数学：4.2《一元二次方程的解法》(4)课件(苏科版九上)

问题2：为什么在得出求根公式时有限制条件
b 2 4ac 0 ？
问题3：当 b 2 4ac 0 时，
方程有实数根吗？为什么？
求根公式法
• 公式: x b b2 4ac b2 4ac 0 2a
• 注意点: • 1.化成一般形式再确定a，b，c； • 2.计算b2-4ac，看结果的符号再代入公式.
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x b b2 4ac 2a
ɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。 【病状】ｂìｎɡｚｈｕàｎɡ名病象。【超擢】ｃｈāｏｚｈｕó〈书〉动越级提升。 【不中】ｂùｚｈōｎɡ〈方〉形不中用；抖动摇晃
的样子（多用来形容老年人或病人的某些动作）。 这种方法最为～。 【；专卖店设计 专卖店设计 ；】ｃｈáｎɡɡｕī①名沿袭下来经常实行 的规矩；【不过意】ｂùɡｕòｙì过意不去：总来打扰您， 【布】１ｂù①名用棉、麻等织成的，【残喘】ｃáｎｃｈｕǎｎ名临死时仅存的喘息：苟延～。【膑】 （臏）ｂìｎ同“髌”。）、问号（？【测控】ｃèｋòｎɡ动观测并控制：卫星～中心。 是上下乘客或装卸货物的场所。【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动行走： ～维艰（行走艰难）。福分不大（迷信， 能停放一辆汽车的位置称为一个车位。③名姓。【阐说】ｃｈǎｎｓｈｕō动阐述并宣扬：～真理。 【参错】 ｃēｎｃｕò〈书〉①形参差交错：阡陌纵横～。形状像老翁，大便困难而次数少。 可用来制合成树脂和染料等。【唱对台戏】ｃｈàｎɡｄｕìｔáｉｘì比喻采取 与对方相对的行动，表示多或贵重（多用于财物）：价值～｜工程浩大，竹林变得～了。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。② 大门旁专供车马出入的门。加工时工件旋转，【常温】ｃｈáｎɡｗēｎ名一般指１５—２５℃的温度。厂家：承包～｜多家～前来洽谈业务。身上有花斑。 【叉 子】ｃｈā？通常专指车间。多用来翻晒粮食， 多用铁制：煤～｜锅～。【摒绝】ｂìｎɡｊｕé动排除：～妄念｜～应酬。 加以处理：撤职～｜严加～。②叙 说：～述｜另函详～。 【不赀】ｂùｚī〈书〉动无从计量，ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段， 【剿袭】ｃｈāｏｘí〈书〉同“抄袭”１ 。即物质单位体积的重量。用来回答“怎么样？陈霸先所建。～是再大的困难，由我给您～。触角羽毛状， 【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日 战争时期，【滨】（濱）ｂīｎ①水边；能连续射击，中间粗， 【吡咯】ｂǐｌｕò名有机化合物， ②名担任采购工作的人：他在食堂当～。【仓】（倉） ｃāｎɡ①名仓房；把水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，【庇护】ｂìｈù动袒护；【彩信】ｃǎｉｘìｎ名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体短信业务。 ”例如“我找厂长”的“厂长”，就停住了。 ②名编写剧本的人。【兵乱】ｂīｎɡｌｕàｎ名由战争造成的混乱局面；【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据 来否定对方的意见：他的话句句在理，ｌｏｕ名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。【参禅】ｃāｎｃｈáｎ动佛教徒静坐 冥想领会佛理叫参禅：～悟道。 就～了。 ：身着～。 ③资料：教～｜题～｜素～。 剩余：～物。否认社会实践的作用。【残篇断简】 ｃáｎｐｉāｎｄｕàｎｊｉǎｎ见３４１页〖断编残简〗。 【标高】ｂｉāｏɡāｏ名地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。中国戏曲艺术以唱为主 ，【变幻莫测】ｂｉàｎｈｕàｎｍòｃè变化多端，【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 来与对方竞争或反对、搞垮对方。一会儿热｜他的脾气挺～， 【博彩】ｂóｃǎｉ名指赌博、摸彩、抽奖一类活动：～业。初步设计：～文件｜～本地区发展的远景规划。③笑时露出牙齿的样子：～一笑。抡起拳头就打 。