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河北省枣强中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题

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河北枣强中学高二上学期第一次月考数学（文）一 .选择题1．问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III 、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ①Ⅰ，②ⅡB.①III ，②ⅠC.①Ⅱ，②IIID.①III ，②Ⅱ 2．如图给出的是计算11112462014++++ 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．1006i ≤B ．1007i ≤C ．1007i >D ．1006i >3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（ ） A.都相等且等于B.都相等且等于C.不全相等D.均不相等4．某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，s 2+1002B ．x +100, s 2+1002C ．x ,s2D ．x +100, s 25．下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B 为两个事件,则P(A ∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C 两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A,B 满足P(A)+P(B)=1,则A,B 是对立事件. 其中错误命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)36．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为A.4 B ．3.15 C ．4. 5 D ．37．若直线1x y a +=+被圆()()22224x y -+-=所截得的弦长为a =（ ） （A ）1或5 （B ）1-或5 （C ）1或5- （D ）1-或5-8．将一个棱长为4cm 的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm 的小正方体．从涂有红色面的小正方体．．．．．．．．．．中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于22cm 的概率是 A.47 B.12 C.37 D.179．直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[)0,π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭10．点),(00y x M 是圆222a y x =+)0(>a 内异于圆心的点，则直线200a yy xx =+与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交11．如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米,60CDB ∠=,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是A ．16 B ．14 C ．13 D ．1212．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 （ ） A ．2=b B ．11≤<-b 或2-=b C ．11≤≤-b 或2-=b D ．11≤≤-b 13．已知圆O ：x 2＋y 2＝4，则过点P （1,与圆O 相切的切线的方程为 ．14．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.15．已知点),(y x P 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，O 为坐标原点，则22y x +的最小值为_______________．16．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2015S = ．17．（12分）在ABC ∆中，已知B A B A tan tan 3tan tan 3+=-，记角C B A ，，的对边依次为,,a b c ．（1）求角C 的大小；（2）若2c =，且ABC ∆是锐角三角形，求22a b +的取值范围．18．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，770S =且126,,a a a 成等比数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设248n n S b n+=,数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值． 19．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．(3)设n m ,表示该班两个学生的百米测试成绩，已知[)[]18,1714,13, ∈n m ，求事件2>-n m 的概率.20．（本题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠= ，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（Ⅰ）求证：PC AB ⊥；（Ⅱ）求点C 到平面APB 的距离．21．（本小题满分12分）已知集合A ＝，B ＝，设M ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈B}，在集合M 内随机取出一个元素（x ，y ）．（1）求以（x ，y ）为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1内的概率； （2）求以（x ，y ）为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于22的概率． 22．已知曲线C ：04222=+--+m y x y x （1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；ACBDP（2）在（1）的条件下，若曲线C 与直线0643=-+y x 交于M 、N 两点，且32=MN ，求m 的值.（3）在（1）的条件下，设直线01=--y x 与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．1．C2．B．3．B4．D5．D6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．B13．40 x-=【解析】试题分析：点P在圆上，OPk=，所以切线斜率为k=，因此切线方程为)1y x+=-，整理得40x∴-=考点：圆的切线方程14．【解析】试题分析：根据三视图画出此四棱锥的直观图：其中PA⊥底面ABCD，根据此四棱锥的特征可知，最长棱可能为PC或PD,因为PC PD====所以最长棱为PD，长度为考点：空间几何体的三视图.15．21【解析】试题分析：将约束条件1122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出y=12，将y值带入不等式，解出1524x≤≤，所以22yx+的最小值为22111()()222+=。

