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一元二次方程根的分布结论：设二次函数()f x 在区间(,)()m n m n <上递增（或递减），且()()f m f n 与异号，则方程()0f x =在(,)m n 内有唯一实根。
（如图1）例1：设20x x m -+=在区间(1,3)-有两个不等实数根，求m的范围？解：令2()f x x x m =-+因为()f x 在1(1,)2-递减，在1(,3)2递增。
则(1)011()0224(3)0f f m f ->⎧⎪⎪<⇒-<<⎨⎪>⎪⎩ 点评：设2()(0)f x ax bx c a =++>，两个不等2均在区间(,)m n 内，由例1知：①()0,()0f m f n >> ②对称轴2b x a=-在区间(,)m n 内 ③224()040024b ac b f b ac a a--=<⇒->⇒∆> 对0a <情形，类似解决。
练习：若关于x 的方程210x ax -+=两个不等根均在(0,4)内，则a 的范围： 1724a << 推论：：设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠中()()f m f n 与异号()m n <，则方程()0f x =在(,)m n 内有唯一实根。
（如图2）例2：若关于x 的方程20x x a -+=两实根分别在在(2,0),(0,3)-内，则a 的范围？解：(2)0(0)060(3)0f f m f ->⎧⎪<⇒-<<⎨⎪>⎩练习：若关于x 的方程20x x a -+=两实根满足：122x x <<则a 的范围： 2a <-例3：设关于x 的方程2430ax ax -+=的两个不等实数根都在区间(1,)-+∞，求a 范围？ 解：当0a >时，由草图知03(1)0421f a x ∆>⎧⎪->⇒>⎨⎪=>-⎩当0a <时，由草图知03(1)0521f a x ∆>⎧⎪-<⇒<-⎨⎪=>-⎩综上所述：3354a a <->或 例4：设关于x 的方程2230x ax a --=在(0,3)有唯一实数根，求a 范围？解：设2()23f x x ax a =--（1）若0∆=，即03a a ==-或当0a =时，两根120(0,3)x x ==∉当3a =-时，两根123(0,3)x x ==∉（2）若0∆>，即03a a ><-或①001(0)(3)0a f f ∆>⎧⇒<<⎨<⎩ ②0(0)0(3)0f f ∆>⎧⎪=⇒⎨⎪>⎩无解 ③0(3)0(0)0f f ∆>⎧⎪=⇒⎨⎪>⎩无解综上所述：01a <<二：综合运用1、若方程20x x m -+=在实数R 上有解，则m 的范围14m < 2、若方程20x x m -+=在区间(1,3)-上有两个不等解，则m 的范围1(2,)4- 3、关于x 的方程220x x m -+=在(0,)+∞有两个不等的实根，求m 的范围？4、关于x 的方程20x x a -+=的两实根满足120,14x x <<<，则a 的范围：5、关于x 的方程222320kx x k ---=的两个根12,x x 满足121x x <<,求实数k 的范围? 04k k ><-或6、 求实数k 的范围, 关于x 的二次方程227(3)20x k x k k -++--=有两个实根,他们分别在区间(0,1)和(1,2)内.21k k ><-或7、 若关于x 的一元二次方程2210(0)ax x a -+=≠有一正根和一负根，则a 的范围 0a <8、已知函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m 的取值范围? 