(完整版)16.1二次根式(第二课时)教学设计.doc

第2课时二次根式的化简1．掌握积的算术平方根的性质，并会根据性质把二次根式化简；(重点) 2．理解最简二次根式的概念，并会把二次根式化为最简二次根式．(重点，难点)一、情境导入计算：(1)4×9，4×9；(2)16×25，16×25.观察计算结果，上述每组式子计算结果有什么关系？由此你能猜想什么结论成立？二、合作探究探究点一：积的算术平方根的性质【类型一】利用积的算术平方根的性质进行二次根式计算或化简化简：(1)196×0.25；(2)（－19）×（－6481）；(3)225a6b2(a≥0，b≥0)．解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．解：(1)196×0.25＝196×0.25＝14×0.5＝7；(2)（－19）×（－6481）＝19×6481＝19×6481＝13×89＝827； (3)225a 6b 2＝225·a 6·b 2＝15a 3b .方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方开出来，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．【类型二】 利用积的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a 2－a 3＝a 1－a 成立，则a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ＞0C ．a ≥1D ．0≤a ≤1 解析：a 2－a 3＝a 2（1－a ）＝a 2·1－a ＝|a |·1－a ，又a 2－a 3＝a 1－a ，所以⎩⎨⎧a ≥0，1－a ≥0.解得0≤a ≤1，故选D. 方法总结：利用积的算术平方根的性质确定字母的取值范围时，根据积的算术平方根的性质得出的每一个因式(包括被开方数)都是非负数，再列不等式(组)求解．【类型三】 逆用积的算术平方根的性质比较大小比较大小：35与5 3.解析：把根号外的因式移到根号内，比较两个被开方数的大小．解：∵35＝32×5＝45，53＝52×3＝75，∵75＞45，∴35＜5 3.方法总结：比较两个二次根式的大小，可以逆用积的算术平方根的性质，把根号外的因式移到根号内，直接比较两个被开方数的大小，对于两个正数，被开方数大的数较大．探究点二：最简二次根式【类型一】最简二次根式的判定下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.8a B.3aC.a3D.a2＋a2b解析：A选项中8a含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项a3中含有分母，不是最简二次根式；D选项a2＋a2b中被开方数用提公因式法因式分解后得：a2＋a2b＝a2(1＋b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式；故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【类型二】二次根式的化简把下列各式化成最简二次根式．(1)500；(2)3a2b3；(3)2512；(4)23ab2.解析：(1)先将500分解质因数，再根据积的算术平方根的性质，把能够开尽方的因数100移到根号外；(2)根据积的算术平方根的性质，把能够开尽方的因式a2b2移到根号外；(3)把被开方数的分子、分母同时乘以3，把分母化为一个完全平方数，再把能开得尽方的部分移到根号外；(4)把被开方数的分子、分母同时乘以3a，把分母化为一个数的平方，再把分母移到根号外．解：(1)500＝100×5＝105；(2)3a2b3＝3b·a2b2＝|a|b3b；(3)2512＝25×312×3＝563；(4)23ab2＝2×3a3ab2·3a＝6a3ab.方法总结：把二次根式化成最简二次根式时，如果被开方数不含分母，则把被开方数尽量写成一个数的平方的形式，再利用积的算术平方根的性质化简；如果被开方数含有分母，可把分子、分母同乘以一个数，把分母化为一个数或式的平方的形式，再把分母开方后移到根号外，与此同时，分子中能开方的也要移到根号外．三、板书设计1．积的算术平方根的性质2．最简二次根式通过积的算术平方根与算术平方根的积的运算引入积的算术平方根的性质，让学生归纳总结出结论，并运用于化简．对于被开方数含有分母的二次根式化为最简二次根式是本节课的难点，引导学生根据分式的基本性质把分母化为一个数或式的平方，并让学生加强训练．。

