008-小波分析(第三讲)--小波包_二代小波_Matlab工具使用汇总

Matlab中的小波变换与小波包分析方法详解引言近年来，小波变换在信号处理领域中得到了广泛的应用。

小波变换是一种能够捕捉信号时频特性的有效工具，可以用来分析、压缩和去噪各种类型的信号。

本文将详细介绍Matlab中的小波变换和小波包分析方法，以帮助读者更好地理解和应用这一强大的信号处理技术。

一、小波变换（Wavelet Transform）小波变换是一种将信号分解成不同尺度的基函数的技术。

与传统的傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部化特性。

Matlab中提供了丰富的小波分析工具箱，可以方便地进行小波变换的计算。

1.1 小波基函数小波基函数是小波变换的基础。

不同类型的小波基函数适用于不同类型的信号。

在Matlab中，我们可以使用多种小波基函数，如Daubechies小波、Haar小波和Morlet小波等。

1.2 小波分解小波分解是指将信号分解成多个尺度的小波系数。

通过小波分解，我们可以获取信号在不同尺度上的时频特性。

Matlab中提供了方便的小波分解函数，例如'dwt'和'wavedec'。

1.3 小波重构小波重构是指根据小波系数重新构建原始信号。

通过小波重构，我们可以恢复原始信号的时域特性。

在Matlab中，可以使用'idwt'和'waverec'函数进行小波重构。

二、小波包分析（Wavelet Packet Analysis）小波包分析是对小波变换的进一步扩展，它允许对信号进行更精细的分解和重构。

小波包分析提供了一种更灵活的信号分析方法，能够获得更详细的时频特性。

2.1 小波包分解小波包分解是指将信号分解成具有不同频带的小波包系数。

与小波分解相比，小波包分解提供了更高的分辨率和更详细的频谱信息。

在Matlab中，可以使用'wavedec'函数进行小波包分解。

2.2 小波包重构小波包重构是根据小波包系数重新构建原始信号。

(2011-11-10 20:12:39)转载▼分类：学科知识标签：小波分析连续小波变换尺度系数信号最近想尝试一下小波的用法，就这matlab的帮助尝试了一下它的例子，顺便翻译了一下帮助的内容，发现matlab帮助做的确实不错，浅显易懂！现把翻译的文档写出来吧，想学习的共同学习吧！小波工具箱简介小波工具箱包含了图像化的工具和命令行函数，它可以实现如下功能：l 测试、探索小波和小波包的特性l 测试信号的统计特性和信号的组分l 对一维信号执行连续小波变换l 对一维、二维信号执行离散小波分析和综合l 对一维、二维信号执行小波包分解（参见帮助Using Wavelet Packets）l 对信号或图像进行压缩、去噪另外，工具箱使用户更方便的展示数据。

用户可以做如下选择：l 显示哪个信号l 放大感兴趣的区域l 配色设计来显示小波系数细节工具箱可以方便的导入、导出信息到磁盘或matlab工作空间。

具体详见File Menu Options一维连续小波分析这一部分来测试连续小波分析的特性。

连续小波分析只需要一个小波函数cwt。

在这一部分将学到如下内容：l 加载信号l 对信号执行连续小波变换l 绘制小波系数l 绘制指定尺度的小波系数l 绘制整个尺度小波系数中的最大值l 选择显示方式l 在尺度和伪频率之间切换l 细节放大l 在普通或绝对模式下显示系数l 选择执行小波分析的尺度使用命令行执行连续小波分析这个例子是一个包含噪声的正弦波1. 加载信号load noissin可以使用whos显示信号信息2. 执行连续小波变换c = cwt(noissin,1:48,'db4');函数cwt的参数分别为分析的信号、分析的尺度和使用的小波。

