甘肃省兰州市2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10] D．（﹣∞，6]4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣107．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．48．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是．14．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan B=ac，则角B的值为．16．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．三、解答题17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．19．（12分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题p∧q是真命题，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．21．（12分）已知动点M（x，y）到定点A（1，0）的距离与M到直线l：x=4的距离之比为．①求点M的轨迹C的方程；②过点N（﹣1，1）的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．2017-2018学年兰州高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1．（5分）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴a n==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．2．（5分）在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的取值范围为（）A．[2，6]B．（﹣∞，10]C．[2，10] D．（﹣∞，6]【解答】解：根据变量x，y满足约束条件画出可行域，由⇒A（3，﹣3），由图得当z=x﹣y过点A（3，﹣3）时，Z最大为6．故所求z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，6]故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．【解答】解：方法一：若a＜b＜0，不妨设a=﹣2，b=﹣1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C．方法二：∵a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞0即a2＞b2，故选项A不正确；∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0即a2＞ab，故选项B不正确；∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，故选项C正确；∵a＜b＜0∴＞0即，故选项D不正确；故选C6．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B7．（5分）抛物线y=2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，其中p=，则抛物线的焦点到准线的距离p=，故选：C．8．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．9．（5分）已知向量=（1，m﹣1），=（m，2），则“m=2”是“与共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若与共线，则1×2﹣m（m﹣1）=0，即m2﹣m﹣2=0，得m=2或m=﹣1，则“m=2”是“与共线”的充分不必要条件，故选：A10．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．11．（5分）已知x，y＞0，且，则x+2y的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，∴，当且仅当x=y=时取等号．故选：D．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a．∴．故选：A．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若当x＞2时，不等式恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，2+2] ．【解答】解：当x＞2时，不等式恒成立，即求解x+的最小值，x+=x﹣2++2=2+2，当且仅当x=2+时，等号成立．所以a的取值范围是：（﹣∞，2+2]．故答案为：（﹣∞，2+2]．14．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若（a2+c2﹣b2）tan B=ac，则角B的值为或．【解答】解：∵，∴cosB×tanB=sinB=∴B=或故选B．16．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，则a=5，由椭圆的定义得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，又由|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8，故答案为：8．三、解答题17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得解得…（4分）∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2…（6分）（2）由（1）知，b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210=…（10分）=2046…（12分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cosB=，∴sinB==由正弦定理=，即=，解得sinC=19．（12分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题p∧q是真命题，求a的取值范围．【解答】解：p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，只要（x2﹣a）min≥0，x∈[1，2]，又y=x2﹣a，x∈[1，2]的最小值为1﹣a，所以1﹣a≥0，a≤1．q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，a≤﹣2或a≥1，由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤﹣2或a=1，∴a的取值范围是{a|a≤﹣2或a=1}．20．（12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象经过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）由y=f（x）的图象经过点P（0，2），知d=2，∴f（x）=x3+bx2+cx+2，f'（x）=3x2+2bx﹣c．由在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，又f'（﹣1）=6．解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（Ⅱ）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令f'（x）＞0，得或；令f'（x）＜0，得．故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2的单调递增区间为和，单调递减区间为．21．（12分）已知动点M（x，y）到定点A（1，0）的距离与M到直线l：x=4的距离之比为．①求点M的轨迹C的方程；②过点N（﹣1，1）的直线与曲线C交于P，Q两点，且N为线段PQ中点，求直线PQ的方程．【解答】解：①由题意动点M（x，y）到定点A（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为，得=，化简并整理，得+=1．所以动点M（x，y）的轨迹C的方程为椭圆+=1．②设P，Q的坐标为（x1，y1），（x2，y2），∴3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减可得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵x1+x2=﹣2，y1+y2=2，∴﹣6（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==，∴直线PQ的方程为y﹣1=（x+1），即为3x﹣4y+7=0．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），以椭圆短轴为直径的圆经过点M（1，0），∴，解得，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）k1+k2是定值．证明如下：设过M的直线：y=k（x﹣1）=kx﹣k或者x=1①x=1时，代入椭圆，y=±，∴令A（1，），B（1，﹣），k1=，k2=，∴k1+k2=2．②y=kx﹣k代入椭圆，（3k2+1）x2﹣6k2x+（3k2﹣3）=0设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=，y1+y2=﹣2k=，y1y2=k2x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=﹣，k1=，k2=，∴k1+k2==2．。

2017-2018学年甘肃省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣1，4）3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=2|x|C．y=lnx D．y=cosx5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．2006．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°8．如图三棱锥，则该三棱锥的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n }前n 项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（ ）A ．①a ＜0？，②a=a ﹣3B ．①a ＜0？，②a=a +3C ．①a ＞0？，②a=a ﹣3D ．①a＞0？，②a=a +310．若A （x l ，y 1），B （x 2，y 2）为平面上两点，则定义A ⊗B=x 1y 1+x 2y 2，已知点M （，sinx ），N （﹣1，cosx ），设函数f （x ）=M ⊗N ，将f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．过点P （l ，﹣）的直线l 截圆x 2+y 2=5所得弦长不小于4，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，π]12．设函数f n ′（x ）是f n （x ）的导函数，f 0（x ）=e x （cosx +sinx ），f 1（x ）=，f 2（x ）=，…，（n ∈N ），则f 2016（x ）=（ ）A ．e x （cosx +sinx ）B ．e x （cosx ﹣sinx ）C ．﹣e x （cosx +sinx ）D ．e x （sinx ﹣cosx ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数，则f [f （﹣1）]=______．14．已知α，β∈（0，π），cos α=，cos （α+β）=，则cos β=______．15．已知双曲线=l （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线2x +y ﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为______．16．已知正四面体ABCD 的棱长为l ，E 是AB 的中点，过E 作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积．19．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，5（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．20．已知F1，F2为椭圆=l（a＞b＞0）的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1，F2B2为正方形且面积等于50．（I）求椭圆方程；（Ⅱ）过焦点F l且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径．21．设函数f（x）=（ax+b）e x，g（x）=﹣x2+cx+d．若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且在点P处有相同的切线y=2x+1．（I）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．2016年甘肃省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的关系列出方程求解即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，可得a+2=1，解得a=﹣1．故选：B．2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣1，4）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应点的坐标是（4，1），故选：C．3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=2|x|C．y=lnx D．y=cosx【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】判断函数的奇偶性，然后判断函数是否有零点．【解答】解：y=x2+1是偶函数，但是没有零点；y=2|x|，是偶函数，没有零点；y=lnx是奇函数，不满足题意；y=cosx是偶函数，有零点．故选：D．5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．200【考点】频率分布直方图．【分析】先求出锻炼时间在[30，50]频率，进而求出答案．【解答】解：由图象得：锻炼时间在[30，50]频率是：1﹣（10×0.01+10×0.23）=0.67，由n=，得n=200，故选：D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，将目标函数变形为y=﹣x+z，根据可行域找到直线截距取得最大值和最小值时的最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，由可行域可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线截距最大，即z最大，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线截距最小，即z最小．解方程组得x=4，y=5．∴z的最大值m=4+5=9．解方程组得x=1，y=2．∴z的最小值n=1+2=3．∴m﹣n=6．故选：B．7．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，根据向量的几何意义和几何知识求出夹角．