考点：函数不等式16．1006-【解析】试题分析：11a =11,1n n a a +=-+2341,2,12a a a ∴=-=-=所以周期为3，()2015123126711006S a a a a a =++⨯++=考点：1．数列周期性；2．数列分组求和 17．（1）3π；（2）⎥⎦⎤⎝⎛8320， 【解析】试题分析：（1）根据两角和的正切公式化简为tan()A B +=0180=++C B A ，化简求角；（2）第一步，根据正弦定理，sin sin sin ab c AB C==，将边化为角，再将A B -=π32，第二步，根据二倍角的降幂公式进行化简，展开合并同类项，化简为()B x A y ++=ϕωsin ；第三步，根据锐角三角形，求角的范围，再求值域．试题解析：（1）依题意：tan tan 1tan tan A B A B+=-tan()A B +=0A B π<+<，∴ 23A B π+=，∴ 3C A B ππ=--=，（2）由三角形是锐角三角形可得22A B ππ⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即62A ππ<< 由正弦定理得sin sin sin ab c AB C==得sin sin c a A A C =⨯=，2sin()3b B A π- )]32(sin [sin 3162222A A b a -+=+π 1684[cos 2cos(2)]333A A π=-+-1681[cos 2()cos 2(2]332A A A =-+-+=)2sin 232cos 21(38316A A -- 168sin(2)336A π=+- ∵ 62A ππ<<，∴ 52666A πππ<-<， ∴1sin(2)126A π<-≤ 即222083a b <+≤． 考点：1．两角和的正切公式；2．正弦定理；3．三角函数的化简． 18．（1）32n a n =-（2）最小项是第4项，其值为23． 【解析】试题分析：（1）借助于等差数列的通项公式和求和公式将已知条件770S =且126,,a a a 成等比数列转化为用首项和公差表示，解方程组解得基本量，从而得到数列的通项；（2）由求得的基本量得到前n 项和n S ，代入可整理出数列{}n b 的通项，求通项最小值转化为以正整数n 为自变量的函数求最小值问题试题解析：（1）7170310S a d =∴+= ，126,,a a a 成等比数列，()()221621115a a a a a d a d ∴=∴+=+，解方程组得11,332n a d a n ==∴=-（2）(31)2n n nS -= ，23484831123n n n b n n n -+==+-≥= 当且仅当483n n=，即4n = 时n b 有最小值23． 故数列{}n b 的最小项是第4项，其值为23．考点：1．等差数列的通项公式求和公式；2．函数求最值问题 19．(1)28人；（2）众数为15.5，中位数15.74；（3）()536=>-n m P . 【解析】试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、组距频率，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；(2)最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.试题解析：解（1）根据直方图可知成绩在[)16,14内的人数：2838.05018.050=⨯+⨯人 由图可知众数落在第三组[)16,15是5.1521615=+ 因为数据落在第一、二组的频率5.022.008.0104.01<=⨯+⨯= 数据落在第一、二、三组的频率5.06.038.0108.0104.01>=⨯+⨯+⨯= 所以中位数一定落在第三组[)16,15中.假设中位数是x ，所以()5.038.01522.0=⨯-+x 解得中位数74.157368.1519299≈≈=x 成绩在[)14,13的人数有：204.050=⨯人，设为b a , 成绩在[)18,17的人数有：306.050=⨯人，设为C B A ,,[)14,13,∈n m 时有ab 一种情况，[)18,17,∈n m 时有BC AC AB ,,三种情况n m ,分布在[)14,13和[)18,17时有bC bB bA aC aB aA ,,,,,六种情况，基本事件的总数为10事件6>-n m 由6个基本事件组成. 所以()531066==>-n m P . 考点：（1）频率分布直方图的认识；(2)求随机事件的概率.20．（Ⅰ）见解析 【解析】试题分析：第一问根据空间垂直关系的转换，由线线垂直证线面垂直再转换出线线垂直，第二问可以应用从点向面作垂线，垂足落在什么地方要注意，还可以应用等积法来求解．试题解析：（Ⅰ）取AB 中点D ，连结PD CD ，．AP BP = ，PD AB ∴⊥．AC BC = ，CD AB ∴⊥．PD CD D = ，AB ∴⊥平面PCD ．PC ⊂ 平面PCD ，PC AB ∴⊥．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面PCD ，∴平面APB ⊥平面PCD ．过C 作CH PD ⊥，垂足为H ．平面APB 平面PCD PD =，CH ∴⊥平面APB ．CH ∴的长即为点C 到平面APB 的距离．由（Ⅰ）知PC AB ⊥，又PC AC ⊥，且AB AC A = ，PC ∴⊥平面ABC ． CD ⊂ 平面ABC ，PC CD ∴⊥．在Rt PCD △中，12CD AB ==PD PB ==2PC ∴=．332=⨯=PD CD PC CH ．∴点C 到平面APB 的距离为3．12分 考点：线面垂直的判定，线面垂直的性质，点到平面的距离． 21．（1）证明见解析；（2）33sin =α；（3）当1=DP ，MP//平面BCE ； 【解析】试题分析：（1）由题可知，证明线面垂直常用的方法是通过证明一条直线与平面内两条相交的直线垂直，则线面垂直，本题中，由于,ABCD FC 面⊥则DB FC ⊥，又因为四边形ABCD 是直角梯形，故BCF BD 平面⊥（2）有关于二面角的问题应该通过二面角的定义将二面角准确的找出来，本题中由于BC EB ⊥，又因为,BC DB ⊥所以EBD ∠二面角D BC E --的平面角α，通过三角函数可知，33sin =α；（3）证明线面平行通常采取3种方法，平行四边形法，三角形中位线法，构造辅助平面法，本题中，由于M 是AD 的中点，故选取BC 的中点N ，由于MN 是直角梯形的中位线，故选取ED,EC 的四等分点P,Q ，通过平行四边形法即可证明MP//平面BCE ；试题解析：（1） 面ABCD ⊥面CDEF ，且矩形CDEF 中,DC FC ⊥∴,ABCD FC 面⊥DB FC ⊥ 在直角梯形ABCD 中易得,BC DB ⊥BCF BD 平面⊥∴（3分）（2） ,ABCD FC 面⊥ED//FC ABCD ED 面⊥∴又,BC DB ⊥BC EB ⊥∴EBD ∠∴二面角D BC E --的平面角αEBD ∠=∴sin sin α33344===BE DE （7分） （3）猜想1=DP 。