返回值c包含了在各尺度下的小波系数。

对于这里，c是一个48x1000的矩阵，每一行与一个尺度相关。

3. 绘制小波系数cwt函数可以接受第四个参数，来指定函数在执行结束后是否绘制连续小波变换系数的绝对值。

MATLAB小波函数总结转自/95339593/blog/item/1827661f354d66c9a7 866996.html函数含义 *:小波通用函数Allnodes 计算树结点appcoef 提取一维小波变换低频系数appcoef2 提取二维小波分解低频系数bestlevt 计算完整最佳小波包树besttree 计算最佳(优)树* biorfilt 双正交样条小波滤波器组biorwavf 双正交样条小波滤波器* centfrq 求小波中心频率cgauwavf Complex Gaussian小波cmorwavf coiflets小波滤波器cwt 一维连续小波变换dbaux Daubechies小波滤波器计算dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式detcoef 提取一维小波变换高频系数detcoef2 提取二维小波分解高频系数disp 显示文本或矩阵drawtree 画小波包分解树(GUI)dtree 构造DTREE类dwt 单尺度一维离散小波变换dwt2 单尺度二维离散小波变换dwtmode 离散小波变换拓展模式* dyaddown 二元取样* dyadup 二元插值entrupd 更新小波包的熵值fbspwavf B样条小波gauswavf Gaussian小波get 获取对象属性值idwt 单尺度一维离散小波逆变换idwt2 单尺度二维离散小波逆变换ind2depo 将索引结点形式转化成深度—位置结点形式* intwave 积分小波数isnode 判断结点是否存在istnode 判断结点是否是终结点并返回排列值iswt 一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换iswt2 二维逆SWT变换leaves Determine terminal nodesmexihat 墨西哥帽小波meyer Meyer小波meyeraux Meyer小波辅助函数morlet Morlet小波nodease 计算上溯结点nodedesc 计算下溯结点(子结点)nodejoin 重组结点nodepar 寻找父结点nodesplt 分割(分解)结点noleaves Determine nonterminal nodes ntnode Number of terminal nodesntree Constructor for the class NTREE* orthfilt 正交小波滤波器组plot 绘制向量或矩阵的图形* qmf 镜像二次滤波器rbiowavf Reverse biorthogonal spline wavelet filtersread 读取二进制数据readtree 读取小波包分解树* scal2frq Scale to frequencysetshanwavf Shannon waveletsswt 一维SWT(Stationary Wavelet Transform)变换swt2 二维SWT变换symaux Symlet wavelet filter computation.symwavf Symlets小波滤波器thselect 信号消噪的阈值选择thodes Referencestreedpth 求树的深度treeord 求树结构的叉数upcoef 一维小波分解系数的直接重构upcoef2 二维小波分解系数的直接重构upwlev 单尺度一维小波分解的重构upwlev2 单尺度二维小波分解的重构wavedec 单尺度一维小波分解wavedec2 多尺度二维小波分解wavedemo 小波工具箱函数demo* wavefun 小波函数和尺度函数* wavefun2 二维小波函数和尺度函数wavemenu 小波工具箱函数menu图形界面调用函数* wavemngr 小波管理函数waverec 多尺度一维小波重构waverec2 多尺度二维小波重构wbmpen Penalized threshold for wavelet 1-D or 2-D de-noisingwcodemat 对矩阵进行量化编码wdcbm Thresholds for wavelet 1-D using Birge-Massart strategywdcbm2 Thresholds for wavelet 2-D using Birge-Massart strategywden 用小波进行一维信号的消噪或压缩wdencmp De-noising or compression using waveletswentropy 计算小波包的熵wextend Extend a vector or a matrix* wfilters 小波滤波器wkeep 提取向量或矩阵中的一部分* wmaxlev 计算小波分解的最大尺度wnoise 产生含噪声的测试函数数据wnoisest 估计一维小波的系数的标准偏差wp2wtree 从小波包树中提取小波树wpcoef 计算小波包系数wpcutree 剪切小波包分解树wpdec 一维小波包的分解wpdec2 二维小波包的分解wpdencmp 用小波包进行信号的消噪或压缩wpfun 小波包函数wpjoin 重组小波包wprcoef 小波包分解系数的重构wprec 一维小波包分解的重构wprec2 二维小波包分解的重构wpsplt 分割（分解）小波包wpthcoef 进行小波包分解系数的阈值处理wptree 显示小波包树结构wpviewcf Plot the colored wavelet packet coefficients.wrcoef 对一维小波系数进行单支重构wrcoef2 对二维小波系数进行单支重构wrev 向量逆序write 向缓冲区内存写进数据wtbo Constructor for the class WTBO wthcoef 一维信号的小波系数阈值处理wthcoef2 二维信号的小波系数阈值处理wthresh 进行软阈值或硬阈值处理wthrmngr 阈值设置管理wtreemgr 管理树结构。

MATLAB小波变换指令及其功能介绍（超级有用）MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1) dwt函数功能：一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname')[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数'wname'对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

(2) idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,'wname')X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname' 为所选的小波函数X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能---------------------------------------------------dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT)Y=wcodemat(X,NB)Y=wcodemat(X)说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16；OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'），即：别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT＝'row' ，按行编码OPT＝'col' ，按列编码OPT＝'mat' ，按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为 '1'），即：ABSOL＝0 时，返回编码矩阵ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现(2) dwt2 函数功能：二维离散小波变换格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)说明：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻；cA，cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

小波分析中的matlab使用Matlab主窗口File菜单File菜单,弹出如图1所示的菜单选项。

其中,各子菜单选项的功能如下:图 1New选项包含5个选项:M-File,Figure,Varible，Model和gui。

1)M-File选项:打开m文件编辑器;2)Figure选项:将打开一个空白的图形窗口;3)Variable选项：可变因素；4)Model选项:用于创建新模型的窗口;5)Gui选项:创建新的图形用户界面的对话框。

