2019-2020年上海市新竹园九上数学9月月考(含答案)

上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考1数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.如果()0a cb d b d =+≠，那么下列等式不成立的是（）A.a b c db d++= B.a b c db d--= C.a c ab d d+=+ D.a b c da b c d--=++2.在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，DE ∥BC ，那么下列线段比中，与DE ：BC 相等的是（）A.AD ：DBB.BD ：ABC.AB ：ADD.AD ：AB3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AB ，那么下列比例式中正确的是（）A.AE BFEB FC = B.AE CFEB FB=C.DE ADBC DC= D.DE DFBC AB=4.，该三角形的重心到斜边的距离为（）A.3B.3C.23D.135.已知::x b c a =，求作x ，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，DE ∥BC ，AD :DC=2:3，那么:DBE CBD S S ∆∆等于（）A.2:3B.1:2C.2:5D.1:3二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），若AB=2cm，则AC=__________cm8.在Rt△ABC ，∠A=90°，BC=a ，∠B=β，那么AB=_______（用a 和β的式子表示）9.已知：222333333a b ck b c a c a b===+++，则k 的值为__________10.已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B 两地的实际距离为____________千米11.如图，已知123////l l l ，若2,63AB DE BC ==，则EF=__________12.如果在△ABC 中，AB=AC=3,BC=2,那么顶角的正弦值为__________13.小李在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35°，那么点B 处的小明看到点A 处的小李的仰角是__________度14.若等腰梯形下底长4cm，底角的余弦为35，高为2cm，则上底长___________cm第11题图第15题图第16题图15.如图，将△ABE 沿着直线AC 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，若AB=AC=8，AE=12，则CE=___________16.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，DF ⊥AB ，垂足为点F ，DG ⊥AC ，垂足为G ，交AB 于点E ，BC=5，AC=12，DE=5.2，那么DF=___________17.用一个正方形完全盖住一个边长为6、8、10的三角形，这个正方形的边长最小为___________18.在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后，点B 落在AC 边上的点'B ，点A 落在'A ，那么tan ''AA B ∠的值为___________三、解答题（本大题共7题，19~22题每题10分，34~24题每题12分，25题14分）19.计算：222sin 60cos60tan 604cos 45︒-︒︒-︒20.如图，矩形DEFG内接于△ABC，AH⊥BC，垂足为H，AH交DE于M，DE=9，BC=12，AH=8，求DG的长21.如图，直线BD交AC、AB于D、F，交CB的延长线于E，且BE=AD求证：AC DF BC EF⋅=⋅22.如图，点O是△ABC的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），联结AO交CB的延长线于点D，联结CO交AB的延长线于点E，联结DE.求证：△ODE∽△OCA23.已知，如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF 与CD相交于点G（1）求证：EG GF CG DG⋅=⋅（2）联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你得到的结论24.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，E为线段BC上的动点（不与B、C重合），联结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）当点F与A重合时，求CE的长（2）当点F在射线BA上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）射线EF交直线AD于G，若AG=2，求x的值25.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM=EN ，12sin 13EMP ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1图2备用图参考答案1.C2.D3.A4.D5.A6.C7.1)-8.cosaβ9.13或23-10.411.912.913.3514.115.16.24 517.1718.1 319.3+20.221.提示：过D作DH//BC22.先证△COD∽△AOE，再证△ODE∽△OCA23.（1）先证△BCE∽△DEC，再证△EDG∽△CFG，最后证△CEG∽△DFG（2）∠ADC=2∠FDC∠ADC=180°-2∠DAC=180°-2∠DFG=180°-2（90°-∠FDC）=2∠FDC24.（1）CE=1或CE=9（2）2110(010)33y x x x =-+<<（3）4x =+6x =-25.（1）CM=26（2）2150(032)16y x x =-<<（3）AP=22或AP=12上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考2数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知在△ABC 中，点D、E、F 分别在AB、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（）A.AE DEEC BC= B.AE CFEC FB= C.DF DEAC BC= D.EC FCAC BC=2.