安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题(实验班)文

育才学校 2019-2020 学年度第一学期期中高二一般班文科数学一、选择题( 共12 小题，每题 5 分，共60 分)1. 设m，n 是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面，以下命题中正确的选项是() A．若m? β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β2.直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距相等，且点 P(3,4)到直线 l 的距离恰巧为4，则知足条件的直线有()A．1 条B． 4 条C． 2条D．3 条3. 已知点M( － 1,3) ，N(5,1)， P( x，y)到 M、N的距离相等，则x， y 知足的条件是() A．x＋3y－ 8＝ 0B． x－3y＋8＝0C． x－3y＋9＝0D． 3 x － y－4＝04. 将正方体 ( 如图 (1) 所示 ) 截去两个三棱锥，获得如图(2) 所示的几何体，则该几何体的侧视图为()5. 已知 (2 ，－ 3)， ( －3，－ 2) ，直线l 过定点(1,1) ，且与线段AB订交，则直线l的斜A B P率 k 的取值范围是()A ．－ 4≤k≤B ．≤k≤4C ．k≤ － 4 或k≥D．以上都不对6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则以下四种地点关系中，不必定建立的是()A ．AB∥mB ．AC⊥mC ．AB∥βD．AC⊥β7.以下四个命题：①三个平面最多能够把空间分红八部分；②若直线 a?平面α，直线 b?平面β，则“ a 与 b 订交”与“α与β订交”等价；③若α∩β＝l，直线a?平面α，直线b?平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若 n 条直线中随意两条共面，则它们共面．此中正确的选项是()A．①②B．②③C．③④D．①③8.如下图， AB是⊙ O的直径， C 是圆周上不一样于 A， B 的随意一点， PA⊥平面 ABC，则四周体 P－ ABC的四个面中，直角三角形的个数为()A．4B．3C．2 D． 19.在四棱锥 P－ ABCD中， PD⊥底面 ABCD，底面 ABCD为矩形， AB＝2BC，E 是 CD上一点，若 AE ⊥平面PBD，则的值为 ()A．B．C．3 D． 410. 一空间几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为()A．2π＋ 2B．4π＋ 2C．2π＋D． 4π＋11.如下图，已知三棱柱 ABC－ A1B1C1的全部棱长均为1，且 AA1⊥底面 ABC，则三棱锥 B1－ABC1的体积为 ()A ．B．C．D．12. 如图，已知三棱柱—111中，E 是的中点，D是1上的动点，且＝，若∥ABC ABC BC AA m AE平面 1 ，则的值为 ()DBC mA ．B ．1 C．D．2二、填空题( 共4小题,共20 分)13. 已知点( a, 3) 到直线l ：2x－y＋4＝0的距离为，则a＝________.14.如下图，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1中， M、N分别是棱 AA1和 AB上的点，若∠ B1MN是直角，则∠ C1MN＝________.15.如图，在四棱锥 P－ ABCD中，底面 ABCD是平行四边形， E 是 PC上的动点，当 E 知足________ 时， PA∥平面 BDE.16.已知直线 l 的方程为 y－ m＝( m－1)( x＋1)，若 l 在 y 轴上的截距为7，则 m＝________.三、解答题 ( 共 6小题 , 共 70 分)17.（ 12 分）已知点A(5,1) 对于x轴的对称点为B( x1，y1)，对于原点的对称点为C( x2， y2)．(1)求△中过，边上中点的直线方程；ABC AB BC(2)求△的面积．ABC18.（10分）已知直线l 经过点 P(－2,5)，且斜率为.(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m与 l 平行，且点 P 到直线 m的距离为3，求直线 m的方程．19.（ 12 分）如图，在四棱锥P- ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝ 2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥ AD， E 和 F 分别是 CD和 PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)∥平面；BE PAD(3)平面⊥平面.BEF PCD20.（ 12 分）如下图，在四棱锥－中，底面是边长为a 的菱形，∠＝60°，P ABCD ABCD DAB 侧面 PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证： AD⊥ PB；(2) 若E 为边上的中点，可否在棱上找到一点，使平面⊥平面？并证明你的BC PCF DEF ABCD结论．21．（ 12 分）如图，四棱锥P－ ABCD的底面 ABCD为正方形， PA⊥底面 ABCD，AC， BD交于点E， F 是 PB的中点.求证：(1)EF∥平面 PCD；(2)平面 PBD⊥平面 PAC.22.（12 分）如图在三棱柱ABC－A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠ ACB＝90°， AC＝ BC＝4， AA1＝4，E， F 分别在 AC， BC上，且 CE＝3， CF＝2，求几何体EFC － A1B1C1的体积．答案1.B2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.A9.C 10.C 11.A 12.B13.2 或－ 314.90 °15.E 是 PC的中点16.417. 解 (1) ∵点A(5,1) 对于x轴的对称点为B( x1，y1) ，∴B(5 ，－ 1) ，又∵点 A(5,1)对于原点的对称点为 C( x2， y2)，∴C(－5，－1)，∴AB的中点坐标是(5,0)，BC的中点坐标是(0，－1)．过(5,0)，(0，－1)的直线方程是＝，整理得 x－5y－5＝0.(2)易知 | AB| ＝ | － 1－ 1| ＝2， | BC| ＝| － 5－ 5| ＝ 10，AB⊥BC，∴△ ABC的面积 S＝| AB|·|BC|＝×2×10＝10.18.(1)由点斜式方程得，直线l的方程为y－5＝( x＋ 2) ，即3x＋ 4y－ 14＝ 0.3x＋4y－c＝ 0，则由题意可得，＝ 3，(2) 设直线m的方程为解得c＝－1或c＝29，故直线 m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.19.证明 (1) 由于平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA? 平面PAD，PA⊥AD，因此 PA⊥底面 ABCD.(2) 由于AB∥CD，CD＝ 2AB，E为CD的中点，因此 AB∥ DE，且 AB＝ DE.因此四边形ABED为平行四边形，因此BE∥ AD.又由于 BE?平面 PAD， AD?平面 PAD，因此 BE∥平面 PAD.(3)由于AB⊥AD，并且四边形ABED为平行四边形，因此 BE⊥ CD， AD⊥ CD.由 (1) 知PA⊥底面ABCD，因此AP⊥CD.又由于 AP∩ AD＝A， AP， AD?平面 PAD，因此 CD⊥平面 PAD，因此 CD⊥ PD.由于 E和 F 分别是 CD和 PC的中点，因此 PD∥ EF，因此 CD⊥ EF.又由于 CD⊥ BE，EF∩ BE＝E， EF， BE?平面 BEF，因此 CD⊥平面 BEF.又 CD?平面 PCD，因此平面 BEF⊥平面 PCD.20.(1) 证明设G为AD的中点，连结PG， BG， BD，如图．由于△ PAD为等边三角形，因此 PG⊥ AD.在菱形 ABCD中，∠ DAB＝60°，因此△ ABD为等边三角形，又由于 G为 AD的中点，因此BG⊥ AD.又由于 BG∩ PG＝G， BG， PG?平面 PGB，因此 AD⊥平面 PGB.由于 PB?平面 PGB，因此 AD⊥ PB.(2)解当 F 为 PC的中点时，知足平面 DEF⊥平面 ABCD.如图，设 F 为 PC的中点，则在△PBC中， EF∥ PB.在菱形 ABCD中， GB∥DE，而 PB∩ GB＝ B， EF∩ DE＝ E，PB，GB?平面 PGB，EF， DE?平面 DEF，因此平面 DEF∥平面 PGB，由(1)得， PG⊥ AD，又由于平面 PAD⊥平面 ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， PG?平面 PAD，因此 PG⊥平面 ABCD，而 PG?平面 PGB，因此平面PGB⊥平面 ABCD，因此平面 DEF⊥平面 ABCD.21．22.所求几何体 EFC－ A1B1C1的体积，转变为两个棱锥 A1－CEF和 A1－ BCC1B1的体积之和，∵三棱柱 ABC－ A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠ACB＝90°， AC＝ BC＝4，AA1＝ 4，E，F分别在AC，BC上，且CE＝ 3，CF＝ 2，∴＝×× CE× CF×AA1＝×× 3×2×4＝ 4.＝ BC·CC1· A1C1＝×4×4×4＝.∴几何体 EFC－ A1B1C1的体积为4＋＝.。

定远育才学校2019—2020学年度第一学期第三次月考高二实验班文科数学（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.)1.已知直线m ，n 和平面α，n ⊂α，则“m n ”是“m α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】结合线面平行的判定定理和性质定理即可判断命题的真假【详解】直线,l m ，平面α，且m α⊂，若//l m ，当l α⊂时，//l α，当l α⊂时不能得出结论，故充分性不成立；若//l α，过l 作一个平面β，若m αβ=时，则有//l m ，否则//l m 不成立，故必要性也不成立．由上证知“//l m ”是“//l α”的既不充分也不必要条件， 故选D ．【点睛】本题考查由线面平行的性质定理和判定定理判断命题的真假，属于基础题 2.直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ） A. 2-或1- B. 2或1-C. 2-或1D. 2或1【答案】D 【解析】【详解】根据直线垂直的充要条件得到：3(2)(2)(2)0k k k k -+-+= 化简为23201k k k -+=⇒= 或2 ． 故选择D ．3. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A. 3＋6B. 3＋5C. 2＋6D. 2＋5【答案】C 【解析】试题分析：该几何体的高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A BCDE -，如图所示，在直角三角形ABE 中，1,2AB BE ==，所以3AE =,在三角形AED 中，3,2,5AE ED AD ===，所以222AE DE AD +=，所以三角形AED 是直角三角形，则该几何体的侧面积为112(21)2(23)2622S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选C.考点：几何体的三视图及几何体的侧面积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体三视图及几何体的侧面积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据给定的三视图得出该几何体的高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥是解答的关键.4.已知一个圆柱的底面半径和高分别为r 和h ，2πh r <，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是 A.1ππ+ B.12ππ+C. 12π2π+D.14π2π+【答案】A【解析】由题意可知22π,πh r h r=∴=，则该圆柱的表面积与侧面积的比是22π2πππ12πππrh r h r r rrh h r++++===，选A.5.曲线y＝1＋24x-与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (512，＋∞) B. (13，34] C. (0，512) D. (512，34] 【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线l经过点()2,4A，曲线C表示以()0,1圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝124x-图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d＝r＝2，22421kk-+=+解得：k＝512；当直线l过B点时，直线l的斜率为()4122---＝34，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(512，34]，故答案为(512，34]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为AB BC 、的中点，则异面直线1EF AB 、所成角的余弦值为 （ ）3322D. 12【答案】D 【解析】 连结,ACE F 分别为,AB BC 中点，1//EF AC B AC ∴∴∠为1,EF AB 所成的角．在1AB C ∆中，11,,AB AC B C 为面对角线1113AB AC B C B AC π∴==∴∠=11cos 2B AC ∴∠=．