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天津市宝坻区第一中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷1．已知全集U R =,集合{01,2,3,4,5}A =，,{|2}B x x =≥,则图中阴影部分所表示的集合（ ）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A.0B.2C.3D.43．设x y 、满足约束条件360200x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩、，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则46a b +的最小值为（ ） A ．256 B ．253 C ．504 D ．5034．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最小值为A．2 B ．12C．2+．1 6．已知函数y ＝f （x ）图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，得到的图象与y ＝12sin x 的图象相同，则y ＝f （x ）的函数表达式为（ ）A ．)221sin(21π-=x y B ．)2(2sin 21π+=x y C ．)221sin(21π+=x y D ．)22sin(21π-=x y 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （ ）A ．28＋．30＋C ．56＋．60＋8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(， （D ）)330(，13．已知函数 1()f x x m =-，若存在 (0,)2a π∈，使 (sin )(cos )0f a f a +=，则实数m 的取值范围是______．14．定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中， ①，②，③若，则，④若且则．恒成立的有 .(填序号 )三、解答题。
一、选择题（每小题5分，共40分） 1.如果复数212aii++的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于 A ．2 B ．2 C ．-23 D ．23【答案】D 【解析】2(2)(12)22(4)22412(12)(12)555ai ai i a a i a a i i i i ++-++-+-===+++-，因为实部和虚部为相反数，则有224=055a a +-+，解得23a =，选D. 2. 设,m n 是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m ⊥α，//n α，则m n ⊥；②若γβγα⊥⊥,，则βα//；③若//,//m n αα，则//m n ；④若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥．其中正确命题的序号是 A ． ①和② B ． ②和③ C ．③和④ D ．①和④ 【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知①正确。
②中两个平面αβ，不一定平行，所以错误。
③平行于同一个平面的直线可能会相交或异面，所以错误。
④正确。
3. 在正三棱锥P ABC -中，,D E 分别是,AB AC 的中点，有下列三个论断：①PB AC ⊥；②AC //平面PDE ；③AB ⊥平面PDE ，其中正确论断的个数为 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】C【解析】过P 做PO ABC ⊥于O ，则PO AC ⊥，又正三角形中BE AC ⊥，所以AC PBE ⊥，AC PB ⊥所以①正确，②错误。
因为AB 与AC 相交，所以③不正确，所以正确的论断有1个，选C.4. 数列{n a }中，12,111+==+n n a a a 且，则{n a }的通项为 （ ）A ．21n- B ．n 2 C ．n 2＋１ D ．12+n【答案】A【解析】由121n n a a +=+得11222(1)n n n a a a ++=+=+，所以数列{1}n a +是以2q =为公比，首项为112a +=的等比数列，所以11222n n n a -+=⨯=，所以21nn a =-，选A.5.在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是 A ．等腰或直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角【答案】C 【解析】由cos 4cos 3A b B a ==和正弦定理可得cos sin cos sin A BB A=，即sin cos sin cos A A B B =，所以sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，即2C π=。
北大宝坻附属实验中学2016-2017学年度第一学期高三年级第二次质量检测数学（文）试卷满分:150分 考试时间：120分钟注意事项：1、请将选择题答案涂写在答题卡上，非选择题答案在试卷上作答；2、请考生将密封线内信息填齐，答题注意书写区域。
一、选择题（每小题5分，共40分）1．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )等于( )A ．RB ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．∅ 2．函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3．已知命题p ：∀a ∈R ，且a ＞0，a ＋1a≥2，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝3，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(¬q )是真命题D ．(¬p )∧q 是真命题 4.若函数f (x )＝x －4mx ＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，345．已知a ＝5log 3.42，b ＝5log 3.64，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b6. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( ) A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 7.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC AF ⋅的值为（ ） （A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）8118．偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈时，f (x )＝x ，则关于x 的方程 f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 在x ∈上解的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每小题5分，共30分）9.已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为 .10.已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π，则函数f (x )的单调递增区间为 .11.若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是 ．12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x ，x ≥0，－x 2＋2x ，x <0.若f (a )≤3，则a 的取值范围是 ．13.在数列{a n }中，)(1,1*11N n a a a a nn n ∈+==+，则数列的通项n a = ． 14.