基于图片问答的静态重启随机梯度下降算法

⼀⽂看懂梯度下降优化算法前⾔本⽂翻译⾃概要梯度优化算法，作为各⼤开源库（如Tensorflow，Keras，PyTorch等）中重要的⿊盒⼦，在⽹络训练中⾄关重要，拥有很强的魔⼒（实⽤性），但官⽹⼀般很少介绍各种梯度优化算法变种的原理。

作者在这篇⽂章⾥，介绍了不同优化算法的基本原理，旨在让读者知道每个优化算法的利弊和适⽤的场景，也涉及了⼀些在并⾏化和分布式下的结构形式。

前⾔对于优化神经⽹络⽽⾔，梯度下降是⽬前最主流、最常见的算法，⽬前⼏乎所有的开源库都包含丰富的梯度优化算法，如Adam、Adagrad，SGD，RMSprop等。

作者在⽂章依次介绍了当前常见的算法参数更新原理，并给出了⾃⼰的⼀些见解。

在给定神经⽹络时，梯度下降被⽤来最⼩化⽬标函数J(θ)，通过不断往负梯度⽅向更新⽹络参数。

学习率η⽤来确定每次更新多⼤的梯度步长。

换句话说，我们总是沿着⽬标函数的斜坡往下⾛，直到到达⼀个⼭⾕（局部最优解或者最优解）。

梯度下降Batch gradient descent⼜称Vanilla gradient descent，通过计算整个训练样本的梯度来更新参数θ：因为我们需要计算所有的训练数据的梯度，进⾏⼀次参数更新，因此BGD⾮常慢，⽆法处理内存放不下数据的情况，也⽆法进⾏在线更新。

for i in range(nb_epochs):params_grad = evaluate_gradient(loss_function, data, params)Params = params - learning_rate * params_grad⽬前各⼤框架都⽀持梯度的⾃动求导，如果要⾃⼰实现求导，最好做⼀下梯度检查。

随机梯度下降（Stochastic gradient descent）随机梯度下降，每次选取⼀个样本进⾏参数更新：BGD存在着梯度冗余计算的问题——在每个参数更新之前，重复计算了相同的样本梯度。

机器学习知识：机器学习中的随机梯度下降算法随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，简称SGD）是机器学习中常用的一种优化算法。

在大规模数据集上，SGD的运算速度要比常规梯度下降算法要快得多，因此受到了很多机器学习算法的青睐。

本文将从以下几个方面介绍SGD算法及其应用。

一、SGD算法1.梯度下降算法在介绍SGD之前，我们先了解一下梯度下降算法（Gradient Descent，简称GD），GD是一种最基本的优化算法。

对于一个损失函数J(θ)，我们希望找到一组参数θ∗使得J(θ∗)最小。

我们可以尝试使用梯度进行优化，即通过求导数找到J(θ)的最小值。

其公式如下：θ = θ - α∇J(θ)其中，α被称作学习率，用于控制每次迭代的步长。

∇J(θ)是损失函数J(θ)在当前θ处的梯度。

梯度下降算法的优点在于它能够找到全局最优解；但是，如果数据量过于庞大，每次迭代的代价也会相应地变大。

因此，我们需要寻找一种更加高效的算法。

2.随机梯度下降算法随机梯度下降算法的思想是每次从数据集中随机抽取一个样本进行计算。

这样做的好处是节约了计算时间。

SGD算法的迭代公式如下：θ = θ - α∇J(θ;x(i);y(i))其中，x(i)是数据集中的第i个样本的特征向量；y(i)是对应样本的真实标签；∇J(θ;x(i);y(i))是对θ进行求导后得到的梯度值。