1m ≤9．已知{}2(/(2)10,A x x p x p R =+++=∈若A R -⋂=∅，则p 的范围0p < 10、关于x 的一元二次方程20x x a -+=在(2,2)-内至少有一个实根，则a 的范围？164a -<≤三：函数与方程1．已知函数2()2(2)f x x p x p =+-+，若在]0,1⎡⎣内至少存在一个实数c ，使得()0f c >，则p 的范围是CA (1,4)B (1,)+∞C (0,)+∞D (0,1)法一，若1p =检验法二，反面使得]0,1c ⎡∈⎣，有()0f c ≤即(0)0(1)0f f ≤⎧⎨≤⎩2．若方程2(5)80x a x a -+++=在(1,)x ∈+∞上有解，求a 的范围 解：法1 由2(5)80x a x a -+++=得2581x x a x -+=- 设2584()1311x x f x x x x -+==-+---因为1,10x x >-> 故413311x x -+-≥=- 即()1f x ≥ 故1a ≥法2 设2()(5)8f x x a x a =-+++则51(1)020a f +⎧>⎪<⎨⎪∆≥⎩或 则1a ≥ 点评：()a f x =在A 内有解，a 的范围为()f x 在A 上的值域。
第三章根一、填空题1．被子植物的器官一般可分为_____、_____、_____、_____、_____、_____、六个部分。
2．被子植物器官依据它们的生理功能，分为_____和_____两大类。
3．根的吸收作用主要靠_____或_____。
4．根系按形态的不同分为_____和_____。
5．根就其发生起源可分为_____和_____两类。
6．贮藏根依形态不同可分为_____和_____。
7．根尖可划分为_____、_____、_____、_____四个部分。
8．根的初生构造从外到内可分为_____、_____、_____三部分。
9．在根的初生构造中，维管柱包括_____、_____、_____。
10．在根的初生构造中，维管束类型为_____，初生木质部和初生韧皮部分化成熟的顺序为_____。
11．在根的次生构造中，次生射线位于木质部的称_____，位于韧皮部的称_____，两者合称为_____。
12．在双子叶植物根的次生构造中，维管束类型为_____。
二、选择题(一)A型题1．麦冬的块根是由( )膨大而成A．主根B．侧根C．须根前端D．须根基部E．纤维根2．有“吸收表皮”之称的是( )A．根的表皮 B．茎的表皮 C．叶的表皮 D．根茎的表皮E．花瓣的表皮3．凯氏带存在于根的( )A．外皮层B．中皮层 C．内皮层D．中柱鞘 E．表皮4．根的内皮层某些细胞的细胞壁不增厚，称为( )A．泡状细胞B．运动细胞C．通道细胞D．填充细胞E．副卫细胞(二)X型题5．根上通常不形成( )A．侧根B．叶C．花D．芽 E．茎痕6．由胚根直接或间接发育而来的根是( )A．定根B．不定根 C．须根D．纤维根 E．支持根7．属于直根系的有( )A．定根B．不定根 C．主根D．侧根 E．纤维根8．根尖可划分为( )A．分生区B．伸长区 C．成熟区D．根冠 E．分化区9．与根的伸长生长有直接关系的是（）A．根冠B．分生区C．伸长区D．成熟区E．根毛区10．根的中柱鞘细胞具有潜在的分生能力，可产生（）A．侧根B．部分形成层C．木栓形成层D．