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数学人教版七年级上册4.1.3多面体的平面展开图

崇德健体明智尚美
团结勤奋务实和谐
4.1.3
多面体的平面展开图
赞皇二中臧蛟广
一、要求掌握的多面体有七个：三棱锥、四
棱锥、三棱柱、四棱柱、正八面体、正十二面体和正二十面体 1. 三棱锥的平面展开图有:
(1)等边三角形 (2)平行四边形 2. 四棱锥的平面展开图是: 正方形和4个各以正方形的每一边为底的等腰三角形
3. 三棱柱的平面展开图是: 中间有三个长方形, 两边(或上下)有两个等腰三角形
4 .正方体的平面展开图
(1)
(2)
(3)
（
）
（
）
（
）
结论：
(4)
（）（
(5)
）
四个面在同一行（或列）上时，其余两个面在这一行（或列）的两旁
(6)
(7)
（）（
(8)
）（
(9)
）
（
）
(10)
(11)
（）（）
(12)
（
）
结论：
几个面能形成有“田字”或“凹字”样的都不展开图有:
(1)等边三角形
(2)平行四边形
2. 有四个面在同一行（或一列），其余两个面在这一行（或列）的同旁时，这个平面图形就不是正方体的平面展开图
3. 六个面有四个面组成“田字”样，或组成 “凹字”样平面图形的都不是正方体的展开图

立体图形的展开图ppt课件

1
常见平面图形：
三角形
正方形
长方形
平行四边形
菱形
2
圆形扇形
圆环
椭圆形
3
常见立体图形：
正方体
长方体
4
圆柱体
圆锥体
5
四棱锥
三棱柱
6
三棱台
圆台
球体
7
你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？要包装的物体的形状、大小；它展开后的形状、大小；材料、美术设计等等。
8
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当的剪开，就可以展开成平面图形．这就是立体图形的平面展开图．
21
想一想：图中的几个图形能否折叠成为棱柱？
（1）（3）
（2）
（4）
22
这些图案分别在正方体的哪个面上？23能找出符合要求的展开图吗？
（1）
（2）
（3）
24
（4）
猜猜哪个才是
左上后
“我”？前右
上
下（1）
前
右
前
下左后
上右（3）
右上
后左前
下（2）
左
下前上后
9
长方体的平面展开图
长方体
10
棱锥的平面展开图
三棱锥
11
圆柱体的平面展开图
圆柱体
12
圆锥体的平面展开图
圆锥体
13
棱台的平面展开图
三棱台
14
圆台的平面展开图
圆台
15
球体是否可以展成平面图形？球体
16
连一连
17
下列图形能折叠成什么图形？
圆柱体圆锥
五棱柱

多面体的表面积 ppt课件

5 16
5.
A
D O
4
C E
所以正四棱锥S-ABCD的侧面积是16 5.
ppt课件
12
练习四： 1、已知一个正三棱锥的每个侧面都是等边三角形，而且侧
棱长为4，求它的侧面积和全面积。 2、已知正六棱柱的高为6，底面边长为3，求它的全面积。 3、正四棱台的斜高为12，侧面为全等的等腰梯形，侧棱长
为13，侧面积为720，求棱台上下底面的边长。
我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。
ppt课件
4
一、直棱柱的侧面积公式
h
c
如图：直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于
直棱柱的底面周长c ，宽等于直棱柱的高 h ，因此直棱柱
的侧面积是
S直棱柱侧 ch
ppt课件
5
练习一：粉刷这个直棱柱形建筑物时，每平方米需要涂料0.4千
叫做正棱台的斜高。
ppt课件
2
问题前面我们学习的一些多面体，能够沿着它的一些棱剪开（保持连接）而形成平面图形，这个平面图形就是该多面体的平面展开图。下图中哪些是多面体的平面展开图？
ppt课件
3
正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。
3、如图是一个烟囱的直观图，它的下部是一个正四棱台形物体，上部是一个正四棱柱形物体（底面与四棱台的上底面重合），为
防止雨水的侵蚀，增加美观，需要贴瓷砖，需要瓷砖多少平方？
B840A NhomakorabeaC
13
80
16
B
10
A
C
18ppt课件
50
18

