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人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册18.1.2第2课时的内容。
本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线等于底边的一半，以及中位线平行于底边。
同时，还学习了如何利用中位线证明线段的关系。
这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，三角形的基本概念，以及线段的和差关系。
但是，对于三角形的中位线的性质和应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形中位线的性质，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的中位线的性质，学会运用中位线证明线段的关系。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：如何引导学生自主探索三角形中位线的性质，以及如何运用中位线证明线段的关系。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探索三角形中位线的性质。
2.合作学习法：学生分组进行观察、操作、交流等活动，培养团队合作精神。
3.实践操作法：学生通过动手操作，直观地感受三角形中位线的性质。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2.学具：每人一套几何图形，如三角形、平行四边形等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“什么是三角形的中位线？”引导学生回顾已学的三角形基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示三角形的中位线，让学生直观地感受中位线与底边的关系。
同时，引导学生观察、思考三角形中位线的性质。
人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》是一个实践性很强的活动课。
本节课通过让学生自己动手折纸，探究特殊角和黄金矩形的性质，培养学生的动手操作能力、观察能力及创新能力。
教材内容主要包括两个部分：一是特殊角的折法及性质；二是黄金矩形的折法及性质。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的概念，对平行线、垂线等基本几何知识有了一定的了解。
他们在学习过程中善于观察、动手能力强，但部分学生在几何证明方面还稍显薄弱。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高他们的几何证明能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握特殊角的折法及性质，了解黄金矩形的折法及性质，能运用这些知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过动手折纸，培养学生的观察能力、实践能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养团队协作精神和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：特殊角的折法及性质，黄金矩形的折法及性质。
2.教学难点：特殊角和黄金矩形性质的证明，以及如何在实际问题中运用这些知识。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、思考，激发学生的探究欲望，培养学生的创新能力。
2.合作学习法：学生分组进行探究，培养团队协作精神，提高沟通与交流能力。
3.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解特殊角和黄金矩形的性质及应用，帮助学生巩固知识。
六. 教学准备1.准备折纸材料：彩纸、剪刀、直尺、铅笔等。
2.制作课件：内容包括特殊角和黄金矩形的性质、折法及应用实例。
3.分组安排：将学生分成若干小组，每组4-5人。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的折纸游戏引入新课，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示特殊角和黄金矩形的折法及性质，让学生初步了解本节课的内容。
黄金矩形
宜昌市夷陵区小溪塔三中周芊芊
一、教学目标
1.了解黄金矩形，通过折叠黄金矩形活动，加深对黄金矩形的认识
2.通过观察、推理、交流、反思等数学活动培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验。
3.学生通过主动参与、积极思考、合作交流体会黄金矩形的文化价值，感悟到“数学美”。
二、学情分析
对于八年级下学期学生而言，很乐于折纸这样的数学活动，他们具有较强的动手操作能力．逻辑思维能力也有了很大的提升，演绎推理的意识与能力也趋于成熟，但是，对于较复杂操作的数学活动，还是缺乏理性思考的意识．
三、重点难点
重点：认识黄金矩形，发现生活中数学的美，用矩形纸片折叠黄金矩形，在动手过程中培养学生思考探究的习惯,养成合作交流意识.
难点：用矩形纸片折叠黄金矩形折法的探究过程
四、教学过程设计
(一)发现美
师：上课！同学们好！
生:老师好!
师:大家爱美女吗?
生:爱!
师:爱美之心,人皆有之.在本节数学之旅开启之前,让我们来欣赏一张美女的脸.
课件展示图片。
提问：她美吗？
生：美！
设计意图:通过图片展示,让学生初步发现生活中的美,激发学生的兴趣.
（二）探索美
师：接下来老师要变个小魔术。
以发际线到下颚的连线为线段AC，连接两眼的线段与
AC 交于点B 。
现在老师移动B 点的位置，就是见证奇迹的时刻。
移动B 点，学生评价。
追问，请同学们说一说当点B 移动过程中，