已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a、b、c ，则下列关系式错误的是（）A.tan a b A= B.cos b c A= C.sin a c A= D.sin b c A=3.已知C 是线段AB 上的一个点，且满足2AC BC AB =⋅，则下列式子成立的是（）A.51AC BC -= B.51AC AB -= C.51BC AB -= D.51BC AC +=4.如果点D、E 分别在△ABC 的边AB、AC 上，那么下列条件可以推出DE ∥BC 的是（）A.22,33AD DE AB BC == B.22,33AD CE BD AE ==C.31,22AB EC AD AE == D.44,33AB AE AD EC == 5.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 的延长线上一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是（）A.CD CFBE EC = B.AE AFAB DF =C.AE AFAB BC= D.AE EFAB CF=6.下列命题中，错误命题的个数有（）①如图，若AB DEBC EF=，则AD ∥BE ∥CF ②已知一个单位向量e ，设a 是非零向量，则1a ea⋅=③在△ABC 中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且△ADE与△ABC 相似，若AD=3，DB=6，AC=5，则它们的相似比为13或35④在△ABC 中，AB =，2AC =，BC 边上的高AD =4,30BC B =∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.在比例尺为1:50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米8.在△ABC 中，()2cos 1cot 0A B +-=，则△ABC 的形状是___________9.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB=90°，AC ⊥BC ，AC=BC，∠ABC 的平分线分别交AD、AC 于点E、F ，则BFEF的值是____________第9题图第10题图10.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E、F 分别是AB、CD 上的点，且EF ∥BC ，53AE BC BE AD ==，若,AB a DC b == ，则EF 可用,a b表示为____________11.如图，在△ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >），BC=AD ，如果∠ACD=90°，那么tan∠A=__________第11题图第12题图第13题图12.如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且13AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若AF=1.2，则AB=____________13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ∥FG ，且FG 到DE、BC 的距离之比为1:2，若△ABC 的面积为32，△ADE 的面积为2，则△CFG 的面积为__________14.在△ABC 中，AB=3，AC=4，△ABC 绕着点A 旋转后能与''AB C 重合，那么'ABB 与'ACC 的周长之比为__________15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，AE=EC ，AD=18，BE=15，则tan∠EBC=___________第15题图第16题图第18题图16.如图，AC 是高为30米的某一建筑物，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D 的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45°，若坡面BD 的坡度为，则BD 的长为___________17.把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小的三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比.已知ABC ∆在直角坐标平面内，点(0,1)A -，(2)B ，(0,2)C ，将ABC ∆进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为.18.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E 分别在BC、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为___________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：tan 45sin 45cot 60tan 30cot 30sin 60︒︒+︒⋅︒︒⋅︒20.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，sin 5∠CAB =4，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE⊥CD ，垂足为E ，AE 的延长线交射线BC 于点F（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长（2）当54BF =时，求线段AD 的长21.在△ABC 中，BC=6，6ABC S ∆=，矩形DEFG 内接于△ABC ，其中G、F 在BC 上，点D、E 在AB、AC 上，若:DE EF k =，求四边形DEFG 的面积22.如图，在一笔直的海岸线l 上有A、B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km），有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 点测得小船在北偏东45°方向.