(完整word)浙教版七年级上册数学第四章代数式培优复习同步练习(含答案),推荐文档

浙教版数学七上第四章代数式检测题一、单选题（每小题3分，共30分）1.单项式432xy -的系数和次数分别是（ ） A ．﹣3，3 B ．43-，3 C ．41-，3 D ．43-，4 2.当2-=x 时，代数式x x +2的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣2D ．23.三个连续奇数，中间的一个是2n ＋1（n 是整数），则这三个连续奇数的和为（ ）A ．2n －1B ．2n ＋3C ．6n ＋3D ．6n －34.若A 和B 都是五次多项式，则A －B 一定是（ ）A ．十次多项式B ．五次多项式C ．次数不高于5的整式D ．次数不高于5的多项式5.一个多项式加上223xy y x -得222xy y x -，则这个多项式是（ ） A .2243xy y x - B .224xy y x -C .222xy y x + D .222xy y x -- 6.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（ ）A. x =1，y =4 B . x = -4，y = 4C . x = -4，y = -1D . x=4，y =47.当x ＝2与x ＝－2时，代数式x x x +-352的两个值（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．既不相等也不互为相反数8.当x =3时，代数式13++qx px 的值为2020，则当x =-3时，代数13++qx px 的值为 （ ） A .2017 B .-2018 C .-2019 D .20219.代数式323233783834x y x y x y x y x x --++-的值（ ） A ．与x ，y 有关 B ．与x 有关 C ．与y 有关 D ．与x ，y 无关10. 已知数a ，b ，c 的大小关系如图所示，则下列各式：①abc ＞0；②a +b ﹣c ＞0；③1-=++cc b b a a ；④bc ﹣a ＞0；⑤|a ﹣b |﹣|c +a|+|b ﹣c |=﹣2a ， 其中正确的有( )个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11.请写出一个符合下列要求的单项式：系数为－5，只含有字母m ，n 的四次单项式__________________．12.已知032=+-y x ，则代数式742++-y x 的值为 ．13.化简：－[－（2a －b ）]＝ ．14.若单项式1237+n y ax 与473y ax m -的和及差都是单项式,则m -2n = . 15.表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则xy x -+-1=________ ．16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是_______ (用只含b的代数式表示)．三、解答题（共72分）17.（9分）（1）写出一个含有字母x的代数式，当x =1时，代数式的值等于2；（2）写出一个含有字母x的代数式，当x =4和x =时，代数式的值都等于5；（3）写出两个只含有字母x的二次三项式，当x不论取什么值时，这两个多项式的和总是等于3（列式表示）18.（8分）解答下列问题：（1（2），其中，19.（8分）方方和圆圆的房间的窗帘的装饰物分别如图①②所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同),它们的窗户能照进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)?谁的窗户照进阳光的面积大?20.（8分）先化简，再求值： 已知01)2(2=++-b a ，求]23)1(2[)22(2222++--+ab b a ab b a 的值． 21.（9分）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是－5，请列式并计算结果；（2）如果小丽一开始想的那个数是n m 32-，请列式并计算结果；（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论.22.（10分）已知：223121),31(2,21y x C y x B x A +=-== ． （1）试求 所得的结果；（用含x ， 的式子表示）（2）若B C mA -+值与x 的取值无关 ，求m 的值．23.（10分）小明准备完成题目：化简：（ x 2+6x +8）-（6x +5x 2+2）发现系数“□”印刷不清楚.（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x 2+6x +8）-（6x +5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”请通过计算说明原题中“□”是几？24.（10分）A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：(1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；(2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元?答案：一、选择题：BDCCC CCCDC二、填空题：11. 略 12.13 13.b a -2 14.4- 15.x y 21-+ 16.b 4三、解答题：（3）与，（）+（）=318.（1）原式=262=--xy x (2)原式=18722=+-xy y x 19.方方房间的窗户能照进阳光的面积为ab - π8b 2. 圆圆房间的窗户能照进阳光的面积为ab - π32b 2. 显然,ab - π8b 2<ab - π32b 2, 即圆圆房间的窗户照进阳光的面积大.22.解：A+C －B= + -= + -=-x +y 2（2）31=m 23.解：原式=4x 2+6x +8-6x -5x 2-2=-x 2+6；（2）解：设“□”为a ，∴原式=ax 2+6x +8-6x -5x 2-2=（a -5）x 2+6，∴a=5，∴原题中“□”是5；24.(1)20-x;x+15(2)15x+12(20-x)+10(15-x)+9(x+15)=2x+525(3)545元1、天下兴亡，匹夫有责。

精心整理课堂练习(提高篇):1.概念（1）由、和组成的数学表达式称为代数式。

单独或者也称代数式。

（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做。

（3）由或相乘组成的代数式叫做单项式，单独或也叫单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的。

一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。

（4（5（6（7）（8）面是“-2.求代数式例1：(1)(2)3m2列代数式例2：5月份的产值是(2)某商场有一件衣服，标价为a元，双11期间五折促销，双11过后涨价p%，到双12又降价p%，双11的价格为，双12的价格为，的价格更优惠。

（3）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（）精心整理A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元（4）有一个三位数，各位数字是a ，十位数字比个位数字的2倍大1，百位数字是个位数字的3倍小2，用含a 的代数式表示这个三位数为.求代数式的值（直接代入法、整体代入法、降幂法、设k 法、赋值法）：例3：直接代入法（1）多项式23232322648nx y mx y x y x +-+-的值与x 无关，则m+n=。

（3（4）当降幂法（设k 法（赋值法（c b a ++c b a +-例4(第1题)(1)框中的四个数有什么关系？(2)再任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x ，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？课后作业(提高篇):一．选择题：1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则nm =（ ） A ．21 B ．21- C ．1 D ．﹣22.下列计算正确的是（ ）*7.已知122=+a a ，则代数式a a -的值为（） A.1B.1- C.2D.2-*8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则6342+-x x 的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 *9．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做a 个零件．A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 2*10.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（）A.21B.11C.15D.9二．填空题：果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.三．解答题：1.化简关于x 的代数式()()[]132222+---+x x kx x x .当k 为何值时，代数式的值是常数？2.已知：A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1．若3A+6B 的值与x 的值无关，求y 的值．3．已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．5．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．6．实数x，y在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.课堂练习(提高篇):二．选择题：1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则nm =（ B ） A ．21 B ．21- C ．1 D ．﹣22.下列计算正确的是（ D ）*7.已知122=+a a ，则代数式aa -的值为（D ） A.1B.1- C.2D.2- *8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则6342+-x x 的值为（ D ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 二．填空题：1.若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式，则m+n 的值是 5 *2.多项式 ﹣3m+2 与m 2+m ﹣2的和是m 2﹣2m ．3.观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3…，则第2016个单项式是 34031x 4.若a 为一位数，b 为两位数，把a 置于b 的左边，则所得的三位数可表示为b a +100答案：52 解析：先求出3A+6B 的结果，然后根据3A+6B 的值与x 的值无关，可知x 的系数为0，据此求出y 的值3．已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12.求下列代数式的值：(1)m 2－n 2；(2)m2－2mn＋n2.解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33. 4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．(解：根据题图可知：x＞所以|y－x|＝x－y，|y＋1|所以|y－x|－3|y＋1|－|x|＝课后作业(提高篇):*1．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ D ）天做a 个零件．A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 2*2.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（A ）当x ＝－1时，12ax －3bx －5＝－12a ＋3b －5＝(－12a ＋3b)－5＝－(8a －2b)－5＝－×(－18)－5＝22.7．已知x 2－xy ＝－3，2xy －y 2＝－8，求代数式2x 2＋4xy －3y 2的值．解：2x 2＋4xy －3y 2＝－30.8.化简关于x 的代数式()()[]132222+---+x x kx x x .当k 为何值时，代数式的值是常数？答案：当5=k 时，代数式的值是常数.9.已知：A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1．若3A+6B 的值与x 的值无关，求y 的值． 答案：52解析： 10．（6分）观察下面的变形规律：（3）原式=0122011 2433221-++-+-+- 012 2011 2012 211=-=．。

