用计算机绘制函数图像

函数图像绘制技巧与分析函数图像是数学中常见的一种形式，它能够直观地展现函数的性质和特点。

在学习和研究函数时，绘制函数图像是一种非常重要的方法。

本文将介绍一些函数图像绘制的技巧，并对函数图像进行一些分析。

一、函数图像绘制的基本步骤绘制函数图像的基本步骤包括确定函数的定义域、确定坐标轴范围、选择合适的点进行绘制、绘制曲线、标注关键点和分析曲线的性质。

首先，确定函数的定义域是绘制函数图像的基础。

函数的定义域是指函数能够取值的范围。

例如，对于函数y = 1/x，其定义域为x ≠ 0。

在确定定义域后，我们可以确定坐标轴的范围，使得函数图像能够在坐标系中完整地展示。

其次，选择合适的点进行绘制。

为了准确地绘制函数图像，我们需要选择一些关键的点来代表函数的特点。

一般来说，选择函数的零点、极值点、拐点等作为绘制的点是比较常见的方法。

通过计算函数在这些点的取值，我们可以得到这些点的坐标，从而绘制出函数图像。

然后，绘制曲线。

通过连接选择的点，我们可以绘制出函数的曲线。

在绘制曲线时，可以使用直线段和曲线段相结合的方式，使得曲线更加平滑和自然。

接下来，标注关键点。

在绘制完曲线后，我们可以通过标注关键点的方式来更好地展示函数的性质。

例如，在函数图像上标注函数的零点、极值点等，有助于读者更加直观地理解函数的特点。

最后，分析曲线的性质。

通过观察函数图像，我们可以分析函数的增减性、奇偶性、周期性等特点。

例如，如果函数图像在某个区间上是递增的，那么我们可以得出函数在该区间上是增函数的结论。

通过对函数图像的分析，我们可以更深入地理解函数的性质。

二、函数图像绘制的技巧在绘制函数图像时，有一些技巧可以帮助我们更加准确和高效地完成任务。

首先，利用对称性。

许多函数具有对称性，例如偶函数和奇函数。

对于偶函数，其函数图像关于y轴对称；对于奇函数，其函数图像关于原点对称。

通过利用对称性，我们可以只绘制函数图像的一部分，然后通过对称性得到整个函数图像。

画函数图像的软件
在计算机软件领域中，有一类被广泛应用的工具是用于绘制函数图像的软件。

这类软件能够根据用户输入的函数方程或数学表达式，生成对应的图形展示，帮助用户更直观地理解函数的特性。

本文将介绍几款常见的画函数图像的软件及其特点。

1. 函数绘图软件X
函数绘图软件X是一款功能强大的绘图工具，用户可以通过简单的输入函数表
达式，即可绘制出对应的函数图像。

软件支持常见的数学函数、三角函数、指数函数等，并具有丰富的选项和工具，帮助用户调整图像的样式和显示方式。

用户还可以进行函数图像的放大缩小、平移旋转等操作，以更好地观察函数的性质。

2. 函数图像绘制工具Y
函数图像绘制工具Y是另一款常用的函数绘图软件，具有直观易用的界面和丰
富的功能。

用户可以通过输入函数的表达式或手动绘制点来生成函数图像，同时还可以添加坐标轴、标注等辅助元素，使图像更加清晰和具有表现力。

该软件支持导出图像文件和打印功能，方便用户将绘制的图像保存或分享。

3. 函数图像分析工具Z
除了简单的函数绘制功能，函数图像分析工具Z还提供了更多的分析和研究功能。

用户可以对函数图像进行拟合曲线、求导积分、极值点等操作，帮助深入理解函数的特性和变化规律。

软件还包含了一些常见数学工具和计算器功能，使用户在研究和学习数学问题时能够更高效地进行分析和计算。

综上所述，画函数图像的软件在教学、科研和工程领域都具有重要的应用意义。

通过这些软件，用户可以更直观地了解各种数学函数的特性，为问题求解和决策提供便利。

希望不同领域的用户都能找到适合自己需求的函数绘图软件，提升工作和学习的效率和体验。

实验名称：函数图像的绘制与性质探究实验目的：1. 掌握使用计算机软件绘制函数图像的方法。

2. 研究函数的图像特点，包括单调性、奇偶性、周期性等。

3. 探究函数的极限、极值以及导数的应用。

实验仪器与软件：1. 电脑2. 绘图软件（如MATLAB、Python的matplotlib库等）实验时间：2023年X月X日实验内容：一、实验准备1. 熟悉所使用的绘图软件的基本操作。

