2009年福州市质检九年级下学期数学试卷含参考答案

（第7题）2009年福州市质检九年级数学试卷考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．计算－1－1的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－22．如图，三条直线相交于一点O ，其中，AB ⊥CO ， 则∠1与∠2（ ）A ．互为补角B ．互为余角C ．相等D ．互为对顶角3．已知非零实数a 满足|a|=－a ，那么a 在数轴上对应点的位置是（ ） A． B ． C ．D ．无法确定4．如果3、3、6和x 的平均数为6, 那么，x 的值是（） A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 5．分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥ 1B ．x>1C ．x ≥0D ．x>0 6．下列计算正确的是（ ）A ．x+x=x 2B ．22431x x -=C ．3332x x x ⋅=D ．441x x ÷=7．如图，已知BD 是三角形ABC 外接圆直径，连接CD ，若DC=12，BD=13， 则cosA 的值是（ ） A ．512B ．513C ．1213D ．13128．如图， ⊙P 与坐标轴交于点M （0，－4），N （0，－10），若点P 的 横坐标为－4，则⊙P 的半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图 的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个 阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）．A ．47B ．37C ． 27D ．170 · · · ·· 0 0 a a a （第9题）ABOC1 2（第2题）第8题10．如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要用A 、B 、C 三类卡片拼一个边长为(2)a b +的正方形，则需要C 类卡片（ ）张．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（共5小题，每题4分，满分 20分）11．据统计，2008年中国国内生产总值为300670亿元,保留两个有效数字并用科学记数法表示这个数为_____亿元12．二次函数()22009y x =-图象的对称轴是x =13．一元二次方程x 2－x －1=0的解是 14．如图，EB 为圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切圆O 于点D ， BC ⊥AD 于点C ，AB=OB=OE=2，则BC 的长为 .15．如图，三角形ADC 是由等腰直角三角形EOG 经过位似变换得到的，变换中心在x 轴的正半轴，已知EO=1，D 点坐标为D （2，0），则两个三角形的位似中心P 点的坐标是_________．三、解答题（满分90分）16．（每小题7分，满分14分）（1）由))0,tan 45,,3⎛⎝四个数中任选三．个．组成一个算式，并计算结果。

“福州市教育教学质量监控体系的研究”课题2008—2009学年度第一学期期中测试九年级数学试卷（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分） 1.）A． B ．9 C． D ． 3± 2. 方程2182x =的根是（ ） A ．2 B ．4 C ．±2 D ．±4 3.）B.2aD. 4.()2a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A.a≥0B.a≤0C.a 可取任意实数D.a 无意义5. 要在一个圆形钢板上，截出一块面积为8cm 2的正方形，圆形钢板的直径最少是（ ） AB ．2cmC ．4cmD．6. 已知y x xy y x +==+则,6,1322的值是（ ） A.±5 B.±1D.17. 已知两圆的半径分别为7和4，当圆心距从11缩小到3时两圆的位置关系的变化是（ ） A ．从相离到相交 B ．从相交到相切 C ．从外切到内切 D ．从外离到内切 8. 使式子x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x ≠- C ．11x x >-≠且 D ．x>－1图1图39. 如图2，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则①DOE COE ∠=∠，②DE CE =，③ AC AD =，④ BD BC =，其中正确．．的结论是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①②③④D ．①②10.分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，如图3所示，则图中阴影部分的面积之和是（ ）个平方单位．A. 2n π B. 2n π C.212n π D. π 二.填空题（每小题4分,共20分）11. 若x =2+3，则代数式243xx -+的值为12. 如图4，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，若AC =30A ∠=，OD BC ⊥ 于点D ，则BD 的长为13.如果一个三角形的三边均满足方程x 2－10x +25=0,则此三角形的面积是 14. 把一个圆心为O,半径为r 的小圆面积增加一倍、两倍、三倍,分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是 15．如图6，小亮从A 点出发前进10m ，向右转12，再前进10m ，又向右转12，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．图2CDAOBE图6A12°12°图5图4三.解答题（7小题,共90分）16.（1）计算：（2）已知ABC △的三边分别是a=5，b=12，c=13，设()12p a b c =++,12S S ==求S 1－S 2的值。

2009年九年级第二次诊断性考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11、x≥-2且x≠2. 12、()232x y-. 13、5. 14、乙袋。

