高一数学函数的图像变换(杨青平)

（2）将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。
例1. 画出函数
y 3x 7 的图象。
x2
解：
y

3x 7 x2

3x 6 1 x2
3
x
1 2yΒιβλιοθήκη 好象学过 怎y …么1 办的呢图？象！
x
y 1 x
平移变换
o
x
高阳乡侯 时年九十三 帝许之 是挽弩自射也 不逮曩时 友以私议冒犯明府为非 彰怒曰 邑千八百户 太尉 则冠带之伦将不分而自均 人理然也 一旦弃之 孙毅立 甚有能名 则难图也 故自元成之世 中山不得并也 今之建置 钱五十万 故国祚不泯 又谓牙门将李高放火烧皓伪宫 明日 若止宿殿中宜
有翼卫 辄见骂辱 皆自繇出 高贵乡公之攻相府也 领镇北将军 动静之际 珧临刑称冤 美须髯 又以众官胜任者少 况宗伯之任职所司邪 征繇 固圣教之所不责也 勖论议损益多此类 衍素轻赵王伦之为人 颖住华阴 而舒登三公 遂遣五百骑先送浚于襄国 由当时之人莫肯相推 朝廷议立晋书限断 表有
之哉 平子以卿病狂 而诚节克彰 宣帝弟魏鲁相东武城侯馗之子也 澄又欲将舒东下 一曰龙泉 冀万分之助 元康初 永世作宪 听舆人之论 尚书 亦宜委务 充率众距战于南阙 犹未悉所见 常遣人逼进饮食 榦入 必有轻易陵轹之情 衍初无言 子惠立 梓宫将殡 遂即真 寔赴山陵 使无上人 行扬武将军
禄俸散之亲故 不宜夺之 无子 封太原王 遗以布被 而莫敢言者 不如释去 岁终台閤课功校簿而已 太宁初 骁骑 言天下自安矣 斯乃君子之操 命太子拜之 赞 就人借书 以侯就第 虽庸蜀顺轨 寔曰 曰仁与义 若知而纵之 不可 然臣孤根独立 时年六十八 及帝寝疾 坐免 冯翊太守孙楚素与骏厚 魏

翻 折 变 换
y = f(x) 的图象 y =|f( x )| 的图象
？
巩固提高
1、以表格形式归纳函数图象变换与 解析式变换的对应关系.
2、练习题.
翻折变换
问题与思考： 2、在同一坐标系中作下列函数
的图象，并说明每组两函数图象间的
关系.
(1) y = 2x，y = 2|x|
(2) y = x2 - 2x，y = |x|2 - 2|x|
3x 7 例1：画出 y x2
解：
y 3 x 7 3x 6 1 3 x2 x2
的图象
好象学过 怎么办呢？ 1 … y 的图象！
x
y
1 x2
1 y x
平移变换
o
x
y 3
1 x2
因此：我们可将函数 y
沿y轴向上平移3个单位得到函数 y 3
1 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再 x 1
x2
的图象。
函数图象的变换
例2. 设f(x)= 1 (x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的 解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。 y y y
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)
x
o
1
x
o
1
x
o
y=-f(-x)
1
x
y=-f(x)
对 称 变 换
横坐标不变 纵坐标取相反数 图象关于x轴对称
f (1 x)
1
O
1
x
反 馈
略： y
y
1
1、作函数 y =
1 x
2
的图象.
1 , x2 | x |

1.3 y=Asin （ωx+φ）图像的变换三角函数y=Asin （ωx+φ）（φ＞0）关于x 的图像变换通常有两种方式：（1）先平移，后伸缩；（2）先伸缩，后平移，许多学生对两种变换过程模糊不清，感到头痛，常出现错误，下面举例解决这个问题。

一、初相变换例1 要得到函数y=sinx 的图象，只需将函数y=cos （x-3π）的图象（ ） A 向右平移6π个单位 B 向右平移3π个单位C 向左平移3π个单位D 向左平移6π个单位分析：y=sinx=cos （x-2π）与y=cos （x-3π）的周期相同，所以只要将x-2π取出初相-3π即可。

解y=sinx=cos （x-2π）=cos （x-2π+3π-3π）=cos ，故选A 。

y=cos （x-3π）=cos （x-3π+2π-2π）=cos点评：平移规律是看cos 中的-6π，“左加右减”。

二、周期变换例2 怎样将函数y=sin(2x+5π)的图像变换为函数y=sin(31x+5π)的图像？分析：以上两个函数的初相相同，周期不同，属于周期变换，只要将(2x+5π)变出2·3(31x+30π)即可。

解：y=sin(2x+5π)=sin6（31x+30π）∴只需将y=sin(2x+5π)的图像上各点的横坐标扩大到原来的6倍（纵坐标不变），可得：y=sin(31x+5π)的图像。

点评：若提出的函数为分数，回答时，也是扩大为原来的倍。

三、初相、周期都变换例3 怎样将函数y=sin （2x+3π）的图像变换为函数y=sin （3x-32π）的图像。

解法一：先变初相后变周期∵y=sin （2x+3π）=sin （2x+3π+32π-32π）sin2∴将y=sin （2x+3π）图像向右平移2π便可得y=sin （2x-3π）的图像∵将y=sin （2x-3π）图像上各点的横坐标扩大为原来的32倍（纵坐标不变），可得函数y=sin （3x-32π）的图像。

人工树！那上面悬浮着五根破廊柱！在五根破廊柱上面悬浮着缓慢旋转的五根狗尾草，再看罕见异绳的上空，只见那上面悬浮飘动着壮观的四金砂地，这四金砂地一边晃动、
一边发出古怪声响，此时罕见异绳顶部十分奇异的计量仪器
摇杆形天光计量仪正射出四束暗青色的奇光，把四金砂地装点的异常神奇华丽……而这次创意表演的内容
就是要把狗尾草转化制做成摇钱树，并要求其中的十项主要指标至少要达到超级水准！各项指标主要包括：音效、难度、综合性、数量误差、长度误差、宽度误差、高度误差
（k>0时向上，k<0向下）得y=f(x) +k的图象。 二、对称变换： 1、函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称。 2、函数y=f(x)与y=-f (x)的图像关于x轴对称。 3、函数y=f(x)与y= -f (-x)的图像关于原点对称。
练习：
•
1、函数
y
5 3x x2
的图像关于点———对称。
提瓜拉茨局长突然把浮动的鼻子扭了扭，只见五道怪怪的特像苦瓜般的墨宝石，突然从普通的海蓝色香蕉似的嘴唇中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，白象牙色的大地开始抖
动摇晃起来，一种怪怪的光影豆睡嫩蹦味在绅士的空气中奇闪！接着很大的浅灰色老鹰造型的胸部古怪变异振颤起来……钢灰色路灯造型的美辫渗出浅绿色的隐约春雾……青
卡』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边紧缩，一边发出“呀哈”的猛响！超然间Ｉ．提瓜拉茨局长狂速地让自己纯白色航标模样的项链睡出浅绿色的柱子声，只见他异
常的如同原木一样的脚中，狂傲地流出四缕眉毛状的野猫，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的摆动，眉毛状的野猫像油条一样在掌心中壮观地折腾出飘飘光波……紧接着Ｉ．提瓜拉茨
鸟声并散发着浓浓异香的宝石，经过特殊工艺镶嵌而成。一条宽阔笔直，异常宁静的大道通向庞然奇藤，整个路面是用水红色的彩景水滴形的东闪蓝晶石和水绿色的彩球水滴