第五章凸轮

第1章 凸轮机构

凸轮机构是最基本的高副机构，由凸轮、从动件和机架所构成。本章主要介绍凸轮机构的基本类型和特点、平面凸轮机构中高副的轮廓曲线设计方法、平面凸轮机构基本尺寸的确定。高副轮廓曲线设计是本章的重点，其它高副机构也是如此。

§1-1 凸轮机构的基本类型、特点及主要参数

一 凸轮机构的基本原理和特性

在实际工作中，一些特殊复杂的运动可以由凸轮机构来实现。如图5-1所示，是内燃机气门控制机构，凸轮1旋转，从动件----气阀杆随着凸轮轮廓做有规律的运动，完成气门定时的开启、闭合动作。图5-2是车床上的走刀机构，当圆柱凸轮旋转时，从动件---上面刀架按照圆柱表面上加工好的槽作水平方向的往复运动。

1—凸轮 2—弹簧

3—导套 4—气阀杆

图5- 1 内燃机气门控制机构 图5-2 车床走刀机构

凸轮机构的特点主要是由高副连接所决定的。从机构运动方面来说，改变凸轮轮廓曲线,就几乎可以使从动构件实现任意需要的运动规律，其实现传动功能的灵活性远远超过了低副连杆机构，且可以做到结构紧凑简单。因此，凸轮机构广泛地运用于机械、仪器的操纵控制装置当中。但从受力的角度来说，凸轮机构中的高副接触，接触应力大，易于磨损，所以不宜传递较大的动力。再者为实现预定运动，曲线轮廓加工制造较复杂。所以凸轮机构的适用范围一般为实现特殊要求运动规律而传力不大的场合。

二 凸轮机构的基本类型

1、按照高副接触的实现方式分

（1）尖底接触 从动件上与凸轮的接触处的曲率半径为0。运动方面来说，此时凸轮轮廓曲线可以任意向实体内凹曲，实现运动规律的灵活性很大；但尖底接触的从动件及易磨损，故实际中很少应用。

（2）滚子接触 从动件与凸轮的接触通过新增加的滚子构件实现高副接触。此时，高副接触的摩擦状态得到极大改善，故得到广泛应用；但凸轮廓线上内凹程度不能太小，否则无法实现正常接触，此外，从动件过渡太强的运动要求也可能无法实现。

（3）平底接触 从动件上与凸轮的接触处为平面接触，曲率半径为无限大。此时，在从动件平底处与凸轮间易形成油膜，润滑好，磨损小，传动效率高，适宜用于高速；但由于从动件是平底，因此凸轮外轮廓须严格外凸，运动规律的受限比滚子接触更大。

图5-3 凸轮高副的接触方式

当然，凸轮与从动间的接触也可以是其它任意的光滑曲线，但这种情况很少见。

2、按照凸轮与机架之间的运动副的型式分

（1） 盘形凸轮机构 凸轮与机架之间通过转动副连接。凸轮是轮廓各点到凸轮转轴具有不同半径的盘形构件。当凸轮绕固定轴线转动时，推动从动件运动，图5-1中所示凸轮就是一盘形凸轮。盘形凸轮机构的结构比较简单，应用最为广泛，但从动件的行程不能太大，否则将使凸轮的径向尺寸变化过大。所以盘形凸轮机构多用在行程较短的传动中。

（2）移动凸轮机构 凸轮与机架之间通过移动副连接。图5-4所示是靠模车削机构，工件1转动时，靠模板3和工件一起在水平方向做纵向移动，刀架2 带着车刀随着靠模板的曲线轮廓作有规律的水平方向运动，将形状复杂的回转体工件加工出来，因此模板3就是移动凸轮，也可以移动凸轮看作是转轴在无穷远处的盘形凸轮。

图5-4 移动凸轮的实例

3、按照从动件与机架之间的运动副的型式分

（1）直动从动件 从动件与机架之间通过移动副连接，从动件作往复直线运动。

（2）摆动从动件 从动件与机架之间通过转动副连接，从动件作往复摆动。

4、平面凸轮和空间凸轮

在上面各凸轮机构中，凸轮和从动件的相对运动是平面运动，因此都属于平面凸轮机构；凸轮和从动件的相对运动为空间运动的机构成为空间凸轮机构。最为常用的空间凸轮机构有以下两种。

（1）圆柱凸轮机构 凸轮是圆柱体且表面开有曲线沟槽，如图5-2所示。从动件的运动平面与凸轮轴线平行。圆柱凸轮可看作是将移动凸轮卷成圆柱体而得。圆柱凸轮机构有在圆柱表面开槽的型式，也有在圆柱端面做成曲线轮廓的型式，如图5-5所示