每一次迭代只使用一个样本，因此SGD算法可以在一次迭代中快速收敛，适用于大规模数据集。

二、SGD的应用SGD算法在机器学习中有广泛的应用。

本文将介绍其中的两个方面：线性回归和神经网络。

1.线性回归线性回归是一种最基本的机器学习模型。

它试图在特征向量与标签之间建立一种线性关系。

我们以波士顿房价数据集为例。

在这个数据集中，我们的目标是根据房屋的各种特征，如房间数量、房屋年龄等预测该房屋的价格。

线性回归模型可以表示为：y =θ0 +θ1*x1 +θ2*x2 +…+θn*xn其中，y是我们需要预测的房价；θ是模型参数；x(i)是样本特征向量。

简述梯度下降法的原理和过程摘要：1.梯度下降法简介2.梯度下降法的原理3.梯度下降法的过程4.梯度下降法的应用与优化5.总结正文：梯度下降法（Gradient Descent）是一种常用的数值优化方法，广泛应用于机器学习、数学建模等领域。

本文将对梯度下降法的原理和过程进行详细阐述。

一、梯度下降法简介梯度下降法是一种迭代优化算法，通过沿着负梯度方向不断更新参数，使目标函数值逐步减小。

它在各个领域具有广泛的应用，如线性回归、非线性回归、神经网络训练等。

二、梯度下降法的原理梯度下降法的核心思想是基于目标函数的梯度信息来调整参数。

梯度是表示目标函数在某一点变化率的向量，负梯度方向表示函数值下降最快的方向。

沿着负梯度方向更新参数，可以使目标函数值不断减小。

三、梯度下降法的过程1.初始化参数：设置初始的参数值（如权重、偏置等）。

2.计算梯度：计算目标函数在当前参数下的梯度。

3.更新参数：根据学习率（一个正比例常数）和梯度信息，更新参数值。

4.判断收敛：当梯度模小于预设阈值或达到迭代次数限制时，停止迭代；否则，返回步骤2。

四、梯度下降法的应用与优化1.应用：梯度下降法可应用于各种优化问题，如线性回归、非线性回归、支持向量机、神经网络训练等。

2.优化：为提高梯度下降法的收敛速度和性能，可以采用以下方法：a.动态调整学习率：学习率过小会导致收敛速度缓慢，过大则可能导致振荡或不收敛。

动态调整学习率可以加速收敛。

b.动量法：引入动量概念，使梯度下降过程具有惯性，避免频繁调整导致的振荡。

c.批梯度下降与随机梯度下降：分别对批量数据和单条数据进行梯度计算，减少计算复杂度。

五、总结梯度下降法作为一种常用的优化方法，在机器学习、数学建模等领域具有重要地位。

随机梯度下降sgd原理,及算法中使用好处随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，简称SGD）是一种常用的优化算法，被广泛应用于机器学习和深度学习领域。