浙教版七年级上册数学第4章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）（﹣2a）2=﹣2a2；（3）（a+b）2=a2+b2；（4）﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1.做对一题得2分，则他共得到（）A.2分B.4分C.6分D.8分2、下列运算正确的是（）A. B. C.D.3、下列说法中，正确的是（）A.1不是单项式B. 的系数是﹣5C.﹣x 2y是3次单项式D.2x 2+3xy﹣1是四次三项式4、下列去括号错误的是( )A.2x 2－(x－3y)＝2x 2－x＋3yB. x 2＋(3y 2－2xy)＝x 2－3y 2＋2xy C.a 2＋(－a＋1)＝a 2－a＋1 D.－(b－2a)－(－a 2＋b 2)＝－b ＋2a＋a 2－b 25、如果a2+ab=8，ab+b2=9，那么a2﹣b2的值是（）A.﹣1B.1C.17D.不确定6、一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（）A.x 2﹣5x+3B.x 2+x﹣1C.﹣x 2+5x﹣3D.x 2﹣5x﹣137、若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）A.9B.±3C.3D.58、按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是466；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（）A.3B.4C.2D.3.510、去括号后结果错误的是（）A.2（a+2b）=2a+4bB.3（2m﹣n）=6m﹣3nC.﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c ﹣a+bD.﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z11、单项式-4ab2的次数是（）.A.4B.-4C.3D.212、下列运算中正确的是( )A.x 2y+2yx 2 =3x 2yB.3y 2 +4y 3 =7y 5C.a+a=a 2D.2x-x=213、如果单项式﹣2x4a﹣b y3与x2y a+b是同类项，这两个单项式的积是（）A.x 4y 6B.﹣x 2y 3C. x 2y 3D.﹣x 4y 614、下列运算中, 正确的是 ( )A.(x 2) 3=x 5B.x 3·x 3=x 6C.3x 2+2x 3=5x 5D.(x+y) 2=x 2+y 215、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个长为a宽为b的长方形黑板，用半径为1的圆形黑板擦，擦不到的面积为________。