Open选项:打开一个open对话框,可以在对话框中选择相应的文件,然后matlab将用相应的编辑器打开该文件。

Close…选项:跟随某个打开的视窗名。

单击该选项,将关闭该视窗。

Importdata…选项:打开一个import对话框,用户可以选择相应的数据文件,然后将该数据文件中的数据导入到matlab工作空间。

Saveworkspaceas…选项:打开一个savetomat-File对话框,用户需要为保存的工作空间命名。

Setpath…选项:打开设置路径对话框。

通过该对话框可以更改matlab执行命令时搜索的路径。

Preferences：首选参数。

Pagesetup选项:用于设置页面布局,页面的页眉,页面所用的文字。

Print…选项:用于打印预定义好的页面内容,也可以设置一些参数。

Printselection…选项:当选中命令窗口内的一部分内容后,该选项将处于激活状态,此时单击该选项,将打印对话框中选中的内容。

Exitmatlab选项:关闭matlab。

也可以通过快捷键ctrl+O来关闭。

Edit菜单单击edit菜单,会弹出如图2所示的菜单选项。

其中,各子菜单选项的功能如下:Undo选项：取消上一次的操作。

Redo选项：重复上一次的操作。

Cut选项：剪切所选中的部分。

Copy选项：选复制被选中的部分。

Paste选项：把存放在缓冲区中的内容粘贴到光标所在的位置。

Pastespecial选项：打开导入数据向导,该向导引导用户把存放在缓冲区中的内容以特定格式存放到剪贴板变量中。

小波分析MATLAB工具箱简介MATLAB的小波分析一、小波分析用于降噪的基本过程1、分解过程：选定一种小波，对信号进行N层分解；2、作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数进行软阈值处理；3、重建过程：降处理后的系数通过小波重建恢复原始信号；二、基本降噪模型函数一维离散小波分解命令Dwt [cA cD] = dwt(X,’wname’)使用小波’wname’对型号X 进行单层分解，求得的近似系数存放于数组cA中，细节系数存放在数组cD 中；[cA cD] = dwt(X,’wname’,’mode’,MODE) 利用MODE方式进行扩展[cA cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D) 利用指定滤波器进行小波分解Wanedec [C, L] = wavedec(X,N,’wname’) 使用wname的小波进行N层分解，C为层数，L为各层系数Idwt X= idwt(cA,cD,’wname’) 利用小波wname把近似系数CA和CD重建为上一层近似系数XX= idwt(cA,cD,’wname’,L) 重建至L层Waverec X= waverec（C，L，‘wname‘）重建为原始信号Wrcoef X = wrcoef(‘type’,C,L,’wname’,N) 通过分解系数重构指定的数，type为a 或者dX= wrcoef(‘type’,C,L,’wname’) 把分解系数重建至最高层Upcoef Y= upcoef（O,X,’wname’,N）用适当的滤波器作用在X上N次，求得重建系数Y，O为a表示低通滤波器，d表示高通滤波器Detcofe D= detcoef（C，L，N）从分解系数中提取第N层近似系数D= detcoef（C，L，N）提取至最后一层Appcoef A= appcoef(C,L,’wname’,N) 用小波从分解系数中提取第N层系数Wnoisest stdc = woisest（c,l,s）根据传入的小波分解系数[c,l]对s中标识的小波层数求得其标准差，作为对噪声强度的估计；Ddencmp [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT] = ddencmp(IN1,IN2,X) 根据传入的参数IN1 和IN2所指定的方式，对输入信号X求得其降噪或压缩的各级阈值。

Matlab小波函数一、Matlab小波去噪基本原理1、带噪声的信号一般是由含有噪声的高频信号和原始信号所在的低频信号。

利用多层小波，将高频噪声信号从混合信号中分解出来。

2、选择合适的阈值对图像的高频信号进行量化处理3、重构小波图像：依据图像小波分解的低频信号与处理之后的高频信号来重构图像的信息。

二、第二代小波变换1、构造方法特点：（1）继承了第一代小波的多分辨率的特性。

（2）不依赖fourior变换，直接在时域完成小波变换。

（3）变换之后的系数可以是整数。

（4）图像恢复质量与变换是边界采用何种延拓方式无关。

2、优点：算法简单，速度快，适合并行处理。

对存需求量小，便于DSP芯片实现、可用于本位操作运算。

3、提升原理:构造紧支集双正交小波（1）步骤：分裂—预测—更新（2）分解与重构三、matlab小波函数库1、matlab小波通用函数：（1）wavemngr函数【小波管理器（用于小波管理，添加、删除、储存、读取小波）】wavemngr(‘add’,FN,FSN,WT,NUMS,FILE)wavemngr(‘add’,FN,FSN,WT,NUMS,FILE,B)% 添加小波函数，FN为family name，FSN为family short name WT为小波类型：WT=1表示正交小波，=2表示非正交小波，=3表示带尺度函数的小波，=4表示无尺度函数的小波，=5表示无尺度函数的复小波。

小波族只有一个小波，则NUMS=“，否则NUMS表示小波参数的字符串FILE表示文件名B=[lb ub]指定小波有效支撑的上下界wavemngr(‘del’,N) %删除小波wavemngr(‘restore’)/ wavemngr(‘restore’,IN2) %保存原始小波OUT1= wavemngr(‘read’) %返回小波族的名称OUT1= wavemngr(‘read’,IN2) %返回所有小波的名称OUT1= wavemngr(‘read_asc’)%读取wavelets.asc文件并返回小波信息（2）scal2frq函数【尺度转换频率】F=scal2frq(A,’wname’,DELTA)%返回由尺度A，小波函数“wname”和采样周期DELTA决定的准频率。