函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0，x ∈R )，有下列命题： ①f (x )的图象关于y 轴对称；②f (x )的最小值是2；③f (x )在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数；④f (x )没有最大值．其中正确命题的序号是________．(请填上所有正确命题的序号)北大宝坻附属实验中学2016-2017学年度第一学期高三年级第二次质量检测数学（文）试卷二、填空题9、 10、11、 12、13、 14、三、解答题15.在ΔABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos cos +1=2sin sin A C A C . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若a c b +==，求ABC ∆的面积.16.已知函数3()395f x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值．17. 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m 3，第二种有56m 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?18.已知向量)2cos ,2sin 3(),1,2(cos 2x x n x m =-= ，设函数1)(+⋅=n m x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足a 2+b 2=6abcosC ，sin 2C=2sinAsinB ，求f (C)的值.19.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ，公差30,15,d S ≠=已知1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.已知函数.2ln )2()(22++⋅-=ax x x x x f（Ⅰ）当a=-1时，求f(x)在（1，f (1)）处的切线方程； （Ⅱ）设函数2)()(--=x x f x g ，当a=1时，若1<x ≤e, g(x)≤m 恒成立，求m 的取值范围.。
宝坻区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ． cm 22． 定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x ）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A ．3f （2）＜2f （3）B ．3f （4）＜4f （3）C ．2f （3）＜3f （4）D ．f （2）＜2f （1）3． 已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.4． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y gx x =可以为（）A ．B ． C. D ．5． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D[]6． 下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}7． 若为纯虚数，其中R ，则（ ）(z a ai =+∈a 7i 1ia a +=+A ． B ． C ． D ．i 1i -1-8． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%9． 函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}10．集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立{}5,4,3,2,1,0=S A S A x ∈A x A x ∉+∉-11且x A 元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个B S B B B A.4 B. 5 C.6 D.711．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角12．的展开式中，常数项是（ ）62)21(x x -A ．B ．C ．D ．45-451615-1615二、填空题13．当时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围 ．14．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．15．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．16．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．17．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．18．函数y=lgx 的定义域为 ． 三、解答题19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，ABCD ⊥AF ABCD ，AB EF //，点在棱上.12,2====EF AF AB AD P DF （1）求证：；BF AD ⊥（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；P DF BE CP（3）若的余弦值.FP =C APD --20．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．21．（1）化简：（2）已知tanα=3，计算的值．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．23．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．24．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．宝坻区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A B A B B C D B C 题号1112答案B D二、填空题13． ．14． ﹣5 ．15． 4 ．16． 7 ．17． （±，0） y=±2x ．18． {x|x＞0} ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
天津一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，复数的实部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）3．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5．（5分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．（5分）设a=，b=，c=3ln2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b7．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．8．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（4+2x﹣x2）⊗|x﹣t|（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是（）A．﹣2或6 B．4或6 C．﹣2或4 D．﹣4或4二、填空题9．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．10．（3分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g （x）＜2}，则M∩N=．11．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是12．（3分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为．14．（3分）若对任意x∈R，不等式3x2﹣2ax≥|x|﹣恒成立，则实数a的范围．三、解答题（共6小题，满分0分）15．