延庆区2016年毕业考试试卷(一模)初三数学试题与答案

延庆区2016年毕业考试试卷附答案初三数学注意事项1．本试卷共8页,共三道大题，29道小题,满分为120分．考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。

今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米。

将200 000用科学记数法表示应为A．20×104B．0.20×106 C．2.0×106 D．2.0×1052. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A与点B B．点A与点DC．点B与点D D．点B与点C3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A．21B．31C．32D．614. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为A．B．C．D．5.若分式21xx--的值为0，则x的值为A．1或2 B．2 C．1 D．0C DBA-2-121α6．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于A．2 B．12C．55D．2557.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O的直径为A. 6B.8C.10D.128．若将抛物线y=12x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A．21(2)12y x=+-B．21(2)12y x=--C．2(2)1y x=+-D．1)2x(21y+-=9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB'''∠=∠的依据是A．（SAS）B．（SSS）C．（AAS）D．（ASA）10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C DECA BDO图③图②图①二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11．分解因式：22an amn 2am +-= . 12. 函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是 .13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们 把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为： .14. 如图，AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形， 还需补充一个．．条件： .15. 关于x 的一元二次方程a x 2+bx +41=0有实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值： a =______，b =______．16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”， 此图揭示了()na b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b ）7的展开式共有 项， na b +（）的展开式共有 项，各项的系数和．．．是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+=共有5项共有3项共有2项共有4项各项系数和：4各项系数和：2各项系数和：8各项系数和：16(a+b)4 = a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b4• • • • • • •(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3• • • • • • •• • • • • • •(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)1=a+b • • • • • • •64411331121111117. 计算:112tan 6023--+--18.已知：x 2-5x =6，请你求出代数式10x -2x 2+5的值．19. 解方程：542332x x x+=--20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21. 已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线 EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2， 求菱形ABCD 的周长．22. 如图，点P （－3，1）是反比例函数my x=的图象上的 一点．（1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线y kx =与双曲线my x=的两个交点分别为 P 和P′，当mx＜kx 时，直接写出x 的取值范围．23. 列方程或方程组解应用题：食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A 、B 两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？ 24. 如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精2 1.4143 1.7325 2.236≈）25. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30． （1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．26. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类 频数 频率 科普常识 840 b 名人传记 816 0.34 中外名著 a 0.25 其他1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a ，b 的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？27. 已知：抛物线y=x²+bx+c 经过点A （2，-3）和B （4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；东APA'B（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G 1，求图象G 1的表达式； （3）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 2:y ＝ax 2（a≠0） 与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．29. 阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB =2，AC =4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