（个人收集关于小波分析的matlab程序）小波滤波器构造和消噪程序重构% mallet_wavelet.m% 此函数用于研究Mallet算法及滤波器设计% 此函数仅用于消噪a=pi/8; %角度赋初值b=pi/8;%低通重构FIR滤波器h0(n)冲激响应赋值h0=cos(a)*cos(b);h1=sin(a)*cos(b);h2=-sin(a)*sin(b);h3=cos(a)*sin(b);low_construct=[h0,h1,h2,h3];L_fre=4; %滤波器长度for i_high=1:L_fre; %确定h1(n)=(-1)^n,高通重建滤波器if(mod(i_high,2)==0);coefficient=-1;elsecoefficient=1;endendL_signal=100; %信号长度n=1:L_signal; %信号赋值f=10;t=0.001;y=10*cos(2*pi*50*n*t).*exp(-20*n*t);figure(1);plot(y);title('原信号');l_fre_down=dyaddown(l_fre); %抽取,得低频细节h_fre_down=dyaddown(h_fre); %信号高频细节figure(2);subplot(2,1,1)plot(l_fre_down);title('小波分解的低频系数');subplot(2,1,2);plot(h_fre_down);title('小波分解的高频系数');l_fre_pull=dyadup(l_fre_down); %0差值h_fre_pull=dyadup(h_fre_down);l_fre_denoise=conv(low_construct,l_fre_pull);h_fre_denoise=conv(high_construct,h_fre_pull);l_fre_keep=wkeep(l_fre_denoise,L_signal); %取结果的中心部分,消除卷积影响h_fre_keep=wkeep(h_fre_denoise,L_signal);sig_denoise=l_fre_keep+h_fre_keep; %信号重构figure(3);subplot(3,1,1)plot(y);ylabel('y'); %原信号subplot(3,1,2);plot(sig_denoise);ylabel('sig\_denoise'); %重构信号subplot(3,1,3);消噪、小波谱分析mallat算法经典程序clc;clear;%% 1.正弦波定义f1=50; % 频率1f2=100; % 频率2fs=2*(f1+f2); % 采样频率Ts=1/fs; % 采样间隔N=120; % 采样点数n=1:N;y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts); % 正弦波混合figure(1)plot(y);title('两个正弦信号')figure(2)stem(abs(fft(y)));title('两信号频谱')%% 2.小波滤波器谱分析h=wfilters('db30','l'); % 低通g=wfilters('db30','h'); % 高通h=[h,zeros(1,N-length(h))]; % 补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察）g=[g,zeros(1,N-length(g))]; % 补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察）figure(3);stem(abs(fft(h)));title('低通滤波器图')figure(4);stem(abs(fft(g)));title('高通滤波器图')%% 3.MALLET分解算法(圆周卷积的快速傅里叶变换实现)sig1=ifft(fft(y).*fft(h)); % 低通(低频分量)sig2=ifft(fft(y).*fft(g)); % 高通(高频分量) figure(5); % 信号图subplot(2,1,1)plot(real(sig1));title('分解信号1')subplot(2,1,2)plot(real(sig2));title('分解信号2')figure(6); % 频谱图subplot(2,1,1)stem(abs(fft(sig1)));title('分解信号1频谱')subplot(2,1,2)stem(abs(fft(sig2)));title('分解信号2频谱')%% 4.MALLET重构算法sig1=dyaddown(sig1); % 2抽取sig2=dyaddown(sig2); % 2抽取sig1=dyadup(sig1); % 2插值sig2=dyadup(sig2); % 2插值sig1=sig1(1,[1:N]); % 去掉最后一个零sig2=sig2(1,[1:N]); % 去掉最后一个零hr=h(end:-1:1); % 重构低通gr=g(end:-1:1); % 重构高通hr=circshift(hr',1)'; % 位置调整圆周右移一位gr=circshift(gr',1)'; % 位置调整圆周右移一位sig1=ifft(fft(hr).*fft(sig1)); % 低频sig2=ifft(fft(gr).*fft(sig2)); % 高频sig=sig1+sig2; % 源信号%% 5.比较figure(7);subplot(2,1,1)plot(real(sig1));title('重构低频信号');subplot(2,1,2)plot(real(sig2));title('重构高频信号');figure(8);subplot(2,1,1)stem(abs(fft(sig1)));title('重构低频信号频谱');subplot(2,1,2)stem(abs(fft(sig2)));title('重构高频信号频谱');figure(9)plot(real(sig),'r','linewidth',2);hold on;plot(y);legend('重构信号','原始信号')title('重构信号与原始信号比较')小波包变换分析信号的MATLAB程序%t=0.001:0.001:1;t=1:1000;s1=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t)); for t=1:500;s2(t)=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t)); endfor t=501:1000;s2(t)=sin(2*pi*200*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,length(t)); endsubplot(9,2,1)plot(s1)title('原始信号')ylabel('S1')subplot(9,2,2)plot(s2)title('故障信号')ylabel('S2')wpt=wpdec(s1,3,'db1',''); %plot(wpt);s130=wprcoef(wpt,[3,0]); s131=wprcoef(wpt,[3,1]); s132=wprcoef(wpt,[3,2]); s133=wprcoef(wpt,[3,3]); s134=wprcoef(wpt,[3,4]); s135=wprcoef(wpt,[3,5]); s136=wprcoef(wpt,[3,6]); s137=wprcoef(wpt,[3,7]); s10=norm(s130);s11=norm(s131);s12=norm(s132);s13=norm(s133);s14=norm(s134);s15=norm(s135);s16=norm(s136);s17=norm(s137);st10=std(s130);st11=std(s131);st12=std(s132);st13=std(s133);st14=std(s134);st15=std(s135);st16=std(s136);st17=std(s137);disp('正常信号的特征向量');snorm1=[s10,s11,s12,s13,s14,s15,s16,s17] std1=[st10,st11,st12,st13,st14,st15,st16,st17] subplot(9,2,3);plot(s130);ylabel('S130');subplot(9,2,5);plot(s131);ylabel('S131');subplot(9,2,7);plot(s132);ylabel('S132');subplot(9,2,9);plot(s133);ylabel('S133');subplot(9,2,11);plot(s134); ylabel('S134');subplot(9,2,13);plot(s135); ylabel('S135');subplot(9,2,15);plot(s136); ylabel('S136');subplot(9,2,17);plot(s137); ylabel('S137');wpt=wpdec(s2,3,'db1',''); %plot(wpt);s230=wprcoef(wpt,[3,0]); s231=wprcoef(wpt,[3,1]); s232=wprcoef(wpt,[3,2]); s233=wprcoef(wpt,[3,3]); s234=wprcoef(wpt,[3,4]); s235=wprcoef(wpt,[3,5]); s236=wprcoef(wpt,[3,6]); s237=wprcoef(wpt,[3,7]); s20=norm(s230);s21=norm(s231);s22=norm(s232);s23=norm(s233);s24=norm(s234);s25=norm(s235);s26=norm(s236);s27=norm(s237);st20=std(s230);st21=std(s231);st22=std(s232);st23=std(s233);st24=std(s234);st25=std(s235);st26=std(s236);st27=std(s237);disp('故障信号的特征向量');snorm2=[s20,s21,s22,s23,s24,s25,s26,s27] std2=[st20,st21,st22,st23,st24,st25,st26,st27] subplot(9,2,4);plot(s230);ylabel('S230');subplot(9,2,6);plot(s231);ylabel('S231');subplot(9,2,8);plot(s232);ylabel('S232');subplot(9,2,10);plot(s233); ylabel('S233');subplot(9,2,12);plot(s234); ylabel('S234');subplot(9,2,14);plot(s235); ylabel('S235');subplot(9,2,16);plot(s236); ylabel('S236');subplot(9,2,18);plot(s237); ylabel('S237');%fftfigurey1=fft(s1,1024);py1=y1.