重视类比推理能力,提升数学核心素养

巧用类比推理，强化高中数学教学数学是一门需要理性思考和推理能力的学科，在高中阶段，学生们的数学知识和才能都会得到不同程度的发展和提升。

然而，由于学生的个人认知和思维习惯的差异，一些学生可能会感觉数学有些抽象和难以理解。

因此，教师需要巧妙利用类比推理这一思维方式，将高中数学的内容和应用进行类比，从而引导学生更好地理解和应用数学知识。

首先，我们可以将数学类比为一种建筑材料。

就像建筑材料一样，数学知识也是学习数学的基础和支撑，学生们需要掌握各种数学概念和公式，才能在数学建筑中有所建树。

同时，不同的数学概念和公式也像是建筑材料中的砖块和木头，需要组合拼接才能形成各种数学问题的解决方案，就像建筑师使用不同的材料拼凑出各种建筑物的形态一样。

其次，我们可以将数学类比为一种交通工具。

数学知识就像是驾驶交通工具需要掌握的知识一样，学生们需要学习数学知识，才能驾驭各种数学问题。

数学运算和推理也像汽车的引擎和操纵系统一样，是实现数学问题解决的核心部分。

而解决具体数学问题则像是驾驶车辆从起点到终点的过程，需要学生们通过运用数学知识和技能，顺利地到达问题的解答之处。

第三，我们可以将数学类比为一种工具箱。

任何一个有追求的工人都有自己的工具箱，而数学知识则是学生们解决数学问题的工具集合。

当学生们掌握更多的数学知识和技能，就像工人们能够使用更多更专业的工具一样，学生们也能够更加熟练地处理各种数学问题。

然而，同样一个工具在不同的场合下可以发挥截然不同的作用，就像同一个数学公式在不同的数学问题中有不同的应用，因此学生需要根据问题的不同情境来选择合适的数学工具进行运用。