不定芽E．不定根11．维管射线包括（）A．髓射线B．木射线C．韧皮射线D．导管群E．纤维束12．药材中的“根皮”包括（）A．皮层B．表皮C．韧皮部D．木质部E．周皮13．根的次生构造包括（）A．周皮B．皮层C．次生韧皮部D．形成层E．次生木质部三、名词解释1. 营养器官2. 繁殖器官3. 不定根4. 直根系5. 须根系6. 凯氏带7. 三生构造四、判断是非题1．根的皮层细胞在增厚的过程中，有少数正对着初生木质部角的皮层细胞的胞壁不增厚，这些细胞称为凯氏带。
第三章根目录C o n t e n t 1.正常根的形态2.变态根的类型3.根的显微结构3.1 根尖的结构3.4 侧根的形成3.5 根的次生结构3.3 单子叶植物根的初生结构3.2 双子叶植物根的初生结构3.6 根的异常结构01正常根的形态◼高等植物体一般由器官组成的。
器官是指植物体中由不同的组织组成的，具有一定的外部形态和内部结构，执行一定生理功能的部分。
◼被子植物的主要器官有根、茎、叶、花、果实和种子。
其中花、果实和种子与植物的繁殖有关，称为生殖器官（繁殖器官）；而根、茎、叶担负着植物营养物质的吸收、制造和运输等生理功能，因此称为营养器官。
根（root）通常是生长在地下的营养器官，具有向地性、向湿性和背光性。
◼根的形态：根通常外形呈圆柱形，在土壤中生长愈向下愈细，并向四周分枝，形成复杂的根系。
细胞不含叶绿体，也无节和节间之分，一般不生芽、叶和花。
◼主根和侧根：由种子的胚根直接发育来的根称为主根（main root）。
由主根生出的支根称为侧根（lateral root）。
◼定根与不定根定根：直接或间接由胚根发育而生成的主根或各级侧根称为定根（normal root）。
它们都有固定的生长部位。
不定根：不是直接或间接来源于胚根的称不定根（adventitious root）。
它们没有一定的发生部位，可以在茎、叶或其它部位产生。
◼直根系与须根系由明显而发达的主根和各级侧根组成的根系为直根系(tap root system)。
主根不发达或早期死亡，而由茎的基部节上长出许多大小、长短相似的不定根组成的根系为须根系(fibrous root system)。
02变态根的类型
有些植物在长期的历史发展中，为了适应生活环境的变化，其根的形态构造产生了一些变态，这些变态性状形成后可以代代遗传下去，称为变态。
变态根常见的类型有：
◼贮藏根(storage root)
根的部分或全部因贮藏营养物质而变的肥大。
肉质直根(fleshy tap root)：由主根肥大而成的。
如胡萝卜、白芷、桔梗、萝卜、菘蓝、丹参、芫青、明党参、党参等。
◼正常根的形态和类型
◼块根(root tuber)：是由侧根肥大形成的。
在外形上常常不规则。
如甘薯、天门冬、何首乌、麦冬、百部等。
何首乌山芋
◼根的变态
◼支柱根(prop root)
植物靠近泥土的茎
节上产生一些不定
根深入土中，以增
强支持茎干的作用。
如玉米、薏苡、甘
遮、高梁等。
根的变态
◼攀援根(climbing root)：攀援植物在其地上茎上生出不定根，以使植物能攀附于石壁、墙垣、树干或其他物体。
爬墙虎的支持根
◼根的变态
◼气生根(aerial root)：自茎上产生的不伸入土中而暴露于空气中的不定根。
它具有在潮湿空气中吸收和贮藏水分的能力。
如石斛、吊兰、榕树等。
吊兰榕树
◼水生根(water root)：水生植物的根呈须状垂生于水中，纤细柔软并常带绿色，称水生根。
如浮萍，睡莲等。