*conj(y1)/1024;y2=fft(s2,1024);py2=y2.*conj(y2)/1024;y130=fft(s130,1024);py130=y130.*conj(y130)/1024; y131=fft(s131,1024);py131=y131.*conj(y131)/1024;y132=fft(s132,1024);py132=y132.*conj(y132)/1024; y133=fft(s133,1024);py133=y133.*conj(y133)/1024; y134=fft(s134,1024);py134=y134.*conj(y134)/1024; y135=fft(s135,1024);py135=y135.*conj(y135)/1024; y136=fft(s136,1024);py136=y136.*conj(y136)/1024; y137=fft(s137,1024);py137=y137.*conj(y137)/1024; y230=fft(s230,1024);py230=y230.*conj(y230)/1024; y231=fft(s231,1024);py231=y231.*conj(y231)/1024; y232=fft(s232,1024);py232=y232.*conj(y232)/1024; y233=fft(s233,1024);py233=y233.*conj(y233)/1024; y234=fft(s234,1024);py234=y234.*conj(y234)/1024; y235=fft(s235,1024);py235=y235.*conj(y235)/1024; y236=fft(s236,1024);py236=y236.*conj(y236)/1024; y237=fft(s237,1024);py237=y237.*conj(y237)/1024; f=1000*(0:511)/1024; subplot(1,2,1);plot(f,py1(1:512));ylabel('P1');title('原始信号的功率谱') subplot(1,2,2);plot(f,py2(1:512));ylabel('P2');title('故障信号的功率谱') figuresubplot(4,2,1);plot(f,py130(1:512));ylabel('P130');title('S130的功率谱')subplot(4,2,2);plot(f,py131(1:512)); ylabel('P131');title('S131的功率谱') subplot(4,2,3);plot(f,py132(1:512)); ylabel('P132'); subplot(4,2,4);plot(f,py133(1:512)); ylabel('P133'); subplot(4,2,5);plot(f,py134(1:512)); ylabel('P134'); subplot(4,2,6);plot(f,py135(1:512)); ylabel('P135'); subplot(4,2,7);plot(f,py136(1:512)); ylabel('P136'); subplot(4,2,8);plot(f,py137(1:512));figuresubplot(4,2,1);plot(f,py230(1:512)); ylabel('P230');title('S230的功率谱') subplot(4,2,2);plot(f,py231(1:512)); ylabel('P231');title('S231的功率谱') subplot(4,2,3);plot(f,py232(1:512)); ylabel('P232'); subplot(4,2,4);plot(f,py233(1:512)); ylabel('P233'); subplot(4,2,5);plot(f,py234(1:512)); ylabel('P234'); subplot(4,2,6);plot(f,py235(1:512));subplot(4,2,7);plot(f,py236(1:512));ylabel('P236');subplot(4,2,8);plot(f,py237(1:512));ylabel('P237');figure%plottree(wpt)利用小波变换实现对电能质量检测的算法实现N=10000;s=zeros(1,N);for n=1:Nif n<0.4*N||n>0.8*Ns(n)=31.1*sin(2*pi*50/10000*n);elses(n)=22.5*sin(2*pi*50/10000*n);endendl=length(s);[c,l]=wavedec(s,6,'db5'); %用db5小波分解信号到第六层subplot(8,1,1);plot(s);title('用db5小波分解六层：s=a6+d6+d5+d4+d3+d2+d1'); Ylabel('s');%对分解结构【c，l】中第六层低频部分进行重构a6=wrcoef('a',c,l,'db5',6);subplot(8,1,2);plot(a6);Ylabel('a6');%对分解结构【c，l】中各层高频部分进行重构for i=1:6decmp=wrcoef('d',c,l,'db5',7-i);subplot(8,1,i+2);plot(decmp);Ylabel(['d',num2str(7-i)]);end%-----------------------------------------------------------rec=zeros(1,300);rect=zeros(1,300);ke=1;u=0;d1=wrcoef('d',c,l,'db5',1);figure(2);plot(d1);si=0;N1=0;N0=0;sce=0;for n=20:N-30rect(ke)=s(n);ke=ke+1;if(ke>=301)if(si==2)rec=rect;u=2;end;si=0;ke=1;end;if(d1(n)>0.01) % the condition of abnormal append. N1=n;if(N0==0)N0=n;si=si+1;end;if(N1>N0+30)Nlen=N1-N0;Tab=Nlen/10000;end;end;if(si==1)for k=N0:N0+99 %testing of 1/4 period signals to sce=sce+s(k)*s(k)/10000;end;re=sqrt(sce*200) %re indicate the pike value of .sce=0;si=si+1;end;end;NlenN0n=1:300;figure(3)plot(n,rec);基于小波变换的图象去噪Normalshrink算法function [T_img,Sub_T]=threshold_2_N(img,levels)% reference :image denoising using wavelet thresholding[xx,yy]=size(img);HH=img((xx/2+1):xx,(yy/2+1):yy);delt_2=(std(HH(:)))^2;%(median(abs(HH(:)))/0.6745)^2;%T_img=img;for i=1:levelstemp_x=xx/2^i;temp_y=yy/2^i;% belt=1.0*(log(temp_x/(2*levels)))^0.5;belt=1.0*(log(temp_x/(2*levels)))^0.5; %2.5 0.8%HLHL=img(1:temp_x,(temp_y+1):2*temp_y);delt_y=std(HL(:));T_1=belt*delt_2/delt_y;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%T_HL=sign(HL).*max(0,abs(HL)-T_1);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%T_img(1:temp_x,(temp_y+1):2*temp_y)=T_HL;Sub_T(3*(i-1)+1)=T_1;%LHLH=img((temp_x+1):2*temp_x,1:temp_y);delt_y=std(LH(:));T_2=belt*delt_2/delt_y;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%T_LH=sign(LH).*max(0,abs(LH)-T_2);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%T_img((temp_x+1):2*temp_x,1:temp_y)=T_LH;Sub_T(3*(i-1)+2)=T_2;%HHHH=img((temp_x+1):2*temp_x,(temp_y+1):2*temp_y);delt_y=std(HH(:));T_3=belt*delt_2/delt_y;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%T_HH=sign(HH).*max(0,abs(HH)-T_3);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%T_img((temp_x+1):2*temp_x,(temp_y+1):2*temp_y)=T_HH;Sub_T(3*(i-1)+3)=T_3;end。

