【2019最新】数学下册4-5第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题教案新版湘教版

第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题1．在具体情境中，分析变量间的关系，抽象出一次函数模型并会运用所建立的模型进行预测. 2．根据数据确定一次函数的表达式．自学指导：阅读教材135页至136页，学生独立完成下列问题. 自学反馈小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：1(1)请你为小明的100米短跑成绩(秒)与训练时间(月)的关系建立函数模型； (2)用所求出的函数表达式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；(3)能用所求出的函数表达式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？解析：(1)由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数的关系，可设y ＝kx ＋b ，利用已知点的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x ＝6，求出相应y 值即可；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．解：(1)设函数表达式为y ＝kx ＋b ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧15.6＝k ＋b ，15.4＝2k ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.2，b ＝15.8.∴y ＝－0.2x ＋15.8； (2)当x ＝6时，y ＝－0.2×6＋15.8＝14.6.答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒.(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．根据表格的分析可知函数是随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数应是一次函数，利用待定系数法求解即可．在进行预测时要注意如果自变量的取值远离当前值，就不能将自变量代入求值，因为这个一次函数只能预测邻近的数据．活动1 学生独立完成例1 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.，某项研究表明，一般情况下人的身高y是指距x 的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：（1） 求出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）某人身高为196cm ，一般情况下他的指距应是多少？ 解：略1例2 已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表：5(1)汽车的速度为________千米/时，火车的速度为________千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，当x 为何值时，y 汽＞y 火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据点的坐标为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)根据图表上点的坐标为(2，120)，(2，200)，∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；(2)依据题意得y 汽＝240×2x ＋24060×5x ＋200＝500x ＋200，y 火＝240×1.6x ＋240100×5x ＋2280＝396x ＋2280.若y 汽＞y 火，得出500x ＋200＞396x ＋2280.∴x ＞20；(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省． 活动2 课堂小结1．根据数据确定一次函数表达式2．利用一次函数等知识进行合理预测，预测时要注意在已知数据邻近预测结果才与事实更好地吻合。

第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．1．在具体情境中，分析变量间的关系，解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b，依题抽象出一次函数模型并会运用所建立的模型进行预测；(重点)2．根据数据确定一次函数的表达式．(重点)15.6＝k＋b，k＝－0.2，意得得15.4＝2k＋b，b＝15.8.0.2x＋15.8；∴y＝－一、情境导入“脚印专家”根据脚印的大小，能够推测出罪犯的身高，这是符合科学的．科学家们测量了许多人的身高和脚印长度之后，得出了从脚印长度推算身高的公式：身高(厘米)＝脚印长度(厘米)×6.876.在我们的生活中还有很多这样运用到一次函数模型的例子，今天我们将要学习一次函数模型在生活中的应用．二、合作探究探究点：建立一次函数模型解决预测类型的实际问题【类型一】根据描述或图表信息建立一次函数模型并合理预测(2)当x＝6时，y＝－0.2×6＋15.8＝14.6.答：小明训练6个月的100米短跑成绩为 14.6秒；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．方法总结：根据表格的分析可知函数是随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数应是一次函数，利用待定系数法求解即可．在进行预测时要注意如果自变量的取值远离当前值，就不能将自变量代入求值，因为这个一次函数只能预测邻近的数据．【类型二】根据图象建立一次函数模型并预测已知A、B两地的路程为240 千小明练习100 米短跑，训练时间米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨与100米短跑成绩记录如下：保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一时间(月) 成绩(秒)115.6215.4315.2415种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶(1)请你为小明的100 米短跑成绩y(秒) 与训练时间x(月)的关系建立函数模型；(2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；时间t(时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表：(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？解析：(1)由表格中的数据可知，每加1 个月，成绩提高 0.2 秒，所以y与x之间是汽车火车运输费21.6冷藏费55固定费用2002280一次函数的关系，可设y＝kx＋b，利用已知点的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x＝6，求出相应y值即可；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的15x ＋2280＝396x ＋2280.若 y ＞y 汽 火＋200＞396x ＋2280.∴x ＞20；，得出500x(1)汽车的速度为 ________千米/时，火 车的速度为________千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用 分别为 y (元)和 y (元)，分别求 y 、y 与汽 火 汽 火 x的函数关系式(不必写出 x 的取值范围)，当 x 为何值时，y ＞y (总费用＝运输费＋冷汽 火藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度 分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种 运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据点的坐标为(2，120)，(2， 200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据货 运收费项目及收费标准表、行驶路程 s (千米) 与行驶时间 t (时)的函数图象，得出关系式即 可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两 个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)根据图表上点的坐标为(2，120)， (2，200)，∴汽车的速度为 60 千米/时，火 车的速度为 100 千米/时；(3)上周货运量 x ＝(17＋20＋19＋22＋22 ＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建 议预定火车费用较省．从折线图走势分析， 上周货运量周四(含周四)后大于 20 且呈上升 趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答预测类问题时，要注意 根据具体情境适当调整方法，如解统计有关 的方案选择问题时，要注意从统计图表中读 取信息，然后利用这些信息解决问题． 三、板书设计建立一次函数模型解决预测类型的实际问题1．根据数据确定一次函数表达式2．利用一次函数等知识进行合理预测， 预测时要注意在已知数据邻近预测结果才 与事实更好地吻合在教学过程中要注意根据相关的信息得出 函数的表达式，根据表达式进行合理预测， 在预测时应提醒学生合理预测的原则，教会 学生怎么进行合理预测.(2)依据题意得 y 汽 ＝240×2x ＋240×5x60＋200＝500x ＋200，y火240＝240×1.6x ＋ ×1002。