◼寄生根(parasitic root)：寄生植物产生的不定根伸入寄主体内吸收水分和营养，称寄生根。
如菟丝子，列当等。
菟丝子与寄主葡萄寄生根显微图片。
第三章植物器官的形态结构、发育与生理功能第一节根的结构、发育与生理功能内容提要一、根的生理功能二、根的形态三、根的结构四、根系对水分和矿质元素的一、根的生理功能1.固定植物；2.吸收土壤中的水和溶解在水中的无机营养物；3.储藏营养物和利用不定芽进行繁殖；4.某些氨基酸和植物碱的合成；5.根系分泌物造成的根系微生物可增强植物的代谢、吸收和抗病等。
二、根的形态1.根的类型定根：主根、侧根不定根：由茎、叶、老根、胚状体产生的根2、根系类型：直根系（深根性的）—裸子植物、双子叶植物的根系；须根系（浅根性的）—单子叶植物的根系3、根的生长特性：土壤条件：好生长旺盛，发达。
植物特性：直根系，须根系。
三、根的结构（一）根尖分区根尖指根的尖端长1-5cm的部位。
从纵切面看，根尖从顶端起可依次分为根冠、分生区、伸长区和根毛区(成熟区)四个区。
1. 根冠(root cap)位置：根的尖端形态：一般为圆锥形组成：排列不规则的薄壁细胞组成作用：保护根的顶端分生组织和帮助正在生长的根较顺利地穿越土壤并减少损伤；根冠中淀粉体的作用：平衡石的作用，使根垂直生长。
2. 分生区(meristematic zone)位置：分生区也称为生长点，大部分被根冠包围。
分生区由一群分生组织细胞组成。
组成：前端为原分生组织；后面为初生分生组织。
初生分生组织由原分生组织分裂而来。
不活动中心原分生组织和初生分生组织又称为顶端分生组织。
在许多植物根尖的顶端分生组织中心部分，有一群分裂活动甚弱的细胞群，称为不活动中心或静止中心(quiescent centre)。
作用：是根尖合成激素或储备分生组织的场所。
3. 伸长区(elongation zone)部位：是分生区向成熟区过度的部位。
特征：细胞普遍伸长，出现明显液泡。
细胞活动：细胞分裂——细胞分化。
属于初生分生组织，但向着根毛区方向分裂活动愈来愈弱。
细胞分化程度逐渐加深，靠近根毛区端原生韧皮部的筛管和原生木质部的导管先后出现。
作用：根入土的动力4. 成熟区（maturation zone）根毛区表面密被根毛，增大了根的吸收面积，是根吸收水和无机盐的主要部位。
位置: 紧接着伸长区，表皮常着生根毛；特点: 各种细胞已停止生长并分化成熟；根毛: 表皮细胞外壁延伸而成，呈管状；作用: 根的吸收部位。
细胞分裂方向关于细胞分裂、壁面、排列方向的一些术语：横向面、径向面和切向面横向壁、径向壁和切向壁横向分裂(transverse division)径向分裂(radial division)切向分裂(tangential division)（二）根的初生结构（primary structure）初生生长(primary growth)：植物体的生长，直接来自顶端分生组织的衍生细胞的增生和成熟的整个生长过程。
初生组织(primary tissue)：初生生长过程中产生的各种成熟组织。
双子叶植物根的初生结构：根的成熟区的各种结构都是由初生分生组织分化而来的，因此也称为初生结构。
根的初生结构，由外至内明显地分为表皮、皮层和中柱三个部分。
1、双子叶植物根的初生结构1、表皮由原表皮发育而来,常由一层细胞，细胞长轴与根纵轴平行。
表皮细胞细胞壁与角质膜均薄，有根毛，以扩大吸收面积，对幼根来说，表皮的吸收作用显然比保护作用更重要，所以根表皮是一种薄壁的吸收组织,无气孔。