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河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试题Word版含答案

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一、选择题1.直线l 过点()1,2A ，且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围（ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]0,2D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2.一组数据的方差为2s ，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为（ ）A ．212s B ．22s C ．24s D ．2s 3.用二分法求方程220x -=的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用4.点()00,M x y 是圆()2220x y a a +=>外一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n 、作为点P 的横、纵坐标，则点()m,n P 落在直线4x y +=下方的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．112 D ．196.图1是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）A ．10i <B ．10i >C ．20i <D ．20i >7.若直线()24y k x =-+与曲线y =k 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(],1-∞-8.已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到12之间的概率为（ ） A ．13 B ．2πC ．12D ．23 10.执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．1211.若直线()101ax by a b ++=>、过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．2012.若实数,x y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为,a b ，则2z ax by =+在点()2,1-处取得最大值的概率为（ ）A ．56B ．25C ．15D ．16二、填空题13.将十位制389化成四进位制数是_____________．14.在区间()0,1中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是_____________． 15.若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()22:516C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为____________．16.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据表格已得回归方程为ˆ9.49.1yx =+，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为____________．三、解答题17.已知圆O 的圆心为原点O ，且与直线0x y ++=相切．（1）求圆O 的方程；（2）过点()8,6P 引圆O 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，求直线AB 的方程．18.已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从体重不轻于73公斤（73≥公斤）的职工中随机抽取两名，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．19.箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数．从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x ，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y ，试求：（1）x y +是5的倍数的概率；（2）x y 是3的倍数的概率；（3）,x y 中至少有一个5或6的概率．20.已知直线L 被两平行直线1:2590L x y -+=与2:2570L x y --=所截线段AB 的中点恰在直线410x y --=上，已知圆()()22:4125C x y ++-=．（1）证明直线L 与圆C 恒有两个交点；（2）求直线L 被圆C 截得的弦长最小时的方程．21.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160；第二组[)160,165；…；第八组[]190,195．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x y 、，求满足“5x y -≤”的事件的概率．22.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，OA ⊥底面,2,ABCD OA M =为OA 中点．（1）求证：直线BD ⊥平面OAC ；（2）求直线MD 与平面 OAC 所成角的大小；（3）求点A 到平面OBD 的距离．参考答案1---12 CCDBC BCBAD CA13. ()412011 14. 1725（或0.68） 15. 4 16. 3717.（1）依题意得：圆C 的半径4r ==，∴以OP 为直径的圆方程为()()2222434325x y -+-=+=， 化简得：22860x y x y +--=，∵AB 为两圆的公共弦，∴直线AB 的方程为8616x y +=，即4380x y +-=．18.解：（1）由题意，第5组抽出的号码为22．因为()255122+⨯-=，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，42，47．