【解答】解：设，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=．∵||=||，∴四边形OACB是菱形．设OA=AC=1，则OC=．∴cos∠AOC==．∴∠AOC=30°．故选：D．8．如图三棱锥，则该三棱锥的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出A在底面的投影，得出俯视图形状．【解答】解：点A在底面的投影为点A正下方的正方体的顶点A′．故棱锥的俯视图为等腰直角三角形A′BC，其中棱BD被侧面ABC挡住，故需画成虚线．故选：D．9．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a ＞0？，②a=a+3【考点】程序框图．【分析】由程序设计意图可知，②处应求通项，有a=a﹣3，又由此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个正项即可，从而可求①处可填写：a＞0．【解答】解：由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a n}前n项和，故②处应该填写a=a ﹣3，又因为此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最大值只需累加至最后一个正项即可，故①处可填写：a＞0．故选：A．10．若A（x l，y1），B（x2，y2）为平面上两点，则定义A⊗B=x1y1+x2y2，已知点M（，sinx），N（﹣1，cosx），设函数f（x）=M⊗N，将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由新定义可求f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可求平移后的解析式，图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，从而可得结论．【解答】解：∵由题意，可得：f（x）=M⊗N=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象的解析式为：y=2sin（x+φ﹣），∵所得图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，可得：φ﹣=k，k∈Z，∴解得：φ=kπ+，k∈Z，由φ＞0，可得φ=．故选：C．11．过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，π]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时直线l的倾斜角；当直线的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）﹣，求出圆心（0，0）到直线l：y=k（x﹣1）﹣的距离，由此利用勾股定理求出斜的范围，从而能求出直线l的倾斜角的取值范围．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，把x=1代入圆x2+y2=5，得，或，∴直线x=1截圆x2+y2=5所得弦长等于4，此时直线l的倾斜角；当直线的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）﹣，圆x2+y2=5的圆心（0，0），半径r=，圆心（0，0）到直线l：y=k（x﹣1）﹣的距离d=，∵过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，∴5﹣，解得k，综上，直线l的倾斜角的取值范围是[，]．故选：C．12．设函数f n′（x）是f n（x）的导函数，f0（x）=e x（cosx+sinx），f1（x）=，f2（x）=，…，（n∈N），则f2016（x）=（）A．e x（cosx+sinx）B．e x（cosx﹣sinx）C．﹣e x（cosx+sinx）D．e x（sinx﹣cosx）【考点】导数的运算．【分析】我们易得到f n（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2016÷8余0，故f2008（x）=f0（x），进而得到答案【解答】解：∵f0（x）=e x（cosx+sinx），∴f0′（x）=e x（cosx+sinx）+e x（﹣sinx+cosx）=2e x cosx，∴f1（x）==e x cosx，∴f1′（x）=e x（cosx﹣sinx），∴f2（x）==e x（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=e x（cosx﹣sinx）+e x（﹣sinx﹣cosx）=﹣2e x sinx，∴f3（x）=﹣e x sinx，∴f3′（x）=﹣e x（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣e x（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2e x cosx，∴f5（x）=﹣e x cosx，∴f6（x）=﹣e x（cosx﹣sinx），∴f7（x）=e x sinx，∴f8（x）=e x（cosx+sinx），…，∴f2016（x）=f（0）=e x（cosx+sinx），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数，则f[f（﹣1）]=0．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数，则f[f（﹣1）]=f（（﹣1）2+1）=f（2）=．故答案为：0．14．已知α，β∈（0，π），cosα=，cos（α+β）=，则cosβ=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知可得α∈（0，），α+β∈（0，）或α+β∈（，2π），当α+β∈（，2π）时，由α∈（0，），可得β∈（π，），矛盾，可得α+β∈（0，），利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α+β），再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β∈（0，π），cosα=＞0，cos（α+β）=＞0，∴α∈（0，），α+β∈（0，）或α+β∈（，2π），∵α+β∈（，2π）时，由α∈（0，），可得β∈（π，），矛盾，故α+β∈（0，），∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+=．故答案为：．15．已知双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线ay=bx与直线2x+y﹣3=0垂直，可得：，可得，解得：e=．故答案为：．16．已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】将正四面体放入正方体中，正方体的中心即为其外接球的球心，AB为过E的最小截面圆的直径，求出截面圆的面积即可．【解答】解：将正四面体放入正方体中，则正方体的中心即为其外接球的球心，AB为过E的最小截面圆的直径，如图所示：则所求截面圆的面积为π•=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）由题意列出方程，解得公差d，写出通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法对数列求和即得结论．【解答】解：（I）设数列{a n}的公差为d∵a1，a3，a7成等比数列∴=a1a7，∴=a1（a1+6d）又a1=2，∴d=1或d=0（舍去）∴a n=2+（n﹣1）•1=n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n==﹣，∴T n=b1+b2+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 【分析】（I ）取AC 中点D ，连结FD ，GD ，由中位线定理及PA ⊥平面ABC 可得EG ⊥AH ，由AB=AC ，GD ∥BC 可得AH ⊥GD ，故AH ⊥平面EGDF ，得到AH ⊥FG ；（II ）设AH ∩GD=M ，则M 为AH 的中点，由中位线定理得EF=，EG=1，由平行公理的推论可得EG ⊥EF ，从而V E ﹣FGH =V H ﹣EFG =．【解答】证明：（I ）∵E ，G 分别是PB ，AB 的中点， ∴EG ∥PA ，∵PA ⊥平面ABC ，∴EG ⊥平面ABC ，∵AH ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥AH ，∵AB=AC ，H 是BC 的中点， ∴AH ⊥BC ，取AC 中点D ，连结FD ，GD ， ∵G ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴GD ∥BC ， ∴AH ⊥GD ，又EG ⊂平面EGDF ，GD ⊂平面EGDF ，EG ∩GD=G ， ∴AH ⊥平面EGDF ，∵FG ⊂平面EGDF ， ∴AH ⊥FG ． 解：（II ）由（I ）知EG ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥BC ，∵E ，F 是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC ，EF===．∴EG ⊥EF ．又∵EG=，∴S △EFG ===． ∵AB ⊥AC ，AB=AC=2，H 是BC 的中点，∴AH===．设AH ∩GD=M ，则．∴HM==．∴V E ﹣FGH =V H ﹣EFG ===．19．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，B 62人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法． 【分析】（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数； （Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A ，B 两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率． 【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．B 10065031506为．B 组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．20．已知F1，F2为椭圆=l（a＞b＞0）的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1，F2B2为正方形且面积等于50．（I）求椭圆方程；（Ⅱ）过焦点F l且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由四边形F1B1F2B2为正方形且面积等于50，推导出b=c=5，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）直线l的方程为x=，代入=1，得，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆定义，结合已知条件能求出△F2MN内切圆的半径．【解答】解：（Ⅰ）由四边形F1B1F2B2为正方形且面积等于50，得，解得b=c=5．∴a2=b2+c2=50，∴椭圆方程为．（Ⅱ）过焦点F l（﹣5，0），倾斜角为30°的直线l的方程为x=，代入=1，得，，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=2，y1y2=﹣5，，|y1﹣y2|=4，==20，又=，∴r=2．21．设函数f（x）=（ax+b）e x，g（x）=﹣x2+cx+d．若函数f（x）和g（x）的图象都过点P（0，1），且在点P处有相同的切线y=2x+1．（I）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【考点】导数的运算．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，1），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）对函数h（x）=f（x）﹣g（x）进行求导，即可判断其单调性．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（ax+a+b）e x，∴，∴a=b=1，g′（x）=﹣2x+c，∴∴c=2，d=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知h（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）e x﹣（﹣x2+2x+1）=（x+1）e x+x2﹣2x﹣1，∴h′（x）=（x+2）e x+2x﹣2=（x+2）e x+2x+4﹣6=（x+2）（e x+2）﹣6≥2×3﹣6=0，∴h（x）在[0，+∞）为增函数．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆D的直径，BC为圆O的切线，过A作OC的平行线交圆O于D，BD与OC相交于E．（I）求证：CD为圆O的切线；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）连接OD，证明△OBC≌△ODC，可得∠ODC=∠OBC=90°，即可证明CD为圆O的切线；（Ⅱ）Rt△OBC中，BE⊥OC，OB2=OE•OC，即可求OC的长．【解答】（I）证明：连接OD．∵AB为圆D的直径，∴AD⊥DB，∵AD∥OC，∴BD⊥OC，∴E为BD的中点，∴CB=CD，∴△OBC≌△ODC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（Ⅱ）解：由题意，OB=OA=4，OE=AD=2，Rt△OBC中，BE⊥OC，∴OB2=OE•OC，∴OC==8．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直线l经过点P（3，），倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|•|OB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得：+1=0，利用|OA||OB|=|ρ1ρ2|即可得出．【解答】解（I）曲线C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，展开可得：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．由于直线l经过点P（3，），倾斜角为，可得参数方程：（t为参数）．（II）直线l的极坐标方程为：，代入曲线C的极坐标方程可得： +1=0，∴ρ1ρ2=1．∴|OA||OB|=|ρ1ρ2|=1．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）当a=3时，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=3，不等式即|x﹣3|+|x﹣1|≥4，不等式恒成立，从而求得|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集．（Ⅱ）由f（x）≤1求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2，再利用基本不等式的性质求出最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|，即|x﹣3|+|x﹣1|≥|x﹣3﹣x+1|=4．由绝对值的意义可得；不等式恒成立，故|x﹣3|+|x﹣1|≥4的解集为R．（Ⅱ）由f（x）≤1 可得﹣1≤x﹣a≤1，求得a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2．故有+=2（m＞0，n＞0），即+=1，∴m+2n=（m+2n）（+）=1++≥2，当且仅当=时，等号成立，故m+2n的最小值是2．2016年10月4日。

