曲率模态和小波包变换在结构损伤识别中的应用

小波变换在桥梁结构损伤识别中的应用
廖锦翔;袁明武;张劲泉
【期刊名称】《公路交通科技》
【年(卷),期】2004(21)11
【摘要】通过小波变换极大值点同信号突变点及其李氏指数之间的关系,采用小波变换极大值在多尺度上的变化规律来表征信号突变点的性质,从而确定信号有无奇异点并确定其位置,进而对桥梁进行损伤识别。

将该理论应用到带裂缝悬臂梁有限元模型,通过模态、瞬态和静力试验采集信号,精确确定裂缝个数及位置。

较之传统方法,该方法不仅可以达到经济方便的目的,而且检测结果更为精确可靠。

【总页数】5页(P30-34)
【关键词】小波变换;桥梁;损伤识别;Lipschitz指数;裂缝
【作者】廖锦翔;袁明武;张劲泉
【作者单位】北京大学力学与工程科学系;交通部公路科学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】U445.71
【相关文献】
1.基于离散小波变换的桥梁结构损伤识别方法 [J], 林贝贝;毛毳;孙良
2.小波变换在结构损伤识别特征提取中的应用 [J], 冉志红;李乔
3.小波变换在结构损伤识别中的应用研究 [J], 侯剑;苏木标;李栋
4.基于离散小波变换的桥梁结构损伤识别方法 [J], 林贝贝;毛毳;孙良;
5.小波变换在电塔结构损伤识别中的应用 [J], 张硕
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浅谈小波变换的结构损伤识别功能工程结构的构件在使用过程中，由于各种原因会有不同程度的损伤或老化，从而可导致工程事故的发生。

随着土木工程的迅速发展和工程事故的增多，对工程结构的安全性、适用性以及耐久性等健康状况的监测和评估已成为重要的研究课题。

作为傅里叶分析思想发展的小波分析方法是一种窗口面积固定、但窗口的形状可变、时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法：即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。

在本质上，小波分析既是一种数学方法又是一种信号处理方式。

在结构振动状态监测中，信号波形突变点往往包含反映结构状态的重要信息，因此，对信号突变点的监测具有重要意义。

1 小波变换基本理论对于一个能量有限的函数f（t），即满足f（t）∈L2（R），它的小波变换：其中a，b分别为尺度因子和平移因子，a，b，且a。

，由它经过尺度伸缩与时间平移生成小波函数族，即小波基：其中是的傅里叶变换。

公式一中是把函数f（t）分解为若干个小波系数，由这些小波系数可以对函数f（t）进行重构。

通过伸缩因子和平移因子的变化，小波窗沿时间轴移动在不同的尺度上对整个时间域上的函数变化进行分析。

当a值小时，时间轴上观察范围小，而频域上相当于用较高频率作分辨率较高的分析，即用高频小波作细致观察。

当a值较大时，时间轴上考察范围大，而在频域上相当于用低频小波作概貌观察。

小波变换把信号分解成母小波按不同尺度伸缩和平移后的小波函数上，这些小波函数是紧支撑的、时间有限的。

2 最优小波基的选取小波包基库是由许多小波包基组成，不同的小波包基具有不同的性质，能够反映信号的不同特性，我们希望根据不同分析信号的特征来选择一个最好的小波包基，用来表达信号的特点。

对运用于损伤检测的小波基从理论上来说应该具有以下性质：（1）合适的紧支性。

支撑性表示的是函数的衰减速度，不同的支撑长度，对应不同时间和频率的局部刻化能力。

运用曲率模态技术的木梁损伤定量识别X徐华东,王立海,胡志栋(东北林业大学工程技术学院　哈尔滨,150040)摘要　为对木结构构件局部缺陷进行有效检测,结合试验模态分析和有限元模拟方法,对含不同位置、大小和数量孔洞缺陷的木梁进行研究,计算其第1阶位移模态振型和曲率模态,分析木梁损伤前后的曲率模态变化,探讨模态分析方法在木材缺陷检测中的适用性。