（2）因为10名职工的平均的体重为()1817073767879626567597110x =+++++++++=， 所以样本方差为：()2222222222211012578964125210s =+++++++++=． （3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：()()()()()()()()()()7376737873797381767876797681787978817981，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 故所求概率为()42105P A ==． 19.解：基本事件共有6636⨯=个．（1）x y +是5的倍数包含以下基本事件：()()()()()()()1,4,4,1,2,3,3,2,4,6,6,4,5,5共7个．所以，x y +是5的倍数的概率是736． （2）x y 是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，x y 是3的倍数的概率是205369=． （3）此事件的对立事件是,x y 都不是5或6，其基本事件有4416⨯=个，所以，,x y 中至少有一个5或6的概率是1651369-=． 20.解：（1）设线段AB 的中点P 的坐标(),a b ，由P 到12,L L 的距离相等，得=2510a b -+=，又点P 在直线410x y --=上，所以410a b --=，解方程组2510410a b a b -+=⎧⎨--=⎩得31a b =-⎧⎨=-⎩，即点P 的坐标()3,1--，所以直线L 恒过点()3,1P --；将点()3,1P --代入圆()()22:4125C x y ++-=，可得()()22341125-++--<， 所以点()3,1P --在圆内，从而过点P 的直线L 与圆C 恒有两个交点．（2）当PC 与直线L 垂直时，弦长最小，2PC k =-，所以直线L 的斜率为12，所以直线L 的方程为：210x y -+=．另法（1）设线段AB 的中点P 必经过直线：250x y c -+=，由已知，得=，所以1c =，所以2510410x y x y -+=⎧⎨--=⎩，得点()3,1P --．21.【解答】解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为()0.0080.0160.040.040.0650.82++++⨯=，后三组频率为10.820.18-=，人数为0.18509⨯=，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为8000.18144⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04⨯=，人数为0.04502⨯=， 设第六组人数为m ，则第七组人数为927m m --=-，又()227m m +=-，解得4m =，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06，频率组距分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图，… （3）由（2）知身高在[)180185，内的人数为4，设为a b c d 、、、，身高在[]190,195内的人数为2，设为A B 、，若[),180,185x y ∈时，有ab ac ad bc bd cd 、、、、、共6种情况；若[],190,195x y ∈时，有AB 共1种情况；若,x y 分别在[)180,185和[]190,195内时，有aA bA cA dA aB bB cB dB 、、、、、、、，共8种情况．所以基本事件总数为61815++=，…． 事件“5x y -≤”所包含的基本事件个数有617+=， ∴()7515P x y -≤=．…22.【解析】（1）由OA ⊥底面,ABCD OA BD ⊥．∵底面ABCD 是边长为1的正方形，∴BD AC ⊥，又AC OA A =，∴BD ⊥平面 OAC ．（2）设AC 与BD 交于点E ，连结EM ，则DME ∠是直线MD 与平面 OAC 折成的角∵2MD DE ==， ∴直线MD 与平面OAC 折成的角为30°．（3）作AH OE ⊥于点H ．∵BD ⊥平面 OAC ，∴BO AH ⊥，线段AH 的长就是点A 到平面OBD 的距离．∴22232OA AE AH OE ===， ∴点A 到平面OBD 的距离为23．。

2016-2017年河北省衡水市枣强中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017年河北省衡水市枣强中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知：命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题¬p是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∀x∈R，x2＜0 C．∃x∈R，x2≤0 D．∃x∈R，x2＜0 2．（5分）双曲线右支上一点P到右焦点的距离是4，则点P到左焦点的距离为（）A．10 B．16 C．9 D．153．（5分）已知p，q是两个命题，若“（¬p）∨q”是假命题，则（）A．p假q假B．p真q真C．p假q真D．p真q假4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．（5分）已知点（m，n）在椭圆=1上，则m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣3，3）C．D．6．（5分）过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=07．（5分）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2， (200)则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，1088．（5分）命题p：0＜x＜1，命题q：x2＜2x，命题p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．（5分）如图，是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生人数为（）A．16 B．20 C．22 D．2610．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．811．（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确12．（5分）已知抛物线y2=2px的焦点F 与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．15．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F 恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=x，则双曲线方程为．16．（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？