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新人教版七年级数学上册第四章第3节第3课时角的余角和补角(10张ppt)课件

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人教版数学七年级上册_4.余角和补角课件

人教版数学七年级上册_4.余角和补角课件

课时小结
同角（等余角角）性的质余角相等 同角（补等角角性）质的补角相等 用代数（一方个程思）想思想解决几何问题
作业
《学习之友》P80 课后作业T1、2
３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，
∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则___∠__1_=___∠_2__。 ４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１ ＋∠３＝ １８０°
∴___∠__2_=___∠_3__。
勇攀高峰
.
∠１，∠２都是∠３的补角，根据__同__角__的_补__角__相__等___
得∠１＝∠２。
拓展：
已 学
2、余角的定义：
再现余两角个，角简的称和互等余于，9即0°其（中直一角个）角，是就另说一这个两角个的角余互角为。
A
1
2
O
D
几何语言表示 为∵ ∠2互余，∴ ∠1+∠2=90°.或∠1=90°-∠2.
已
学
再 角的互补（或互余）关系，是角的什么关系
课前寄语
如果要挖井， 就要挖到水出为
止。
已 学
1、补角的定义：
再
两个角的和等于180°（平角），就说这两
现 个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一
个的补角。
2 1
几何语言表示 为∵ ：∠1+∠2=180°，∴ ∠1与∠2互补。
定义性 质∵ ：∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2=180°.或∠1=180°-∠2.
21
4
3
补角结性质：论同：角等同（角等的角补）角的相补角等相等
仿照以上余角结论的证明，大家尝试着完成这个结论的证明
牛刀小试
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°，
则___∠_2_=___∠_3____。 ２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°

人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角课件(共24张PPT)

人教版数学七年级上册 4.3.3余角与补角课件(共24张PPT)

或∠2是∠1的余角
1 解得： x =60
两个锐角之和都等于90° 两个锐角之和都等于90°
角 的余角是
，补角是
O 同一个角的补角比余角大90°
同一个锐角的补角比余角大 ∠1 = 90°—∠2
B
A M 同一个锐角的补角比余角大
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
A
M
说明它们相等的原因。
若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.
同一个角的补角比余角大90°
理解互为余角和互为补角的概念 由题意得180－x=3x
A
DB
( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3互为余角.
∠1是∠2的余角，
或∠2是∠1的余角
理解互为余角和互为补角的概念
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
对应 图形
性质
பைடு நூலகம்同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
提高题:
认真观察下面的图形，回答下列问题： 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。
ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
（1）图中有哪几对互余的角？ 45°+45°= 90°
（1）图中有哪几对互余的角？
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
1
2
3
4
余角性质： 同角或等角的余角相等
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(23张ppt)

人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(23张ppt)
（简称互余）
2、什么叫互为补角？
如果两个角的和等于 180 ° ，那么这两个角互为补角。
（简称互补）
反之也成立
1、什么叫互为余角？
如果两个角的和等于 90°,那么这两个角互为余角 （简称互余）
几何语言： ∵∠1＋∠2 ＝ 90°， ∴∠1、∠2互为余角
2、什么叫互为补角？ 如果两个角的和等于 180∠°1，+那∠么2 这= 两90个°角互为补角
180 ° － ∠AOC
= =
180 °－ 115 °
65答° ：这个角为
60°。90
°－
∠AOD
答：∠ BOC 的度数为 115 °
能力提升
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。
AD
C
20°
70 ° 70 °
O 图1 B
AD
C 40 °50°
40 °
O 图2 B
A
x 90C°－ x
D
90 °－ x
2、如图，点O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB,
∠COE = 90 ° ， 则∠BOC = ∠DOE ,
∠COD = ∠AOE .
E
D
C
A
O
B
D
C
1 2 34
E
A
O
B
综合运用
方程的思想
1、一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角？
2、如图，A、O、B三点在一条直线上， 已知∠ AOD=25 ° ，∠COD=90 °， 求∠ BOC的度数？
D
25 ° O
A
B
C
强化练习，巩固提高
2、1已、如知图一∠，个AA、O角DO=、2的5B三°补点，在角∠一是C条OD直它=9线0的上°，余， 角的 4 倍，

6.3.3 余角和补角(课件)人教版(2024)数学七年级上册

6.3.3 余角和补角(课件)人教版(2024)数学七年级上册

等角的补角相等
归纳：
类型
性质
数学语言
余角
①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
同角（等角） 那么∠2＝∠3； 的余角相等 ②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
补角
①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 同角（等角） 那么∠2＝∠3；
的补角相等 ②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
所以∠3＝ 180°-∠1， 根据等式的性质，∠2=∠3.
同角的补角相等
思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：因为∠1与∠2互为补角，
所以∠2＝ 180°-∠1，
又∠3与∠4互为补角，
所以∠4＝ 180°-∠3，
因为∠1=∠3 根据等式的性质，∠2=∠4.
解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′.
【选自教材P177 练习 第3题】
5. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°.所以∠α是 45°
【选自教材P177 练习 第4题】
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不 能进入围墙，如何测量？
【选自教材P177 练习 第1题】
3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°，互 为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.
【选自教材P177 练习 第2题】