MATLAB小波函数总结函数含义*:小波通用函数Allnodes 计算树结点appcoef 提取一维小波变换低频系数appcoef2 提取二维小波分解低频系数bestlevt 计算完整最佳小波包树besttree 计算最佳(优)树*biorfilt 双正交样条小波滤波器组biorwavf 双正交样条小波滤波器*centfrq 求小波中心频率cgauwavf Complex Gaussian小波cmorwavf coiflets小波滤波器cwt 一维连续小波变换dbaux Daubechies小波滤波器计算dbwavf Daubechies小波滤波器dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50 ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式detcoef 提取一维小波变换高频系数detcoef2 提取二维小波分解高频系数disp 显示文本或矩阵drawtree 画小波包分解树(GUI)dtree 构造DTREE类dwt 单尺度一维离散小波变换dwt2 单尺度二维离散小波变换dwtmode 离散小波变换拓展模式*dyaddown 二元取样*dyadup 二元插值entrupd 更新小波包的熵值fbspwavf B样条小波gauswavf Gaussian小波get 获取对象属性值idwt 单尺度一维离散小波逆变换idwt2 单尺度二维离散小波逆变换ind2depo 将索引结点形式转化成深度—位置结点形式*intwave 积分小波数isnode 判断结点是否存在istnode 判断结点是否是终结点并返回排列值iswt 一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换iswt2 二维逆SWT变换leaves Determine terminal nodesmexihat 墨西哥帽小波meyer Meyer小波meyeraux Meyer小波辅助函数morlet Morlet小波nodease 计算上溯结点nodedesc 计算下溯结点(子结点)nodejoin 重组结点nodepar 寻找父结点nodesplt 分割(分解)结点noleaves Determine nonterminal nodesntnode Number of terminal nodesntree Constructor for the class NTREE*orthfilt 正交小波滤波器组plot 绘制向量或矩阵的图形*qmf 镜像二次滤波器rbiowavf Reverse biorthogonal spline wavelet filtersread 读取二进制数据readtree 读取小波包分解树*scal2frq Scale to frequencysetshanwavf Shannon waveletsswt 一维SWT(Stationary Wavelet Transform)变换swt2 二维SWT变换symaux Symlet wavelet filter computation.symwavf Symlets小波滤波器thselect 信号消噪的阈值选择thodes Referencestreedpth 求树的深度treeord 求树结构的叉数upcoef 一维小波分解系数的直接重构upcoef2 二维小波分解系数的直接重构upwlev 单尺度一维小波分解的重构upwlev2 单尺度二维小波分解的重构wavedec 单尺度一维小波分解wavedec2 多尺度二维小波分解wavedemo 小波工具箱函数demo*wavefun 小波函数和尺度函数*wavefun2 二维小波函数和尺度函数wavemenu 小波工具箱函数menu图形界面调用函数*wavemngr 小波管理函数waverec 多尺度一维小波重构waverec2 多尺度二维小波重构wbmpen Penalized threshold for wavelet 1-D or 2-D de-noising wcodemat 对矩阵进行量化编码wdcbm Thresholds for wavelet 1-D using Birge-Massart strategy wdcbm2 Thresholds for wavelet 2-D using Birge-Massart strategy wden 用小波进行一维信号的消噪或压缩wdencmp De-noising or compression using waveletswentropy 计算小波包的熵wextend Extend a vector or a matrix*wfilters 小波滤波器wkeep 提取向量或矩阵中的一部分*wmaxlev 计算小波分解的最大尺度wnoise 产生含噪声的测试函数数据wnoisest 估计一维小波的系数的标准偏差wp2wtree 从小波包树中提取小波树wpcoef 计算小波包系数wpcutree 剪切小波包分解树wpdec 一维小波包的分解wpdec2 二维小波包的分解wpdencmp 用小波包进行信号的消噪或压缩wpfun 小波包函数wpjoin 重组小波包wprcoef 小波包分解系数的重构wprec 一维小波包分解的重构wprec2 二维小波包分解的重构wpsplt 分割（分解）小波包wpthcoef 进行小波包分解系数的阈值处理wptree 显示小波包树结构wpviewcf Plot the colored wavelet packet coefficients.wrcoef 对一维小波系数进行单支重构wrcoef2 对二维小波系数进行单支重构wrev 向量逆序write 向缓冲区内存写进数据wtbo Constructor for the class WTBOwthcoef 一维信号的小波系数阈值处理wthcoef2 二维信号的小波系数阈值处理wthresh 进行软阈值或硬阈值处理wthrmngr 阈值设置管理wtreemgr 管理树结构Wavefun用法：【phi，psi，xval】=wavefun（‘wname’，inter）；————对应于正交小波其中：phi是尺度函数，psi是小波函数，xval是相应的点数【phi1，psi1，phi2，psi2，xval】=wavefun（‘wname’，inter）；————对应于双正交小波其中：phi1是分解尺度函数，psi1是分解小波函数，phi2是重构尺度函数，psi2是重构小波函数，xval是相应的点数。