（1）求P 到海岸线l 的距离（2）小船从点P 处沿射线AP 航行了一段时间后，到达C 处，此时，从点B 测得小船在北偏西15°的方向，求C 与B 之间的距离（上述2小题结果保留根号）23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DF ⊥AC ，E 是DF 的中点，连接AE、BF.求证：（1）2DF CF AF=⋅（2）AE ⊥BF24.如图，在△ABC 中，已知BC=6，BC 边上中线AD=5，点P 为线段AD 上一点（与点A、D 不重合），过P 点作EF ∥BC ，分别交AB、AC 于点E、F ，过点E、F 分别作EG ∥AD ，FH ∥AD ，交BC 边于点G、H .（1）求证：P 是线段EF 的中点（2）当四边形EGHF 为菱形时，求EF 的长（3）如果5sin 6ADC ∠=，设AP 长为x ，四边形EGHF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式及其定义域25.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1:2，点E为边AB的中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于G.（1）若13BFFC ，求DGGF的值（2）连接AG，在（1）的条件下，写出线段AG和线段DC的位置关系和数量关系，并说明理由（3）连接AG，若AD=2，AB=3，且△ADG与△CDF相似，求BF的长答案1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.58.钝角三角形9.1+10.171788EF a b=-+ 11.512-12.613.814.3:415.3416.(30-米17.(18.119.020.（1）52BF =;（2）94AD =或32AD =21.236(3)k S k =+22.（1）1)-千米；（2）BC =23.（1）证△DCF∽△ADF；（2）证△ADE∽△BCE24.（1）略；（2）3011；（3）25(05)y x x x=-+<<25.（1）2；（2）AG//DC且23AGDC=；（3）1上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考3数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A.CD ADEF AF= B.BC DFCE AD= C.CD BCEF BE= D.AD BCDF CE=第1题图第4题图2.如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长为（）A.14B.1265C.21D.423.已知12,e e 是两个单位向量，向量122,2a e b e ==-，下列正确的是（）A.12e e = B.a b= C.a b=- D.a b= 4.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A.12B.5C.10D.55.直线EF 经过△ABC 三条中线的交点，与AB、AC 边分别交于点E、F ，且EF ∥BC ，那么下列结论中错误的是（）A.2AE BE =B.::AE EB EF BC =C.49AEF ABC S S =△△ D.:2:3EF BC =6.如果一个三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”，下列数据中，能作为一个“倍角三角形”三边长的一组是（）A.1,1,2B.1,1,3C.1,2,3D.1,2,3二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.已知：::2:3:4x y z =，则23x y zx y z+--+的值为__________8.东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为__________9.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC=10，AD=6，则AB=_________10.点G 是△ABC 的重心，△ABC 的面积为18cm²，那么△AGC 的面积为__________cm²11.在△ABC 中，AB=5，AC=8，∠C=30°，则△ABC 的面积为____________12.点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP <，则:BP AP =__________13.如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是__________cm14.如图，梯形ABCD 中，E、F 分别在AB、DC 上，且AD ∥EF ∥BC ，若:1:2AE EB =，:1:5AD BC =，用向量AD 表示EF ，则EF =___________第14题图第15题图第16题图15.如图，△ABC 中，D 为BC 边上的中点，E 为AC 边上一点，BE 交AD 于点G ，当14AE AC =时，则AGAD=___________16.如图，△ABC 中，矩形DEFG 的一边DE 在BC 边上，点G、F 分别在AB、AC 上，AH 是BC 边上的高，AH 与GF 交于K ，:9:64AGF ABC S S =△△，EF=10，则AH=________17.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，较短的一条直角边长为1，如果Rt△ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形的“有趣中线”长为__________第13题图18.小明在学习“锐角三角比”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使A 点落在BC 边上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使得点A 落在BC 的F 处，这样就可以求出67.5°的正切值是__________三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19.计算：()2tan 60cot 452011cos60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒20.如图，点D、E 分别在△ABC 的边BA、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，12AE AC =，F 为AC 的中点（1）设BF a = ，AC b = ，试用xa yb + 的形式表示,AB ED（x、y 为实数）（2）作出BF 在,BA BC上的分向量（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）21.