2. 确定要绘制的函数类型，如一次函数、二次函数、三角函数等。

二、实验步骤1. 绘制一次函数y = 2x + 1的图像- 在绘图软件中输入函数表达式：y = 2x + 1- 设置x的取值范围为[-10, 10]，y的取值范围为[-20, 20]- 绘制图像，观察图像特点2. 绘制二次函数y = x^2的图像- 在绘图软件中输入函数表达式：y = x^2- 设置x的取值范围为[-10, 10]，y的取值范围为[-20, 100] - 绘制图像，观察图像特点3. 绘制三角函数y = sin(x)的图像- 在绘图软件中输入函数表达式：y = sin(x)- 设置x的取值范围为[-2π, 2π]，y的取值范围为[-1, 1]- 绘制图像，观察图像特点4. 探究函数的极限- 以函数y = sin(x)为例，观察当x趋近于0时，y的极限值- 在绘图软件中输入函数表达式：y = sin(x)- 设置x的取值范围为[-0.1, 0.1]，y的取值范围为[-0.1, 0.1]- 绘制图像，观察当x趋近于0时，y的极限值5. 探究函数的极值- 以函数y = x^2为例，观察函数的极值点- 在绘图软件中输入函数表达式：y = x^2- 设置x的取值范围为[-10, 10]，y的取值范围为[-100, 100]- 绘制图像，观察函数的极值点6. 探究导数的应用- 以函数y = x^2为例，求导数y' = 2x，并观察导数的几何意义- 在绘图软件中输入函数表达式：y = x^2- 求导数y' = 2x- 设置x的取值范围为[-10, 10]，y的取值范围为[-100, 100]- 绘制图像，观察导数的几何意义三、实验结果与分析1. 一次函数y = 2x + 1的图像是一条斜率为2的直线，随着x的增大，y也随之增大，图像在第一象限内。

怎么用cad画函数图怎么用cad画函数图AutoCAD的矢量作图和精确控制能力非常厉害，Excel的数据处理能力很了不起，把两者结合起来我们就可以在AutoCAD里画出各种各样的曲线了，那么怎么实现用CAD画函数图呢？下面和店铺一起来看看吧！一、用CAD画函数图的方法步骤：1、在A列从0开始以步长0、4（可自行调节）取若干个横坐标；2、在B3单元格输入“=SIN(A3)”，不包含引号，回车；3、在C3单元格输入“=A3&","&B3”，不包含引号，回车；4、同样方法填充B、C列其它单元格。

5、选中C列中的坐标值，Ctrl+C复制；6、在AutoCAD中输入“PL”命令，回车；7、然后在提示输入坐标值时Ctrl+V粘贴，回车；这样即完成了。

二、cad画图的基本方法1、有些初学者学习AutoCAD时成绩不佳，往往起因于较低的学习兴趣而造成学习效率不高。

兴趣是最好的老师，初学者在学习AutoCAD的时候，要把学习与操作的过程，当成学习一种新的电子游戏。

2、整个学习过程应采用循序渐进的方式。

要学习和掌握好AutoCAD，首先要知道如何用手工来作图，对于作图过程中所用到画法的几何知识一定要非常清楚，只有这样才能更进一步去考虑如何用AutoCAD来做又该如何做。