最后，我们可以将数学类比为一种语言。

就像语言一样，各种数学概念和公式构成了数学领域的“语法”规则，学生们需要学习这些规则才能更好地理解和应用数学知识。

同时，数学运算和推理也像是交流语言的语言技能一样，是实现数学问题解决的关键部分。

学习数学是一种与数学语言沟通的过程，学生们需要通过数学语言来描述和解决各种数学问题，同时也需要理解和理解他人在数学语言中的表达。

类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法摘要：新课改的提出，促使高中数学教育职能发生改变。

教师不再主宰课堂，而是积极引导。

从实践角度来说，能够做到这一点的教师并不多，大多数教师仍然采用传统教学方法，全然忽视学生的感受。

为了改善这一现状，需要创新教育教学。

本文就如何在数学课堂上应用类比推理方法进行研究，以供广大同仁参考。

关键词：高中数学；类比推理；应用方法前言近年来，我国致力于推动高中教育改革。

数学作为核心学科，理应积极响应号召。

但事实并非如此，教师一心抓进度，无暇开展创新工作，导致教学方法更新缓慢。

身处新时代的高中生，对单一枯燥的教学方法并不感冒。

如果教师采取高压态势，强迫学生学习，只会引起反效果。

要想彻底扭转局面，需要教师要从理论中汲取思路，从实战中积累经验，归纳出类比推理的应用方法。

一、类比推理在高中数学教学中的作用（一）激发学习动机任何学习都离不开情境的支持，数学学习亦是如此。

只有让学生身临其境，才能激发他们的学习动机[1]。

类比推理是一类重要工具，对构建教学情境很有帮助。

在教学情境中，学生的注意力更加集中，很容易就找出了类比对象。

依托类比对象分析知识，可以快速发现规律。

学生准确把握知识内涵，不仅可以从容应对考试，还能解决生活实际问题。

（二）促进思维发展数学知识不仅抽象，对逻辑思维要求还比较高，学习起来殊为不易[2]。

类比推理方法的应用，可实现对知识的具体化处理。

学生看到这些内容，就能快速吸收消化，并且能够区分知识点之间的区别。

学习之路并非一帆风顺，必然会遭遇各种各样的问题。

掌握类比推理精髓的学生，就能发挥聪明才智，一举攻克难关。

待问题解决后，学生内心会产生成就感，而成就感会转化成学习动力。

学生全力以赴的学习，思维能力一定会取得长足的发展。

二、类比推理在高中数学教学中的应用方法（一）在复数教学中的应用数是数学学科的基础概念，由此可以衍生出很多内容，如算术、代数等。

复数是一类特殊的数，为了让学生有个深入理解，需要采用类比推理方法。

数学核心素养培训心得体会数学是一门基础学科，对于学生的数学素养培养具有重要的意义。

数学核心素养培训的目的是让学生掌握数学的基本知识和核心思维能力，培养学生的数学思维能力和创新意识。

在参加数学核心素养培训的过程中，我深刻体会到了许多的收获和体会。

首先，数学核心素养培训注重培养学生的数学思维能力。

数学思维是数学学习的核心，具备了良好的数学思维能力，才能更好地解决数学问题。

在培训中，老师通过举一反三、类比推理等方式，引导学生思考，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

通过一系列的训练和实践，我的思维能力得到了很大的提升，更加深入地理解了数学的本质。

其次，数学核心素养培训注重培养学生的数学创新意识。

数学是一门创新的学科，培养学生的数学创新意识有助于他们在数学领域中发现新的问题，提出新的解决方法。

在培训中，老师经常给我们出一些有趣的数学问题，引导我们从不同的角度思考，寻找问题的解决思路。

通过这种培养，我学会了怎样运用数学知识，去解决实际问题，激发了我的创新意识。

再次，数学核心素养培训注重培养学生的数学应用能力。

数学不仅仅是一门学科，更是一种应用工具。

培养学生的数学应用能力，可以使学生学会将数学知识应用于实际问题的解决中。

在培训中，老师通过举一反三、归纳总结等方式，让我们学会将数学知识灵活运用，解决现实生活中的问题。

通过这种培训，我学会了如何将数学知识应用于实际生活中，提高了解决问题的能力。

最后，数学核心素养培训注重培养学生的数学表达能力。

数学是一门语言，良好的数学表达能力可以帮助学生更加准确地表达自己的思想。

在培训中，老师经常给我们布置一些数学作业，让我们用文字、图表等方式来表达问题和解决思路。

通过这样的练习，我的数学表达能力得到了显著的提高，学会了如何清晰准确地表达自己的数学思想。

总结起来，数学核心素养培训是一次富有收获的过程。

通过这次培训，我不仅掌握了数学的基本知识，更重要的是培养了自己的数学思维能力和创新意识。

指导类比推理 增强学习能力深圳市布心中学 卢德云“一个人是数学家，那是因为他善于发现判断（即结论）之间的类似；如果他能判明论证过程之间的类似，他就是一个优秀数学家；要是他竟识破理论之间的类似，他就成为杰出的数学家。

”在这段话中，数学家巴拿赫从本质上道出了类比推理能力在数学研究领域中的重大作用。

在中学阶段，类比推理也是提出假设、找出方法、发现结论的重要途径，是培养学生创造性思维能力的重要方法。

本文就如何指导学生进行类比推理、增强数学思维能力作一些探讨。

1、指导学生“发现结论之间的类似”以帮助学生把握问题的“本质” 在平时教学工作中，我们经常发现：当学生在研究一个“新”数学问题时，经常不自觉地进行以下二个步骤的思考：①以前见过这个问题吗？ ②有类似的熟悉结论供参考吗？当学生在进行②的思考时，最为需要的推理方法便是“结论”的类比，教师可以指导学生不断地将待解决的问题和一些概念、公式、定理进行类比，尽力去发现它们之间的相似即发现“结论之间的相似”，把握问题的“本质”，然后思考的重点是能否“创造”达到类似“结论”所需要的条件。

例1：在△ABC 中，∠A=2∠B ，∠A ，∠B ，∠C 所对边分别为a ，b ，c 求证：a 2 =b(b+c)在教师的指导下，学生能够不断把要证明的结论a2 =b(b+c)和一些定理进行类比，结果成功地发现了很多证明方法，主要思考过程有：（证明过程省略）(1) 发现a 2 =b(b+c)= 2b +bc 与“勾股定理”结论类似，经尝试，得到方法：作Rt △ABC （图一）(2) 发现a 2 = b (b+c)即ba =ac b ，和“相似三角形对应边成比例”结论类似，经尝试，得到方法：作相似三角形（图二）图一EDAB图二DCB图三CBA图四DB(3) 发现a 2 = b(b +c)即b a =a cb +和“三角形的内角平分线性质”结论类似，经尝试，得到方法：作∠BAC 的平分线（图三）(4) 发现a 2 = b(b +c)即ba = ac b +，和“平行线分线段成比例”结论类似，经尝试，找到办法：作出了平行线（图四）以上令人眼花瞭乱的思维成果中，无一不是运用类比思维，“发现结论之间的类似”的结果。