如图，12l l ∥，:2:5AF FB =，:4:1BC CD =，求:GE GD 的值第18题图22.如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高BC （精确到0.1米）（参考数据：sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.90︒≈）23.已知，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=3，点E 在BC 边上，且满足9BE BD ⋅=（1）求证：△ADE ∽△DBC （2）若梯形的高为22，设AEx DE=，ABCD S y =梯形，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的定义域（3）在（2）的条件下，若△ADE 是直角三角形，求AD 的长度图1图224.如图，在平面直角坐标系中，点()C-，点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且3,0+-=OA10（1）求点A、B的坐标（2）若P点从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由25.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6，动点M以每秒1个单位的长度，从点A沿着线段AB向点B运动，同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A 向点A运动，当点M到达B点时，两点同时停止运动，过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B 的交点为Q，点M的运动时间为t秒.（1）当0.5t 秒时，求线段QM的长（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由（3）若△PCQ的面积为y，求y关于t的函数关系式及自变量的取值范围备用图1备用图2答案1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.4 118.1:5000009.50 310.611.6+或6-12.1):213.21014.73 AD15.2 516.1617.318.1+19.5+20.（1）12AB b a=-；1124ED a b=+；（2）略21.2 322.5.8米23.（1）先证△ABE∽△ABD，再证△ADE∽△DBC；（2）6232(0)2y x x =-<<；（3）AD=724.（1）(1,0),(0,A B ；（2）t t S t t ⎧-+≤<⎪=⎨->⎪⎩；（3）存在，当0t ≤<时，12(1,(3,0)3P P --；当t >时，34(1,),(3,3P P 25.（1）1QM =;（2）1t =或4t =或53t =；（3）222(02)1(26)2t t t y t t t ⎧-+<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考4数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题1.如果a c b d =（其中0b >，0d <），那么下列式子不正确的是（）A.a b c d b d ++= B.a b c d b d --= C.a c c b d d+=+ D.a d b c =2.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 的中点，P 是BC 边上一动点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（）A.BP PC = B.AB PC EC BP ⋅=⋅ C.APB EPC∠=∠ D.2BP PC =第2题图第4题图第5题图3.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A.()222a b a b +=+ B.22a a= C.若2a b = ，则2a b = 或2a b =- D.()()m na mn a = 4.如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 的高，下列线段的比值不等于sin A 的是（）A.BCAB B.CDBC C.CDAC D.BDBC5.如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定△ADC 与△BAC 相似的是（）A.DAC ABC ∠=∠B.AC 是△BCD 的平分线C.2AC BC CD=⋅ D.AD CD AB AC =6.已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且0a <，下列选项中的它大致图像是（）A.B. C. D.二、填空题7.已知::2:3:4a b c =，且18a b c ++=，则a b c +-=___________8.线段AB=12cm，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，则BP=___________cm9.已知单位向量e ，若向量a 与e 的方向相同，且长度为4，则向量a = __________（用单位向量e 表示）10.在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，DE ∥BC ，AD=3，BD=2，则:DE BC 的值为___________11.将二次函数22y x x m =-+的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m=__________12.如果抛物线()231y x =++经过点()11,A y 和()23,B y ，那么1y 与2y 的大小关系是1y ________2y （填“>”,“<”或“=”）13.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么△ABC 的重心G 到边AB 中点的距离是__________14.如图，△ABC 中，AB AC >，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点，EF ⊥BC 交AB 于E ，若:3:2BD DC =，则:BE AB =____________第14题图第15题图第16题图15.