实践证明，识图能力和几何作图能力强，AutoCAD学起来较容易些，效果较好。

然后再了解计算机绘图的基本知识，如相对直角坐标和相对极坐标等，使自己能由浅入深，由简到繁地掌握AutoCAD的使用技术。

3、学习cad教程的一大优点就是能够精确绘图。

精确绘图就是指尺寸准确，画图到位。

平行线一定要平行;由两条线构成的角，顶点一定要重合。

当尺寸没有按照标准画时，那么在标注尺寸的时候就需要修改数据，不仅影响到了图的雅观，还直接影响了图的真实性，所以在画图过程中就要很细心，一步一步慢慢来，做到精确，无误差。

4、使用计算机绘图就是为了提高绘图速度和效率，最快的操作方式就是使用快捷键。

《用计算机绘制函数的图像》教学设计教材分析本节课安排在学习函数的性质之前，就是要让学生学会利用计算机较为方便的作出函数图象，并能利用计算机软件的优势初步学会分析函数图象上的点的性质，为系统学习函数性质作准备。

教学目标1．让学生学会使用几何画板绘制函数功能直接绘制函数图象。

2．通过复习二次函数y=x2与y=x3图像及性质，初步理解函数的图像及性质的关系，并能解释一些简单的函数的性质。

3．培养学生数形结合的思想和方法，类比的思想和方法，实验的思想和方法。

提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学方法：直观法、实验法、启发引导法。

教学重点掌握使用几何画板画二次函数y=x2和y=x3图像及利用软件分析函数性质。

教学难点培养学生数形结合的思维和方法、类比的思维和方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学内容与步骤一．复习导入提问 1 初中阶段学习过的二次函数2=的图象是怎样y x的？提问2 作出2=图象的步骤过程如何？y x引出使用计算机软件作图二．使用几何画板作函数图象及学会利用作出的图象分析函数性质先学会绘制函数图象并初步讨论函数的奇偶性。

1．打开几何画板软件2．绘图》定义坐标系3．绘图》绘制新函数》在弹出的绘制函数窗口中输入要绘制的函数2y x=通过以上步骤在几何画板中绘制出2=并给学生五分钟时y x间画3=的图象，观察图象引导学生从对称性方面概括其y x图象特征，并通过以下步骤进一步分析函数图象上点的性质。

4．在2=上任取一点Ay x5．选中点A和y轴，构造》垂线，选中垂线和2=曲y x 线，构造》交点B，分别右键单击A，B点，在弹出菜单中选择》坐标，显示A，B两点坐标。

拖动A点，提问A，B两点坐标有何变化，变化过程中两个点的坐标有什么区别与联系？6．在3=的图象上同样定义一点A》选中点A与原点》y x构造》直线》选中直线与3=图象》构造》交点E，y x分别右键单击A，E点，在弹出菜单中选择》坐标，显示A，E两点坐标。

绘制正弦函数动画方法一、介绍正弦函数是数学中的重要概念，它在物理、工程和计算机图形学等领域都有广泛的应用。

绘制正弦函数动画是一种有趣的方式来帮助人们更好地理解这个概念。

本文将介绍如何使用Python语言和Matplotlib库来绘制正弦函数动画。

二、准备工作在开始之前，我们需要安装Python和Matplotlib库。

可以从官网上下载并安装最新版本。

三、绘制静态图像我们首先需要绘制出一个静态的正弦函数图像。

以下是代码：```pythonimport numpy as np# 生成x轴数据x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)# 计算y轴数据y = np.sin(x)# 绘制图像plt.plot(x, y)# 显示图像plt.show()```运行代码后，会出现一个包含正弦函数曲线的窗口。

四、添加动画效果接下来，我们将为这个静态图像添加动画效果。

以下是代码：```pythonimport numpy as npfrom matplotlib.animation import FuncAnimation# 生成x轴数据x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)# 创建一个空白的图像对象fig, ax = plt.subplots()# 创建一个空的曲线对象line, = ax.plot(x, np.sin(x))# 定义动画函数def animate(frame):# 计算y轴数据y = np.sin(x + frame/10)# 更新曲线数据line.set_ydata(y)return line,# 创建动画对象ani = FuncAnimation(fig, animate, frames=100, interval=50)# 显示动画plt.show()```运行代码后，会出现一个包含正弦函数曲线的动画窗口。