四、整式的加减4.1代数式例1.用代数式表示:比a、b两数和的3倍还多2的数.1.“甲数为x,乙数为y,用甲数的3倍与乙数的差去除甲数与乙数2倍的和”用代数式表示为_______.1 2.某市出租车收费标准是:起步价7元,当路程超过4千米时,超出部分每千米收费1.5元,如果某出租车行驶p（p＞4）千米,则司机应收费______元.3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数500-3x-2y表示的实际意义是_____________________________________________4.若在数列“△,△,△,△,7,△,△,△,47”中,每个△都代表一个数,而且从第三项起,每个数都等于前面两个数之和,求数列中全部9个数之和.例2 一组数据为:x,−2x2,4x3,−8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为_________________.5.若a、b、c分别表示一个三位数的百、十、个位上的数字,且a≤b≤c,求|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值.6.已知学生x人,每10人为一组,其中有两组各少1人,则学生共有_____组.24.2 单项式 例1−2π2x 2y3是系数为_______的_________次单项式.1.指出下列各单项式的系数和次数:−2xy 23, -mx, 3πx 22, 710xy z 2, 27.2下列说法错误的是（ ）. A.单项式a 的系数和次数都是1 B.数字1是单项式C .−xy3是系数为−13的二次单项式 D .2a 是单项式3.如果12a 2b （2k-1）是5次单项式,那么实数k 的值为__________.例2 已知am+2b3与56x 5y 2n−3都是八次单项式,求(1m +1n )2(m+n )2的值.4.系数是1,含有并且只有字母a 、b 、c 的七次单项式共有多少个？5.已知m 、n 都为正整数,−a2b m c n2是六次单项式,求m 、n 的值.6下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x 的值为（ ）.A.135B.170C.209D.25234.3 多项式例1 在代数式5x,−x +13,π,3x 2-x-2,-ab,3x 2y 8,12x 3+x 2中,单项式有______________________________,多项式有_________________________________.1.在代数式−13, 0, 5x 2-8x+1, -ab,x +y 3, 12x +7,1x +y ,87x中,单项式有______________________________,多项式有_________________________________.2.多项式x 3-3x 2y+3xy 3+y 3是___________次__________项式.3.单项式−53x 2y 3与多项式23x y m +2x −3的次数相同,求m 的值,并指出多项式的一项.例2 已知关于x,y 的多项式x 8y −x m y 2+x 3y 4是按x 降幂排列的,求整数m 的值.4.若a 、b 在数轴上所对应的点到原点的距离分别为2、4.试确定关于x 的多项式 5x a-1-x 3a+b -3x 13-2b 是几次几项式.5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2−12与3x b +5x 是同次多项式,求12b 3-2b 2+ 3b-4的值.6.有一个多项式为x 8-x 7y+x 6y 2-x 5y 3+…,按这种规律写下去,请你写出它的第7项和最后一项,这个多项式是几次几项式？44.4 同类项例1 已知32a n b 10与-a 6b 2m 是同类项,求5m ×20n +102m+1的值.1.在代数式-2x 2,3,52x,x 2y,−32yx ,-7中,是同类项的有______________.2.如果2x a+1y 与x 2y b-1是同类项,那么ab 的值是( ).A .12 B .32 C.1 D.33.已知a ＝2,b ＝3,则( ).A.ax 3y 2与bm 3n 2是同类项B. ax a y 3与bx 3y 3是同类项C.bx 2a+1y 4与ax 5y b+1是同类项D.5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项例2 若2010x n+7和1996x 2m+3是同类项,则(2m −n )2=____________________.4.若关于a 、b 的代数式a 2m-1与a 5b m+n 是同类项,那么(mn+5)2018等于( ). A.0 B.1 C.-1 D.520185.若76x 2a y 与−47x 4y |b+1|是同类项,求a+b 的值.6.若-3a |m|cd 与2c ⅆa m3是同类项,则m 的取值范围是( ).A.m ＞0B.m ＜0C.m ＞0或m ＝0D.m ＜0或m ＝054.5 合并同类项例1 若2x 2−3x +m 与−x 2+mx +2的和中不存在含x 的项,试求m 的值,写出他们的和,并说明不论x 为何值,它的值总为正实数.1.合并同类项:−53xy 3+2x 3y −12x 2y-xy 3−12x 2y-x 3y.2.若单项式38x 5m+2n+2y 3与−23x 6y 3m-2n-1的和仍是一个单项式,则m+n ＝_________________.3.已知A 、B 都是五次多项式,根据下列要求,直接写出多项式A 、B. (要求:每小题中的A 、B 各写出一个即可) (1)A-B 为常数;(2)A-B 仍是五次的多项式;(3)A-B 是次数低于五次的整式,但不是常数;(4)根据以上你举的例子,用一句话概括“两个五次多项式的差的特征”.例2 多项式5x 2−2mxy −3y 2+4xy −3x +1中不含xy 的项,求−m 3+2m 2−m +12的值.4.化简:(a-b)2m -(b-a)2m-1-(b-a)2m -(a-b)2m-1(m 为正整数)的结果是________________.5已知关于x 、y 的多项式6mx 2+4nxy+2x+2xy-x 2+y+4不含二次项,求6m-2n+2的值.6.已知两个多项式A 和B, A ＝nx n+4+x 3-n -x 3+x-3, B ＝3x n+4-x 4+x 3+nx 2-2x-1,试判断是否存在整数n,使得A-B 为五次六项式.64.6 化简求值例1 求多项式的值:a 2−3ab +5+2b 2−3a 2+2ab −2b 2,其中a =−2,b =4.1.求多项式的值:6.5a 5-0.98a 7+1.5a 5-1.02a 7,其中a ＝2.2.合并同类项并求值:5(x-y)2-(x-y)-8(x-y)2-3(x-y),其中x ＝y-1.3.求多项式的值:5ab −12a 3b 2−94ab +52a 3b 2+54ab-a 3b 2,其中a ＝-2,b ＝5.例2 若整式y 2+y+3的值为7,则整式2y 2+2y-3的值为__________________.4.已知y ＝ax 5+bx 3+cx-1,且当x ＝-2时,y ＝5.那么,当x ＝2时,y 的值是__________________.5.如果对于某一特定范围内x 的任意允许值,P ＝|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,试求出这个常数.6.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ).A.原数与对应新数的差不可能等于零B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30D.当原数取50时,原数与对应新数的差最大74.7 去括号例1 先去括号,再合并同类项:5a 2-[a 2+(5a 2-2a)-2(a 2-3a)].1.化简:(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.2.先去括号,再合并同类项:-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x].3.先化简,再求值:12x 2y −[32x 2y-2(3xyx-x 2z)-4x 2z]-3xyx,其中x ＝-1,y ＝-3,z ＝12.例2 已知多项式(2ax 2−x 2+3x +2)−(5x 2−4x 2+3x )的值与x 无关,求2a 3−[3a 2+(4a −5)+a ]的值.4.若a+b ＞0,b+c ＞0,c+d ＞0,d+a ＜0,则下列代数式中最大的是( ). A.(a+b)-[(c+d)+(b+c)-(d+a)] B.(c+d)-[(a+b)-(d+a)+(b+c)] C.(a+b)-[(b+c)-(c+d)+(d+a)] D.(c+d)+[(a+b)-(b+c)+(d+a)]5.嘉淇准备完成题目:化简(□x 2+6x+8)-(6x+5x 2+2).但他发现系数□印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3,请你化简:(3x 2+6x+8)-(6x+5x 2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“□”是几？86. 若a+b+c ＝0,求a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b)+3的值.4.8整式的加减(一)例1 已知A =3x 3−2x +1,B =3x 2+2x −1,C =2x 3+1,求A −B −C .1.化简求值:13(-3ax 2-ax+3)-(-ax 2-12ax-1),其中a ＝-2,x ＝3.2. 若一个多项式减去12ab-3b 2的差是a 2+ab+b 2,求这个多项式.3.解决问题.一张长方形桌子可坐6人,按如图方式将桌子拼在一起.(1)2张桌子拼在一起可坐_____人,3张桌子拼在一起可坐______人,…,n 张桌子拼在一起可坐_____人.(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_____人.例2 已知多项式A=2x2+3xy−2x−1,B=−x2−xy−1,且3A+6B的值与x无关,求y的值.4.若m＝x3-3x2y+2xy2+3y2,n＝x3-2x2y+xy2-5y2,则2x3-7x2y+ 5xy2+14y2等于().A.m-nB.n+2mC.m+nD.3m-n9 5.已知A＝2x3-xyz,B＝y3-z2+xyz,C＝-x3+2y2-xyz,且(x+1)2+ |y-1|+|z|＝0,求A-[2B-3(C-A)]的值.6.若3x2-2x+b与x2+bx-1的和中不存在含x的项,试求b的值,写出它们的和,并说明不论x取什么值,它的值总是正数.4.9整式的加减(二)例1 先化简再求代数式的值:9x-{103-[4x-(8y-2x)-10y]+2x}.其中x8.y＝-1.1.求下列式子的值:2(a3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5),其中a＝2.102.先化简,再求值:−12a −2(a −12b 2)-(32a −13b 2),其中a ＝-2,b ＝23.3.化简:-[y 2-(-x 2+3xy −12y 2)]-[(−12x 2+4xy −32y 2)+(12xy-x 2)].例2 有这样一道题：“当a =2,b =−2”时,求多项式3a 3b 3−12a 2b +b −(4a 3b 3−14a 2b −b 2)+(a 3b 3+14a 2b)−2b 2+3的值.甲同学做题时把a =2错抄成a =−2,乙同学没抄错题,但他们作出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?4. 先化简,再求值:2(m 2n +12mn 2-(5m 2n-2mn 2)-3(mn 2-2m 2n),其中(m+1)2+|n −13|＝0.5.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果应是( ). A.-4(x-3)2+(x-3) B.4(x-3)2-x(x-3) C.4(x-3)2-(x-3) D.-4(x-3)2-(x-3)6.已知x 2+xy ＝a,y 2-xy ＝b,用含a 、b 的式子表示x 2-3xy+4y 2.114.10 专题七:整数的多项式表示法例1 一个三位数的个位数是3,若把个位数字移作百位数字,把原百位数字移作十位数字,原十位数字移作个位数字,则所构成的新数比原数少171,求原来的数是几?1.若有一个六位数1abcde ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,乘以3后变成abcde1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,则这个六位数是_____________-____.2.一个四位数,等于抹去它的首位数字后,剩下的三位数的3倍减去42,这个四位数是_______.3.有一个同学他没弄懂a n 的意义,把2x 9y 看成是四位数2x9y̅̅̅̅̅̅̅,说来也巧,结果完全正确,试求x 、y 的值.例2 一个四位数在它的左边写上400后是整数的平方,求这样的四位数.12 4.有一个四位数,已知其十位数字减去2等于个位数字,其个位数字加上2等于其百位数字,把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988,求这个四位数.5.在一种室内游戏中,魔术师要求一个参加者想好一个三位数abc̅̅̅̅̅.然后,魔术师要求他再记下五个数acb̅̅̅̅̅、bca̅̅̅̅̅、bac̅̅̅̅̅、cab̅̅̅̅̅、cba̅̅̅̅̅,并把它们加起来,求出和N,只要讲出N的大小,魔术师就能识别出原数abc̅̅̅̅̅是什么.如果N＝3194,试求abc̅̅̅̅̅.6.圆上有9个数码,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到的是一个9位数并且能被27整除.证明:如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除.13 四、整式的加减4.1代数式例1.用代数式表示:比a、b两数和的3倍还多2的数. 3(a+b)+21.“甲数为x,乙数为y,用甲数的3倍与乙数的差去除甲数与乙数2倍的和”用代数式表示为x+2y3x−y..2.某市出租车收费标准是:起步价7元,当路程超过4千米时,超出部分每千米收费1.5元,如果某出租车行驶p（p＞4）千米,则司机应收费7+1.5(p-4)元.3.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数500-3x-2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.4.若在数列“△,△,△,△,7,△,△,△,47”中,每个△都代表一个数,而且从第三项起,每个数都等于前面两个数之和,求数列中全部9个数之和. 122.提示:设开头两数为x、y,则9个数为x,y,x+y,x+2y,2x+3y＝7,3x+5y,5x+8y,8x+13y,13x+21y＝47.由上述关系可得:x＝2,y＝1,故9个数之和为34x+54y＝122.例2 一组数据为:x,−2x2,4x3,−8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为(−2)n−1x n.5.若a、b、c分别表示一个三位数的百、十、个位上的数字,且a≤b≤c,求|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值.166.已知学生x人,每10人为一组,其中有两组各少1人,则学生共有x+210组.4.2 单项式例1 −2π2x2y3是系数为−23π2的3次单项式.1.指出下列各单项式的系数和次数:−2xy23, -mx,3πx22, 710xy z2, 27.−2xy23的系数是−23,次数是3;-mx的系数是-1,次数是2;3πx22的系数是3π2,次数是2;710xyz2的系数是710,次数是4;27的系数是27,次数是0.2.下列说法错误的是（D）.A.单项式a的系数和次数都是1B.数字1是单项式C.−xy3是系数为−13的二次单项式D.2a是单项式3.如果12a2b（2k-1）是5次单项式,那么实数k的值为2.例2 已知a m+2b3与56x5y2n−3都是八次单项式,求(1m+1n)2(m+n)2的值.由题意可得,m+2+3=8,则m=3;5+2n−3=8,则n=3.当m=3,n=3时,(1m+1n)2(m+n)2=(13+13)2(3+3)2=1814.系数是1,含有并且只有字母a、b、c的七次单项式共有多少个？15个5.已知m、n都为正整数,−a2b m c n2是六次单项式,求m、n的值.146下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x 的值为（ C ）.A.135B.170C.209D.252左上依次为1,2,3,4,…;左下依次为2,3,4,5,…;右上依次为4,6,8,10,…;而右下各数依次“右下＝(左下+1)(右上-1)“计算所得的结果.图中x 处在第九个田字格中,所以a ＝9,b ＝10,故 x ＝(10+1)(20-1)＝209.4.3 多项式例1 在代数式5x,−x +13,π,3x 2-x-2,-ab,3x 2y 8,12x 3+x 2中,单项式有5x,π,-ab,3x 28,多项式有−x +13,3x 2-x-2,12x 3+x 2.1.在代数式−13, 0, 5x 2-8x+1, -ab, x +y3, 12x +7,1x +y ,87x中, 单项式有−13,0,-ab ,多项式有5x 2-8x+1,x +y 3,12x +7.2.多项式x 3-3x 2y+3xy 3+y 3是四次四项式.3.单项式−53x 2y 3与多项式23x y m +2x −3的次数相同,求m 的值,并指出多项式的一项.因为单项式−53x 2y 3的次数为5,所以多项式23x y m+2x −3的次数也是5,则m+1＝5,m ＝4,故多项式为23xy 4+2x-3,共有三项,分别为:23xy 4,2x,-3.例2 已知关于x,y 的多项式x 8y −x m y 2+x 3y 4是按x 降幂排列的,求整数m 的值.3≤m ≤8,又因为m 是整数,则m 的值为3,4,5,6,7,8.4.若a 、b 在数轴上所对应的点到原点的距离分别为2、4.试确定关于x 的多项式 5x a-1-x 3a+b -3x 13-2b 是几次几项式. 十次三项式或二十一次三项式.提示:由题意可知,a-1＞0,a ＝2,b ＝4或b ＝-4;所以,当a ＝2,b ＝4时,5x-x 10-3x 5是关于x 的十次三项式;当a ＝2,b ＝-4时,5x-x 2-3x 21是关于x 的二十一次三项式.5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2−12与3x b +5x 是同次多项式,求12b 3-2b 2+ 3b-4的值.-2或8.由题意知,若a ＝0,则b ＝2;若a ≠0,则b ＝4.当b ＝2时,12b 3-2b 2+3b −4＝12×8−2×4+3×2−4＝−2;当b ＝4时,12b 3-2b 2+3b−4＝12×64−2×16+3×4−4＝8.6.有一个多项式为x 8-x 7y+x 6y 2-x 5y 3+…,按这种规律写下去,请你写出它的第7项和最后一项,这个多项式是几次几项式？这个多项式的第7项是x 2y 6,最后一项是y 8.这个多项式是八次九项式4.4 同类项例1 已知32a n b 10与-a 6b 2m 是同类项,求5m ×20n +102m+1的值.n=6,m=5.原式=3×1011.1.在代数式-2x 2,3,52x,x 2y,−32yx ,-7中,是同类项的有3和-7.15 2.如果2x a+1y与x2y b-1是同类项,那么ab的值是(A).A.12B.32C.1D.3因为2x a+1y与x2y b-1是同类项,所以a+1＝2,b-1＝1,解得a＝1,b＝2.所以ab＝12.故选:A.3.已知a＝2,b＝3,则(C).A.ax3y2与bm3n2是同类项B. ax a y3与bx3y3是同类项C.bx2a+1y4与ax5y b+1是同类项D.5m2b n5a与6n2b m5a是同类项例2 若2010x n+7和1996x2m+3是同类项,则(2m−n)2=16.n+7=2m+3,得2m−n=4.整体代入得(2m−n)2=16.4.若关于a、b的代数式a2m-1与a5b m+n是同类项,那么(mn+5)2018等于(B).A.0B.1C.-1D.52018由题意知,2m-1＝5,m+n＝1,所以,m＝3,n＝-2,故(mn+5)2018＝(-6+5)2018＝1.5.若76x2a y与−47x4y|b+1|是同类项,求a+b的值.0或26.若-3a|m|cd与2cⅆa m3是同类项,则m的取值范围是(C).A.m＞0B.m＜0C.m＞0或m＝0D.m＜0或m＝04.5 合并同类项例1 若2x2−3x+m与−x2+mx+2的和中不存在含x的项,试求m的值,写出他们的和,并说明不论x为何值,它的值总为正实数.2x2−3x+m+(−x2+mx+2)=x2+(m−3)x+m+2,由于其中不含有存在x的项,所以m−3=0,即m=3,此时的和为x2+5.因为不论x为何实数,x2总是非负的,所以x2+5的值总是正实数.1.合并同类项:−53xy3+2x3y−12x2y-xy3−12x2y-x3y.原式＝x3y-x2y−83xy3.2.若单项式38x5m+2n+2y3与−23x6y3m-2n-1的和仍是一个单项式,则m+n＝12.提示:因为单项式38x5m+2n+2y3y3与−23x6y3m-2n-1的和仍是一个单项式,为同类项,即{5m+2n=43m−2n=4,解得m=1,将m=1代入可求得n=−12,m+n=12.3.已知A、B都是五次多项式,根据下列要求,直接写出多项式A、B.(要求:每小题中的A、B各写出一个即可)(1)A-B为常数;(2)A-B仍是五次的多项式;(3)A-B是次数低于五次的整式,但不是常数;(4)根据以上你举的例子,用一句话概括“两个五次多项式的差的特征”.(1)A可以是x5+3x+5,B可以是x5+3x-8;(2)A可以是x5+3x+5,B可以是-2x5+3x-8;(3)A可以是x5+3x+5,B可以是x5+2x2-3x-8;(结果是单项式但不是常数也可以)(4)两个五次多项式的差是一个次数不高于5次的整式.(说明:本题的答案不唯一,只符合要求即可)例2 多项式5x2−2mxy−3y2+4xy−3x+1中不含xy的项,求−m3+2m2−m+12的值.m=2,原式=−32.4.化简:(a-b)2m-(b-a)2m-1-(b-a)2m-(a-b)2m-1(m为正整数)的结果是0.16 5已知关于x、y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项,求6m-2n+2的值.4提示:因为多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4＝(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次项,即二次项系数为0,所以6m-1＝0,4n+2＝0,所以m＝16,n＝−12,故6m-2n+2＝4.6.已知两个多项式A和B,A＝nx n+4+x3-n-x3+x-3,B＝3x n+4-x4+x3+nx2-2x-1,试判断是否存在整数n,使得A-B为五次六项式.-2.提示:A-B＝(n-3)x n+4+x3-n+x4-2x3-nx2+3x-2.当n+4＝5,即n＝1时,A-B＝-2x5+x4-2x3+3x-2,而它是五次五项式,不合题意.当3-n＝5,即n＝-2时,A-B＝-5x2+x5+x4-2x3+2x2+3x-2＝x5+x4-2x3-3x2+3x-2.符合题意,因此存在n＝-2,使得A-B为五次六项式.4.6 化简求值例1 求多项式的值:a2−3ab+5+2b2−3a2+2ab−2b2,其中a=−2,b=4.原式=−2a2−ab+5.代入求得原式=5.1.求多项式的值:6.5a5-0.98a7+1.5a5-1.02a7,其中a＝2. 0原式＝8a5-2a7＝0.2.合并同类项并求值:5(x-y)2-(x-y)-8(x-y)2-3(x-y),其中x＝y-1.原式＝-3(x-y)2-4(x-y).当x＝y-1时,x-y＝-1,原式＝-3×(-1)2-4×(-1)＝1.3.求多项式的值:5ab−12a3b2−94ab+52a3b2+54ab-a3b2,其中a＝-2,b＝5.-240.提示:原式＝a3b2+4ab＝-240.例2 若整式y2+y+3的值为7,则整式2y2+2y-3的值为5.4.已知y＝ax5+bx3+cx-1,且当x＝-2时,y＝5.那么,当x＝2时,y的值是-7.5.如果对于某一特定范围内x的任意允许值,P＝|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+…+|1-9x|+|1-10x|的值恒为一常数,试求出这个常数. 3提示:因为代数式中绝对值内含x的项的和为-2x-3x-…-10x＝-54x,而8x+9x+10x＝27x,所以当x≤17时,P＝|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+…+|1-9x|+|1-10x|＝(1-2x)+(1-3x)+…+(1-7x)-(1-8x)-(1-9x)-(1-10x)＝6-3＝3.6.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是(D).A.原数与对应新数的差不可能等于零B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30D.当原数取50时,原数与对应新数的差最大提示:设原数为a,则新数为1100a2,设新数与原数的差为y则y＝a−1100a2＝−1100a2+a.易得,当a＝0时,y＝0,则A错误.因为−1100＜0所以当a＝−12×(−1100)＝50时,y有最大值.B错误,D正确.当y＝21时,−1100a2+a＝21解得a1＝30,a2＝70,则C错误.故选:D.17 4.7 去括号例1 先去括号,再合并同类项:5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].原式=a2−4a.1.化简:(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.5y-3x.提示:原式＝4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x＝4x-2y-(5x-7y+3x)+x＝4x-2y-(8x-7y)+x＝4x-2y-8x+7y+x＝5y-3x.2.先去括号,再合并同类项:-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x].-4x.提示:-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]＝-3x+2y-z-5x+x-2y+z+3x＝-4x.3.先化简,再求值:12x2y−[32x2y-2(3xyx-x2z)-4x2z]-3xyx,其中x＝-1,y＝-3,z＝12.提示:12x2y−[32x2y-2(3xyx-x2x)-4x2x]-3xyx＝12x2y−32x2y+2(3xyz-x2x)+4x2x-3xyx ＝-x2y+6xyx-2x2x+4x2x-3xyx＝-x2y+2x2z+3xyz.当x＝-1,y＝-3,z＝12时,-x2y+2x2x+3xyz＝(-1)2×(-3)+2×(-1)2×1/2+3×(-1)×(-3)×1/2 ＝3+1+92＝172.例2 已知多项式(2ax2−x2+3x+2)−(5x2−4x2+3x)的值与x无关,求2a3−[3a2+(4a−5)+a]的值.a=1. 原式=-1.4.若a+b＞0,b+c＞0,c+d＞0,d+a＜0,则下列代数式中最大的是(C).A.(a+b)-[(c+d)+(b+c)-(d+a)]B.(c+d)-[(a+b)-(d+a)+(b+c)]C.(a+b)-[(b+c)-(c+d)+(d+a)]D.(c+d)+[(a+b)-(b+c)+(d+a)]5.嘉淇准备完成题目:化简(□x2+6x+8)-(6x+5x2+2).但他发现系数□印刷不清楚.(1)他把“□”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“□”是几？(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)＝3x2+6x+8-6x-5x2-2＝-2x2+6;(2)设□“是a,则原式＝(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)＝ax2+6x+8-6x-5x2-2＝(a-5)x2+6.因为标准答案的结果是常数,所以a-5＝0,解得:a＝5.6. 若a+b+c＝0,求a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3的值.0提示:原式＝ab+ac+bc+ba+ca+cb+aa+bb+cc＝a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc＝(a+b+c)(1a+1b+1c),因为a+b+c＝0,所以原式＝0.4.8整式的加减(一)例1 已知A=3x3−2x+1,B=3x2+2x−1,C=2x3+1,求A−B−C.解析整式加减的实质就是去括号和合并同类项,计算结果一般按某一字母的降或升幂排列.原式＝(3x3-2x+1)-(3x2+2x-1)-(2x3+1)＝3x3-2x+1-3x2-2x+1-2x3-1 ＝x3-3x2-4x+1.18 1.化简求值:13(-3ax2-ax+3)-(-ax2-12ax-1),其中a＝-2,x＝3. 1.原式＝-ax2−13ax+1+ax2+12ax+1＝16ax+2,当a＝-2,x＝3时,16ax+2＝16×(-2)×3+2＝1.2. 若一个多项式减去12ab-3b2的差是a2+ab+b2,求这个多项式.a2+32ab-2b2.由题意得:(12ab-3b2)+(a2+ab+b2)＝12ab-3b2+a2+ab+b2＝a2+32ab-2b2.3.解决问题.一张长方形桌子可坐6人,按如图方式将桌子拼在一起.(1)2张桌子拼在一起可坐8人,3张桌子拼在一起可坐10人,…,n张桌子拼在一起可坐(4+2n)人.(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐112人.因为5张桌子拼在一起,40张可拼40÷5＝8(张)大桌子,再利用字母公式,得出40张大桌子共坐8×(4+ 2×5)＝112(人).例2 已知多项式A=2x2+3xy−2x−1,B=−x2−xy−1,且3A+6B的值与x无关,求y的值.3y−6=0,y=2.4.若m＝x3-3x2y+2xy2+3y2,n＝x3-2x2y+xy2-5y2,则2x3-7x2y+ 5xy2+14y2等于(D).A.m-nB.n+2mC.m+nD.3m-n5.已知A＝2x3-xyz,B＝y3-z2+xyz,C＝-x3+2y2-xyz,且(x+1)2+ |y-1|+|z|＝0,求A-[2B-3(C-A)]的值.11提示:由题意(x+1)2+|y-1|+|z|＝0,可得:x＝-1,y＝1,z＝0,故A＝-2,B＝1,C＝3;则原式＝-2A-2B+3C＝11.6.若3x2-2x+b与x2+bx-1的和中不存在含x的项,试求b的值,写出它们的和,并说明不论x取什么值,它的值总是正数.(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)＝3x2-2x+b+x2+bx-1＝4x2+(b-2)x+b-1,由于和中不存在含x的项,故有b-2＝0,即b＝2,此时的和为4x2+1.因为不论x取什么值,x2总是非负的,所以4x2+1的值总是正数.4.9整式的加减(二)例1 先化简再求代数式的值:9x-{103-[4x-(8y-2x)-10y]+2x}.其中x8.y＝-1.解析当代数式中含有多重括号时,一般可从“内”向“外”逐层去掉括号并合并同项;也可以从“外”向“内”逐层去掉括号,最后合并同类项.9x-(103-[4x-(8y-2x)-10y]+2x} ＝9x-{103-[4x-8y+2x-10y]+2x} ＝9x-{103-6x+18y+2x} ＝9x-103+4x-18y ＝13x-18y-103.当x＝8,y＝-1时,原式＝13×8-18×(-1)-103＝19.1.求下列式子的值:2(a3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5),其中a＝2. -35.原式＝2a3-6a2+4a-2-6a3-6a2+12a+15＝-4a3-12a2+16a+13,当a＝2时,原式＝-4×8-12×4+32+13＝-35.2.先化简,再求值:−12a−2(a−12b2)-(32a−13b2),其中a＝-2,b＝23.81627.原式＝−4a+43b2;当a＝-2,b＝23时,原式＝81627.19 3.化简:-[y2-(-x2+3xy−12y2)]-[(−12x2+4xy−32y2)+(12xy-x2)].12x2−32xy.原式＝-y2+(-x2+3xy−12y2)-(−12x2+4xy−32y2)-(12xy-x2)＝-y2-x2+3xy−12y2+12x2−4xy+32y2−12xy+x2＝12x2−32xy.例2 有这样一道题：“当a=2,b=−2”时,求多项式3a3b3−12a2b+b−(4a3b3−14a2b−b2)+(a3b3+14a2b)−2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=−2,乙同学没抄错题,但他们作出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?化简后得b−b2+3,因为它不含字母a,所以代数式的值与a无关.4. 先化简,再求值:2(m2n+12mn2-(5m2n-2mn2)-3(mn2-2m2n),其中(m+1)2+|n−13|＝0.1因为(m+1)2+|n−13|＝0,所以m+1＝0,n−13＝0,即m＝-1,n＝13.2(m2n+12mn2)-(5m2n-2mnn2)-3(mm2-2m2n)＝2m2n+mn2-5m2n+2mn2-3mn2+6m2n＝3m2n.又因为m＝-1,n＝13,所以,原式＝3×(-1)2×13＝1.5.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果应是(D).A.-4(x-3)2+(x-3)B.4(x-3)2-x(x-3)C.4(x-3)2-(x-3)D.-4(x-3)2-(x-3)6.已知x2+xy＝a,y2-xy＝b,用含a、b的式子表示x2-3xy+4y2.x2-3xy+4y2＝x2+xy-4xy+4y2＝(x2+xy)+4(y2-xy),将x2+xy＝a,y2-xy＝b代入上式,得x2-3xy+4y2＝a+4b.4.10 专题七:整数的多项式表示法例2一个三位数的个位数是3,若把个位数字移作百位数字,把原百位数字移作十位数字,原十位数字移作个位数字,则所构成的新数比原数少171,求原来的数是几?解:设原来数为ab3̅̅̅̅̅,则新数为3ab̅̅̅̅̅.由题意可得:ab3̅̅̅̅̅-3ab̅̅̅̅̅＝171,整理得,10a+b＝52,b＝52-10a,且1≤a≤9,0≤b≤9,则a＝5,b＝2.所以,原来的三位数是523.1.若有一个六位数1abcde̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,乘以3后变成abcde1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,则这个六位数是142 857.提示:设abcde̅̅̅̅̅̅̅̅＝x,则3(100000+x)＝10x+1,解得x＝42857.2.一个四位数,等于抹去它的首位数字后,剩下的三位数的3倍减去42,这个四位数是1521.提示:设四位数为1000×x+y,得1000x+y＝3y-42.即500x＝y-21,因为100＜y＜1000,所以x＝1,y＝521,故所求的四位数为1521.3.有一个同学他没弄懂a n的意义,把2x9y看成是四位数2x9y̅̅̅̅̅̅̅,说来也巧,结果完全正确,试求x、y的值.因为2x9y是偶数,知y为偶数且只可能为2或4.当y＝2时,2x·81＝2x92̅̅̅̅̅̅̅,所以x＝5;当y＝4时,94＝6561不可能.所以x＝5,y＝2.例2 一个四位数在它的左边写上400后是整数的平方,求这样的四位数.解:设所求的四位数是abcd̅̅̅̅̅̅̅,由题意可得400abcd̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=20lm̅̅̅̅̅̅̅2,0≤l≤9,0≤m≤9,且l,m为整数,即400×104+abcd̅̅̅̅̅̅̅=(20×102+10l+m)2,所以abcd̅̅̅̅̅̅̅=4000(10l+m)+(10l+m)2,∴1=0,m=1或2.20 4.有一个四位数,已知其十位数字减去2等于个位数字,其个位数字加上2等于其百位数字,把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988,求这个四位数. 1997.提示:设所求的四位数为a×103+b×102+c×10+d,依题意得:(a×103+b×102+c×10+d)+(d×103+c×102+b×10+a)＝9988,所以(a+d)×103+(b+c)×102+(b+c)×10+(a+d)＝9988.比较等式两边首、末两位数字,得a+d＝8,于是b+c＝18,又因为c-2＝d,d+2＝b,所以b-c＝0,从而解得:a＝1,b＝9,c＝9,d＝7,故所求的四位数为1997.5.在一种室内游戏中,魔术师要求一个参加者想好一个三位数abc̅̅̅̅̅.然后,魔术师要求他再记下五个数acb̅̅̅̅̅、bca̅̅̅̅̅、bac̅̅̅̅̅、cab̅̅̅̅̅、cba̅̅̅̅̅,并把它们加起来,求出和N,只要讲出N的大小,魔术师就能识别出原数abc̅̅̅̅̅是什么.如果N＝3194,试求abc̅̅̅̅̅.abc̅̅̅̅̅＝358.提示:因为acb̅̅̅̅̅+bac̅̅̅̅̅+bca̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅+cba̅̅̅̅̅+abc̅̅̅̅̅＝N+abc̅̅̅̅̅, ①则100(2a+2b+2c)+10(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)＝3194+abc̅̅̅̅̅.222(a+b+c)＝222×14+86+abc̅̅̅̅̅, ②所以,86+abc̅̅̅̅̅能被222整除.于是设86+abc̅̅̅̅̅＝222n,即abc̅̅̅̅̅＝222n-86,abc̅̅̅̅̅为三位数,由题意,n依次可取1、2、3、4,可得abc̅̅̅̅̅为136, 358、580、802,回头观察②式,不难发现,其中隐含着222(a+b+c)＞222×14,即a+b+c＞14,故可确定abc̅̅̅̅̅＝358.6.圆上有9个数码,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到的是一个9位数并且能被27整除.证明:如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除.设从某一位起按顺时针方向记下的9位数为:a1a2a3⋯a9̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,依题意得:a1a2a3⋯a9̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,＝a1×108+a2×107+…+a8×10+a9能被27整除.为了证明题目结论,只要证明从其相邻一位读起的数:a2a3a4⋯a9a1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,也能被27整除即可.因为a2a3a4⋯a9a1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝a2×108+a3×107+…+a9×10+a1,则10·a1a2a3⋯a9̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅−a2a3a4⋯a9a1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝10(a1×108+a2×107+…+a8×10+a9)-(a2×108+a3×107+…+a9×10+a1)＝a1×109+a2×108+a3×107++a9×10-(a2×108+a3×107+…+a9×10+a1)＝a1×109-a1＝(109-1)a1＝(10003-1)a1.因为10003-1＝(1000-1)(10002+1000+1)＝999(10002+1000+1),而999能被27整除,所以10003- 1也能被27整除.因此,a2a3a4⋯a9a1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅,能被27整除.从而问题得证.。