甲袋白球概率25，而乙袋白球概率35. 15、274π. 16、-14三、解答题（本大题44分）17.（6分）解：原式=141(31)42-+----2分=24-+………………4分=-2………………6分18.（7分）解：∵2m==∴12m==………………1分∴1mm+=………………3分∴222211()220m mm m+=++==………………5分∴22120218mm+=-=………………7分(用其他方法解的酌情给分)19.（7分）解：如图所示………………3分由已知可得：△ABC中，∠ACB=090,∠ABC=045,BC=20………………4分∴AC=BC=20（海里）……………6分∴货轮到达C 处与灯塔A 的距离为20海里………………7分 20. （8分） 解：由2m -1≠0，∴ m ≠21 ①………………1分Δ＝16m 2-4(2m -1)(m ＋3)＝8m 2-20m ＋12………………2分 ∵ |x 1|＝|x 2|，分两种情况：(1)若两根同号，则x 1＝x 2， ∴ Δ＝0，得m 1＝1，m 2＝23②………………4分(2)若两根异号，则x 1＋x 2＝0，x 1·x 2＜0，………………5分即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+=-01230124m m m m∴ m ＝0 ③………………6分当m=0时，Δ=12＞0由①②③得：m ＝0，1，23………………7分21.（8分）解：（1）当x ＝3时，y 甲=5，y 乙=4 ………………2分∴收益1元/千克………………3分（2）y y y =-甲乙 2222111017(7)[(6)1]6(5)333333x x x x x =-+--+=-+-=--+………………5分∴当x =5时，y 最大=7330000×73=70000元………………6分∴5月出售这种蔬菜，收益会最大,最大收益是70000元………………8分 22.（9分）解： (1）（24+23+……+24）÷9=24 ………………2分一天：24×24×60=34560 ………………3分 (2)3456034560221911y x x x =⋅+⋅⋅++ ………………5分(3) 700000+100×3×365=3456034560221911y xx x=⋅+⋅⋅++………………7分x≈1.8（倍）. ………………8分答:(略)………………9分四、几何题（本大题16分）23.（8分）解：会相等。

2009年学业考试数学调研测试卷参考答案 2009.3一、选择题： AABAC BCCDD二、填空题： 11．)2)(2(-+x x a 12．内切 13．31 14．60° 15． 100 16．（0，10）或（1，4）或（56,5） （对1个给2分；对两个给3分；对3个给4分；多写扣1分．）三、解答题：17．(1)原式＝ 3133--＝ 23－1（每式化简正确各得1分，最多得2分,结论1分）(2) 原方程可化为x x 312=+，解得1=x …………（化简、结果各1分，共2分）经检验，1=x 是原方程的解………………………………………………（1分）18．（1）（4分）（2）BC AB =或∠A ﹦∠C 等（仅限于与△ABC 有关的边角关系，2分）19．（1）（－1，1）（2分） （2）解：由已知D '的坐标为（－1，1+k ）， （1分）又∵D '在x y 3-=的图像上，∴ 有1+k ﹦－)1(3-﹦3（2分）解得2=k .（1分） 20．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°∴ Sin ∠135==AB BC BAC .（2分） （2）∵OD ⊥AC ,BC ⊥AC ,∴OD ∥BC ,又∵OB OA =,∴DC AD =， 又125132222=-=-=BC AB AC ,∴6=AD .……………… (3分) （3）∵ππ8169213212=⨯=）（半圆S ，305122121=⨯⨯=⨯⨯=BC AC S ACB △ ∴ 4.36308169≈-=-=πACB S S S △半圆阴影………………………… (3分) 21．解：(1) 设所求抛物线的解析式为2ax y =，由已知点D 的坐标为（20，－10）∴400a ﹦－10，解得401-=a ，∴所求抛物线的解析式为2401x y -=(3分) （2） 设B 点坐标为（24，b ），则有224401⨯-=b ﹦14.4 ∴货车在甲地时，水面和桥面的距离为14.4－10－2﹦2.4 （m ） ∴水位继续上涨至桥面需要83.04.2= （h ） ∵ 320840=⨯< 360，∴货车按原来速度行驶，不能安全通过此桥 （3分） 又∵8360﹦45，∴要使货车安全通过此桥，速度不得低于45 h km / (2分) 22．(1) 1450 (2分) (2)64.12 (3分)(3)设甲型卡车需x 辆，则乙型卡车需（9－x ）辆班,由题意可得: ⎩⎨⎧≥-+≥-+130)9(2010300)9(3050x x x x (1分) 解得 523≤≤x ， ∴x 可取2，3，4，5 ∴即甲乙两种卡车的配置方案有：甲2辆，乙7辆；甲3辆，乙6辆；甲4辆，乙5辆；甲5辆，乙4辆. （各1分，共4分） 答: （略）23．简解：(1) 分别延长AD 、BC ，相交于点E易求得3=ED ，32=EB∴323=-=EDC EAB ABCD S S S △△四边形 (2分) （2）分别延长CB 、DA ,相交于点P ，易证PA EA DE 22==，△PCD 是等腰三角形利用相似三角形的性质，可求得813=S ，∴87312=-=S S S . （3分） (3)如图，分别延长或反向延长DE 、BC 、AF ，得三个交点P N M .. ∵六个内角都是120°，∴△MEF 、△PAB 、△NDC 、△MNP 都是正三角形∴ABCDEF S 六边形3435=---=NDC PAB MEF MNP S S S S △△△△ （3分） 24．(1) 2=AB ，5=AD (各2分，共4分)（2）由（1）知，2=AB ,5=AD存在如下图的三种等腰三角形的情况：易求得，PQ 的长为710或920. （各2分，共4分） (3) 当322+=b 时，2=AB ，32=BC由已知，以A 、P 、D 为顶点的三角形与△BMC 相似，又易证得∠CBM ﹦∠DAP ．∴另一对对应角相等有两种情况：①∠ADP ﹦∠BCM ；②∠APD ﹦∠BCM ． 当∠ADP ﹦∠BCM 时，∵BC ∥AD ，∴∠BCM ﹦∠CAD ,∴∠CAD ﹦∠ADC ．∴DC AC =，易得342==BC AD ；当∠APD ﹦∠BCM 时，∵BC ∥AD ，∴∠BCM ﹦∠CAD ,∴∠CAD ﹦∠APD ,又∠D 是公共角，∴△CAD ∽△APD ,∴PD AD AD CD =, 即2221CD PD CD AD =⋅=,可解得AD =)37(2- 综上所述，所求线段AD 的长为34或)37(2-． （各2分，共4分）。