2015-2016学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点( )A．在⊙O内或⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O外或⊙O上2．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是( ) A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE：EC的值为( )A．0.5 B．2 C．D．4．反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( )A．B．1 C．2 D．﹣15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为( )A．sinA B．cosA C．D．6．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A．30°B．60°C．90°D．45°7．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为( )A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣2 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x 的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若，则=__________．12．两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是__________，__________．13．已知扇形的面积为15πcm2，半径长为5cm，则扇形周长为__________cm．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是__________．15．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是__________．16．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E 在函数（x＞0）的图象上，若阴影部分的面积为12﹣，则点E的坐标是__________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．18．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形．19．已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．20．已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．21．已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．22．如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据：≈1.732，≈1.414）23．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．24．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC 交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．26．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．27．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．28．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．29．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n 时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．2015-2016学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点( )A．在⊙O内或⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O外或⊙O上【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d≥R，∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d＜r．2．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是( ) A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据题意得：较长线段的长是10×=10×0.618=6.18cm．故选C．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE：EC的值为( )A．0.5 B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，由此即可求出AE：EC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2．故选B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．4．反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( )A．B．1 C．2 D．﹣1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为( )A．sinA B．cosA C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，得sinA=．AB==，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A．30°B．60°C．90°D．45°【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．7．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为( )A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣2 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象表达式为y=（x+2）2﹣1，即y=x2+2x+1．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．9．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质和三角函数得出∠BAE＜30°，①不正确；由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，得出②正确，CF=FD，③不正确；进而又可得出△ABE∽△AEF，得出④正确，即可得出题中结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CAD，∠B=∠C=∠D=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=AB，∵AE＞AB，∴sin∠BAE=＜，∴∠BAE＜30°，①不正确；∵AE⊥EF，∴∠BAE=∠CEF，∴△CEF∽△BAE，∴==，∴CE•BE=AB•CF，CF=BE=CD，∵BE=CE，CF=FD，∴CE2=AB•CF，②正确，③不正确；由△CEF∽△BAE可得，∴∠EAF=∠BAE的正切值相同，∴∠EAF=∠BAE，又∠B=∠C=90°．∴△ABE∽△AEF，∴④正确；正确的有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB 于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x 的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（4﹣x）所以y=×2（4﹣x）x=﹣x2+4x．故选D．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知条件，可得出a和b的值，代入原式即可得出结果．【解答】解：根据题意，得a=，b=，则==，故填．【点评】考查了比例的基本性质及其灵活运用．12．两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是30，60．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的周长之比等于相似比，求出两个多边形的周长比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似多边形相似比为1：2，∴两个相似多边形周长比为1：2，设较小的多边形的周长为x，则较大的多边形的周长为x，由题意得，x+2x=90，解得，x=30，则2x=60，故答案为：30；60．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长之比等于相似比是解题的关键．13．已知扇形的面积为15πcm2，半径长为5cm，则扇形周长为6π+10cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形弧长，根据扇形周长公式计算即可．【解答】解：由扇形的面积公式S=lr，得，l==6πcm，则扇形周长=（6π+10）cm，故答案为：6π+10．=lR（其中l为扇形的弧长）是解题【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握S扇形的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交；理由如下：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交，故答案为：相交．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．15．请选择一组你喜欢的a 、b 、c 的值，使二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x ＜2时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是y=﹣x 2+4x ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据①的条件可知：a ＜0；根据②的条件可知：抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．【解答】解：由①知：a ＜0；由②知：抛物线的对称轴为x=2；可设抛物线的解析式为y=a （x ﹣2）2+h （a ＜0）；当a=﹣1，h=4时，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣2）2+4=﹣x 2+4x ．（答案不唯一）【点评】本题是一个开放性题目，主要考查二次函数的性质及解析式的求法．本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力．16．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数（x ＞0）的图象上，若阴影部分的面积为12﹣，则点E 的坐标是（+1，﹣1）．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到S 正方形OABC =S 正方形ODEG =4，则S 矩形BCGF =S正方形ADEF ，所以S 正方形ADEF =6﹣2，利用正方形的性质可计算出正方形的边长AD=DE==﹣1，则E 点的纵坐标为﹣1，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定E 点坐标．【解答】解：∵四边形OABC ，ADEF 为正方形，∴S 正方形OABC =S 正方形ODEG =4，∴S 矩形BCGF =S 正方形ADEF ，而阴影部分的面积为12﹣，∴S 正方形ADEF =6﹣2，∴AD=DE==﹣1，当y=﹣1时，x==+1，∴E 点坐标为（+1，﹣1）． 故答案为（+1，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．【解答】解：原式=4×﹣×+=2﹣1+3=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．18．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形．【考点】解直角三角形．【分析】根据三角形的内角和求出∠A，再根据正弦定理求出AB，最后根据勾股定理即可求出AC．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴sinA===，∴AB=16，∴AC===8．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：锐角三角函数关系．19．已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．【考点】反比例函数的性质．【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k﹣1大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；（2）根据k的取值范围取k=2，得到y=，代入x=﹣6，求得即可．【解答】解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）∵k＞1，∴取k=2，在反比例函数的表达式为y=，把x=﹣6代入得，y==﹣．【点评】此题考查了反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0），当k＞0时函数图象位于第一、三象限；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．20．已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．【考点】正多边形和圆．【分析】如图，作辅助线；求出∠AOC=60°，借助直角三角形的边角关系求出AC的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA、OB；∵AB为⊙O的内接正三角形的一边，OC⊥AB于点C；∴∠AOB==120°；∵OA=OB，∴∠AOC=∠AOB=60°，AC=BC；∵tan60°=，而OC=2，∴AC=2，AB=4（cm）．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．21．已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的性质易证∠1=∠2，再由三角形内角和定理易证∠2=∠3，进而可证明∠1=∠2=∠3．【解答】证明：∵△ABC∽△ADE，∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2，在△AOE和△DOC中，∠E=∠C，∠AOE=∠DOC（对顶角相等），∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的各种性质是解题关键．22．如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据：≈1.732，≈1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越森林保护区．【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足，则∠A=30°，∠B=45°，AC==PC，BC==PC．∵AC+BC=AB，∴PC+PC=100，∴PC=50（﹣1）≈50×（1.732﹣1）=36.6＞35．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据直角所对的圆周角是直角、垂径定理写出结论；（2）根据勾股定理求出DE的长，设⊙O的半径为R，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥CB，∴CE=BE，=，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE；=；（2）∵OD⊥CB，∴CE=BE=BC=4，又DE=2，∴OE2=OB2﹣BE2，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O的半径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．24．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得150=a（50﹣100）（50+100）．解得，∴．即抛物线的解析式为，顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．【点评】本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC 交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】连接0C，根据等腰三角形的性质和角平分线性质求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．【解答】证明：连接0C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠OAC，则∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查对平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，切线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出OC⊥ED是解此题的关键．26．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．（2）根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数，即可求得图象G的表达式；（3）求得抛物线的顶点坐标和x=﹣2时的函数值，结合图象即可求得m的值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及翻折的性质，（3）结合图象是解题的关键．27．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．【解答】解：（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则有：（6﹣2x）x=×3×6，即x2﹣3x+2=0，解方程，得x1=1，x2=2，经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的．（2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，因此有或即①，或②解①，得t=；解②，得t=经检验，t=或t=都符合题意，所以动点M，N同时出发后，经过秒或秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD 相似．【点评】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元二次方程的运用以及解分式方程．要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．28．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG=DH，可以证明四边形CGHD 为平行四边形，∴AB∥CD．（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM=S△EFN即可．【解答】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG=DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD．（2）①证明：连接MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，∴S△EFM=x1•y1=k，。