浙教版七年级上册数学第4章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论中，正确的是（）A.单项式的系数是3，次数是2.B.单项式m的次数是1，没有系数. C.单项式﹣xy 2z的系数是﹣1，次数是4. D.多项式5x 2-xy+3是三次三项式.2、已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是（）A.0B.1C.3D.53、下列各组是同类项的一组是（）.A.x 2y 与－xy ２B.3x 2y 与－4x 2yzC.a 3 与 b 3D.–2a 3b 与ba 34、若，，且，则的值是（）A.7B.－3或7C.－3D.－3，－75、下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A.﹣a+b+c+d=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）B.x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z C.x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D.﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z7、若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值是（）A.0B.-2C.-2或0D.28、下列各式符合代数式书写规范的是（）A.a8B.m﹣1元C.D.1 x9、两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A.x（2x﹣3）B.x（2x+3）C.12x﹣3D.12x+310、一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A.5y 3+3y 2+2y－1B.5y 3－3y 2－2y－6C.5y 3+3y 2－2y－1 D.5y 3－3y 2－2y－111、下列各对数中互为相反数的是（）A.－（+3）和＋（-3）B.－（-3）和＋（-3）C.－（-3）和＋︱-3︱ D.＋（-3）和—︱-3︱12、若与的和为零，则m、n的值分别为（）A.m=1，n=2B.m=－2， n=1C.m=2， n=－1D. =－1， n=213、化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A.0B.2a 2C.﹣6a 2D.﹣4a 214、下列变形中，不正确的是（）A.a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣dB.a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC.a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣dD.a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d15、若2a3x b y+5与5a2-4y b2x是同类项，则( ）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果|m+1|+（n﹣2019）2＝0，那么m n的值为________.17、y9x的系数是________，次数是________；单项式的系数是________．18、若4a2b2n＋1与a m b3是同类项，则m＋n＝________．19、单项式﹣的系数是________．20、若，则代数式=________；21、已知x、y、z为有理数，且|x+y+z+1|=x+y﹣z﹣2，则=________.22、已知，则整式的值为________．23、若关于xy的多项式mx3+3nxy2-2x3-xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为________.24、若，则的值为________．25、若与是同类项，则________；三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值：5（3a2b－ab2）－（ab2+3a2b）,其中a= ，b= .27、若a．b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值等于2，求代数式+（a+b）m- 的值．28、先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足|x﹣2|+（y+1）2=0．29、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.30、化简．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D6、A7、B8、C9、C10、D11、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