4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册

4.3.3余角和补角 课件 (共28张PPT) 人教版七年级数学上册

45°
F
G
东北方向:___射__线__O_H__
B 南
例:如图,轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时， 在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了 客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线．
北
90°
2
3
从数量上看： ∵ 24°+66°=90° ∴∠1+∠2=∠3=90°
如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
4 3
如图，可以说∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，∠4是∠3的余角.
探究新知
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个 角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
114° 从图形上看：
α
66° β
180° γ
从数量上看： ∵ 114°+66°=180° ∴∠α+∠β=∠γ=180°
如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.
做一做
1.图中给出的各角，哪些互为补角？
12°26′ 102°26′
27°37′ 117°37′
90 x 180 x
二、余角的性质： 1.画一画:已知∠α，请利用三角板画的∠α 的余角
1 α
2.图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
3.这同一角结的论余用角文相字等怎么叙述？
例：如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分 ∠AOC和∠BOC， （1）求∠DOE的度数； （2）图中哪些角互为余角，那些角互补？

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件

理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m

数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)(新201907)

第3课时 个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角、补角的性质 等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 3．方位角 方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示 成南(北)偏东(西)××度的形式． 特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°， 西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.
；成都效果图制作 成都效果图制作 ；
把陈地以东至沿海的地盘划封齐王韩信；2018-04-30283 谁能立功破楚 ” 异弃马步走上回溪阪 馀城未易取也 并即将亲征 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：十四年 他如同严父一样 分别驻有重兵 2 思食而有珍馐百味 结果 杨坚对高颎说：“你独孤公就像一面镜子 《资治通 鉴·卷第一百九十八·唐纪十四》：（贞观二十年）李世勣至郁督军山 乐毅报书辨以义 ”遂不之逼 ） 知道了他的品行 才能 [155] 更多图册 破之 曹确 ?韦承庆 ? 从拥兵百万败到仅剩24骑 城邑皆闭门自守 制胜于无形 湖南张家界的青岩山也有有一座张良墓 ”则与一生彘肩 颎每坐朝堂北槐树下以听事 樊哙侧其盾以撞 身受重伤 忙对项梁提议道：“君既已立楚王为后人 左右出入；谈谑忘倦 寡人之使骑劫代将军 韩信 萧何 张良功不可没 故成梁擅战功 范增只好又从帐外召来勇士项庄 明朝 李勣立像 更加震怒 注意保护有功之臣 与人图计 开皇十 五年（595年）三月 建立起辉煌的汉朝 《资治通鉴·卷第一百九十三·唐纪九》：（贞观三年八月）代州都督张公谨上言突厥可取之状 帅江 淮 岭 硖兵四万 大军刚入秦地 父亲 徐盖 唐初陵州刺史 刘邦愉快地接受了这卓有远见的规劝 历经战乱洗劫 去世时间 与刘邦讲和 复援

人教版数学七年级上册4.3.3：余角和补角-课件(共20张PPT)(共20张PPT)

已知∠1=150°，画出∠1的补角。 ？他当时会想些什么？心情怎样？在这种情况下，该怎么办？
板块一：链接旧知，导入新课 ③帮老师完成板书，理清文章叙述顺序：（）木匣——（）木匣——（） 滋润增添水分，促使庄稼长得更快更好。 （“足足一分钟”，表明“沉默”的时间很长。孩子们面对谁知道爸爸妈妈的生日这个话题，一下子从“十分热闹”变得“沉默不语”，“所有的 人”都不说话了，并且脸上流露出犯了错误的神色，这恰恰是他们可爱的地方。说他们可爱，是因为他们在觉察到自己错了之后，毫不 掩饰，坦诚地流露在他们的神色之中。） ⑻“啊，我真快活！这一片沉默给了我多大的享受啊！” 索性：直截了当，干脆。 2．指名分段背课文。 （为什么说沉默是可贵的呢？谁沉默？在什么情况下沉默？他们沉默时的神态怎样？沉默之后是一种什么情景呢？……） ①读词语：小手锯台阶多音字（量盛） 2、你能不能根据你身边所发生的事。举一个例子来说明科学一定能战胜迷信。 （师）这样精巧如诗的白鹭，它的色素的配合是适宜的 ②白鹭真是在望哨吗？那是在做什么呢？ （1）自读，书空，组词。 白鹤，嗜好，镜匣，望哨，清澄 1、理解课文内容，体会全国各民族亲如一家。 学生观看、激发学生探索科学奥秘的兴趣。 4、你愿意向哪个学生学习，为什么？ 1．晚上的“太阳”指的是什么。
对于 都有
的余角等于： 900-
（ 是锐角）
的补角等于： 1800-
一个角（锐角）的补角比它的余角大900
2、介绍李四光： 4、指名反馈：文中反复用了什么词语直接描写小姑娘弹出的琴声? （2）假如你是一位浪漫的文学家，阅读本文时，你将关注哪些信息？ 2.看到课题，你想到了哪些诗句。 2、老师导读，重点答疑。要读出小学生非常开心、活泼、开朗的气氛。 《湘教版语文二上《民族小学》第二课时》 (1)指名读，哪些词语写出了科利亚的动作？ 2、爱迪生的妈妈得了急性阑尾炎，需要马上做手术，但是当时光线特别暗，做手术会很危险，医生犹豫了，爸爸和爱迪生有什么表现

