角的概念推广优秀教案
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《角的初步认识》教案《角的初步认识》教案(精选20篇)《角的初步认识》教案篇1教学目标:1、结合生活实际,经历从现实生活中发现角、感知认识角的过程。
认识常见的各种角,知道角各部分的名称,学会画角。
2、经历观察、比较、操作等数学活动,培养学生的观察能力、动手操作能力、分析能力和抽象能力。
进一步建立空间观念,丰富学生的形象思维。
3、通过生活情境的创设,感受生活的密切联系,使学生获得成功的体验,建立自信心。
教学重点:能正确辨认角,知道角的各部分名称。
教学难点:能画出角,初步感知角的大小与开口大小有关,与边长无关。
教学、具准备:1、教具准备:多媒体课件,圆形纸、直尺。
2、学具准备:三角板、圆形纸、练习簿等。
教学过程:一、激趣导入1、猜图形游戏师:同学们,咱们今天先来玩猜图形的游戏怎么样?听好了:老师的信封里装了一些我们学过的平面图形,请你根据露出来的部分,猜出它是什么图形,明白了吗?师出示信封,露出图形的一角,生猜(信封里装有正方形,三角形)。
质疑:为什么没有人猜圆形?(设计意图:)2、折角活动建立表象(要不要视频?)师:(出示圆形)圆形没有角,那你能用圆形折出一个角吗?光说不练可不行,课前,老师给大家准备了一张圆形纸,请你用它来折一折,看能不能折出角,开始吧!生动手活动,师巡视。
二、初步感知1、初步感知师:折好了吗?没折好的同学来跟老师一起折。
现在来摸一摸你折出的角,你有什么感觉?引导:(1)尖尖的,扎手,这是角的顶点(2)从尖尖的点出发,往这,是一条直直的线,往另一个方向,也是一条直直的线,这两条线和顶点就围成了一个角。
3、揭示课题(书写)这就是今天我们要学习的角。
白板板书课题:角的认识三、探究体验1、认识角的各部分名称(1)找角师:角不仅存在于平面图形中,在生活中,角的身影也随处可见。
出示主题图这是一幅美丽的校园图,请仔细观察,你能找到角吗?和你的同桌一起,看谁找得最多!(2)汇报角(插入flash、聚光灯、放大镜)师:找到了吗?你都找到了哪些角?谁还有补充?(引导学生说出什么组成了角,或者是用手比划一下)(3)认识顶点和边(笔、动画、手动添加文字)师:大家的眼睛可真厉害!老师啊,把大家找到的包含角的物体其中的三个展示出来(课件出示)你能说说这3个角分别在哪吗?师:掌声送给这位同学!为了方便观察,我将这些实物隐去,这3个角有什么共同点呢?(若生已经说出角的顶点和两条边就让他上台用笔标出顶点和边)学生汇报,师出示顶点、和两条边。
数学《角的概念》教案数学《角的概念》教案数学《角的概念》教案1 教学内容1、用联络的、开展的思想指导教学,借助多媒体课件突出概念之间的联络与开展。
让学生在多媒体的动态演示中,充分感知概念之间的联络与开展中,从而形成知识的建构,知识链就非常明晰。
2、细化操作,把发现、归纳的主动权交给学生。
让学生通过看一看、议一议、画一画等手段,让学生充分感受概念的形成,从而形成正确的概念,顺理成章的由他们自己得出定义。
教学目的:1、学生认识射线,能正确区分直线、线段和射线;使学生进一步认识角,理解角的概念,认识表示角的符号;理解角的大小跟角的两边叉开的大小有关,与边长无关。
会直接比拟角的大小。
2、正确画射线,会用角的符号记角。
3、通过观察、操作、比拟、猜测等数学活动,培养学生的创新精神,开展空间观念;通过小组讨论等学习形式,使学生学会合作,学会评价。
教学重点、难点、关键:重点:建立射线的概念;理解角的概念;会直接比拟角的大小。
难点:使学生理解角的边是两条射线,角的大小跟角两边叉开的大小有关; 关键:通过观察、操作、比拟等活动培养学生的空间观念,建立正确表象。
教具准备:多媒体课件教学过程:一、导入新课。
师:我们已经学过了直线和线段,你还记得它们的特点吗?1、电脑动态显示直线,电脑显示在直线上选两点,并呈现2、生答复。
3、师根据学生答复板书:直线它是直的,没有端点,可以向两边无限延长线段也是直的,有两个端点,不能无限延长,有限长4、师小结:刚刚同学们的表现非常出色,请你们继续努力。
二、认识射线1、在我把线段的一端无限延长,又得到这样的一条线,它叫什么?(有的同学可能知道是射线,因此没有直接给出。