专题4.3 代数式（培优篇）专项练习一、单选题1．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a 千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（ ）A ．43a 千克B ．34a 千克C ．73a 千克D ．74a 千克 2．当1x =-时，3238ax bx -+的值为18，则1282b a -+的值为（ ）A ．40B ．42C ．46D ．563．当x =(4x 3﹣1997x ﹣1994)2001的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．22001 D ．﹣22001 4．合并同类项m-3m 5m-7m -2019m ++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．0B ．-1009mC ．-1010mD ．以上答案都不对 5．观察算式，探究规律：当n =1时，S 1=13=1=12；当n =2时，S 2=13+23=9=32 ；当n =3时，S 3=13+23+33=36=62；当n =4时，S 4=13+23+33+43=100=102；…那么S n 与n 的关系为（ ）A ．14n 4+12n 3B ．14n 4+12n 2C ．14n 2(n +1)2D ．12n(n +1)26．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 若输入的值为π，则10y 的值为（ ）A ．2562551ππ+B ．5125111ππ+C ．102410231ππ+D ．204820471ππ+ 7．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组： 2，4第2组： 6，8，10，12第3组： 14，16，18，20，22，24第4组： 26，28，30，32，34，36，38，40……现有等式A m =（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 10=（2，3），则A 2020=（ ）A ．（31，63）B ．（32，18）C ．（32，19）D ．（31，41）8．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]22()(1)22nk x k x k x x m =+-+=++∑，则m+n 的值是( )A ．-40B ．-5C ．-6D ．5二、填空题 10．观察下列单项式：x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5,…按此规律，可以得到第2010个单项式是______.第n 个单项式怎样表示________.11．已知28x y +=，7xy =，那么整式321xy x y --+的值为_________．12．阅读下列运算程序，探究其运算规律：a b t =※，且()()1312a b t a b t +=--=+※，※，若2010220=※，则120※等于________． 13．370.1250.2548x x -+-合并同类项后是________． 14．若(x -1)4(x+2)5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+ a 9x 9，求：a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=________．15．已知P ＝xy ﹣5x +3，Q ＝x ﹣3xy +1，若无论x 取何值，代数式2P ﹣3Q 的值都等于3，则y ＝_____．16．若2520x x -+=，则3227112020x x x --+的值为_________________．17．已知（x +1）2021＝a 0+a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a 2021x 2021，则a 2+a 4+…+a 2018+a 2020＝_____． 18．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(,)n m 表示n 排从左到右第m 个数．如(4,3)表示9，则(2020,8)表示__________． 19．如图，把五个长为b 、宽为a （b a >）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()6a -，则21C C -的值为______．20．在数学兴趣小组活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋯+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则（1）23411112222+++的值为_____________ （2）2341111122222n ++++⋯+的值为____________（结果用含n 式子表示）． 三、解答题21．计算与化简：（1）3557()()()212212-+-++- （2）2201723(1)9(3)-+⨯--÷- （3）224()2(2)m n n m ++- （4）222252(3)ab a b a b ab ⎡⎤-+-⎣⎦22．已知多项式2212A x my =+-，236B nx y =-+．（1）若2(2)|3|0m n ++-=，化简A B -； （2）若A B +的结果中不含有2x 项以及y 项，求m n mn ++的值．23．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※（─4）的值；（2）求〔1※4〕※（－2）的值；（3）探索a ※（b +c ）与a ※b +a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．24．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条（x ＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x 的代数式表示）．若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x 的代数式表示）（2）若x 等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．（3）当x =30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？25．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯．将以上三个等式的两边分别相加，得： 111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯． （1）直接写出计算结果：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯＝________． （2）计算：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+． （3）猜想并直接写出：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-⨯+＝________．（n 为正整数） 26．一个多项式的次数为m ，项数为n ，我们称这个多项式为m 次多项式或者m 次n 项式，例如：322523x y x y xy -+为五次三项式，222232x y xy x -++为二次四项式．（1）22333243xy x y x y -+-+为________次________项式．（2）若关于x 、y 的多项式232A ax xy x =-+，242B bxy x y =-+，已知23A B -中不含二次项，求a+b 的值．（3）已知关于x 的二次多项式，()()3223325a x x x b x x x -++++-在2x =时，值是17-，求当2x =-时，该多项式的值．27．按如下规律摆放五角星： （1）填写下表：（2）直接写出第20个图案的五角星个数为______．（3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2019个五角星？ （4）计算前20个五角星图案中五角星的总个数．28．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上134-和94之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a ，最小整数是b ． （1）求23b a -的值．（2）若211132m a a =--，211423n b b =-++，求()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦的值．参考答案1．A【解析】设买1千克的一等毛线花x 元钱，买1千克的二等毛线花y 元钱，根据题意得： 3x=4y ，则43x y =，故买a 千克一等毛线的钱可以买二等毛线43x y =a ．故选A ．点睛：先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a 千克即可求出答案．2．B【分析】把1x =-代入3238x bx -+计算结果18，变形后得2310a b -+=，整体代入1282b a -+计算即可.解：当1x =-时，323823818ax bx a b -+=-++=，所以2310a b -+=，所以81240a b -+=，则128240242b a -+=+=，故选：B ．【点拨】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.3．B【分析】由题意得(2x−1)2＝1994，得到4x 2−4x -1993=0，将原式转化为(4x 3−4x−1993x−1993−1)2001＝[x(4x 2−4x−1993)＋(4x 2−4x−1993)−1]2001的值，再将4x 2−4x ＋1＝1994代入可得出答案．解：※x =， ※(2x−1)2＝1994，※4x 2−4x ＋1＝1994，※4x 2−4x -1993=032001(419971994)x x --32001(44199319931)x x x =----222001[(441993)(441993)1]x x x x x =--+--- =2001(1)-=-1故选：B ．【点拨】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学上很重要的一种思想．4．C【分析】m 与-3m 结合，5m 与-7m 结合，依此类推相减结果为-2m ，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，解：m-3m 5m-7m -2019m ++⋅⋅⋅=-2m -2m -2m...-2m=-2m×505=1010m即答案为C.【点拨】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m 的个数是解答本题的关键. 5．C【解析】观察以上结果，1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4，所以S n =(1+2+3+4+⋯⋯+n)2=(n(n+1)2)2= 14n 2(n +1)2。