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况；②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．18．已知数列{a n}中a1=2，，数列{b n}中，其中 n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）设S n是数列{}的前n项和，求；（Ⅲ）设T n是数列的前n项和，求证：．19．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．20．已知数集A={a1，a2，…，a n}，其中0≤a1＜a2＜…＜a n，且n≥3，若对∀i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；（Ⅱ）已知数集A={a1，a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．天津一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，复数的实部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．解答：解：由=．所以复数的实部为1．故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．3．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4考点：特称命题；全称命题．专题：常规题型；计算题．分析：直接利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称命题的否定判断③的正误；四种命题的逆否关系判断④的正误．解答：解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用．4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．解答：解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．5．（5分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．考点：二阶矩阵；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用行列式定义将函数f（x）化成，向左平移后得到y=2sin2x．从而写出函数y=2sin2x图象的对称中心即可．解答：解析：，向左平移后得到y=2sin2x．所以函数y=2sin2x图象的对称中心为，令k=1时，得到．故选B点评：本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；解答的关键是利用行列式定义将函数f（x）化成一个角的三角函数的形式，以便于利用三角函数的性质．6．（5分）设a=，b=，c=3ln2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值；指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数y=log0.5x，y=log0.5x的单调性，指数函数y=3x的单调性即可得出．解答：解：∵log0.50.4＞log0.50.5=1，0＜log0.40.5＜log0.40.4=1，∴a==，1＞b=，又c=3ln2＞30=1，∴c＞b＞a．故选A．点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a n}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．解答：解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n =2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（4+2x﹣x2）⊗|x﹣t|（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是（）A．﹣2或6 B．4或6 C．﹣2或4 D．﹣4或4考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义，先计算y=4+2x﹣x2在x∈[﹣3，3]上的最大值，然后利用条件函数f（x）最大值为4，确定t的取值即可．解答：解：y=4+2x﹣x2在x∈[﹣3，3]上的最大值为4，所以由4+2x﹣x2=4，解得x=2或x=0．所以要使函数f（x）最大值为4，则根据定义可知，当t＜1时，即x=2时，|2﹣t|=4，此时解得t=﹣2．当t＞1时，即x=0时，|0﹣t|=4，此时解得t=4．故t=﹣2或4．故选C．点评：本题主要考查新定义的理解和应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的分析能力．二、填空题9．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是48cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，2，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为6，上底为2，高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为两部分的体积和，即：4×2×2+=48 （cm3）．故答案为：48．点评：本题考查简单几何体的三视图，三视图与几何体的对应关系，正确判断几何体的形状是解题的关键．10．（3分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g （x）＜2}，则M∩N={x|x＜1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．解答：解：因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，解得g（x）＞3，或g（x）＜1．因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1}．故答案为：{x|x＜1}点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算，一元二次不等式的解法，考查计算能力．11．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=﹣1，i=2，当i=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=4，当i=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=﹣1，i=2，当i=6时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=2，当i=7时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=2，当i=8，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=2，当i=9时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为：4故答案为：4点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12．（3分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．解答：解：∵BC=3BE，DC=λDF，∴=，=，=+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，∴||=||=2，•=2×2×cos120°=﹣2，∵•=1，∴（+）•（+）=++（1+）•=1，即×4+×4﹣2（1+）=1，整理得，解得λ=2，故答案为：2．点评：本题主要考查向量的基本定理的应用，以及数量积的计算，要求熟练掌握相应的计算公式．14．（3分）若对任意x∈R，不等式3x2﹣2ax≥|x|﹣恒成立，则实数a的范围﹣1≤a≤1．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：分类讨论，分离参数，利用基本不等式，即可求出实数a的范围．