A. y=﹣xB. y= xC. y=﹣2xD. y=2x20.下列说法中不成立的是（）A. 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B. 在y=﹣x2中y与x成正比例C. 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D. 在y=x+3中y与x成正比例二、填空题（共18题；共18分）21.已知正比例函数y=(k+1)x，且y值随x值增大而增大，则k的取值范围是________.22.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=________．23.已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于________．24.已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是________．25.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．26.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m________ 时，函数图象经过第二、四象限．27.若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是________．28.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 ________29.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________．30.正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________．31.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．32.已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．33.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m交于A，B两点．若x点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为________．34.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。

兴兴文化培训中心正比例函数习题姓名：家长签字: 得分：一．选择题（每小题3分，共30分。

）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠２C．k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．49．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共27分。

）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符第9题合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________ y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（43分）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分）21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分）x kW h与应付饱费23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x时，y与x的函数关系式。

正比例函数知识库1．形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫比例系数． 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．魔法师例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1例2：根据下列条件求函数的解析式①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小． 分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx 2，然后由x=-2、y=12求得k 的值．• ②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数；则k 2-4=0，y 随x 的增大而减小，则k+1<0．解：①设y=k x 2 （k ≠0）∵x=-2时y=12 ∴（-2）2k=12 ∴k=3 ∴y=3x 2②由题意得：k 2-4=0 ∴k=2或k=-2∵y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0 ∴k=-2 ∴y 与x 的函数关系式是：y=-x演兵场☆我能选1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．．3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-35．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2 D．以上都有可能☆我能填6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．☆我能答10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y （km）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．探究园11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．答案：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx（k是常数，k≠0）7．+1 8．三、一；增大 9．-310．①y=0.1x，y是x的正比例函数；②y=28-5x，y不是x的正比例函数；③y= x2，y不是x的正比例函数．11．6．。

正比例函数的图象和性质练习正比例函数练题1) 画函数图像的步骤是：确定定义域和值域，选择适当的比例尺，计算出各个函数值，标出各个点，用平滑曲线将这些点连接起来，得到函数的图像。

2) 正比例函数的函数关系式为：y=kx。

3) 正比例函数的图像是一条直线，当k>0时，图像经过第一象限，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，图像经过第三象限，从右下到左上下降，y随x的增大而减小。

补充讲解：在同一坐标系中画出y=x、y=0.5x和y=3x的函数图像，可以发现它们都是直线，且y=0.5x的斜率最小，y=3x的斜率最大。

归纳：正比例函数的图像是一条直线，斜率越大，图像越陡峭。

例题1如图1，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图像如图所示。

则系数k，m，n的大小关系是k<m<n。

例题2如图2，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图像分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是k1<k2<k3<k4.练：知识点一：正比例函数的概念1.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是y=2x。

2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是-2.3.若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于±2.4.下列说法正确的是圆面积公式S=πr²中，S与r²成正比例关系。

5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系。

请说明理由。

22.若在正比例函数y= -6x的图象上，p1(x1.y1)和p2(x2.y2)是两个点且x1y2.点A(-5.y1)和点B(-6.y2)都在直线y= -9x的图象上，则y1<y2.23.已知正比例函数的图象经过点P和点Q(-m。

m+3)，求m的值。

24.已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4.1) y+2=k(x-1)，代入x=3和y=4求得k=2/3，因此y=2/3(x-1)-2.2) 当y=1时，代入y=2/3(x-1)-2求得x=13/2.25.根据图像可知，当0≤x≤50时，y=0.5x。

正比例函数练习题【题型一：正比例函数的定义】1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝2x﹣1 2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2C．y2＝4x D．y＝2x+1 3．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A．正方形的面积与边长B．三角形的周长与边长C．圆的面积与它的半径D．速度一定时，路程与时间4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2B．﹣2C．±2D．任意实数5．正比例函数的比例系数为（）A．﹣2B．C．D．26．函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2D．m≠1，且n＝27．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝±1．【题型二：判断正比例函数图像所在象限】9．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限10．正比例函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限11．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（）A．一、三B．二、四C．一、三、四D．二、三、四12．已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是．13．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．【题型三：正比例函数的性质】14．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1个B．2个C．3个D．4个15．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大16．对于函数y＝4x，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定18．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．019．已知：函数y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 21．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 22．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．23．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．（按从大到小的顺序用“＞”连接）24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x26．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为．27．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为．28．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝．29．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．31．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．【题型六：正比例函数的图像性质综合】32．在物理学中，重力的表达关系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）（1）在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量．（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是kg（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？33．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．。