故选D ． 点睛：异面直线所成角的求解技巧：求异面直线所成的角采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行，强调对余弦定理的应用． 7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A. 3 B. 263【答案】A【解析】由题意可得，直线方程为：tan 603y x x ==，即30x y -=， 圆的标准方程为：()22222x y +-=，圆心到直线的距离：302131d ⨯-==+，则弦长为：22224123r d -=⨯-=. 本题选择A 选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则222l r d =-； (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：2121AB k x x =+-.8.若圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是A. 22(5)5x y -+=B. 22(5)5x y ++=C. 22(5)5x y -+= D. 22(5)5x y ++=【答案】D 【解析】试题分析：圆的圆心在横轴上，且半径已知，可假设圆的方程为，因为直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，可求得，因为圆在纵轴的左侧，则必有，所以，则圆的方程为22(5)5x y ++=，正确选项为D ．考点：圆的标准方程及其切线性质.【思路点睛】本题考查圆和基础知识及直线与圆位置关系等基础知识，设出圆心坐标因其在坐标轴上，所以只有一个变量，再由圆心到直线的距离等于半径即解得．设圆心为，则，再根据题意，以及圆的方程即可求出结果.9.下列四个正方体图形中，A B ，为正方体的两个顶点，M N P ，，分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】D 【解析】在①中，由正方体性质得到平面MNP 与AB 所在平面平行， ∴AB ∥平面MNP ，故①成立；②若下底面中心为O ，则NO ∥AB ，NO ∩面MNP =N ， ∴AB 与面MNP 不平行，故②不成立；③过P 作与AB 平行的直线PO ，则PO 与平面MNP 相交， ∴AB 与面MNP 不平行，故③不成立；在④中，AB 与PN 平行，∴AB 平面MNP ，故④成立. 综上所述，答案为①④. 本题选择D 选项.10.圆台的上、下两个底面圆的半径分别为3和4，母线与底面的夹角是60，则圆台的母线长l （ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 2【答案】D 【解析】圆台的轴截面是一个等腰梯形，腰长即为母线长，上底长为6，下底长为8，底角为60 在上底的一个端点向下底作垂线，可得直角三角形，其中12的下底-12的上底为1，利用60，可得腰长为2 故选D11.已知圆222(1)(2)x y r -+-=上有且只有两个点到直线43350x y +-=的距离等于1，则半径r 的范围是（ ） A. (4,6) B. (4,6]C. [4,6)D. [4,6]【答案】A 【解析】圆心到直线的距离为：5d ==，据此可知，满足题意时有：51,46r r -<∴<<, 表示为区间的形式即()4,6. 本题选择A 选项.12.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（ ）A. m n ⊥，m α，n βB. m n ，m α⊥，n β⊥C. m n ，m α⊥，n β⊂D. m n ⊥，m α⊥，n αβ⋂=【答案】C 【解析】对于A ，平面α，β可能平行或者相交但是不一定垂直；故A 错误；对于B ,由m ∥n ,m ⊥α得到n ⊥α,又n ⊥β,所以α∥β，得不到α⊥β；故B 错误 对于D ，m ⊥n ，m ⊥α，α∩β=n ，由此无法得到m 与β的位置关系，因此α，β不一定垂直；故D 错误；对于C ,由m ∥n ，m ⊥α得到n ⊥α，又n ⊂β，所以α⊥β，故C 正确； 本题选择C 选项.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若直线4y =+与圆22:14O x y +=相交于,A B 两点，则AB = __________．．【答案】【解析】40y -+=，圆心()0,0O 到直线的距离2d ==，所以AB ==答案：14.已知三棱锥A BCD - ，CD ⊥面ABC ，Rt ABC ∆中两直角边5AB =，3BC =，该三棱锥的外接球的表面积为50π，则三棱锥的体积为__________． 【答案】10 【解析】外接球的表面积为50π2450r ππ∴=，解得r =2r =5AB =，3BC =，AC ∴==则4DC == 三棱锥的体积115341032V =⨯⨯⨯⨯= 15.已知空间四边形ABCD 中，对角线6,8AC BD ==，则空间四边形ABCD 中平行于AC 和BD 的截面四边形的周长的取值范围是____________ 【答案】(12,16) 【解析】用平行于AC 和BD 的四边形截空间四边形ABCD ，则其周长当一边无限接近6时，另一边趋近0，此时周长大于12，另一种情况则小于16，故答案为()12,1616.过点M (0, 4) ，且被圆(x − 1) 2 + y 2= 4截得的线段长为_______．【答案】15x+ 8y − 32 = 0 或x = 0 【解析】当直线与x 轴垂直时，圆心到直线的距离为1，半径为2，则弦长为24123-=符合题意，当直线与x 轴不垂直时，设直线的斜率为k ，则直线方程为4y kx -=，圆心到直线的距离为241k k -+，根据勾股定理，可知()224431k k --=+，求得15,8k =-∴直线方程158320x y +-=，故答案为158320x y +-=或0x =.三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知直线l ：x －2y ＋2m －2＝0．(1)求过点(2，3)且与直线l 垂直的直线的方程；(2)若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）270x y +-=；（2）()(),13,-∞-+∞【解析】试题分析：（1）由直线:2220l x y m -+-=的斜率为12，可得所求直线的斜率为2-，代入点斜式方程，可得答案；（2）直线l 与两坐标轴的交点分别为()()22,0,0,1m m -+-，则所围成的三角形的面积为12212m m ⨯-+⨯-，根据直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为大于4，构造不等式，解得答案.试题解析：(1)与直线l 垂直的直线的斜率为－2，因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y －3＝－2(x －2)， 故所求的直线方程为2x ＋y －7＝0．(2) 直线l 与两坐标轴的交点分别为(－2m ＋2，0)，(0，m －1)， 则所围成的三角形的面积为×|－2m ＋2|×|m －1|．由题意可知×|－2m ＋2|×|m －1|＞4，化简得(m －1)2＞4，解得m ＞3或m ＜－1，所以实数m 的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ⇔= ；（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.18.已知圆C 的圆心在直线1l ：10x y --=上，与直线2l ：43140x y ++=相切，且截直线3l ：34100x y ++=所得弦长为6 （Ⅰ）求圆C 的方程（Ⅱ）过点(0,1)M 是否存在直线l ，使以l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）22(2)(1)25x y -+-=（2）不存在直线l . 【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆C 的圆心在直线1l ：10x y --=上，故可设圆心坐标为(),1x x -，再根据圆C 与直线2l 相切，截直线3l ：34100x y ++=所得弦长为6，列出等式方程求解即可；（2）由题意过()0,1M 的直线l 斜率一定存在，设直线l 的方程为1y kx =+，以AB 为直径的圆过原点，则OA OB ⊥，设11()A x y ，，22()B x y ，，则12120x x y y +=，联立直线与圆的方程，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，由>0∆，利用韦达定理即可求出k . 试题解析：（Ⅰ）设圆心(),1x x - ∵圆C 与直线2l 相切∴ ()4311471155x x x r +-++==∵ 圆C 截直线3l ：34100x y ++=所得弦长为6 ∴圆C 到直线3l 的距离为344107655x x x d +-++==∴2276711955x x ++⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2x =∴圆心()2,1，5r =∴圆C 的方程()()222125x y -+-=（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，0x =不符合题意②设l ：1y kx =+设()()1122,,,A x y B x y∵l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点∴ OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=∴12120x x y y ⋅+=联立直线与圆的方程221{(2)(1)25y kx x y =+-+-= 化简可得()2222250x k x -+-=，即()2214210k x x +--=∴0∆>，12212241211x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩∵12120x x y y ⋅+=，111y kx =+，221y kx =+∴()()21212110k x x k x x ++++=，即2421101k k -++=+ ∴2550k k -+=∵0∆<∴无解∴不存在直线l .点睛：直线与圆的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解.联立直线与圆的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法，涉及垂直的关系时往往利用根与系数的关系，设而不求法简化运算.19.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，,M N 分别是棱1AA 、AB 上的点，且1AM AN ==.（1）证明：1,,,M N C D 四点共面；（2）求几何体1AMN DD C -的体积.【答案】(1)见解析;(2) 1132AMN DD C V -=. 【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证M ，N ，C ，D 1四点共面，转证MN∥A 1B 即可；（Ⅱ）先证明几何体1AMN DD C -是一个三棱台，再求几何体1AMN DD C -的体积． 试题解析：（1）证明：∵11//A D AD ，11A D AD =，又//BC AD ，BC AD =，∴11//A D BC ，且11A D BC =， 连接1A B ，则四边形11A BCD 是平行四边形，所以11//A B D C在1ABA ∆中，1AM AN ==，13AA AB ==，所以1AM AN AA AB=，所以1//MN A B 所以1//MN D C ，所以1,,,M N C D 四点共面.（2）因为平面11//ABB A 平面11DCC D ，又1,,,M N C D 四点共面，所以平面//AMN 平面1DD C延长CN 与DA 相交于点P ，因为//AN DC所以AN PA DC PD =，即133PA PA =+，解得32PA =，同理可得32QA =，所以点P 与点Q 重合 所以1,,D M DA CN 三线相交于一点，所以几何体1AMN DD C -是一个三棱台所以111199133322222AMN DD C V -⎛⎫=⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 20.如图,点B 是以AC 为直径的圆周上的一点， ,4PA AB BC AC ===,PA ⊥平面ABC ，点E 为PB 中点.（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求直线AE 与平面PAC 所成角的大小.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）6π 【解析】 试题分析：（I ）由于AC 是圆的直径，所以CB AE ⊥，由于PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，所以BC ⊥平面PAB ，所以BC AE ⊥，根据等腰三角形三线合一有AE PB ⊥，故AE ⊥面PBC ，故面AEC ⊥面PBC .（II ）设圆心为O ，过E 作OB 的平行线GE ，利用线面角的定义可知角EAG 即是线面角的平面角，通过解直角三角形求得线面角的大小.试题解析：（Ⅰ）AC 是圆的直径，CB AB ∴⊥ ,,PA ABC PA BC ⊥∴⊥又面BC PAB ∴⊥面 BC AE ∴⊥又,PA AB E PB =是中点，AE PB ∴⊥ 所以AE PBC ⊥面所以面AEC ⊥面PBC设圆心为O ,则由AB BC = 得BO AC ⊥且BO PAC ⊥面取PO 的中点,G EG 连，则//EG BO ,所以EG PAC ⊥面连,AG EAG ∠就是直线AE PAC 与平面所成角， 112,122AE PB GE OB ==== 所以 1sin 2GE EAG AE ∠== ， AE PAC 与平面所成角为 6π 21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点.