解答：解：x=0时，恒成立；x＞0时，3x2﹣2ax≥x﹣可化为2a≤3x+﹣1，∵3x+≥2=3，∴2a≤3﹣1，∴a≤1；x＜0时，3x2﹣2ax≥﹣x﹣可化为﹣2a≤（﹣3x）﹣﹣1，∵﹣3x﹣≥3，∴﹣2a≤3﹣1，∴a≥﹣1∴﹣1≤a≤1．故答案为：﹣1≤a≤1．点评：本题考查函数恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查分类讨论，正确分离参数是关键．三、解答题（共6小题，满分0分）15．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况；②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样即可求的x的值，（2）列举出所有的可能，找到满足最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（1）20﹣16=4，由，可得x=48（2）①设3名A类家政服务员的编号为a，b，c，2名B类家政服务员的编号为1，2，则所有可能情况有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10种选择．②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）共6种选择，∴该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为P=．点评：本题主要考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式、两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求f（x）的最小正周期；（2）把条件代入f（x）的解析式化简，再由A的范围和正弦值求A，结合三角形面积公式条件和余弦定理求出边a．解答：解：（1）f（x）=2==sin2x+（1+cos2x）+2=sin2x+cos2x）+3=2sin（2x+）+3∴T==π．（2）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，∴sin（2A+）=，又∵A为△ABC的内角，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．由S△ABC=，得bcsinA=×1×c×=，c=2．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3，∴a=．点评：本题考查了三角恒等变换、正弦函数的性质的应用，以及余弦定理的综合应用，关键是正确对解析式进行化简，属于中档题．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（Ⅰ）由PA⊥面ABCD，可得PA⊥BD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC．（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC 的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．（Ⅲ）先证PC⊥OG，且 PC==．由△COG∽△CAP，可得，解得GC的值，可得PG=PC﹣GC 的值，从而求得的值．解答：解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD．∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=PA=．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=．∵直角三角形COD中，OD==2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG⊂平面BGD，∴PC⊥OG，且 PC==．由△COG∽△CAP，可得，即，解得GC=，∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题．18．已知数列{a n}中a1=2，，数列{b n}中，其中 n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）设S n是数列{}的前n项和，求；（Ⅲ）设T n是数列的前n项和，求证：．考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由条件可得，再由，从而得到，由此证得结论（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=n，于是=，用裂项法求出的值．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知=，求出T n的解析式，可得T n的解析式，用错位相减法求出T n的解析式，从而可得要证的不等式成立．解答：解：（Ⅰ），而，∴．n∈N*∴{b n}是首项为，公差为1的等差数列．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=n，，于是=，故有==6．（9分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知=，则．∴．则+…+=，∴T n=．（14分）点评：本题主要考查等差关系的确定，等比数列的前n项和公式的应用，用裂项法、错位相减法对数列求和，数列与不等式的综合应用，属于中档题．19．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，求出函数的最值，即可求满足条件的最大整数M；（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，求右边的最值，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ），，…（1分）①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增…（2分）②a＞0，，函数h（x）的单调递增区间为，，函数h（x）的单调递减区间为…（4分）（Ⅱ）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，…（5分）考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，…（6分）x 0 2g′（x）0﹣0 +g（x）﹣3 递减极（最）小值递增 1…（8分）由上表可知：，∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，…（9分）所以满足条件的最大整数M=4；…（10分）（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，…（11分）记h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥h max（x）又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则h′（1）=0．记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，x∈（1，2]，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间（1，2]上递减，∴x=1，h（x）取到极大值也是最大值h（1）=1…（13分）∴a≥1…（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知数集A={a1，a2，…，a n}，其中0≤a1＜a2＜…＜a n，且n≥3，若对∀i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；（Ⅱ）已知数集A={a1，a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．考点：等差关系的确定．专题：新定义；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据数集A具有性质P的定义，判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P．