)(板书射线)(电脑动态演示)2、师:把线段的另一端也无限延长,就又得到一条什么?生:射线3、师:那么,射线是怎么得到的呢?生:把线段的一端无限延长,就得到一条射线(电脑出示:把线段的一端无限延长,就得到一条射线)4、师:射线又有什么特点呢?生:也是直的生:有一个端点,可以向一个方向无限延长生:它的长度也是无限长的。
角的初步认识教案(优秀13篇)《角的初步认识》教案篇一【教学目标】1.结合生活情景认识角,知道角的各部分名称,会用不同的方法和材料做出角。
2.在操作活动中体验感知角有大小,会用多种方法来比较角的大小,在探索角的大小比较的过程中,发展数学思考能力。
3.在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中,体验解决问题策略的多样性,培养学生的动手实践能力和创新意识。
【教学重点】在直观感知中抽象出角的形状。
【教学难点】体会角的大小与两边*开的程度有关,探索多种角的大小比较方法。
【教具学具】多媒体课件、小棒、两根硬纸条。
【教学过程】一、情景导入:师:“小朋友们,今天老师给你们带来了一个新朋友,它的名字叫做‘角’,这个新朋友呀,很害羞,总是喜欢躲起来。
让我们先来认识“角”和它做朋友好吗?二、认识角的各部分名称,师:我们请的小客人哪里去了呢?原来,调皮的角就藏在这里(教师出示课件),小朋友,你能把它从这幅图里找出来吗?谁来说说,你从哪里找到了角?学生描述图片上的场景:正在踢足球的学生,拿着三角板的老师和修剪花木的老爷爷。
还有教学楼和钟楼等等,指出相应的角的位置。
教师操作媒体,把相关角标志出来。
并对学生的发言予以鼓励。
师:小朋友,你们真聪明!把角都找到了,在我们周围,还有很多“角”,老师这里也有几个物品,他们也有角,你能帮老师说一说吗?(出示课件)师:老师把这些角,画了下来,你们想知道老师是怎么画的吗?我们一起来看看好吗?(教师演示角的画法)1.小朋友,老师刚才是怎么画的呢?谁来说一说(先画一个点,再画两条直直的线)2.我们把这个点叫做“顶点”,把从顶点发出的线叫做“边”?(教师板书:顶点和边)小朋友,一个角有几个顶点?几个边呢?(角有一个顶点和两条边)3.你能像老师一样自己画一个角,并标出它的顶点和边吗?(学生动手操作)4.展示画的角,并说一说自己是怎么画的?5.下面的图形,哪些是角?哪些不是“角”?(学生发言后,教师将角的特点再总结一次。
《角的概念》教案一、教学目标1.让学生通过观察、操作,理解角的概念,掌握角的各部分名称。
2.培养学生的观察能力、操作能力和空间观念。
3.激发学生学习数学的兴趣,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点:理解角的概念,掌握角的各部分名称。
2.教学难点:角的表示方法及在实际生活中的应用。
三、教学准备1.教学课件2.学生活动材料3.教学道具四、教学过程(一)导入新课1.联系生活,引入角的实例,如:剪刀、钟表、书本等。
2.让学生观察这些实例中的角,引导学生发现角的特点。
(二)探究新知1.学生自主操作,用两根硬棒搭成角。
2.学生互相交流,分享搭角的过程和感受。
4.教师介绍角的各部分名称:顶点、边、角。
(三)巩固练习1.让学生找出生活中常见的角,并用语言描述。
2.学生分组讨论,用所学知识解决实际问题。
3.教师选取部分学生的答案进行展示和讲解。
(四)拓展延伸1.教师引导学生探究角的分类:直角、锐角、钝角。
2.学生通过观察和操作,掌握各类角的特点。
3.教师出示一些角的图形,让学生判断并分类。
3.学生分享学习心得,交流学习方法。
(六)课后作业1.请学生用所学知识,设计一道有关角的数学题。
2.家长签字确认,监督学生完成作业。
五、教学反思本节课通过观察、操作、讨论等多种形式,让学生理解了角的概念,掌握了角的各部分名称。
在教学过程中,注重培养学生的观察能力和空间观念,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
但部分学生在角的分类上还存在困惑,需要在今后的教学中加以引导和巩固。
总体来说,本节课达到了预期的教学效果。
重难点补充:一、教学重点与难点1.教学重点:理解角的概念,掌握角的各部分名称。
2.教学难点:角的表示方法及在实际生活中的应用。
教学过程补充:(一)导入新课教师展示剪刀、钟表、书本等物品,问:“同学们,你们能在这些物品中找到角吗?谁能告诉我什么是角?”学生回答后,教师引导:“今天我们就来学习角的概念。
角的概念与表示(教案)章节一:角的概念教学目标:1. 让学生理解角的概念。
2. 让学生学会用图形表示角。
