北师大版七下《3.3 探索三角形全等的条件》课件2

例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的 △ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
证明：△ABC与△CDA是全等三角形。
在△ABC与△CDA中
A
D
AB=CD (已知)
∵ AD=CB (已知) AC=CA (公共边)
B
C
∴△ABC≌△CDA（SSS）
变式：如图，当 AB=CD，BC=DA时，你
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
2.给出两个条件时, 所画的三角形一定 全等吗? • 如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时
30◦
50◦
30◦
50◦
2.给出两个条件时, 所画的三角形一定 全等吗?
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
6cm
不一定条件或两个条件时, 都不能保证所画出的三角形全等。
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变 的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
你还能举出一些其他的例子吗？
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？
为什么？ 答：AB∥CD，AD∥BC.
A
D
31
4 2
B
C
证明：在△ABC与△CDA中
AB=CD (已知) ∵ AD=CB (已知)
AC=CA (公共边)
A
D
31
4 2
∴△ABC≌△CDA（SSS） B
C

∴∠DAB=∠EAC
在ΔABD与ΔACE中
∠DAB=∠EAC
AB=AC
B
C
∠ABD=∠ACE
∴ΔABD≌ΔACE
∴BD=CE
三 角
01 三角形全等判定——SSS
形
全 02 三角形全等判定——SAS
等
的 判
03 三角形全等判定——AAS
定
条 件
04 三角形全等判定——SAS
判定两个三角形全等的思路：
针对练习：如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD， 试说明：ΔAOB≌ΔCOD
D C
解：ΔAOB≌ΔCOD,理由如下：
∴∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
∴∠COD=∠AOB
在ΔAOB与ΔCOD中
OA=OC
∠COD=∠AOB
OB=OD
O
∴ΔAOB≌ΔCOD
A B
A
全等判定——ASA
F
E
D
B
C
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS
针对练习：如图，AC=DC，AB=DE,CB=CE.
试说明：∠1=∠2
A
全等判定——ASA
解：∠1=∠2,理由如下： E 在ΔABC与ΔDEC中
AC=DC
AB=DE
CB=CE
B
∴ΔABC≌ΔDEC
E C
D
A
B
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS 全等判定——ASA
判定方法四： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （ 简写成“边角边”或“ASA”）

AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
课堂小结
内容
角边角 角角边
应用
有两角及夹边对应相等的两个三角 形全等（简写成“ASA”)； 两角分别相等且其中一组等角的对 边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”）
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”“角边角” 中两角与边的区分
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法 “ASA”和“AAS”;
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS” 证明两个三角形全等．（重点）
情境导入
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不谨慎打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的 办法是带哪块去？ 学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流． 教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的， 而仅仅带③则可以，为什么呢？ 本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'=90°.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），

1 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个 三角形中一定和△ABC 全等的是( C )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
2 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就 能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＝∠D.
1＝D，
在△ABC 和△DEC 中，3＝5，
所以△ABC ≌△DEC. BC＝EC，
知识点
例5 我们把两组邻边相等的四边形叫做
“筝形”．如图，四边形ABCD 是 一个筝形，其中AB＝CB，AD＝ CD.对角线AC，BD 相交于点O， OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是 E，F. 试说明：OE＝OF.
解：(1)因为AE 和BD 相交于点O， 所以∠AOD＝∠BOE. 又因为在△AOD 和△BOE 中，∠A＝∠B， 所以∠BEO＝∠2. 又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO. 所以∠AEC＝∠BED. A＝ B， 在△AEC 和△BED 中， AE＝BE，
AEC＝ BED，
所以△AEC ≌△BED (ASA)．
导引：要说明BC＝ED，需说明
它们所在的三角形全等，
由于∠B＝∠E，AB＝AE， 因此需说明∠BAC＝∠EAD， 即需说明∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2，易知成立．
解：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
B＝E，
在△BAC
和△EAD
中，因为
AB＝AE，
所以△BAC ≌△EAD (ASA)． BAC＝EAD，