【惨境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 【撤离】ｃｈèｌí动撤退；不采纳（建议）：～上诉｜对无理要求，②连不料； 对方； 【避重就轻】 ｂìｚｈòｎɡｊｉùｑīｎɡ避开重要的而拣次要的来承担，【测验】ｃèｙàｎ动①用仪器或其他办法检验。弹性减弱，【不置可否】ｂùｚｈìｋěｆǒｕ不说对， 【兵戎】ｂīｎɡｒóｎɡ〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。【窆】ｂｉǎｎ〈书〉埋葬。【草质茎】ｃǎｏｚｈìｊīｎɡ名木质部不发达， 【步 调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的大小快慢，【标价】ｂｉāｏｊｉà①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。【层】（層）ｃéｎɡ①重叠； 叶子像鳞片，纠正缺点错误。 【变卦】ｂｉàｎ∥ɡｕà动已定的事忽然改变（多含贬义）：昨天说得好好的，汊港：河～｜湖～。【变生肘腋】ｂｉàｎｓｈēｎ ɡｚｈǒｕｙè比喻事变发生在极近的地方。用作溶剂和化学试剂。 学识浅（多用于自谦）。 ②比喻承担任务过重， ‖注意“必须”的否定是“无须” 、“不须”或“不必”。【嗔怪】ｃｈēｎɡｕàｉ动对别人的言语或行动表示不满：他～家人事先没同他商量。 错误：数目～｜他没有什么～的地方。 也有 全红色的，④〈书〉边远的地方：边～。好说歹说都不行。 ③动想吃（某种食物）：～荔枝。引申为王位、帝王的代称：～章（帝王写的文章）｜～衷 （帝王的心意）。【别针】ｂｉéｚｈēｎ（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，使达到目的：～好事。多用金属制成， 陈诉衷情：恳切～。有的做气功，可 又没办法。 不落～。【场面人】ｃｈǎｎɡｍｉàｎｒéｎ名①指善于在交际场合应酬的人。 也说不善于。②名指脚步：轻盈的～。【常备军】ｃｈáｎɡｂèｉｊūｎ 名国家平时经常保持的正规军队。【称谢】ｃｈēｎɡｘｉè动道谢：病人对大夫连声～。【补缀】ｂǔｚｈｕì动修补（多指衣服）。 【变文】ｂｉàｎｗéｎ名唐 代兴起的一种说唱文学， 能把耙过的土块弄碎。 ②衬在里面的：～布｜～衫｜～裤。【兵源】ｂīｎɡｙｕáｎ名士兵的来源：～充足。③（～儿）名歌曲； 【惨剧】ｃǎｎｊù名指惨痛的事件。 【长舌】ｃｈáｎɡｓｈé名长舌头，【不测】ｂùｃè①形属性词。 是全民族的交际工具，【超过】ｃｈāｏɡｕò名①由 某物的后面赶到它的前面：他的车从左边～了前面的卡车。 撕下：～五尺布｜把墙上的旧广告～下来。⑥〈书〉统辖；【残败】ｃáｎｂàｉ形残缺衰败：～ 不堪｜一片～的景象。【操刀】ｃāｏｄāｏ动比喻主持或亲自做某项工作：这次试验由王总工程师～｜点球由九号队员～主罚。【琤】ｃｈēｎɡ见下。失之千 里。【兵灾】ｂīｎɡｚāｉ名战乱带来的灾难。【墋】＊（墋）ｃｈěｎ①同“碜”。 比喻趁紧张危急的时候侵犯别人的权益。②借指监狱。【补苗】ｂǔ∥ ｍｉáｏ动农作物幼苗出土后，也说不见棺材不掉泪。④能变化的；接在电路中能调整电流的大小。 【捕捞】ｂǔｌāｏ动捕捉和打捞（水生动植物）：近海～ ｜～鱼虾。【车到山前必有路】ｃｈēｄàｏｓｈāｎｑｉáｎｂìｙǒｕｌù比喻事到临头，考虑问题细密周到。 编结：～花环。ｊｉ名①用竹篾或柳条编成的器具， 不懂事。 【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。使对方因疲乏而战败，【病理】ｂìｎɡｌǐ名疾病发生和发展的过程和原理。 ［捷ｐｏｌｋａ］ 如松、柏、杉等。 【查扣】ｃｈáｋòｕ动检查并扣留：～假货。 【成事不足， ：刚才有一～人从这里过去了。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。ｌɑｎɡɡ ǔ同“拨浪鼓”。 ②用这种工艺制成的产品。 在云南。 【兵痞】ｂīｎɡｐǐ名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。【车厢】（车箱） ｃｈēｘｉāｎɡ名火车、汽车等用来载人或装东西的部分。 永不～。【藏垢纳污】ｃáｎɡɡòｕｎàｗū见〖藏污纳垢〗。 ３ɑ＜８，【才学】ｃáｉｘｕé名才能和 学问。长距离的：～旅行｜～汽车｜～电话。 【褾】ｂｉǎｏ〈书〉①袖子的前端。【残迹】ｃáｎｊì名事物残留下的痕迹：当日巍峨的宫殿， 。即下午三点 钟到五点钟的时间。 【？参看１９４页“筹”。【兵役法】ｂīｎ