正多面体及平面展开图

.正多面体与平面睁开图ByLaurinda..201604开始总结，网络收集正四周体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正四周体正六面体正八面体正十二面体正二十面体'..正方体睁开图相对的两个面涂上相同颜色，正方体平面睁开图共有以下11种。

'..邻校比我们学校早了几日举行段考，拿他们的数学卷子供应给学生充做模拟考，此中有一题作图题，不好做，它要求将右图，一个由正方形和等腰直角三角形构成的五边形，以两条线切割，重构成一个等面积的等腰直角三角形。

这题让学生和我「奋战」了几节课，却老是画不可。

理论上它是能够建立的，因为等腰直角三角形能够和一个正方形等面积，并且由商高定理能够知道，存在一个正方形A，它的面积等于随意两个正方形B、C的面积和。

只需A的边长是这两个正方形B、C的边长平方和的正平方根即可。

而正方形自然能够等积于一个等腰直角三角形。

可是怎样以两条直线达成这道题呢?今日(5/19)，我利用周休持续思虑这道题，终于达成了，做法如左。

'..多面体之Euler's公式(V-E+F=2)V=极点数(numberofvertices);E=边数(numberofedges);F=面数(numberoffaces)正四周体(Tetrahedron)V=4,E=6,F=4,4-6+4=2正六面体(Cube)V=8,E=12,F=6,8-12+6=2正八面体(Octahedron)V=6,E=12,F=8,6-12+8=2正十二面体(Dodecahedron)V=20,E=30,F=12,20-30+12=2正二十面体(Icosahedron)V=12,E=30,F=20,12-30+20=2 '..BuckyballV=60,E=90,F=32(12pentagons+20hexagons),60-90+32=2增补说明：1.用Euler示性数能够证明正多面体恰巧有五种;或许假定每一极点齐集有m条线,每一条线是正n边形的一边,则因为每一正n边形的一个内角为180(n-2)/2度,围绕此极点的m个角的和小于360度,不然此极点邻近便变为一个平面,所以m[180(n-2)/n]<360,相同能够导出(m-2)(n-2)<4.2.好多病毒是正20面体(icosahedron),比如:疱疹(herpes)病毒,水痘(chickenpox)病毒 ,人体疣(humanwart)病毒,犬类传染性肝炎病毒,腺病毒(adenovirus)等.巴克球就是足球的样子,叫作"准正多面体".标尺作图正多边形正三、六边形正四、八边形正五边形直尺、圆规和量角器能够画出随意正多边形。

多面体的表面展开图

点拨根据这个多面体的表面展开图的特点解答即可；解共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱.
点拨解答案
(2)根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的全面积.
点拨这个多面体的全面积是侧面积与上下底面积之和.
解由图可得，AB＝ 32＋42＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6，
则侧面积＝3×6＋5×6＋4×6＝18＋30＋24＝72，上下底面积之和＝3×4＝12，故全面积＝72＋12＝84.
(2)“二三一型”：
(3)“二二二型”：
(4)“三三型”：
基础诊断
1.一个几何体的展开图如图，这个几何体是( C )
A.三棱柱
B.三棱锥
C.四棱柱
D.四棱锥
2.下列图形中，是正方体表面展开图的是( A )
A.3.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
A.
B.
C.
D.
(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.
解
解
蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1 到 C′1，爬过的路径长是：AC′1
＝ 42＋5＋42＝ 97；蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1 到 C1 ，爬过的路径长是： AC1 ＝ 52＋4＋42＝ 89. ∵ 89＜ 97， ∴最短路径的长是 AC1＝ 89.
剖析
正确解答
分析与反思
正确解答 B
分析与反思当遇到立方体展开图的问题时，最好先确定两个面，这样
其他的面也就跟着确定了，不会因为旋转的原因而导致错误.
剖析
正确解答
分析与反思
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