甘肃省兰州第一中学2017届高三冲刺模拟试题数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－23题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|22}A x x =-≤≤，集合2{|230}B x x x =-->，则A B =A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(1,2]-C ．[2,1)--D ．(,2](3,)-∞+∞2．设复数z 满足12zi i =-，则||z =A ．5BC ．2D 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41020a a +=，则13S =A ．130B ．150C ．200D ．2604．已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a bA. 2B.C.4D.85．“λ＝3”是“直线λx ＋2y ＋3λ＝0与直线3x ＋(λ－1)y ＝λ－7平行”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8B ．7 C.233 D ．2237．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点M （1，1）的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=aA ．12B ．2C ．13D ．3 8．已知实数y x ,满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A. 4-B.2-C.4D. 29．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =A.2B.3C.4D.510．已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为 A ．1- BC ．2- D．11．M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为A ．4B ．2 C1 D ．612．定义在R 上的奇函数()y f x =满足(3)0f =，且当0x >时，不等式()()f x xf x '>-恒成立，则函数()()g x xf x =的零点的个数为A. 1B.2C.3D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知命题p ：∀x > 0，总有(x ＋1)xe >1.则p ⌝为 .14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ．16．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O 的表面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分） 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222sin +sin =sin -sin sin A B C A B ．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆的中线2CD =，求ABC ∆面积S 的值．18．（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天数中各应抽取几天？（Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在(0,150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3AB =，AD =45ABC ∠=︒，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，2BE EA =，M 在线段CD 上，且23CM CD =． （Ⅰ）证明：CE ⊥平面PAB ；（Ⅱ）在线段AD 上确定一点F ，使得平面PMF ⊥平面P AB ，并求三棱锥P AFM -的体积．F M D C BE A P20．（本小题满分12分） 已知椭圆)(:012222>>=+b a by a x C 的离心率为23，且点)21,15(-在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k 直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值．21．( 本小题满分12分) 设函数()()211ln 2f x x a x a x =---． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）已知函数()f x 有极值m ，求证：<1m ． （已知ln 0.5 -0.69ln 0.6 -0.51≈≈，） 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:6OM πθ=与圆C 的交点为O P 、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，不等式()4f x >的解集为P .（Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.甘肃省兰州第一中学2017届高三冲刺模拟试题数学（文科）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．00,x ∃>使得00+11x x e ≤（） 14．3515．甲 16．7π ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 解：（I ）由正弦定理得：222a b c ab +-=-， ……………2分 由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==-. ……………4分 0C π<< ，∴23C π= ……………5分 （II ）由122CD CA CB =+= 可得：22216CA CB CA CB ++⋅= ， 即2216a b ab +-= ……………8分 又由余弦定理得2224a b ab ++=，∴4ab =． ……………10分∴1sin 2S ab C === ……………12分 18. （Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为(0.10.2)3650.3365109.5110+⨯=⨯=≈（天）． ……………3分（Ⅱ）空气质量指数在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天数中各应抽取1，2，3天． …………6分 （Ⅲ）设空气质量指数在（0，50]的一天为A ，空气质量指数在（50，100]的两天为b 、c ， 空气质量指数在（100，150]的三天为1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为（Ab ），（Ac ），（A1），（A2），（A3），（bc ），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）.共15种.其中这两天的净化空气总费用为4000元的可能结果为（A1），（A2），（A3），（bc ）. P(这两天的净化空气总费用为4000元)=415. ……………12分19. （Ⅰ）证明：在BCE ∆中，2BE =，BC =45ABC ∠=︒，由余弦定理得2EC =． 所以222BE EC BC +=，从而有BE EC ⊥. ……………2分 由PE ⊥平面ABCD ，得PE EC ⊥. ……………4分 所以CE ⊥平面PAB . ……………5分 （Ⅱ）取F 是AD 的中点，作//AN EC 交CD 于点N ，则四边形AECN 为平行四边形， 1CN AE ==，则//AN EC .在AND ∆中，F ，M 分别是AD ，DN 的中点，则//FM AN ，所以//FM EC . 因为CE ⊥平面PAB ，所以FM ⊥平面PAB .又FM ⊂平面PFM ，所以平面PFM ⊥平面PAB . ……………9分1113sin 45=232AFM S ︒=⋅⋅ . ……………10分V = 1133AFM S PE ⋅= . ……………12分 20．解：（Ⅰ）由已知得c a =，221341a b+=， 解得24a =，12=b ， ……2分 椭圆C 的方程是2214x y +=. ……4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0，由Δ＞0，可得m 2＜4＋16k 2，①则有x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－161＋4k 2. ……6分所以|x 1－x 2|＝416k 2＋4－m 21＋4k 2. ……8分 因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )，所以△OAB 的面积S ＝12|m ||x 1－x 2| ＝216k 2＋4－m 2|m |1＋4k 2＝2（16k 2＋4－m 2）m 21＋4k 2＝ ……10分设m 21＋4k 2＝t ，由①可知0＜t ＜4， 因此S ＝2（4－t ）t ＝2－t 2＋4t ，故S ≤4，当且仅当t ＝2时取得最大值4.所以△OAB 面积的最大值为4. ……12分21.解：（I ）2(1)()(1)(0)a x a x a f x x a x x x---'=---=> (1)()().x x a f x x+-'= ……2分 当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增.当0a >时，解()0f x '>得,x a >解()0f x '<得0.x a <<所以()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增.当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. ……5分（II ）由（I ）知0a >且21()ln 2m f a a a a a ==-+- ()ln f a a a '=-- ()0f a '=有唯一根0a ln 0.50.5,ln 0.60.6<->- ，0(0.5,0.6)a ∴∈. ……8分 且()f a 在0(0,)a 上递增，在0(,+)a ∞递减，所以2000002222000001()()ln 2111 +0.60.60.781222m f a f a a a a a a a a a a =≤=-+-=-+=+<⨯+=< ……12分 22.(I)由圆C 的参数方程2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）知，圆C 的圆心为(0,2)，半径为2，圆C 的普通方程为22(2) 4.x y +-= ……4分 将cos ,sin x y ρθρθ==代入22(2) 4.x y +-=得圆C 的极坐标方程为4sin .ρθ= ……5分设11(,)P ρθ，则由4sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得112,.6πρθ== ……7分 设22(,)Q ρθ，则由2sin()66πρθπθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得115,.6πρθ== ……9分所以12 3.PQ ρρ=-= ……10分23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-．所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或. ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >，2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+，从而有|4|2||mn m n +>+． ……10分。

兰州市2017年高考实战模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,0,1,2,3}M =-，2{|20}N x x x =-≤，则M N =I （ ） A ．{1,2} B ．{2,3} C ．{1,0,3}- D ．{0,1,2} 2.设i 是虚数单位，若复数1a ii-+（a R ∈）的实部与虚部相等，则a =（ ） A ．-1 B ．0 C ． 1 D ．23.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则6a =（ ） A ． 2 B ． 0 C ．-2 D ． -44.已知向量(sin ,cos )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，且a r 与b r 的夹角为θ，则“||1a b -=r r”是“3πθ=”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ． 2014B ．2015 C. 2016 D ．20176.若变量,x y 满足约束条件003412x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则12()2x yz =g 的最大值为（ ）A ． 16B ．8 C. 4 D ．37.已知函数：①323y x x =+；②2x x e e y -+=；③23log 3xy x-=+；④sin y x x =，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（ ） A ．23 B ．12C. 13 D ．168. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（ ） ①该几何体的体积为16； ②该几何体为正三棱锥； ③该几何体的表面积为332+； ④该几何体外接球的表面积为3π.A ．①②③B ．①②④ C. ①③④ D ．②③④9. 若直线10(0,0)ax by a b ++=>>把圆22(4)(1)16x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为（ ） A ． 10 B ． 8 C. 5 D ．410. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，13AA AB ==1AD =，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为（ ） A ．64．6326D ．36 11.以(0,)(0)2pF p >为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相距相交于,M N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的方程为（ ）A ．26y x =B ．26y x = C. 26x y = D ．246x =12.已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2(21)()y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是（ ） A ．14 B ．18 C. 78- D ．38-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的方程为y x =，则该双曲线的离心率e = ．14. 观察下列式子：1，121++，12321++++，1234321++++++，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于*n N ∈，则1221n ++++++=L L ． 15. 已知函数：①()2sin(2)3f x x π=+；②()2sin(2)6f x x π=-；③1()2sin()23f x x π=+；④1()2sin()23f x x π=-.