28. (怀柔一模)在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上（与点B 、D 不重合），连接AH ，将HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ，作HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q. (1)如图1:①依题意补全图1；②判断DP 与CQ 的数量关系并加以证明；(2)若正方形ABCD 的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ 的度数.28．（门头沟一模）在正方形ABCD 中，连接BD ．（1）如图1，AE ⊥BD 于E ．直接写出∠BAE 的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB 以A 旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E'，AB'与BD 交于M ，AE'的延长线与BD 交于N ． ① 依题意补全图1；② 用等式表示线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系，并证明． （3）如图2，E 、F 是边BC 、CD 上的点，△CEF 周长是正方形ABCD 周长的一半，AE 、AF 分别与BD 交于M 、N ，写出判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）图1 图228.（2016延庆一模） 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．EDACBNMEDAC BFCBCB（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．28. （2016东城一模）如图，等边△ABC ，其边长为1，D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°. （1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图()28.（2016房山一模）如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD .（1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .①依题意补全图1；②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系； （3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.（图1） （图2）28（2016海淀一模）．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图90EA CDB 28．（2016平谷一模）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC=CD ，∠ACD =α，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD ． （1）依题意补全图1；（2）判断AE 与BD 的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°＜α≤64°，AB =4，AE 与BD 相交于点G ，求点G 到直线AB 的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．28（石景山一模）．在正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连接BE ．（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称； （2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．28．（2016顺义一模）已知：在△ABC 中，∠BAC =60°．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且∠APC =150°，P A =3，PC =4，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B 处，得到△ADB ，连接DP ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且P A =3，PB =5，PC =4，求∠APC 的度数； （3）如图3，若AB =2AC ，点P 在△ABC 内，且P A =3，PB =5，∠APC =120°，请直接写出PC 的长．αB C A D 图1 备用图αBC A AC DB E A DB28（2016通州一模）．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D . （1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.28．（2016西城一模）在正方形ABCD 中，点P 是射线CB 上一个动点，连接PA ，PD ，点M ，N 分别为BC ，AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，QPM 的形状是_____________________； （2）当点P 在线段CB 的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；②判断QPM 的形状，并加以证明；（3）点P '与点P 关于直线AB 对称，且点P '在线段BC 上，连接AP '，若点Q 恰好在直线AP '上，正方形ABCD 的边长为2，请写出求此时BP 长的思路．（可以不写出计算结果）图2图1图1 图2 图328（2016燕山一模）．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．设∠P AB ＝α，∠ACE ＝β，∠AEC ＝γ．(1) 依题意补全图1；(2) 若α＝15°，直接写出β和γ的度数； (3) 如图2，若60°<α<120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）NA DC图2A BPCABCP图128. （怀柔）（1）①如图1…................................. .....….1分②DP=CQ. 如图2 …................................. .....….2分 ∵HA 绕点H 顺时针旋转 90º与边CD (或CD 延长线)交于点P ∴∠AHP=90°，即∠3+∠4=90°.HA=HP. ∵HQ ⊥BD 交射线DC 于点Q ； ∴∠QHD=90°，即∠QHP+∠4=90°.∴∠QHP=∠3. …................................. .....….3分 ∵四边形ABCD 是正方形； ∴∠1=∠2=45°,DA=CD. ∴∠Q=∠1=∠2=45°. ∴△QHP ≌△DHA.∴DA=QP. …................................. .....….4分 ∴QP=CD.∴QP -PC=CD -PC∴CQ=PD. …................................. .... ..................….5分 （2）①如图3,当点P 在边CD 上时，连接AP. ∵正方形边长为3，PD=1,∠ADP=90°.∴tan ∠APD=3. ∴∠APD=60°.∵HA=HP ，∠AHP=90°. ∴∠APH=45°. ∴∠HPD=105°. ∵∠Q=45°.∴∠PHQ=60°........... …................................. .... ..................….6分 ②如图4,当点P 在边CD 延长线上时，连接AP. ∵正方形边长为3，PD=1,∠ADP=90°.∴tan ∠APD=3. ∴∠APD=60°.∵HA=HP ，∠AHP=90°. ∴∠APH=45°. ∴∠HPD=15°.∵∠HQD=45°.∴∠PHQ=120°综上所述，∠PHQ 的度数为120°或60°. ......... …................................. .... ..................….7分 28．（门头沟一模）（本小题满分7分） 解：（1）∠BAE =45°．…………………………………………………………………1分（2） ① 依题意补全图形（如图1）；………………………………………2分② BM 、DN 和MN 之间的数量关系是BM 2+ND 2=MN 2．………………3分 证明：如图1，将△AND 绕点A 顺时针旋转90°，得△AFB ．∴∠ADB =∠FBA ，∠1=∠3，DN =BF ，AF =AN ． ∵正方形ABCD ，AE ⊥BD ，C BQ PADH图13421CBQPAD H 图2图3图4321F N M B'E'E DA CB ∴∠ADB =∠ABD =45°． ∴∠FBM =∠FBA +∠ABD=∠ADB +∠ABD =90°． ∴由勾股定理得FB 2+BM 2=FM 2．∵旋转△ABE 得到△AB'E'， ∴∠E'AB'=45°， ∴∠2+∠3=90°－45°=45°， 又∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=45°． 即∠F AM =45°．∴∠F AM =∠E'AB'=45°． 又∵AM =AM ，AF =AN ， ∴△AFM ≌△ANM ．∴FM =MN ．又∵FB 2+BM 2=FM 2，∴DN 2+BM 2=MN 2．………………………………………………5分（3）判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路如下：a ．如图2，将△ADF 绕点A 瞬时针旋转90°得△ABG ，推出DF =GB ；b ．由△CEF 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，得EF =DF +BE ；c ． 由DF =GB 和EF =DF +BE 推出EF =GE ，进而得△AEG ≌△AEF ；d ．由△AEG ≌△AEF 推出∠EAF =∠EAG =45°；e ．与②同理，可证MN 2=BM 2+DN 2．………………………………………7分28.（2016延庆一模） 解：（1）①（2，1）；………………………………………………1分② 点B ．…………………………………………………………………………2分 （2）① M （－1，2）；…………………………………………………………………3分② 当m +1≥0，即m ≥－1时，由题意得N （m +1，2）． ∵点N 在一次函数y =x +3图象上， ∴m +1+3=2，解得m =－2（舍）. ……………………………………………………………4分 当m +1＜0，即m ＜－1时，由题意得N （m +1，－2）． ∵点N 在一次函数y =x +3图象上， ∴m +1+3=－2，解得m =－6. ……………………………………………………………………5分 ∴N （－5，－2）．………………………………………………………6分（3）2≤a ＜22．……………………………………………………………………7分 28.（2016东城一模）解：（1）相等. …………1分 （2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形，图1 G N M E DA CB F图2∴△GED 为所求三角形.最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°. 又∵DB=DC ，∠B=∠C ， ∴△DBM ≌△DCN. ∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°， ∴∠AED +∠AFD=180°. ∴∠MED =∠AFD. ∴△DEM ≌△DFN. ∴ME=NF .∴AE+AF=AM -ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分28.（房山一模） （1）①补全图形,如图1 ------------------------------1分 ②判断: AE =BD --------------------2分 证明：如图2，连接AC ∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分 （3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60°ECABD28-图228-图3CB∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分 28.（海淀一模） 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵，∴，． ∵射线、的延长线相交于点， ∴． ∵四边形为正方形，∴，． ∴．∴△≌△．…………………3分 ∴．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分 (2)．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得︒=∠=90,BAC AC AB ︒=∠=∠45ACB B ︒=∠+∠9021BA CF G ︒=∠=∠90BAC CAG ADEF ︒=∠+∠=∠9032DAF AF AD =31∠=∠ABD ACF ︒=∠=∠45ACF B 10GE =2=ABAD =GE FE AD === ……7分28（2016平谷一模）．解：（1）补全图形，如图1所示．........................1 （2）AE 与BD 的数量关系：AE =BD ， (2)AE 与BD 的位置关系：AE ⊥BD ．…………………3 证明：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB +α=∠DCE +α． 即∠BCD =∠ACE ． ∵BC=AC ，CD=BC ，∴△BCD ≌△ACE ． (4)∴AE =BD ．∴∠4=∠CBD ． ∵∠CBD =∠2， ∴∠2=∠4．∵∠3+∠4=90°，∠1=∠3， ∴∠1+∠2=90°．即AE ⊥BD ． (5)（3）求解思路如下：过点G 作GH ⊥AB 于H ．由线段CD 的运动可知，当α=64°时GH 的长度最大．………6 由CB =CD ，可知∠CBD =∠CDB ，所以∠CBD =18090642︒-︒-︒=13°，所以∠DBA =32°．