它在训练模型时，通过迭代地更新模型参数，从而不断优化模型的性能。

SGD的主要优势在于其高效性和可扩展性，使得它成为许多机器学习算法的首选优化方法。

SGD的原理很简单，它通过在每一次迭代中随机选择一个样本来计算梯度，并使用该梯度更新模型参数。

与传统的梯度下降算法不同，SGD每次只使用一个样本来计算梯度，因此也被称为在线学习算法。

这种随机选择样本的方式使得SGD在处理大规模数据集时非常高效，因为它不需要一次性加载全部数据，而是可以一次处理一个样本。

使用SGD算法的好处有很多。

首先，SGD具有较低的计算成本。

由于每次迭代只需要计算一个样本的梯度，因此计算开销相对较小，特别适合大规模数据集和高维特征的情况。

其次，SGD能够更快地收敛。

由于每次迭代都是基于一个样本计算梯度，因此SGD的每一次更新都是基于不同的样本，可以更快地找到全局最优解。

此外，SGD还具有一定的鲁棒性。

由于每次迭代都是基于随机选择的样本计算梯度，因此它对数据中的噪声和异常值具有一定的容错能力。

然而，SGD也存在一些缺点。

首先，由于每次迭代只使用一个样本，因此SGD对样本中的噪声和异常值敏感。

如果样本中存在不可靠的数据，那么SGD可能会受到影响，导致模型性能下降。

其次，SGD的收敛速度相对较慢。

由于每次迭代只使用一个样本，因此每次更新的方向可能与真实的梯度方向存在偏差，从而导致收敛速度较慢。

此外，SGD可能会陷入局部最优解。

由于每次迭代都是基于一个样本计算梯度，因此SGD的每一次更新都是基于不同的样本，可能会导致在优化过程中陷入局部最优解。

为了克服SGD的缺点，研究人员提出了一系列改进的算法。

其中最常见的是Mini-batch SGD和Momentum SGD。

梯度下降算法及优化⽅法序⾔对于y=f(wx+b),如何使⽤神经⽹络来进⾏求解，也就是给定x和y的值，如何让系统⾃动⽣成正确的权重值w和b呢？⼀般情况下，有两种尝试⽅法：1）随机试：纯概率问题，⼏乎不可能实现。

2）梯度下降法：先初始化w和b(可以随机设置，也可以⼈为默认)，然后使⽤下降算法来对w和b进⾏更新。

都有哪些⽅法？到底哪种⽅法更好？⽬录⼀、基础知识⼆、SGD三、Momentum四、Adagrad五、Adadelta六、RMSProp七、Adam正⽂⼀、基础知识斜率：在⼀维空间上，斜率就是函数的导数；梯度：在多维空间⾥，函数的导数叫梯度，梯度是偏导数组成的向量；⼆、SGD⼀般情况下，SGD指Mini-batch GD，（GD可分为三种：Batch GD，Stochastic GD，mini-batch GD）SGD就是每次迭代计算mini-batch的梯度，然后对参数进⾏更新：1）gt=∇θt−1f(θt−1)2）Δθt=−η∗gt其中，η是学习率，gt是梯度SGD完全依赖于当前batch的梯度，η可理解为允许当前batch的梯度多⼤程度影响参数更新。

劣势：1、学习率LR选择⽐较困难2、对所有参数都使⽤相同的LR：在数据不均衡的情况下，如稀疏特征希望更新快些，常出现特征出现慢些时，SGD不太满⾜要求。

3、容易收敛到局部最优，有可能被困于鞍点三、Momentum积累之前的动量来替代梯度1）mt=µ∗mt−1+gt2）Δθt=−η∗mt其中，µ是动量因⼦梯度下降前期：使⽤上⼀次参数来更新，下降⽅向⼀致，乘上较⼤的µ能够进⾏很好的加速梯度下降后期，在局部最⼩值来回震荡的时候，gradient→0，µ使得更新幅度增⼤，跳出陷阱梯度⽅向改变时，µ能够减少更新结论：momentum项能够加速SGD，抑制振荡，从⽽加快收敛四、Adagrad对学习率进⾏了约束：nt=nt−1+gt2Δθt=−η/(√nt+ϵ)∗gt此处，对gt从11到tt进⾏⼀个递推形成⼀个约束项regularizer:−1/√(∑r=1t(gr)2+ϵ) ，ϵ⽤来保证分母⾮0特点：前期gt较⼩的时候， regularizer较⼤，能够放⼤梯度后期gt较⼤的时候，regularizer较⼩，能够约束梯度适合处理稀疏梯度缺点：由公式可以看出，仍依赖于⼈⼯设置⼀个全局学习率η设置过⼤的话，会使regularizer过于敏感，对梯度的调节太⼤中后期，分母上梯度平⽅的累加将会越来越⼤，使gradient→0，使得训练提前结束五、Adadelta对Adagrad的扩展，也是对学习率进⾏⾃适应约束，但对计算进⾏了简化。

梯度下降法详解梯度下降是机器学习中的常用算法，通过不断迭代计算函数的梯度，判断该点的某一方向和目标之间的距离，最终求得最小的损失函数和相关参数，为建立线性模型提供支持。

