14222乘法公式的综合运用

14．2.2 完全平方(píngfāng)公式(1)1．理解完全平方(píngfāng)公式，掌握两个(liǎnɡ ɡè)公式的结构特征．2．熟练运用公式进行(jìnxíng)计算．重点：理解完全平方(píngfāng)公式，掌握两个公式的结构特征．难点：灵活运用公式进行计算．一、自学指导自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空．(5分钟)1．计算：(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1； (a －1)2＝(a －1)(a －1)＝a 2－2a ＋1；(m －3)2＝(m －3)(m －3)＝m 2－6m ＋9．2．用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式．(5分钟)填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2．总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P110页练习题1，2.2．填空：(1－3x)2＝1－6x ＋9x 2.点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a ，b ，也可以是(3x －1)2.3．下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤．①x 2－x ＋14；②m 2－mn ＋n 2；③116a 2＋a ＋9；④x 2＋4y 2＋4xy ；⑤14x 2y 2－xy ＋1.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)探究1 若多项式x 2＋kx ＋16是某个整式的平方，求k 的值．解：由题意，得(k 2)2＝16，∴k 24＝16，∴k 2＝64，∴k 2＝±8. 探究2 计算：9982.解：9982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝9604.点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，求k 的值．解：∵(x－5)2＝x 2－10x ＋25，∴k ＝－10.2．计算(jì suàn)：(1)1012；(2)(－m －2n)2.解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201；(2)(－m －2n)2＝(m ＋2n)2＝m 2＋2·m·2n＋(2n)2＝m 2＋4mn ＋4n 2.3．填空(tiánkòng)：(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ，(a －b)2＝(a ＋b)2＋(－4ab)．(3分钟)1.利用完全平方(píngfāng)公式计算某些特殊多项式相乘，速度(sùdù)快，准确率高，但必须注意(zhù yì)完全平方公式的结构特征；2．利用完全平方公式，可得到a ＋b ，ab ，a －b ，a 2＋b 2有下列关系：①a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ；②(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)内容总结（1）14．2.2完全平方公式(1)1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．1、在最软入的时候，你会想起谁。

课题:14。

2。

2完全平方公式(2）——添括号法则教学目标：掌握添括号法则；并能综合运用乘法公式进行计算．重点：掌握添括号法则．难点:灵活运用乘法公式进行计算．教学流程:一、知识回顾1。

说一说乘法的平方差公式？答案：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差．即：22()()a b a b a b +-=-2.说一说乘法的完全平方公式？答案：两数和(或差）的平方，等于它们的平方和,加上(或减去）它们的积的2倍． 即:222()2a b a ab b ±=±+3.你还记得“去括号”法则吗?答案：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．4。

去括号：a ＋（b ＋c )=__________a －（b ＋c ）=__________答案：a ＋b ＋c ；a －b －c3二、探究问题：a ＋(b ＋c )= a ＋b ＋ca －（b ＋c )= a －b －c根据上面的式子填空：a ＋b ＋c =a ＋( )a －b －c =a －（ )答案：b ＋c ;b ＋c归纳：添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号。

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

试一试:把下列各项填入括号内：2x 3－x 2＋5x －7=＋( ）=－( ）答案：2x 3－x 2＋5x －7；－2x 3＋x 2－5x ＋7想一想：()()a b c a b c +++-怎样计算简便呢？解：22222()()[()][()]()2a b c a b c a b c a b c a b c a ab b c +++-=+++-=+-=++-练习：1．下列添括号正确的是( ）A ．a －b ＋c ＝a －（b ＋c )B ．a ＋b －c ＝a －（b －c )C ．a －b －c ＝a －(b ＋c )D ．a －b ＋c －d ＝（a ＋c )－(b －d ）答案：C2。

数学解析初中代数中常见的乘法公式及应用乘法在初中代数中是一个常见的运算方式，通过掌握乘法公式和灵活运用，可以更好地解决数学问题。

在本文中，我们将介绍一些常见的乘法公式以及它们的应用。

一、基础乘法公式1. 同底数乘法公式当两个数的底数相等时，指数相加。

例如：aⁿ * aᵐ= a^(ⁿ+ᵐ)2. 平方乘法公式任何数的平方都可以表示为底数相同，指数为2的形式。

例如：(a * b)² = a² * b²3. 一次多项式的乘法公式两个一次多项式相乘的结果可以用分配律展开。

例如：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd二、常见的乘法公式应用1. 多项式的乘法在解决多项式相乘的问题中，可以运用分配律进行展开，并根据指数相加的规则进行合并。

例如：(2x + 3)(x + 5) = 2x * x + 2x * 5 + 3 * x + 3 * 5 = 2x² + 10x + 3x + 15 = 2x² + 13x + 152. 平方差公式平方差公式可以帮助我们快速求解两个数的平方差的形式。

例如：(a + b)(a - b) = a² - b²3. 立方差公式立方差公式可以帮助我们快速求解两个数的立方差的形式。

例如：(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³4. 特殊乘法公式有一些特殊的乘法公式，经常出现在代数问题中，例如：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²- a² - b² = (a + b)(a - b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)这些特殊乘法公式在解答问题时非常有用，通过熟练掌握可以提高解题速度和准确性。