2009年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用O ．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(12)(2)i i -+等于A ．43i -B ． 3i -C ．34i -D ．3i 2.已知全集{}1,2,3,4U =，{}2,3,4P =，{}1,2Q =，则A ．P Q Q ⋂= B. ()U P Q Q = ðC ．P Q U = D. ()U P Q P ⋃=ð3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内， 并向正方形内有随机投掷800个点。

已知恰有200个点落阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 A ．12B ．9C ．8D ．64．函数1()ln f x x x=-的零点所在的区间是A ．(0,1)B ．(1,)eC ．(,3)eD ．(3,)+∞5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积．．．为 A ．π23B ．54πC ．πD ．4π 6. “1k =” 是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设向量a 与b 的夹角为θ，a =（2，1），a +2b =（4，5），则θcos 等于A B C ．35 D ．458．设,αβ为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m α⊂，n β⊂，m ∥n ，则//αβ B ．若n α⊥，n β⊥，m β⊥，则m α⊥ C ．若//m α，//n β，m n ⊥，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，n αβ= ，m n ⊥，则m α⊥9．双曲线2221x y a-=过点P （），则双曲线的焦点是A .B .C .D .10．已知0a >，直线220a x y ++=与直线2(1)10bx a y -+-=互相垂直，则ab 的最小值为 A ．4B ．3C ．2D ．111．已知()f x '是函数()y f x =的导函数，且()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是12．设M 是由平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数r 和向量∈a M ，都有∈ra M ，则称M 为锥．现有下列平面向量的集合：①{}2(,)|x y x y ≤； ②20(,)|30x y x y x y ⎧->⎫⎧⎨⎨⎬-<⎩⎩⎭；③{}22(,)|20x y x y ->； ④{}22(,)|340x y x y x +-<．上述为锥的集合的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知60B = ，75C = ，4a =，则边b = ．14．如图所示的程序框图中，运行该程序，输出的第3个数是 ．15．已知,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值是 ．16．对于实数,,a b c ，若在“①lg21a c =--；②b a -=23lg ；③lg 4222a c =--；④c a +=5lg ；⑤lg61a b c =+--”中，有且只有两个式子是不成立．．．的，则不成立的式子的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 已知4sin(),(0,)52ππαα-=∈．（Ⅰ）求2sin 2cos 2αα-的值；（Ⅱ）求函数51()cos sin2cos262f x x x α=-的单调递增区间． 18．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在活动期间，，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；（II ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一次，求甲的成绩比乙高的概率.（III ）若要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由； 19．(本小题满分12分)下面一组图形为三棱锥P ABC -的底面与三个侧面．已知AB BC ⊥，PA AB ⊥，PA AC ⊥．(I)写出三棱锥P ABC -中所有的线面垂直关系(不要求证明)；(Ⅱ)在三棱锥P ABC -中，M 是PA 上的一点，求证：平面MBC ⊥平面PAB ； (Ⅲ)在三棱锥P ABC -中，M 是PA 的中点，且3PA BC ==，4AB =，求三棱锥P MBC -的体积．20．(本小题满分12分)国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售．据分析预测，某地今年小排量Q 型车每月的销量将以10％的增长率增长，小排量R 型车的销量每月递增20辆．已知该地今年1月份销售Q 型车和R 型车均为60辆．据此推测，该地今年这两款车的销售总量能否超过3000辆?(参考数据：111.12.9≈，121.1 3.1≈，131.1 3.5≈)21．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，离心率为23，一个焦点的坐标为)0,3(．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； (Ⅱ)设直线m x y l +=21:与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于T 点，当m 变化时，求TAB ∆面积的最大值．22．（本小题满分14分） 已知函数2()(, R)mxf x m n x n=∈+在x=1处取得极值为2． (I)求函数)(x f 的解析式；(II)设A 是曲线()y f x =上除原点O 外的任意一点，过OA 的中点且垂直于x 轴的直线交曲线于点B ．试问：是否存在这样的点A ，使得曲线在点B 处的切线与OA 平行?若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设函数2()2g x x ax a =-+，若对于任意的1 R x ∈，总存在]1,1[2-∈x ，使得21()()g x f x ≤，求实数a 的取值范围.2010年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共5页。