教学内容:1. 引入角的概念,解释角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
2. 讲解角的特征,包括角的顶点、边的概念。
3. 通过示例,让学生学会用符号表示角,例如∠ABC表示角ABC。
教学活动:1. 利用实物或图形,引导学生观察和描述角的特点。
2. 让学生通过绘制图形,练习表示不同角度的角。
章节二:角的分类教学目标:1. 让学生了解不同类型的角。
2. 让学生学会分类角。
教学内容:1. 讲解角的分类,包括锐角、直角、钝角、平角和周角。
2. 给出角的分类标准,例如锐角是小于90度的角,直角是等于90度的角等。
教学活动:1. 通过示例,让学生观察和区分不同类型的角。
2. 让学生通过绘制图形,练习分类不同角度的角。
章节三:角的大小比较教学目标:1. 让学生学会比较角的大小。
2. 让学生学会用符号表示角的大小。
教学内容:1. 讲解比较角大小的方法,包括观察角的开口大小和比较角的两边长短。
2. 讲解表示角大小的符号,例如∠ABC > ∠DEF表示角ABC大于角DEF。
教学活动:1. 通过示例,让学生观察和比较不同角度的角。
2. 让学生通过绘制图形,练习比较不同角度的角,并用符号表示大小关系。
章节四:角的度量教学目标:1. 让学生学会用度量工具测量角的大小。
2. 让学生理解度量角的方法。
教学内容:1. 介绍度量工具,例如量角器,并讲解使用方法。
2. 讲解度量角的方法,包括将角的对边与量角器的刻度对齐,读取度数。
教学活动:1. 让学生通过观察和操作量角器,了解其结构和作用。
2. 让学生通过实际操作,练习测量不同角度的角,并记录度数。
章节五:角的计算与应用教学目标:1. 让学生学会计算角的和差。
2. 让学生学会应用角的知识解决实际问题。
教学内容:1. 讲解角的和差计算方法,包括同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍等。
《角的认识》教案优秀6篇《角的初步认识》教案篇一教学目标:1、使学生初步认识角,知道角的各部分名称。
2、初步学会用直尺画角(从一个点起画角)。
教学重点:1、知道角的各部分名称。
2、初步学会用直尺画角(从一个点起画角)。
教学难点:用直尺画角(从一个点起画角)。
教学方法:谈话法,讲授法,练习法。
教学准备:课本、电脑,实物投影仪,学生准备红领巾、三角板、纸、两根硬纸条做成的活动角。
教学过程:一、谈话导入师:同学们,你们喜欢小制作吗?有一天,小明完成了自己的作品后,突然像发现了一个大秘密似的叫了起来:快来看啊,快来看,红五星上有许多---学生:观察剪好的五角星。
师:对,就是角,同学们你们观察的真仔细。
看到这儿,你能提出什么问题?(小组讨论提出问题)可能提出的问题有:1、哪里还有角?2、什么是角?二、学习新知师:在图中你发现那里有角?能上来指一指吗?学生:同为交流观察到的角,再到前台指给全班同学看。
师:你能说说观察到的角是什么形状的吗?学生:学生通过自己感知的角,用自己的话谈谈对角的感受。
演示角从实物(钟表、三角板、扇子)中抽出来的过程。
结合刚抽出来的图形讲述什么样的图形是角。
学生:理解角,认识角。
师:你能给角的各部分起个名字吗?学生:学生给角的各部分命名。
教师小结:角有一个顶点,两条边。
师:你能做一个角吗?学生:学生独立做角,可能会根据情景图的提示剪一剪、摆一摆,也可能用画一画,折一折等方法作角。
三、认识直角出示情景图师:你能指一指图上其他的角吗?学生:到情景图上找角。
出示:显示在实物中抽象出来的角。
学生:观察并再一次认识角。
师:观察这些角,你能发现什么?学生:小组交流:学生可能发现:1、这些角有大有小。
2、第三幅和第四幅图中的角形状一样师:这样的角叫做直角,我们可以给它标上直角符号。
你看,直角符号像什么?你还在哪见过直角?学生:在直角上标上直角符号。
学生可以在教室里找,也可以在其他地方找。
四、小结同学们,这节课你知道了什么?你觉得自己的表现怎么样?五、布置作业提前预习下一课。
《角的初步认识》教案(优秀6篇)作为一名辛苦耕耘的教育工作者,时常会需要准备好教案,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么优秀的教案是什么样的呢?这里是可爱的编辑给大伙儿整编的《角的初步认识》教案【优秀6篇】,欢迎参考阅读。