19．（12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥面PDE；（Ⅱ）求证：面PDE⊥面PAB．21．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数r（x）=alnx，s（x）=b（x﹣），a，b为实数且a≠0．（1）设函数f（x）=r（x）+s（x）．当a=﹣2时，f（x）在其定义域内为单调增函数，求b的取值范围；（2）设函数g（x）=r（x）﹣s（x）+x．当b=1时，在区间（0，e]（其中e为自然对数的底数）上是否存在实数x0，使得g（x0）＜0成立，若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知：命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题¬p是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∀x∈R，x2＜0 C．∃x∈R，x2≤0 D．∃x∈R，x2＜0【解答】解：命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题¬p是：∃x∈R，x2＜0，故选：D．2．（5分）双曲线右支上一点P到右焦点的距离是4，则点P到左焦点的距离为（）A．10 B．16 C．9 D．15【解答】解：∵双曲线方程为，∴a2=9，可得a=3．设双曲线的左右焦点分别为F1、F2，∵点P到右焦点的距离是4，即|PF2|=4，且点P为双曲线的右支上一点∴|PF1|=|PF2|+2a=4+6=10，即点P到左焦点的距离为10故选：A．3．（5分）已知p，q是两个命题，若“（¬p）∨q”是假命题，则（）A．p假q假B．p真q真C．p假q真D．p真q假【解答】解：若“（¬p）∨q”是假命题，则¬p是假命题，q是假命题，即p是真命题，q是假命题，故选：D．4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，所以准线方程y=﹣．故选：D．5．（5分）已知点（m，n）在椭圆=1上，则m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣3，3）C．D．【解答】解：∵（m，n）在椭圆=1上，∴，则﹣3≤m≤3．故选：A．6．（5分）过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【解答】解：过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选：A．7．（5分）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2， (200)则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，108【解答】解：用系统抽样抽出的4辆客车的号码从小到大成等差数列，对照四个选项知，只须选项C中的四个数：103，133，163，193成等差数列中的部分项，故选：C．8．（5分）命题p：0＜x＜1，命题q：x2＜2x，命题p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：对于命题q：不等式x2﹣2x＜0成立，解得：0＜x＜2，而命题p，0＜x＜1；则命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）如图，是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生人数为（）A．16 B．20 C．22 D．26【解答】解：根据频率分布直方图得，身高在区间[150，170）内的频率为：（0.01+0.03）×10=0.4，所求学生的人数为：50×0.4=20．故选：B．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵n=1，s=0，由于s=0＞60为否，∴s=s+4n，所以s=4，n=2；又∵n=2，s=4，由于s=4＞60为否，∴s=s+4n，所以s=12，n=3；又∵n=3，s=12，由于s=12＞60为否，∴s=s+4n，所以s=24，n=4；又∵n=4，s=24，由于s=24＞60为否，∴s=s+4n，所以s=40，n=5；又∵n=5，s=40，由于s=40＞60为否，∴s=s+4n，所以s=60，n=6；又∵n=6，s=60，由于s=60＞60为否，∴s=s+4n，所以s=84，n=7；又∵n=7，s=84，由于s=84＞60为是，∴输出n，此时n=7．故选：C．11．（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5=π•r2=9π则圆锥的底面积S底面侧面积S=π•r•l=15π侧面故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4故V=•S•h=12πcm3底面故选：A．12．（5分）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴，解得p=8．∴抛物线的方程为y2=16x．其准线方程为x=﹣4，∴K（﹣4，0）．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为．【解答】解：直线y=2x+1可整理为2x﹣y+1=0，故由点到直线的距离公式d==．故答案为．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．=4π×R2=50π．∴S球故答案为：50π．15．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=x，则双曲线方程为x2﹣=1．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线焦点坐标为F（1，0），因此双曲线中a=1又∵双曲线﹣=1渐近线方程为y=x，∴=，可得b==由此可得双曲线方程为x2﹣=1故答案为：x2﹣=116．（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点的概率为．【解答】解：将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，基本事件总数是36种，∵直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点，则有＞⇒a＞b，∴满足该条件的基本事件有15种，故所求概率为P==．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0可化为（x﹣1）2+（y ﹣2）2=﹣m+5∵方程C表示圆时，∴﹣m+5＞0，解得m＜5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（1，2），半径为，∵圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，∴，∴m=1．