2009年福建省莆田初中毕业班质量检查数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40 分.直接把答案填在题中的横线上.）1 .一2的相反数为__________ .2 •计算：（a2b）3=______ .3. ____________________________________________________________________________莆田市十一五”规划明确了今后五年经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010年金市地区生产总值突破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为 ______________________ 元.4. 一个长方体的主视图和左视图如图所示_______ （单位：cm），则其俯视图的面积是cm2.5. 一个圆内接正六边形的边长为________________ 2，那么这个正六边形的边心距为.6•袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色.从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ____________ .2 87 •已知O Q和O 02的半径分别是一元二次方程x -2x 0的两根且002 =1，则O901和O 02的位置关系是__________ .&某梯子与地面所成的角a满足45° Wa W 60时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端现有一个长6米的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上_______________ 米高的墙.k2一一9 .正比例函数如二Kx与反比例函数y2 2（x = 0）在同一平面直角坐标系中的图象如x图所示，则当y j • y2时x的取值范围是 ____________ .10.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在点A处.若AE=a、AB=b、BF=C，请写出a、b、c之间的一个等量关系 _____________ .二、精心选一选（本大题共6小题。

某某24中2009届4月份质检数学模拟试题4班级座号某某一.选择题（每小题4分，共40分） 1.6-的倒数是( ）.A .6-B .6C .16-D .162．2008年某某市元宵节“灯会展”在五一节广场举行,期间共迎来约815000人次赏灯市民,这个数可用科学记数法表示为（ ）.A .60.81510⨯B .58.1510⨯C .481.510⨯D .381510⨯3．下列计算中,正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D .623x x x ÷=4．16的算术平方根是（ ）.A .4B .4±C .2±D .25．下列调查方式合适的是( )A .为了了解电视机的使用寿命,采用普查的方式B .为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式 C .为了了解全国中学生的视力状况,采用普查的方式D ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式6．下列图案中是中心对称图形的是（ ）7．已知:12n 是整数,则满足条件的最小正整数n 是（ ）.A .2B ．3C .4D .58．若三角形的两边分别是3和6,第三边的长是方程2680x x -+=的一个根,则这个三角形的周长是（ ）.A ．B ．C ．D ．A .9B .11C .13D .11或139．如图,把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A B C D ''''的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是的面积的12,若2AC =,则菱形移动的距离AA '是( ） A .1B .21-C .22D .1210．如图所示，三个半圆C 1，C 2，C 3的半径都是R ，圆心共线且在另一半圆的圆周上．圆C 4与上述三个半圆都相切，其半径为r ，则R :r 为 （ ）A ．3:1B ．4:1C ．11:3D ．15:4二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：22363x xy y ++=______．12．如图,已知直线12l l ,0135∠=,那么2∠=．13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB=°．14．已知：0a b c ++=,930a b c -+=,则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点可能在第________象限.15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左 到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是.第12题图三、解答题（满分90分） 16.（本小题7分，共14分）C 1 C 2 C 3C 4OBDCA13题第一排 第二排 第三排 第四排6┅┅109 8 7 3215415题(1)计算：1301()(2)49(2009)3-+-÷--+-；(2)化简：221()(1)11x x x -÷-+-17.（本小题7分，共14分）（1）解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．（2）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一A B C 笔试 85 95 90 口试8085①请将表一和图一中的空缺部分补充完整．②竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．③若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．18.（本题11分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5图二BCA100 95 90 85 80 75 70分数/分图一竞选人 ABC笔试 口试相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．