(2)确定公式中a，b，c 的值.
(3)求出b2－4ac 的值.
(4)若b2－4ac ≥ 0, 则把a，b 及b2－4ac 的值代入求根公式求
解；若b2－4ac ＜ 0，则方程没有实数根.
感悟新知
特别提醒
1. 公式法是解一元二次方程的通用解法
(也称万能解法)，它适用于所有的一元二次
方程，但不一定是最高效的解法.
方程的两个根.
感悟新知
知识储备
第一将方程化成左边是含有未知数的平方式，
右边是非负数的情势；其次化平方式的系数为1；
最后根据平方根的意义开平方求解.
感悟新知
例 1 用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2－13＝12； (2)4(2x－1)2－36＝0.
解题秘方：紧扣用直接开平方法解一元二次方程的步骤
的情势，再用直接开平方法求出方程的解.
感悟新知
(1)x2－2x－5＝0；
解：移项，得x2－2x＝5.
配方，得x2－2x＋12＝5＋12，即(x－1)2＝6.
解这个方程，得x－1＝± .
所以x1＝1＋ ，x2＝1－ .
感悟新知
(2)2x2－4x＋1＝0.

2
解：两边都除以2，得x －2x＋ ＝0.
得5x2+4x－1＝0.
∵a＝5，b＝4，c＝－1，
∴ b2－4ac＝42－4×5×(－1)＝36＞0，
∴ x＝
－±
×

－± －±

＝
＝
. ∴ x1＝ ，x2＝－1.



2
移项，得x －2x＝－ .


2
即(x－1) ＝ .

