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一元二次方程根的分布结论：设二次函数()f x 在区间(,)()m n m n <上递增（或递减），且()()f m f n 与异号，则方程()0f x =在(,)m n 内有唯一实根。
（如图1）例1：设20x x m -+=在区间(1,3)-有两个不等实数根，求m的范围？解：令2()f x x x m =-+因为()f x 在1(1,)2-递减，在1(,3)2递增。
则(1)011()0224(3)0f f m f ->⎧⎪⎪<⇒-<<⎨⎪>⎪⎩ 点评：设2()(0)f x ax bx c a =++>，两个不等2均在区间(,)m n 内，由例1知：①()0,()0f m f n >> ②对称轴2b x a=-在区间(,)m n 内 ③224()040024b ac b f b ac a a--=<⇒->⇒∆> 对0a <情形，类似解决。
练习：若关于x 的方程210x ax -+=两个不等根均在(0,4)内，则a 的范围： 1724a << 推论：：设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠中()()f m f n 与异号()m n <，则方程()0f x =在(,)m n 内有唯一实根。
（如图2）例2：若关于x 的方程20x x a -+=两实根分别在在(2,0),(0,3)-内，则a 的范围？解：(2)0(0)060(3)0f f m f ->⎧⎪<⇒-<<⎨⎪>⎩练习：若关于x 的方程20x x a -+=两实根满足：122x x <<则a 的范围： 2a <-例3：设关于x 的方程2430ax ax -+=的两个不等实数根都在区间(1,)-+∞，求a 范围？ 解：当0a >时，由草图知03(1)0421f a x ∆>⎧⎪->⇒>⎨⎪=>-⎩当0a <时，由草图知03(1)0521f a x ∆>⎧⎪-<⇒<-⎨⎪=>-⎩综上所述：3354a a <->或 例4：设关于x 的方程2230x ax a --=在(0,3)有唯一实数根，求a 范围？解：设2()23f x x ax a =--（1）若0∆=，即03a a ==-或当0a =时，两根120(0,3)x x ==∉当3a =-时，两根123(0,3)x x ==∉（2）若0∆>，即03a a ><-或①001(0)(3)0a f f ∆>⎧⇒<<⎨<⎩ ②0(0)0(3)0f f ∆>⎧⎪=⇒⎨⎪>⎩无解 ③0(3)0(0)0f f ∆>⎧⎪=⇒⎨⎪>⎩无解综上所述：01a <<二：综合运用1、若方程20x x m -+=在实数R 上有解，则m 的范围14m < 2、若方程20x x m -+=在区间(1,3)-上有两个不等解，则m 的范围1(2,)4- 3、关于x 的方程220x x m -+=在(0,)+∞有两个不等的实根，求m 的范围？4、关于x 的方程20x x a -+=的两实根满足120,14x x <<<，则a 的范围：5、关于x 的方程222320kx x k ---=的两个根12,x x 满足121x x <<,求实数k 的范围? 04k k ><-或6、 求实数k 的范围, 关于x 的二次方程227(3)20x k x k k -++--=有两个实根,他们分别在区间(0,1)和(1,2)内.21k k ><-或7、 若关于x 的一元二次方程2210(0)ax x a -+=≠有一正根和一负根，则a 的范围 0a <8、已知函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m 的取值范围? 1m ≤9．已知{}2(/(2)10,A x x p x p R =+++=∈若A R -⋂=∅，则p 的范围0p < 10、关于x 的一元二次方程20x x a -+=在(2,2)-内至少有一个实根，则a 的范围？164a -<≤三：函数与方程1．已知函数2()2(2)f x x p x p =+-+，若在]0,1⎡⎣内至少存在一个实数c ，使得()0f c >，则p 的范围是CA (1,4)B (1,)+∞C (0,)+∞D (0,1)法一，若1p =检验法二，反面使得]0,1c ⎡∈⎣，有()0f c ≤即(0)0(1)0f f ≤⎧⎨≤⎩2．若方程2(5)80x a x a -+++=在(1,)x ∈+∞上有解，求a 的范围 解：法1 由2(5)80x a x a -+++=得2581x x a x -+=- 设2584()1311x x f x x x x -+==-+---因为1,10x x >-> 故413311x x -+-≥=- 即()1f x ≥ 故1a ≥法2 设2()(5)8f x x a x a =-+++则51(1)020a f +⎧>⎪<⎨⎪∆≥⎩或 则1a ≥ 点评：()a f x =在A 内有解，a 的范围为()f x 在A 上的值域。
第三章根一、填空题1．被子植物的器官一般可分为_____、_____、_____、_____、_____、_____、六个部分。
2．被子植物器官依据它们的生理功能，分为_____和_____两大类。
3．根的吸收作用主要靠_____或_____。
4．根系按形态的不同分为_____和_____。
5．根就其发生起源可分为_____和_____两类。
6．贮藏根依形态不同可分为_____和_____。
7．根尖可划分为_____、_____、_____、_____四个部分。
8．根的初生构造从外到内可分为_____、_____、_____三部分。