(1)求证：△ABC ≌△ADC ； (2)对角线AC 与BD 有什么关系？19.（本题12分）2008年5月12日，我国某某汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．（1）若装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用W /百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．20.（本题12分）如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交AC于点F ．（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．BA21.（本题13分）已知抛物线2y ax bx c =++，经过点A (0，5)和点B （3 ，2） (1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l ，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若⊙Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上,且⊙Q 与两坐轴都相切时,求半径r 的值22.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO =∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB 的解析式；（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．（图1）（图2）《某某24中2009届4月份质检数学模拟试题4》参考答案一.选择题（每小题4分，共40分）1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.B 10.B 二、填空题（每小题4分，共20分）11.23()x y + 12.035 13.30° 14.二，三 15.（6，5）三、解答题（满分90分）16.（本小题7分，共14分）（1）-1；（2）3x - 17.（本小题7分，共14分）（1）13x -<< （2）解：①90；补充后的图如下（每项1分，计2分）②A ：30035105⨯=%95 90 85 80 75 70竞选人ABCB ：30040120⨯=%C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分） ③A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分）18.（本题11分）(1)略(5分) (2)AC 垂直平分BD.(11分)19.（本题12分）解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为x ，装运食品的车辆数为y ，那么装运帐篷的车辆数为(20)x y --． ····························································· 1分 则有81012(20)200x y x y ++--=，整理，得202y x =-． ·················································································· 3分 （2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x ，202x -，x ， 由题意，得42024x x >⎧⎨->⎩，．解不等式组，得48x <<．因为x 为整数，所以x 的值为5，6，7． ····························································· 5分 所以安排方案有3种．方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车； 方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． ··················································· 8分（3）8810(202)712641400W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-+． ··································· 9分 因为40-<，所以W 的值随x 的增大而减小． 要使费用W 最小，则7x =，故选方案三．4714001372W =-⨯+=最小（百元）． ··························································· 11分答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元． ······ 12分20.（本题12分）解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB =；⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形．3分 （2）连结OC ，则OC OA OB ==．30D ∠=，30A D ∴∠=∠=，120AOC ∴∠=． ····· 5分AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC = ········ 7分OF AC ⊥，AF CF ∴=．OA OB =，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．111222AOC S AC OF ∴==⨯=△ ························································ 9分 2133AOC S OA π=π⨯=扇形． ············································································· 11分3AOC AOC S S S π∴=-=-△阴影扇形 ······························································ 12分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．