《角的初步认识》教学设计篇一教学目标:1.结合生活情境及操作活动,使学生初步认识角,知道角各部分的名称;会初步比较角的大小;会用尺子画角。
2.通过让学生观察、操作分析、比较,培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力,发展学生独立学习能力和创造意识。
3.使学生能积极参与观察、操作、归纳等学习数学的过程,并在学习过程中获得积极的情感体验。
教学重点难点:重点:让学生形成角的正确表象,知道角的各部分名称,初步学会用直尺画角。
难点:引导学生画角的方法,使学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。
教学设计:一.创设情境,引入角师:今天老师给大家带来一份礼物,大家认识它吗?(五角星)想得到它吗?(出示五角星)生:师:老师要把这颗智慧星送给这节课认真听讲,发言积极,表现较优秀的小朋友,大家有没有信心得到它。
生:师:一看大家就信心十足,那你们知道它为什么叫五角星吗?生:因为它有五个角。
师:你们可真聪明,那能指出它的角都在哪里吗?(白板批注)这就是我们今天要认识的新图形———角,那么这节课我们就来对角进行初步的认识。
(板书:角的初步认识)二.探究新知,认识角1.呈现教材的主题图,找生活中的角师:你们刚才能够指出五角星中的角,大家都很聪明,老师今天带同学们走进一个美丽的校园,(白板插入视频)仔细观察,你在校园中能找出藏着的角么?看看谁的眼力较好。
(白板上批注)师:看来大家都很善于用数学的眼光来观察校园,这么快就找到了这么多的角。
那在我们身边很多地方都有角,你们能找到它吗?现在把你在生活当中找到的角说给你的同桌听,看谁找到的角较多。
老师也在生活中找到了一些角。
(幻灯片演示)2.结合情境,合作交流,〖活动一〗感知从实物中抽象出角,课件出示实物钟面剪刀三角板师:刚才,同学们对角已经有了一些初步的认识,老师这里还有一些物品,仔细观察,这些物品中有角么?谁上来指一指?你指的非常正确!下面为了方便大家观察,让我们给这些角脱去漂亮的外衣,就变成这样,【课件演示从实物抽象出角来】下面请同学们观察这三个角,说说这些角有什么共同的特征,然后和你的同桌说一说你有什么发现。
《角的初步认识》教学设计优秀14篇角的初步认识教学设计篇一教学目标:1、使学生经历从实物中发现角、认识角的过程,初步建立角的概念,知道角的各部分名称初步学会用尺子画角。
2、通过观察、比较的方法,体会角是有大有小的,感悟角的大小与角的两边张开的大小有关。
3、在学习中使学生感悟数学与生活的密切联系,知道生活中处处有角,培养学生学习数学的兴趣。
学情分析:《角的初步认识》是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形等平面图形的基础上学习的一个抽象的图形概念,角对于二年级学生来说比较抽象,接受起来较为困难,�教学重点:使学生经历从实物中发现角、认识角的过程,初步建立角的概念,知道角的各部分名称。
教学难点:让学生正确掌握画角的方法,体会角是有大有小的,了解角的大小与角的两边张开的大小有关。
教具学具准备:课件,圆形、长方形纸片各一张,活动角,不规则的纸每个学生一张,三角板等。
教学过程:一、激趣导入,揭示课题师:上课之前我们先来玩一个猜图形的游戏,猜猜这白色的可能是什么图形?(预设,慢慢从盒子里取出图片,只露出一部分。
生:圆形或半圆。
生猜测之后,取出这个图形)师再出示另一个图形,露出其中一个角让学生猜测。
(预设,生:三角形或正方形或长方形或菱形。
)师追问:“咦?你们这次怎么不猜圆形了呢?(预设,学生都会迫不及待的说:“这里有角,刚才的图形没有角。
”师:“原来小朋友们是根据图形上的角来猜的。
这节课我们就一起来走进角的世界去认识角!(板书:角的初步认识)二、动手操作,探究新知(一)建立角的表象师:(课件出示主题图)同学们,课间十分钟到了,校园里热闹起来了。
让我们一起到操场上去看一看。
有的同学在做操,有的同学在踢球,老师拿着三角板准备上课,老爷爷在修剪树叶,校园里真热闹啊!仔细看看,图中还有我们学过的图形,你们看见了吗?(长方形、正方形、三角形、圆等等)师:这些图形都是咱们的老朋友了,还有今天我们要认识一个新的图形朋友也在里面——角。
角的初步认识教案优秀9篇《角的初步认识》教案篇一教学目标:1.知识目标:通过找角、认识角、判断角等活动,知道角的各部分名称,理解角的大小只跟张开的大小有关(与边的长短无关)。