在这个动画中，正弦函数曲线会不断地向左右移动。

初二数学函数图像的描绘方法函数图像的描绘是初中数学课程中的重要内容之一，通过图像的描绘可以更直观地理解函数的性质和变化规律。

本文将介绍初二数学中常用的两种函数图像描绘方法：手工描绘和利用计算机软件描绘。

一、手工描绘函数图像手工描绘函数图像是一种基础的方法，只需用简单的工具如纸和铅笔即可完成。

以下是描绘函数图像的步骤：1. 根据函数表达式确定图像的定义域和值域。

比如对于函数y = f(x)，我们需要确定x的取值范围，并通过函数表达式计算出对应的y值。

2. 利用坐标轴绘制准备工作。

准备一张纸，并在纸上绘制x轴和y轴。

根据定义域和值域的范围，在坐标轴上标出合适的刻度。

3. 确定函数的关键点。

根据函数的特点，找到一些关键点，如函数的零点、最大值、最小值等。

将这些关键点标在坐标轴上。

4. 连接关键点，描绘函数图像。

根据标出的关键点，用平滑的曲线将这些点连接起来，描绘出函数的图像。

5. 检查和修改。

检查已描绘的图像是否满足函数的性质，如单调性、奇偶性等。

如果需要，可以对图像进行修改和调整。

手工描绘函数图像的方法虽然简单，但对于初学者来说需要一定的练习和观察力。

它有助于加深对函数性质和变化规律的理解。

二、利用计算机软件描绘函数图像随着计算机技术的发展，利用计算机软件描绘函数图像已成为一种高效准确的方法。

以下是利用计算机软件描绘函数图像的步骤：1. 选择适当的函数图像绘制软件。

市面上有多种绘制函数图像的软件，如GeoGebra、Desmos等。

根据个人的需求和操作习惯选择合适的软件。

2. 打开软件并创建坐标系。

在软件中创建一个坐标系，设置x轴和y轴的范围和刻度。

3. 输入函数表达式。

输入函数的表达式，确保函数表达式无误。

4. 绘制函数图像。

软件会自动绘制函数的图像，显示在坐标系中。

可以通过调整函数的参数、颜色、线型等进行个性化设置。

5. 导出和保存。

可以将绘制好的函数图像导出为图片或保存为文件，方便在其他文档中使用或分享给他人。

计算机图形学实验——利⽤OpenGL函数绘制五⾓星⼀、实验名称：五⾓星的绘制⼆、实验⽬的：了解 OpenGL 程序设计结构，掌握编程环三、境的设置，掌握绘制线段的⽅法。

四、实验内容：1.在 VC++ 环境下，练习利⽤ OpenGL 绘制三⾓形的程序。

2.编程实现绘制⼀个五⾓星。

（传统 OpenGL 或者 Shader）五、实验所需基本函数1.线段绘制glBegin(GL_LINES);//绘制参数GL_LINESglVertex2f(30,30);//起始点坐标glVertex2f(100,100);//终点坐标（两个为⼀组）glEnd();2.填充图像glBegin(GL_POLYGON);//绘制参数GL_POLYGONglVertex2f(x0, y0);//顶点坐标1glVertex2f(x1, y1);//2glVertex2f(cx, cy);//3glEnd();结果为对三个顶点组成的图像进⾏填充3.绘制颜⾊设置glColor3f(0.92, 0.89, 0.41);//⾦黄⾊六、实验原理根据⼩圆半径加⾓度算出第⼀个坐标然后⼤圆根据半径加⼀个⾓度算出第⼆个点坐标，然后旋转改变⾓度寻找所有顶点。