21.（本题13分）BA解：(1)由题意，得；5392c b c =⎧⎧⎨⎨++=⎩⎩b=-4解得c=5………3分 抛物线的解析式为245y x x =-+…………4分(2)当⊙P 在运动过程中，存在⊙P 与坐标轴相切的情况． 设点P 坐标为(00,x y )，则则当⊙P 与y 轴相切时，有0x =1，0x =±1由0x = -1，得201141510(1,10)y P =+⨯+=∴-，…………5分 由0x = 1，得20214152(1,2)y P =-⨯+=∴…………6分当⊙P 与x 轴相切时有01y =∵ 抛物线开口向上，且顶点在x 轴的上方．∴0y =1由01y ==1，得200451x x -+=，解得0y =2，B(2，1)综上所述，符合要求的圆心P 有三个，其坐标分别为：123(1,10),(1,2),(2,1)P P P -………… 8分(3)设点Q 坐标为(x ，y )，则当⊙Q 与两条坐标轴都相切时，有y =±x 由y =x 得245x x x -+=，即2550x x -+=，解得552x ±=…… 10分 由y =-x ，得245x x x -+=-．即2350x x -+=，此方程无解 … I 1分 ∴⊙O 的半径为 552r ±=………………12分22.（本题14分）解：（1）直线AB 的解析式为：3433y x =-+．（2）方法一，90AOB ∠=，30ABO ∠=，2AB OA ∴==，3AP =，BP ∴=，PMN △是等边三角形，90MPB ∴∠=，tan PMPBM PB∠=，)83PM t ∴=⨯=-． 方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，可求得122AQ AP ==，2PS QO ==，8PM t ⎛∴==- ⎝⎭， 当点M 与点O 重合时，60BAO ∠=，2AO AP ∴=．∴=，2t ∴=．（3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ， 重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．60GNH ∠=，GH =，2HN ∴=， 8PM t =-， 162BM t ∴=-， 12OB =，(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+，（图1）（图2）422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，1(24)2S t t ∴=+++⨯=+S 随t 的增大而增大，∴当1t =时，S =最大②当12t <<时，见图3． 设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ， 重叠部分为五边形OFIGN ． 方法一，作GH OB ⊥于H，4FO =，)EF ∴==-22EI t ∴=-，21(22FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．方法二，由题意可得42MO t =-，(42)OFt =-PC =，4PI t =-， 再计算21(42)2FMO S t =-△2)PMN S t=-△，2)PIG S t =-△2221))(42)2PMN PIG FMO S S S S t t t ∴=--=-----△△△2=-++ 230-<，∴当32t=时，S 有最大值，2S =最大．③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合， 设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．（图3）（图4）226244S =-=综上所述：当01t ≤≤时，S =+；当12t <<时，2S =-++当2t =时，S =1732>S ∴的最大值是2．。

二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009的相反数是A ．－2009B ．2009C ．12009-D ．120092．用科学记数法表示660 000的结果是A ．66×104B ．6.6×105C ．0.66×106D ．6.6×1063．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是A ．160°B ．150°C ．70°D ．60° 4．二元一次方程组2,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩5. 图1所示的几何体的主视图是6．下列运算中，正确的是 A.x+x=2x B. 2x －x=1 C.(x 3)3=x 6 D. x 8÷x 2=x47．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是A ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D ．x<18．如图2，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是A ．2DE=3MN ，B ．3DE=2MN ，C ． 3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠F9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。

如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 图象上的概率是（1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3）A ．0．3B ．0．5C ．13D ．23A ．B ．C ．D ．图1EDCNMHGF BA图2BADP图310．如图3， 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是A ． 15B ． 20C ．15+52D ．15+55二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式：22x x -= 12．请写出一个比5小的整数 13. 已知22x =，则23x +的值是14. 如图4，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若BD=1，则BC 的长为15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．(每小题7分，共14分）（1）计算：22-5×51+2- （2）化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ） 17．(每小题8分，共16分）(1)解不等式：32x x >+，并在数轴上表示解集. (2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。