梯度下降是一种广泛用于求解线性和非线性模型最优解的迭代算法，它的中心思想在于通过迭代次数的递增，调整使得损失函数最小化的权重。

它的作用是用于优化一个目标函数，如果要最小化一个损失函数，使用的就是梯度下降法，如果要最大化一个效用函数，使用的是梯度上升法。

简而言之：1. 梯度下降就是用来求某个函数最小值时自变量对应取值。

2. 损失函数就是一个自变量为算法的参数，函数值为误差值的函数。

所以梯度下降就是找让误差值最小时候算法取的参数。

梯度下降算法最开始的一点就是需要确定下降的方向，即：梯度。

我们常常用来表示梯度。

对于一个二维空间的曲线来说，梯度就是其切线的方向。

如下图所示：而对于更高维空间的函数来说，梯度由所有变量的偏导数决定。

在机器学习中，我们主要是用梯度下降算法来最小化代价函数。

梯度下降算法的主体逻辑很简单，就是沿着梯度的方向一直下降，直到参数收敛为止。

这里有几点需要说明：1.收敛是指函数的变化率很小。

具体选择多少合适需要根据具体的项目来确定。

在演示项目中我们可以选择0.01或者0.001这样的值。

不同的值将影响算法的迭代次数，因为在梯度下降的最后，我们会越来越接近平坦的地方，这个时候函数的变化率也越来越小。

如果选择一个很小的值，将可能导致算法迭代次数暴增。

2.公式中的称作步长，也称作学习率（learning rate）。

它决定了每一步往前走多远，关于这个值我们会在下文中详细讲解。

你可以暂时人为它是一个类似0.01或0.001的固定值。

3.在具体的项目，我们不会让算法无休止的运行下去，所以通常会设置一个迭代次数的最大上限。

梯度下降家族BGD在上面的内容中我们看到，算法的每一次迭代都需要把所有样本进行遍历处理。

这种做法称为之Batch Gradient Descent，简称BGD。

随机平均梯度下降算法（Stochastic Average Gradient Descent），简称SAG，是一种在线学习算法，用于解决大规模机器学习问题。

SAG算法是梯度下降算法的一种改进，它利用了数据的重复利用，并且在迭代过程中动态调整学习率，从而提高了收敛速度和稳定性。

SAG算法的核心思想是，在每一次迭代中，不再使用全部样本的梯度来更新模型参数，而是随机选择一个样本，只使用该样本的梯度来更新模型参数。

与传统的随机梯度下降算法不同的是，SAG算法会在每个样本上记录梯度，并且使用这些平均梯度来更新模型参数，这样可以减小每次更新的方差，提高算法的稳定性。

下面是SAG算法的伪代码：1.初始化模型参数W和学习率alpha2.初始化样本索引集D = {1,2,…,N}，其中N为样本数量3.初始化平均梯度G = 04.for t = 1 to T do // T为迭代次数5.随机选择一个样本i，i ∈ D6.计算样本i上的梯度g_t_i = ∇f(W, xi)7.更新平均梯度G = G - g_t_i + g_t_(i-1)，其中g_t_(i-1)为上一次迭代时样本i的梯度8.更新模型参数W = W - alpha * G9.更新样本i上的梯度为g_t_i10.end for在SAG算法中，学习率alpha会随着迭代的进行而动态调整，常见的方式有固定学习率、指数衰减学习率和逆时间衰减学习率等。

通过动态调整学习率，可以在早期迭代中使用较大的学习率以加快收敛速度，而在后期迭代中使用较小的学习率以提高稳定性。

SAG算法的收敛性证明比较复杂，在此不做详细介绍。

但实际应用中，SAG算法在大规模机器学习任务中通常能够更快地达到较好的性能，且收敛速度相对较快。

除了SAG算法，还有其他相关的优化算法，如SAGA算法（SAG with Acceleration）和SVRG算法（Stochastic Variance Reduced Gradient）。

随机梯度下降算法的优化与改进随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，简称SGD）算法是一种常用的优化算法，用于求解机器学习中的模型参数。