七上数学第4章《代数式》单元培优测试题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.在式子a 2+2，，ab 2，，﹣8x ，0中，整式有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2.计算2a-3a ，结果正确的是（ ）A. -1B. 1C. -aD. a3.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了15%，则2月份的产值是（ ） A. （1+15%）x 万元 B. （1-15%x)万元 C. （x-15%）万元 D. （1-15%）x 万元4.当a=-1 时，(-a 2)3 的结果是（ ）A. -1B. 1C. a 6D. 以上答案都不对5.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A. B. C. D.6.下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2. B. 单项式m 的次数是1，没有系数.C. 单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4.D. 多项式5x 2-xy+3是三次三项式. 7.如果2x 3y n +(m-2)x 是关于x ，y 的五次二项式，则m ，n 的值为 ( )A. m=3．N=2B. m ≠ 2，n=2C. m 为任意数，n=2D. m#2，n=3 8.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ） A. 8x 2+13x ﹣1 B. ﹣2x 2+5x+1 C. 8x 2﹣5x+1 D. 2x 2﹣5x ﹣19.已知代数式x 2＋ax －2y ＋7－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与x 的取值无关，则a ＋b 的值为( ) A. －1 B. 1 C. －2 D. 210.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A. B. ba C. D.11.当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. －712.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4mcmB. 4ncmC. 2(m+n)cmD. 4(m-n)cm 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.写出一个含字母x ，y 的三次单项式________(只写出一个即可) 14.当x=1，y=31时，代数式x 2+2xy+y2的值是________． 15.单项式3x m+2n y 8与-2x 2y 3m+4n 的和仍是单项式，则m+n= ________ ． 16.若+|n+3|=0，则m+n 的值为________ ．17.某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元.18.若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤19.（8分）先化简，再求值：（1），其中x=3，y=﹣．（2）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab﹣3b）的值．20.（6分）已知的平方根是±3，的立方根是2，求的平方根．21.（8分）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明取哪个整数时，哪个代数式的值先超过100？22.（10分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。