代码如下：1void DrawStar(float cx, float cy, float R,float r,float o)//五⾓星中⼼坐标x,y，⼤圆半径，⼩圆半径，初始⾓度2 {34float x0, y0, x1, y1;//5float o0 = o;//⼤圆对应⾓度6float o1 = o + 0.2 * 3.14;//⼩圆对应⾓度7for (int i = 0;i <10;i++)8 {9 x0 = cx+R * cos(o0);//⼤圆对应的x坐标10 y0 = cy+R * sin(o0);//⼤圆对应y坐标11 x1 = cx+r * cos(o1);//⼩圆对应x坐标12 y1 = cy+r * sin(o1);//⼩圆对应y坐标13if (i % 2 == 0)14 {15 glColor3f(1, 0, 0);16 }17else18 {19 glColor3f(0.92, 0.89, 0.41);20 }2122 glBegin(GL_POLYGON);//绘制23 glVertex2f(x0, y0);24 glVertex2f(x1, y1);25 glVertex2f(cx, cy);26 glEnd();27if (i % 2 == 0)28 {29 o0 = o0 + 0.4 * 3.14;//⼤圆对应⾓度变换30 }31else32 {33 o1 = o1 + 0.4 * 3.14;//⼩圆对应⾓度变换34 }3536 }37383940 }七、绘制结果⼋、附件所有代码1// OpenGLOld.cpp : 定义控制台应⽤程序的⼊⼝点。

《用计算机绘制函数的图像》教案设计学校：西丰职专教师：王伟一、教案背景1、面向学生：中职生一年级2、学科：数学语文出版社中等职业教育课程改革国家规划教材基础模块上册3、课时：第3课时4、学生课前准备：（1）预习本课时教学内容。

（2）利用网络搜索几何画板5.01软件及简明教程，进行自学。

二、教学课题教养方面：1、认识并掌握几何画板5.01软件的界面组成，并能够进行简单的绘图操作。

2、掌握二次函数y=x2 与y=-x2图像及性质，抛物线的定义，理解并掌握二次函数y=ax2的图像及性质，并能解释解决一些简单的抛物线的现象和问题。

教育方面：1、培养学生观察、思考身边的事物、现象的习惯和能力，体会实际生活与数学的紧密联系。

2、培养学生数形结合的思想和方法，类比的思想和方法，实验的思想和方法。

提高学生分析问题、解决问题的能力。

发展方面：培养学生自主学习的态度和能力，动手操作的实践能力，大胆的想象力和合作交流的能力。

三、教材分析《用计算机绘制函数的图像》是语文出版社出版，中等职业教育课程改革国家规划教材基础模块上册63页的教学内容。

需要运用的软件是几何画板5.01。

几何画板一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。

它主要以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形，是数学、物理教学中强有力的工具。

《用计算机绘制函数的图像》是学生们在系统的学习了函数的概念及表示法后，利用函数的图像，系统的学习研究二次函数y=ax2的图像和性质。

教学重点是二次函数y=ax2的图像及性质。

教学难点是通过系统的学习研究二次函数y=ax2的图像和性质培养学生数形结合的思想和方法，类比的思想和方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，丰富他们的想象力，增强他们对数学的兴趣。

教学之前用百度在网上搜索二次函数的图像和性质的相关教学材料，在百度上搜索到《数学实验二次函数的图像和性质》课件，教学软件几何画板5.01，几何画板5.01中文最强版，画版实例 5.x平抛运动课件，视频《被苹果砸中的牛顿》。

在线函数画图随着科技的发展，人们可以轻松地通过在线函数拟合器（online function plotter）来画函数图。

在线函数拟合器是一种在线工具，它可以让用户在线轻松地绘制任何函数图，而无需下载任何特定的软件。

它可以帮助用户快速绘制函数图，以便更好地理解函数的特征。

在线函数拟合器的主要原理是利用类似“向量计算”的技术，以及在线计算机程序的方法，将函数表达为简单的几何形状。

然后，使用高精度的数据点（data points）来近似函数的几何形状，最终将函数绘制成图像。

绘制函数图主要有四个步骤：第一步，需要用户输入函数表达式，第二步，要输入函数的可视化参数，第三步，将函数表示为多维空间中的几何形状，第四步，根据高精度数据点，最终将函数绘制为图像。