（1）求证：1//A B 平面1ADC ；（2）若AB AC ⊥，1AB AC ==，12AA =，求几何体111ABD A B C -的体积【答案】（1）证明见解析（2）56【分析】（1）连接1A C ，交1AC 于点E ，连接DE ，则1//DE A B ．由此能证明1//A B 平面1ADC ．（2）几何体111ABD A B C -的体积1111ABC A B C C ADC V V V --=-，由此能求出结果．【详解】证明：（1）连接1A C ，交1AC 于点E ，则点E 是1A C 及1AC 的中点．连接DE ，则1//DE A B ．因为DE ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以1//A B 平面1ADC ．解：（2）AB AC ⊥，1AB AC ==，12AA =，∴几何体111ABD A B C -的体积：1111ABC A B C C ADC V V V --=-1113ABC ADC S AA S AA ∆∆=⨯-⨯ 1111112(11)22322=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ 15166=-=．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别是11A C ，BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（33 【解析】【分析】（1）由直三棱柱侧棱与底面垂直可得1BB AB ⊥，结合已知AB BC ⊥，得到AB ⊥平面11B BCC ，从而得到平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）取AB 的中点G ，连接EG ，FG ．由三角形中位线定理可得1//GF EC ，且1GF EC =，得到四边形1FGEC 为平行四边形，进一步得到1//C F EG ．由线面平行的判定得到1//C F 平面ABE ；（3）由已知求解直角三角形得到AB ，求得底面积，代入三棱锥体积公式求得三棱锥E ABC -的体积．【详解】解析：（1）证明：在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB AB ⊥.又因为AB BC ⊥，1BB BC B =，所以AB ⊥平面11B BCC ，又AB 平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC（2）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是11A C ，BC ，AB 的中点， 所以//FG AC ，且12FG AC =，11112=EC AC . 因为11//AC A C ，且11AC A C =，所以1//GF EC ，且1GF EC =，所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG .又因为EG ⊂平面ABE ，1C F平面ABE ，所以1//C F 平面ABE . （3）因12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，所以223AB AC BC =-=. 所以三棱锥E ABC -的体积11113312332ABC V S AA ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直的判定，考查棱锥体积的求法，灵活运用中点推出线线平行是解答该题的关键，是中档题．。

育才学校2018-2019学年度第一学期期中考试高二实验班文科数学试题满分：150分，考试时间：120分钟； 命题人：第I 卷 选择题 60分一、选择题（12小题，共60分）1.直线MN 的斜率为2，其中点()11N -，，点M 在直线1y x =+上，则（ ） A. ()57M ， B. ()45M ， C. ()21M ， D. ()23M ，2.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）A.若a ⊥b ，a ⊥α，，则B.若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥βC.若a ⊥β，α⊥β，则 或D.若，，则3.如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）A. B.C.D.4.已知,A B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D.210x y --=5.在正方体1111ABCD A B C D -中， P 为棱1AA 上一动点， Q 为底面ABCD 上一动点， M 是PQ 的中点，若点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（ ）A. 棱柱B. 棱台C. 棱锥D. 球的一部分6.若直线()2210m x m m y +-+=与210x y --=互相垂直，则实数m =（ ）A. 1-B. 0C. 1-或0D. 17.如图所示，正四棱锥P ABCD -的底面面积为3，体积为2， E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在正方体的侧面11BCC B 上的点P 到点A 距离为3的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（ ）A. B. C.D.9.已知两点()1,0M -， ()1,0N ，若直线()2y k x =-上至少存在三个点P ，使得MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11,00,33⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B. ⎡⎫⎛⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦ C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. []5,5-10.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.cm 3 B. cm 3 C.cm 3 D.cm 311.已知四棱锥S ABCD -的底面是边长为2的正方形，SD ABCD SD AB ⊥=平面，且，则四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为（ ）A. 9πB.C. 12πD. 10π12.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱分成三组，榫卯起来如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（ ）.A. 42πB. 22πC. 41πD. 21π第II 卷 非选择题 90分二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中， AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB ∆，将剩余部分沿,OC OD 折叠，使,OA OB 重合，则折叠后以(),,,A B C D O 为顶点的四面体的体积为__________．14.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为__________．15.在三棱台中，，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有__________．16.若圆()()22:24(0)C x a y a -+-=>被直线:30l x y -+=截得的弦长为则a =__________． 三、解答题（70分）17. （10分）已知ABC ∆的三个顶点()4,6A -， ()4,0B -， ()1,4C -，求： （1）AC 边上的高BD 所在直线的方程； （2）BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程； （3）AB 边的中线的方程.18. （12分）已知圆C 过两点()3,3M -， ()1,5N -，且圆心C 在直线220x y --=上．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点A ， B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19. （12分）如图所示，空间四边形ABCD 中，E F G 、、分别在AB BC CD 、、上，且满足::2:1AE EB CF FB ==，:3:1CG GD =，过E F G 、、的平面交AD 于H ，连接EH .（1）求:AH HD ；（2）求证：EH FG BD 、、三线共点.20. （12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为a ，E 是棱1DD 的中点D 1C 1B 1A 1DCBA E（1）求三棱锥B B A E 11-的体积；（2）在棱11C D 上是否存在一点F ，使1//B F 平面1A BE ？证明你的结论。

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(实验班)上学期第三次月考数学(理)试题一、单选题1.“a b =”是“直线2y x =+与圆()()222x a y b -+-=相切”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【参考答案】A【试题解答】试题分析：直线2y x =+与圆()()222x a y b -+-=相切或，故为充分不必要条件，选A.【考点】充分条件；必要条件.【易错点睛】判断充分、必要条件时应注意的问题：(1)要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A ；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明.2.已知过点P(2,2) 的直线与圆22(1)5x y -+=相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =( )A.12-B.1C.2D.12【参考答案】C【试题解答】【详解】试题分析：设过点(2,2)P 的直线的斜率为k ，则直线方程(22)y k x -=-，即220kx y k -+-=251k =+12k =-，由于直线220kx y k -+-=与直线10ax y -+=，因此112a -⨯=-，解得2a =，故答案为C.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.3.已知四棱锥S ABCD -的底面是边长为2的正方形，SD ABCD SD AB 平面，且⊥=，则四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为( )A.9πB.3πC.12πD.10π【参考答案】C【试题解答】由题意，将四棱锥S ABCD -扩充为正方体，体对角线长为23所以四棱锥外接球的直径为233为(24312ππ=，故选C.4.设直线l 的斜率为k ，且13k -<≤l 的倾斜角α的取值范围( )A.3034πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭，， B .3064πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，， C.364ππ⎛⎫⎪⎝⎭，D.3034πππ⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，， 【参考答案】D【试题解答】直线的倾斜角为α，则[)0,απ∈，由13k -≤<31tan 3,0,,34ππααπ⎡⎫⎡⎫-≤<∈⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，故选D.5.光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线225y x x =-+的顶点，则m =( )A.3B.3-C.4D.4-【参考答案】A【试题解答】易知1:3450l x y -+= 与:l y m =都经过点45,3m m -⎛⎫⎪⎝⎭，根据对称性可得反射光线所在直线的斜率与1l 互为相反数，则可设反射光线所在直线的方程为340x y t ++= ，代入点45,3m m -⎛⎫⎪⎝⎭，得34580x y m ++-=，又抛物线225y x x =-+的顶点为()4,1 ，得 3144580,3m m ⨯+⨯+-=∴=选A6.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==,11AA =则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为( )A.6B.25C.15 D.10 【参考答案】D【试题解答】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角. 【详解】解：以D 点为坐标原点，以DA 、DC 、1DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则()2,0,0A ， ()2,2,0B ，()0,2,0C ， ()10,2,1C ， ∴()12,0,1BC =-u u u u r，()2,2,0AC =-u u u r ， AC u u u r且为平面11BB D D 的一个法向量.1cos BC ∴<u u u u r，1058AC >=u u u r g . 