它通过迭代的方式不断更新模型参数，以最小化损失函数。

然而，传统的SGD 算法存在一些问题，如收敛速度慢、易陷入局部最优等。

为了解决这些问题，研究者们提出了许多改进和优化的方法。

一、学习率调整方法学习率是SGD算法中一个重要的超参数，它决定了每次迭代中参数更新的幅度。

传统的SGD算法中学习率是固定不变的，在训练过程中容易导致收敛速度过慢或者无法收敛。

为了解决这个问题，研究者们提出了多种学习率调整方法。

1.1 学习率衰减学习率衰减是指在训练过程中逐渐减小学习率。

常用的衰减方式有指数衰减、多项式衰减等。

指数衰减方式通过设置一个衰减因子，在每个迭代步骤中将当前学习率与衰减因子相乘，从而降低学习率的值。

多项式衰减方式则通过设置一个衰减指数，将学习率按照指数衰减的方式递减。

学习率衰减可以在训练初期较大的学习率有助于快速收敛，而在训练后期逐渐降低学习率可以提高模型的精度。

1.2 自适应学习率算法自适应学习率算法是指根据模型参数的梯度信息自动调整学习率的算法。

常用的自适应学习率算法有Adagrad、RMSprop、Adam等。

Adagrad算法根据参数梯度平方和来调整每个参数的学习率，从而使得梯度较大的参数具有较小的更新幅度，梯度较小的参数具有较大的更新幅度。

RMSprop算法则是在Adagrad算法基础上对梯度平方和进行指数加权平均来调整每个参数的学习率。

Adam算法则是结合了动量项和自适应调整因子来更新模型参数。

二、批量大小选择批量大小是指每次迭代中用于计算梯度和更新模型参数所使用样本数量。

传统的SGD算法中，批量大小通常为1，即每次迭代只使用一个样本。

然而，这种方式容易导致模型参数的更新幅度过大或者过小，从而影响模型的收敛速度和精度。

为了解决这个问题，研究者们提出了一些批量大小选择的方法。

随机梯度下降sgd原理,及算法中使用好处随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，简称SGD）是一种常用的优化算法，广泛应用于机器学习和深度学习领域。

本文将介绍SGD的原理及其在算法中的使用好处。

一、随机梯度下降原理随机梯度下降是一种基于梯度的优化算法，用于更新模型参数以最小化损失函数。

其原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 初始化模型参数：首先需要对模型参数进行初始化，可以选择随机初始化或者使用预训练的参数。

2. 随机选择样本：每次迭代时，从训练集中随机选择一个样本作为当前迭代的输入。

3. 计算损失函数：使用选定的损失函数，计算当前样本的损失值。

4. 计算梯度：计算当前样本对于模型参数的梯度，即损失函数对参数的偏导数。

5. 更新参数：根据计算得到的梯度，使用学习率来更新模型参数。

学习率控制了参数更新的步幅，过大的学习率可能导致参数更新过快，错过最优解；而过小的学习率则会导致收敛速度过慢。

6. 重复迭代：重复执行步骤2至步骤5，直到达到预定的迭代次数或者满足停止准则。

二、随机梯度下降的使用好处随机梯度下降在机器学习和深度学习中有以下几个使用好处：1. 计算效率高：由于随机梯度下降每次只使用一个样本进行参数更新，相比于批量梯度下降（Batch Gradient Descent，简称BGD），大大减少了计算量，使得算法更加高效。

尤其是在大规模数据集上，SGD的计算效率远高于BGD。

2. 内存消耗小：由于每次只处理一个样本，SGD的内存消耗非常有限，不需要存储全部样本的特征和标签，适用于处理大规模数据集。

3. 可在线学习：SGD的特点使得它适用于在线学习（Online Learning），即可以在样本逐渐到达的过程中不断更新模型参数。

这对于数据量持续增长的场景非常有用，可以保持模型的实时性。

4. 避免陷入局部最优解：由于随机选择样本并使用随机梯度进行参数更新，SGD具有一定的随机性，可以避免陷入局部最优解。

深度学习必备：随机梯度下降（SGD）优化算法及可视化补充在前：实际上在我使⽤LSTM为流量基线建模时候，发现有效的激活函数是elu、relu、linear、prelu、leaky_relu、softplus，对应的梯度算法是adam、mom、rmsprop、sgd，效果最好的组合是：prelu+rmsprop。