Matlab⼩波⼯具箱的使⽤3⼀维离散平稳⼩波分析离散平稳⼩波分析所⽤到的函数有swt⼩波分解和iswt⼩波重构。

在这⼀部分可以学到如下内容：l 加载信号l 执⾏平稳⼩波分解l 从⼩波系数中构造近似和细节l 显⽰第⼀层的近似和细节l 平稳⼩波逆变换恢复原始信号l 执⾏多层平稳⼩波分解l 重构第3层近似l 重构1、2、3层细节l 重构1、2层近似l 显⽰分解的结果l 从3层分解中重构原始信号l 除噪使⽤命令⾏实现⼀维分析1. 加载信号（⼀个噪声污染的多普勒效应信号）2. 设置变量s = noisdopp;对于SWT变换，如果需要在第k层分解信号，那么原始信号需要能够平分成2^k份。

所以如果原始信号的长度不满⾜要求，需要使⽤Signal Extension GUI⼯具或使⽤wextend函数来扩展它。

3. 执⾏⼀层平稳⼩波分解[swa,swd] = swt(s,1,'db1');函数执⾏将产⽣1层近似和细节的系数，两者和信号的长度是相等的，这也是平稳⼩波和普通⼩波不同的地⽅，从⽽使它在某些领域有好的效果。

4. 显⽰近似、细节⼩波系数显⽰⼀层近似和细节的系数subplot(1,2,1), plot(swa); title('Approximation cfs')subplot(1,2,2), plot(swd); title('Detail cfs')5. 使⽤平稳⼩波逆变换恢复原始信号A0 = iswt(swa,swd,'db1');重构的误差为err = norm(s-A0)2.1450e-0146. 从系数中构建近似和细节构建⼀层近似和细节，输⼊如下代码nulcfs = zeros(size(swa));A1 = iswt(swa,nulcfs,'db1');D1 = iswt(nulcfs,swd,'db1');显⽰结果如下subplot(1,2,1), plot(A1); title('Approximation A1');subplot(1,2,2), plot(D1); title('Detail D1');7. 执⾏多层平稳⼩波分解使⽤db1⼩波做3层⼩波分解[swa,swd] = swt(s,3,'db1');产⽣的近似系数在swa中，细节系数在swd中，⽽且它们有相同的长度。