在数学教学中培养学生类比推理能力的策略作者：刘虹来源：《数学大世界·上旬刊》2017年第01期数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求，而逻辑推理又是数学核心素养六个方面之一。

类比推理对于高中数学教学存在着深刻的意义，教师要培养学生的思维拓展能力，就应当指导学生运用类比推理方法去思考问题。

一、类比推理的应用价值在自然科学发展史上，无论古代、近代，还是现代，类比在科学发现中是一种被普遍应用的方法，类比是发明创造的主要源泉之一。

物理学家开普勒说过：“类比胜于一切，他是我可信赖的主人，它了解自然的所有秘密……”这样的例子不胜枚举，我国古代科学家宋应星，为了认识声音的传播，他把声音与投石击水的纹浪进行类比，推想到声音在空气中的传播方式也是以波的形式进行的。

法国物理学家德布罗意将光学现象与理学现象进行类比，提出了大胆的预言：物质粒子也具有二象性；他又将物质粒子和光作了进一步类比，预言了物质波的波长。

类比推理在数学领域中的应用也比比皆是。

波利亚指出：“不论是在初等数学、高等数学中的发现，或者是在别的学科中的发现，恐怕都不能没有这些思考过程，特别是不能没有类比。

”我国著名数学家徐利治曾说：“历史上有贡献的数学家可以说是善于应用归纳与类比发现真理的能手。

”可见类比在数学发现中的巨大作用。

笛卡儿在观察蜘蛛织网时产生了灵感，应用类比法建立了直角坐标系，成了解析几何学的创始人之一。

在数学分析中，关于级数求和问题一直是很重要的内容，早在17世纪下半期，著名数学家贝努里不会求自然数倒数平方的级数和的值，征求大家来解决，一直到18世纪上半期才由欧拉解决，欧拉正是通过三角函数方程与代数方程巧妙的类比而求得的，欧拉的解法堪称是数学史上应用类比法的光辉典范。

类比推理在不同领域间的应用也极为广泛。

平面等周定理类比到空间中就有：在所有给出体积的立体图形中，球有最小表面积。

在小学数学教学中培养学生的类比推理能力摘要】在小学课程教学过程当中，教师一定要重视数学的教学，因为数学教学在培养小学生的学习综合素养等方面发挥着积极的作用。

但是由于传统的教学方式使小学数学的教学不可避免地形成了单一的教学模式。

教师在进行数学教学的时候，要注意统筹教学中的各个环节，结合学生的实际特点来进行教学。

在小学数学的过程当中教师可以在讲课过程中引导学生进行类比推理，从而有效的提高学生的类比推理能力，帮助学生们提高对数学学习的兴趣，让学生们更好的吸收数学知识，进而提高教学效率。

【关键词】小学数学类比推理教学能力【正文】为了适应新课程教学，小学数学教育要尽快的改变观念以及教学方法，不断的去探索和创新。

但是由于传统的教学方式，使小学数学的教学不可避免地形成了单一的教学模式，教师在课堂上通常只是进行授课的过程，并没有充分的让学生们参与到课堂中来，使得学生们对数学学习提不起兴趣，这样不仅影响了教师的课堂进度，也使得学生们数学学习的综合素质素养无法进一步的进行提升。

因此，在教学过程当中，教师要认识培养学生类比推理能力的重要性，在题目的讲解过程中要帮助学生建立思维模式，从而使学生在遇到相同的问题时运用相同的思维模式对问题进行解决，进而促进学生数学学习的综合素质素养。

一、类比推理法的应用概论小学数学本就是一项繁琐又系统的学科，数学的教学知识相对比较抽象，大部分知识都是以理论化的知识和数学计算为主，在教学过程中如果教学方式不适当，就会很容易引起学生的厌学心理，从而影响小学数学的课堂教育质量和学生数学素质教育的培养。