2、皮层皮层位于表皮与中柱之间,它是由基本分生组织发育而来的多层薄壁组织细胞组成,外皮层：皮层最外一层或数层细胞形状较小，排列紧密，当根毛枯死表皮脱落时，外皮层细胞壁栓化起暂时性保护作用。
内皮层：皮层最内方的一层细胞叫其细胞排列紧密，各细胞的径向壁和上下横壁有带状的木化和栓化加厚区域，称为凯氏带。
使根的吸收有选择性皮层薄壁细胞：内外皮层之间的薄壁细胞作用：横向运输。
3、中柱中柱是皮层以内的中轴部分，由原形成层分化而来，可分为中柱鞘、初生木质部、初生韧皮部和薄壁细胞四个部分，少数植物还有髓。
（1）中柱鞘位于中柱最外层,外接内皮层,通常由一层薄壁细胞组成,少数植物可有二层或多层细胞。
根的中柱鞘有潜在的分裂性能,可产生侧根、木栓形成层和维管形成层等部分（2）初生木质部初生木质部位于根的中央，主要由导管和管胞组成。
排列：在横切面上呈辐射状，或成束分布。
外始式：紧接中柱鞘内侧的细胞先分化成环纹或螺纹导管组成的原生木质部；位于原生木质部内侧的细胞后分化成梯纹，网纹或孔纹导管组成的后生木质部，初生木质部这种分化方式称为外始式。
（3)初生韧皮部初生韧皮部形成若干束分布于初生木质部辐射角之间，其发育方式也是外始式。
原生韧皮部常缺少伴胞，而后生韧皮部主要由筛管与伴胞组成，只有少数植物有韧皮纤维存在。
木质部和韧皮部是由多种细胞组成的一种复合组织，但起主要作用的是筛管和导管这些长管状细胞，所以我们将它们称为维管组织。
（4)薄壁组织薄壁组织分布于初生木质部与初生韧皮部之间，在根进行次生生长时，发育成维管形成层的主要部分。
少数双子叶植物中央由于后生木质部没有继续向中心分化，而形成薄壁细胞组成的髓。
双子叶植物根的初生结构根初生结构的特点:•表皮特化产生根毛;•内皮层特异性的加厚，形成凯氏带;•维管柱：包括中柱鞘、初生维管组织，有的植物的根有髓;•中柱鞘具有潜在的分裂能力;•初生木质部呈星芒状，初生韧皮部呈束状，二者相间排列;•初生木质部与初生韧皮部均为外始式发育方式，原生在外，后生在内;•原、后生木质部导管（或管胞）类型有差别。
禾本科(单子叶)植物根的初生结构禾本科植物的根同样也可分为表皮、皮层和中柱三个部分，但与双子叶植物的根相比有以下不同的特点,特别是不产生形成层，没有次生生长和次生结构。
内皮层的绝大部分细胞径向壁、横壁和内切向壁五面增厚，只有外切壁未加厚。
在横切面上，增厚的部分呈马蹄形。
但正对着初生木质部的内皮层细胞常停留在凯氏带阶段，称为通道细胞（三）侧根的形成在主根或不定根开始初生生长不久就开始产生侧根，侧根上又能依次再长出各级侧根。
侧根的形成增加了根的吸收面积和根的支持作用。
（四）根的次生结构双子叶植物根的次生生长和次生结构：大多数双子叶植物的根在完成初生生长、形成初生结构之后，便开始出现次生分生组织——维管形成层和木栓形成层，进而产生次生组织，使根加粗。
这种由次生分生组织进行的生长，称为次生生长，所形成的结构称为次生结构。
次生分生组织位于根茎的侧面，因此又叫侧分生组织。
1.根维管形成层的发生和活动根次生生长开始时，初生木质部内凹处与初生韧皮部内侧之间的薄壁细胞开始恢复分裂能力，形成片段状的形成层。
随后，各段形成层逐渐向左右两侧扩展，直到与中柱鞘相接。
与此同时，正对原生木质部外面的中柱鞘细胞也恢复分裂能力，变为形成层的一部分。
形成层形成后，先进行切向（平周）分裂，向内产生次生木质部，向外产生次生韧皮部。
形成层除产生次生韧皮部和次生木质部外，在正对初生木质部辐射角处，由中柱鞘发生的形成层也分裂形成径向排列的、由薄壁细胞组成的射线，射线是根横向运输系统。