如图，BD 是△ABC 的中线，若设AB a = ，AC b = ，用,a b 表示BD = ____________16.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=18cm，BD=12cm，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于点G ，则OG 的长度为______________17.新定义：平行于三角形一边的直线被其它两边所截得的线段叫做“三角形的弦”，已知等边三角形的一条弦长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两部分，那么这个等边三角形的边长为__________cm18.已知在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，现将△ABC 绕点B 旋转使得点A 落在边BC 上的点'A 处，则tan 'AA B ∠=__________三、解答题19.计算：2222sin 30tan 60tan 30sin 60cos 45cot 60cos30︒+︒⋅︒+︒︒+︒⋅︒20.如图，已知在直角坐标平面内，点A 在第二象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，BC=4，AO=AB ，tan∠AOB=3，求图像经过A、B、C 三点的二次函数解析式21.已知：如图，E 是 ABCD 的对角线AC上一点，射线BE 与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点G（1）求证：BE 是EF 和EG 的比例中项（2）若:3:2AF FD ，求ABC GBCS S △△的值22.如图，AB、CD 表示前后两幢楼，按照有关规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC 大于等于CD ，小明想测量一下他家所住AB 楼与前面的CD 楼是否符合规定，于是他在AC 间的点M 处架了测角仪，测得CD 楼顶D 的仰角是45°，已知AM=4米，测角仪距离地面MN=1.5米（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说明理由（2）为了知道前面CD 楼的高度，小明又到家里（点P 处），用测角仪再次测得CD 楼顶D 的仰角为α，如果AP=7.5米，sin α=0.6，计算CD楼的高度23.如图，ABCD 为菱形，延长DA 至E 延长AB 至G ，使得AE=AG ，分别过E 作EF ∥AG ，过G 作GF ∥AE ，EF 交GF 于F ，连接CF 交AG 于点H（1）求证：BH AG HG AB⋅=⋅（2）取CF 的中点M ，连接AM ，求证：HCB HAM∠=∠24.已知抛物线221y x x m =-++-与x 轴相交于A、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中C 点的坐标是()0,3，顶点为D ，连接CD ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E（1）求抛物线的解析式（2）求∠DBC 的正切值（3）将（1）所求的抛物线向下平移2个单位，设平移后所得的抛物线与y 轴的公共点为点1C ，顶点为点1D ，在平移后的抛物线上求一点P ，使得1PDD △的面积等于1PCC △面积的一半？25.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，3cos 4C =，∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点，点F 是射线AC 边上一点，且∠DEF=∠ABC ，直线DE 与直线AB 交于点G（1）求:AB AC 的值（2）设BE x =，GD y GE=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域（3）当∠GAC=∠DEC 时，求EFC BDE S S △△的值答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.28.(18-9.4e 10.3511.212.<13.5614.5:615.12a b -+ 16.417.18.319.9420.24y x =-+21.（1）略（2）3522.（1）符合；（2）37.5米23.（1）先证四边形AEFG 为菱形；（2）证∠CAF=90°24.（1）223y x x =-++；（2）13；（3）12217(2,1),(,)39P P25.（1）23；（2）4040(10)99y xx=<<；（3）120上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考5数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A.3:4B.9:16C.9:1D.3:12.在Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是高，如果AD=m ，∠A=α，那么BC 的长为（）A.tan cos m αα⋅⋅B.cot cos m αα⋅⋅C.tan cos m αα⋅ D.tan sin m αα⋅3.如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，若∠ACD=∠B ，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为（）A.1B.2C.3D.44.下列说法中，错误的是（）A.长度为1的向量叫做单位向量B.如果0k ≠，且0a ≠ ，那么ka 的方向与a的方向相同C.如果0k =或0a = ，那么0ka =D.如果52a c = ，12b c = ，其中c 是非零向量，那么//a b5.二次函数2y ax bx c =++与一次函数y ax c =+的图像大致为（）A. B. C. D.第1题图第3题图6.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交AD 于点E、F ，连接BD、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ②△DFP ∽△BPH ③△PFD ∽△PDB ④2DP PH PC =⋅其中正确的有（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7.计算：()()123642a b b a +--=___________8.