材料力学课件第七章 应力状态分析-5

• 强度理论的概念 • 四个强度理论 • 摩尔强度理论 • 各种强度理论的适用范围
强度理论的概念
1.简单应力状态下强度条件可由实验确定;
2.复杂应力状态下的强度不能由实验确定 (不可能针对每一种应力状态做无数次实验) ； 3.强度理论：材料的强度失效分为脆性断裂与塑 性屈服两种类型，并对每种类型的破坏原因提 出相应的假说。
h2 4
y2
)
讨论
1、沿腹板高度方向抛物线分布 2、y=0时，切应力值最大 3、腹板上下边处切应力最小
B hH
max
Q Izb
BH 2
8
(
B
b
)
h2 8
min
QB Izb 8
H 2 h2
19
⑶ 腹板与翼缘交界处强度校核
危险点在载荷作用右边截面腹板与翼缘交界处
a
M Iz
y
65103 (0.125 5.25 105
⑵ 局限：与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。
五、强度理论的应用
1. 各强度理论的适用范围
·断裂失效 第一强度理论（脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向应力 状态）。
·屈服失效 第三、四强度度理论（脆性材料的三向应力状态，塑性材料的单、二 向应力状态）。
危险截面的确定→危险点的确定→危险点应力状态→根 据失效形式选择合适的强度理论。
1．第二强度理论的计算准则
单向应力状态
b (材料断裂失效)
1 ( 2 3 ) b(材料断裂失效)
max
1 ( 2 3 )
E
b
E
max
b
E
最大拉应变的极限值
(引起失效的因素)
b
E
复杂应力状态
第二强度理论的断裂准则
1 ( 2 3 ) b
第二强度理论的强度条件
1 (2 3 )
第一、二、三、四强度理论、摩尔强度理论
材料失效
断裂失效 屈服失效
断口处材料颗粒状 断口处材料片状
·强度理论
关于材料破坏规律的假说，一般假设材料不同应力状态下同种失效由同 种因素引起的。
同种失效引起的因素是相同的 引起失效的因素已知 单向应力状态的试验结果
建立复杂应力状态下 的强度条件
第二节 四种常用强度理论
max
2
s
2
max
1
3
2
s
2
1 3 s (材料屈服失效)
最大切应力的极限值
(引起失效的因素)
s的屈服准则
1 3 s
第三强度理论的强度条件
1 3
2. 第三强度理论的的应用与局限 ⑴ 应用：材料的屈服失效形式。 ⑵ 局限：没考虑σ2 对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。
2. 强度理论的统一
ri
σri ：第 i 强度理论对应的相当应力
r1 1 r2 1 ( 2 3 )
r3 1 3
r4
1 2
[(
1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2
]
例：图示钢梁，承受载荷F = 210kN，许用应力为[σ]=160MPa ， 截面高度h = 250mm ，宽度b = 113mm ，腹板与翼缘的厚度分别为t =10mm ，δ = 13mm ，截面的惯性矩Iz = 5.25×10-5m4，试按第三强度 理论校核梁的强度。
max
FQmax 8Izt
[bh2
(b
t)(h
2
)2 ]
140 103 8 5.25105 0.01
[0.113 0.252 (0.113 0.01) (0.25 2 0.013)2]
63.1MPa [ ]
工字形梁腹板上的切应力分布
(
y
)
Q Izb
B
8
(
H2
h2
)
b( 2
1 b
第一强度理论的强度条件
1
2. 第一强度理论的的应用与局限
⑴ 应用：材料无裂纹脆性断裂失效形式（脆性材料二向或三向受拉状态 ；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
⑵ 局限：没考虑σ2、σ3 对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应 用。
二、最大拉应变理论（第二强度理论）
材料发生断裂是最大拉应变引起，即最大拉应变达到某一极限值时材料发生断 裂。
2．第二强度理论的的应用与局限
⑴ 应用：脆性材料的二向应力状态，且压应力很大的情况。
⑵ 局限：与极少数的脆性材料在某些受力形式下的实验结果吻合。
三、最大切应力理论（第三强度理论）
材料发生屈服是最大切应力引起，即最大切应力达到某一极限值时材料发生 屈服。
1．第三强度理论的计算准则
单向应力状态
s (材料屈服失效)
一、最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生断裂是最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一极限值时材料发生 断裂。
1．第一强度理论的计算准则
单向应力状态
max 1 b（材料断裂失效）
最大拉应力的极限值 (引起失效的因素)
复杂应力状态
b
max 1 b
(材料断裂失效)
第一强度理论的断裂准则
四、畸变能理论（第四强度理论）
材料发生屈服是畸变能密度引起，即畸变能密度达到某一极限值时材料发生屈 服。
1．第四强度理论的计算准则 单向应力状态
s (材料屈服失效)
d
1
3E
2
1
3E
2 s
d
1
3E
2 s
畸变能密度的极限值 (引起失效的因素)
畸变能密度(引起失效的因素)的极限值
d
1
3E
0.013)
119.5MPa
a
FQmaxb [h2 8Izt
(h
2
)2 ]
8
140103 0.113 5.25105 0.01
[0.252
(0.25
2
0.013)2 ]
46.4MPa
a 119.5MPa a 46.4MPa
作点的应力状态图
x 119.5MPa y 0
xy 46.4MPa
r3
2 x
4
2 xy
119.52 3 46.42 151.3MPa
所以梁的强度满足要求
x x
y
2
y
2
x y cos2
2
sin 2 xy cos2
xy
s
in
2
tan
20
2 xy x
y
①建立 坐标系；
②取x面，定出A( σx,τxy)点；取y面，定出B(σy,τyx )点;
③连AB交轴于C点，以C为圆心，AB为直径作圆；
x
1 E
[ x
(
y
z )]
y
1 E
[
y
( z
x )]
z
1 E
[ z
( x
y )]
xy xy / G ， yz yz / G ， zx zx / G
解：计算支座约束力，作剪力图、弯矩图 FQmax 140kN Mmax 56kN m
⑴ 最大弯曲正应力强度校核
max
Mmax Wz
56103 0.25 2 5.25105
133.3MPa
⑵ 最大弯曲切应力强度校核
根据第三强度理论
0.5 80MPa
0.5 80MPa
2 s
复杂应力状态
d
1
6E
[( 1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2]
d
1
3E
2 s
1 2
[(
1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2
]
s
(材料屈服失效)
第四强度理论的屈服准则
1 2
[( 1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2
]
s
第四强度理论的强度条件
1 2
[( 1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2
]
2. 第四强度理论的的应用与局限 ⑴ 应用：材料的屈服失效形式。