（Ⅱ）根据数集A={a1，a2…a8}具有性质P，可得a i+a9﹣i=a8 …①，a i+a8﹣i=a7 …②，由①②可知a i=a8﹣a9﹣i=a8﹣（a7﹣a i﹣1），即a i﹣a i﹣1=a8﹣a7，从而得到a1，a2，…a8构成等查数列．解答：解：（Ⅰ）由于3﹣1和3+1都不属于集合{0，1，3}，所以该集合不具有性质P；由于2+0、4+0、6+0、4+2、6﹣2、6﹣4、0﹣0、2﹣2、4﹣4、6﹣6都属于集合{0，2，4，6}，所以该数集具有性质P．…（4分）（Ⅱ）∵A={a1，a2，…，a8}具有性质P，所以a8+a8与a8﹣a8中至少有一个属于A，由0≤a1＜a2＜…＜a8，有a8+a8＞a8，故a8+a8∉A，∴0=a8﹣a8∈A，故a1=0．∵0=a1＜a2＜…＜a8，∴a8+a k＞a8，故a8+a k∉A（k=2，3，…，8）．由A具有性质P知，a8﹣a k∈A（k=2，3，…，8）．又∵a8﹣a8＜a8﹣a7＜…＜a8﹣a2＜a8﹣a1，∴a8﹣a8=a1，a8﹣a7=a2，…，a8﹣a2=a7，a8﹣a1=a8，即a i+a9﹣i=a8（i=1，2，…，8）．…①由a2+a7=a8知，a3+a7，a4+a7，…，a7+a7均不属于A，由A具有性质P，a7﹣a3，a7﹣a4，…，a7﹣a7均属于A，∴a7﹣a7＜a7﹣a6＜…＜a7﹣a4＜a7﹣a3＜a8﹣a3 ，∴a7﹣a7=0，a7﹣a6=a2，a7﹣a5=a3，…，a7﹣a3=a5，即 a i+a8﹣i=a7（i=1，2…7）．…②由①②可知a i=a8﹣a9﹣i=a8﹣（a7﹣a i﹣1）（i=1，2…7，8），即a i﹣a i﹣1=a8﹣a7（i=2，3，…，8）．故a1，a2，…a8构成等查数列．…（10分）点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的定义，新定义，属于中档题．。
宝坻区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）2． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}3． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣24． 已知，，(,2)k =-c ，若，则（ ）(2,1)a =- (,3)b k =- (1,2)c = (2)a b c -⊥ ||b =A ．B ．C ．D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．5． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．6． 已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）{}n a 12315a a a ++=1232,5,13a a a +++10a = A ．B ．C ．D ．192021227． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=8． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ）A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}9． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞410．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 211．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°12．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-15．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．16．已知（2x ﹣）n 展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．17．若直线：与直线：垂直，则 .012=--ay x 2l 02=+y x =a 18．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ． 三、解答题19．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD 沿BD 翻折，使面ABD ⊥面BCD ．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．23．设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．24．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．宝坻区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．2．【答案】B【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B3．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．4．【答案】A【解析】5． 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义． 6． 【答案】C【解析】设等差数列的公差为，且．d 0d >∵，∴．12315a a a ++=25a =∵成等比数列，1232,5,13a a a +++∴，2213(5)(2)(13)a a a +=++∴，2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++∴，解得．210(7)(18)d d =-+2d =∴．102858221a a d =+=+⨯=7． 【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确．故选：C ． 8． 【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P ∩（C U Q ）={1，2}故选D ． 9． 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前 1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．二、填空题13．【答案】 m≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．0,114．【答案】()【解析】15．【答案】 ．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．16．【答案】 60 ．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．17．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a 需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c cb b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠18．【答案】 （0，）∪（64，+∞） ．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （log 8x ）＞0，等价为：f （|log 8x|）＞f （2），又f （x ）在[0，+∞）上为增函数，∴|log 8x|＞2，∴log 8x ＞2或log 8x ＜﹣2，∴x ＞64或0＜x ＜．即不等式的解集为{x|x ＞64或0＜x ＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键． 三、解答题19．【答案】 【解析】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，取CD 中点E ，连接BE ，因为AB ⊥AD ，AB=AD=2，所以，又，所以四边形ABDE 为正方形，即有BE=2，BE ⊥CD ，所以…在△BCD 中，，所以BD ⊥BC ，翻折之后，仍有BD ⊥BC …又面ABD ⊥面BCD ，面ABD ∩面BCD=BD ，BC ⊂面BCD ，所以BC ⊥面ABD …又AB ⊂面ABD ，所以BC ⊥AB …所以…证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD⊂面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD中点F，连接AF，CF，则有BD⊥AF，因为面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF⊂面ABD，所以AF⊥面BCD…又CF⊂面BCD，AF⊥CF…因为，，所以．