【培优版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．（2024七上·仙居期末）下列计算正确的是（ ）．A．(−12)3=18B．(−1)3−(−2)2=−3C．x+y=xy D．a2b−2b a2=−a2b2．（2018七上·衢州期中）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）A．(a－5%)(a+9%)万元B．(a－5%+9%)万元C．a(1－5%+9%)万元D．a(1－5%)(1+9%)万元3．（2024七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）A．a−(−3b+2c)=a−3b+2c B．−(x2+y2)=−x2−y2C．a2+(−b+c)=a2−b−c D．2a−3(b−c)=2a−3b+c4．当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为（ ）A．100B．-100C．98D．-985．（2024七上·拱墅期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n 的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（ ）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形6．（2023七上·瑞安期中）如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果的值是（ ）A．−18B．90C．126D．738 7．（2017七上·乐清期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a+1|a+1−|a|a+b−a |a−b|−1−b|b−1|的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．（2023七上·义乌月考）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD 中，设小长方形的长为a ，宽为b (a >b )，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）A ．aB ．bC ．a +bD ．a−b9．（2023七上·拱墅月考）已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是(用含a 的代数式表示)（ ）A ．12aB ．34aC ．aD ．54a 10．（2023七上·北仑期中）如图，长为y (cm )，宽为x (cm )的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为2cm ，下列说法中正确的有（ ）①小长方形的较长边为y−6；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x−y +2；③若y 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之差为定值；④当y =10时，阴影B 的周长比阴影A 的周长多4cm ．A．①③B．①④C．①③④D．①②④二、填空题（每题4分，共24分）11．（2021七上·柯桥月考）若单项式2x2y m与﹣x n y3是同类项，则m+n＝ ．12．（2024七上·仙居期末）若3a−2b=5，则式子6a−4b−5的值为 ．13．（2024七上·鄞州月考）三个三位数abb，bab，bba由数字a，b组成，它们的和是2331，则a+b 的最大值是 .14．（2024七上·柯桥期中）若a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，则代数式ab+ x+y2023−p2的值为 .15．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）16．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是 .三、解答题（共8题，共66分）17．（2024七上·诸暨月考）已知|x|=2，|y|=5，且|x+y|=−x−y，求x−y的值．18．（2024七上·义乌期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b ＝﹣1．19．（2024七上·杭州月考）七年级(8)班某同学做一道题：“已知两个代数式A，B，A＝x2＋2x－1，计算A＋2B.”他误将A＋2B写成了2A＋B，结果得到答案x2＋5x－6，请你帮助他求出正确的答案．20．（2023七上·杭州月考）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．（1）把甲油桶的油倒出13给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出14给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．21．（2023七上·诸暨期中）已知A−B=7a2−7ab+1，且B=−4a2+6ab+5，（1）求A；（2）若|a+1|+(b−2)2=0，求A+B的值．22．（2023七上·诸暨期中）宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球60个，跳绳x条(x>60)（1）若在甲网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？23．（2023七上·杭州期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，a2 +2a=3，则代数式2a2+4a+1=2(a2+2a)+1=2×3+1=7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若a2−2a=2，则2a2−4a= ；（2）已知a−b=5，b−c=3，求代数式(a−c)2+3a−3c的值；（3）当x=−1，y=2时，代数式a x2y−bx y2−1的值为5，则当x=1，y=−2时，求代数式a x2 y−bx y2−1的值．24．（2020七上·温岭期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2（2）已知x2﹣2y=4，求6x2﹣12y﹣27的值；（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A．(−12)3=−18≠18，故选项A错误；B．(−1)3−(−2)2=−1−4=−5≠−3，故选项B错误；C．x与y不是同类项，不可以合并，故选项C错误；D．a2b−2b a2=−a2b，故选项D正确；故答案为：D.【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D，即可得解．2．【答案】D【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：由题意得：12月份的利润为：a(1－5%)(1+9%)故答案为：D【分析】根据11月份比10月份减少5%，可得出11月份的利润，再求出12月份的利润。

浙教版七年级上册数学第4章代数式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、-a-（b-c）去括号应为（）A.-a+b+cB.-a+b-cC.-a-b-cD.-a-b+c2、下列计算错误的是（）A. B. C. D.3、化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2﹣5ab+7b），当a=﹣1，b=﹣2时，求值得（）A.4B.48C.0D.24、下列各式：（1）1 a2b；（2）a·3；（3）20%x；（4）-b÷c；（5）；（6）m-3℃，其中符合代数式书写要求的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5、若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式。