由（2）可知，∠AGB =90°，所以∠GAB =58°，分别解Rt △GAH 和Rt △GBH ，即可求GH 的长． (7)28．（石景山一模）（1）补全图形，如图1所示．…………………………………1分（2）与的数量关系：． ………2分证明：连接，，延长到，使得，连接…3分∵四边形为正方形， ∴，∴△≌△．∴，． ∵，∴． ……………………4分 ∴△≌△．ABF ∠CBE ∠45ABF CBE ∠+∠=︒BF EF DC G AF CG =BG ABCD AB BC =90A BCD ABC ∠=∠=∠=︒BAF BCG BG BF =ABF CBG ∠=∠EF CE AF =+EF GE =BEF BEG MEA C D B∴∠=∠．∴． ………………5分 （3）求解思路如下：a ．设正方形的边长为，为，则，；b ．在Rt △中，由, 可得 从而得到与的关系；c ．根据cos ∠FED ，可求得结果．………7分28、（2016顺义一模）解：（1）PB =5 （2）30° （3）PC =228.（2016通州一模）证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分；∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠，在△ADF 和△BDF 中∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ADF ≌△BDF .∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. ………………… 2分；或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥，∴90BDH ADH ∠+∠=︒，FBE CBE ABF MBE ∠+∠=45ABF CBE ∠+∠=︒3a AF x EF x a =+3DF a x =-EFD 222EF DF DE =+()()()22232x a a x a +=-+x a 23x a =2DE aEF x a==+图1∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠，∴DAE DBH ∠=∠，在△ADE 和△BDH 中∵=,=,DAE DBH AD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△BDH .∴DE DH =，AE BH =， ………………… 5分；∵DH DE ⊥，∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，∵点G 与点D 关于直线AC 对称， ∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ，………………… 6分； ∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分.∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H. 28（2016燕山一模）．(1) 补全图形，如图所示 ………………………1分(2) β＝45°，γ＝60°． ………………………3分(3) ①α＝β＋60°． ………………………4分 证明：如图2，∵点D 与点B 关于直线AP 对称， ≌AD ＝AB ，∠P AD ＝∠P AB ＝α． ∵△ABC 是等边三角形， ≌AB ＝AC ，∠ACB ＝60°， ≌AD ＝AB ＝AC ，≌点B ，C ，D 在以A 为圆心的圆上， ≌∠BAD ＝2∠BCD ．∵∠BAD ＝∠P AD ＋∠P AB ＝2α，H图2KG EA BDC图2HLGEA DBC EDAPBC图2∠BCD＝∠ACE＋∠BCA＝β＋60°，≌2α＝2(β＋60°)，即α＝β＋60°．…………………………6分②由①知∠P AB＝∠BCD，≌A，B，C，E四点在同一个圆上，故∠AEC与∠ABC互补．由△ABC是等边三角形，得∠ABC＝60°，可求γ＝∠AEC＝180°－60°＝120°．…………………………7分28（2016西城一模）。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:的绝对值是A． B． C． D．试题2:在第六次全国人口普查，截至2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为A．3.17×105 B．31.7×104 C．3.17×104 D．0.317×106试题3:一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A．B． C． D．试题4:如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是A．15° B．25°C．45° D．65°试题5:下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．等边三角形 B．菱形C. 平行四边形 D．矩形试题6:小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图所示）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于A．4 m B．5.4 m C．9 m D．10.4 m试题7:某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17人数 1 4 2 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15试题8:如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，动点D、E同时从点B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△BDE的面积S与点E运动的时间t 之间的函数图象大致是A．B． C． D．试题9:分解因式：= __________ ．试题10:若分式的值为0，则x的值等于．试题11:某一次函数的图象经过点（1，－2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．试题12:如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F．图1中∠AFB的度数为，图2中∠AFB度数为，若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为．（用含n的代数式表示）图1 图2 图3试题13:如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF；求证：∠D=∠A试题14:计算：.试题15:解不等式组:试题16:已知，求代数式的值.试题17:在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点（P不与O重合），且满足，直接写出点P的坐标.试题18:为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少．试题19:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF．（1）求证: 四边形BCFD是平行四边形；（2）若BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的长.试题20:以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：（1）该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看某旅游县5~8月4A级景点接待游客人数占该县当月游客人数百分比的统计图某旅游县5~8月各月接待游客人数统计图法吗？说明你的理由.试题21:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE 的长．试题22:阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，图1 图2所以，由此继续推理，从而解决了这个问题．（1）请直接写出S1= ；（用含字母a的式子表示）．请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S2，求S2的值．（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，①求△APE ，△BPF，△APF 面积之间的关系；②求△ABC的面积．图3 图4试题23:已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．试题24:如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，求点P运动路线的长．试题25:已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为；（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段EF的距离d（P→EF）为，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．图1 图2试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:试题10答案:3试题11答案:略试题12答案:60，90，试题13答案:证明：∵AC∥DF∴∠C=∠F在△DEF和△ACB中∴∴∠D=∠A 试题14答案:解：=①②试题15答案:解：由①得：x>-6由①得：∴试题16答案:==∵∴原式=2试题17答案:⑴∵点A(1,n)在一次函数的图象上，∴n=3．∴点A的坐标为(1,3)．∵点的反比例函数的图象上，∴k=3．∴反比例函数的解析式为．⑵点P的坐标为(2,0)或(0,6)．试题18答案:解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h由题意得：解方程得：60-30=2x∴x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，∴2x=30答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．试题19答案:证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点∴∵EF＝DE∴∴∴四边形BCFD是平行四边形（2）过点C作CM⊥DF于M，∵平行四边形BCFD∴CF=BD=4 DF=BC=6∴EF＝DE=3∵∠F=60°∴∠MC F=30°∴Rt△CMF中，Rt△NMF中，试题20答案:（1）图略（2）（万人）（3）（万人）（万人）所以小明说的不对试题21答案:证明：（1）∵AB=AC，点D是边BC的中点∴∠ADC=∠ADB=90°∴AD是⊙O的切线（2）∵AD是⊙O的切线PB是⊙O的切线∴PE=DE连接OP∴∠BPO=90°∴∠BPO=∠ADB =90°∴∽△BPO∴∵BC=4∴CD=BD=2∴OP=1,OB=3∴∴试题22答案:（1）S1=7a；（2）∵A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA根据等高两三角形的面积比等于底之比，∴S△A1BC＝S△B1CA=S△C1AB＝2S△ABC＝2a∴S1=19a；（3）①过点C作CG⊥BE于点G，∵S△BPC＝BP•CG＝70；S△PCE＝PE•CG＝35，∴∴即：BP=2EP同理，∴S△APB=2S△APF．=x，S△APE=y，∴x+84=2y．②∵,又∵x+84=2y∴∵S△BPF∴S△ABC=315．试题23答案:（1）∵抛物线过点C（0，3）∴1-m=3∴m=-2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D（1，4）过点C作CF⊥DE，则CF∥OE∴F（1，3）所以CF=1，DF=4-3=1∴CF=DF又∵CF⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45°（3）存在．①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥x轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1．②若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得：＜1，应舍去；∴∴y=4-x=则P2点坐标（）∴符合条件的点P坐标为（）和（2，3）．试题24答案:解：（1）当点E与点A重合时，x=0，y=2-----------2分当点E与点A不重合时，0＜x≤2在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF在△AME和△DMF中∴△AME≌△DMF（ASA）∴ME=MF在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME=∴EF=2ME=2过M作MN⊥BC，垂足为N（如图）则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90°∵∠EMG=90°∴∠GMN+∠EMN=90°∴∠AME=∠GMN∴Rt△AME∽Rt△NMG∴即∴MG=2ME=∴∴(2）如图，PP′即为P点运动的距离；在Rt△BMG′中，MG⊥BG′；∴∠MBG=∠G′MG=90°-∠BMG；∴tan∠MBG=∴tan∠GMG′=tan∠MBG=∴GG′=2MG=4；△MGG′中，P、P′分别是MG、MG′的中点，∴PP′是△MGG′的中位线；∴PP′=即：点P运动路线的长为2．试题25答案:(1) d（P→CD）为 1（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3）．∵点G的横坐标为1，∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K，①如图2所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的距离，∵线段DE：y=x（0≤x≤3），∴△G1FK，△DHK均为等腰直角三角形，∵G1F=∴KF=由勾股定理得G1K=2，又∵KH=OH=1，∴H G1=3，即G1的纵坐标为3；②如图2所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形，∵OH=1，∴G2O=∴点G2同样是满足条件的点，∴点G2的纵坐标为-1，综上，点G的纵坐标为3或-1．。