关于正比例函数的性质一．选择题（共20小题）1．正比例函数的图象经过第二、四象限，那么k为（）A．k=﹣1 B．k=2 C．k=﹣1或k=2 D．不能确定2．函数y=﹣3x中，y随x的变化正确的是（）A．增大而增大B．不变C．减小而减小D．增大而减小3．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），则此正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定5．对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥06．若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y27．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限8．关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A．函数图象必过点（﹣2，﹣1）B．函数图象经过第1、3象限C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大9．对于正比例函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（）A．是一条抛物线B．过点（，k）C．经过一、二象限 D．y随着x增大而减小10．关于正比例函数y=﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，﹣2）B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y＜011．关于函数y=，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过二、四象限C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大12．下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，1）13．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、三象限C．函数值y随x的增大而增大D．图象与直线y=1﹣3x的倾斜程度相同14．正比例函数y=2x的图象所过的象限是（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限15．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的有（）①y=10x﹣9；②y=﹣0.3x+2；③y=x+4；④y=（﹣）x；⑤y=7﹣x；⑥y=8+（﹣2）x．A．①③⑥B．②⑤⑥C．④⑤⑥D．②④⑤16．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）17．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大18．已知函数y=（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜019．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜320．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．y=3﹣x B．y=﹣0.5x C．y=﹣2x+1 D．y=x二．填空题（共20小题）21．正比例函数y=x的图象与x轴所成的锐角的度数是．22．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．23．若直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），则y随x的增大而．24．正比例函数y=kx的图象是经过点和的．25．已知正比例函数y=（k+3）x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是．26．正比例函数y=﹣x的图象经过第象限．27．正比例函数y=3x的图象经过第象限．28．函数y=5x的图象经过象限，函数图象从左往右呈趋势，y 随x的增大而；函数y=﹣5x的图象经过第象限，函数图象从左往右呈趋势，y 随x的增大而．29．正比例函数的图象一定经过的点的坐标为．30．正比例函数y=x的图象是经过点（0，）和点（1，）的一条直线．31．已知函数y=（2m﹣9）x|m|﹣5是正比例函数，且图象经过第二，四象限，则m的值为．32．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是．33．正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过点的直线．34．已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是．35．A（﹣1，3）在正比例函数y=kx图象上，则y随着x的增大而．36．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：．37．函数的图象经过第象限．38．正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而．39．函数y=（m﹣3）是正比例函数，则m=，y随x的增大而．40．若函数y=（1﹣k）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则（k﹣3）2017=．三．解答题（共10小题）41．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？42．已知正比例函数y=（2m+4）x．求：（1）m为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）m为何值时，y随x的增大而减小；（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上．43．在物理学中，重力的表达关系式是G=mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）（1）在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量．（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是kg（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？44．已知正比例函数y=（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，求函数y=﹣kx的图象经过哪些象限？45．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．46．已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2．求：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．47．在学习一次函数时，通过描点画图，直观的得出正比例函数y=kx（k＞0）的图象是一条直线．现在你能对这个结论给出证明吗？48．当m为何值时，正比例函数y=（m﹣1）x的图象在哪几个象限y随x的增大而减小？49．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．50．已知正比例函数y1=﹣2x的图象如图．（1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x﹣4的图象；（2）若y2＜y1，则x的取值范围是．关于正比例函数的性质参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．正比例函数的图象经过第二、四象限，那么k为（）A．k=﹣1 B．k=2 C．k=﹣1或k=2 D．不能确定【分析】根据正比例函数所经过的象限确定（k﹣1）的符号，且k2﹣k﹣1=1．【解答】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，∴k2﹣k﹣1=1，且k﹣1＜0，解得，k=2（不会题意，舍去），k=﹣1．故选A．【点评】本题考查了正比例函数的定义、正比例函数图象的性质．正比例函数y=﹣kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．2．函数y=﹣3x中，y随x的变化正确的是（）A．增大而增大B．不变C．减小而减小D．增大而减小【分析】根据正比例函数的性质当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．可直接得到答案．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），则此正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】把点A（1，3）代入函数解析式求出k值即可得解，根据k的符号确定其图象所经过的象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），∴3=k，即k=3＞0，∴此正比例函数的图象经过第一、三象限．故选：B．【点评】考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，图象经过二、四象限．4．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．5．对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0【分析】根据正比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，∴m＞0．故选C．