其中，最小正周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数序号是 ．16.对于正整数n ，设曲线(1)ny x x =-在2x =的切线与平面直角坐标系的y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列2{log }1na n +的前10项等于 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan tan tan 1)A C A C +=-. （1）求角B ；（2）如果2b =，求ABC ∆面积的最大值.18. 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.19. 如图所示的空间几何体ABCDEFG 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE ⊥平面ABCD ，//EF AB ，//EG AD ，1EF EG ==.（1）求证：平面CFG ⊥平面ACE ；（2）在AC 上是否一点H ，使得//EH 平面CFG ？若存在，求出CH 的长；若不存在，请说明理由.20. 已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且'1()(1)ln 2f x f x x x =+. （1）求函数()f x 的极值；（2）若k Z ∈，且()(1)f x k x >-对任意的(1,)x ∈+∞都成立，求k 的最大值.21. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为1(2,0)F -，点B 在椭圆C 上，直线(0)y kx k =≠与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,AP AQ 分别与y轴交于点,M N . （1）求椭圆C 的方程；（2）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点(1,1)B ，曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且l 过点A ；过点B 与直线l 平行的直线为1l ，1l 与曲线C 相交于两点,M N .（1）求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值； （2）求||MN 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-++.（1）当3a =时，解关于x 的不等式|1|||6x x a -++>； （2）若函数()()|3|g x f x a =-+存在零点，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBACC 6-10: ADBBA 11、12：DC二、填空题2n 15. ② 16.55三、解答题17.（1）∵tan tan tan 1)A C A C +=-，即tan tan 1tan tan A CA C+=-∴tan()A C +=A B C π++=，∴tan B = 由于B 为三角形内角，故3B π=（2）在ABC ∆中，由余弦定理有，2221cos 22a cb B ac +-== ∴224a c ac +=+ ∵222a c ac +≥，∴4ac ≤，当且仅当2a c ==时，取等号，∴ABC ∆的面积1sin 424S ac B =≤故ABC ∆18. （I ）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；年龄不低于45岁的人 年龄低于45岁的人 合计 赞成 10 27 37不赞成 10 313 合计 20 3050根据公式计算K 2==≈9.98＞6.635，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；（Ⅱ）设年龄在[55,65）中不赞成“使用微信交流” 的人为A 、B 、C ，赞成“使用微信交流”的人为,a b ，则从5人中随机选取2人有,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab ，10个结果；其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ，9个结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为910P =. 19. （Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC设AB ，AD 的中点分别为M ，N ，连接MN ，则MN ∥BD ，连接FM ，GN ，则FM ∥GN 且FM GN =，所以MN ∥FG ，所以BD ∥FG 由于AE ⊥平面ABCD ，所以 AE ⊥BD所以FG AC ⊥，FG AE ⊥，所以FG ⊥平面ACE 所以平面CFG ⊥平面ACE .（2）设平面ACE 交FG 于Q ，则Q 为FG 的中点，连接,EQ CQ ，取CO 的中点为H ，则//CH EQ ，22CH EQ ==， 所以四边形EQCH 为平行四边形，所以//EH CQ ， 所以//EH 平面CFG ，所以，在AC 上是存在一点H ，使得//EH 平面CFG ，且22CH =. 20.（1）''1()(1)1ln 2f x f x =++， 所以''1(1)(1)1ln12f f =++，即'(1)2f = 所以()ln f x x x x =+，'()2ln f x x =+，令'()2ln 0f x x =+<，解得2x e -<，即2(0,)x e -∈时，'()0f x <，2(,)x e -∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 在2(0,)e -上单调递减，在2(,)e -+∞上单调递增，所以函数()f x 在2x e -=处取得极小值22()f e e --=-，没有极大值.（2）由（1）及题意知，()ln 11f x x x xk x x +<=--对任意的(1,)x ∈+∞都成立， 令ln ()(1)1x x xg x x x +=>-，则'2ln 2()(1)x x g x x --=-， 令()ln 2(1)h x x x x =-->，则'11()10x h x x x-=-=>， 所以函数()h x 在(1,)+∞上为增函数，因为(3)1ln 30h =-<，(4)2ln 40h =->，所以方程()0h x =存在唯一实根0x ， 且00ln 2x x =-，0(3,4)x ∈，故当01x x <<时，()0h x <，即'()0g x <；当0x x >时，()0h x >，即'()0g x >， 所以函数()g x 在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以00000min 0000ln (12)()()11x x x x x g x g x x x x ++-====--，所以0k x <，0(3,4)x ∈，又因为k Z ∈， 故k 的最大值为3.21.（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵椭圆的左焦点为1(2,0)F -，∴224a b -=.∵点B 在椭圆C 上，∴22421a b += 解得：28a =，24b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）依题意点A的坐标为(-，设00(,)P x y （不妨设00x >），则00(,)Q x y --由22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得0x =0y =所以直线AP 的方程为y x =+直线AQ 的方程为y x =+.所以M ，N ，所以||||MN ==设MN 的中点为E ，则点E 的坐标为(0,，则以MN 为直径的圆的方程为22222(12)(k x y k k +++=，即224x y y k++= 令0y =，得2x =或2x =-，即以MN 为直径的圆经过两定点1(2,0)P -，2(2,0)P .22. 解：（Ⅰ）因为)4A π，且A l ∈，所以cos()44a ππ-=，即a =所以直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=所以cos cossin sin44ππρθρθ+=即直线l 的直角坐标方程为8x y +=设曲线C 上的点到直线l 距离为d ，则d ==所以曲线C 上的点到直线l 距离的最小值为2==（Ⅱ）设1l 的方程为0x y m ++=，由于1l 过点B ，所以2m =-，所以1l 的方程为20x y +-=故1l的参数方程为112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），曲线C 的普通方程为22143x y +=所以223(1)4(1)12-++=，即有27100t +-=所以121210+77t t t t =-⋅=-所以12||||MN t t =-=7== 23. 解：（Ⅰ）当3a =时，不等式为|1||3|6x x -++>即3136x x x ≤-⎧⎨--->⎩或31136x x x -<≤⎧⎨-++>⎩或1136x x x >⎧⎨-++>⎩解得：4x <-或2x >所以所求不等式的解集为(,4)(2,)-∞-+∞U（Ⅱ）函数()()|3|g x f x a =-+存在零点等价为关于x 的方程|1|||=|3|x x a a -+++ 有解因为|1||||1()||1|x x a x x a a -++≥-++=+ 所以|3||1|a a +≥+，即22|3||1|a a +≥+ 解得2a ≥-所以实数a 的取值范围是[2,)-+∞。

2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|3x﹣x2＞0}，N＝{x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（1，3）C．（0，3）D．（3，+∞）2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）＝|1+|，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18B．20C．21D．254．（5分）直线x+2y﹣5+＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦长（）A．2B．2C．4D．45．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0D．“sin x＝”的必要不充分条件是“x＝”6．（5分）执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s7．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sin x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．19．（5分）函数y＝ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．4B．6C．12D．2411．（5分）已知F、A分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若＝（2﹣），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x ＝1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{}B．[，）∪{}C．[，]∪{}D．[，）∪{}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b＝1，则c的值为．14．（5分）已知等比数列{a n}中，a3＝4，a6＝，则公比q＝．15．（5分）已知点P，A，B，C在同一球面上，P A⊥平面ABC，AP＝2AB＝2，AB＝BC，且•＝0，则该球的表面积是．16．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a tan C＝2c sin A．（I）求角C的大小；（II）求sin A+sin B的最大值．18．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB＝∠DBF＝60°，且F A＝FC；（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）设AB＝BF＝a，求四面体A﹣BCF的体积．20．（12分）已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|＝|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过P（0，﹣2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N 两点连线QM，QN的斜率之积为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（a∈R）（1）若函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y＝f（x）的图象与直线y＝2x相切，求a的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ＝α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝a（x﹣1）．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M＝{x|3x﹣x2＞0}，N＝{x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（1，3）C．（0，3）D．（3，+∞）【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M＝（0，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N＝（﹣∞，1）∪（3，+∞），则M∩N＝（0，1），故选：A．2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）＝|1+|，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z满足z（1+i）＝|1+i|，可得z＝＝1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数＝1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．3．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18B．20C．21D．25【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30＝390＝30×5+d，解得d＝．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d＝5+29×＝21．故选：C．4．（5分）直线x+2y﹣5+＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦长（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0的圆心C（1，2），半径r＝＝，圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+＝0的距离d＝＝1，∴直线x+2y﹣5+＝0被圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦长：|AB|＝2＝2＝4．故选：C．5．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0D．“sin x＝”的必要不充分条件是“x＝”【解答】解：若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，满足复合命题的真假关系，正确．