湘教版八下数学4.5第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5第2课时“建立一次函数模型解决预测类型的实际问题”，是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及一次函数的图象和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何建立一次函数模型来解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，更不知道如何运用一次函数模型来解决。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，培养学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数模型解决实际问题的方法，能够独立地解决一些简单的预测类型的实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握一次函数模型解决实际问题的方法。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为一次函数模型，以及如何求解一次函数模型。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学法，引导学生通过自主学习、合作学习来解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生直观地理解一次函数模型。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决。

2.自主学习：让学生自学教材，了解一次函数模型的建立方法。

3.合作学习：让学生分组讨论，共同解决实际问题。

4.讲解与演示：教师讲解一次函数模型的建立方法，并利用多媒体课件进行演示。

第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的问题1．在具体情境中，分析变量间的关系，抽象出一次函数模型并会运用所建立的模型进行预测． 2．根据数据确定一次函数的表达式．阅读教材P135～136，完成预习内容． 自学反馈小明练习100(1)请你为小明的100米短跑成绩y(秒)与训练时间x(月)的关系建立函数模型； (2)用所求出的函数表达式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；(3)能用所求出的函数表达式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？分析：(1)由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数的关系，可设y ＝kx ＋b ，利用已知点的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x ＝6，求出相应y 值即可；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高． 解：(1)设函数表达式为y ＝kx ＋b ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15.6＝k ＋b ，15.4＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.2，b ＝15.8. ∴y ＝－0.2x ＋15.8.(2)当x ＝6时，y ＝－0.2×6＋15.8＝14.6.答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒．(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．根据表格的分析可知函数是随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数应是一次函数，利用待定系数法求解即可；在进行预测时要注意如果自变量的取值远离当前值，就不能将自变量代入求值，因为这个一次函数只能预测邻近的数据．活动1 小组讨论例1 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y 是指距x 的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(不要求写出自变量x 的取值范围) (2)某人身高为196 cm ，一般情况下他的指距应是多少？ 解：(1)y ＝9x －20.(2)24 cm.例2 已知A ，B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下： 货运收费项目及收费标准表(1)汽车的速度为________千米/时，火车的速度为________千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽，y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，当x 为何值时，y 汽＞y 火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？分析：(1)根据点的坐标为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)根据图表上点的坐标为(2，120)，(2，200)， ∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；(2)依据题意得y 汽＝240×2x＋24060×5x＋200＝500x ＋200，y 火＝240×1.6x＋240100×5x＋2 280＝396x ＋2 280.当y 汽＞y 火时，500x ＋200＞396x ＋2 280.∴x ＞20.(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省． 活动2 跟踪训练我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，预测这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，预测飞机离地面的高度为多少千米？解：(1)y ＝20－6x.(2)17 ℃.(3)9千米． 活动3 课堂小结1．根据数据确定一次函数表达式．2．利用一次函数等知识进行合理预测，预测时要注意在已知数据邻近预测，结果才与事实更好地吻合．。