教师的教学目的不仅仅是传授知识，应该更加注意学生的创造能力和终身学习的能力，而类比推理法在这方面显示出了他的特点。

类比推理法通过开发学生的思维，利用同样的思维模式、解题思路，使学生们在解题的过程中明确自己的思路，从而培养了学生们的创造能力。

将类比推理法应用到小学数学的教学当中，可以激发学生们对数学学习的兴趣，从而提高了教师们的教学质量，同时也利用了相同的解题方法的特点打开了学生们的思路，充分的发挥出了学生的潜能。

小学高年级数学教学中类比推理能力的现状及培养策略发布时间：2022-06-14T05:58:23.095Z 来源：《中小学教育》2022年2月4期作者：雷秀[导读] 推理能力作为《义务教育数学课程标准》（2011版）十大核心概念之一，对培养学生数学素养具有重要作用。

雷秀南宁市江南区群益小学广西南宁 530000摘要：推理能力作为《义务教育数学课程标准》（2011版）十大核心概念之一，对培养学生数学素养具有重要作用。

类比推理是合情推理的重要形式之一，对培养学生合情推理能力具有重要作用。

因此教师要注重在数学教学中培养学生的类比推理能力，教师可以根据知识间的联系，引导学生发现知识间的关系，结合生活中的原型启发学生，引导学生进行观察和大胆的猜测，利用数形结合的方法，推出合理的结论，并加强对结论的验证和完善，逐步提高学生的类比推理能力。

笔者将通过对类比推理的含义阐述，明确什么是类比推理，然后调查我校五、六年级数学教学中类比推理能力的现状，最后提出小学高年级数学教学中类比推理能力的培养策略。

希望通过这个研究，进一步提升我校高年级数学教学的水平。

［关键词］小学高年级数学教学类比推理能力培养策略推理能力作为《义务教育数学课程标准》（2011版）十大核心概念之一，对培养学生数学素养具有重要作用。

类比推理是合情推理的重要形式之一，它是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。

它是从特殊到特殊的推理，是一种或然性的推理。

它是一种重要的数学思考能力。

作为小学高年级的教师和学生，必须要掌握类比推理能力，发散数学思维，提高数学素养。

因此，教师在数学教育教学中，要重视对学生类比推理能力的培养。

一、小学高年级数学教学中类比推理能力的现状（一）学生类比推理能力比较低在数学教学中培养学生类比推理能力是一个比较艰辛漫长的过程。

笔者通过对我校五、六年级数学教学中调查发现：一是很多学生不能运用以前学过的知识、思想、方法解决类似的问题，比如在推导圆的面积的计算公式时，如果不看课本，让学生思考如何推导圆的面积计算公式，70%的学生没有想到要把它转化成我们学过的图形进行推导，说明学生没有掌握类比推理的能力。

培养类比推理能力提高学生学习水平作者：张冰来源：《山西教育·教学》 2019年第5期类比推理属于合情推理的主要形式，将其应用在小学数学教学过程中，对于启迪学生思维、引导学生发现结论以及引发猜想等均有着至关重要的作用。

类比作为合情推理方法中的一种思维体现形式，通过对两个或两类思考对象展开观察，并推理出其中相似点，从而推理出两个对象在其他方面存在的相似或相同之处的一种推理模式。

近年来，类比推理方法被广泛应用于小学数学教学中，如何培养学生的类比推理能力，使其整体数学学习水平得到更好的提高，已成为当代数学教育工作者需面对的重要课题。

基于此，笔者通过分析小学数学中的相关课例，在结合自身教学经验的基础上，研究了在小学数学教学中如何实现对学生类比推理能力的有效培养。

一、构建类比桥梁要想实现对学生类比推理能力的有效培养，就必须确保学生在已有的认知结构体系中形成上位概念与同化新知识概念。

在数学教学的过程中，当学生面对新问题时，若其自身缺乏对上位概念或是相似概念的认知，就会导致其所具备的推理思路不够清晰，进而致使对应的类比推理活动难以顺利进行。

由此，数学教师要想使学生能深入理解自己所学的相关知识，并使其形成新的认知结构，就必须从根本上实现对现有数学教材的重组，并结合实际的教学情况构建并实施相关教学活动，确保学生在教学活动过程中树立有关“需要知道”以及“已经知道”的思维模式，以此实现对其类比推理能力的有效培养。