18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y=bx +a ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型， 设抽到相邻两个月的数据为事件A ，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C 62=15种情况， 每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种， ∴P （A ）==； （Ⅱ）由数据求得=11，=24，由公式求得===，再由=﹣b ，求得=﹣，∴y 关于x的线性回归方程为=x ﹣，（Ⅲ）当x=10时，=，|﹣22|=＜2，当x=6时，=，|﹣12|=＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．19．（12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20． …（2分）设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A ，…（3分） 则，…（5分）． …（6分）所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是．（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为a i （i=1，2），教龄在5至10年的教师为b i（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15个．…（9分）设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B，…（10分）包括的基本事件为（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共8个，…（11分）则．…（13分）所以恰有一人教龄在5年以下的概率是．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥面PDE；（Ⅱ）求证：面PDE⊥面PAB．【解答】证明：画出图象，如图示：（Ⅰ）取PD的中点G，连结FG，GE，∵F，G是中点，∴FG∥CD且FG=CD，∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE，∵GE⊂面PDE∴BF∥面PDE．（Ⅱ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB，∵PA⊥面ABCD，DE⊂面ABCD∴DE⊥AP，∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB∵DE⊂面PDE∴面PDE⊥面PAB．21．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均满足△=4k2﹣m2+1＞0成立．当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去．当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是．22．（12分）已知函数r（x）=alnx，s（x）=b（x﹣），a，b为实数且a≠0．（1）设函数f（x）=r（x）+s（x）．当a=﹣2时，f（x）在其定义域内为单调增函数，求b的取值范围；（2）设函数g（x）=r（x）﹣s（x）+x．当b=1时，在区间（0，e]（其中e为自然对数的底数）上是否存在实数x0，使得g（x0）＜0成立，若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1），定义域为（0，+∞）．∵，要使f（x）为单调递增函数，须f'（x）≥0恒成立，即bx2﹣2x+b≥0恒成立，即恒成立，又，∴b≥1，∴f（x）定义域（0，+∞）为单调递增函数时，b的取值范围是[1，+∞）；（2）b=1时，，且a ≠0，令g'（x）=0，得到，若在区间（0，e]上存在一点x0，使得g'（x）＜0成立，即g（x）在区间（0，e]上的最小值小于0．①当，即a＜0时，g'（x）＜0恒成立，即g（x）在区间（0，e]上单调递减，故g（x）在区间（0，e]上的最小值为，由，得即．②当，即a＞0时，（i）若，则g'（x）≤0对x∈（0，e）成立，∴g（x）在区间（0，e]上单调递减，则g（x）在区间（0，e]上的最小值为，显然g（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立．（ii）若，即时，则有：∴g（x）在区间（0，e]上的最小值为．由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．综上①②可知，当时，在区间（0，e]上存在实数x0，使得g（x0）＜0成立．。

河北省枣强中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

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2015-2016学年高二第一学期期中考试 文科数学 试卷本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列命题是真命题的有( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题．③ “若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实根”的逆否命题； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.命题:p 函数22log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞，命题:q 函数131x y =+的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为（ ）A ．p q ∧B .p q ∨ C. ()p q ∧⌝ D.q ⌝ 3.将“222x y xy +≥” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）A ．,x y R ∃∈都有222x y xy +≥B ．,x y R ∀∈都有222x y xy +≥C ．0,0x y ∀>>都有222x y xy +≥D ．0,0x y ∃<<都有222x y xy +≥4.上图是计算11113539+++⋯+的值的一个程序框图，其中判 断框内应填的是（ ） A ．10i > B ．10i <C ．20i >D ．20i <5.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1， (299)为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（ ） （第4题）A ．2 B.3 C ．4 D ．