【点评】此题利用的规律：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】把点A和点B的横坐标分别代入y=﹣x，分别求出y1与y2的值，然后比较即可．【解答】解：把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入y=﹣x，得y1=﹣×（﹣5）=；y2=﹣×（﹣2）=1，∵＞1，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题较简单，可把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入函数解析式进行比较，也可直接根据正比例函数的增减性进行比较．7．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限【分析】直接根据正比例函数的性质求解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，∴图象经过第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．8．关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A．函数图象必过点（﹣2，﹣1）B．函数图象经过第1、3象限C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大【分析】根据正比例函数图象的性质确定正确的选项即可．【解答】解：A、当x=﹣2时，y=1，错误；B、根据k＜0，得图象经过二、四象限，故错误；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选C．【点评】考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．9．对于正比例函数y=k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（）A．是一条抛物线B．过点（，k）C．经过一、二象限 D．y随着x增大而减小【分析】先判断出函数y=k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行逐一分析解答，解答．【解答】解：函数y=k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．A、错误，函数的图象是一条直线；B、正确，函数的图象过点（，k）；C、错误，∵k是常数，k≠0，∴k2＞0，∴函数的图象经过1，3象限；D、错误，是增函数，故y随着x的增大而增大．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，在直线y=kx（k≠0）中：当k＞0时，函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小．10．关于正比例函数y=﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，﹣2）B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y＜0【分析】根据正比例函数图象的性质可知．【解答】解：A、当x=﹣1时，y=2，错误；B、不对；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选C．【点评】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．11．关于函数y=，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象经过二、四象限C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大【分析】根据正比例函数图象的性质分析．【解答】解：A、当x=1时，y=，错误；B、因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；C、因为k＞0，所以y随x的增大而增大，C错误；D、正确．故选D．【点评】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，1）【分析】用代入法即可．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣4，错误；B、当x=﹣1时，y=2，正确；C、当x=1时，y=﹣2，错误；D、错误．故选B．【点评】能够正确把点的横坐标代入解析式，计算它的纵坐标的值，看是否一致，即可判断．13．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣3，1）B．图象经过第一、三象限C．函数值y随x的增大而增大D．图象与直线y=1﹣3x的倾斜程度相同【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A、将（﹣3，1）代入解析式，得，1≠﹣9，故本选项错误；B、由于﹣3＜0，则函数图象过二、四象限，故本选项错误；C、由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项错误；D、由于两函数比例系数相同，则其倾斜程度相同，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．14．正比例函数y=2x的图象所过的象限是（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=2x中，k=2＞0，∴此函数的图象经过一、三象限．故选A．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k ＞0时，函数的图象经过一、三象限．15．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的有（）①y=10x﹣9；②y=﹣0.3x+2；③y=x+4；④y=（﹣）x；⑤y=7﹣x；⑥y=8+（﹣2）x．A．①③⑥B．②⑤⑥C．④⑤⑥D．②④⑤【分析】根据一次函数的性质对各题进行逐一分析即可．【解答】解：当k＜0时y随着x的增大而减小，①y=10x﹣9；②y=﹣0.3x+2；③y=x+4；④y=（﹣）x；⑤y=7﹣x；⑥y=8+（﹣2）x中，比例系数小于0的有②④⑤，故y的值随着x值的增大而减小的有②④⑤，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．16．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3），所以﹣3=2k，解得：k=﹣，所以y=﹣x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣x的图象上，所以这个图象必经过点（﹣2，3）．故选D．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．17．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大【分析】根据y=k2x（k≠0），可知k2＞0，从而可知y=k2x（k≠0）的图象的情况，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=k2x（k≠0），∴k2＞0．∴y=k2x（k≠0）的图象是正比例函数的图象，图象在第一、三象限，y随x的增大而增大，图象是一条直线．当x=时，y=k2x=．即y=k2x（k≠0）的图象过点（）．由上可得，选项A的说法正确，选项B的说法正确，选项C的说法不正确，选项D的说法正确．故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，解题的关键是明确在正比例函数y=kx （k≠0）中：当k＞0时，函数图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小．18．已知函数y=（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜0【分析】先根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=（k﹣3）x，y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．19．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键．20．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．y=3﹣x B．y=﹣0.5x C．y=﹣2x+1 D．y=x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵y=3﹣x中k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；B、∵y=﹣0.5x中k=﹣0.5＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．D、∵y=x中k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＞0时y随x的增大而增大是解答此题的关键．二．填空题（共20小题）21．正比例函数y=x的图象与x轴所成的锐角的度数是45．【分析】根据正比例函数y=x图象上的点到两坐标轴的距离相等可以得到答案．【解答】解：∵正比例函数y=x图象上的点到两坐标轴的距离相等，∴其图象是一、三象限的角平分线，∴与x轴所成的锐角的度数是45°，故答案为：45．【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记其性质是解决本题的关键．22．如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解答】解：正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得，k＜1．故答案是：k＜1．【点评】本题主要考查了正比例函数的性质．