16.1 二次根式 教学设计【教学目标】1.结合具体情境，了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.能利用等式2=a （a ≥0）计算二次根式的平方.3.a （a ≥0），理解积与商的算术平方根的性质的推导过程.4.了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式，会把二次根式化成最简二次根式.5.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.【教学重难点】 重点：二次根式的概念，a （a ≥0）的意义，二次根式有意义的条件.难点：最简二次根式的概念及化简.【课时安排】3课时第一课时【教学目标】1.了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.能利用等式2=a （a ≥0）计算二次根式的平方.3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养. 【教学重难点】 重点：二次根式的概念，a （a ≥0）的意义，二次根式有意义的条件. 难点：二次根式有意义的条件.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们学习了算术平方根，接下来的一周，我们要学习与算术平方根关系比较密切的第九章：二次根式.一共3大节.这节课我们学习第一节：二次根式和它的性质的第一课时，请看学习目标.（二）出示学习目标课件展示学习目标，同学们读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题先进行自主学习.二、先学环节（一）出示自学指导学生看书，进行自学，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正. 时间：7分钟.1.阅读“交流与发现”.(1)通过观察、比较概括出（4）中的6个式子都带有什么符号？根号下的数和式的值都是怎样的？(2)总结二次根式a 有意义的条件是什么？2.阅读例1到例2，思考：（1）a （a ≥0）的意义是什么？（2）二次根式的2个性质： ①二次根式a 中有哪两个非负数？_________、_________.②等式2=a （a ≥0）中，有哪三个非负数？_________、_________、_________.利用这个等式，可以计算二次根式的平方.过渡语：通过自学，你有什么收获与大家一起分享？（二）自学检测过渡语：看来同学们的收获都很多，是不是真的学会了呢？来，合上课本，检查一下.请同学们完成自学检测题目.请同学结合自学情况，完成以下题目，书写认真、规范，不能乱勾乱画.要求：书写认真、步骤规范，不乱勾乱画. 时间：7分钟.1.2a 中，二次根式有 .2.要使二次根式63-x 有意义，则列式为______________,结果是___________.3.计算：（1）2)10( （2）2)25.0(-（3）2)32(- （4）2)24(-三、后教环节过渡语：针对自学中存在的问题，将你的疑惑提出来,小组同学一起解决吧！同学们交流疑惑.2题，同学们有错的吗？（没有.）看来同学们学得非常好，那老师把它稍作同学们还能做得那么顺利吗？下面请同学们完成合作探究内容.第一，生生合作，互相纠错.组内交流环节一中的问题（时间：3分钟），组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.第二，展示交流统一答案.重点讨论探究题的方法，用到的知识点等.展示要求：根据小组交流情况，教师确定人员展示.第三，教师点拨，解疑答难，拓展延伸.时间：12分钟.探究:二次根式有意义的条件.要求：先独立思考3分钟，然后组内讨论.重点讨论解题方法和知识点.x 取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3）（4）点拨语：探究题中,求使代数式有意义的字母的取值范围，分为三类：（1）对于单个的二次根式，只需满足被开方式为非负数，即a ≥0；4x -（2）对于还含有分式的，还要满足分母不等于零.（3）对于已经隐藏着被开方式为非负数的，则字母取任意实数.随着我们的学习内容难度的加大，还会遇到含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方式同时为非负数.四、训练环节过渡语：现在请同学们完成当堂训练题目.认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.时间：15分钟.1.下列是二次根式的是（ ）a 1-（a ﹤0）2. 计算：（1）2 （2）2)41(-（3）2)53( （4）2(- 3.当x 分别取什么实数时，下列各式有意义？ （1）（2）（3）12+x （4【板书设计】 16.1二次根式和它的性质1.概念：形如a （a ≥0）的式子.2.a 有意义的条件：3.性质：（1）a ≥0（a ≥0）（2）2=a （a ≥0） 【教学反思】。