56.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子文科数学试卷 第1页 （共4页）朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数x ＋yi 的实部大于虚部的概率是( )7.在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（ ） A.52 B.21 C.31 D. 53 8.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．2 B ．21 C ．4 D ．419.已知21,F F 分别是双曲线:C 22221x y a b-= 的左、右两个焦点.若C 上存在一点P ,使得2212||||a PF PF =⋅，则C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(]2,1 B ． [)+∞,2 C ．(]3,1 D ．[)+∞,310.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为，P到直线的距离为，A ．B ．C ．D．11.过点C(4，0)的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点．则直线AB 的斜率k 的取值范围是( )A ．|k|≥1B ．|k|>C ．k ≤D ．|k|<112.已知直线与抛物线相交于两点，文科数学试卷 第2页（共4页）为的焦点，若,则A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知条件p : x ≤1，条件q ：1x<1，则⌝p 是q 的 条件 14. 已知函数f (x )＝2ax 2－bx ＋1，若a 是从区间[0,2]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．15. 直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是___________.16. 若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是______________.三、解答题（本大题共6小题， 共70分）17.（10分）设命题p ：2(4x 31-≤）;命题q: 2x (2a 1)x a(a 1)0-+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，（1）p 是q 的什么条件？ （2）求实数a 的取值范围．18.（12分）酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤<时，为酒后驾车；当80Q ≥时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如,,,A B C D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如,,,a b c d 表示）文文科数学试卷 第3页19.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： [)40,50，[)50,60，…， []90,100后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数.不低于90分的概率． 20.（12分）设椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>的左、右焦点分别1F 、2F ，点P 是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，12PF F ∆的周长为16．（I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为45的直线l 被椭圆C 所截的线段的中点坐标． 21.（12分）已知圆，定点N（1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。

河北省枣强中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

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2015—2016学年高二第二学期期中考试 数学试卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、 选择题1 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．{}10<≤x x B. {}1,0-≠<x x x C. {}11<<-x x D.{}1,1-≠<x x x2 tan 690的值为（A ）33- （B ）33 （C ）3 （D ）3- 3 函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π 4 若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += （A ）153 （B ）153- （C ）53 （D ）53- 5 函数sin y x =定义域是[,]a b ，值域是1[1,]2-，则b a -的最大值与最小值之和是（A ）43π （B ）2π （C ）83π （D ）4π 6 函数()sin cos()6f x x x π=-+的最小值为（A ）2- （B ）3 （C ）1 （D ）3-7．已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，且1,5,25a b c ===，则△ABC 的面积S =A 、32B 、2C 、3D 、4 8．如果等腰三角形的顶角的余弦值为35，则底边上的高与底边的比值为（ ） A ．12 B ．45 C ．23D ．1 9．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cosC 的值为（ ） A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665D 、1665-10.在△ABC 中， A =60°，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第三边的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.511.在△ABC 中, A =60°，AB =2,且△ABC 的面积为23, 则BC 的长为（ ） A. 3 B.3 C. 7 D.712.已知在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为S ,且()22S 2c b a -+=,则tan C等于（ ）A. 43B. 34C. 34-D. 43-第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。