研究结果表明:曲率模态是一个对木梁损伤比较敏感的参数,可用于对孔洞位置、大小及数量进行定量的估计;通过降低有限元模型局部单元的弹性模量能够较好地模拟木梁损伤,有限元模态分析和试验模态分析得到的位移模态振型及曲率模态吻合均较好,验证了模态分析对木梁无损检测是一种有效的方法。

关键词 有限元　木梁　曲率模态　损伤识别　试验模态分析中图分类号　T U317　T U366.2　S781.2引　言木材是一种典型的生物材料,随着服役时间的增长,其局部区域常常会产生虫蛀或腐朽,尤其是在潮湿的环境下[1-2]。

在树木生长过程中,由于环境及自身生理原因树木不免会产生结子和斜纹理等缺陷;在立木采伐、原木运输以及板材干燥过程中,木材又经常会产生裂纹缺陷。

这些缺陷会对木材局部区域的强度和刚度产生一定的影响,与完好无缺陷木材相比,缺陷区域的弹性模量要略低一些[3]。

因此,发展一种快速、有效地检测木结构构件局部缺陷的无损检测方法将有助于提高木结构建筑的使用寿命和安全性。

学者们采用了不同的检测方法对木材力学性质进行无损检测研究,如应力波、超声波和振动法[4]。

这些方法均能比较快速地测量出木材的动态弹性模量,并且能够区分无缺陷和含缺陷木材弹性模量之间的不同,然而它们难以对木材缺陷的位置和大小进行定量检测。

研究证明,模态分析技术对木材局部缺陷进行定量检测具有较大的潜力和优势。

Yang[3]研究表明模态振型和曲率模态适宜对木材结子缺陷进行初步定位。

Hu[5]发展了一种缺陷识别算法,并证明能够对缺陷的位置及大小进行初步识别。

第17卷　第1期2002年3月实　验　力　学JOU RNAL O F EXPER I M EN TAL M ECHAN I CSV o l.17　N o.1M ar.2002文章编号:100124888(2002)0120017206小波变换理论在损伤探测中的应用Ξ张立新,励争,苏先樾(北京大学力学与工程科学系,100871)摘要:本文采用小波变换技术,对含边裂纹的悬臂梁受冲击载荷作用的情况进行分析.根据电测法得到的动态应变的实验结果,用M o rlet小波变换处理,能够很好地确定边缘缺陷的特性.这为结构损伤检测提供了一个很有效的方法,具有广阔的工程应用前景.关键词:应力波;小波变换;无损检测中图分类号:O329 文献标识码:A1　引言 各类工程结构、机构设备在服役过程中,不可避免地存在着各种损伤和缺陷(如裂纹等),它是造成工程坍塌、设备损坏,甚至人员伤亡等重大事故的重要因素.如何正确诊断损伤、裂纹等缺陷的存在及其准确位置一直是人们极其关心的课题.结构中裂纹的存在使得其力学性质发生变化,从而可根据实验测得的力学参量的改变进行检测.但目前已有的无损检测方法,由于其抗干扰能力和精确度较低,对一些微小、隐蔽的损伤往往会造成错判、漏判.因此,发展出适用范围广、精度高、方便易行的无损检测方法是国内外力学工作者致力研究的重要课题.当前大部分结构损伤检测的研究工作集中在利用超声波反射法[1]及结构的振动响应法[2,3]进行检测分析.超声波利用的高频信息在结构中传播时衰减很明显,所以只能探测距离结构物表面较浅的缺陷.结构振动响应法利用的振动响应信息和系统的动态参数对裂纹等缺陷的敏感度低,而且不易精确地测定损伤位置.因此,发展更有效的损伤检测手段仍是亟待解决的课题[4].根据应力波传播理论,当应力波在介质中传播时,如果遇到孔洞、裂纹等界面不连续处,或者两种不同介质的分界面,就会发生反射和折射,因此,结构中应力波动信号对裂纹缺陷有很高的敏感性.我们考虑到应力波在传播过程中将携带着大量的结构局部缺陷的信息,因此提出Ξ收稿日期:2000212219;修订日期:2001212208基金项目:国家自然科学基金资助项目(19872006)作者简介:张立新(1976-),现为北京大学力学与工程科学系硕士研究生.利用应力波信号的中高频信息来检测结构中的裂纹.现今也有利用瞬态应力波反射法来检测基桩的完整性[5],但由于只采用了一维纵波的传播信号,不适于推广到更复杂结构的损伤检测.为了能模拟复杂结构中各种频率波动信息的传播,我们选用了含裂纹的悬臂梁自由端受冲击的模型,提出损伤检测的方法.由于梁中传播的弯曲波是一种弥散波,因此从包含各种频率的弯曲波信号中检测损伤的方法具有较普遍的实用价值.小波变换是近年来从傅里叶变换的基础上发展起来的一种新的数学方法.它在时域和频域内都具有良好的分辨力,能实现多分辨率分析.法国地球物理学家M o rlet 于1980年首先将小波变换方法应用于信号处理与检测领域中.此后,他又与Gro ss m ann 共同研究,发展了连续小波变换的几何体系,将任意一个信号分解为对空间和时间尺度的贡献[6].同传统的处理方法相比,小波变换作为信号处理的一种手段,逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用,尤其在损伤检测领域中应用更广.