用户输入函数表达式时，需要遵守一定的语法规则，以便让程序能够识别函数的表达式。

一般来说，函数表达式的语法类似于数学中的方程式，但是和数学中的方程式不同的是，需要指定函数的自变量和因变量，以及函数拟合器支持的函数类型和其他参数。

在指定函数类型时，用户需要根据自己想要表达的函数，指定函数类型，函数拟合器就能够根据用户的指定来识别函数的表达式。

在绘制函数图之前，需要指定函数的可视化参数。

可视化参数包括函数图的坐标范围，函数图的分辨率，绘制的函数的颜色以及线宽等等，这些参数都可以通过在线函数拟合器来设置。

在线函数拟合器所使用的数据点越多，图像的精度就越高。

一般来说，使用1000-2000个数据点就可以得到比较清晰的图像，而使用更多的数据点则可以让图像精度更高。

绘制函数图有许多其他应用，比如可以用函数图绘制函数的衰减曲线，从而观察函数衰减的速度；可以将数据点拟合成函数，进行更复杂的函数图绘制，从而探究函数的特性和行为；甚至可以用函数图来解决物理问题。

在线函数拟合器的出现，为学习者带来了良好的学习体验，让学习者可以更方便、更快速地绘制函数图，理解函数的特点，从而更好地掌握函数的概念。

用计算机绘制函数图像 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am用计算机绘制函数图像利用计算机软件可以便捷、迅速地绘制各种函数图像。

不同的计算机软件绘制函数图像的具体操作不尽相同，但都是基于我们熟悉的描点作图。

即给子变量赋值，用计算法则算出相应的函数值，再由这些对应值生成一系列的点，最后连接这些点描绘出函数图像。

下面以Excel 和《几何画板》为例，介绍用计算机软件作函数图像的方法。

1.用“Excel ”绘制函数3y x =的图像（1） 打开Excel ，在A 列输入自变量x 的值；（2） 把光标移到B 列，在编辑框输入计算法则“=POWER （A ：A ，3）”，回车，在B 列生成相应的函数值，如图1所示；（3） 选中数据区域A 、B 列，执行“插入→图表”命令，在“图表类型”中选择“XY 散点”，根据需要在“子图表类型”中选择其一。

然后按照对话框中的提示，完成制图操作，就可得到如图2所示的函数3y x =的图像。

图1 图22.用《几何画板》绘制函数2(0)y bx b =≠的图像（1） 打开几何画板，通过执行“构造/平行线”和“构造/线段”，生成平行于x 轴的线段AB ，将A 固定于y 轴，B 为动点，选中B 点，执行“度量/横坐标”选项，画板上显示的点B 的横坐标B x 就是参数b 的值。

（2） 执行“图表/新建函数”，在对话框内输入函数表达式“*^2B x x ”，执行“图表/绘制新函数”，即生成函数图像，如图3。

图3 图4当你左右移动B 点的位置时，函数2(0)y bx b =≠就会“动”起来，如图4，如果有条件，请你绘制函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像，并探究系数a 、b 、c 对函数图象的影响。