2.技能目标:以学生从实物中认识角、判断角的过程,培养学生观察能力、初步动手操作能力、抽象概括能力等。
3.情感目标:结合生活情境,认识到生活中的角,体验数学与生活的密切联系。
教学重点:知道角的各部分名称,初步学会判断角。
教学难点:体验理解角的大小只跟张开的大小有关(与边的长短无关)教学准备:课件、大三角板、小三角板每生一副、自制活动角等。
教学流程:一、激趣导入,揭示课题师:同学们好,我们先来做一个猜图形的游戏,看看这个可能是什么图形?(师出示图形)(预设:生:圆形、半圆。
学生猜测之后,取出这个圆形)教师再出示另一个图形,露出其中一个角让学生猜测。
(预设:生:三角形、正方形、长方形……)师追问:“咦!你们这次为什么不说是圆形呢?(预设:学生们都会迫不及待地说:“这里有角,刚才的图形没有角。
”)师:原来小朋友是根据图形上的角来猜的。
这节课我们就一起走进角的世界,去认识角!(板书:角的初步认识)二、动手操作,探究新知。
(一)建立角的表象1.找角师:其实还有很多角藏在我们身边的物体上噢,同学们,在这些物体中,你能找到角吗?(出示课件)伸出小手指指,角到底藏在哪?(一定要让学生说出角的具体位置。
如果学生指不出角的正确位置,师说:“其实在我们数学里,规范的角是这样的。
”)根据学生的回答,课件随之闪烁物体的角,并抽象出角的图形。
2.观察角师:我们给这些角脱去美丽的外衣,它们就是数学中的角。
请同学们仔细观察这三个角,想一想这三个角有什么相同的地方,和同桌说说。
(生汇报:都有一个尖,两条直直的边)3.认识角各部分名称师:刚才同学们看到尖尖的地方叫做角的顶点。
看到两条直直的,滑滑的地方叫做角的边。
(教师边指边说,示范正确的指角方法。
)学生模仿老师边指边说正确的指角方法。
角的概念推广教案【篇一:角的概念的推广教学设计】角的概念的推广-教学设计哈尔滨市交界职业高中杜银霞课题:角的概念推广(第一课时)教学目的:1.掌握用“旋转”定义角的概念,理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程,培养学生用运动变化观点审视事物,从而深刻理解推广后的角的概念。
教学重点:理解并掌握正角负角零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法。
教学难点:终边相同的角的表示。
设计理念:本节主要介绍推广角的概念,引入正角、负角、零角的定义,象限角的概念,终边相同的角的表示方法。
树立运动变化的观点,理解静是相对的,动是绝对的,并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学方法可以选为讨论法,通过实际问题,使角的推广变得更为必要,如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等,都能形成角的概念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,突出角的概念的理解与掌握。
通过具体问题,让学生从不同角度作答,理解终边相同的角的概念,并给以表示,从特殊到一般,归纳出终边相同的角的表示方法,达到突破难点之目的。
教学过程:一、复习引入:1.回忆:初中是如何定义角的?从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。
如:体操运动员转体,跳水运动员向内、向外转体经过1小时时针、分针、秒针转了多少度?这些例子不仅不在范围,而且方向不同,有必要将角的概念推广到任意角,用运动的思想来研究角的概念。
二、讲解新课:1.角的概念的推广⑴“旋转”形成角突出“旋转” 注意:“顶点”“始边”“终边”⑵.“正角”与“负角”“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。
特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角.⑶意义用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。
角的概念推广以后,它包括任意大小的正角、负角和零角.要注意,正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。