人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。

教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。

同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。

但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。

2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。

2.引导学生理解和运用二次根式的性质。

五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。

3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。

4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。

5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。

例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。

例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。

第课时1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.在明确()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.【重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【难点】能运用二次根式的性质化简.【教师准备】教学所需的习题资料.【学生准备】自学教材第3~4页的内容.导入一:教师出示问题:先化简再求值:当a=9时,求a+值,甲、乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=a+1-a=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,谁的解答是错误的呢?本节课,我们一起来学习二次根式的性质,然后就可以解决上面的问题了.[设计意图]以问题设疑,发挥问题导向作用,激发学生的求知欲,为本节课学习打下基础.导入二:1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?学生口答,老师点评.通过前面的学习,我们知道了二次根式具有双重非负性.今天我们主要学习一些二次根式的其他性质.[设计意图]复习旧知导入新知,让本节课自然过渡,为本节课学习奠定了基础.思路一1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0)()2,()2,,()2.学生口述,教师根据情况评价.()2表示4的算术平方根的平方;()2表示2的算术平方根的平方;表示的算术平方根的平方;()2表示0的算术平方根的平方.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.()2=;()2=;=;()2=.学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.教师引导学生说出每一个式子的含义.是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于2的非负数,因此有()2=2. 是的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于的非负数,因此有=.表示0的算术平方根,因此有()2=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?引导学生归纳得出二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即()2=a(a≥0).(教材例2)计算:(1)()2;(2)(2)2.学生独立完成,两名学生板演,再集体订正.〔解析〕(1)直接运用()2=a(a≥0)化简即可.(2)运用幂的性质(ab)2=a2b2.解:(1)()2=1.5.(2)(2)2=22×()2=4×5=20.[解题策略]把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可.【变式训练】计算:(-2)2.〔解析〕把原式的底数看成是-2与的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据()2=a(a≥0)化简.解:(-2)2=(-2)2()2=4×3=12.[知识拓展]形如(x)2的关于二次根式的运算可结合(ab)2=a2b2得到(x)2=x2a.[设计意图]让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力,并通过例题和变式训练及时巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.2.二次根式的性质2:=a(a≥0),,,.教师引导学生说出每一个式子的含义.表示2的平方的算术平方根;表示0.1的平方的算术平方根;表示的平方的算术平方根;表示0的平方的算术平方根.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.=;=;=;=.学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.∵4=22,∴=2,因此=2;∵0.01=0.12,∴=0.1,因此=0.1;∵=,∴=,因此=;∵0=02,∴=0,因此=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?引导学生归纳得出:一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即=a(a≥0).(教材例3)化简:(1);(2).引导学生根据=a(a≥0)进行分析:(1)因为16=42,所以=,再计算即可得出结果.(2)因为(-5)2=52,所以=.学生独立完成,集体订正.解:(1)==4.(2)==5.[知识拓展](1)中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义.(2)化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即=a(a≥0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即=-a(a<0).小组讨论:()2和有什么关系?学生自由讨论,教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出:()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a≥0);表示a的平方的算术平方根,=|a|=[设计意图]让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力,并通过例题练习及时巩固二次根式的性质2.思路二请同学们阅读和自学课本第3~4页的内容,并思考下面的问题:1.(1)填空:()2=;()2=;=;()2=;=;()2=.(2)猜想当a≥0时,()2=.2.(1)观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律.==;==;==;==;….通过观察,你得到的结论是什么?试着说一说.(2)发现:当a≥0时,=,当a<0时,=.学生用充足的时间学习后,交流学习情况,教师分析并讲解.1.(1)根据算术平方根与乘方运算的关系,得=2,所以()2=22=4;=4,所以()2=42=16;=,所以==.根据以上规律,可以得出()2=2;=;()2=0.(2)从第(1)问可以发现,一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即()2=a(a≥0).2.先计算==2;==2;==3;==3;….可以看出:一个正数的平方的算术平方根等于这个数,一个负数的平方的算术平方根等于这个数的相反数.于是当a≥0时,=a,当a<0时,=-a.归纳并板书:二次根式的性质:1.()2=a(a≥0);2.=a(a≥0).提问:()2和有什么关系?学生自由讨论,教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出:()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a≥0);表示a的平方的算术平方根,=|a|=[设计意图]在计算的基础上,引导学生观察、猜想、归纳得出二次根式的两个性质,并从式子的意义和结果进行比较,得出二者之间的关系.3.代数式提问:回顾我们学过的式子,如a+b,-ab,,-x3,,(a≥0),这些式子有哪些共同特征?学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念.这些式子都是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.学生举出一些例子,并书写,教师针对学生书写出现问题的地方进行指导.[设计意图] 学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力. 4.例题讲解 (补充)计算:(-5)2, ,- . 〔解析〕 利用()2=a (a ≥0)和=a (a ≥0)化简,注意被开方数的符号. 解:(-5)2=(-5)2×()2=25×2=50. = =. - =- =-.(补充)比较2与3的大小.〔解析〕 直接比较这两个二次根式的大小不太容易,由于这两个二次根式平方后得到两个有理数,因此可以通过比较这两个二次根式平方的大小来比较它们的大小.解:∵(2)2=22×()2=44,(3)2=32×()2=45, 又∵44<45,且2>0,3>0, ∴2<3.师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点 关键点 注意事项()2=a (a ≥0)任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身 被开方数a 是非负数 =|a |=任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值底数a 可以是任何实数代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式1.计算的结果是 ( )A.-3B.3C.-9D.9 解析:==3.故选B .2.下列各式:①m 2-3;② (a >0);③a -1=6;④3x -5>0;⑤;⑥66.其中代数式的个数是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析:③a -1=6是方程,不是代数式;④3x -5>0是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C .3. + 的值是 . 解析: + =2+2=4.故填4. 4.(1)当x 时,=2-x 成立; (2)计算= .解析:(1)当x -2≤0时,=2-x ,所以x ≤2;(2)因为3<π,所以3-π<0,因此=π-3. 答案:(1)≤2 (2)π-35.计算:(1);(2)(2)2;(3);(4)(-)2.解:(1)=0.9. (2)(2)2=22×()2=12. (3)=(-2)2×=2.(4)(-)2=(-1)2×()2=15.第2课时1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0)例12.二次根式的性质2:=a(a≥0)例23.代数式4.例题讲解例3例4。