《用计算机绘制函数图像》教学设计象。

今天我们来详细的学习一下利用计算机 绘制函数图像。

课堂流程：用excel 绘制幕函数T 用几何画板绘制 二次函数，研究二次函数的基本性质 T 总结 两个软件绘制函数的特点 T 练习作业。

、利用excel 绘制幕函数1、学习如何利用excel 绘制函数图1列出常见幕函数，教师演示其中一 个：反比例函数。

反比例函数、开立方函数、开平方函数、 一次函数、二次函数和三次函数。

2、基本绘制过程列表，利用excel 自带函数求出函数值。

画图，选择数据区域，利用 excel 图表工具绘制函数图像。

难点：excel 函数power 的使用。

Power （参数1，参数2）参数1是底数，参数2是指数，指数可 以是小数或整数。

注意：自变量集合要在定义域内。

三、利用几何画板绘制二次函数图像几何画板是一款研究学习数学的有力 工具： 1、用几何画板绘制二次函数的几种情 形。

y = ax 2 +加十c f 式y = a(x + d \z亦 |y = ax2丁项2y = ax + c二次顶和常散项y = ax 2+bx 二神-次项思考1 ：分析改变a 、b 和c 的值对 于函数图像的影响？思考2:分别用代数法和图像法解出 改变a值和b 值时顶点的轨迹图像思考3:如何确定当b 值改变时图像 开口的大小不变？引导学生从代数法和 几何法两个方向研究图 像。

像。

先观摩学习，然后再 动手实践。

引导学生分析研究以下三个问题：1、分析研究二次函数中a、b、c这三个系数分别与函数图像的关系。

2、分别拖动改变a和b的值，观察并分析研究顶点的轨迹。

四、利用几何画板绘制复杂函数图像五、利用几何画板绘制极坐标函数图像极坐标是除直角坐标系外另外一种重要的坐标系，常用于参数方程。

思考1 :同一方程的直角坐标函数与极坐标函数图像各有什么特点？如何正确理解他们？探究2 :探究繁花曲线是用什么样的函数绘制成的？在我们学习数学时，常常会遇到很多复杂的函数，那么这些函数的图像究竟是什么样子呢？我们可以使用几何画板来快速解决这个问题。

高中数学必修一《用计算机绘制函数图象》优质教案一、教学目标1、通过几何画板，形象生动地展现函数图像，并动态改变参数，让学生通过观察更好地体现函数图像的性质。

2、从动态变化的函数图像看出数量的规律，培养学生数形结合的思想，并懂得用数形结合的思想去解决代数问题；3、通过本节课的教学，让学生明白数学已经不再单单是纸与笔的推演，从而唤起学生利用现代信息技术研究数学的时代意识，激发学生强烈的自主学习和探索数学的兴趣。

二、教学重点，难点1.重点：利用几何画板的动态展示函数的图像，培养学生数形结合的思想；2.难点:几何画板的操作,数形结合思想的应用。

三、教学过程（一）创设问题情景(2018年全国卷1理科第9题)已知函数，，若存在2个零点，则取值范围是（ ）老师：函数的性质在函数的图像中会得到淋漓尽致的体现，因此我们掌握函数图像的变化，也就能解决相应的代数问题。

这里，我们用几何画板探究a的取值对零点个数的影响，从中让同学们体验数形结合的威力所在！（二）学会利用几何画板画常见的函数老师：同学们知道了几何画板的强大之后，现在我们来从基础学起，学习如何用几何画板画常见函数的图像。

在构造函数对话框里要注意“*”，abs()及“^”所代表的运算意义！例题1请同学们尝试利用几何画板画出下列函数的图像：老师：刚才，老师已经详细讲解与展示，现在请同学们上来尝试，你能成功！（三）学会利用数形结合的思想求参数的范围例题2已知函数，若方程有四个不同的解，求常数a的取值范围。

练习1 已知函数，是否存在m使得方程有三个不同的解？练习2 已知函数，若方程有两个不同的解，求常数a的取值范围。

（四）探讨二次函数的轴定区间动、轴动区间定的问题老师：同学们，很多高考压轴题最终可化为二次函数的轴定区间动或轴动区间定的问题，这类问题比较抽象，因此，我们可借助信息技术好好研究它！例题3已知函数，a为常数，请讨论在上的最大值。

练习3 已知函数，求在的最大值。

信息的编程加工——用编程方法画函数图像一、教学设计（一）教学目标让学生亲身感受计算机程序解决问题的过程，了解用高级语言编程工具解决问题的基本方法，感悟计算机程序设计的思想，了解计算机程序设计的基本流程，激发学生对信息技术的求知欲，提高其学习兴趣，形成积极主动学习信息技术的态度，将信息技术应用到其它学科而解决其问题的方法，同时引导学生了解更多有关程序设计的基本知识，以及学习选修课程《算法与程序设计》的兴趣。