“x＝1”可能“x≥1”，但是后者不能推出前者，所以“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件，正确．命题p：∃x0∈R，≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0，满足命题的否定形式，正确．“sin x＝”的必要不充分条件是“x＝”，应该是充分不必要条件．所以，错误．故选：D．6．（5分）执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s【解答】解：当k＝9，S＝1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S ＝，k＝8；当k＝8，S＝时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S＝，k＝7；当k＝7，S＝时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S＝，k＝6；当k＝6，S＝1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B．7．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sin x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，则事件“snx≤”发生的概率P＝＝，故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．1【解答】解：由三视图知：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，其中正方体的边长为1，挖去的正四棱锥的斜高为，∴四棱锥的高为＝，∴几何体的体积V＝13﹣×12×＝．故选：C．9．（5分）函数y＝ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y＝f（x）＝ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）＝ln|x|﹣x2＝f（x），所以函数y＝ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）＝lnx﹣x2，所以f′（x）＝﹣2x＝，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A．10．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．4B．6C．12D．24【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y＝﹣x+，由图象知当直线经过点A时，y＝﹣x+时，直线的截距最大，此时z最大为12，由得，即A（4，6），此时4a+6b＝12，即+＝1，∴＝（）（+）＝1+1++≥2+2＝4，当且仅当＝，即9b2＝4a2，时取等号，则的最小值为4，故选：A．11．（5分）已知F、A分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若＝（2﹣），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：F，A分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，可设F点坐标为（c，0），A（a，0），过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，令x＝c，代入双曲线的方程可得y＝±b＝±，则P点坐标为（c，），则AP所在直线方程为：y＝（x﹣a），即y＝（x﹣a），联立双曲线﹣＝1的渐近线方程y＝x得：Q点的横坐标为，∵＝（2﹣），∴c﹣a＝（2﹣）（﹣a）＝（2﹣），∴b2﹣b（c﹣a）＝（2﹣）ab，∴a+b﹣c＝（2﹣）a，∴b＝（1﹣）a+c，∴b2＝（3﹣2）a2+c2+（2﹣2）ac＝c2﹣a2，∴（4﹣2）a2+（2﹣2）ac＝0，∴（4﹣2）a+（2﹣2）c＝0，∴（4﹣2）a＝（2﹣2）c，∴e＝＝＝，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x ＝1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{}B．[，）∪{}C．[，]∪{}D．[，）∪{}【解答】解：∵函数f（x）＝（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，∴函数y＝log a x，与y＝2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，﹣2）点时，由log a5＝﹣2，解得a＝；当对数函数的图象过（3，2）点时，由log a3＝2，解得a＝；当对数函数的图象过（7，2）点时，由log a7＝2，解得a＝．故a∈[，）∪{}，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b＝1，则c的值为2．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．14．（5分）已知等比数列{a n}中，a3＝4，a6＝，则公比q＝．【解答】解：∵a3＝4，a6＝，∴4q3＝，则公比q＝．故答案为：．15．（5分）已知点P，A，B，C在同一球面上，P A⊥平面ABC，AP＝2AB＝2，AB＝BC，且•＝0，则该球的表面积是6π．【解答】解：∵•＝0，∴AB⊥BC，∵P A⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为＝，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2＝4＝6π．故答案为：6π．16．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为（﹣∞，8）．【解答】解：定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）＝1+，则不等式，化为：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案为：（﹣∞，8）．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a tan C＝2c sin A．（I）求角C的大小；（II）求sin A+sin B的最大值．【解答】解：（I）∵2c sin A＝a tan C，∴由正弦定理得，2sin C sin A＝sin A tan C，则2sin C sin A＝sin A•，由sin C sin A≠0得，cos C＝，∵0＜C＜π，∴C＝．（II）则A+B＝，∴B＝﹣A，0＜A＜，∴sin A+sin B＝sin A+sin（﹣A）＝sin A+cos A+sin A＝sin A+cos A＝sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴当A+＝时，sin A+sin B取得最大值，18．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．【解答】解：（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则，解得x＝30，∴抽取的100名学生中大一学生有30人．（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：＝1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2＝4.4，∴该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8]小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10]小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，不同的选法有10种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），∴这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p＝．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB＝∠DBF＝60°，且F A＝FC；（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）设AB＝BF＝a，求四面体A﹣BCF的体积．【解答】解：（1）证明：设AC∩BD＝O，连结FO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，O是AC的中点，又F A＝FC，∴FO⊥AC，又FO⊂平面BDEF，BD⊂平面BDEF，BD∩FO＝O，∴AC⊥平面BDEF，（2）证明：四边形ABCD和四边形BDEF是菱形，∴BC∥AD，BF∥DE，又BC⊂平面FBC，BF⊂平面FBC，AD⊂平面EAD，DE⊂平面EAD，∴平面BCF∥平面EAD，又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD．（3）∵四边形BDEF是菱形，∠DBF＝60°，∴△BDF是等边三角形，又O是BD的中点，∴FO⊥OB，FO＝，又FO⊥AC，OB∩AC＝O，∴FO⊥平面ABCD，∴V A﹣BCF＝V F﹣ABC＝＝＝．20．（12分）已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|＝|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过P（0，﹣2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N 两点连线QM，QN的斜率之积为定值．【解答】解：（Ⅰ）设C（x，y）（y≠0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B（﹣x，0），由|AB|＝|AC|，得（x+1）2＝（x﹣1）2+y2，化简得y2＝4x，所以C点的轨迹Γ的方程为y2＝4x（y≠0）．（Ⅱ）直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），由得ky2﹣4y﹣8＝0，所以，，，同理，，所以Q（1，2）与M，N两点连线的斜率之积为定值4．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（a∈R）（1）若函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y＝f（x）的图象与直线y＝2x相切，求a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝lnx+（a∈R），∴＝，∵函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，∴f′（x）≥0在（0，4）上恒成立，∴（x+1）2+ax≥0，即a＞﹣＝﹣（x+）﹣2在（0，4）上恒成立，∵x+≥2，（当且仅当x＝1时取等号），∴﹣（x+）﹣2≤﹣4，∴a≥﹣4，即a的取值范围是[﹣4，+∞）．（2）设切点为（x0，y0），则y0＝2x0，，∴，①，且，②由①，得a＝（x0+1）2（2﹣），代入②，得lnx0+2x02﹣x0﹣1＝0，令F（x）＝lnx+2x2﹣x﹣1，则F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）单调递增，又F（1）＝0，∴x0＝1，∴a＝4．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ＝α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．【解答】解：（I）曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝4，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2＝0．（II）联立θ＝α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2＝0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2＝0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则ρ1+ρ2＝2（cosα﹣sinα）＝2，由|OM|＝，得|OM|＝，当α＝时，|OM|取最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝a（x﹣1）．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．【解答】解：（I）当a＝1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x当x≤﹣1时，得1﹣x﹣x﹣1≥3x⇒x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当﹣1＜x＜1时，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当x≥1时，得x﹣1+x+1≥3x⇒x≤0，与x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）综上得原不等式的解集为＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）证明：|f（x2）+x|＝|a（x2﹣1）+x|≤|a（x2﹣1）|+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵|a|≤1，|x|≤1∴|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当时取“＝”，得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。

甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学（文科）试卷（一）答 案一、选择题1~5：ACBDD 6~10：ABBDC 11~12：AC二、填空题13 14．232a15．16．20162017三、解答题 17．解：（Ⅰ）∵sin cos 0a B b A +=，∴sin sin sin cos 0A B B A += 即sin (sin cos )0B A A +=由于B 为三角形内角，所以sin cos 0A A +=)04A π+=而A 为三角形内角 ∴34A π=； (Ⅱ)在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a c b cb A =+-，即22044()2c c =+--，解得c =-舍)或c =∴11sin 2222S bc A ==⨯⨯=． 18．解：（Ⅰ）由题意得：66980340=+9803404101506060n +++++， 解得100n =； （Ⅱ）因为所有参与调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为10060+60=62000⨯（）， 其中男生为10060=32000⨯人，女生为10060=32000⨯人，设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用123,A A A ，表示，女生分别用123,,B B B 表示，则从这6人中任选取2人所有的基本事件为： 12)A A （，13()A A ，23()A A ，11()A B ，12()A B ，132122(),(),(),A B A B A B 2331323312(),(),(),(),()A B A B A B A B B B 1323(),()B B B B 共有15个．这两人均是男生的基本事件为121323(),(),()A A A A A A ，则至少有一个是女生的基本事件共有12个．故从这6人中任选取2人，至少有一个是女生的概率124155P ==． 19．解：（Ⅰ）证明，连接1A C 交1AC 于F ，则F 为1AC 的中点，连接DF ，则1//A B DF ，而DF ⊂平面，1AC D所以1//A B 平面1AC D ；（Ⅱ）∵1AE mEC =，∴1AE mEC =，过E 作EM AC ⊥于M ，则EM ⊥平面ABC ，设EM h =，则1132CD AD h ⨯∙∙=111122BC AD AA ⨯⋅⋅，解得32h =， 所以此时E 为1AC 的中点，故1m =．20．解：(Ⅰ) 2'()32f x x x =-+(32)x x =--，令'()0f x =，得0x =或23x =． 当1(,0)2x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； 当2(0,)3x ∈时，'()0f x >，函数()f x 为增函数； 当2(,1)3x ∈时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； ∵13()28f b -=+， 24()327f b =+，∴12()()23f f ->． 即最大值为133()288f b -=+=， ∴0b =； (Ⅱ)由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(1n )2x x a x x -≤-，∵[]1,x e ∈， ∴1n 1x x ≤≤，由于不能同时取等号，所以1n x x ≤，即1n 0x x ->， ∴221n x x a x x-≤-[](1,)x e ∈恒成立， 令22()1n x x h x x x-=-，[]1,x e ∈，则2(1)(221n )'()(1n )x x x h x x x -+-=-， 当[]1,x e ∈时，10x -≥，221n x x +-=2(11n )0x x +->，从而'()0h x ≥， 所以函数22()1n x x h x x x-=-在[]1,x e ∈上为增函数，所以min ()(1)1h x h ==-， 所以1a ≤-．21．解：(Ⅰ)∵2e = ∴2212b a = 又∵椭圆C经过点 ∴22211a b+= 解得：24a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22142x y +=； （Ⅱ）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由2OP OM ON =+得即122x x x =+，12+2y y y =，因为点,M N 在椭圆22142x y +=上， 所以221124x y +=，222224x y +=，故222211222(44)x y x x x x +=++2211222(4+4)y y y y ++，22221122(2)4(2)x y x y =+++12124(2)x x y y ++，1212204(2)x x y y =++，设OM k ，ON k 分别为直线OM 与ON 的斜率，由题意知，121212OM ON y y k k x x ∙==-，因此121220x x y y +=， 所以22220x y +=，所以点P 是椭圆22+12010x y =上的点， 所以由椭圆的定义知存在点2,F F，满足12PF PF +=又因为12F F =所以2,F F坐标分别为（、． 22．解：(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程为222()24a a x y +-=； 直线l 的普通方程为4380x y +-=； （Ⅱ）圆2221:()24aC x y a +-=，直线:4380l x y +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3|8|12522a a d -==⨯， 解得32a =或3211a =． 23．解：（Ⅰ）因为函数的定义域为R ，所以130x x m ++--≥恒成立， 设函数()13g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值， 又13(1)(3)4x x x x ++-≥+--=，即()g x 的最小值为4，所以4m ≤；（Ⅱ）当m 取最大值4时，原不等式等价于324x x --≤，所以有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩，或3324x x x <⎧⎨--≤⎩， 解得3x ≥或133x -≤<， 所以，原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学（理科）试卷（一）解 析9．D 解析：设点P 的坐标为cos θ,1+sin θ)，A(t,0)-，B(t,0) (3cos θ+t,1+sin θ)AP =，(3cos θt,1+sin θ)BP =-AP BP =2250t sin θθ-+++=即225t sin θθ=++=4sin()503πθ++=(0θ2π)≤<所以1t 3≤≤ 10．C 11．A 解析：根据双曲线定义，122PF PF a -=，且点P 在左支，则122PF PF a -=，设1PF m =，PF n =２，则2m n a =-,282n a n a=-,则4n a =,2m a =,在12PF F ∆中,2m n c +≥,则离心率3e ≤. ∴13e <≤.12.C 解析:依题意,函数()y f x =是周期为2的偶函数,在02x ≤<上,由图像可得0a =或14-时,直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点,所以a 的值为2n 或12()4n n Z -∈. 二、填空题13.解析：22cos 15sin 15cos30-==14.解析：由菱形性质得BD ，CD a =，且夹角为6π，所以232BD CD a =．15.答案：16. 解析：由11n n n b b a --=+得11n n n b b a ---=，所以211b b a -=,322,,b b a -=所以21321++n n b b b b b b --+--121n a a a -=+++1111223(1)n n=+++⨯⨯-⨯ 即1121n n b b a a a --=+++1111223(1)n n=+++⨯⨯-⨯ 11111223=-+-++111111n n n n n--=-=- 由于10b =，所以1n n b n -=，故201720162017b =三、解答题17．解：（Ⅰ）∵sin cos 0a B b A +=∴sin sin sin cos 0A B B A += 即sin (sin cos )0B A A +=由于B 为三角形内角，所以sin cos 0A A +=)04A π+=而A 为三角形内角 ∴34A π= (Ⅱ)在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a c b cb A =+-即22044()2c c =+--，解得c =-舍)或c =∴11sin 2222S bc A ==⨯⨯= 18．解：（Ⅰ）由题意得：66980340=+9803404101506060n +++++， 解得100n =． （Ⅱ）因为所有参与调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为10060+60=62000⨯（）， 其中男生为10060=32000⨯人，女生为10060=32000⨯人，设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用123,A A A ，表示，女生分别用123,,B B B 表示，则从这6人中任选取2人所有的基本事件为： 12)A A （，13()A A ，23()A A ，11()A B ，12()A B ，132122(),(),(),A B A B A B 2331323312(),(),(),(),()A B A B A B A B B B 1323(),()B B B B 共有15个．这两人均是男生的基本事件为121323(),(),()A A A A A A ，则至少有一个是女生的基本事件共有12个．故从这6人中任选取2人，至少有一个是女生的概率124155P == 19．解：（Ⅰ）证明，连接1A C 交1AC 于F ，则F 为1AC 的中点连接DF ，则1//A B DF ，而DF ⊂平面1AC D所以1//A B 平面1AC D ；（Ⅱ）∵1AE mEC =∴1AE mEC =过E 作EM AC ⊥于M ，则EM ⊥平面ABC ，设EM h =，则1132CD AD h ⨯=111122BC AD AA ⨯解得32h = 所以此时E 为1AC 的中点，故1m =．20．解：(Ⅰ) 2'()32f x x x =-+(32)x x =--，令'()0f x =，得0x =或23x =． 当1(,0)2x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； 当2(0,)3x ∈时，'()0f x >，函数()f x 为增函数； 当2(,1)3x ∈时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； ∵13()28f b -=+， 24()327f b =+，∴12()()23f f ->． 即最大值为133()288f b -=+=， ∴0b =． (Ⅱ)由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(1n )2x x a x x -≤-∵[]1,x e ∈， ∴1n 1x x ≤≤，由于不能同时取等号，所以1n x x ≤，即1n 0x x ->． ∴221n x x a x x-≤-[](1,)x e ∈恒成立． 令22()1n x x h x x x-=-，[]1,x e ∈，则2(1)(221n )'()(1n )x x x h x x x -+-=- 当[]1,x e ∈时，10x -≥，221n x x +-=2(11n )0x x +->，从而'()0h x ≥ 所以函数22()1n x x h x x x-=-在[]1,x e ∈上为增函数，所以min ()(1)1h x h ==- 所以1a ≤-．21．解：(Ⅰ)∵e = ∴2212b a =又∵椭圆C 经过点 ∴22211a b+= 解得：24a =，22b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=． （Ⅱ）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由2OP OM ON =+得即122x x x =+，12+2y y y =，因为点,M N 在椭圆22142x y +=上，所以221124x y +=，222224x y +=故222211222(44)x y x x x x +=++2211222(4+4)y y y y ++22221122(2)4(2)x y x y =+++12124(2)x x y y ++1212204(2)x x y y =++设OM k ，ON k 分别为直线OM 与ON 的斜率，由题意知， 121212OM ON y y k k x x ==-，因此121220x x y y += 所以22220x y +=，所以点P 是椭圆22+12010x y=上的点， 所以由椭圆的定义知存在点2,F F ，满足12PFPF += 又因为12F F =所以2,F F 坐标分别为（、． 22．解：(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程为222()24a a x y +-=； 直线l 的普通方程为4380x y +-=． （Ⅱ）圆2221:()24aC x y a +-=，直线:4380l xy +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3|8|12522a a d -==⨯， 解得32a =或3211a =． 23．解：（Ⅰ）因为函数的定义域为R ，所以130x x m ++--≥恒成立， 设函数()13g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值， 又13(1)(3)4x x x x ++-≥+--=，即()g x 的最小值为4所以4m ≤．（Ⅱ）当m 取最大值4时，原不等式等价于324x x --≤所以有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩，或3324x x x <⎧⎨--≤⎩， 解得3x ≥或133x -≤<． 所以，原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．。

★绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（甘肃卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省2017年高考文科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A BA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

2017-2018学年一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知R 为实数集，集合{}2x -4y y ==M ， }1{-==x y x N ，则=)(N C M R （）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|21x x -≤<C ．{}|02x x ≤<D ．{}|11x x -≤<2．（原创）设复数z i +，则||z 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1 3．下列结论正确的是（ ）A ．若直线//l 平面α,直线//l 平面β,则//αβB ．若直线l ⊥平面α,直线l ⊥平面β,则//αβC ．若两条直线12,l l 与平面α所成的角相等,则12//l lD ．若直线l 上两个不同的点,A B 到平面α的距离相等,则//l α 4．根据如图所示的流程图，则输出的结果i 的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．95．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是（ ）A ．1B C D ．26．（原创）若抛物线2y ax =的焦点与椭圆2213y x +=的焦点重合，则a 的值为（ ）A ．B ．±C ．18±D ．7．（原创）已知{}n a 为等差数列，11a =，公差0d ≠，1a 、2a 、5a 成等比数列，则关于方程2201540300x x a -+=的根的说法正确的为 （ ）A ．该方程有两个相等实根B ．该方程两个根分别为1、4029C ． 该方程无实根D ．该方程有一正一负实根 8．已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）9．（改编）“)0(∞+∈∀，x ，01313＞+-x x ”的否定是（ ） A ．)0(0∞+∉∃，x ，0131030≤+-x x B ．)0(0∞+∈∃，x ，0131030≤+-x xC ．)0(∞+∉∀，x ，01313≤+-x x D ．)0(∞+∈∀，x ，01313＜+-x x 10．（改编）在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[)25,30的人数为（ ） A ．180 B ．160 C ．240 D ．23011．（改编）已知函数()2ln f x x ax x =++()a ∈R ，若函数()f x 在1x =处的切线平行于x轴，则此时函数()f x 的极值情况为（ ）A ．没有极大值，只有极小值1B ．极大值0，极小值-1C ．极大值0，无极小值D ．没有极大值，没有极小值12．