…证明：（Ⅱ）在△ACD中，，CD=4，AD=2，AD2+AC2=CD2，所以AD⊥AC…又AB⊥AD，AB∩AC=A，所以AD⊥平面ABC．…【点评】本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．【答案】【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e==2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，∴，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty+1，（﹣），代入椭圆，化简，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，∴，，设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（﹣1，0），F2（1，0），则直线F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），∴=||=15×||=180×||，令μ=∈[1，），则=180×，∵y==在[1，）上是增函数，∴当μ=1时，即t=0时，（）min=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．23．【答案】【解析】解：（1）令g（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a，△=9（1+a）2﹣48a=9a2﹣30a+9=3（3a﹣1）（a﹣3）．①当时，△≥0，方程g（x）=0的两个根分别为，所以g（x）＞0的解集为因为x1，x2＞0，所以D=A∩B=②当时，△＜0，则g（x）＞0恒成立，所以D=A∩B=（0，+∞）综上所述，当时，D=；当时，D=（0，+∞）．（2）f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），令f′（x）=0，得x=a或x=1，①当时，由（1）知D=（0，x1）∪（x2，+∞）因为g（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=a（3﹣a）＞0，g（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0所以0＜a＜x1＜1≤x2，所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，a）a（a，x）（x2，+∞）1f′（x）+0﹣+f（x）↗极大值↘↗所以f（x）的极大值点为x=a，没有极小值点．②当时，由（1）知D=（0，+∞）所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，a）a（a，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以f（x）的极大值点为x=a，极小值点为x=1综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．。
2015-2016学年天津一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）A．﹣B．C．2 D．12．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤13．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．5．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形6．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）．若则b2=﹣4，b5=2，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．118．已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n= ．12．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．13．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=， =，则•的值为．14．设a+b=2，b＞0，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g的碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪，100g食物A含有12g的碳水化合物，8g的蛋白质，16g的脂肪，花费3元；而100g食物B含有12g的碳水化合物，16g的蛋白质，8g的脂肪，花费4元．（Ⅰ）根据已知数据填写下表：100g食物碳水化合物/g 蛋白质/g 脂肪/gAB（Ⅱ）列车每天食用食物A和食物B所满足的不等式组；（Ⅲ）为了满足营养学家指出的日常饮食要求，并且花费最低，每天需要食用食物A和食物B个多少g？16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC 的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求BE与平面PAC所成的角．18．设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．19．已知数列{a n}中，a1=a，a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，且2S n=n（3a1+a n），n∈N*．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若T n是数列{b n}的前n项和，且对一切n∈N*都成立，求实数m取值范围．20．已知函数f（x）=4x﹣x4，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2﹣x1≤﹣+4．2015-2016学年天津一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）A．﹣B．C．2 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z为，再由纯虚数的定义可得2x ﹣1=0，且x+2≠0，由此求得实数x的值．【解答】解：∵ ==是纯虚数，∴2x﹣1=0，且x+2≠0，∴x=，故选B．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法法则的应用，属于基础题．2．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【考点】命题的否定；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．【点评】本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题．3．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．5．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先由正弦定理得求出sinA•cosA=sinB•cosB，利用倍角公式化简得sin2A=sin2B，因a≠b，进而求出，A+B=．【解答】解：由正弦定理得，∴sinA•cosA=sinB•cosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，但a≠b，∴2A≠2B，A+B=，即△ABC是直角三角形．故选A【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．6．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．7．