正比例函数y=kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限；当k＞0时，该函数的图象经过第一、三象限．23．若直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），则y随x的增大而减小．【分析】先把（﹣2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化．【解答】解：∵直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），∴6=﹣2•k，∴k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了正比例函数y=kx（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．24．正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当x=1时，y=k，由此可得出答案．【解答】解：由正比例函数图象的特点可得：正比例函数的图象是一条过原点的直线，当x=1时，y=k，∴图象还过（1，k）点，∴正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．故答案为：（0，0），（1，k），一条直线．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．25．已知正比例函数y=（k+3）x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是k ＜﹣3．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+3＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y=（k+3）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+3＜0，解得，k＜﹣3；故答案为：k＜﹣3．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．26．正比例函数y=﹣x的图象经过第二、四象限．【分析】直接根据正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、第四象限是解答此题的关键．27．正比例函数y=3x的图象经过第一、三象限．【分析】根据k=3＞0和正比例函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵k=3＞0，∴正比例函数y=3x的图象经过一、三象限．故答案为：一、三．【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．28．函数y=5x的图象经过一三象限，函数图象从左往右呈上升趋势，y 随x的增大而增大；函数y=﹣5x的图象经过第二四象限，函数图象从左往右呈下降趋势，y 随x的增大而减小．【分析】利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可．【解答】解：函数y=5x的图象经过一三象限，函数图象从左往右呈上升趋势，y随x的增大而增大；函数y=﹣5x的图象经过第二四象限，函数图象从左往右呈下降趋势，y随x的增大而减小，故答案为：一三，上升，增大；二四，下降，减小．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．29．正比例函数的图象一定经过的点的坐标为（0，0）．【分析】由于正比例函数的一般形式为y=kx，所以当x=0时，y=0，由此即可确定正比例函数的图象一定经过什么点．【解答】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx，∴当x=0时，y=0，∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0，0）．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数图象的性质：正比例函数的图象一定经过原点．30．正比例函数y=x的图象是经过点（0，0）和点（1，）的一条直线．【分析】分别将两点的横坐标代入正比例函数的解析式即可求得其纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=×0=0，当x=1时，y=×1=，故答案为：0，．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象是过原点的一条直线，难度不大．31．已知函数y=（2m﹣9）x|m|﹣5是正比例函数，且图象经过第二，四象限，则m的值为﹣6．【分析】根据正比例函数的定义可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：由题意可得：2m﹣9＜0，|m|﹣5=1，∴m=﹣6．故填﹣6．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件以及题意：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．且图象经过第二，四象限，则k＜0．32．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是k3＞k4＞k1＞k2．【分析】想知道k之间的大小关系，图中又无其他信息，对此我们可以自己找点来近似的估计k值，如可近似估计四条线上的各一个异于（0，0）的点，然后代入求出k1、k2、k3、k4．再比较即可．【解答】解：把x=1代入y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x中，可得：k3＞k4＞k1＞k2．故答案为：k3＞k4＞k1＞k2．【点评】本题考察学生对直线y=kx+b这个基本解析式的理解，尤其是对其中两个系数k，b的掌握和理解是关键．33．正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过点（0，0）的直线．【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，由此可得出答案．【解答】解：由正比例函数图象的特点可得：正比例函数的图象是一条过原点的直线．故答案为（0，0）．【点评】本题考查正比例函数的图象的特点，属于基础题，注意掌握正比例函数的图象是一条过原点的直线．34．已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是k＞0．【分析】根据正比例函数的变化规律计算．【解答】解：由于x1＜x2，y1＜y2，说明y随x的减小而减小，∴k＞0；也可计算：y1=kx1，y2=kx2，y1＜y2，即kx1＜kx2k（x1﹣x2）＜0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴k＞0．【点评】此题主要考查了正比例函数的变化规律：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．35．A（﹣1，3）在正比例函数y=kx图象上，则y随着x的增大而减小．【分析】把A（﹣1，3）代入y=kx求出k，根据议程函数的性质即可求出答案．【解答】解：把A（﹣1，3）代入y=kx得：3=﹣k，∴k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质进行说理是解此题的关键．36．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：﹣2（只要是负数即可，答案不唯一．）．【分析】根据正比例函数的性质：它是经过原点的一条直线，当k＜0时，图象经过二、四象限即可求解．【解答】解：根据题意，知k＜0．故填﹣2．（只要k＜0均可）【点评】考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．37．函数的图象经过第二、四象限．【分析】根据正比例函数中k=﹣进行判断即可．【解答】解：∵函数中k=﹣＜0，∴此函数的图象经过二、四象限．故答案为：二、四．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限．38．正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而减小．【分析】直接根据正比例函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=﹣5x中k=﹣5＜0，∴y随着x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx中，当k＜0时，y随着x的增大而减小是解答此题的关键．39．函数y=（m﹣3）是正比例函数，则m=﹣3，y随x的增大而减小．【分析】根据正比例函数的定义可得出关于m的方程，继而可得出m的值．【解答】解：m﹣3≠0，m2﹣8=1，则m=﹣3，y=﹣6x，∴y随x的增大而减小．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．40．若函数y=（1﹣k）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则（k﹣3）2017=﹣1．【分析】由正比例函数的定义可求得k的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．【解答】解：∵y=（1﹣k）x2|k|﹣3是正比例函数，∴2|k|﹣3=1，解得k=2或k=﹣2，∵y随x的增大而减小，∴1﹣k＜0，即k＞1，∴k=2，∴（k﹣3）2017=（2﹣3）2017=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．三．解答题（共10小题）41．已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而求出函数解析式；（2）利用（1）中所求得出经过的象限；。