角的概念推广优秀教案【课题】5.1 角的概念推广【教学目标】知识目标:⑴了解角的概念推广的实际背景意义;⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.能力目标:(1)会判断角所在的象限;(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角;(3)培养观察能力和计算技能.情感目标:(1)经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程,树立科学探究精神;(2)参与数学建模过程,感受生活中的数学模型,体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念.【教学难点】终边相同角的表示和确定.第5章三角函数(教案)第5章三角函数(教案)*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O,按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一位置OB就形成角α.旋转开始位置的射线OA 叫角α的始边,终止位置的射线OB 叫做角α的终边,端点O叫做角α的顶点.规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角(如图(1)),按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角(如图(2)).当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角叫做零角.(1)说明仔细分析讲解关键点思考理解记结合图形讲解角的图形可以加入学第5章三角函数(教案)(2)类型经过这样的推广以后,角包含任意大小的正角、负角和零角.表示除了使用角的顶点与边的字母表示角,将角记为“∠AOB”或“∠O”外,本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、L来表示角.概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角.将角的顶点与坐标原点重合,角的始边在x轴的正半轴,此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角(或者说这个角在第几象限).如图所示,30°、390°、−330°引导强调引导展忆明确领会观察生的举例明确角的类型完成角的推3第5章三角函数(教案)都是第一象限的角,120°是第二象限的角,−120°是第三象限的角,−60°、300°都是第四象限的角.终边在坐标轴上的角叫做界限角,例如,0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角.示强调理解广象限角可以引导学生一步步自然得第5章三角函数(教案)出强调特殊情况*运用知识强化练习教材练习5.1.12.在直角坐标系中分别作出下列各角,并指出它们是第几象限的角:⑴ 60°;⑵−210°;⑶225°;⑷−300°.提问巡视指导思考动手求解交反馈学习状态巩固4第5章三角函数(教案)流知识*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条,将其中一根固定在OA的位置,将另一根先转动到OB的位置,然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动,观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征.*问题引导实践探究问题在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角,这些角的终边有何关系?探究390°=30°+1×360°;−330°=30°+(-1)×360°.演示操作质疑提问引动手操作思考求解领由具体的问题实际操作引导第5章三角函数(教案)即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数,它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后,分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角.