已知线段a、b、c、d ，如果23a c b d ==，那么a c b d+=+____________9.在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为__________平方米10.将抛物线2y x =沿x 轴向右平移2个单位后所得的抛物线解析式是______________11.若点()13,A y -、()20,B y 是二次函数()2213y x =--+图像上的点，那么1y 与2y 的大小关系是：1y _________2y （填“>”，“<”或“=”）12.如图，已知G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB、AC 于点D、E ，那么用向量BC 表示向量ED ，则ED为__________第12题图第13题图第14题图13.如图，在△ABC 中，M 是AC 中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =，连接EM 并延长，交BC 的延长线于点D ，则BCCD=___________第6题图14.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE =m，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E 距离地面AC 的高度EF 为__________m 15.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡的坡比i=__________16.已知点P 把线段AB 分成AP 和BP （AP BP >）两段，如果AP 是AB 和BP 的比例中项，那么:AP AB 的值为___________17.在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，∠AED=∠B ，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边形DBCE 的周长为292，那么AD 的长为___________18.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC 中，∠C=90°，若Rt△ABC 是“好玩三角形”，则tan A=__________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：()cot 45tan 60cot 302sin 60cos60︒+︒-︒︒-︒20.已知直线123////l l l ，AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=3cm，CD=4cm，求CH、KF 的值21.如图，在△ABC中，BC=10，AB ，∠ABC=45°（1）求△ABC的面积（2）求cos∠C的值22.如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向．（1）试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；（2）有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行：①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；（注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km）23.在△ABC 中，AB=AC=4，D 是AB 上一点，且BD=1，连接CD ，然后做∠CDE=∠B ，交平行于BC 且过点A 的直线于点E ，DE 交AC 于点F ，连接CE （1）求证：△AFD ∽△EFC （2）试求AE BC ⋅的值24.二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点()3,0B -，与y 轴交于点()0,3C -（1）求二次函数解析式（2）设抛物线的顶点为D ，与x 轴的另一个交点为A ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB ，求点P 的坐标（3）连接CD ，求∠OCA 与∠OCD 的两个角的和的度数25.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ 于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）．（1）当t=2时，AP=____________，点Q到AC的距离是_____________；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C7.4a 8.239.2000010.2(2)y x =-11.<12.23BC-13.214.315.16.512-17.2518.32或23319.220.43CH =，2KF =21.（1）30；（2）1322.（1）13千米；（2）BD=8.33千米，EC=7.56千米23.（1）先证AEF CDF ∆∆∽，再证AFD EFC ∆∆∽；（2）424.（1）243y x x =---；（2）12(2,2),P (2,2)P ---；（3）45°25.（1）1；85（2）22655S t t =-+；（3）能，98t =或158t =；（4）52t =或4514t =第1页上海市民办新竹园中学第一学期数学学科初三考6数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1.在比例尺为1:20000的地图上测得A、B 两地的距离为5cm，则两地间的实际距离为（）A.100mB.250mC.1000mD.100000m2.已知在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，且AD=3DB ，AE=3EC ，AB a = ，AC b = ，用,a b表示向量DE ，正确的是（）A.3344b a -B.1133b a -C.3344a b - D.1133a b -3.在△ABC 中，∠B=90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，则有（）A.tan b a B=⋅ B.sin a c A=⋅ C.cot a c A=⋅ D.cos a b C=⋅4.已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且0a <，下列可能是它大致图像是（）A.B. C. D.5.