第十四章14.2.2完全平方公式
)的平方等于它们的平方和倍.即(a+b)2+2ab+b2=a2
其中两项是公式左边二项式中每一项的平方
添括号法则包括两种情况
(a+b+c)2
考点1：利用完全平方公式化简求值
【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值.
解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1
=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1,
当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.
点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出.
考点2：完全平方公式的应用
【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )
A.21 cm2
B.16 cm2
C.24 cm2
D.9 cm2
答案:B
点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2 ,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.。

乘法公式的应用1、平方差2－b2平方差公式：(a＋b)(a－b) ＝a平方差公式的特征：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算．推广：多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd。

即：多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍。

2、完全平方公式完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab＋b2完全平方公式的特征：（a+b）2=a2+2ab＋b2与(a－b)2=a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个符号不同．②公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式．③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算．④公式中的字母具有一般性，它可以表示数也可以表示多项式.推广：（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca3、立方和（差）公式立方和(差)公式: (a±b)(a2±ab+b2)=a3±b3。

4、由平方差,立方和(差)公式引申的公式(a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4，(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b65、公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab。

乘法口诀表的扩展运用乘法口诀表是学习数学中常见的一种方法，它用于帮助学生记忆乘法的结果。

利用乘法口诀表，我们可以很方便地计算出任意两个数相乘的结果。

不仅如此，乘法口诀表还可以应用于其他许多数学问题，如排列组合、因数分解等。

本文将介绍乘法口诀表的扩展运用，并分析它们在实际问题中的应用。

一、排列组合问题在排列组合问题中，乘法口诀表可以帮助我们计算不同元素的排列组合数量。

以一个简单的例子来说明。

假设有5个人，分别编号为1、2、3、4、5。

现在要从中选取3个人组成一个团队，问有多少种不同的组合方式？我们可以利用乘法口诀表来解决这个问题。

首先，我们可以看出，选取3个人的组合方式等价于从5个人中选取3个人的排列数量。

从乘法口诀表中找到5的阶乘值（5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1），然后再找到3的阶乘值（3! = 3 × 2 × 1）。

最后，将5的阶乘值除以3的阶乘值，并将结果四舍五入到最接近的整数。

计算过程如下：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 1203! = 3 × 2 × 1 = 6120 ÷ 6 = 20所以，从5个人中选取3个人组成一个团队的不同组合方式有20种。

二、因数分解问题乘法口诀表还可以在因数分解问题中起到辅助作用。

当我们需要将一个数分解成若干个因数的乘积时，可以利用乘法口诀表来帮助我们找到合适的因数。

例如，要将36分解成若干个因数的乘积。

首先，我们利用乘法口诀表列出36的所有因数：1 × 36 = 362 × 18 = 363 × 12 = 364 × 9 = 366 × 6 = 36从中可以看出，36可以分解成1 × 36、2 × 18、3 × 12、4 × 9和6 ×6五种不同的因数组合。

乘法口诀与乘法算式的运用乘法口诀是指将乘法中的算式按照一定的规律进行排列，以帮助我们记住乘法表达式的结果。

乘法口诀的学习对于我们日常生活中的数学计算、数学运用以及逻辑思维能力的培养有着重要的作用。

一、乘法口诀的基本原理乘法口诀的基本原理是通过规律性的排列来帮助我们记忆乘法表达式的结果。

下面是乘法口诀的基本形式：```1 × 1 = 11 ×2 = 2 2 × 2 = 41 × 3 = 32 ×3 = 6 3 × 3 = 91 × 4 = 42 × 4 = 83 ×4 = 12 4 × 4 = 16…………...```通过观察上述形式，我们可以发现以下规律：1. 每一行的第一个数字表示被乘数。

2. 每一行的第二个数字表示乘数。

3. 每一行的第三个数字表示乘积。

通过掌握乘法口诀的基本原理，我们可以更加方便、快捷地进行乘法运算。

二、乘法口诀的运用1. 帮助记忆乘法表乘法口诀的主要作用是帮助我们记住乘法表达式的结果。

通过反复背诵乘法口诀，我们能够快速准确地计算出两个数的乘积。

这在我们日常生活中的数学运算中起到了重要的辅助作用。

2. 简化数学计算乘法口诀的运用让我们在数学计算中更加简化了步骤，提高了计算的效率。

通过熟悉乘法口诀，我们可以直接计算出乘法表达式的结果，而不需要依赖计算器或者纸笔计算。

3. 培养逻辑思维能力乘法口诀的学习过程中，我们需要根据规律性排列的乘法表达式进行记忆。

这样的过程锻炼了我们的逻辑思维能力，提高了我们的观察力和记忆力。

通过不断地学习和运用乘法口诀，我们的大脑会变得更加灵活敏捷。

三、乘法算式的运用除了乘法口诀，乘法算式的运用在数学计算中也是非常重要的。

乘法算式是乘法的具体运算过程，是将乘法口诀中的规律应用到实际计算中的方法。

例如，当我们需要计算 3 × 4 时，可以直接根据乘法口诀的原理进行计算：```3 ×4 = 3 × (2 + 2) = (3 × 2) + (3 × 2) = 6 + 6 = 12```通过将乘法算式分解为几个简单的乘法运算，我们可以更加方便地计算出结果。