（二）内容分析:教材分析：1、本节的作用和地位：用计算机程序解决问题，是信息加工和处理的一种重要手段，是人们把现实世界的任务转换成计算机可以直接识别并执行的指令代码。

通过学习本节内容，让学生了解到计算机是在人们的具体指令之下解决实际问题的，计算机程序是一组操作指令或语句序列。

以往使用过的工具软件事实上也是一种计算机程序，只不过那是别人已经编写好的，可以在计算机上直接使用的工具软件而已。

通过操作和剖析已经编好的计算机程序，在解决实际问题中分析并了解其工作过程，这种通过问题分析并形成算法再利用计算机程序解决问题的思路和做法，对学生解决问题的时候有很大的帮助。

2、本节主要内容介绍本节课的内容结构是：教师执行一个画二次函数y=x2的图像的小程序，让学生了解计算机程序的工作过程，通过解剖这段程序让学生了解程序设计的基本流程。

在学生练习中，将源程序给学生，让学生运行程序亲身感受计算机程序解决问题的过程，在次基础上对源程序进行修改，而画出其它函数的图像。

3、重点难点分析：（1）教学重点：在高级语言环境中操作执行一段简单的实用计算机实用程序代码，了解其工作过程（2）教学难点：解剖程序，了解其结构组成和具体作用，认识计算机程序设计的基本流程（三）学生分析我校高一年级学生在进校后我们作过简单调查，在信息技术学科中有5%左右的学生是“零起点”，还有30%的学生虽非“零起点”，但对以前学过的知识掌握的较差。

因此，在教学设计中用了画函数图像的程序，而没有用书上的程序，就是从学生的认知特点和学生已有的知识经验及能力水平出发，通过学生在数学课中已掌握的画函数图像的方法和步骤，自然的引导到计算机画函数图像的方法和流程。

实验名称：函数图像的绘制与分析实验目的：1. 理解函数图像的基本概念和绘制方法。

2. 掌握使用计算机软件绘制函数图像的技巧。

3. 分析函数图像的几何性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

实验时间：2023年10月15日实验地点：计算机实验室实验器材：1. 计算机2. 绘图软件（如MATLAB、Python等）3. 数学教材实验内容：1. 选择一个函数，如f(x) = x^2，并使用绘图软件绘制其图像。

2. 分析该函数图像的几何性质，包括：a. 确定函数的定义域和值域。

b. 判断函数的奇偶性。

c. 分析函数的单调性和极值点。

d. 判断函数的周期性。

3. 改变函数的形式，如f(x) = sin(x)，重新绘制图像并分析其几何性质。

4. 对比两种函数图像，分析其差异。

实验步骤：1. 打开计算机，启动绘图软件。

2. 输入函数f(x) = x^2，设置合适的x轴和y轴范围，绘制函数图像。

3. 观察图像，确定函数的定义域和值域。

4. 分析函数图像的奇偶性，发现f(x) = x^2是偶函数。

5. 分析函数图像的单调性和极值点，发现f(x) = x^2在x=0处取得极小值。

6. 改变函数形式为f(x) = sin(x)，重新绘制图像。

7. 观察图像，确定函数的定义域和值域。

8. 分析函数图像的奇偶性，发现f(x) = sin(x)是奇函数。

9. 分析函数图像的单调性和极值点，发现f(x) = sin(x)在x=kπ（k为整数）处取得极值。

10. 分析函数图像的周期性，发现f(x) = sin(x)的周期为2π。

实验结果：1. 函数f(x) = x^2的图像是一个开口向上的抛物线，定义域为(-∞, +∞)，值域为[0, +∞)。

2. f(x) = x^2是偶函数，图像关于y轴对称。

3. f(x) = x^2在x=0处取得极小值。

4. 函数f(x) = sin(x)的图像是一个正弦波形，定义域为(-∞, +∞)，值域为[-1, 1]。