北京市延庆区年初三一模考试语文试卷一、基础·运用（共分）. 欣赏右面这幅书法作品，完成（）—（）题。

（共分） （）对这幅书法作品欣赏恰当的一项是（分）. 运笔遒劲稳健，灵活贯通，像行云流水一样自然。

．采用篆书书体，转折处圆滑。

．章法奔突游走，如烟云缭绕，龙蛇飞动。

．点画丰厚饱满，结构阔大端正，整体上大气磅礴， 雄健刚强。

（）请从书法作品中任选一句话，用规范的正楷字，写在田字格内。

（分）答：.阅读下面的文字,完成（）—（）题。

（共分）滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。

是非成败转头空,青山依旧在，几度夕阳红。

白发渔樵江渚上，惯看秋月春风。

一壶浊酒喜相逢,古今多少事，都付笑谈中。

这是长篇历史小说《三国演义》的卷首词 【甲】临江仙 【甲】 ，也是电视剧【乙】 三国演义 【乙】的主题曲。

歌声高亢雄厚，意境深邃悠远，但在它那明白如话的歌词里却包含着笔墨难尽的历史沧桑：①，②，③……所以每当这首歌回响在耳畔，我们的思绪都会情不自禁地被它引向电视剧中那动人的画面，引向历史小说中那动人心弦的争霸故事。

