误差理论与数据处理课后作业答案(一部分)
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《误差理论与数据处理》练习题参考答案
周四春编
成都理工大学核技术与自动化工程学院
第一章 绪论
1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o
00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于： 相对误差等于：
1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：
依题意，该电压表的示值误差为 2V
由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％
因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1－9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：
射手的相对误差为：
多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理
2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：
)(49.1685
5
1
mA I
I i i
==
∑=
08.01
5)
(5
1
=--=
∑=i I Ii σ
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='
''
'''⨯⨯''=''＝o
05.008.03
21
5)
(3
25
1
=⨯=
--≈
∑=i I Ii ρ
06.008.05
41
5)
(5
45
1
=⨯=
--≈
∑=i I Ii θ
2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
解：
求算术平均值
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差
确定测量的极限误差
因n ＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。
现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta ＝4.60 极限误差为 写出最后测量结果
2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有
0015.0≤±=±n
t
t x
σσ
根据题目给定得已知条件，有
5.1001
.00015.0=≤
n
t
查教材附录表3有
若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，
24.1236
.278.2578.2===n t
若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，
59.12
18.3418.3===n t
即要达题意要求，必须至少测量5次。
解：
按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：
x y i 203)2
)
1((
211=++=n n n a ；474)12
)
1((
2121=++=n n n n σ求出：
1.0-=-=
σ
a
T t
现取概率295.0)(=t φ，即475.0)(=t φ，查教材附表1有96.1=αt 。
由于αt t ≤，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章 误差的合成与分配
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ
3 。
试求体积的标准差。
解：
长方体的体积计算公式为：321a a a V ⋅⋅= 体积的标准差应为：2
323
2
222
2
121
)(
)(
)(
σσσσa V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=
现可求出：
321
a a a V ⋅=∂∂；
312
a a a V ⋅=∂∂；
213
a a a V ⋅=∂∂
若：σσσσ===321 则有：2
3
2
2
2
1
2
323
2
222
2
12
1
)(
)(
)(
)(
)(
)(a V a V a V a V a V a V V ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=
σ
σσσσ
2
212
31232)()()(a a a a a a ++=σ
若：321σσσ≠≠ 则有：2
32
212
22
312
12
32)()()(σσσσa a a a a a V ++=
3—9 按公式V=πr 2h 求圆柱体体积，若已知r 约为2cm ，h 约为20cm ，要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少? 解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
3
2
2
2.25120214.3cm h r V =⨯⨯=⋅⋅=π
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
%1=V
σ
即51.2%12.251%1=⨯=⋅=V σ 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r 的误差应为：
cm hr
r
V r 007.021
41.151.2/1
2==
∂∂=
πσσ
测定h 的误差应为：
cm r
h
V h 142.01
41.151
.2/1
22
=⋅=
∂∂=
πσσ
第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为r ，若重复10次测量得r ±σr =(3.132±0.005)cm ，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。
解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：r D ⋅=π2 其标准不确定度应为：()2
2
2
22
2
005
.014159
.342⨯⨯==
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂=
r r
r D u σπσ
＝0.0314cm
确定包含因子。
查t 分布表t 0.01（9）＝3.25，及K ＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U ＝Ku ＝3.25×0.0314＝0.102 ②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：3
34r V ⋅⋅=
π
其标准不确定度应为：
()616.0005
.0132
.314159
.31642
4
2
22
2
2
2
=⨯⨯⨯=⋅⋅=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂=
r
r
r r V u σ
πσ
确定包含因子。
查t 分布表t 0.01（9）＝3.25，及K ＝3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U ＝Ku ＝3.25×0.616＝2.002
4—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V 量程的测量误差不超过±(14×10-6
读数+1×10-6
×量程)V ，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V 测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V 的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V ，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V ，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。