推广与30°角终边相同的角还有:750°=30°+2×360°;-690°=30°+(-2)×360°;1110°=30°+3×360°;-1050°=30°+(-3)×360°;…………所有与30°角终边相同的角的度数,与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数.它们(包导分析讲解总结会理解明确学生一步步的体会终边相同角的含义自5第5章三角函数(教案)第5章 三角函数(教案)括30°角)都可以表示为30°+k ⋅360°()k ∈Z 的形式.因此,与30°角终边相同的角的集合为S ={β︱30360,k k β=+⋅∈Z oo}.然 得出 结论*动脑思考 探索新知一般地,与角α终边相同的角(包括角α在内),都可以表示为 360()k k α+⋅∈Z o的形式. 与角α终边相同的角有无限多个,它们所组成的集合为 S ={β︱360,k k βα=+⋅∈Z o}. 说明 强调 理解 记忆 强调 概念 的关 键点55*巩固知识 典型例题例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把其中在−360°~第5章 三角函数(教案)720°内的角写出来:⑴ 60°; ⑵ −114°.分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合S ,然后选取整数k 的值,使得360k α+⋅o 在指定的范围内.解 ⑴ 与60°角终边相同的角的集合是 {β︱60360,k k β=+⋅∈Z oo}. 当1k =-时,60(1)360300+-⨯=-ooo; 当0k =时,60036060+⨯=o o o;当1k =时,601360420+⨯=o o o.所以在−360°~720°之间与60°角终边相同的角为300-o 、60o 和420o. ⑵ 与−114°角终边相同的角的集合是 S ={β︱114360,k k β=-+⋅∈Z o o}. 当0k =时,1140360114-+⨯=-o o o;当1k =时,1141360246-+⨯=o o o;当2k =时,1142360606-+⨯=o o o.所以在−360°~720°之间与114-o质疑 说明 讲解 说明 观察 思考主动 求解思考 安排 与知 识点对应 的例 题巩固新知第5章 三角函数(教案)角终边相同的角为114-o、246o和606o. 例 2 写出终边在y 轴上的角的集合.分析 在0°~360°范围内,终边在y 轴正半轴上的角为90°,终边在y 轴负半轴上的角为270°,因此,终边在y 轴正半轴、负半轴上所有的角分别是 36090218090k k ⋅︒+︒=⋅︒+︒,360270(21)18090k k ⋅︒+︒=+⋅︒+︒,其中k ∈Z .⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°;(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°,可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°. 解 终边在y 轴上的角的集合是S ={β︱18090,n n β=⋅+∈Z oo}. 当n 取偶数时,角的终边在y 轴正半轴上;当n 取奇数时,角的终边在y 轴负半轴上.引领分析 总结理解 领会 求解计算 部分 可以教给 学生 完成讲解引领理解明确利用观察图像加强问题的理解7第5章三角函数(教案)强调规范写法*运用知识强化练习教材练习5.1.21.在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是哪个象限的角:⑴ 405°;⑵-165°;⑶1563°;⑷-5421°.2.写出与下列各角终边相同的角的集合,并把其中在−360°~360°范围内的角写出来:⑴45°;⑵−55°;⑶−220°45′;⑷ 1330°.提问巡视指思考动手求解及时了解学生知识掌8第5章三角函数(教案)3.写出终边在x轴上的角的集合.导交流握情况*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能85第5章三角函数(教案)力*继续探索活动探究(1)读书部分:教材章节5.1;(2)书面作业:学习与训练5.1;(3)实践调查:生活中角的概念的推广实例.说明记录9第5章三角函数(教案)。