例如，在教学《异分母分数加减法》的过程中，教师可利用素材内容，选定对应的小数、整数以及同分母数，并引导学生针对这些素材展开课堂练习。

随后，教师可引导学生对计算过程中包含的共同点“相同的计数单位才能直接相加减”进行深入分析以及知识归纳。

而相较于传统形式较为单一的计算过程中来说，这种方式会让学生对整个计算过程产生更高级、更抽象的认知，这种方法也是计算异分母分数加减法的核心关键。

在这种方式的引导下，学生进行对应的类比推理活动便会更加容易，促使其在学习过程中能站在自主角度上对异分母分数加减法的计算过程作出推测。

㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １１类比推理在高中数学教学中的作用及培养策略研究类比推理在高中数学教学中的作用及培养策略研究Һ熊丽丽㊀（江苏省如东高级中学，江苏㊀南通㊀２２６４００）㊀㊀ʌ摘要ɔ类比推理是高中生必备的数学能力之一，也是数学学科核心素养的重要组成部分，在高中数学教学中渗透类比推理能力，可以帮助学生掌握数学规律，提升学习质量．基于此，文章就高中数学教学中的类比推理培养问题展开了分析，希望可以探索出有效的类比推理教学新路径，以促进数学教学质量的稳步提升．ʌ关键词ɔ高中数学；类比推理；作用；培养策略发展学生的数学思维能力，让学生掌握有效的数学方法，形成良好的数学品质已成为数学教学的当务之急．类比推理虽然没有作为一个单独的部分被列入高中数学教材中，但是却一直贯穿于高中数学教学的始末，甚至在近年来的高考数学试卷中频繁出现．由此可见，类比推理思想培养的重要性，高中数学教师应积极探索有效的教学方法，将类比推理渗透于数学课堂教学中，这也是本文研究的重点所在．一㊁类比推理在高中数学教学中的作用（一）有助于促进学生知识系统化影响高中生数学学习的一个十分关键的因素，就是学生所积累的知识过于零散，无法将所习得的知识串联起来，难以建构完整的知识体系．而基于类比推理能力培养下的高中数学教学，则更加关注学生的完整知识体系以及完善知识框架的建立，为学生后续的数学知识学习提供了一个新的思维，是促使学生掌握新知建构方法的有效途径．在以类比推理培养为导向的背景下，教师开展的数学教学会更关注章节内的知识点分布，引领学生在新知识学习的同时，主动地联想到以往所学习的内容，找到新旧知识之间存在的共性，促使学生在类比推理中建构完善的知识网络，形成属于自己的知识体系．类比推理为教师提供了新的教学思路，在实施类比推理的教学中，教师可以充分发挥出学生的学习主体性，让学生成为类比推理的重要 劳动力 ，教师则通过提问等方式，为学生搭建类比推理的平台，让学生在轻松㊁愉悦的学习环境中，提高学习效率，建构新知，形成系统化的知识体系．（二）有助于提高学生数学思维能力类比推理是一种有效的学习方法，也是锻炼学生数学思维能力的途径之一，教师将其运用到高中数学课堂教学中，可以带领学生在看透事物的本质现象中，主动深入挖掘更本质的东西，在数学教学实践中教师主要是从数学的概念㊁定理等知识点入手，帮助学生在数学现象的推理㊁类比与验证中，锻炼数学探究能力㊁问题解决能力以及创造力．当学生在头脑中形成了类比推理意识，那么再遇到相似的问题时，就会在头脑中联想到相关的数学知识，在不同事物的迁移㊁转化中，发现其中存在的相似特征，进而找到问题解答的关键点．学生在长期的类比推理训练中，会主动地依据类比思想探索数学问题，能够主动地将一种事物和另一种事物相互地比较㊁分析㊁推理和转化，形成辩证㊁严谨以及灵活的思维能力，进而形成良好的数学思维品质．（三）有助于提高教学效果相较于初中数学教学而言，高中数学教学的内容增加，知识点难度更高，对于知识的前后衔接性要求更高，其中蕴含的数学思想与方法都或多或少地存在着一些联系，这就为类比推理思想的运用提供了空间．经过众多数学学者的分析，发现数学知识之间不仅存在相关性，还存在可比性与相似性，教师在数学课堂教学中渗透类比推理思维，不仅能够提高学生的知识学习能力，而且能够优化教师的教学方法，为教师的数学教学提供新思路，能够进一步丰富教师的教学方式，如通过问题链的方式，引导学生形成正确的学习思路，促使学生在轻松㊁愉悦的学习氛围中，高效地学习，进而提高高中数学教学的效果，为高效数学课堂的建设铺路．二㊁高中数学教学中的类比推理思想的培养策略（一）通过概念类比，感受类比推理作用数学概念是学生在数学学习中必须掌握的基本㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １１知识，是人脑对现实对象的数量关系与空间形式本质特征的一种反映形式，主要是通过严谨的㊁凝练的语言揭露本质，因此概念类比是高中数学教学最常用的教学方法，也是数学思维能力发展的基础．