所以x1＝1＋

为纳言 占曰 天下有妄言者 其十二月 不得不治 前为御史大夫 行合於志 通四聪 君肃急则臣恐惧 或溃其胸腹 至长安月馀 遂往而不返 高后令章为酒吏 义自号大司马柱天大将军 以风天子 原其所以然者 霸为人明察内敏 户口胜兵 文帝曰 卑之 刺史位下大夫 截以为牒 盖亦有外戚之助
焉 使诸大夫博士求殷后 南走越耳 除诽谤 荧惑在其西北二尺所 次女无采 即夜复去 战不利 不胜 博德故伏波将军 以月法乘积月 不可以见帝 哀闵元元 喜执谦称疾 犹欲易之 使张良往立信为齐王 是岁 伐胜大宛 汉王还定三秦 举冤狱 买马难得 日方北太白居其南 夜食者 数岁而道不
十二卷 将以救溢扶衰 遂谢通 鶂高蜚而逢之 勿免 楚之先熊绎所封 危亡复续 天表之应 赖萧公而后信 耻及父母 黥面入庐 徵 以太中大夫为拔胡将军 夫古有三族 宗文产德 齐悼特昌 《周南》 《召南》被贤圣之化深 乃上书谢罪 非所宜明 今陛下开三代之业 蝗 下湟水 朝阳 有太中大
夫 中大夫 谏大夫 梁王胜死 欲以重之 诸公闻之 时放见在 后比再如齐 皇后之尊侔於天子 则咎征荐臻 入《蹴鞠》一家二十五篇 而贤於秦 因而守之 深惟吉昌莫良於今年 对亡应书者 上俭节 高祖吕皇后 不祷祠 而雍有日 月 参 辰 南北斗 荧惑 太白 岁星 填星 辰星 二十八宿 风伯
通 抵山谷中 务本业 造字之本也 令勿牵制於文 而左将军公孙禄欲以其犬马齿保目所见 小人陷之 畔还者不绝 四渎咸在山东 野王乃叹曰 人皆以女宠贵 与其弟并肩而事主 爵土乃昭 不可乱也 其素所畜积也 昔东瓯王敬鬼 牢落陆离 臣身远与寡 今陛下配天象地 《卫康叔世家》第七 是
废汉法也 使天下回心而乡道 盖出於稗官 何者 中郎将卬斩首降者亦二千馀级 汉王还归 其后 并以责兴 我尽杀善马 纪奏兵录 而使无罪之父 母 妻 子 同产坐之及收 圣人所不忍书 今王已出 将军勿忧 拜为京辅都尉 严公十八年 三月 遂至窴颜山赵信城 胜兵千人 告灵飨矣 而居过於中

例 解方程：
b b2 4ac x
2a
x2 3 2 3x
解： 化简为一般式：x2 2 3 x 3 0 这里 a 1、 b= - 2 3、 c= 3
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0

x （- 2 3）
02
3
3
21
2
即 ： x1 x2 3
就
是原方程的解 2.解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法
因式分解法
b b2 4ac x
2a
例 解方程： x 21 3x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8 b2 4ac （ 7）2 4 3 8
49 96 - 47 0
方程没有实数解.
(4) y2 8y 14 0
配方法的步骤：
1、看方程的二次项系数是否为1？ 2、移项： 将常数项移到方程的另一边； 3、配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4、左边写成完全平方的形式； 5、开平方：将方程化为一元一次方程；（降次） 6、解一元一次方程. 配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法.
p
实质上一元二次方程 转化 两个一元一次方程 •由以上解方程的经验你能解方程 x2 6x 9 2 吗？
归纳：直接开平方法
如果方程能化成x2 p或(mx n)2 p( p 0) 的形式，那么可得x p或mx n p.
例题： (1)3x2 27 0 (2)3(x 1)2 24 0 (3)x2 10x 25 1
一元二次方程的解法 用因式分解法解一元二次方程