（）对文中加点字的注音和对划线字笔画、笔顺的判断，全都正确的一项是（分）. 深邃（ì）“惯”字共笔，第三笔是竖. 深邃（í）“惯”字共笔，第三笔是竖. 深邃（í）“惯”字共笔，第三笔是点. 深邃（ì）“惯”字共笔，第三笔是点（）根据语意，将下列语句依次填入文中横线处，最恰当的一项是（分）①事业的成败②王朝的更替③英雄的兴衰.①②③ . ①③②.③①② . ③②①（）请结合文段内容，在【甲】【乙】处分别填写标点符号，正确的一项是（分）.【甲】引号【乙】书名号 .【甲】书名号【乙】书名号.【甲】引号【乙】引号 .【甲】书名号【乙】引号. 孔乙己和范进都是科举制度下深受毒害的读书人。

下面是书写孔乙己和范进的一副对联，在横线处依次填入词语，将这幅对联补充完整，正确的一项是（分），，偷摸成性，身残体废走向死亡路疯癫举人，懦弱迂腐，虚伪狡诈，如愿以偿叩开. 童生落魄自视清高功名门. 落魄童生好大喜功田舍门. 落魄童生自视清高功名门. 童生落魄好大喜功田舍门.对下面诗句赏析理解错误的一项是（分）我爱这土地艾青假如我是一只鸟，我也应该用嘶哑的喉咙歌唱：这被暴风雨所打击着的土地，这永远汹涌着我们的悲愤的河流，这无止息地吹刮着的激怒的风，和那来自林间的无比温柔的黎明……——然后我死了，连羽毛也腐烂在土地里面。

1E DCBAEDCB A 北京市延庆县中考数一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科记数法表示应为（ ） A ．21910⨯ B ．31.910⨯ C ．41.910⨯ D ．40.1910⨯ 2. 23的倒数是（ ） A ．23- B ．23 C ．32- D ． 323. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4．如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ， 若∠1=35°，则∠B 的数为（ ） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°5．关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值为（ ） A ．2± B ．1± C ．1 D ． 26．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）7．若把代数式223x x -+化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，结果为（ ）A ．2(1)4x ++B ．2(1)2x -+C ．2(1)4x -+D ． 2(1)2x ++ 8．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若AD ＝1，BD ＝2，则DEBC 的值为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．199完成引体向上的个数 10 9 8 7 人 数1135这 A ．7和7.5 B ．7和8 C ．7.5和9 D ．8和9CABED O10．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：24x y y -= ． 12．若分式1x x-的值为0，则x 的值等于_________ ． 13．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为 ．14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式__________ ．15. 习勾股定理相关内容后，张老师请同们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是 _______________________________________．16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图161．在图162中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图161所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，延长AC 到D ，使得CD=CB ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于F ．求证：AB =DF ．FED C BA图161 图162向右翻滚90° 逆时针旋转90°18．计算：011(3)4cos 45()2π---︒++-．19．解不等式组： 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩20．已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.21．如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象都经过点A （m ，2）．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2） 设一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 的面积是2，直接写出点P 的坐标．22．列方程或方程组解应用题：八级的生去距校10千米的科技馆参观，一部分生骑自行车先走，过了20分钟，其余的生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速是骑自行车生速的2倍，求骑车生每小时走多少千米？四、 解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG .（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．G FOBCDE A24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A ．使用清洁能源B ．汽车限行C ．绿化造林D ．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为00人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ． （1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．ODCA BM E26. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是 ． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分） 27. 二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：在线段AB 外有一点P ，如果在线段AB 上存在两点C 、D ，使得∠CPD =90°，那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点．（1）已知点A （2，0），O （0，0）①若1(1,)2C ，D （1，1），E （1，2），在点C ，D ，E 中，线段AO 的悬垂点是______； ②如果点P （m ，n ）在直线1y x =-上，且是线段AO 的悬垂点，求m 的取值范围； （2）如下图是帽形M （半圆与一条直径组成，点M 是半圆的圆心），且圆M 的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．延庆县毕业考试答案初三数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104分 4分 5分① ② 5分4分 2分5分5分 4分 2分1分011(3)4cos 45()2123π---︒++-=-+=3分 1分三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：证明：∵ DE ⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB =90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B在△DCF 和△ACB 中DCB ACB DC BC B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DCF ACB ∆≅∆∴AB =DF18．解：19. 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩解：由①得：x>1 由①得：15x < ∴115x -<<22222220.(2)(2)(2)44448x x x x x x x x x x +-+-+=++-++=++ ∵2410x x +-=∴241x x +=∴原式=921. ⑴ ∵点A （m ，2）在一次函数1y x =+的图象上，5分3分 5分 4分4分 5分 3分2分4分2分60MA FG E BCD∴m=1．∴点A 的坐标为(1,2)．∵点A 的反比例函数xky =的图象上，∴k=2．∴反比例函数的解析式为2y x=． ⑵ 点P 的坐标为(1,0)或(3,0)．24.（1）200 （2）5分 1分 2分3分 5分O D C A BME（3）8020020000080000÷⨯=25.证明：（1）证明：连接OC . ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB = 90°.∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°. ∵ CM 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CM .∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°. ·································································· 1分[来∵ CO = AO ，∴ ∠BAC =∠ACO . ∴ ∠ACM =∠ABC . ··············································································· 2分 （2）解：∵ BC = CD ，OB=OA ,∴ OC ∥AD. 又∵ OC ⊥CE ,∴CE ⊥AD . 3分[∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,∴ ∠AEC =∠ACD . ∴ ΔADC ∽ΔACE .∴AD ACAC AE=. ····················································································· 4分[ 而⊙O 的半径为2, ∴ AD = 4. ∴43AC AC =. ∴ AC = 2 3 . ······················································································ 5分[ 26.(1) 3(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ． ∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°． ∴OB=OA =2． ∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN =N FEOCBA4分 5分D P ABCE FQPFEQD CBA ∴AB=2AN =2． ∴S △OAB =AB •ON =． S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．27. 解：（1）∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0） ∴4101m nm n=--+⎧⎨=-++⎩∴m=2,n=3∴二次函数的表达式为223y x x =--+ （2）12y x b =-+经过点B ∴12b = 画出图形()211(,),2322M m m m m m -+--+设，则N ∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴23522MN m m =--+∴2349()416MN m =-++ ∴MN 的最大值为491628.解：（1）AE ∥BF ，QE=QF ， （2）QE=QF ，证明：如图2，延长EQ 交BF 于D ， ∵AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△BDQ 和△AEQ 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDQ ≌△AEQ （ASA ）， ∴QE=QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ， 即QE=QF ． （3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ， ∵AE ∥BF ，7分 2分 6分 5分3分 4分2分3分5分4分∴∠AEQ =∠D ，在△AQE 和△BQD 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 图3 ∴△AQE ≌△BQD （AAS ）， ∴QE=QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线， ∴QE=QF ． 说明：第三问画出图形给1分 29.（1）线段AO 的悬垂点是C ，D ；（2）以点D 为圆心，以1为半径做圆，设1y x =-与⊙D 交于点B ，C与x 轴，y 轴的交点坐标为（1,0），（0，1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE在Rt △DBE 中，由勾股定理得：DE=22∴2211122m m -≤≤+≠且 （3）设这条线段的长为a①当2a <时，如图1，凡是⊙D 外的点不满足条件； ②当2a =时，如图2，所有的点均满足条件； ③当2a >时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：2a ≥以上答案仅供参考。