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）．若则b2=﹣4，b5=2，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．11【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得b n=a n+1﹣a n=2n﹣8，再利用“累加求和”：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，即可得出．【解答】解：设等差数列{b n}的公差为d，∵b2=﹣4，b5=2，∴，解得b1=﹣6，d=2，∴b n=﹣6+2（n﹣1）=2n﹣8．∴b n=a n+1﹣a n=2n﹣8，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=[2（n﹣1）﹣8]+[2（n﹣2）﹣8]+…+（2﹣8）+3=+3=n2﹣9n+11．∴a8=82﹣9×8+11=3．故选：B．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】将函数=0，转化为xf（x）=﹣，然后利用函数和导数之间的关系研究函数g（x）=xf（x）的单调性和取值范围，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由=0，得xf（x）=﹣，设 g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0时，有，∴x≠0时，，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=﹣的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是30【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S=12+22+32+42=30．故答案为：30．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为108+3π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，该几何体是两个四棱柱和一个圆柱的组合体，代入圆柱和棱柱的体积公式，进而可得答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体是两个四棱柱和一个圆柱的组合体，两个四棱柱的体积均为：（2+2+2）×（2+2+2）×1.5=54，圆柱的体积为：π××3=3π，故组合体的体积V=54×2+3π=108+3π，故答案为：108+3π【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．11．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，则通项a n= 2n﹣1 ．【考点】等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），从而判断出数列{a n+1}是以2为首项、公比的等比数列，代入等比数列的通项公式求出a n．【解答】解：由题可得，a n+1+1=2（a n+1），则=2，又a1=1，则a1+1=2，所以数列{a n+1}是以2为首项、公比的等比数列，所以a n+1=2•2n﹣1=2n，则a n=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式，以及构造法求数列的通项公式，是常考的题．12．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了平面向量的坐标加法与减法运算，考查了数量积判断两个向量垂直的条件，是基础的计算题．13．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=， =，则•的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=， =，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．14．设a+b=2，b＞0，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意得代入所求的式子，进行化简后，再对部分式子利用基本不等式求出范围，再由a 的范围求出式子的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴，∴=，∵b＞0，|a|＞0，∴≥1（当且仅当b2=4a2时取等号），∴≥1，故当a＜0时，的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的应用，需要根据条件和所求式子的特点，进行变形凑出定值再进行求解，考查了转化和分类讨论的能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g的碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪，100g食物A含有12g的碳水化合物，8g的蛋白质，16g的脂肪，花费3元；而100g食物B含有12g的碳水化合物，16g的蛋白质，8g的脂肪，花费4元．（Ⅰ）根据已知数据填写下表：100g食物碳水化合物/g 蛋白质/g 脂肪/gAB（Ⅱ）列车每天食用食物A和食物B所满足的不等式组；（Ⅲ）为了满足营养学家指出的日常饮食要求，并且花费最低，每天需要食用食物A和食物B个多少g？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：（Ⅰ）根据已知数据填写下表：100g食物碳水化合物/g 蛋白质/g 脂肪/gA 12 8 16B 12 16 8（Ⅱ）设每天食用xg食物A，yg食物B，那么，即；（Ⅲ）作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．考虑总成本为z=，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=取得最小值．当直线z=经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．解方程组，得M的坐标为x=500，y=125，所以z min=20．答：每天食用食物A为500g，食物B为125g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为20元．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．17．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC 的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求BE与平面PAC所成的角．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）利用线面平行的判定定理去证明．（2）利用面面垂直的判定定理去证明．（3）利用定义或向量法求直线与平面所成的角．【解答】解：（1）证明：取PD的中点为M，连接ME，MF，∵E是PC的中点，∴ME是△PCD的中位线．∴ME∥CD，ME=CD．又∵F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD，∴ME∥FB，且ME=FB．∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE∥MF．∵BE⊄平面PDF，MF⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，∴DF⊥PA．连接BD，∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△DAB为正三角形．∵F是AB的中点，∴DF⊥AB．∵PA∩AB=A，∴DF⊥平面PAB．∵DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAB．（3）连结BD交AC于O，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥平面PAC．∴OB⊥OE，即OE是BE在平面PAC上的射影．∴∠BEO是BE与平面PAC所成的角．