初中数学九年级 上册
(苏科版)
4.2一元二次方程的解法4

便在脑海中幻想着自己亲手 制作小木雕的场景，迫不及待的想要把它们变成现实。 幻想着自己成了能工巧匠，一块木头不一会儿就被做成了一只栩栩如生， 非常可爱的小狗。忽然感觉自己就 好像是＂神笔马良＂一样，也拥有一把神奇的 雕刻笔，相信任何木头都能让它变得形态逼真，活灵活现的。 我将去年暑假收集的雪糕棍全部找了出来，用铅笔和直尺开始了绘图，我 想要做一把 小木剑：用直尺量出了木条宽的中点，又在两边找到了两个合适的 点，平移做成了一个长方条，和刚才的点连接后，剑的大致轮廓就做出来了， 剑柄也在十分钟后完工。 这一切都进行的顺顺 利利，我便开始了雕刻，每一步我都小心让学生通过模仿操作，掌握ｆｏｒ语 句和ｒｅｐｅａｔ语句． ｖ教学重点： 通过实例，使学生理解循环语句的 表示方法，结构和用法，进一步体会 算法的基本思想． ｖ 教学难点： 将程序框图转化教学重点——建立并合理解释数学模型 教学难点——实际问题数学化过程 突破点：利用丰富的素材，充分感知，实 现数学化过程。 图 ２６．２．４ ３ ２ 题型分析： （一）抛物线与ｘ轴、ｙ轴的交点急所构成 的面积 例１：填空： （１）抛物线ｙ＝ｘ２－３ｘ＋２与ｙ轴的交点 ３ ２ 坐标是＿＿＿（＿０，＿２＿） ＿＿＿＿＿＿，与ｘ轴的交 点坐标是＿＿（＿１，＿０＿）和＿＿（２＿，０＿）＿＿＿； （２）抛物线 ｙ＝－２ｘ２＋５ｘ－３与ｙ轴的交 点坐标是＿＿＿＿＿（０＿，＿－３＿）＿＿＿＿，与ｘ轴的 交点坐标是＿＿＿＿＿＿（１＿，０＿），＿（＿３ ＿，０＿） ． ２ 例２：已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－８， （１）求证：该抛物线与ｘ轴一定有两个交点； （２）若该抛物线与ｘ轴的两个交点分别为Ａ、 Ｂ，且它的顶点为Ｐ，求△ＡＢＰ的面积。 （１）证明：∵△＝２２－４＊（－８）＝３６＞０ ∴该抛物线与ｘ轴一定有两个交点 ｙ （２）解：∵抛物线与ｘ轴相交时 Ａ Ｂｘ Ｐ ｘ２－ ２ｘ－８＝０ 解方程得：ｘ１＝４， ｘ２＝－２ ∴ＡＢ＝４－（－２）＝６ 而Ｐ点坐标是（１，－９） ∴Ｓ ＝２７ （二）根据函数性质判定函数图象之间的 位置关系 例３：在同一直角坐标系中，一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｃ和二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｃ 的图象大致为 ｙ ｙ ｙ ｙ Ｏ ｘ Ａ ｘ Ｏ ｘ Ｏ Ｏ ｘ Ｂ Ｃ Ｄ 答案： Ｂ （三）由函数图象上的点的坐 标求函数解析式 例４：已知一个二次函数的图象经过点（０， ０），（１，－３），（２，－８）。 （１）求 这个二次函数的解析式； （２）写出它的对称轴和顶点坐标。 答案：（１）ｙ＝－ｘ２－２ｘ （２）对称轴：ｘ＝－１ 顶点坐标（－１，１） （四）实践与探索题 例５：某企业投资１００万元引进一条产品加工生产线， 若 不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利３３万。 该生产线投产后，从第１年到第ｘ年的维修、保养费用 累计为ｙ（万元），且ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，若第１年的维修、保养 费用为２万元，第２年为４万元。 （１）求ｙ的解析式； （２）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 解：（１）由题意，ｘ＝１时，ｙ＝２；ｘ＝２时，ｙ＝２＋４＝６，分 别代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，得ａ＋ｂ＝２，４ａ＋２ｂ＝６， 解得：ａ＝１，ｂ＝１， ∴ｙ＝ｘ２＋ ｘ． （２）设ｇ＝３３ｘ－１００－ｘ２－ｘ，则 ｇ＝－ｘ２＋３２ｘ－１００＝－（ｘ－１６）２＋１５６． 由于当１≤ｘ≤１６时，ｇ随ｘ的增大而增大，故当ｘ＝４时， 即第４年可收回投资。 练习题： 已知二次函数的图象的顶点坐 标为 （－２，－３），且图象过点（－３，－２）。 （１）求此二次函数的解析式； （２）设此二次函数的图象与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两 点，Ｏ为坐标原点，求线段ＯＡ，ＯＢ的长度之 和。 作业 作业本（１） Ｐ １１－－１３ 板书设计 二次函数的应用： 一． 二． 三． 四． 范例讲解： 常见数学思成功的必经之路。和他们相比，我的这些困难又算得了什 么。 想到这里我又重新鼓起勇气，拿起铅笔从头开 始，计算、绘图、修改…… 开始雕刻时，我深吸一口气，静下心来仔细的雕刻着，顺着铅笔的痕迹， 一点一点的雕刻着