关于正比例函数的定义的习题一．选择题（共20小题）1．关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（）A．y与x成正比例B．y与kx成正比例C．y与x+b成正比例D．y﹣b与x成正比例2．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．正方形的面积与它的边长B．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积和它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数3．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列函数中，正比例函数是（）A．y=k2x（k≠0）B．y= C．y=2（x﹣3）D．y=2x25．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确6．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．7．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=﹣D．y=8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x D．y=9．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数10．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2x B．y= C．y=x﹣1 D．y=x2﹣111．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数12．已知函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，则m=（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．113．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b=﹣2 B．k≠1，b=﹣2 C．k=1，b=﹣2 D．k≠1，b=214．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=015．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．百米赛跑中的速度与时间B．圆的面积与半径C．买同样的水果所要的钱数与水果的质量D．等腰三角形的周长于腰长16．下列函数中，为正比例函数的个数是（）①y=x2；②y=；③y=；④y=；④s=10t．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．若函数y=是正比例函数，则常数m的值是（）A．﹣B．±C．±3 D．﹣318．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣219．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数20．已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1二．填空题（共20小题）21．当m=时，y=（m﹣1）是正比例函数．22．当a=时，函数y=（a﹣2）x+a2﹣4是正比例函数．23．若函数y=3x m﹣2是正比例函数，则m的值是．24．已知y=（k﹣3）k2x﹣2k﹣2是正比例函数，则k=．25．若函数是正比例函数，则m=，此函数的解析式为．26．函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m=，y随x的增大而．27．若y=（a﹣2）x|a|﹣1是x的正比例函数，则a=．28．已知y=（m2﹣4m）是正比例函数，则m的值是．29．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．30．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则m=，n=．31．函数y=（m﹣2）x+m2﹣4是正比例函数，则m=．32．当m=时，函数y=（m﹣2）是正比例函数．33．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．34．下列函数①y=﹣2x；②；③y=8x2；④y=2x+1是一次函数的有，既是一次函数又是正比例函数的是．35．已知函数y=，m时，此函数是正比例函数．36．已知函数y=+m2+m，当m=时，它是正比例函数．37．如果y=（m+2）x+（n﹣3）是正比例函数，且图象经过点（2，6），则m=，n=．38．对于函数y=（m﹣2）x+m2﹣4，x是自变量，当m时，y是x的一次函数；当m=时，y是x的正比例函数．39．若x、y是变量，函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，则k=．40．已知函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为．三．解答题（共10小题）41．当k为何值时，函数y=（k2+2k）是正比例函数？42．已知y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．43．已知y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，求k的值．44．已知y=（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x=﹣4时，y的值．45．关于x的函数y=（m+1）x|m|+3﹣n．（1）m，n取何值时，函数是关于x的一次函数；（2）m，n取何值时，函数是关于x的正比例函数．46．已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=﹣1，求z与x的函数关系式．47．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系．48．下列函数中，哪些是正比例函数？并说明理由．（1）y=；（2）y=3﹣；（3）y=2x．49．已知函数y=（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？50．填空：若函数y=2x m+1是正比例函数，则常数m的值是．关于正比例函数的定义的习题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（）A．y与x成正比例B．y与kx成正比例C．y与x+b成正比例D．y﹣b与x成正比例【分析】根据一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，直接将原式变形进而得出y﹣b与x的关系．【解答】解：∵关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），∴y﹣b=kx，∴y﹣b与x成正比例．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握比例函数定义是解题关键．2．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．正方形的面积与它的边长B．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长C．圆的面积和它的半径D．半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、正方形的面积=边长2，不是正比例函数，故本选项错误；B、长方形的周长÷2﹣另一边长=一条边长，不是正比例函数，故本选项错误；C、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；D、半径确定的圆中，弧长=，是正比例函数，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．