AB BC 与C AB A 的比和这张脸的颜值有什么关系？ 生：当AB BC 与C
AB A 的比接近时，她的颜值高。
师：那B 点在那个位置时颜值最高？ 生：当AB BC =C
AB A 时！ 设计意图：利用几何画板，感受当点B 在线段AC 上的位置使得
AB BC =C AB A 时才能引起视觉的美感，为引出黄金分割概念做铺垫。
师：我们把这个能引起美感的规律叫做黄金分割。
点B 把线段AC 分成两部分,如果AB BC =C
AB A ，那么称线段AC 被点B 黄金分割,点B 为线段AC 的黄金分割点,这个比叫做黄金比。
数学家们算出了准确的黄金比是 2
1-5，其实等大家到九年级学习一元二次方程后也能计算出这个比值。
有时候我们也取黄金比的近似值0.618。
现在我们以较长线段AB 为长，较短线段BC 为宽，构造矩形ABCD ，此时这个矩形宽与长的比是2
1-5（约为0.618），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
设计意图：通过黄金分割的定义引出黄金矩形的定义，让学生知道黄金矩形的由来。
（三）欣赏美
师：黄金矩形在我们日常生活中无处不在，让我们一起欣赏欣赏生活中的黄金矩形。
播放“黄金矩形的应用美”微课。
师：你能发现生活中还有哪些黄金矩形吗？请同学们测量一下身边的物品，找找黄金矩形或者近似的黄金矩形？
生：我们的练习本宽长比是0.71，不是黄金矩形。
生：便笺纸近似为黄金矩形。
生：学生卡宽长比是0.621，近似为黄金矩形。
设计意图：让学生感受黄金矩形在建筑、艺术、生活中的应用，体会生活中处处都有数学的美。
（四）创造美
师：同学们看一看，老师手中的矩形纸片是黄金矩形吗？
生：不是。
师：大家能不能通过折叠这张矩形纸片，得到一个黄金矩形呢？
请同学们翻开教材P65页，按课件要求，分小组完成折叠活动。
（学生动手折叠）
师：我发现ＸＸ同学遇到了困难，ＸＸ，请说出你觉得困难的地方，我们一块想想办法。
生：我觉得对角线AB不好折，总是歪的。
师：有没有同学能帮助他想个办法？
生：可以直接连接两个顶点，画出对角线AB。
师：这个方法好！ＸＸ你学会了吗？
生：学会了！
师：还有没有同学有其它困难？
生：AB折到AD不是很明白，到底是怎么折的看不懂。
师：哪位同学有解决办法？
生：我们可以像刚才XX说的一样把AB画出来，折叠时使得对角线AB和射线AC重合，点B重合的点做上记号，记为点D，就折出AD了。
相当于折叠角MAD的角平分线。
师：请你向同学们演示一遍你是怎么折出黄金矩形的。
（学生演示）
师：（鼓掌）这位同学的演示非常详细，下面老师用动图再演示一遍。
请同学们一边跟着折，一边思考每一步的几何原理是什么？
师：第一步，折一个正方形，这样能折成正方形用了正方形的哪条判定定理？
生：一组邻边相等的矩形是正方形。
师：第二步，将这个正方形对折，将它二等分。
此时两个小矩形的宽是原来正方形边长的二分之一，那么小矩形的宽是矩形长的？
生：二分之一。
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，此时同学们可以用XX的小技巧将AB画出来。
接着把AB折到与下面的长边重合处，将点B所落的点做上记号，记为点D。
这样折AB和AD 有什么关系？
生：相等
师：第四步，展平纸片，按照所得的点D 折出DE ，就得到了矩形BCDE ．这一步的判定定理是什么？
生：三个角为90度的四边形是矩形。
师：大家折好了吗？ 请将你折好的矩形举起来向老师和周围的同学展示一下。
生：（齐声）折好了。
展示所折矩形。
师：真棒！我们按照书上的步骤折出来了矩形BCDE ，它到底是不是一个黄金矩形？你能不能用所学的数学知识验证它是一个黄金矩形？请同学们观察图形。
师：（1）若正方形MNCB 的边长是2，则
BC= 2 ,AC= 1 ,AB= ，
则 = ，即矩形BCDE 的宽比长的比值为 ，所以矩形BCDE 是黄金矩形。
（2）若正方形MNCB 的边长不是一个特殊值2，而是2a 。
你还能判断矩形BCDE 是黄金矩形吗？
则BC= 2a ,AC= a ,AB=
AD= ,CD= 则 =_ 所以 = ，即矩形BCDE 所以矩形BCDE 是黄金矩形。
师：通过刚才的折叠过程，我们发现给你任意的一张长方形纸条，都能折叠出一个黄金矩形。
（3）请大家再来看这张图片，除了矩形BCDE 外，还有其它的黄金矩形吗?请同学们以小组为单位观察，猜想。
生：矩形MNDE 是黄金矩形。
师：为什么？
生：它的宽长比 。
师：这并不是黄金比。
生：我们可以通过分母有理化，将它化简为 ，从而证明矩形MNDE 是黄金矩形。
师：非常好！我们再次观察这个图形。
矩形MNDE 是黄金矩形，矩形BCDE 是黄金矩形BCDE ，四边形MNCB 是正方形，三个图形有什么联系？ BC
CD 521-52
a 5a ）（1-5BC CD 21-52
1152+=ND MN 2
1-5=ND MN
生：黄金矩形MNDE 截去一个正方形MNCB ，得到了黄金矩形BCDE 。
师：如果在黄金矩形BCDE 上截去一个以宽为边长的正方形，是不是也能得到一个新的黄金矩形？
生：（齐声）是。
师：（利用动图演示）以此类推，不断截去新的以宽为边长的正方形，就可以不断得到新的？
生：（齐声）黄金矩形！
师：由此我们得到黄金矩形的一个特点：以一个黄金矩形的宽为边长截去一个正方形后,剩下的矩形还是黄金矩形。
设计意图：引导学生动手操作，解释每一步折法的目的，突破难点。
从几何证明的角度理解折法的意义，经历从特殊到一般的说理过程，证明折叠的正确性。
通过师生共同探讨，得出黄金矩形的另一个特点，加深对黄金矩形的了解。
（五）收获美
师：本节课，（１）我们学习了什么基础知识？
生：黄金矩形！ 师：什么叫黄金矩形？
生：宽和长的比是 的矩形是黄金矩形。
师：（２）在认识黄金矩形的过程中，用到了哪些数学方法？
生：观察、测量、计算、折叠、验证。
师：（3)在验证过程中,体现了什么数学思想?
生：从特殊到一般。
师：（4）请你利用折叠的黄金矩形制作一张书签或者卡片，比比谁的设计更有美感。
设计意图:从知识与技能，过程与方法，数学思想的方面对本节课进行回顾和小结，帮助学生养成善于思考的习惯。
通过利用折叠的黄金矩形制作书签或者卡片，学以致用，感受数学来源于生活又应用于生活。
21-5。