已知点()11,A y -、)2By、)3Cy 在抛物线223y x x =-++的图像上（）A.123y y y >> B.132y y y >> C.231y y y >> D.321y y y >>6.如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，如果DE ∥BC ，且∠DCE=∠B ，那么下列说法中，错误的是（）A.△ADE ∽△ABCB.△ADE ∽△ACDC.△ADE ∽△DCBD.△DEC ∽△CDB第6题图二、填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）7.某人沿坡度i =50m，这时他离地面_________m8.若二次函数()212y x k =--+-的图像在y 轴上的截距是5，则k=__________9.如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若AC=10，AE=4，则BC=___________第9题图第11题图10.已知二次函数223y mx mx =-+顶点在x 轴上，则m=__________11.如图，直线111////AA BB CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的长为___________12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AD=9，AE=CE ，BE=7.5，则ABC S =△___________第12题图第13题图第14题图13.如图，等腰直角三角形的斜边BC 长是110cm，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，且DE ：EF=5:3，那么GF=__________cm14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，M 是AD 上一点，且AM ：MD=3:2，MK ∥AC ，那么AK ：KB=__________15.在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB a = ，AD b = ，那么BG = __________（用,a b表示）16.如图，CD 是AB 上的中线，CD ⊥BC ，∠ACD=30°，则sin CDB ∠=__________17.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为A ，那么sin A 的值为___________第16题图第17题图第18题图18.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△'''A B C ，点A 的对应点'A 落在中线AD 上，且点'A 是△ABC 的重心，''A B 与BC 相交于点E ，那么BE ：CE=__________三、解答题（本大题共7题，共78分）19.计算：()()221cot 30sin 45tan 45sin 60--︒+︒-︒-︒20.如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，DE ∥AB ，DE 交AC 于点E ，点F 在边AB 上，且AF CE FB AE=，如果BD ：DC=2:3（1）求证：25DF AC =（2）设AB a = ，AC b = ，先化简，在求作()()21455a b a b ++- （直接作右图中）21.如图，BC ⊥AD 于C ，DF ⊥AB 于F ，BC、DF 相交于点E ，9AFD EFBS S =△△，∠BAE=α（1）求tan α的值（2）若AEB ADE S S =△△，AF=6，求cot BAD ∠的值22.如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =，且AB=26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）【参考数据：sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan 53 1.33︒≈，cot 530.75︒≈】23.已知：点D 是Rt△ABC 的BC 边上一个动点（如图），过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，点F 在AB 边上（点F 与点B 不重合），且满足FE=BE ，联结CF、DF（1）当DF平分∠CFB 时，求证：CF BD CB FB=（2）若AB=10，3tan4B=，当DF⊥CF时，求BD的长24.已知在直角坐标系中，抛物线()2830y ax ax a=-+<与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的解析式（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标（3）点G在对称轴BD上，且12AGB ABD∠=∠，求△ABG的面积25.如图，已知：AB=5，4tan3B=，点F是射线BC上的一个动点（不与点B重合），作∠（备用图）（备用图）AFD=∠B交射线AB于点D（1）若FD⊥AB，求BF的长（2）当点D在边AB上，且不与点B重合时，设BF=x，BD=y，求y关于x的函数关系式（3）若△BDF是等腰三角形，求BF的长（备用图）答案1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.258.-49.1510.311.312.3613.5014.3：715.23a b -+16.717.51318.4:319.3420.（1）略；（2）3255a b - 21.（1）1tan 3α=；（2）4cot 3BAD ∠=22.（1）BE=24m;（2）BF=8m23.（1）证CFD CFB ∆∆∽；（2）74BD =24.（1）2138y x x =-++；（2）1(0,)2P ；（3）10或2225.（1）BF=3；（2）216(06)55y x x x =-+<<；（3）11BF =或1BF =或116BF =。