2009年九年级第二次质量预测 数学 参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 7.12; 8. -3; 9. 2y x =--等（答案不唯一）; 10. 5; 11. 40; 12. ①，③，⑤;13. 30a ; 14. 67890; 15. 5. 三、解答题 16.解：原式=12+2－3×12…………5分…………8分 17.解:四边形ABCD 是菱形. ……………1分 理由: ∵ CD ∥AN , CB ∥AM ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形，且∠MDC =∠A =∠CBN ，……………4分 ∵ 点C 是∠MAN 的平分线上一点，且CF ⊥AM 于点F ，CE ⊥AN 于点E ， ∴ CF =CE , ∠DFC =∠CEB =90 ， ∴△CFD ≌△CEB ． ……………6分 ∴ CD =CB ． ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……………9分 18.解：（1）树状图或列表略， ……………3分P （张华摸到标有数字3的乒乓球）＝31124=； ………4分（2）这个游戏不公平． ………………5分 ∵ P （王强赢）＝512，P （张华赢）＝712，571212<,∴ 这个游戏不公平． ………………9分19.解：（1）如图，过C 作CE ⊥AB 于E ，则点E 即为所求；(作图痕迹略)…1分 （2）设CE =x ，则在Rt ΔAEC 和Rt ΔBEC 中，tan A ＝AECE ，………………3分∴ AE =ACE tan ＝Ax tan ≈x x 3475.0＝，……………………………………4分E CB A第19题图∵ tan B ＝BECE ，又∠B =45 ，故BE =CE ＝x ， …………… 5分∴ 由AE +BE =AB =42，可得方程 4234=+x x ，……………………………7分∴ 18=x ＞15， ………………………………………………………………8分 所以该圆形喷水池不会影响人行道的通行． …………………………………9分 20.解:(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2007年．……………1分 (2)A x ＝554321++++＝3（万人） ；B x ＝534233++++＝3（万人） ．………………3分2A S ＝51[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝2,2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52.………………5分评价不唯一，合理就给分：如从2004至2008年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大.………………7分 (3)由题意，得 ５－100x ≤４， 解得x ≥100， ………………8分100-80＝20 .则A 旅游点的门票至少要提高20元． ………………9分 21.解:(1)∵ BC ⊥AC ， BD ⊥AB ，∴ tan ∠ADB =tan ∠ABC =34，∴ CD =94，OD =134， D （134，0）． ………………3分（2）AB =5，当PQ ∥BD 时，△APQ ∽△ABD ，133254,135934mm m +-==+.当PQ ⊥AD 时, △APQ 与△ADB ,1331254,1353634mm m +-==+.………………9分22.解:设生产A 型挖掘机x 台, B 型挖掘机(100)x -台, ………………1分则 200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩，，解得37.540x ≤≤,∵ x 取非负整数, ∴ x 为38, 39, 40. ………………4分 设获利为w 万元, 由题意知(50)60(100)w m x x=++-(10)6000m x=-+, ………………6分①当100m-<即010m<<时,w随x的增大而减小, 38x=时,w有最大值;②当100m->即10m>时,w随x的增大而增大, 当40x=时,w有最大值.∴当010m<<时,应生产A型38台B型62台可获最大利润;当10m>时,应生产A型40台,B型60台可获最大利润 . ………………10分23.解:（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F.由已知得BF=OE=2, OF∴点B的坐标是(，2) ．…………3分(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60 ，∴△ADP是等边三角形，∴DP=AP=…………5分如图，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G,则BG⊥DH.在Rt△BDG中，∠BGD=90 , ∠DBG=60 .∴BG=BD•cos60×12=2. DG=BD•sin60×2=32.∴OH=EGDH=72.∴点D的坐标为72). ………………7分(3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于4.设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=2t,∴DH=2+2t. ∵△OPD4，∴1(2)224t t +=，解得13t =23t =( 舍去) .∴ 点P 1的坐标为3, 0 ).②当3-＜t ≤0时，如图，BD=OP =－t , BG =2t ,∴ DH =GF =2－（－2t ）=2+2t .∵ △OPD的面积等于4，∴1(2)224t -+=，解得13t =-, 2t =∴ 点P 2的坐标为(3-, 0)，点P 3的坐标为(③当t ≤3-时，如图，BD =OP =－t ,DG =∴ DH =－2t －2. ∵ △OPD 的面积等于4，∴1(2)224t +=，解得13t =舍去), 23t =．∴ 点P 4的坐标为3, 0)，综上所述,点P 的坐标分别为 P 13、P 2 (3-、P 3 ( , 0) 、P 43, ) ． ……12分。