1BC ∴与平面11BB D D 所成角的正弦值为105故选：D . 【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题.7.已知点A 、B 在半径为3的球O 表面上运动，且2AB =，过AB 作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O 所得的截面分别为圆M 、圆N ，则( ) A.MN 长度的最小值是2 B.MN 的长度是定值2 C.圆M 面积的最小值是2π D.圆M 、N 的面积和是定值8π【参考答案】B【试题解答】如图所示，过AB 作互相垂直的平面ABD ()α 、平面()ABC β，则BD BC ⊥ ，22412BC BD ++= ，2228,22CD BC BD CD =+== ，因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以2MN = ，故选B.8.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB PA =.若BC 边上有且只有一个点Q ，使得PQ QD ⊥，求此时二面角A PD Q --的余弦值( ) A.33B.306C.66D.26【参考答案】A【试题解答】因为在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，由BC 边上有且只有一个点Q ，使得PQ QD ⊥，可得C 边上有且只有一个点Q ，使得AQ QD ⊥，则以AD 为直径的圆与直线BC 相切，设AD 中点为O ，则QO AD ⊥ ，可得QO ⊥ 平面PAD ，作OH PD ⊥ 于H ，连接QH ，则OHQ ∠ 是二面角A PD Q --的平面角，设AB PA ==a ,则2AD a = ，直角三角形QOH 中，可得OH，3OH QH QHO QH ∠==，二面角A PD Q --的余弦值为3，故选A. 9.已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥； ②αβ⊥，m αγ⋂=，n βγ⋂=，则m n ⊥； ③αβ⊥，αγ⊥，m βγ⋂=，则m α⊥； ④m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ 其中正确命题的序号为( ) A.①② B.②③C.③④D.②④【参考答案】C【试题解答】①m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则,αβ可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正确；②,,m n αβαβαγ⊥⋂=⋂=，则n 与m 相交、平行或异面，故②不正确；③若,,m αβαγβγ⊥⊥⋂=，则m α⊥，③正确；④m n ⊥， ,m n αβ⊥⊥，可知与m n ， 共线的向量分别是α与β的法向量，所以α与β所成二面角的平面为直角，αβ∴⊥，故④正确，故选C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 10.已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上.若存在圆C上的点Q ，使得45OPQ ∠=o(O 为坐标原点)，则0x 的取值范围是A.[0,1]B.8[0,]5C.1[,1]2- D.18[,]25-【参考答案】B【试题解答】根据条件若存在圆C上的点Q,使得为坐标原点),等价即可,求出不等式的解集即可得到的范围【详解】圆O外有一点P,圆上有一动点Q,在PQ与圆相切时取得最大值.如果OP变长,那么可以获得的最大值将变小.可以得知,当,且PQ与圆相切时,,而当时,Q在圆上任意移动,存在恒成立.因此满足,就能保证一定存在点Q,使得,否则,这样的点Q是不存在的，点在直线上, ,即,,计算得出,,的取值范围是，故选B.【考点】正弦定理、直线与圆的位置关系.11.设,,αβγ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是( )A.如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB.如果αγ⊥，βγ⊥，lαβ⋂=，那么lγ⊥C.如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD.如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于β【参考答案】D【试题解答】由上图可得选项A中：α内存在直线1CCβP,故A正确；选项B中：直线l即为直线1BB,故B正确；选项C中：可用反证法假设存在直线,a aαβαβ∃⊂⊥⇒⊥，与已知矛盾，故C正确；选项D中:11,CC CCαβ∃⊂P,故D错误.综上应选D.12.如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且1,2PD AD AB===，点E是AB上一点，当二面角P EC D--为4π时，AE=( )A.23B.12C.22D.1【参考答案】A【试题解答】建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()1,0,0,1,2,0,0,2,0,0,0,1,1,,0A B C D E t，设平面PEC的一个法向量为(),,n x y z=v，由于()()1,,1,0,2,1PE t PC=-=-u u u v u u u v，所以2{{1202x tx ty zyy zz=-+'-=⇒=-==，即()2,1,2n t=-v，又平面ABCD的一个法向量是()10,0,1n =v 且()212224122n n t ⋅=⇒-++⨯=v v，解之得23t =-，应选答案A 。

育才学校2018-2019学年度第一学期期中考试卷高二实验班理科数学试题满分：150分，考试时间：120分钟； 命题人：第I 卷 选择题 60分一、选择题（12小题，共60分）1.设,,αβγ表示平面， l 表示直线，则下列命题中，错误的是( )A. 如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB. 如果αγ⊥， βγ⊥， l αβ⋂=，那么l γ⊥C. 如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD. 如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于β2.在正方体1111ABCD A B C D -中， M 和N 分别为BC 、1C C 的中点，那么异面直线MN与AC 所成角的大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 903.在三菱柱111ABC A B C -中， ABC 是等边三角形， 1AA ⊥平面ABC ， 2AB =，1AA ，则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为（ ）A. 1B. 7C. 124.点P 在平面ABC 外，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 上的射影是ABC 的（ ）A. 外心B. 重心C. 内心 D. 垂心5.已知两点()23M -，， ()32N --，，直线l 过点()11P ，且与线段MN 相交，则直线的斜率k 的取值范围是（ ） A. 344k -≤≤ B. 4k ≤-或34k ≥ C. 344k ≤≤ D. 344k -≤≤ 6.若()()1:120l x m y m +++-=， 2:280l mx y ++=的图象是两条平行直线，则m 的值是（ ）A. 1m =或2m =-B. 1m =C. 2m =-D. m的值不存在7.过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ）A. 2B. 1C.12 D. 12- 8.直线21y kx k =-+恒过定点C ，则以C 为圆心， 5为半径的圆的方程为（ ）A. ()()22215x y -+-= B. ()()222125x y -+-= C. ()()222125x y ++-= D.()()22215x y +++=9.某几何体的三视图如图所示（单位： ）则该几何体的体积（单位： ）是（ ）A. B. C. D.10.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ）（注：1丈=10尺=100寸， 3.14π≈， 5sin22.513︒≈）A. 633立方寸B. 620立方寸C. 610立方寸D. 600立方寸11.在正方体ABCDA B C D ''''中， P 为棱AA '上一动点， Q 为底面ABCD 上一动点， M是PQ 的中点，若点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（ ）A. 棱柱B. 棱台C. 棱锥D. 球的一部分12.如图所示，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD折成四面体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A.B. 3πC.D. 2π第II 卷 非选择题 90分二、填空题（每小题5分，共20分）13.半径为10的球面上有A 、B 、C 三点，且60AB ACB =∠=，则球心O 到平面ABC的距离为_______.14.已知矩形,沿对角线 将它折成三棱椎 ，若三棱椎 外接球的体积为 ，则该矩形的面积最大值为 .15.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为 1， P 为BC 的中点， Q 为线段1CC 上的动点，过点A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)． ①当102CQ <<时， S 为四边形；②当12CQ =时， S 为等腰梯形；③当314CQ <<时，S 为六边形；④当1CQ =时， S16.已知经过点()21M ，作圆C ： ()2211x y ++=的两条切线，切点分别为A ， B 两点，则直线AB 的方程为__________.三、解答题（70分）17. （10分）已知直线1:10l x y --=，直线2:30l x y +-=（1）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 的直线与x 轴的非负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k .18. （12分）如图，正方体ABCD A B C D '-'''棱长为a ，连接A C ''， A D '， A B '， BD ， BC '， C D '，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥A BC D '-'的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A BC D '-'的体积.19. （12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别是11A C ，BC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）求证：1//C F 平面ABE ；（Ⅲ）求三棱锥E ABC -的体积.20. （12分）已知圆()221:24C x y ++=与圆()222:44C x y -+=（1）若直线()()10mx y m m R -+-=∈与圆1C 相交于A B ，两个不同点，求AB 的最小值；（2）直线3x =上是否存在点P ，满足经过点P 有无数对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，并且直线1l 被圆1C 所截得的弦长等于直线2l 被圆2C 所截得的弦长？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21. （12分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 中，M 为DD 1的中点，O 为AC 的中点，AB=2．（I ）求证：BD 1∥平面ACM ；（Ⅱ）求证：B 1O⊥平面ACM ；（Ⅲ）求三棱锥O-AB 1M 的体积．22. （12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．高二实验班理科数学试题参考答案与解析1.D 【解析】由上图可得选项A 中： α 内存在直线1CC β ,故A 正确；选项B 中：直线l 即为直线1BB ,故B 正确；选项C 中：可用反证法假设存在直线,a a αβαβ∃⊂⊥⇒⊥，与已知矛盾，故C 正确；选项D 中: 11,CC CC αβ∃⊂ ,故D 错误.综上应选D.2.C 【解析】连接11,,AD D C ， 11//,MN AD D AC ∴∠为异面直线MN 与AC 所成的角，而1D AC ∆为正三角形， 160,D AC ∴∠=︒故选C ．3.A 【解析】如图，作1//BD AB 交11A B 的延长线于D ，连接1DC ，则1DBC ∠就是异面直线1AB 和1BC 所成的角（或其补角），由已知BD ==， 11BC C D =，由22211BD BC C D +=，知190,DBC ∠=∴异面直线1AB 和1BC 所成的角为直角，正弦值为1，故选A.4.A 【解析】设点P 作平面ABC 的射影O ，由题意， ,PA PB PC PO ==⊥底面,ABC ,,PAO POB POC ∴∆∆∆ 都为直角三角形， PAO POB POC ∴∆≅∆≅∆，即,OA OB OC O ==∴为三角形的外心，故选A.5.B 【解析】如图所示，直线PM 的斜率为()13412PM k --==--；直线PN 的斜率为()()123134PM k --==--，当斜率为正时， PN k k ≥，即34k ≥；当斜率为负时， PM k k ≤，即4k ≤-，直线的斜率k 的取值范围是4k ≤-或34k ≥，故选B. 6.B 【解析】显然0m = 或10m += 时两条直线不培训，则由题意可得28112m m m ∴≠+-＝ ，解得1m =． 故选：B ． 7.A 【解析】因为点P (2,2)满足圆()2215x y -+=的方程，所以P 在圆上，又过点P (2,2)的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线ax −y +1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax −y +1=0平行，所以直线ax −y +1=0的斜率为： 20221a -==-.故选A. 8.B 【解析】直线21y kx k =-+，化为21y k x =-+（）， 2x =时，总有1y =，即直线直线21y kx k =-+过定点21（，），圆心坐标为21（，），又因为圆的半径是5，所以圆的标准方程是()()222125x y -+-=，故选B.9.B 【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥.该几何体的体积.故答案为:B10.A 【解析】如图：10AB = (寸)，则5AD = (寸)， 1CD = (寸)设圆O 的半径为x (寸)，则()1OD x =- (寸)在Rt ADO 中，由勾股定理可得：()22251x x +-=，解得13x = (寸)，5sin 13AD AOD AO ∴∠==，即22.5AOD ∠≈︒，则45AOB ∠=︒ 2451311012 6.333602ACB ACB OACB S S S π⨯=-=-⨯⨯≈弓形扇形平方寸 故该木材镶嵌在墙中的体积V 100633ACB S =⨯≈弓形立方寸 。