因此，在概念教学过程中，高中数学教师应紧紧抓住数学概念产生的背景，引领学生在恰当的类比推理中发现各个数学概念的内在联系，找到新的数学概念与已有经验或生活的共性，从概念类比中深刻地感受到类比推理的作用，树立正确的学习观．例如，在教学 立体几何的概念 时，教师可以渗透类比推理意识，带领学生在立体几何的概念推理中运用初中阶段学习过的平面几何知识．譬如，从平面几何中的 点 类比得出立体几何的 线 的概念，从平面几何的 点 类比得出立体几何的 面 的概念等，此类的类比推理众多，能够带领高中生在立体几何的概念学习中，顺利地从平面㊁二维过渡到空间㊁三维，能够降低学生对立体几何概念的理解难度，缓解高中生在数学概念的学习中出现的畏难情绪，发展高中生的类比推理能力与空间想象能力．又如，在教学 等差数列 和 等比数列 时，教师也可以使用类比推理的方式，带领学生发现 等差数列 和 等比数列 在数列中的不同模型，进而在类比推理中发现二者的运算性质，从 差 类比得出 比 ，进而总结出等比数列的概念，建立 等差数列 与 等比数列 的概念联系，再通过代数运算的类比，发现二者之间的不同之处．由此促使学生在数学概念的类比推理中，巩固所学的知识，达到温故知新的效果，提高对类比推理的认知度，起到触类旁通的作用．（二）创设情境类比，养成类比推理习惯通过相关的研究与实践表明，创设类比教学情境，能够推动学生主动地参与数学问题分析㊁数学规律探索中，因此在类比推理习惯培养的教学过程中，教师可以从类比教学情境的创设入手，启发学生从知识的不同角度去挖掘类比因素，进而养成类比习惯．例如，在教学 球的体积公式的推导 中，一般情况下教师会从圆的面积公式入手，带领学生完成从平面图形到空间图形的类比，而为了让学生快速地进入到学习状态，教师可以创设这样的类比情境： 同学们，我们之前已经学习过了圆的面积公式，你们还记得它是什么吗？ 学生回答： Ｓ＝π㊃ｒ２，其中的ｒ代表的是圆半径 ，教师继续创设相关联的类比情境： 如果，将圆周平均分成ｎ等分，那么此时这个圆就变成了由ｎ个小扇形组成的图形了，请学生思考当ｎң＋ɕ时，ｎ个扇形近似于ｎ个三角形，那么圆面积公式应该怎样表示呢？ 学生从Ｓ＝π㊃ｒ２中自然类比推理得出Ｓ＝１２（２πｒ）㊃ｒ，在推理中发现圆的面积等于以圆周长为底，以半径为高的三角形面积．接着，教师带领学生进入到平面到空间的类比推理学习阶段，可以选择将圆类比成学生生活中经常接触到的球，将三角形类比成棱锥，同样的，将球面ｎ等分之后，将分成的每一个部分都与球心相连，假设当ｎң＋ɕ时，每一个被分成的小部分都近似于棱锥，由此学生只要稍加比较，就能够类比推理出球的体积公式为Ｖ＝１３（４πＲ２）㊃Ｒ＝４３π㊃Ｒ３，其中Ｒ为球的半径．还需要学生进一步地验证．脱离了具体情境的学习是无意义的学习，学习数学的根本目的就是能够将其运用到具体的情境中，解决人们现实中遇到的实际问题．因此，教师可以借助情境创设的方式为学生搭建类比推理的舞台，使学生在类比情境中主动地发现与推理，不仅能感受到类比推理的魅力，而且能实现从 已知 到 未知 的迁移，帮助学生养成类比推理的习惯．（三）运用类比推理，锻炼问题解决能力新课改主张以核心素养为核心迈进教育事业发展新征程，新高考制度的调整预示着人才培养需求的变化．近年来，高考数学试题的编写发生了较大的变化，将重点放在了检验学生逻辑思维和推理能力上．对此，教师应意识到数学教学不仅要引领学生树立类比推理意识，养成类比推理习惯，更重要的是学会在问题解答中运用类比推理思维，提高学生的知识实践能力以及数学运用能力，以便学生更好地备战高考．例如，教师提出问题： 设ｆ（ｘ）＝２２＋２ｘ，求ｆ（－２０１２）＋ｆ（－２０１１）＋ ＋ｆ（０）＋ ＋ｆ（２０１２）＋ｆ（２０１３）的值． 此题是根据所给出的条件求函数值和的问题，在这道题的解答中许多学生都会采取分别计算再相加的方法，这种方法虽然也能够计算出正确的结果，但是由于计算量较大，容易出现计算错误等问题，降低了学生的解题效率与解题准确率．那么，在这道题的教学中教师可以引导学生回顾等差数列求和的推导过程，引领学生由此类比推理掌握倒序相加法，并尝试通过首尾相加得到一个常数的一列数求和方式，快速地解答问题．从ｆ（－２０１２）到ｆ（２０１３）一共是４０２６个数㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １１字，在题干中已经给出了一个函数，求与此函数相关的一列函数值的和与等差数列求和的问题极为相似，找到相似之后继续类比推理，学生会发现ｆ（－２０１２）＋ｆ（２０１３）＝１ 得出一般性结论ｆ（ｘ）＋ｆ（１－ｘ）＝１，就可以轻松得出最终的结果了．