第五章初识酸和碱基础过关卷班级___________ 姓名___________ 学号____________一、单选题1．（2020·上海市民办新竹园中学九年级月考）酸的组成中一定含有( )A．金属元素B．酸根C．原子团D．氧元素2．（2019·上海九年级课时练习）NaOH是一种重要的化工原料．下列关于NaOH的说法中，错误的是( )A．俗称纯碱、苛性钠B．若溅到皮肤上，要用大量的水冲洗，再涂上硼酸溶液C．易潮解，应密封保存D．可用于处理SO2尾气3．（2019·上海九年级课时练习）在不用指示剂的条件下，欲将含有盐酸的氯化钙溶液由酸性变为中性，应选用的试剂是( )A．澄清石灰水B．硝酸银溶液C．石灰石粉末D．生石灰粉末4．（2019·上海九年级课时练习）下列反应属于中和反应的是( )A．Zn+H2SO4=ZnSO4+H2B．CuO+2HCl=CuCl2+H2OC．CaO+H2O=Ca(OH)2D．CH3COOH+NaOH=CH3COONa+H2O5．（2019·上海九年级单元测试）下列有关盐酸的叙述中错误的是( )A．浓盐酸是有刺激性气味的液体B．浓盐酸具有挥发性，在空气中会形成白烟C．人的胃液中含有少量盐酸，可帮助消化D．盐酸是氯化氢气体的水溶液6．（2020·上海市姚连生中学九年级月考）下列碱中属于可溶性碱的是 A ．Fe （OH ）3B ．Al （OH ）3C ．NaOHD ．Mg （OH ）27．（2020·上海市姚连生中学九年级月考）下列酸中既属于一元酸，又属于无氧酸的是 A ．硫 酸B ．盐 酸C ．碳 酸D ．硝 酸8．（2019·上海九年级课时练习）大致测定某溶液是酸性还是碱性，要采取( ) ①石蕊试液 ②酚酞试液 ③石蕊试纸 ④pH 试纸 A ．只有①② B ．只有①②③ C ．只有①④D ．以上都可以9．（2019·上海九年级课时练习）小良同学自制了一种黄色的花汁作指示剂，将花汁加入到不同的试剂中，观察到的现象如下表小良又用花汁测知家中花盆土壤显酸性，你认为可加入上表中的( )来改良花盆里的土壤． A ．食醋B ．食盐水C ．蒸馏水D ．草木灰水10．（2019·上海九年级课时练习）把生石灰、二氧化硫、食盐分别溶于水，在所得溶液中分别滴入紫色石蕊试液，溶液的颜色变化依次是( ) A ．紫色、蓝色、红色 B ．蓝色、红色、无色 C ．蓝色、红色、紫色 D ．红色、蓝色、紫色11．（2020·上海青浦区·九年级二模）能正确表示稀酸除铁锈原理的化学方程式是（ ） A ．242324323H SO + Fe O == Fe SO +) 3H (O B ．242324323H SO + Fe O == Fe SO +) 3H ( C ．222HCl + FeO == FeCl + H O D ．23224HCl + Fe O == 2FeCl + 2H O12．（2020·上海崇明区·九年级二模）将稀盐酸逐渐加到盛有氧化铜的容器中，容器中溶液总质量随时间变化曲线正确的是A．B．C．D．13．（2020·上海金山区·九年级二模）逻辑推理是一种重要的化学思维方法，以下推理合理的是（）A．因为酸性的溶液能使石蕊变红，所以酸溶液一定能使石蕊变红B．因为酸和碱中和反应生成盐和水，所以生成盐和水一定是中和反应C．因为金属能和酸反应产生氢气，所以能和酸产生气体的一定是金属D．酸性氧化物是非金属氧化物，所以非金属氧化物一定是酸性氧化物14．（2020·上海市南洋模范初级中学九年级月考）近几年来，我国实施了节能减排综合计划。

l
AB
cm
cm
，与
BCCDAB
始终在同一平面上．
(1)转动连杆，，使
BCCD
成平角，
=150°，如图2，求连杆端点离
D
桌面的高度DE．
l
(2)将(1)中的连杆
再绕点逆时针旋转，使
C
=165°，如图3，问此时连
CD
杆端点离桌面的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到
，参
D
l
考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)
=，(0°<<90°)，
=2，若
是
的智慧
角，连结AB，用含的式子分别表示
的度数和△
的面积．
第4页，共22页
24.下表中给出了变量与2，
+
+之间的部分对应值(表格中的符号“…”
x
2
表示该项数据已经丢失)
x
−1
…
0
2
1
1
2
…
+
+
7
…
2
(1)写出这条抛物线的开口方向，顶点的坐标；并说明它的变化情况；
D
(2)抛物线=
9.如果将抛物线=2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛
物线的表达式为______．
10.已知抛物线=
+
+经过点
、
，那么此抛物线的对称轴是______．
2
第1页，共22页
11.某飞机的飞行高度为1500，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与
m
这地面控制点的距离为______
8.【答案】−1
【解析】解：∵二次函数=

2019-2020 年九年级数学上学期9 月月考试题新人教版 (I)题号一二三总分得分题号12345678910选项5．已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x2－12x +35=0的根，则该三角形的周长是A、 14B、 12C、 12 或 14 D 、以上都不对6．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是248m，则原来这块木板的面积是22C、22A、 100mB、 64m121m D 、 144m7．已知二次函数 y ax2 c ，当x取x，x( x≠ x )时，函数值相等，则当x 取 x + x时，121212函数值为A、 a cB、 a cC、 c D 、c8．同一坐标系中，一次函数y＝ ax＋1与二次函数y＝ x2＋ a 的图象可能是A B C D9．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a b) x22cx( a b) 0 的根的情况是A、没有实数根B、可能有且只有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根10．二次函数y ＝ax2＋bx＋ (a，，c为常数，且≠0) 中的x与y的部分对应值如下表：c b ax－ 1013y－ 1353下列结论：① ac＜0；②当 x＞1时，y 的值随 x 的增大而减小；③3是方程2A、 4 个B、 3 个C、 2 个D、 1 个ax2＋( b－1) x第Ⅱ卷（非选择题）90 分二、填空题（共 5 个小题，共15 分，请把答案填在题中的横线上）11．解一元二次方程x22x 30 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程。

12．二次函数y x22x 4 的图象的顶点坐标是。

13．若a b c 0 且 a≠0，则一元二次方程ax2bx c 0 必有一个定根，它是。

14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s( m)与时间 t ( s)的函数关系式为s 20t5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能停下来。