已知点()()1122,,,A x y B x y 是抛物线24y x =上相异两点，且满足124x x +=，若AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则AMB △的面积的最大值为（ ）A B ．8 D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（改编）某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为a x yˆ4ˆ+-=，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ．14．（改编）如图4，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，M ，N 分别是棱1AA ，AB 上的点，且1AM AN ==，平面1MNCD 将此正方体分为两部分，这两部分的体积之比为 ．15．（原创）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调递减函数．如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t>+时，那么t 的取值范围为 ．16．（原创）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3545a a =, 2614a a +=，数列{}n b 满足：1221222nn n b b b a +++=+(*)n ∈N ，设数列{}n b 的前n 项和为S n ，则数列{}n S 的前n 项和n T 的值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且．（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若()nn n na c n N Tb +=∈，为数列{}nc 的前n 项和，求n T ．18．（本小题满分12分）（原创）为了调查了解高三学生考前心理情况（以题目的形式呈现，满分为100分），某学校随机抽查部分学生进行测验，并对测验结果进行统计分析，已知统计出的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)[)[)[]20,40,40,60,60,80,80,100，已知低于60分的人数为6人．（1）求x 与被抽查的学生人数n ；（2）现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈和心理疏导，求这2人在同一组的概率．19．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1111BB A B C ⊥底面，D 为AC 的中点，1112A B BB ==，111AC BC =，1160AC B ︒∠=，（1）求证11AB 平面BDC ；（2）求多面体111A B C DBA 的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆22221y x a b +=()0a b >>1F 的坐标为()0,1．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，N 为椭圆上不同于A 、B 的点，试求NAB △的面积的最大值．请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答．并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知AB 是圆O 的直径，P 是上半圆上的任意一点，PC 是APB ∠的平分线，E 是下半圆的中点．求证：直线PC 经过点E ．甘肃省兰州一中2016届高三一轮复习测试文科数学参考答案及解析1．A 本题重点考查不等式解法、集合的基本运算等知识．【解析】根据已知得{}|0M y y =≥，{}|1N x x =≥，{}|1R C N x x =<，{}()|01R MC N x x =≤<，故选A ．2．C 考查集合复数的基本运算，考查复数的运算求解能力。

甘肃省兰州市2017-2018学年高三双基测试数学试卷（文理）一、选择题（共17小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（C U N）=（）A．{0，1，3，4，5} B．{0，2，3，5} C．{0，3} D．{5}2．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}3．（5分）若复数z=（3﹣4i）i（i是虚数单位）则z的虚虚部为（）A．3i B．3C．4i D．44．z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i5．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P36．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种7．（5分）抛物线y2=2px上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4B．8C．16 D．328．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正方形，点B为边AC的中点，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（）A．B．C．3D．49．（5分）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．cos2α＞010．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．011．已知实数x，y满足，则z=4x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，8]C．[2，8]D．[2，10]12．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是（）A．5B．6C．11 D．2213．（5分）设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=n，m⊥n B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥β，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α14．（5分）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．5B．10 C．15 D．2015．（5分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球O的表面积为（）A．12πB．10πC．8πD．6π16．已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．17．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a 满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，0）C．[，2]D．（0，2]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）18．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=．19．（5分）等差数列{a n}，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n等于．20．在△ABC中，A=，AC=4，BC=2，则ABC的面积等于．21．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣π），g（x）=cos（x+π），有以下：①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为π；②函数y=f（x）g（x）的最大值为2；③将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得函数y=g（x）的图象；④将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得函数y=g（x）的图象．其中正确的序号是．22．（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x3，则f（x）=．三、解答题（共9小题，满分60分）23．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．24．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．25．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）26．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）27．（12分）如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E（2）当异面直线AC，C1E所成的角为时，求三棱柱C1﹣A1B1E的体积．28．如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E（2）当三棱柱C1﹣A1B1E的体积为时，求二面角E﹣AD﹣B的大小．29．（12分）已知椭圆C1的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：x﹣y+2=0被圆C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．30．（12分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．31．已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣2x（1）当a=0时，求证：f（x）＞0恒成立；（2）记y=f′（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f″（x）为函数y=f′（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f″（x0）=0且在x0两侧f″（x）异号，则点（x0，f（x0））为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=e x﹣ax2﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为，若存在求出a的值；若不存在，说明理由．四、选修题,请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号选修4-1：几何证明选讲32．（10分）如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．选修4-4：极坐标系与参数方程33．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l 与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．选修4-5：不等式选讲34．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．甘肃省兰州市2015届高三双基测试数学试卷（文理）参考答案与试题解析一、选择题（共17小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（C U N）=（）A．{0，1，3，4，5} B．{0，2，3，5} C．{0，3} D．{5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及N，求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集和交集的意义直接求解．解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）若复数z=（3﹣4i）i（i是虚数单位）则z的虚虚部为（）A．3i B．3C．4i D．4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：z=（3﹣4i）i=3i+4，其虚部为3．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．4．z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：∵z==，∴．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．5．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．6．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种考点：排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．7．（5分）抛物线y2=2px上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4B．8C．16 D．32考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求出p，p 就是抛物线的焦点到准线的距离．解答：解：由抛物线的定义，结合条件得，横坐标为6的点到准线x=﹣的距离为10，即6﹣（﹣）=10，∴p=8．∴焦点到准线的距离p=8．故选B．点评：本题主要考查了抛物线的定义，对于这类涉及到抛物线上的点与焦点（或准线）的距离问题一般要考虑用抛物线的定义解决．8．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正方形，点B为边AC的中点，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（）A．B．C．3D．4考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，即可得出．解答：解：由三视图可知：该四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，∴这个几何体的体积V==．故选：B．点评：本题查克拉三视图的性质、四棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．10．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值．解答：解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．11．已知实数x，y满足，则z=4x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，8]C．[2，8]D．[2，10]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=4x+y为y=﹣4x+z，由图可知，当直线y=﹣4x+z过O（0，0）时，z有最小值为0；直线y=﹣4x+z过A（2，0）时，z有最大值为4×2=8．∴z=4x+y的取值范围是[0，8]．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是（）A．5B．6C．11 D．22考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出i=2时确定输出x的式子，根据满足的条件求x的最大值．解答：解：由程序框图知：第一次循环i=1，x=0.5x﹣1；第二次循环i=2，x=0.5×（0.5x﹣1）﹣2；∵输出的i=2，∴跳出循环的i值为2，此时0.5×（0.5x﹣1）﹣1≤3⇒x≤22．∴输出x的最大值为22．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程确定输出x的式子是关键，属于基本知识的考查．