9．在根的初生构造中，维管柱包括_____、_____、_____。
10．在根的初生构造中，维管束类型为_____，初生木质部和初生韧皮部分化成熟的顺序为_____。
11．在根的次生构造中，次生射线位于木质部的称_____，位于韧皮部的称_____，两者合称为_____。
12．在双子叶植物根的次生构造中，维管束类型为_____。
二、选择题(一)A型题1．麦冬的块根是由( )膨大而成A．主根B．侧根C．须根前端D．须根基部E．纤维根2．有“吸收表皮”之称的是( )A．根的表皮 B．茎的表皮 C．叶的表皮 D．根茎的表皮E．花瓣的表皮3．凯氏带存在于根的( )A．外皮层B．中皮层 C．内皮层D．中柱鞘 E．表皮4．根的内皮层某些细胞的细胞壁不增厚，称为( )A．泡状细胞B．运动细胞C．通道细胞D．填充细胞E．副卫细胞(二)X型题5．根上通常不形成( )A．侧根B．叶C．花D．芽 E．茎痕6．由胚根直接或间接发育而来的根是( )A．定根B．不定根 C．须根D．纤维根 E．支持根7．属于直根系的有( )A．定根B．不定根 C．主根D．侧根 E．纤维根8．根尖可划分为( )A．分生区B．伸长区 C．成熟区D．根冠 E．分化区9．与根的伸长生长有直接关系的是（）A．根冠B．分生区C．伸长区D．成熟区E．根毛区10．根的中柱鞘细胞具有潜在的分生能力，可产生（）A．侧根B．部分形成层C．木栓形成层D．不定芽E．不定根11．维管射线包括（）A．髓射线B．木射线C．韧皮射线D．导管群E．纤维束12．药材中的“根皮”包括（）A．皮层B．表皮C．韧皮部D．木质部E．周皮13．根的次生构造包括（）A．周皮B．皮层C．次生韧皮部D．形成层E．次生木质部三、名词解释1. 营养器官2. 繁殖器官3. 不定根4. 直根系5. 须根系6. 凯氏带7. 三生构造四、判断是非题1．根的皮层细胞在增厚的过程中，有少数正对着初生木质部角的皮层细胞的胞壁不增厚，这些细胞称为凯氏带。
第三章植物器官的形态结构、发育与生理功能第一节根的结构、发育与生理功能内容提要一、根的生理功能二、根的形态三、根的结构四、根系对水分和矿质元素的一、根的生理功能1.固定植物；2.吸收土壤中的水和溶解在水中的无机营养物；3.储藏营养物和利用不定芽进行繁殖；4.某些氨基酸和植物碱的合成；5.根系分泌物造成的根系微生物可增强植物的代谢、吸收和抗病等。
二、根的形态1.根的类型定根：主根、侧根不定根：由茎、叶、老根、胚状体产生的根2、根系类型：直根系（深根性的）—裸子植物、双子叶植物的根系；须根系（浅根性的）—单子叶植物的根系3、根的生长特性：土壤条件：好生长旺盛，发达。
植物特性：直根系，须根系。
三、根的结构（一）根尖分区根尖指根的尖端长1-5cm的部位。
从纵切面看，根尖从顶端起可依次分为根冠、分生区、伸长区和根毛区(成熟区)四个区。
1. 根冠(root cap)位置：根的尖端形态：一般为圆锥形组成：排列不规则的薄壁细胞组成作用：保护根的顶端分生组织和帮助正在生长的根较顺利地穿越土壤并减少损伤；根冠中淀粉体的作用：平衡石的作用，使根垂直生长。
2. 分生区(meristematic zone)位置：分生区也称为生长点，大部分被根冠包围。
分生区由一群分生组织细胞组成。
组成：前端为原分生组织；后面为初生分生组织。
初生分生组织由原分生组织分裂而来。
不活动中心原分生组织和初生分生组织又称为顶端分生组织。
在许多植物根尖的顶端分生组织中心部分，有一群分裂活动甚弱的细胞群，称为不活动中心或静止中心(quiescent centre)。
作用：是根尖合成激素或储备分生组织的场所。
3. 伸长区(elongation zone)部位：是分生区向成熟区过度的部位。
特征：细胞普遍伸长，出现明显液泡。
细胞活动：细胞分裂——细胞分化。
属于初生分生组织，但向着根毛区方向分裂活动愈来愈弱。
细胞分化程度逐渐加深，靠近根毛区端原生韧皮部的筛管和原生木质部的导管先后出现。
第三章根目录C o n t e n t 1.正常根的形态2.变态根的类型3.根的显微结构3.1 根尖的结构3.4 侧根的形成3.5 根的次生结构3.3 单子叶植物根的初生结构3.2 双子叶植物根的初生结构3.6 根的异常结构01正常根的形态◼高等植物体一般由器官组成的。
器官是指植物体中由不同的组织组成的，具有一定的外部形态和内部结构，执行一定生理功能的部分。
◼被子植物的主要器官有根、茎、叶、花、果实和种子。
其中花、果实和种子与植物的繁殖有关，称为生殖器官（繁殖器官）；而根、茎、叶担负着植物营养物质的吸收、制造和运输等生理功能，因此称为营养器官。
根（root）通常是生长在地下的营养器官，具有向地性、向湿性和背光性。
◼根的形态：根通常外形呈圆柱形，在土壤中生长愈向下愈细，并向四周分枝，形成复杂的根系。
细胞不含叶绿体，也无节和节间之分，一般不生芽、叶和花。
◼主根和侧根：由种子的胚根直接发育来的根称为主根（main root）。
由主根生出的支根称为侧根（lateral root）。
◼定根与不定根定根：直接或间接由胚根发育而生成的主根或各级侧根称为定根（normal root）。
它们都有固定的生长部位。
不定根：不是直接或间接来源于胚根的称不定根（adventitious root）。
它们没有一定的发生部位，可以在茎、叶或其它部位产生。
◼直根系与须根系由明显而发达的主根和各级侧根组成的根系为直根系(tap root system)。
主根不发达或早期死亡，而由茎的基部节上长出许多大小、长短相似的不定根组成的根系为须根系(fibrous root system)。