弯曲波在梁中传播的过程中,其传播速度和波形都将发生变化,因而由裂纹面反射的应力波的到达时刻很难确定.K ish i m o to 等[7]曾应用Gabo r 小波分析了梁中弯曲波的传播,确定出各个频率的波在梁中传播的时间.O n say 等[8]也曾用M o rlet 小波研究了梁中瞬态波的传播.本文我们利用M o rlet 小波变换,将电测法测得梁上某点的动态应变信号分解到不同的频段上,根据提取的中高频信息,可以准确确定出应力波传播的群速和返回时间,进而确定缺陷位置.2　小波变换的基本原理 对于任意一个时间函数f (t )∈L 2(R ),其小波变换定义为[9]W f (a ,b )=1a ∫R f (t )Ωt -b a ______d t (1)式中a 为尺度因子,b 为时移因子.Ω为母小波,它应满足下面允许条件C Ω=∫R Ωδ(Ξ) 2Ξd Ξ<∞(2)式中Ωδ为Ω(t )的傅里叶变换.小波变换的时频窗口具有很好尺度自动伸缩功能.在低频时,具有大的尺度;在高频时,具有很小的尺度.从而能够从高频信号提取有用的局部特征.由于在本文中我们拟采用小波变换研究弯曲波的信息,而弯曲波是随时间变化的连续函数,故此我们需采用连续的小波函数来分析.这里我们选用了M o rlet 小波,其表达式为[10]Ωg (t )=Π-1 4(e -i Ξ0t -e -Ξ20 2)e -t 2 2(3)其傅里叶变换为Ωδg (Ξ)=Π-1 4(e -(Ξ-Ξ0)2 2-e -(Ξ02+Ξ2) 2)(4)式中Ξ0为实的正常数.当Ξ0Ε5时,e -Ξ20 2近似为零.本文中我们选取Ξ0=5,这时公式(3)和(4)近似为Ωg (t )=Π-1 4e -i Ξ0t e -t 2 2,Ωδg(Ξ)=Π-1 4e -(Ξ-Ξ0)2 2(5)其小波W f (a ,b )变换表示信号f (t )在时间t =b ,Ξ=Ξ0 a 的强度.若考虑两个具有不同频率的稳态谐波沿x 轴传播,则u =e -i (k 1x -Ξ1t )+e -i (k 2x -Ξ2t )=2co s (∃k -∃Ξt )e -i (k c x -Ξc t )81 实　验　力　学 (2002年)第17卷　其中Ξc =(Ξ1+Ξ2) 2,k c =(k 1+k 2) 2.如果∃Ξ足够小,则群速c g =∃Ξ ∃k ,W u (a ,b )=2a Ωδ(a Ξc )1+co s (2∃kx -2∃Ξt ).从中我们可以看出W u (a ,b )在a =Ξ0 Ξc ,b =x c g 处达到最大值.3　实验及结果 本文中采用的试样为一个含边裂纹的悬臂梁,其具体尺寸如图1所示.试件材料为有机玻璃,测得其主要力学性能为:密度Θ=1.215×103kg m 3,弹性模量E =5.03×109Pa ,泊松比Μ=0.361.试件厚度为4.09mm .我们在图1所示的位置上粘贴了两个应变片(1#,2#),用于测量动态过程中应变量随时间的变化.本实验中使用T ek tron ik 2211瞬态波形存储器用于存储动态应变信息.实验中选取的采样速率为4Λs byte ,采样数据点数为4000,采样时间共有1000Λs.冲击载荷由落锤施加在悬臂梁的自由端上.锤头质量m =0.634kg ,锤高h =23.82mm .为了测试弯曲波在梁中的传播速度,我们又制作了与图1所示试件的材料和几何尺寸完全一样的无裂纹梁,并在其上相应位置也贴了二个应变片.图1　含裂纹悬臂梁(图中尺寸单位为mm )由于测试信号中存在高频噪声,致使高频信号不易提取.而低频信号的波长太大,时间分辨率很低,对裂纹不敏感.因此,我们采用小波变换提取中高频的应变信号.在用M o rlet 小波函数对原始测试信号进行变换时,先将时间无量纲化,则其尺度—频率的关系变为:f =f 0×Ξ02a Π(6)式中f 为提取的信号频率;f 0为采样频率,这里是4M H z ;a 为尺度因子.这里Ξ0取为5. 首先,我们对无裂纹悬臂梁自由端受冲击后同时测试其上1#和2#应变片的应变信号,其1#应变片的信号如图2所示.经过对实验数据的反复研究,以及小波变换尺度的选取对数据提取敏感度影响的探讨,我们选取尺表1片号位置(mm )时间(Λs )1#60254.752#180356.25度为200(对应的频率为15.92KH z )时M o rlet 小波变换的结果,如图3所示.图中所示的第一峰为试件受冲击后应变片接受到的应变波,而第二个峰代表应变片接受的固定端反射的信号.同样可以求得2#片对应的第一峰值时间.根据应变片的第一峰值应变到达时刻及其距离自由端(受冲击点)的位置,如表1所示,可以求出对应的应变波的群速度为:91第1期 张立新等:小波变换理论在损伤探测中的应用 C g =(180-60) (356.25-254.75)=1.1823mm Λs =1182.3ms图2　无裂纹试件1#片的原始应变信号图3　无裂纹试件1#片的应变信号在尺度200上的分量 我们进一步对含裂纹试件的实验结果进行分析.在同无裂纹梁相同的加载条件下,由1#应变片测得的原始信号如图4所示.通过改变小波变换的尺度,我们发现若提取尺度在150与215之间的中高频信号,(对应的频率在14.81kH z 和21.22kH z 之间)可以精确地确定裂纹的位置.