例如只是三次齐次多项式。

若是齐次多项式，则等于（）A.1B.C.99D.6、有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A. B. C. D.7、下列合并同类项的结果正确的是( )A.a+3a=3a 2B.3a-a=2C.3a+b=3abD.a 2-3a 2=-2a 28、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.9、若(x2＋px＋q)(x－2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p＝2qB.q＝2pC.p＋2q＝0D.q＋2p＝010、可以写成（）.A. B. C. D.11、下列运算正确的是A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A.a 2+a 2=a 4B.a 6÷a 2=a 4C.（a 2）3=a 5D.（a﹣b）2=a 2﹣b 213、下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，0，﹣m，，，-5其中是单项式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、下列说法中正确的是（）A. 是单项式B.﹣πx的系数为﹣1C.﹣5不是单项式D.﹣5a 2b的次数是315、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=________．17、根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为________18、若2x3y n+1与﹣5x m﹣2y2是同类项，则m+n=________．19、一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A是________.20、若单项式x m+1y2与-2x3y n-1的和仍是单项式，则(m-n)n的值为________.21、已知代数式的值为，则的值是________．22、若单项式和是同类项，则的值为________．23、单项式的系数是________.24、单项式﹣的系数是________．多项式1+2xy–3xy2是________次________项式．25、计算：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：2（a2b+ ab2）﹣（4a2b+2ab2）﹣3（ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣1．27、如果互为相反数，互为倒数，x的绝对值是是数轴负半轴上到原点的距离为的数，求代数式的值．28、从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．29、已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？30、化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、D8、B9、B10、C11、D12、B13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

2021-2022学年浙教版七年级数学上册《第4章代数式》期末复习综合训练（附答案）1．在代数式中，单项式有（）个．A．4个B．3个C．2个D．5个2．下列说法中，正确的是（）A．不是整式B．的系数是﹣3，次数是3C．3是单项式D．多项式2x2y﹣xy的次数是53．已知2x3y n+4和﹣x2m+1y2是同类项，则式子（m+n）2021的值是（）A．1B．﹣1C．0D．﹣120214．下列四个单项式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．﹣2ab2C．﹣ba2D．3ab5．下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．3a+2b＝5ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y6．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6B．14x2﹣12x﹣5C．2x2+8x﹣8D．﹣x2+13x﹣9 7．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（）A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关8．多项式6m3﹣2m2+4m+2减去3（2m3+m2+3m﹣1）（m为整数）的差一定是（）A．5的倍数B．偶数C．3的倍数D．不能确定9．若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值为（）A．B．C．9D．010．一条线段长为6a+8b，将它剪成两段，其中一段长为2a+b，则另一段长为（）A．4a+5b B．a+b C．4a+7b D．a+7b11．已知|m|＝3，n＝﹣2，且m＜n，则3m2﹣4mn﹣2m2﹣mn＝．12．关于字母x的多项式（k﹣2）x2﹣3x﹣4中不含x2项，则k的值为．13．去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．14．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，且m＞n，则m﹣n的值为．15．小宇在计算A﹣B时，误将A﹣B看错成A+B，得到的结果为4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，则A﹣B的正确结果为．16．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是．17．化简：（1）5a+（a﹣3b）；（2）（x﹣3y）﹣2（2x﹣5y）．18．化简：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．（2）﹣（5mn﹣2m2+3n2）+（﹣mn+2m2+）．19．（1）先化简，再求值：已知a＝1，b＝﹣2，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab﹣b2）的值；（2）七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．20．已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣3．（1）求A﹣B的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+2（a﹣b）的结果是；（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．参考答案1．解：单项式有：﹣abc，0，﹣5共3个，x﹣y是多项式，不是整式，故选：B．2．解：A、是整式，错误；B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；故选：C．3．解：根据题意得：2m+1＝3，n+4＝2，解得：m＝1，n＝﹣2，则（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．4．解：A．x2y与3a2b所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；B．﹣2ab2与3a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；C．﹣ba2与3a2b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；D.3ab与3a2b所含字母相同，但相同字母的指数不尽相同，故本选项不合题意；故选：C．5．解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；C.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；故选：D．6．解：该多项式为：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1＝2x2+8x﹣8，∴正确结果为：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1＝﹣x2+13x﹣9，故选：D．7．解：原式＝xyz2+4xy﹣1﹣3xy+z2yx﹣3﹣2xyz2﹣xy＝xyz2+z2yx﹣2xyz2+4xy﹣3xy﹣xy﹣1﹣3＝﹣4，故选：D．8．解：6m3﹣2m2+4m+2﹣3（2m3+m2+3m﹣1）＝6m3﹣2m2+4m+2﹣6m3﹣3m2﹣9m+3＝﹣5m2﹣5m+5＝﹣5（m2+m﹣1），∵m为整数，∴﹣5（m2+m﹣1）一定是5的倍数，故选：A．9．解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣2∴b﹣c＝﹣，∴原式＝+3×（﹣）+＝0，故选：D．10．解：另一段长为：（6a+8b）﹣（2a+b）＝6a+8b﹣2a﹣b＝4a+7b，故选：C．11．解：∵|m|＝3，n＝﹣2，且m＜n，∴m＝3（舍去）或m＝﹣3，n＝﹣2，原式＝m2﹣5mn，当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2﹣5×（﹣3）×（﹣2）＝9﹣30＝﹣21．故答案为：﹣21．12．解：∵关于字母x的多项式（k﹣2）x2﹣3x﹣4中不含x2项，∴k﹣2＝0．∴k＝2．故答案为：2．13．解：2a﹣[3b﹣（c+d）]＝2a﹣（3b﹣c﹣d）＝2a﹣3b+c+d．故答案为：2a﹣3b+c+d．14．解：设空白部分面积为x，根据题意得：m+x＝21，n+x＝16，两式相减得：m﹣n＝5，故答案为：5．15．解：由题意可知：A+B＝4x2﹣2x+1，∴A＝（4x2﹣2x+1）﹣（2x2+1）＝4x2﹣2x+1﹣2x2﹣1＝2x2﹣2x，∴A﹣B＝（2x2﹣2x）﹣（2x2+1）＝2x2﹣2x﹣2x2﹣1＝﹣2x﹣1，故答案为：﹣2x﹣1．16．解：∵a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，∴原式＝2a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2＝3a2﹣b2＝3（a2﹣ab）+（3ab﹣b2）＝3×3+4＝9+4＝13．故答案为：13．17．解：（1）原式＝5a+a﹣3b＝6a﹣3b．（2）原式＝x﹣3y﹣4x+10y＝﹣3x+7y．18．解：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝10x2﹣9y2；（2）﹣（5mn﹣2m2+3n2）+（﹣mn+2m2+）＝mn+m2﹣n2﹣mn+2m2+＝﹣4mn+3m2﹣n2．19．解：（1）原式＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+b2＝，将a＝1，b＝﹣2代入原式得：原式＝＝﹣10×1×（﹣2）+×4＝20+1＝21．（2）由题意，得2A+B＝x2+5x﹣6，又A＝x2+2x﹣1，则B＝（x2+5x﹣6）﹣2（x2+2x﹣1）＝﹣x2+x﹣4，故A+2B＝x2+2x﹣1+2（﹣x2+x﹣4）＝x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8＝﹣x2+4x﹣9．20．解：（1）A﹣B＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣（﹣3x2y+2xy2﹣3）＝﹣6x2y+4xy2﹣5+3x2y﹣2xy2+3＝﹣3x2y+2xy2﹣2．∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2．∴A﹣B＝﹣3×12×（﹣2）+2×1×（﹣2）2﹣2＝﹣3×1×（﹣2）+2×1×4﹣2＝6+8﹣2＝12；（2）A﹣2B的值与x，y的取值无关．理由：∵A﹣2B＝（﹣6x2y+4xy2﹣5）﹣2（﹣3x2y+2xy2﹣3）＝﹣6x2y+4xy2﹣5+6x2y﹣4xy2+6＝1，∴A﹣2B的值与x，y的取值无关．21．解：（1）3（a﹣b）﹣4（a﹣b）+2（a﹣b）＝（3﹣4+2）（a﹣b）＝a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）∵3x2﹣6y﹣21＝3（x2﹣2y）﹣21，又∵x2﹣2y﹣4＝0，∴x2﹣2y＝4，∴原式＝3×4﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），∴当a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10时，原式＝3+（﹣5）+10＝8．。