我的代码如下：# Simple example using recurrent neural network to predict time series valuesfrom__future__import division, print_function, absolute_importimport tflearnfrom yers.normalization import batch_normalizationimport numpy as npimport tensorflow as tfimport mathimport jsonimport matplotlibe('Agg')import matplotlib.pyplot as pltstep_radians = 0.01steps_of_history = 20steps_in_future = 1index = 0def get_data(x):seq = []next_val = []for i in range(0, len(x) - steps_of_history, steps_in_future):seq.append(x[i: i + steps_of_history])next_val.append(x[i + steps_of_history])seq = np.reshape(seq, [-1, steps_of_history, 1])next_val = np.reshape(next_val, [-1, 1])print(np.shape(seq))trainX = np.array(seq)trainY = np.array(next_val)return trainX, trainYdef myRNN(x, activator, optimizer, domain=""):trainX, trainY = get_data(x)tf.reset_default_graph()# Network buildingnet = tflearn.input_data(shape=[None, steps_of_history, 1])net = tflearn.lstm(net, 32, dropout=0.8, bias=True)net = tflearn.fully_connected(net, 1, activation=activator)net = tflearn.regression(net, optimizer=optimizer, loss='mean_square')# customize==>#sgd = tflearn.SGD(learning_rate=0.1, lr_decay=0.96, decay_step=100)#network = tflearn.regression(net, optimizer=sgd, loss='mean_square')model = tflearn.DNN(net)"""net = tflearn.input_data(shape=[None, steps_of_history, 1])net = tflearn.simple_rnn(net, n_units=32, return_seq=False)net = tflearn.fully_connected(net, 1, activation='linear')net = tflearn.regression(net, optimizer='sgd', loss='mean_square', learning_rate=0.1)# Trainingmodel = tflearn.DNN(net, clip_gradients=0.0, tensorboard_verbose=0)"""model.fit(trainX, trainY, n_epoch=100, validation_set=0.1, batch_size=128)# Testing#x = np.sin(np.arange(20*math.pi, 24*math.pi, step_radians))seq = []Y = []for i in range(0, len(x) - steps_of_history, steps_in_future):seq.append(x[i: i + steps_of_history])Y.append(x[i + steps_of_history])seq = np.reshape(seq, [-1, steps_of_history, 1])testX = np.array(seq)# Predict the future valuespredictY = model.predict(testX)print(predictY)# Plot the resultsplt.figure(figsize=(20,4))plt.suptitle('Prediction')plt.title('History='+str(steps_of_history)+', Future='+str(steps_in_future))plt.plot(Y, 'r-', label='Actual')plt.plot(predictY, 'gx', label='Predicted')plt.legend()if domain:plt.savefig('pku_'+activator+"_"+optimizer+"_"+domain+".png")else:plt.savefig('pku_'+activator+"_"+optimizer+".png")def main():out_data = {}with open("out_data.json") as f:out_data = json.load(f)#x = out_data[""]#myRNN(x, activator="prelu", optimizer="rmsprop", domain="")# I find that prelu and rmsprop is best choicex = out_data[""]activators = ['linear', 'tanh', 'sigmoid', 'softmax', 'softplus', 'softsign', 'relu', 'relu6', 'leaky_relu', 'prelu', 'elu']optimizers = ['sgd', 'rmsprop', 'adam', 'momentum', 'adagrad', 'ftrl', 'adadelta']for activator in activators:for optimizer in optimizers:print ("Running for : "+ activator + " & " + optimizer)myRNN(x, activator, optimizer)main()梯度下降算法是机器学习中使⽤⾮常⼴泛的优化算法，也是众多机器学习算法中最常⽤的优化⽅法。