（2）圆锥凸轮机构 凸轮是圆锥体，从动件圆锥母线方向运动，圆锥凸轮可看作是将盘形凸轮的一扇形部分卷成圆锥体而得。如图5-6所示。

图5-5 圆柱端面做成曲线的空间凸轮机构 图 5-6 圆锥空间凸轮机构

空间凸轮机构还有其它很多种：如弧面、球面凸轮机构等，但这些机构应用较少，在此

不做叙述。

5、按照凸轮与从动件的封闭型式分

（1）力封闭凸轮机构 此种凸轮机构是利用从动件的重力、弹簧力等使得从动件和凸轮始终保持高副接触状态。

（2）几何封闭凸轮机构 依靠高副本身的结构使得从动件和凸轮始终保持高副接触状态。如图5-7所示。

图5-7几何封闭的凸轮机构

三 凸轮机构的主要参数

图5-8(a)所示为一对心尖底盘形凸轮机构。凸轮以轴心O为圆心旋转，以凸轮轮廓线的最小向径rb为半径作的圆称为基圆，其半径称为基圆半径，用r0表示；以A点为起始点，此时从动件尖底与凸轮轮廓AB段A点接触，它离轴心O点的距离最近，当凸轮以逆时针方向转动时，从动件尖底在凸轮轮廓AB段运动，由于AB段的向径逐渐增大，因此从动件的尖底按照凸轮AB段的轮廓逐渐远离轴心O,当尖底到达B点时，凸轮轮廓的向径值达到最大，那么尖底也就运动到了离轴心O点最远的位置，从A点到B点的运动过程称为推程，从动件尖底从A点位置（即最近位置）到达A’位置（即最远位置），移动的最大位移称为行程量，或升程，以h表示。’在这一过程中凸轮旋转过的角度称为推程运动角，以φ0表示。凸轮从B点继续向逆时针方向旋转，在BC段凸轮轮廓线向径一直保持不变，因此在这一过程尖底保持在A’位置不动，凸轮转过的角度φs称为远休止角。凸轮从C点再继续向逆时针向旋转，凸轮轮廓线CD段的向径在逐渐减小，因此从动件的尖底将从A’位置（即最远位置）逐渐的向轴心运动，当尖底与D点接触时从动件又回到了A位置，这一过程和推程是一个相反的过程，这一行程称为回程，凸轮转过的角度称为回程运动角，以φ'表示。当凸轮从D点开始继续旋转直到一周结束，在这一过程中从动件的尖底始终保持在A点位置（最近位置）不动，凸轮转过的角度称为近休止角，以φ's表示。至此凸轮一周的旋转结束，再往后就是这一周过程的循环。将凸轮旋转一周时从动件的位移变化规律用图5-8(b)来表示，横坐标可以是时间t或者是旋转角度φ。纵坐标就是从动件的位移S。从动件的位移曲线是凸轮轮廓曲线的设计依据。

（a） (b)

图5-8 凸轮的主要参数和位移线图

§1-2 凸轮机构的常用运动规律

凸轮机构几乎可以实现任意的从动件运动规律，实际生产中对一些只关心运动的起点和终点，而对中间运动过程没有严格要求的凸轮机构经常采用一些常用的运动规律，一般有等速、等加速等减速、正弦、余弦加速度等运动规律。这些常用的运动规律有着不同的运动性能和工艺性能可以根据实际情况灵活选用。学习中要了解各常用运动规律的位移、速度、加速度线图画法和其数学表达式，后面凸轮廓线的设计中将会用到。还要掌握各运动规律的运动及工艺特性，以便实际使用中选用。

1、 等速运动规律

当从动件的运动速度v为任意常数c1时，称为等速运动规律。此时从动件的位移s、速度和加速度a分别为：

21ctcvdts 1cv 0dtdva

假定在运动过程中凸轮匀速运动，角速度为，运动角为，则运动时间t；在运动开始的时候满足：0时，0s；升程结束时满足：0为升程角，hs为行程。利用这些条件可由确定有关待定的常数，整理后可得到从动件的推程运动方程为：

0200ahvhs (5-1)

同样的道理在回程运动中，代入运动开始条件：0时，hs；升程结束时满足：0'为升程角，0s为行程；就可以得到从动件的回程的运动方程。此处从略。

升程的位移和速度以及加速度曲线图如图5-9所示。从中可以看到，在从动件开始运动的瞬时，速度由0突然变为0hv，加速度为：

that000lim，

同理在回程终止位置时，速度瞬时又突变回到0，加速度理论上则为负的无穷大。这种理论上加速度为无限大的冲击被称为为刚性冲击。实际上由于材料的弹性变形，加速度和惯性力不会达到无穷大，但仍会引起强烈的冲击。因此等速运动规律的凸轮机构只能用在低速轻载场合。

2、 等加速等减速运动规律

从动件在前半个行程作等加速运动，后半个行程作等减速运动，加速度和减速度的绝对值相等，这样的运动规律称为等加速等减速运动规律。从动件的加速度a是一特定的常数c1，则从动件的位移s、速度v和加速度分别为

121322212caccadtvcccvdts

代入推程前半行程的开始运动条件：0时0,0sv和终止运动条件：20时2hs ，综合整理得到推程前半段的等加速区间运动规律为： 图5-9 等速运动规律的运动特性

20220220442hahvhs (5-2a)

在推程后半段等减速区间开始条件为：20时2hs；终止条件为：0时hsv,0；可得推程后半段等减速区间的从动件运动方程为：

20202020204)(4)(2hahvhhs (5-2b)

等加速等减速运动规律的运动图线如图5-10所示，加速度曲线是两短水平直线，速度曲线是两短斜率相反斜线，位移曲线是在h/2处光滑相连的抛物线，所以这种运动规律又称为抛物线运动规律。

在图5-10中加速度在φ为0、φ0/2、φ0三处均有突然的变化，相应地惯性力也会有突然的变化。这种有限的惯性力的突然变化被称为柔性冲击，它也会造成比较明显的冲击。虽然和等速运动规律相比，运动冲击明显改善，这种运动规律同样也不适用于高速场合。

3、 余弦加速度运动规律

为了减少加速度的突变，可以采用加速度按照余弦规律变化的运动规律。这种运动规律的加速度曲线是半个周期的余弦函数曲线，其速度、加速度、位移运动方程为：

01cosca

2001sinccadtv

32022201coscccvdts

推程过程的开始条件为：0时0,0sv；推程过程的终止条件为：0时hs； 图5-10等加速等减速运动规律的运动特性

代入并整理得到运动方程为：

02022000sinsincos12hahvhs (5-3a)

根据回程的开始条件：0时hsv,0和终止条件0时0s；也可以得到回程从动件的运动方程：

02022000sinsincos12hahvhs (5-3b)