安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间中，α表示平面，m，n表示两条直线，则下列命题中错误的是( )A．若m∥α，m，n不平行，则n与α不平行B．若m∥α，m，n不垂直，则n与α不垂直C．若m⊥α，m，n不平行，则n与α不垂直D．若m⊥α，m，n不垂直，则n与α不平行2.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．20 B．24 C．16 D．16＋3.下列四个命题中正确命题的个数是( )①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1 C．2 D．34.如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．π＋12 B．π＋18 C．9π＋42 D．36π＋186.如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30° B．45° C．60° D．90°7.若一个水平放置的圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )A． B． C． D．8.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P－ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为( )A．π B．π C． D．π9.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D ．90°10.已知在长方体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离是( ) A. B. C.D.11..设△ABC 三边长为a ， b ， c ；△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则2S r a b c=++，类比这个结论可知，四面体S -ABC 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，四面体S -ABC 的体积为V ，内切球半径为r ，则r =（ ） A. 1234V S S S S +++ B. 12342V S S S S +++ C. 12343V S S S S +++ D. 12344V S S S S +++ 12.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，BA ⊥AD ，//AD BC ，2AB BC ==，3PA =，PA ⊥底面ABCD ，E 是棱PD 上异于P ，D 的动点，设PE m DE=，则“02m <<”是三棱锥C ABE -的体积不小于1的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.14. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为__________．15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于_________．16.三棱锥P ABC -中， ,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12:V V =_________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，PB ⊥平面ABCD ，MA ∥PB ，PB ＝2MA .在线段PB 上是否存在一点F ，使平面AFC ∥平面PMD ？若存在，请确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．18. （10分）如图，若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1，BB1，CC1相交于一点O，求证：(1)AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1分别在同一平面内；(2)如果AB和A1B1，BC和B1C1， AC和A1C1分别相交，那么交点在同一直线上．19. （12分）如图，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM＝AC＝1，∠ACB＝90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.(1)求证：平面MAP⊥平面SAC；(2)求二面角M－AC－B的平面角的正切值．20. （12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点(异于A、B)，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点．(1)求证：直线ED⊥平面VBC；(2)若VC＝AB＝2BC，求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值．21. （12分）已知，如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．22. （12分）如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO与A′C′所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小．答案1.A2.A3.B4.B5.B6.B7.B8.D9.C 10.C 11.C 12.B13.a14.．Array 215.16.1:417.解当点F是PB的中点时，平面AFC∥平面PMD，证明如下：如图连接AC和BD交于点O，.连接FO，则PF ＝PB∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，∴OF∥PD.又OF⊄平面PMD，PD⊂平面PMD，∴OF∥平面PMD.又MA∥PB且MA ＝PB，∴PF∥MA且PF＝MA，∴四边形AFPM是平行四边形，∴AF∥PM.又AF⊄平面PMD，PM⊂平面PMD，∴AF∥平面PMD.又AF∩OF＝F，AF⊂平面AFC，OF⊂平面AFC，∴平面AFC∥平面PMD.18. 证明(1)因为AA1∩BB1＝O，所以AA1，BB1确定平面ABO，所以A，A1，B，B1都在平面ABO内，所以AB⊂平面ABO，A1B1⊂平面ABO，即AB和A1B1在同一平面内．同理可证，BC和B1C1，AC和A1C1分别在同一平面内．(2)设AB∩A1B1＝P，AC∩A1C1＝R，所以平面ABC∩平面A1B1C1＝PR. 因为BC⊂平面ABC，B1C1⊂平面A1B1C1，且BC∩B1C1＝Q，所以Q∈PR，即P，R，Q在同一直线上．19.(1)证明∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵AC∩SC＝C，∴BC⊥平面SAC. 又∵P，M是SC，SB的中点，∴PM∥BC，∴PM⊥平面SAC，∵PM⊂平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC. (2)解∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M－AC－B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN＝60°，在△CAN中，由勾股定理得AN＝.在Rt△AMN中，MN＝＝·＝. 在Rt△CNM中，tan∠MCN＝＝，故二面角M－AC－B的正切值为.20.(1)证明如图，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵VC垂直于⊙O所在的平面，∴AC⊥VC，而BC∩VC＝C，∴AC⊥平面VBC.又∵D、E分别为VA、VC的中点，∴DE是△VCA的中位线，∴DE∥AC，∴DE⊥平面VBC.(2)解设VC＝AB＝2BC＝2a，取BC的中点K，连接EK，OK，OC，在正△OBC中，OK＝a，且OK∥AC，∴OK⊥平面VBC，∴EK是斜线EO在平面VBC上的投影，∴∠OEK就是所求的线面角，而EK是Rt△VBC的中位线，∴EK＝a，∴tan∠OEK＝＝＝.21.证明(1)在平面ABC内任取一点D，作DF⊥AC于点F，作DG⊥AB于点G. ∵平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，∴DF⊥平面PAC.∵PA⊂平面PAC，∴DF⊥PA.同理可证DG⊥PA.∵DG∩DF＝D，∴PA⊥平面ABC.(2)连接BE并延长交PC于点H.∵E是△PBC的垂心，∴PC⊥BH.又∵AE是平面PBC的垂线，∴PC⊥AE.∵BH∩AE＝E，∴PC⊥平面ABE，∴PC⊥AB.又∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB.∵PA∩PC＝P，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．22. 解(1)∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC.∵AB⊥平面BC′，OC⊂平面BC′，∴OC⊥AB，又OC⊥BO，AB∩BO＝B，AB，BO⊂平面ABO，∴OC⊥平面ABO.又OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，OC＝，AC＝，sin∠OAC＝＝，∴∠OAC＝30°.即AO与A′C′所成角为30°.(2)如图，作OE⊥BC于E，连接AE.∵平面BC′⊥平面ABCD，平面BC′∩平面ABCD＝BC，OE⊂平面BC′，∴OE⊥平面ABCD，∴∠OAE为OA与平面ABCD所成的角．在Rt△OAE中，OE＝，AE＝＝，∴tan∠OAE＝＝.即AO与平面ABCD所成角的正切值为.(3)由(1)可知OC⊥平面AOB.又∵OC⊂平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成的角为90°.。