3．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①由长方形的面积公式列出关系式；②由圆的周长公式列出关系式；③由正方形的面积公式列出关系式；④由“路程=时间×速度”列出关系式．【解答】解：①设该面积为k，则面积一定的长方形的长s与宽a的关系式为：s=，则s与a成反比例关系；②依题意得s=2πa，s与a成正比例关系；③依题意得s=a2，s与a是二次函数关系；④设速度为v，则依题意得s=av，则s与a成正比例关系．综上所述，s是a的正比例函数的有2个．故选B．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．下列函数中，正比例函数是（）A．y=k2x（k≠0）B．y= C．y=2（x﹣3）D．y=2x2【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=k2x（k≠0），符合正比例函数的定义，故本选项正确；B、y=，自变量次数不为1，故本选项错误；C、y=2（x﹣3）=2x﹣6，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；D、y=2x2自变量次数不为1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．5．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确【分析】根据正比例函数及一次函数的定义解答即可．【解答】解：∵5y+2与x﹣3成正比例，∴5y+2=k（x﹣3），其中k≠0，整理得：y=x﹣，∴y是x的一次函数．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，是需要识记的内容．6．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．故选B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=﹣D．y=【分析】正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．【解答】解：A、该函数是一次函数，故本选项错误；B、该函数自变量的次数是2，属于二次函数，故本选项错误；C、该函数符合正比例函数的定义，故本选项正确；D、该函数自变量的次数是﹣1，属于反比例函数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x D．y=【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=2x﹣1，是和的形式，故本选项错误；B、y=，不是整式函数，故本选项错误；C、y=2x符合正比例函数的含义，故本选项正确；D、y=，自变量次数不为1，故本选项错误，故选：C．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．9．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解．【解答】解：根据题意得：；得：m=﹣2．故选B．【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单．10．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2x B．y= C．y=x﹣1 D．y=x2﹣1【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】A、y=2x符合正比例函数的定义，故本选项正确；B、y=自变量次数不为1，故本选项错误；C、y=x﹣1是和的形式，故本选项错误；D、y=x2﹣1是二次函数，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．11．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数【分析】根据正比例函数的定义与形式y=kx（k为常数，且k≠0），逐个对选项进行判断．【解答】解：正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．故选A．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．12．已知函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，则m=（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．1【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x m2﹣3是正比例函数，∴，解得：m=﹣2，故选A．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．13．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b=﹣2 B．k≠1，b=﹣2 C．k=1，b=﹣2 D．k≠1，b=2【分析】根据正比例函数的定义可知k﹣1≠0，b+2=0，从而可求得k、b的值．【解答】解：∵y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，∴k﹣1≠0，b+2=0．解得；k≠1，b=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得到k﹣1≠0，b+2=0是解题的关键．14．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0【分析】根据正比例函数的定义列出：m﹣2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．【解答】解：∵y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，∴m﹣2≠0，n=0．解得m≠2，n=0．故选：A．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．15．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．百米赛跑中的速度与时间B．圆的面积与半径C．买同样的水果所要的钱数与水果的质量D．等腰三角形的周长于腰长【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、百米赛跑中的速度与时间成反比例，故本选项错误；B、圆的面积与半径的平方成正比例，故本选项错误；C、买同样的水果所要的钱数与水果的质量成正比例关系，故本选项正确；D、当底边一定时，等腰三角形的周长于腰长成正比例，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．16．下列函数中，为正比例函数的个数是（）①y=x2；②y=；③y=；④y=；④s=10t．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】此题可以根据正比例与反比例函数的定义进行解答．【解答】解：①y=x2是二次函数，故错误；②y=是一次函数，故错误；③y=是正比例函数，故正确；④y=是反比例函数，故错误；④s=10t是正比例函数，故正确；故选：B．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．17．若函数y=是正比例函数，则常数m的值是（）A．﹣B．±C．±3 D．﹣3【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣8=1，且3﹣m≠0．解得m=﹣3．故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．18．