《16.1 二次根式》教学设计案例（第2课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。

2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用（1）算一算：；；；.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；；.【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B.C.D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。

16.1 二次根式（第2课时）注意：●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.尝试应用1．下列各式中计算正确的是（）A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.2516)2516(2=--2 . 计算：（1）()20.5；（2）235⎛⎫⎪⎪⎝⎭；（3）2322⎛⎫-⎪⎝⎭.3．填空：4=（）2；3=（）2；5=（）2；3.教材第5页练习1、2.4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，求：BC的长.教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.对于2、3题教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子a中，a≥0非常重要.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1．计算：（18）2 （23）2（94）2（0）2（－478）222(35)(53)-2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成.教师巡视，个别辅导.请学生板练.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题(3)、(4)3题(1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.xo112233445566A(3,2)B(6,2)C（3，5）y。

1 二次根式（第2课时）一等奖创新教案16.1 二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.【过程与方法】在明确()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？（二）探索新知1.探究()2的性质（出示课件5-7）教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根. 用(a≥0)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：（出示课件6）教师依次出示问题：填空：学生1答：（）2=4.学生2答：（）2=2.学生3答：（）2=.学生4答：（）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定( ) （a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有( ) =4.同理，，，分别是2，,0的算术平方根.因此（）2=2 , （）2= ,（）2=0教师总结：（出示课件8）（）2(a的性质：一般地，（）2＝a (a ≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略a≥0 这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.考点1：利用（）2(a 的性质进行计算计算：（出示课件9）（1）；（2） .师生共同讨论解答如下：解：（1）（）2 =1.5 ;（2）（2）2=22×（）2=4×5=20出示课件10，学生自主练习，教师给出答案。

二次根式（2）【教学目标】1. 0,0)a b =≥≥，并学会利用这一性质对二次根式进行化简.2.掌握最简二次根式的概念.【教学重点】0,0)a b =≥≥.【教学难点】0,0)a b =≥≥进行化简.【教学过程】一、新课引入计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么= ，= ；= ，= .二、自主探究1.二次根式的性质：积的算术平方根⑴参考上面的结果，用“>、<或=”填空.⑵根据上面的探究，下列式子也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.⑶0,0)a b =≥≥⑷例：化简下列二次根式：2.最简二次根式：观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点通过分析得到，二次根式有如下两个特点：⑴被开方数中不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.*在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.三、应用迁移（一）典例精析例1 利用二次根式的性质化简：；（二）变式运用=a 的取值范围是=-x 的取值范围是 (三)综合运用化简1x -25x -，试求x 的取值范围.四、归纳小结 ⑴积的算术平方根的性质：⑵最简二次根式：① ②五、巩固提升★⒈下列二次根式是最简二次根式的是（ ）B C D ★★⒉化简：)0x > )0,0,x y x y >>>且★★★⒊比较.六、课后练习A层：教材P160 A组4、5、6B层：教材P160B组8、9、10 七、教学反思。