育才学校2018-2019学年度第一学期期中考试高二实验班文科数学试题满分：150分，考试时间：120分钟； 命题人：第I 卷 选择题 60分一、选择题（12小题，共60分）1.直线MN 的斜率为2，其中点()11N -，，点M 在直线1y x =+上，则（ ） A. ()57M ， B. ()45M ， C. ()21M ， D. ()23M ，2.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）A.若a ⊥b ，a ⊥α，，则B.若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥βC.若a ⊥β，α⊥β，则 或D.若，，则3.如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）A. B.C.D.4.已知,A B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）A. 270x y +-=B. 50x y +-=C. 240y x --=D. 210x y --=5.在正方体1111ABCD A B C D -中， P 为棱1AA 上一动点， Q 为底面ABCD 上一动点， M 是PQ 的中点，若点,P Q 都运动时，点M 构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（ ）A. 棱柱B. 棱台C. 棱锥D. 球的一部分6.若直线()2210m x m m y +-+=与210x y --=互相垂直，则实数m =（ ）A. 1-B. 0C. 1-或0D. 17.如图所示，正四棱锥P ABCD -的底面面积为3，体积为2， E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ ）A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8.已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，在正方体的侧面11BCC B 上的点P 到点A 距） A. B. C. D.9.已知两点()1,0M -， ()1,0N ，若直线()2y k x =-上至少存在三个点P ，使得MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11,00,33⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B. ⎡⎫⎛⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. []5,5-10.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.cm 3 B.cm 3 C.cm 3 D.cm 311.已知四棱锥S ABCD -的底面是边长为2的正方形，SD ABCD SD AB ⊥=平面，且，则四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为（ ）A. 9πB.C. 12πD. 10π12.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四棱分成三组，榫卯起来如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）（ ）.A. 42πB. 22πC. 41πD. 21π第II 卷 非选择题 90分二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中， AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB ∆，将剩余部分沿,OC OD 折叠，使,OA OB 重合，则折叠后以(),,,A B C D O 为顶点的四面体的体积为__________．14.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点P 是面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为__________．15.在三棱台中，，点、分别是棱、的中点，则在三棱台的各棱所在的直线中，与平面平行的有__________．16.若圆()()22:24(0)C x a y a -+-=>被直线:30l x y -+=截得的弦长为，则a =__________．三、解答题（70分）17. （10分）已知ABC ∆的三个顶点()4,6A -， ()4,0B -， ()1,4C -，求： （1）AC 边上的高BD 所在直线的方程； （2）BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程； （3）AB 边的中线的方程.18. （12分）已知圆C 过两点()3,3M -， ()1,5N -，且圆心C 在直线220x y --=上．（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点A ， B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19. （12分）如图所示，空间四边形ABCD 中，E F G 、、分别在AB BC CD 、、上，且满足::2:1AE EB CF FB ==，:3:1CG GD =，过E F G 、、的平面交AD 于H ，连接EH.（1）求:AH HD ；（2）求证：EH FG BD 、、三线共点.20. （12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为a ，E 是棱1DD 的中点D 1B E（1）求三棱锥B B A E 11-的体积；（2）在棱11C D 上是否存在一点F ，使1//B F 平面1A BE ？证明你的结论。

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共8题，每题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面 2. 如图，直线1y ax a=+的图像可能是（ ）3. 教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线（ ）A ．垂直B ．异面C ．平行D ．相交4. 已知圆22240x y x my +-+-=上两点,M N 关于直线20x y +=对称，则圆的方程为（ ）A ．22(1)(2)3x y -++= B ．22(1)(2)9x y -++= C ．22(1)(2)4x y -+-= D ．22(1)(2)12x y -+-= 5. 下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成的角的正弦值为（ ）A ． C 7. 已知过点(6,8)C -作圆2225x y +=的切线，切点分别为,A B ，那么C AB 点到直线的 距离为（ ）A ．15B ．10C ．152D ．5 8. 已知三条直线44x y +=，0mx y +=，2340x my --=不能构成三角形，则实数m 的取值集合是（ ）（第6题）A ． 14,6⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．24,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．12,,163⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ D ． 124,,,163⎧⎫--⎨⎬⎩⎭二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 9.直线30l y ++=的斜率为 ▲ ，倾斜角α为 ▲ ． 10.若圆的方程为2223()(1)124kx y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 ▲ 、 ▲ ．11.在下面给出的条件中，若条件足够能推出,a α//则在横线上填“OK ”；若条件不能保证推出,a α//则请在横线上补足条件：（1）条件：,,a b b c c α⊂////, ▲ ，结论：,a α// （2）条件：,,b a b a αββ⋂=⊂//, ▲ ，结论：,a α//12. 直线(3)60m x my ++-=过定点 ▲ ，它与圆22410x x y -+-=的位置关是 ▲ ．（填：相交、相切、相离或不确定）13.如图，ABC 是直角三角形，90ABC ︒∠=，PA ⊥平面ABC ， 此图形中有 ▲ 个直角三角形．14.已知实数,x y 满足22410x y x +-+=. 22x y +的最小值为 ▲ ．15.如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分10分）已知：(8,6)A -，(3,1)B -和(,7)C t （Ⅰ）若A ，B ，C 三点共线，试求t 的值。

2019-2020学年秋季高二入学（分班）考试数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题 60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知是偶函数，且，则（ ）A.2B.3C.4D.5 2.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A. B. C.D.3.点在直线 上运动，，，则的最小值是（ ） A.B.C.3D.44.若对圆()()22111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是( )A. 4a ≤-B. 46a -≤≤C. 4a ≤-或6a ≥D. 6a ≥ 5..如图，在三棱锥V-ABC 中，VO ⊥平面ABC ，O∈CD，VA=VB ，AD=BD ，则下列结论中不一定成立的是 ( )A. AC=BCB. VC⊥VDC. AB⊥VCD. S △VCD ·AB=S △ABC ·VO 6.已知向量,p q 满足22p =， 3q =， ,p q 的夹角为4π，如图，若2AB p q =+， 3AC p q =-， ()12AD AB AC =+，则AD 为（ ）A.1521727.等差数列{}的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则{}前6项的和为（ ）A. ﹣24B. ﹣3C. 3D. 8 8.设函数()f x 满足对任意的*,m n N ∈，都有()()()•f m n f m f n+=，且()12f =，则()()()()()()232017122016f f f f f f +++=（ ）A. 2016B. 2017C. 4032D. 40349.函数()2sin cos f x x x x =的图像的一条对称轴为（ ） A. 12x π=B. 6x π=C. 512x π=D. 712xx = 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()0παα≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转π2至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数()y f α=的图象大致是（ ）A B.C. D.11.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：① 、都在函数的图像上；② 、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数,则此函数的“友好点对”有（ ）对．A.0B.1C.2D.312.将函数f (x )＝12sin2x sin 3π＋cos 2x cos 3π－12sin(2π＋3π)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )在[0， 4π]上的最大值和最小值分别为 ( )A. 12，－ 12B. 14，－ 14C. 12，－ 14D. 14， 12第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分。

安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在空间中，α表示平面，m，n表示两条直线，则下列命题中错误的是( )A．若m∥α，m，n不平行，则n与α不平行B．若m∥α，m，n不垂直，则n与α不垂直C．若m⊥α，m，n不平行，则n与α不垂直D．若m⊥α，m，n不垂直，则n与α不平行2.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．20 B．24 C．16 D．16＋3.下列四个命题中正确命题的个数是( )①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1 C．2 D．34.如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则( )A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．π＋12 B．π＋18 C．9π＋42 D．36π＋186.如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30° B．45° C．60° D．90°7.若一个水平放置的圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )A． B． C． D．8.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P－ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为( )A．π B．π C． D．π9.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10.已知在长方体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离是( )A. B. C.D.11..设△ABC 三边长为a ， b ， c ；△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知，四面体S -ABC 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，四面体S -ABC 的体积为V ，内切球半径为r ，则r =（ ） A.1234V S S S S +++ B. 12342VS S S S +++C.12343V S S S S +++ D. 12344VS S S S +++12.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，BA ⊥AD ，//AD BC ，2AB BC ==，3PA =，PA ⊥底面ABCD ，E 是棱PD 上异于P ，D 的动点，设PEm DE=，则“02m <<”是三棱锥C ABE -的体积不小于1的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________.14. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为__________．15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于_________．16.三棱锥P ABC -中， ,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12:V V =_________.