又如，公式法的类比推理，教师出示这样的习题： 求函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－１ｃｏｓｘ＋２，ｘɪ０，π２éëêêöø÷的最大值和最小值． 通常在遇到三角函数求最值的问题时，学生的解题思路是构造函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的形式，借助这个函数公式经过一系列的推理求得结果，继而得出此函数ｙ的最大值和最小值．但是，经过深入地分析，可以发现本题利用这个公式推导是不可取的．为了解决这一问题，教师可以带领学生探寻新的解读思路，先观察函数解析式的特点，再对比分析函数解析式与直线斜率公式之间是否存在相似性，思考在本题的解答中能够运用直线的斜率公式得到最终的结果，由此启发学生在数学问题解答中，可以通过公式类比的方式，轻松地解答问题，从而提高学生的数学公式灵活使用能力．（四）深入类比推理，掌握数学思想方法类比推理是数学思想方法的一种，但是其并非一成不变的，数学最大的特点之一就是灵活多变，学生只有掌握了数学思想方法，才能在遇到各类问题时应对自如．因此，在高中数学教学中，教师应引领学生不断地探索更加灵活㊁更加多样的类比方法，在总结与归纳中积累更多的类比方法，从而提高学生举一反三的能力．当学生掌握了更多的类比方法之后，就可以达到触类旁通的效果，从而达到众多教师的教学目标．例如，在教学 数列 时，教师除了在知识点讲解中渗透类比推理思想之外，还应结合数列的内容与特点，探索丰富多样的类比方法，将类比推理思想与数列教学进行完美融合，为学生推荐更多适合运用类比推理思想的习题，促使学生在习题解答中获得启发．在这个过程中，为了实现学生之间的思维碰撞，教师可以组织小组合作学习活动，在合作互动中每一名成员因为思考问题的角度不同，解决问题的方式不同，类比推理的手法不同等，能够在意见的表达㊁思维的交流以及成果的共享中，抓住类比关键点，从而掌握类比推理的规律，丰富类比推理的方法，起到拓展类比推理思路的作用．如教师给学生出示题目： 已知数列｛ａｎ｝的通项公式是ａｎ＝４９－２ｎ，当前ｎ项和Ｓｎ达到最大值时，求ｎ的值． 学生讨论能够提出不同的解决方案，促使数学思想方法掌握的同时，能够深入理解数列的性质．又如，在 不等式与函数 的教学中，不等式单元教学中的重点内容是解一元二次不等式，这不仅是不等式教学的重点与难点，而且是整个高中数学教学中的基础性知识，对于学生后续的代数领域知识学习有着重要的影响，可以说关系到学生整个高中数学学习的效果．若是在不等式与函数的这部分内容教学过程中，教师只是简单地讲述了问题解决的方法，而没有渗透其中蕴含的数学思想与方法，就会导致学生的不等式与函数学习流于表面，对知识的理解不够透彻，无法在今后的数学问题解答中做到灵活运用．为了帮助学生攻克数学学习的难关，掌握不等式与函数的本质，教师需要带领学生观察一元二次不等式的形式，对比一元二次方程㊁一元二次函数图像㊁一元二次不等式四种情况的解集，在三者的对比分析中，启发学生形成类比思想，掌握相似或相关联的数学概念㊁定理中蕴含的数学思想，掌握数形结合的方法，通过函数图像的绘制，清晰地得出一元二次不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ＞０），ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜０（ａ＞０），ａｘ２＋ｂｘ＋ｃȡ０（ａ＞０），ａｘ２＋ｂｘ＋ｃɤ０（ａ＞０）的解集在函数图像上所对应的位置．通过这样的类比推理，学生不仅巩固了一元二次方程以及一元二次不等式的方法，而且明白了一元二次方程㊁一元二次不等式与函数图像的关系，扎实地掌握了新知识，拓宽了类比推理的思路，积累了数学思想与方法，建立了更完整的数学知识体系．结㊀语总之，类比推理能力的培养是高中数学教学的主要任务之一，是发展学生形成数学核心素养的必备要素．教师应在数学教学中有意识地渗透类比推理思想，引领学生在数学知识学习以及问题解答中，形成类比推理意识，端正学习态度，善于运用类比推理思想与方法解决实际问题，为学生搭建良好的类比推理学习途径，使学生通过教师的科学指导掌握数学知识，强化数学能力．ʌ参考文献ɔ［１］王海娟．类比推理在高中数学教学中的应用［Ｊ］．知识文库，２０２０（１５）：１４５－１４６．［２］高士勇．高中数学教学中类比推理的应用探索［Ｊ］．高中数理化，２０２０（Ｓ１）：４．［３］吕金慧．高中数学教学中类比思维的有效应用［Ｊ］．智力，２０２２（１７）：５０－５３．［４］周培红．类比推理在高中数学教学实践中的应用路径探析［Ｊ］．高考，２０２２（２１）：１５０－１５３．。