《16.1 二次根式（第二课时）》教学设计教学目标1.理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正确区分()()02≥=a a a 和()02≥=a a a ，了解代数式的概念与特征.2.在观察、比较、总结归纳二次根式的基本性质的过程中，增强学生的参与意识，发展学生的归纳概括能力，通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.3.通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识. 教学重点与难点教学重点: 二次根式基本性质的探究教学难点: 二次根式基本性质的应用教材与学情分析教材分析: 在“实数”一章中，学生已经学习了平方根及算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求解非负数的平方根和算术平方根的方法.而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质，并为之后学习二次根式的加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础，是本章最基础的知识点之一，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础.同时，本章以二次根式这一典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力.学情分析: 在这节课之前，学生刚刚学习了二次根式的概念，理解起来有一定的难度，所以通过利用算术平方根的意义等知识，进行探究、计算，得出二次根式的基本性质.利用二次根式的基本性质进行简单计算加深印象，并在此基础上将习题变形，提高学生的应用能力.二、教学过程(一)、新知引入：1.指出下列式子中的二次根式：)(),2(2132213-523b a b a a a x <-≥-+，，，，，2.什么样的式子我们称之为二次根式？（二次根式的概念） 二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式. 其中0≥a ，0≥a .【设计意图：】通过辨别二次根式的练习，回顾二次根式的概念.(二)、探究新知：一、性质1的探究：1.问题1 根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？()______42= ()______22= ______312=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()______02= 小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：())0(2≥=a a a【设计意图：】在复习算术平方根意义的同时，让学生有目的地进行 思考，并通过小组探究得出二次根式的性质1.2.利用性质计算：1) ()25.1 ；()252 2) ()20 ；()253 ；2874⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 【设计意图：】通过练习，巩固二次根式的性质1并能应用其进行简单计算.二、性质2的探究：1.问题1 填空，你能说说这样做的依据并找出规律吗？______22= ______1.02= ______322=⎪⎭⎫ ⎝⎛ ______02= 小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：)0(2≥=a a a【设计意图：】与第一个探究形成对比，利用相同的方法得到二次根 式的基本性质2.2.利用性质化简：16 ；2)5(-3.已知性质)0(2≥=a a a ，你认为，当0<a 时，______________2==a所以，综上所述，()()⎩⎨⎧<-≥==0,0,2a a a a a a 【设计意图：】通过习题加以应用巩固，并在习题中设置新的问题，提高学生主动思考解决问题的能力.4.利用性质化简： 9 ；25 ；2)3(- ；2)4(-变形练习：化简 2)1(+x ；122+-x x 分析：利用性质2化简，注意被开方数的取值范围.【设计意图：】通过小组探究，利用旧知得到新知，使学生经历知识的发现与完善过程，增强学生主动参与、交流的意识，从探究中获取新知.(三)、巩固新知：1.思考()2a 和2a 有什么区别和联系？ ()2a 表示：一个非负数的算术平方根的平方；2a 表示：一个数的平方的算术平方根.并且，当0≥a 时，二者的计算结果相同.【设计意图】：在简单应用新知的基础上，启发学生思考二次根式基本性质的联系与区别，强化对所学知识的理解.2.综合运用：1) 说出下列各式的值：()23 ；()223 ；23.0 ；2)71(- 2) 快速计算出下列各式的值（小组成员互相检查）： 2)(π-- ；2-10 ；24a3.能力提高：1) 已知 n 24 是整数，求正整数n 的最小值；2) 已知 n -18 是整数，求自然数n 所有可能的值 （思考题）.【设计意图：】通过分层次的习题进一步强化所学知识，增强学生解决数学问题的信心，同时利用思考题有针对性的对学习能力较强的同学进行分层教学，进一步提高其对知识灵活运用的能力.(四)、再学新知： 回顾我们学过的式子，如)0(3253≥--+a a x ts ab b a a ，，，，，，，…… 它们是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．1.举出几个代数式的例子；2.提出问题：5>a 是代数式吗？注意：代数式中不能含有关系符号！【设计意图：】给出代数式的定义，让学生能够正确认识代数式并举出代数式的例子.(五)、课堂小结：（学生发言互相交流）1.你知道了二次根式的哪些性质？2.运用二次根式性质进行化简需要注意什么？【设计意图：】通过归纳总结，使学生形成认知结构，提高对知识的理解与掌握.(六)、布置作业：1.必做题：习题16.1第2，4题.2.选做题：课堂上布置的思考题.【设计意图：】通过作业的布置，巩固二次根式的基本性质，并形成有效的反馈；通过分层次留作业，有针对性地提高学生的能力.设计思想：本节课的教学设计旨在体现以学生为本的教育理念，尽力引导学生积极主动地成为知识的发现者，并通过多媒体电化教学的辅助及问题情境的创设，启发并鼓励学生主动探索思考，获取新知，培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高学生的运算能力.教学过程分为新知引入、探究新知、巩固新知、课堂小结、布置作业等环节，引导学生利用旧知学习新知，并通过引导启发，让学生经历知识的发现与完善的过程，掌握二次根式的基本性质，并及时地巩固和应用新知，深化学生对所学知识的理解与掌握.同时，通过小组合作交流的学习形式，增强学生之间的情感交流，激发学生对数学学习的兴趣，使学生形成与他人良好沟通的积极态度.。

第十六章二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、教学目标
1.理解二次根式的性质1、性质2，了解其区别与联系；
2.经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，并能运用性质解决一些问题；
3.在二次根式性质的探索和形成过程中，发展分类讨论意识，了解从特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想；
4.在探索过程中鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学的意识.
二、教学重难点
重点：理解二次根式的性质1、性质2，了解其区别与联系.
难点：能运用二次根式的性质解决一些问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
2
(0)(0)a a a a a a ⎧=⎨-⎩
=≥＜
【做一做】
请同学们快速判断下列各题的对错：
22
2
2(1)77
()(2)(7)7()(3)(7)7()(4)(7)7
()-=-===-----
答案：(1)√；(2)×；(3)√；(4)√. 【延伸】
如何区别2
()a 与2a .。