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣2【分析】由正比例函数的定义可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由正比例函数的定义可得：﹣2a+1=0，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．19．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【分析】根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0，b﹣1=0，求出即可．【解答】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解此题的关键．20．已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．二．填空题（共20小题）21．当m=﹣1时，y=（m﹣1）是正比例函数．【分析】由正比例函数的定义可得m2=1，且m﹣1≠0．【解答】解：∵y=（m﹣1）是正比例函数，∴m2=1，且m﹣1≠0，解答，m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．22．当a=﹣2时，函数y=（a﹣2）x+a2﹣4是正比例函数．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可列出有关a的方程，求出a值．【解答】解：根据正比例函数的定义：a2﹣4=0，解得：a=±2，又a≠2，故a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．23．若函数y=3x m﹣2是正比例函数，则m的值是3．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=3x m﹣2是正比例函数，∴m﹣2=1，解得：m=3，则m的值是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．24．已知y=（k﹣3）k2x﹣2k﹣2是正比例函数，则k=﹣1．【分析】根据正比例函数定义可得出关于k的方程，继而可得出k的值．【解答】解：根据定义﹣2k﹣2=0，（k﹣3）k2≠0，解得：k=﹣1，满足（k﹣3）k2≠0，所以k=﹣1．故填﹣1．【点评】本题主要考查正比例函数的定义，形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数．25．若函数是正比例函数，则m=2，此函数的解析式为y=﹣4x．【分析】由正比例函数的定义可得：m+2≠0，m2﹣3=1，继而即可求出m的值和函数的解析式．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+2≠0，m2﹣3=1，解得：m=2．∴函数的解析式为：y=﹣4x．故答案为：2，y=﹣4x．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．26．函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m=﹣3，y随x的增大而减小．【分析】由正比例函数的定义可得|m|﹣2=1，m﹣3≠0，继而即可求出m的值，判断出函数的增减性．【解答】解：根据正比例函数的定义可得：|m|﹣2=1，m﹣3≠0，解得：m=﹣3．此时函数为：y=﹣6x，y随x的增大而减小．故答案为：﹣3，减小．【点评】本题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．27．若y=（a﹣2）x|a|﹣1是x的正比例函数，则a=﹣2．【分析】根据正比例函数的定义，次数等于1，系数不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|a|﹣1=1且a﹣2≠0，解得a=2或﹣2且a≠2，所以，a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．28．已知y=（m2﹣4m）是正比例函数，则m的值是﹣4．【分析】根据正比例函数的定义得到m2﹣15=1且m2﹣4m≠0．【解答】解：∵y=（m2﹣4m）是正比例函数，∴m2﹣15=1且m2﹣4m≠0，解得m=4（不合题意，舍去）或m=﹣4故答案是：﹣4．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．29．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．【分析】直接利用正比例函数的定义直接得出答案．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．30．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则m=﹣1，n=1．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．【解答】解：∵函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，∴，解得：．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了正比例函数的定义，条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．31．函数y=（m﹣2）x+m2﹣4是正比例函数，则m=﹣2．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2；故答案是：﹣2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．32．当m=﹣2时，函数y=（m﹣2）是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．33．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为﹣2．【分析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【解答】解：y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得，解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣2．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．34．下列函数①y=﹣2x；②；③y=8x2；④y=2x+1是一次函数的有①④，既是一次函数又是正比例函数的是①．【分析】根据一次函数及正比例函数的定义进行解答即可．【解答】解：函数①y=﹣2x；②；③y=8x2；④y=2x+1是一次函数的有①④，既是一次函数又是正比例函数的是①．故答案为：①④；①．【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数是解答此题的关键．35．已知函数y=，m=﹣2时，此函数是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义得到m﹣2≠0且2m2﹣7=1，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且2m2﹣7=1，解得m=﹣2，即m=﹣2时，此函数是正比例函数．故答案为=﹣2．【点评】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．36．已知函数y=+m2+m，当m=﹣1时，它是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：根据正比例函数的定义可得：m2﹣m﹣1=1，m2+m=0，解得：m=﹣1．故填﹣1．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．37．