培养学生推理能力提升数学核心素养摘要：推理能力是学生最应具备的数学素养之一，它的发展应贯穿于整个数学学习过程中。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，一般包括合情推理和演绎推理。

培养小学生推理能力的主要策略有：能力培养落实到数学课程中；示范引领教给学生正确的推理方法。

关键词：推理能力；数学素养；培养策略数学的眼光就是数学抽象,数学的思维就是逻辑推理,数学的语言就是数学模型。

在日益重视学生素养培养的今天,推理能力已成为学生最应具备的数学素养之一,它发展的是学生严谨理性的精神与品格,为学生终身发展奠基。

数学学科在培养学生推理能力方面具有不可替代性,着力培养学生的推理能力,理应成为小学数学教学的应然追求。

一、如何理解小学数学中的推理推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理：合情推理是从已知的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

（一）推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中数学学习的一项重要任务就是发展学生的数学思维能力，而推理能力又是数学思维能力的重要组成部分，它对学生的数学学习和未来发展都具有十分重要的作用。

在小学数学教学中培养推理能力，是学生形成数学素养的需要，它对学生科学思维方式的养成，特别是创新思维能力的提高有着重要意义。

这就需要广大小学数学教师高度重视推理能力的培养，将推理能力培养落实到每一堂课中，真正为学生未来的数学学习奠定扎实的基础。

（二）推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式从学科本质上看，数学学科在培养学生推理能力方面具有不可替代性。