∵O，E，分别是中点，∴OE=AP=1，OD===1，∴Rt△BOE为等腰直角三角形，∴∠BEO=45°，即BE与平面PAC所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查线面平行和面面垂直的位置关系的判定，要求熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定定理和性质定理．综合性较强．18．设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）证明：由已知得，b n=＞0，当n≥1时， ===2d，∴数列{b n}为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．【点评】本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．19．已知数列{a n}中，a1=a，a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，且2S n=n（3a1+a n），n∈N*．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若T n是数列{b n}的前n项和，且对一切n∈N*都成立，求实数m取值范围．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）由2S n=n（3a1+a n），S1=a1=a，能求出a=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故．所以．由此能求出a n．（Ⅲ）当n≥2时，．由b1=2，知T n==，由此能够求出对一切n∈N*都成立时，实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵2S n=n（3a1+a n），S1=a1=a，∴2a=4a，所以a=0．…..（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．∴．∴（n﹣1）a n+1=na n．∴当n≥2时，．∴，…，，∴．∴a n=2（n﹣1），n≥2．∵a1=a=0满足上式，∴a n=2（n﹣1），n∈N*．…..（Ⅲ）当n≥2时，．…..又b1=2，∴T n=b1+b2+…+b n=…..==所以．…..因为对一切n∈N*都成立，即对一切n∈N*都成立．∴．…..∵，当且仅当，即n=1时等号成立．∴．∴∴．…..【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．已知函数f（x）=4x﹣x4，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2﹣x1≤﹣+4．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（Ⅱ）设出点p的坐标，利用导数求出切线方程g（x）=f′（x0）（x﹣x0），构造辅助函数F（x）=f（x）﹣g（x），利用导数得到对于任意实数x，有F（x）≤F（x0）=0，即对任意实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，求出方程g（x）=a的根，由g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，得到x2≤x2′．同理得到x1′≤x1，则可证得．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=4x﹣x4，可得f′（x）=4﹣4x3．当f′（x）＞0，即x＜1时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）单调递减．∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），单调递减区间为（1，+∞）．（Ⅱ）证明：设点p的坐标为（x0，0），则，f′（x0）=﹣12，曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y=f′（x0）（x﹣x0），即g（x）=f′（x0）（x﹣x0），令函数F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0），则F′（x）=f′（x）﹣f′（x0）．∵F′（x0）=0，∴当x∈（﹣∞，x0）时，F′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，F′（x）＜0，∴F（x）在（﹣∞，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，∴对于任意实数x，F（x）≤F（x0）=0，即对任意实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，，设方程g（x）=a的根为x2′，可得．∵g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，又由（Ⅱ）知g（x2）≥f（x2）=a=g（x2′），因此x2≤x2′．类似地，设曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=h（x），可得h（x）=4x，对于任意的x∈（﹣∞，+∞），有f（x）﹣h（x）=﹣x4≤0，即f（x）≤h（x）．设方程h（x）=a的根为x1′，可得，∵h（x）=4x在（﹣∞，+∞）上单调递增，且h（x1′）=a=f（x1）≤h（x1），因此x1′≤x1，由此可得．【点评】本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数研究函数的性质等基础知识．考查函数思想、化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力，是压轴题．。
天津宝坻区第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（）A．B．C．D．参考答案：D2. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A. B.C. D. 与的大小不确定参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．B11【答案解析】B 解析：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选B．【思路点拨】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．3. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z 取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．4. （）A． B． C． D．参考答案：B略5. （文）若非零向量满足、|，则的夹角为（）A．300 B．600 C．1200D．1500参考答案：C6. “”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 设x，y满足约束条件则的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案：C绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，目标函数的最小值为：.本题选择C选项.8. 由等式定义映射，则A.10B.7C. -1D.0参考答案：D略9. （5分）（2015?陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015参考答案：【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S 的值． 故判断框内可填入i≤2016． 对比选项， 故选：C ．【点评】： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题． 10. 已知等比数列的首项公比，则( )A. 55B. 35C. 50D. 46 参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算复数＝▲ （为虚数单位）．参考答案：12. 设向量满足且的方向相反，则的坐标为参考答案： （-4，-2）本题考查向量模的运算，难度中等。