α延庆区2016年毕业考试试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。

今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米。

将200 000用科学记数法表示应为 A ．20×104 B ．0.20×106 C ．2.0×106D ．2.0×1052. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸 出1个球，则摸出的球是白球的概率为 A ．21B ．31C ．32 D ．61 4. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ． 5. 若分式21x x --的值为0，则x 的值为 A ． 1或2 B ．2 C ．1 D ．06．如图，在4×4的正方形网格中，tan α的值等于A ．2B ．12C ．55D ．2557. 已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ,CD =6,AE =1, 则⊙O 的直径为A . 6 B.8 C.10 D.12CD BA -2-121EC A BD O8．若将抛物线y=12x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新 抛物线的表达式是A ．21(2)12y x =+- B ．21(2)12y x =-- C ．2(2)1y x =+- D ．1)2x (21y +-=9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ） D ．（ASA ）10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11．分解因式：22an amn 2am +-= . 12. 函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是 .13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们 把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为： .图③图②图①3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+=14. 如图，AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形， 还需补充一个．．条件： .15. 关于x 的一元二次方程a x 2+bx +41=0有实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值： a =______，b =______．16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”， 此图揭示了()na b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b ）7的 展开式共有 项， na b +（）的展开式共有 项，各项的系数和．．． 是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分） 17. 计算:112tan 6023--+--18.已知：x 2-5x =6，请你求出代数式10x -2x 2+5的值．19. 解方程：542332x x x+=--20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.21. 已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线 EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2， 求菱形ABCD 的周长．22. 如图，点P （－3，1）是反比例函数my x=的图象上的 共有5项共有3项共有2项共有4项各项系数和：4各项系数和：2各项系数和：8各项系数和：16(a+b)4 = a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4• • • • • • •(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3• • • • • • •• • • • • • •(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)1=a+b • • • • • • •644113311211111一点．（1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线y kx =与双曲线my x=的两个交点分别为 P 和P′，当mx＜kx 时，直接写出x 的取值范围．23. 列方程或方程组解应用题：食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A 、B 两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？24. 如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈）25. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30． （1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．26. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三东北AP个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类 频数 频率 科普常识 840 b 名人传记 816 0.34 中外名著 a 0.25 其他 1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a ，b 的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？27. 已知：抛物线y=x²+bx+c 经过点A （2，-3）和B （4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G 1，求图象G 1的表达式；（3）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 2:y ＝ax 2（a ≠0） 与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：yx12345-1-2-3-4-51234-1-2-3-4o如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“妫川伴侣”．例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；② 如果点A （3，－1），B （－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数3y x=的图象上，那么这个点是 （填“点A ”或“点B ”）．（2）①点M *（－1，－2）的“妫川伴侣”点M 的坐标为 ；② 如果点N *（m +1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N 的“妫川伴侣”， 求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数24y x =-+（－2＜x ≤a ）的图象上，其“妫川伴侣”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，那么实数a 的取值范围是 ．29. 阅读下面材料:xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o图2图1A'PPA ABC BC小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB =2，AC =4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