如果y=（m+2）x+（n﹣3）是正比例函数，且图象经过点（2，6），则m= 1，n=3．【分析】先根据正比例函数的定义求出n的值，再把点（2，6）代入求出m的值即可．【解答】解：∵y=（m+2）x+（n﹣3）是正比例函数，∴n﹣3=0，即n=3．∵图象经过点（2，6），∴2（m+2）=6，解得m=1．故答案为：1，3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．38．对于函数y=（m﹣2）x+m2﹣4，x是自变量，当m≠2时，y是x的一次函数；当m=﹣2时，y是x的正比例函数．【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数可得m ﹣2≠0，再解即可；根据形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：根据一次函数定义可得m﹣2≠0，解得：m≠2，根据正比例函数定义可得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2．故答案为：≠2；﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数和正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx+b （k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．39．若x、y是变量，函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，则k=1．【分析】此题应根据正比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．【解答】解：∵函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，∴解得：k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了正比例函数的定义和性质，解决本题的关键是熟记正比例函数的性质．40．已知函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为y=25x．【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得25﹣m=0，解得m=25，该函数的表达式为y=25x，故答案为：y=25x．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义是解题关键．三．解答题（共10小题）41．当k为何值时，函数y=（k2+2k）是正比例函数？【分析】根据正比例函数的定义可得k2+k﹣1=1且k2+2k≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：k2+k﹣1=1且k2+2k≠0，解得：k=1．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．42．已知y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．【分析】首先根据正比例函数定义可得m2﹣3=1，且2m﹣1≠0，解可得m=±2，然后根据正比例函数定义可确定m的值．【解答】解：由题意得：m2﹣3=1，且2m﹣1≠0，解得：m=±2，∵y随x的增大而减小，∴m=﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，以及正比例函数性质，关键是掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．43．已知y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，求k的值．【分析】根据形如y=kx（k是不等于零的常数），可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，得，解得，故k=﹣2．【点评】本题考查了正比例函数，注意正比例函数的一次项系数不能为零，正比例函数不含常数项．44．已知y=（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x=﹣4时，y的值．【分析】利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．【解答】解：当k2﹣9=0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，故k=﹣3时，y是x的正比例函数，∴y=﹣6x，当x=﹣4时，y=﹣6×（﹣4）=24．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．45．关于x的函数y=（m+1）x|m|+3﹣n．（1）m，n取何值时，函数是关于x的一次函数；（2）m，n取何值时，函数是关于x的正比例函数．【分析】（1）根据一次函数的定义：y=kx+b，（k≠0），可得答案；（2）根据正比例函数的定义：y=kx（k≠0），可得答案．【解答】解：（1）由题意，得|m|=1，且m+1≠0，解得m=1；（2）由题意，得|m|=1，且m+1≠0，3﹣n=0，解得m=1，n=3．【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟记函数的定义是解题关键，注意正比例函数是特殊的一次函数．46．已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=﹣1，求z与x的函数关系式．【分析】根据正比例函数定义设y=kx，则z=m+kx，然后把两组对应值代入得到关于m、k的方程组，再解方程组求出k、m即可．【解答】解：设y=kx，则z=m+kx，根据题意得，解得．所以z与x的函数关系式为z=﹣2x+5．【点评】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．47．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系．【分析】（1）依据总价=单价×数量列出函数关系，然后进行判断即可；（2）汽车距天津的路程=总路程﹣速度×时间，然后根据解析式进行判断即可；（3）长方形的一边长=面积÷它的邻边长列出关系式，然后根据解析式进行判断即可．【解答】解：（1）y==0.2x，y是x的正比例函数；（2）y=120﹣40x，y是x的一次函数；（3）y=，y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数．【点评】本题主要考查的是正比例函数、一次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．48．下列函数中，哪些是正比例函数？并说明理由．（1）y=；（2）y=3﹣；（3）y=2x．【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）y=、（3）y=2x符合正比例函数的定义，属于正比例函数；（2）y=3﹣不属于正比例函数，属于一次函数．【点评】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．49．已知函数y=（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？【分析】（1）根据正比例函数的定义得k+3≠0，然后解不等式即可；（2）根据正比例函数的性质得k+3＞0，然后解不等式即可；（3）根据正比例函数的性质得k+3＜0，然后解不等式即可；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入y=（k+3）x中可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y=（k+3）x得k+3=1，解得k=﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．。