三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，PB ⊥平面ABCD ，MA ∥PB ，PB ＝2MA . 在线段PB 上是否存在一点F ，使平面AFC ∥平面PMD ？若存在，请确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．18. （10分）如图，若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1，BB1，CC1相交于一点O，求证：(1)AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1分别在同一平面内；(2)如果AB和A1B1，BC和B1C1， AC和A1C1分别相交，那么交点在同一直线上．19. （12分）如图，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM＝AC＝1，∠ACB＝90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.(1)求证：平面MAP⊥平面SAC；(2)求二面角M－AC－B的平面角的正切值．20. （12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点(异于A、B)，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点．(1)求证：直线ED⊥平面VBC；(2)若VC＝AB＝2BC，求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值．21. （12分）已知，如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．22. （12分）如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO与A′C′所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小．答案1.A2.A3.B4.B5.B6.B7.B8.D9.C 10.C 11.C 12.B13.a14.．Array 215.16.1:417.解当点F是PB的中点时，平面AFC∥平面PMD，证明如下：如图连接AC和BD交于点O，.连接FO，则PF ＝PB∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，∴OF∥PD.又OF⊄平面PMD，PD⊂平面PMD，∴OF∥平面PMD.又MA∥PB且MA ＝PB，∴PF∥MA且PF＝MA，∴四边形AFPM是平行四边形，∴AF∥PM.又AF⊄平面PMD，PM⊂平面PMD，∴AF∥平面PMD.又AF∩OF＝F，AF⊂平面AFC，OF⊂平面AFC，∴平面AFC∥平面PMD.18. 证明(1)因为AA1∩BB1＝O，所以AA1，BB1确定平面ABO，所以A，A1，B，B1都在平面ABO内，所以AB⊂平面ABO，A1B1⊂平面ABO，即AB和A1B1在同一平面内．同理可证，BC和B1C1，AC和A1C1分别在同一平面内．(2)设AB∩A1B1＝P，AC∩A1C1＝R，所以平面ABC∩平面A1B1C1＝PR. 因为BC⊂平面ABC，B1C1⊂平面A1B1C1，且BC∩B1C1＝Q，所以Q∈PR，即P，R，Q在同一直线上．19.(1)证明∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵AC∩SC＝C，∴BC⊥平面SAC. 又∵P，M是SC，SB的中点，∴PM∥BC，∴PM⊥平面SAC，∵PM⊂平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC. (2)解∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M－AC－B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN＝60°，在△CAN中，由勾股定理得AN＝.在Rt△AMN中，MN＝＝·＝. 在Rt△CNM中，tan∠MCN＝＝，故二面角M－AC－B的正切值为.20.(1)证明如图，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵VC垂直于⊙O所在的平面，∴AC⊥VC，而BC∩VC＝C，∴AC⊥平面VBC.又∵D、E分别为VA、VC的中点，∴DE是△VCA的中位线，∴DE∥AC，∴DE⊥平面VBC.(2)解设VC＝AB＝2BC＝2a，取BC的中点K，连接EK，OK，OC，在正△OBC中，OK＝a，且OK∥AC，∴OK⊥平面VBC，∴EK是斜线EO在平面VBC上的投影，∴∠OEK就是所求的线面角，而EK是Rt△VBC的中位线，∴EK＝a，∴tan∠OEK＝＝＝.21.证明(1)在平面ABC内任取一点D，作DF⊥AC于点F，作DG⊥AB于点G. ∵平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，∴DF⊥平面PAC.∵PA⊂平面PAC，∴DF⊥PA.同理可证DG⊥PA.∵DG∩DF＝D，∴PA⊥平面ABC.(2)连接BE并延长交PC于点H.∵E是△PBC的垂心，∴PC⊥BH.又∵AE是平面PBC的垂线，∴PC⊥AE.∵BH∩AE＝E，∴PC⊥平面ABE，∴PC⊥AB.又∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB.∵PA∩PC＝P，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥AC，即△ABC是直角三角形．22. 解(1)∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC.∵AB⊥平面BC′，OC⊂平面BC′，∴OC⊥AB，又OC⊥BO，AB∩BO＝B，AB，BO⊂平面ABO，∴OC⊥平面ABO.又OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，OC＝，AC＝，sin∠OAC＝＝，∴∠OAC＝30°.即AO与A′C′所成角为30°.(2)如图，作OE⊥BC于E，连接AE.∵平面BC′⊥平面ABCD，平面BC′∩平面ABCD＝BC，OE⊂平面BC′，∴OE⊥平面ABCD，∴∠OAE为OA与平面ABCD所成的角．在Rt△OAE中，OE＝，AE＝＝，∴tan∠OAE＝＝.即AO与平面ABCD所成角的正切值为.(3)由(1)可知OC⊥平面AOB.又∵OC⊂平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成的角为90°.- 11 -。

育才学校2019-2020学年度上学期第一次月考卷高二实验班数学（文科）一、选择题 (共12小题,每小题5分,共60分)1.已知,l m 表示两条不同的直线， ,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若l ∥m ， m α⊂，则l ∥α B. 若αβ⊥， l α⊥，则l ∥β C. 若l m ⊥， m α⊥，则l ∥α D. 若l α⊥， l ∥β，则αβ⊥2.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（ ）A. B. C. 6 D. 83.已知三棱锥外接球的表面积为32 ，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A.4B.C.8D.4.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论不正确．．．的是（ ）．A. 111C D B C ⊥B. 1BD AC ⊥C. 11BD B CD. 160ACB ∠=︒5.设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则点1D 到平面1A BD 的距离是（ ）A.3 B. 2 C. 3D. 26.如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线，所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.7.如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面A B C D ，底面是梯形A B C D ，//,AD BC AC BD ⊥,且PA AD =，则下列判断错误的是（ ）A. //BC 平面PADB. PD 与平面ABCD 所成的角为045C. AC PD ⊥D. 平面PAC ⊥平面PBD8.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）A. B. C.D.9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ， Q 分别在棱AD ， CD 上，若1EF =， 1A E x =， DQ y =， (,,0)DP z x y z =>，则四面体PEFQ 的体积（ ）．A. 与z 有关，与x ， y 无关B. 与x 有关，与y ， z 无关C. 与y 有关，与x ， z 无关D. 与x ， y ， z 都有关10.下列命题中， ,m n 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m α⊥， //n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥， βγ⊥，则//αβ；③若//m α， //n α，则//m n ； ④若//αβ， //βγ， m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④11.在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 为AC 的中点，点M 是线段1AB 上的动点，则关于点M 到平面1C BD 的距离说法正确的是（ ）A. 点M 运动到点A 时距离最小B. 点M 运动到线段1AB 的中点时距离最大C. 点M 运动到点1B 时距离最大D. 点M 到平面1C BD 的距离为定值12.如图，在四面体D ABC -中，若AB BC =， AD CD =， E 是AC 的中点，则下列正确的是（ ）A. 平面ABC ⊥平面ABDB. 平面ABD ⊥平面BDCC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED. 平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知矩形 ,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形的面积最大值为 .14.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是CD 、CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是_____．15.如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________．16.如图，在三棱锥P ABC -中， PA ⊥底面ABC ， 90BAC ∠=︒， F 是AC 的中点， E 是PC 上的点，且EF BC ⊥，则PEEC=__________．三、解答题(共6小题,共70分)17. (10分) 如图1所示，在直角梯形中， ， ，，，，．将沿折起，使得点 在平面的正投影 恰好落在 边上，得到几何体 ，如图2所示．（1）求证： ；（2）求点 到平面的距离．18. (12分)五边形11ANB C C 是由一个梯形1ANB B 与一个矩形11BB C C 组成的，如图甲所示，B 为AC 的中点， 128AC CC AN ===． 先沿着虚线1BB 将五边形11ANB C C 折成直二面角1A BB C --，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面BNC ⊥平面11C B N ； （Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．19. (12分)如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，点 在线段上，且.（Ⅰ）证明：平面 平面 ；（Ⅱ）求四棱锥的体积.20. (12分)在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，AC =22AB BC ==，AC FB ⊥.（1）求证：AC ⊥平面FBC ； （2）求该几何体的体积.21. (12分)如图，在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面2A B C D P D D C B C ===，,2,//AB DC AB DC =,90BCD ∠=.(1)求证： PC BC ⊥； (2)求多面体A PBC -的体积.22. (12分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形， 1AA ⊥底面ABC ，且13AA AB ==， D 是BC 的中点.（1）求证： 1//A B 平面1ADC ； （2）求证：平面1ADC ⊥平面1DCC ；（3）在侧棱1CC 上是否存在一点E ，使得三棱锥C ADE -的体积是98？若存在，求出CE 的长；若不存在，说明理由.参考答案1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.C8.C9.A 10.C 11.D 12.C13. 14.90°． 15.117.（1）解：据题意得：， ，因为 ， ，，满足，所以：又，所以 ，得，又 ，，（2）解：设点 到平面的距离为 ，由（1）知：的高，且，，，，由 ，得，所以：18.