延庆县初中毕业试卷 数 学（一模）一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。

1．9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92. 第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示应为A ．2.3×104B ．23×104C ．2.3×105D ．0.23×1063．如图所给的三视图表示的几何体是A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆台4. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．75．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6位好朋友．这些书中3本是小说，2本是科普读物，1本英语小词典．小明的一个朋友从6个礼盒中随机取一份，恰好取到小说的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236．如图1，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， 且︒=∠110A ，则D ∠的度数为A ．︒70B ．︒35C ．︒55D ．︒1107．如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上， DE//BC ，若AD ：AB=3：4，AE=6，则AC 等于A. 3B.4C. 6D.8考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.3.本试卷中的选择题及作图题用2B 铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠、弄破.5.请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效.6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡.ADCB（图1）8． 在如图所示的棱长为1的正方体中， A 、B 、C 、D 、E 是正 方体的顶点，M 是棱CD 的中点. 动点P 从点D 出发，沿着D →A→B 的路线在正方体的棱上运动，运动到点B 停止运动. 设点P 运动的路程是x ， y=PM ＋PE ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：2327x -= __________ ． 10．函数y ＝1x ＋5中，自变量x 的取值范围是 ． 11．方程x （x ﹣2）=x 的根是 ．12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第个数是 .第n 个数是_________ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本题满分5分）计算：︱－2︱＋3sin30°－12-－(π-)0.14．（本题满分5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.15．（本题满分5分）已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值.16．（本题满分5分）已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD. 求证：AB=DE17．（本题满分5分）已知直线l 与直线y=2x 平行，且与直线y= -x+m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线的解析式.18.（本题满分5分）列方程或方程组解应用题：EDCBA学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？四、 解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （本题满分5分）如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=6cm ，AB=16cm ，求BF 的长．20．（本题满分5分）莲花山的主峰海拔约为600米，主峰AB 上建有一座电信信号发射架BC ，现在山脚P 处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中35tan tan 58αβ==，，求发射架高BC ．21. （本题满分5分）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B （转盘A 被均匀分成三等份．每份分別标上1，2，3三个数字．转盘B 被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）22. 操作与探究：（本题满分5分）阅读下面材料：将正方形ABCD （如图1）作如下划分：FEDCBA CB AP α β （第21题600米山顶发射架第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有个正方形的图形？需说明理由.图3图2图1MFGHEMFGHEABABABDCCDCD五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）23. （本题满分7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 是它的两条切线，CO 平分∠ACD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AC=2，BD=3，求AB 的长．24. （本题满分7分）如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.25. （本题满分8分）如图1，在四边形ABCD 中，AB CD ，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．）问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．延庆县初中毕业试卷参考答案一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号 12345 6 7 8 答案DCAB C B D C二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 11 12答 案 3(x +3)(x -3) x ≠-5 x 1=0，x 2=3．4052168（或2-1），n 2-1三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式1212132--⨯+= ………………………………………4分 2=. ………………………………………………………………5分14. 解：，解不等式①得，x≤1，………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ＞﹣2， …………………………………………………………4分 在数轴上表示如下：故答案为：﹣1＜x≤2．……………………………………………………5分 15.解：∵2230a a --=∴322=-a a----------------------------------------1分2(1)(2)(2)a a a a --+-=)4(2222---a a a ----------------------------------2分 =42222+--a a a ----------------------------------------3分 =422+-a a - ---------------------------------------4分=3+4=7 ----------------------------------------5分16. 证明：∵AC ∥BD ∴∠C=∠CBD---------------------------------------------1分在△ACB 和△EBD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BC CBD C BE AC ----------------------------------------3分∴△CBM ≌△DBM----------------------------------------4分∴AB=DE ------------------------------------------------------5分 EDCBA17．解：依题意，点（2，0）在直线y =-x +m 上，∴ 0=-2+m . …………………………………………………………………1分 ∴ m =2. …………………………………………………………………………2分 由直线l 与直线y =2x 平行，可设直线l 的解析式为y =2x +n . ………………3分 ∵ 点（2，0）在直线l 上,∴ 0=2×2+n .∴ n =-4 …………………………………………………………………4分 故直线l 的解析式为 y =2x -4. …………………………………………………5分 18. 设 歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，……………………1分由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，……………………3分 解得：，……………………4分答：歌唱类节目有22个．……………………5分 四、 解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：由题意可知△ADE ≌△AFE . ………………………………………………… 1分在矩形ABCD 中，16==AB CD ，CB AD =，︒=∠=∠=∠90D C B ,∵6=CE ,∴10=-==CE CD DE EF . ……………………………………………… 3分 在Rt △CEF 中，822=-=CE EF FC . …………………………………4分设x BF =，则x BF FC BC +=+=8, ∴x BC AD AF +===8.在Rt △ABF 中，222AF BF AB =+, 即222)8(16x x +=+,解得 12=x . ………………………………………………………………… 5分即12=BF .20. 解：在Rt PAB △中， ∵tan ABPA α=，∴6001000m 3tan 5AB PA α===．······ 3分 在Rt PAC △中，∵tan ACPAβ=，∴5tan 1000625m 8AC PA β===．···················· 4分 ∴62560025m BC =-=． ························· 5分 答：发射架高为25m ．FEDCBACB APα β（第21题米山顶 发射架21. 解：画树状图得：…………………3分∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况， ∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．…………………………………5分22. 解：第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分 第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分 依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=有整数解，n = 503 …………………………………4分 所以，第503划分后次能得到个正方形. …………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分） 23.（1）证明：过O 点作OE⊥CD，垂足为E ， ∵AC 是切线，∴OA⊥AC， ……………………………………………2分 ∵CO 平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA=OE， ………………………………3分 ∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………4分 （2）解：过C 点作CF⊥BD，垂足为F ，……………5分 ∵AC、CD 、BD 都是切线， ∴AC=CE=2，BD=DE=3，∴CD=CE+DE=5， …………………………6分∴四边形ABFC ∴BF=AC=2，DF=BD ﹣在Rt△CDF 中，CF 2=CD ∴AB=CF=2．24. 解：（1）将2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b=4，c=0 所以对称轴为x=2（2）点p （m ，n 为点F 坐标为（4-m,-n ），……………………………………5分则四边形的面积OAPF=4n =20所以n =5，因为点P 为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5 ………6分 代入抛物线方程得m=5 …………………………………………………7分25. （1）等腰三角形 ···························· 1分 （2）判断出直角三角形 ··························· 2分 证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、， ············ 3分F 是AD 的中点，HF AB ∴∥，12HF AB =，13∴∠=∠．同理，12HE CD HE CD =∥，，2EFC ∴∠=∠．AB CD =，∴HF HE =，12∴∠=∠．-------4分 60EFC ∠=°，360EFC AFG ∴∠=∠=∠=°，AGF ∴△是等边三角形． ·························· 6分 AF FD =，GF FD ∴=，30FGD FDG ∴∠=∠=° 90AGD ∴∠=°即AGD △是直角三角形． ························· 8分A BC D F GH E12 3。