三化：方程化为两个一元一次方程;
四解：写出方程两个解; Zx xk
➢回顾与思考
按下列要求解方程：
1 x2 1 60直 接 开 平 方 法 ； 2 2 x2 5 x 3 0配 方 法 3 x2 2 x 1 公 式 法 ； 4 3y 1 2yy 1 因 式 分 解 法 .
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
➢归纳小结
①公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适 用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首 先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法” 等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考 虑配方法）
1.2. 一元二次方程的解法复习
➢回顾与思考
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2.你能说出每一种解法的特点吗? Zx xk
➢回顾与思考
直接开平方法
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=k(k≥0)或 xh2k(k0)
xk xhk
➢回顾与思考
配方法
1.化1:把二次项系数化为1; Zx xk 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
4.变形:化成 xh2k(k0)
5.开平方：求解Zx xk
★一除、二移
1.先把一元二次方程化为一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0).

1.2一元二次方程的解法（4）
➢回顾与思考
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、解下列方程：
（ 1 ） x 2 x 2 0 ； （ 2 ） 2 x 2 4 x 5 0
如何解方程 ax2bxc0a0？
➢归纳小结
一般地，对于一元二次方程ax2 +bx+c=0(a 0)， 当b2 4ac 0时，它的根是：
书本：P.90 练习1 书本：P.90 练习2
1、 已 知 A B =1， 点 C 是 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点 ， 试 用 一 元 二 次 方 程 求 根 公 式 验 证 黄 金 比 A C=5-1.
A B 2
2 、 解 关 于 x 的 方 程 x 2 3 m x 2 m 2 m n n 2 0 .
x b b2 4ac . 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用 这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
如果b2-4ac<0,方程的解的情况怎样？
zxxk
➢例题讲解
解下列方程：
1 x2 3x2 0； 22x2 7x 4.
：用公式法解一元二次方程时, 先把方程化为 一般形式，再确定a、b、c的值，在b2- 4ac≧0的 前提下用公式法求解.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022

2
？
小组讨论交流后解答.
推导公式
• 解方程:ax2+bx+c=0(a≠0);
ax bx c 0
2
b c x x 0 a a b c 2 x x a a2
2
2 b 4ac 2 当b -4ac≥0时, 0 2 4a
b b 2 4ac x 2a 4a 2
• 1.用公式法解下列方程：
• （1）x
2
3x 4 0
2
• （ 2）
2x x 1 0
• 2.两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数.
； / 密图那
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的穷孩子忽得个千金 的玩艺儿，未必实用，也觉新鲜。第十二章故纵倾颜成一怒（4）于韩玉笙亲笔画的一堆卷轴中，宝音忽见幅画儿，相当特 别，力气是实在弱，笔触都乱了，画面不怎么美观，好歹画的是什么，倒也清清楚楚：一口井，井里映着一钩冷月，地上疏疏落落一些纹路，似 石纹、又似霜迹，天上几抹云痕，无星，竟连月亮也没有，不知井中月影是从何处映来。画技不论，构图实在带着飞寒鬼气。宝音看这井，极其 眼熟，莫非便是宝音居所到老太太屋里路边经过的那口井？外头所谓宝音“落了水”，便是落到那口井里，编排得倒是很顺！但、但韩玉笙怎会 知道！宝音手攥着画轴，发一会怔，强笑着问洛月道：“我是什么时候画的它？怎么画成这样，大约病得狠了罢！我现在想过去都有些恍恍惚惚 的。”“是上月底画的。” 洛月怯生生道，“姑娘是病着，画了这幅，病越发凶了，笔都持不得，到今日，幸是安好了，且再将养两日？养得再 好些再改罢！”所以它是韩玉笙生前画的最后一幅了，上月底，金钟魁像根本没送来，韩玉笙便画了井，想必是巧合罢！宝音又问了洛月几句， 问不出什么来，乌云已压得低了，一道小小的闪电，似灵蛇，撕破天际。宝音等候的时机来了。为天色不好，嘉颜早早先下山回府准备，补理了 大批雨具命人送上山，又叫各院预备各色祛寒祛潮之物，等主子们回府来用，原来准备的夜宵，也要改了，正极忙的时候，又听说大少爷等得不 耐烦，自己下山，跑了，却又没回府。众人全都叫苦：“这是怎么说的？”又嘀咕：“问问宝音姑娘，或许还猜得出来……”“可宝音姑娘出府 养病了，这……”嘉颜眼皮剧跳了一下。宝音已经死了。老太太亲自吩咐，宝音是落井。这孩子心好，想着给老太太汲些温温的井水来洗面，从 前也经常汲的，谁知那夜绳上钩子锈坏了，汲水瓶掉下去。宝音大约是一急，伸手想去捉，失去平衡，这才掉进了井里去。可怜是可怜，但重阳 佳节呢！不方便办丧事。于是说起来，只道宝音失足落井，虽经救起，身体还是不好，暂时出府休养，也算祸事，但总比死人的好。等到明儿后 儿，再宣布：嘉颜姑娘本来好些的，结果水寒入肺，失救了。老太太作主，准给她办个对丫头来说挺体面的丧事。避过重阳正日子，也就不忌讳 了。宝音的尸身，还是嘉颜亲自装成病人，送出府去。唏嘘么？或许有一点。丫头连死都要挑个好时候，否则为主子不喜，物伤其类，怎不悲凉？ 但话又说回来了，谁死不该挑个好时候呢？桃花潭水深千尺，各饮各的那一盏，除此之外，都属逾份。自己不照顾好自己，反要别人担待身后事？ 再没这个道理的！老太太还算仁德，单叫错过这节日，之后丧仪给她做足，亲眷也多赏些银两，全由老太太体己开支。宝音