13．（5分）设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=n，m⊥n B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥β，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：空间位置关系与距离．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确解答：解：对于选项A：α⊥β，α∩β=n，m⊥n，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；对于选项B：α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项C：α⊥β，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为n⊥α，n⊥β，所以α∥β，又因为m⊥α，所以m⊥β．正确，故选：D．点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．14．（5分）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．5B．10 C．15 D．20考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22 =3，代入面积公式S=|AC||BD|，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．解答：解：如图，连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2，OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|），从而：S=|AC||BD|=2≤8﹣（d12+d22）=5，当且仅当d12 =d22时取等号，故选：A．点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．解答关键是四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算．15．（5分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球O的表面积为（）A．12πB．10πC．8πD．6π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，因为PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，∴AB=BC=CA=2，且O′为△ABC的中心，于是，得r=，又PO′==．OO′=R﹣=d=，解得R=，故S球=4πR2=12π．故选：A．点评：本题是基础题，考查球的表面积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力．16．已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球心O到平面ABC的距离．解答：解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，因为PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，所以AB=BC=CA=2，且O′为△ABC的中心，于是=2，得r=，又PO′==．OO′=R﹣=d=，解得R=，故d=R﹣=．故选：D．点评：本题是基础题，考查球心O到平面ABC的距离，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力．17．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a 满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，0）C．[，2]D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数的性质将不等式转化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范．解答：解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（log2a）+f（log a）≤2f（1）等价为f（log2a）+f（﹣log2a）≤2f（1），即2f（log2a）≤2f（1），则f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：C点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）18．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质即可得出．解答：解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．19．（5分）等差数列{a n}，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n等于n2+n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列以及等比数列求出等差数列的首项然后求解数列的S n．解答：解：等差数列{a n}，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，所以（a4）2=a2•a8，可得（a1+6）2=（a1+2）（a1+14），解得a1=2．则{a n}的前n项和S n=2n+=n2+n．故答案为：n2+n．点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．20．在△ABC中，A=，AC=4，BC=2，则ABC的面积等于2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得可求得sinB===1．由于B的范围可求B，从而可求C，由三角形面积公式即可得解．解答：解：由正弦定理可得：，从而有：sinB===1．由于0＜B＜π，可得B=，C=π﹣﹣=故有：S△ABC=AC•BC•sinC=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．21．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣π），g（x）=cos（x+π），有以下：①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为π；②函数y=f（x）g（x）的最大值为2；③将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得函数y=g（x）的图象；④将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得函数y=g（x）的图象．其中正确的序号是①④．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先根据三角函数的恒等变换利用诱导公式求出相应的关系式，进一步求出相应的周期和最值，及相应的关系式．解答：解：函数f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx，g（x）=cos（x+π）=﹣cosx，所以：y=f（x）g（x）=sinxcosx=①所以函数y=f（x）g（x）的周期为：T=②函数y=f（x）g（x）=的最大值为③函数f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx向右平移个单位得到：g（x）=﹣sin（x﹣）=cosx④函数f（x）=sin（x﹣π）=﹣sinx向左平移个单位得到：g（x）=﹣sin（x+）=﹣cosx故选：①④．点评：本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，三角函数的关系式的平移变换问题．22．（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x3，则f（x）=e x﹣x+x3．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先根据导数的运算求出f′（x），令x=1，求出f（0）=1，再令x=0，求出f′（1）=e，问题得以解决．解答：解：∵f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x3，∴f′（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）+x2，令x=1，则f′（1）=f′（1）﹣f（0）+1，∴f（0）=1，令x=0，∴f（0）=f′（1）e﹣1，∴f′（1）=e，∴f（x）=e x﹣x+x3故答案为：e x﹣x+x3．点评：本题考查了导数的运算法则和函数值的求法，属于基础题．三、解答题（共9小题，满分60分）23．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值计算即可．解答：解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cosB=，∴sinB==由正弦定理=，即=，解得sinC=点评：本题考查正余弦定理的简单应用，属基础题．24．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．25．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c 的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求解答：解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题26．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：常规题型．分析：第一问是古典概型的问题，要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可，相对简单些；第二问应先根据题意求出随机变量X的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字（如1或2）或不同数字（1和2、1和3、2和3三类）的卡片，因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现．解答：解：（Ⅰ）由古典概型的概率计算公式得所求概率为P=，（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所以X的分布列为：X 1 2 3P所以E（X）=．点评：本题属于中档题，关键是要弄清涉及的基本事件以及所研究的事件是什么才能解答好第一问；第二问的只要是准确记住了中位数的概念，应该说完成此题基本没有问题．27．（12分）如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E（2）当异面直线AC，C1E所成的角为时，求三棱柱C1﹣A1B1E的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AB=AC=，D是BC的中点，可得AD⊥BC，再利用直棱柱的性质可证：AD⊥平面BCC1B1，即可得出；（2）由AC∥A1C1，可得∠B1C1A1为异面直线AC，C1E所成的角，为，利用线面垂直的判定定理可得；A1C1⊥平面A1ABB1，因此A1C1⊥A1E．利用三棱柱C1﹣A1B1E的体积V=即可得出．解答：（1）证明：如图所示，∵AB=AC=，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴BB1⊥AD，又BC∩BB1=B，∴AD⊥平面BCC1B1，∵C1E⊂平面BCC1B1，∴：AD⊥C1E．（2）解：∵AC∥A1C1，∴∠B1C1A1为异面直线AC，C1E所成的角，为，∵A1C1⊥A1B1，AA1⊥A1C1，A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面A1ABB1，∴A1C1⊥A1E，∴==，∴=2，∴三棱柱C1﹣A1B1E的体积V===．点评：本题考查了线面与垂直的判定与性质定理、直角三角形的性质、直棱柱的性质、三棱锥的体积计算公式、异面直线所成的角，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．28．如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E（2）当三棱柱C1﹣A1B1E的体积为时，求二面角E﹣AD﹣B的大小．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AB=AC=，D是BC的中点，可得AD⊥BC，再利用直棱柱的性质可证：AD⊥平面BCC1B1，即可得出；（2）由A1C1⊥A1B1，AA1⊥A1C1，可得A1C1⊥平面A1ABB1，利用三棱柱C1﹣A1B1E的体积V==．可得B1E=2．由（1）可知：AD⊥平面BCC1B1，可得：∠BDE 为二面角E﹣AD﹣B的平面角，在Rt△BDE中，利用tan∠BDE=即可得出．解答：（1）证明：如图所示，∵AB=AC=，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴BB1⊥AD，又BC∩BB1=B，∴AD⊥平面BCC1B1，∵C1E⊂平面BCC1B1，∴：AD⊥C1E．（2）解：∵A1C1⊥A1B1，AA1⊥A1C1，A1B1∩AA1=A1，∴A1C1⊥平面A1ABB1，==，∵三棱柱C1﹣A1B1E的体积V===．∴B1E=2．由（1）可知：AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BD，AD⊥DE，∴∠BDE为二面角E﹣AD﹣B的平面角，在Rt△BDE中，tan∠BDE===1，∴．点评：本题考查了线面与垂直的判定与性质定理、直角三角形的性质、直棱柱的性质、三棱锥的体积计算公式、二面角，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．29．（12分）已知椭圆C1的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：x﹣y+2=0被圆C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；探究型；存在型．分析：对第（1）问，由a2=b2+c2，及F1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得a2，b2，从而得椭圆方程；对第（2）问，根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件|PF1|=|PF2|，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P的存在性．解答：解：在直线l的方程x﹣y+2=0中，令y=0，得x=﹣2，即得F1（﹣2，0），∴c=2，又∵离心率，∴a2=6，b2=a2﹣c2=2，∴椭圆C1的方程为．（2）∵圆心C2（3，3）到直线l：x﹣y+2=0的距离为d=，又直线l被圆C2截得的弦长为，∴由垂径定理得，故圆C2的方程为．设圆C2上存在点P（x，y），满足，即|PF1|=3|PF2|．∵F1（﹣2，0），F2（2，0），则，整理得，此方程表示圆心在点，半径是的圆，∴|CC2|=，故有，即两圆相交，有两个公共点．∴圆C2上存在两个不同点P，满足|PF1|=．点评：1．求椭圆的方程，关键是确定a2，b2，常用到关系式及a2=b2+c2，再找一个关系式，一般可解出a，b．2．本题采用交集思想巧妙地处理了点P的存在性．本解法是用圆特有的方式判断两圆的公共点个数，若联立两曲线的方程，消去x或y，用判别式来判断也可以，其适用范围更广，但计算量相对大一些．。