我们同样选取尺度200的信号,进行分析.从原始信号(图4)我们无法判断出悬臂梁是否含有裂纹.对其进行M o rlet 小波变换后,由图5所示的变换曲线.我们可以发现,在第一峰值与固定端反射信号峰值之间,多出现了两个峰值.第一个峰值时间是257.25Λs ,第二个峰值时间是337.25Λs ,时间差∃t =337.25-257.25=80Λs ,对应的距离为∃s =C g ×∃t =1.1823×80=94.584mm .第二个峰为裂纹面反射回来的应变信号,从而可以求得裂纹位置是∃s 2=47.292mm .实际的裂纹位置是47.21mm ,误差仅为0.17%.第三个峰值,是反射信号到达自由端后再次反射回来后形成的,其对应时间2 实　验　力　学 (2002年)第17卷　为439.5Λs ,可以求出应变片距离自由端的距离为1182.3×(439.5-337.25) 2=60.445mm ,实际的距离是60mm ,误差为0.74%.对2#应变片测得的信号进行同样的小波分析,也可以探测到裂纹的位置.但是,由于我们是用虎钳夹持试件端部来近似模拟固定端,应变波反射的信号很复杂,所以探测裂纹位置时误差较大.图4　有裂纹试件1#片的原始应变信号图5　有裂纹试件1#片的应变信号在尺度200上的分量4　结论 本文采用小波变换对含预裂纹的悬臂梁中弯曲应变波进行时频分析,提取出中高频信号的特征,进而检测出裂纹的准确位置.根据测定梁中由于波源产生,以及裂纹等缺陷反射和透12第1期 张立新等:小波变换理论在损伤探测中的应用 22 实　验　力　学 (2002年)第17卷　射后所产生的应变波到达测点的时间,可以确定裂纹的位置,测量误差不超过1%.这说明该方法具有很高的检测精度,是一种十分有效的裂纹探测方法.它消除了高频噪声干扰,也克服了低频信号时间精度低的不足,具有很强的实用性和广阔的工程应用前景.如对于实际复杂的构件,我们期望根据这一方法,可以通过施加冲击载荷,从损伤界面返回的复杂应力波的信息中,测试出损伤是否存在,并确定其方位.至于缺陷的类型和损伤程度,本试验中没有探测得到,但是在工程实践中,能够探测到损伤是否存在,以及确定损伤的准确位置,也具有重要意义.这些还有待于进一步的深入研究.参考文献:[1]　张晓春.小波变换及其在无损检测中的应用[J].无损检测,1997,3:61-63.[2]　Zou Y,etc.V ib rati on2based model dependen t dam age(delam inati on)iden tificati on and healthmon ito ring fo r compo site structu res:a review[J].Jou rnal of Sound and V ib rati on,2000,230(2):357 -378.[3]　N ark is Y.Iden tificati on of crack locati on in vib rati on si m p ly suppo rted beam s[J].Jou rnal of Soundand V ib rati on,1994,172(4):549-558.[4]　马宏伟,杨桂通.结构损伤探测的基本方法和研究进展[J].力学进展,1999,29(4):513-527.[5]　骆英,柳祖亭,潘宠平.小波滤波在基桩完整性测试系统中的应用研究[J].实验力学,2000,15(4),460.[6]　Gro ss m ann A and M o rlet J.D ecompo siti on of hard functi on s in to square 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iversity,Beijing100871,Ch ina)Abstract:W avelet tran sfo rm analysis is app lied to a can tilever beam w ith an edge crack under i m p act loading.B ased on the dynam ical strain data ob tained directly from electrical2 resistance strain gages,the info rm ati on abou t the edge crack in beam are detected clearly by M o rlet w avelet tran sfo rm analysis.A s a pow erfu l too l fo r the nondestructive testing of structu re,the m ethod w ill have a b road app licati on in engineering.Key W ords:stress w ave;w avelet tran sfo rm;nondestructive testing。