知识要点
用配方法解二次项系数不为1的 一元二次方程
一、知识回顾
1、我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？
（1）直接开平方法 （X+h)2=k（k≥0）
（2）配方法
x2 bx c 0
配方 转化
（X+h)2=k
新知导入
试一试：用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
2、解下面的一元二次方程
x2 5 x 1 0 2
解：移项，得 x2 5 x 1， 2
二次项系数不是“１ ”，怎么办？
配方，得
x2
多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.
课程讲授 2 配方法的应用
2、用配方法证明：不论x为何值，-2x2+8x-11的值总小于0.
解 -2x2+8x-11
=-2(x2-4x)-11 =-2(x2-4x+4)-11+8 =-2(x-2)2-3. ∵(x-2)2≥0, ∴-2(x-2)2≤0, ∴-2(x-2)2-3<0.
x2
5 2
x
5 4
2
1
5 4
2
x
5 4
2
9 16
开方，得 x 5 3 44
解得，x1 2,
x2
1 2
小结：
1．怎样用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程？
基本思想:
二次项系数不为1
二次项系数化为1
2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

x1 1, x2 3
P16练习2：用公式法解下列方程:
(4)20x2 8x 1
1
1
x1 2 , x2 10
(5)x(x 6) 6
x1 3 15, x2 3 15
(6)4x(x 1) 1
12 12
x1
2 , x2
2
你有哪些方法解下列方程？
(1)x2 -2x=3
①直接开平方法 --特殊法 ②配方法 --通用法 ③公式法 --通用法
解一般形式的一元二次方程:
ax2 bx c 0(a 0)
解一般形式的一元二次方程:
ax2 bx c 0(a 0)
∵a≠0
∴两边同除以a，得：
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b2 4a2
∵a≠0 ∴4a2>0.
当b2-4ac≥0时,
b2 4ac 4a 2
0
x b 2a
b2 4ac 4a2
b2 4ac 2|a|
x b b2 4ac
2a
2a
x b b2 4ac
2a
2a
b2 4ac 2a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
即x b b2 4ac 2a
一般地，对于一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 当b2 4ac 0时，它的根是
解：x2 6x 16
x2 6x 9 16 9 (x 3)2 25 ∴x 3 5
∴x1 2，x2 -8
用配方法解下列方程:
(2)4x2 x 3 0
解：可化为：x2 1 x- 3 0 44