Matlab中的小波分析与小波变换方法引言在数字信号处理领域中，小波分析和小波变换方法是一种重要的技术，被广泛应用于图像处理、语音识别、生物医学工程等领域。

Matlab作为一种强大的数值计算和数据分析工具，提供了丰富的小波函数和工具箱，使得小波分析和小波变换方法可以轻松地在Matlab环境中实现。

本文将介绍Matlab中的小波分析与小波变换方法，并探讨其在实际应用中的一些技巧和注意事项。

1. 小波分析基础小波分析是一种时频分析方法，可以将信号分解成不同频率、不同时间尺度的小波基函数。

在Matlab中，可以利用小波函数如Mexh、Mexh3、Morl等来生成小波基函数，并通过调整参数来控制其频率和时间尺度。

小波分析的核心思想是将信号分解成一组尺度和位置不同的小波基函数，然后对每个小波基函数进行相关运算，从而得到信号在不同频率和时间尺度上的分量。

2. 小波变换方法Matlab提供了多种小波变换方法，包括连续小波变换（CWT）、离散小波变换（DWT）和小波包变换（WPT）。

连续小波变换是将信号与连续小波基函数进行卷积，从而得到信号在不同频率和时间尺度上的系数。

离散小波变换是将信号分解为不同尺度的近似系数和细节系数，通过迭代的方式对信号进行多尺度分解。

小波包变换是对信号进行一种更细致的分解，可以提取更多频率信息。

3. Matlab中的小波工具箱Matlab提供了丰富的小波工具箱，包括Wavelet Toolbox和Wavelet Multiresolution Analysis Toolbox等。

这些工具箱提供了小波函数、小波变换方法以及相关的工具函数，方便用户进行小波分析和小波变换的实现。

用户可以根据自己的需求选择适合的小波函数和变换方法，并借助工具箱中的函数进行信号处理和结果展示。

4. 实际应用中的技巧和注意事项在实际应用中，小波分析和小波变换方法的选择非常重要。

用户需要根据信号的特点和需求选择适合的小波函数和变换方法。

关于小波分析的matlab程序小波分析是一种在信号处理和数据分析领域中广泛应用的方法。

它可以匡助我们更好地理解信号的时域和频域特性，并提供一种有效的信号处理工具。

在本文中，我将介绍小波分析的基本原理和如何使用MATLAB编写小波分析程序。

一、小波分析的基本原理小波分析是一种基于窗口函数的信号分析方法。

它使用一组称为小波函数的基函数，将信号分解成不同频率和不同时间尺度的成份。

与傅里叶分析相比，小波分析具有更好的时频局部化性质，可以更好地捕捉信号的瞬时特征。

小波函数是一种具有局部化特性的函数，它在时域上具有有限长度，并且在频域上具有有限带宽。

常用的小波函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。

这些小波函数可以通过数学运算得到，也可以通过MATLAB的小波函数库直接调用。

小波分析的基本步骤如下：1. 选择合适的小波函数作为基函数。

2. 将信号与小波函数进行卷积运算，得到小波系数。

3. 根据小波系数的大小和位置，可以分析信号的时频特性。

4. 根据需要，可以对小波系数进行阈值处理，实现信号的去噪和压缩。

二、MATLAB中的小波分析工具MATLAB提供了丰富的小波分析工具箱，可以方便地进行小波分析的计算和可视化。

下面介绍几个常用的MATLAB函数和工具箱：1. `waveinfo`函数：用于查看和了解MATLAB中可用的小波函数的信息，如小波函数的名称、支持的尺度范围等。

2. `wavedec`函数：用于对信号进行小波分解，得到小波系数。

3. `waverec`函数：用于根据小波系数重构原始信号。

4. `wdenoise`函数：用于对小波系数进行阈值处理，实现信号的去噪。

5. 小波分析工具箱（Wavelet Toolbox）：提供了更多的小波分析函数和工具，如小波变换、小波包分析、小波阈值处理等。

可以通过`help wavelet`命令查看工具箱中的函数列表。

三、编写小波分析程序在MATLAB中编写小波分析程序可以按照以下步骤进行：1. 导入信号数据：首先需要导入待分析的信号数据。

使用MATLAB小波工具箱进行小波分析：如上图所示的小波分解过程，可以调用wfilters 来获得指定小波的分解和综合滤波器系数，例如：% Set wavelet name.wname = 'db5';% Compute the four filters associated with wavelet name given% by the input string wname.[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters(wname);subplot(221); stem(Lo_D);title('Decomposition low-pass filter');subplot(222); stem(Hi_D);title('Decomposition high-pass filter');subplot(223); stem(Lo_R);title('Reconstruction low-pass filter');subplot(224); stem(Hi_R);title('Reconstruction high-pass filter');xlabel('The four filters for db5')% Editing some graphical properties,% the following figure is generated.以上例子，得到’db5’小波的分解和综合滤波器系数，并显示出来。

下面是wfilters的具体用法：Wname 可指定为列表中的任意一种小波，直接调用[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('wname')会返回分解和综合滤波器系数。

如果只想返回其中的一些而不是全部，可以调用[F1,F2] = wfilters('wname','type')其中’type’可指定为4种类型，每种类型的具体意义详见matlab wfilters帮助。