基于曲率模态和小波变换的结构损伤位置识别
孙增寿;韩建刚;任伟新
【期刊名称】《地震工程与工程振动》
【年(卷),期】2005(25)4
【摘要】小波变换具有在时域和频域内表征信号局部特性的能力,能够在不同尺度下对结构响应中的突变信号进行放大和识别。

在结构曲率模态基础上,本文提出了一种基于小波变换的结构损伤检测和定位方法。

利用双正交小波函数对损伤前后结构的曲率模态进行小波变换,用损伤前后小波变换系数残差建立了结构损伤指标,通过小波变换系数残差的分布统计情况判定损伤的存在并确定其位置。

应用简支梁数值模拟结果对该方法进行了验证。

【总页数】6页(P44-49)
【关键词】小波变换;曲率模态;统计分析;损伤识别
【作者】孙增寿;韩建刚;任伟新
【作者单位】福州大学土木建筑工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.6;TH165.3
【相关文献】
1.基于模态曲率与小波变换的网壳结构损伤识别研究 [J], 罗珊珊;王孟鸿;何远营;陈岩;钱胜
2.基于曲率模态和小波变换的结构损伤识别方法 [J], 孙增寿;韩建刚;任伟新
3.基于平均曲率模态损伤因子和小波变换的结构损伤位置识别 [J], 王永年;康兴无
4.基于曲率模态和小波变换损伤位置识别 [J], 安金杰
5.基于曲率模态和小波变换的结构损伤识别 [J], 徐潇健
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