解：（1）证明：四边形11BB C C 为矩形，故111B C BB ⊥，又由于二面角1A BB C --为直二面角，故111B C BB A ⊥平面，故11B C BN ⊥,由线段128AC CC AN ===易知， 22211BB NB BN =+，即1BN NB ⊥，因此BN 11C B N ⊥平面， 所以平面BNC 11C B N ⊥平面 （2）解：连接CN ，过作，垂足为，，又，所以平面平面，且平面，，，∴，此几何体的体积．（ 12分）19.解：（Ⅰ）证明：∵ 平面，平面，∴ .又∵底面 为正方形，∴.∵ ，∴ 平面 .∴ .设交 于点 ，如图，在 中，∵ ， ， ，∴由余弦定理可得 . ∴ .∴ .∵ ， 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .又∵ 在平面内，∴平面平面 ；（Ⅱ）由题意可得 ，而 ，为三棱锥的高，则20.解：（1）因为AC =22AB BC ==，所以222AB AC BC =+， 由勾股定理AC BC ⊥，又AC FB ⊥， 所以AC ⊥平面FBC .（2）过D 作DM AB ⊥于M ，过C 作CN AB ⊥于N ， 于是：2E AMD EDM FCN F CNB E AMD EDM FCN V V V V V V -----=++=+.而11133824E AMD AMD V S ED -=⨯⨯=⨯=，144EDM FCN EDM V S CD -=⨯=⨯=，所以22443V =⨯+=. 21.解： (I)PD ⊥面,ABCD BC ⊂面ABCDPD BC ∴⊥90BCD ∠=BC CD ∴⊥ PD CD D ⋂= BC ∴⊥面PCD又PC ⊂面PCDPC BC ∴⊥(II)解：连接ACPD ⊥平面ABCD 13A PBC ABC V S PD -∆∴=⋅⋅//,90AB DC BCD ∠=ABC ∴∆为直角三角形且ABC ∠为直角. 22PD DC BC AB DC ====，111118422332323A PBC ABC V S PD AB BC PD -∆∴=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=22.解：（1）如图,连接1A C 交1AC 于点O ，连OD 。

育才学校2019-2020学年度第一学期期中考卷高二普通班理科数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A．B．C．2 D． 22.下列说法中正确的个数是( )(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线．(2)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面．(3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线．(4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个3.已知四面体S－ABC的所有棱长都相等，它的俯视图如图所示，是一个边长为的正方形，则四面体S－ABC外接球的表面积为( )A． 6π B． 4πC． 8πD． 3π4.如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为( )A．B．C．D．5．如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30° B．45° C．60° D．90°6.直线l1过点A(m,1)和点B(－1，m)，直线l2过点C(m＋n，n＋1)和点D(n＋1，n－m)．则直线l1与l2的位置关系是( )A．重合B．平行 C．垂直D．无法确定7.在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的两个命题是( )A．①③B．②④C．①④D．②③8.已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为( )A． B． C． 1 D．9.α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是( )①⇒a∥b;②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a;⑥⇒a∥α.A．④⑥ B．②③⑥ C．②③⑤⑥D．②③10.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是( )A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．△A′DC是正三角形D．四面体A′－BCD的体积为11.若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A．k≤或k≥ B．k≤－或k≥－C．≤k≤ D．－≤k≤－12.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B－AD－C的大小为( )A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为________．14.如图所示的正方体的棱长为4，点E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过C1，E，F的截面的周长为________．15．如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)16.如图，三棱柱A1B1C1－ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A－FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2的值为________.三、解答题(共6小题,共70分。

育才学校2019-2020学年度第一学期期中高二普通班文科数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) mnαβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( ，1.设) ，，是两条不同的直线，mβαβmα，，则A．若⊥?⊥mαmβαβ⊥．B 若⊥∥，则，αβαγβγ⊥C．若⊥⊥，则，αγmβγnmnαβ∩∥＝．D 若∥∩，＝，则，lxyPl的距离恰好为4(3,4)在到直线轴与，则满足条件的轴上的截距相等，且点2.直线直线有( )A． 1条 B． 4条 C． 2条D． 3条MNPxyMNxy满足的条件是( 、(5,1)， (的距离相等，则，) )到3.已知点－(1,3)，，xyxyxyx30 D．＋9＋8＝0 C．A．＝＋3＝－80 B．－－33y－4＝－04.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )ABlPABl的斜相交，则直线过定点(1,1)，且与线段(2，－3)，－(3，－2)已知5.，直线k的取值范围是( 率)kkkk≥或≤－4．． 4≤ A．－≤ B≤≤4 CD．以上都不对- 1 -αβαβlAαAlABlAClm∥＝∥，点⊥∈，直线已知平面6.，⊥平面?，，直线∩，直线αmβ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( ，)∥ABmACmABβ∥ C． B．⊥ A．∥ACβ⊥D．7.以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；aαbβabαβ相交”等价；与，直线与?平面相交”与“②若直线，则“?平面αβlaαbβabPPl；∈③若，且∩，则＝∩，直线?平面，直线＝?平面n条直线中任意两条共面，则它们共面．④若其中正确的是( )A．①② B．②③ C．③④D．①③ABOCABPAABC，则四面8.如图所示，，是⊙⊥平面的直径，的任意一点，是圆周上不同于PABC的四个面中，直角三角形的个数为( －)体A． 4 B． 3 C． 2 D． 1PABCDPDABCDABCDABBCECDAE上一点，若9.在四棱锥＝－2中，⊥底面是，底面，为矩形，PBD，则的值为( ⊥平面 )． B A． C． 3D． 410.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )- 2 -2π＋2 C2π＋．2 B． 4π＋A．4π＋D．ABCABCBABCAAABC－，的所有棱长均为1，且11.如图所示，已知三棱柱则三棱锥－⊥底面111111)( 的体积为C． B ． A ．．D AEmBCCEDAAABCAB∥中，上的动点，且是的中点，＝12.如图，已知三棱柱是—，若1111mCDB)，则平面的值为( 11 B． A．2．． DC) 20分4小题,共共二、填空题(axa,ly________.，则＝＋4＝013.已知点(3)到直线2：的距离为－MNABAABNDBABCDACM是直角，上的点，若∠分别是棱和中，14.如图所示，在正方体－、111111MNC________.则∠＝1- 3 -EEPCPABCDABCD________满足中，底面上的动点，是平行四边形，当15.如图，在四棱锥是－BDEPA.时，∥平面mymxlylm________. 71)，若已知直线，则的方程为－在＝(＝－1)(轴上的截距为＋16.)分,共70三、解答题(共6小题yxyCAxBx．(5,1)关于(轴的对称点为)(，，，关于原点的对称点为（17.12分）已知点)2112BCABABC求△边上中点的直线方程；中过，(1)ABC的面积．(2)求△Pl.，且斜率为(－18. （10分）已知直线2,5)经过点l (1)求直线的方程；mPmlm，求直线平行，且点到直线的方程．的距离为(2)若直线3与ABCDABPADABABCDCDABADCDP，∥，平面，2中，⊥，⊥底面分）如图，在四棱锥19. （12＝-PCFCDPAADE分别是⊥的中点，求证：，和和ABCDPA⊥底面；(1)PADBE∥平面(2)；PCDBEF.⊥平面(3)平面DABaPABCDABCD＝60°，（12分）如图所示，在四棱锥－的菱形，∠中，底面是边长为20.ABCDPAD. 侧面为等边三角形，其所在平面垂直于底面PBAD求证：(1)⊥；- 4 -EBCPCFDEFABCD？并证明你的上找到一点(2)若⊥平面为边上的中点，能否在棱，使平面结论．PABCDABCDPAABCDACBD交于点的底面，为正方形，，1221．（分）如图，四棱锥⊥底面－EFPB的中点.求证：，是EFPCD；∥平面(1)PBDPAC.⊥平面平面(2)ABCABC中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，分）如图在三棱柱－22. （12111ACBACBCAAEFACBCCECFEFC，求几何体＝，2上，且＝3，，＝4∠＝90°，＝＝，4，分别在1ABC的体积．－111- 5 -答案1.B2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.A9.C 10.C 11.A 12.B13.2或－314.90°EPC的中点是15.16.4AxBxyB(5，－1)，∵点)(5,1)关于，∴轴的对称点为( ，17.解 (1)11ACxy)，关于原点的对称点为，(又∵点 (5,1)22C(－5，－∴1)，BCAB的直线方程是－1)(5,0)，(0，的中点坐标是(0，－1)．∴过的中点坐标是(5,0)，＝，xy－5＝－50.整理得ABBCABBC，，10 ⊥|－5－5|－|＝|－11|＝2，|＝|易知(2)|＝BCABCSAB＝×2×10＝|＝|10. ∴△|·|的面积xxlyy－14＝，即3由点斜式方程得，直线0.的方程为＋－54＝(＋2)18.(1)cymx，则由题意可得，0＋4(2)＝3，设直线＝的方程为3－cc＝29，＝－1或解得mxyxy－29＝＋4＋1＝0或故直线3的方程为30.＋4PADABCDPADABCDADPAPADPAAD，，，证明19. (1)因为平面平面⊥底面?，平面∩底面⊥＝PAABCD. 所以⊥底面ABCDCDABECD的中点，2为(2)因为，∥，＝ABDEABDE.∥，且所以＝ABEDBEAD. 为平行四边形，所以∥所以四边形BEPADADPAD，平面平面，又因为??BEPAD.所以∥平面ABADABED为平行四边形，，而且四边形(3)因为⊥BECDADCD.所以⊥，⊥- 6 -PAABCDAPCD. 知，所以⊥底面⊥由(1)APADAAPADPAD，平面又因为，∩＝?，CDPADCDPD. ⊥平面⊥，所以所以EFCDPC的中点，和和分别是因为PDEFCDEF.∥⊥所以，所以CDBEEFBEEEFBEBEF，平面∩，＝又因为，⊥，?CDBEFCDPCD，?所以⊥平面平面.又BEFPCD.所以平面⊥平面GADPGBGBD，如图．，为的中点，连接，20.(1)证明设PAD为等边三角形，因为△PGAD.所以⊥ABCDDABABD为等边三角形，在菱形＝60°，所以△中，∠GADBGAD. 又因为的中点，所以为⊥BGPGGBGPGPGB，平面，又因为∩?＝，ADPGB.⊥平面所以PBPGBADPB.平面⊥，所以因为?FPCDEFABCD. 为的中点时，满足平面(2)解当⊥平面FPCPBCEFPB.如图，设中，为∥的中点，则在△ABCDGBDEPBGBBEFDEEPBGBPGBEFDEDEF，平面，，，在菱形中，∥?，而∩平面＝，，∩＝?DEFPGBPGADPADABCDPAD∩平面⊥⊥平面，又因为平面，平面所以平面∥平面得，，由(1)ABCDADPGPADPGABCDPGPGB，平面，所以⊥平面，而?＝，?平面PGBABCDDEFABCD. 所以平面⊥平面，所以平面⊥平面- 7 -．21BBCCCEFCAAEFCAB的体积之和，∵三的体积，转化为两个棱锥－－22.所求几何体和－1111111BCACCACBBABCA＝中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠＝棱柱＝90°，－AACFCE×∴＝×××14. 111CFBCCEEAAFAC，，分别在，＝上，且2＝4，＝4，，31＝××3×2×4＝CABCCC.·＝＝×4×4×4＝·111CAEFCB.4∴几何体－的体积为＋＝111- 8 -。