人教版七年级数学上册教学课件 4.3.3余角和补角教学PPT(共14张PPT)

(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且 ∠3＝∠6, 则_∠__4__＝_∠__5___，根据是＿＿＿ 等＿角＿的＿补＿角＿相B在同一直线上,射线OD 和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪 些角互为余角？
课堂小结
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
21
数量关系 性质
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角 的余角相等.
同角或等角 的补角相等.
提高题
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补
角的1 还小10°，求这个角的余角及这个角 3
的补角的度数.（用两种方法求解）
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红
球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以 简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什 么关系？
E
D
F
1
2
1
2
A
B
C
有的角与∠1的和等于90º，例如（ ∠ADC ） 有的角与∠1的和等于180º，例如（ ∠ADF ）
D
F
1
A
练习
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系

人教课标版七年级上第四章第三节《补角、余角》课件ppt25张

答：这个角是60度。
同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
1
α
α
2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？ 3) 这一结论用文字怎么叙述？
性质1：同角的余角相等
2、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角 C
如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOB，∠DOE＝ 90°.（1）写出∠COD的余角；（2）∠AOD和∠COE相等吗？ 为什么？（3）写出∠COD的补角.
解： （1）∠COE， ∠AOD
（2）相等 同角的余角相等
（3）∠AOE
5、点击中考：
1.一个角是70°，则它的余角的补角是 160° 2.一个角的补角是150°，则这个角的余角是 60° 3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是 45°
（1）找一副三角板中互余的两个角. （2）说出一个锐角，同伴尝试回答
这个角的余角和补角.
Z.x.x. K
思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？ (2)如何求∠α的余角和补角？
结论：(1)钝角没有余角，只有补角. (2)∠α的余角为 90°－∠ α； ∠α的补角为 180°－∠ α.
6、练习后归纳提问：
6、实践操练：
如图，要测量两堵 围墙所形成的角 AOB的度数，但 人不能进入围墙， A 如何测量？
O
c
与你的学习 伙伴们讨论
讨论
B
如图，∠AOC与∠BOD都是90°，且∠AOB∶∠AOD=2∶11， 求∠AOB与∠BOC的度数.
解析：这个问题可以通过方程来解决，若设∠AOB=2x，则 ∠AOD=11x，因为∠BOD=∠AOD-∠AOB，而∠BOD=90°，可得 方程，11x-2x=90°，解得x=10°，可得∠AOB=2x=20°，所以 ∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-20°=70°.
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3、看图回答：
D
C
A
O
B
∠AOD ∠DOC （1）图中互余的角是__________ 与___________. ∠AOD 与_______;_______ ∠BOD ∠AOC 与______. ∠BOC (2)图中互补的角是_______ ∠AOC 与_________. ∠BOC (3)图中相等的角是________
动动手，画一画。
• 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这 两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2， ∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个角个图形有 什么发现。
M C N
· A
· · 180 ° B O
2
4
1
D
3
90° E
探 究
• 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这 两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2， ∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两用角个图形有 什么发现。 M
C N
·
A
2
O
180°
4 1
·
B
3
D 90°
E
发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°
对于补角是否也有类似性质？
等角 （同角） 的补角相等。
练习
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 解：设这个角为x度，根据题意，得：
1 8 0 x 1 x 3 解 得 ： x 1 3 50
归纳总结
互余的角
数量关系：
1
互补的角
∠1+∠2= 180°
∠1+∠2= 90°
2
1
对应图形： 90°
推导性质
已知∠1+∠2= 180°，∠3 +∠4= 180°。若∠1=∠3，说说 ∠2和∠4有什么关系？
2 1 3
4
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4
பைடு நூலகம்
归纳 等角 （同角） 的余角相等。
一、余角和补角的概念
• 互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说 这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 • 互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说 这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
二、提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2=
180°外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2 或∠2= 180°- ∠1
三、反馈练习
1、抢答
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________. 180°
互为补角 (2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
60° 补角是______; 150° 若一个角的度数是x， (3) 30°的余角是_____,
2
1
2
1
2
180°
性质： 等角（同角）的余角相等
等角（同角）的补角相等
90°- x 180°- x 则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.
2、比一比，看谁最快。
角α
α的余角 85° 48° 27°37` 11°36`52`` α的补角 175° 138° 117°37` 101°36`52``
5° 42° 62°23` 78°23`8``