2. 根木栓形成层的发生及活动随着次生组织的增加，中柱不断扩大，使外方的表皮和皮层受压而胀破。
这时中柱鞘细胞常平周分裂成数层，其中外面的一层细胞常变为木栓形成层。
木栓形成层形成以后，进行平周分裂，向外分裂产生数层不透水和气的木栓层，向内侧产生栓内层，三者合称周皮。
（五）禾本科植物根的结构禾本科植物的根同样也可分为表皮、皮层和中柱三部分，但与双子叶植物的根相比具有一些不同的特点，特别是不产生形成层，没有次生生长和次生结构。
1. 表皮表皮为根最外一层细胞，也有根毛形成，但禾本科植物表皮细胞寿命一般较短，在根毛枯死后，往往解体而脱落。
2．皮层位于表皮和中柱之间。
靠近表皮的几层细胞为外皮层，在根发育后期，其细胞常转变成栓化的厚壁组织。
外皮层以内为皮层薄壁细胞，数量较多。
水稻的皮层薄壁细胞在后期形成许多辐射排列的腔隙，以适应水湿环境。
内皮层绝大部分细胞的径向壁、横壁和内切向壁五面增厚，只有外切壁未加厚。
在横切面上，增厚的部分呈马蹄形。
但正对着初生木质部的内皮层细胞常停留在凯氏带阶段，称为通道细胞。
3．中柱中柱也分为中柱鞘、初生木质部和初生韧皮部等几个部分。
初生木质部一般为多元型，由原生木质部和后生木质部组成。
中柱中央为髓部。
在根发育后期，髓、中柱鞘等组织常木化增厚，整个中柱既保持了输导功能又有坚强的支持巩固作用。
（六）根的三生结构有些植物（如甘薯、甜菜）还能产生根的三生生长，也会引起根的加粗。
甘薯块根副形成层（accessory cambium），向内产生三生木质部，向外产生三生韧皮部。
甜菜直根维管形成层产生次生结构后，中柱鞘活动产生第一轮副形成层。
（七）根的变态有些植物的营养器官为了适应不同的环境、行使特殊的生理功能，其形态结构发生可遗传的变异，这种现象叫变态。
1、肉质直根由下胚轴和主根发育而来。
根的增粗主要是在次生生长以后，木质部或韧皮部的薄壁细胞恢复分裂能力成为副形成层，由副形成层产生三生木质部和三生韧皮部之故。
2、块根由不定根或侧根发育而来，根的细胞内也贮藏了大量淀粉等营养物质，增粗过程也出现三生结构。
3、支持根一些植物从近茎节上出现不定根伸入土中，能支持植物体的气生根。
4、攀援根一些植物的茎柔弱不能直力，茎上生出不定根，以固着上支持物表面而攀缘上升。
5、寄生根有些寄生植物的茎缠绕在寄主茎上，它们的不定根形成吸器，侵入寄主体内，吸收水分和无机养料，这种吸器称为寄生根。
6、呼吸根一些生长在沿海或沼泽地带的植物产生一部分向上生长的根，适宜输送空气称呼吸根。
（八）根瘤与菌根有些土壤微生物能侵入某些植物根部，与宿主建立互助互利的共生关系。
种子植物和微生物之间的共生关系，最常见的为根瘤和菌根。
根瘤：根瘤细菌侵入豆科植物根部细胞而形成的瘤状共生结构。
豆科植物的根瘤形成过程如下：豆科植物根分泌一些物质吸引根瘤菌到根毛附近，随后根瘤菌产生分泌物使根毛卷曲、膨胀，并使根毛顶端细胞壁溶解，根瘤菌经此处侵入根毛，并在根毛中滋生，聚集成带，其外被黏液所包，同时根毛细胞分泌纤维素包在菌带和黏液外方形成管状侵入线。
根瘤菌沿侵入线侵入根的皮层，并迅速在该处繁殖，促使皮层细胞迅速分裂，形成根瘤。
菌根高等植物的根与某些真菌的共生体。
菌根有外生菌根、内生菌根和内外生菌根。
1、外生菌根真菌的菌丝大部分生长在幼根的表面，形成菌根鞘，只有少数菌丝侵入表皮和皮层细胞的间隙中，但不侵入细胞的原生质中。
具有外生菌根的根，其根毛不发达或没有根毛，菌丝在根尖外面代替根毛的作用。
2、内生菌根真菌的菌丝，通过表皮进入皮层的细胞腔内，菌丝在细胞内盘旋扭结。
如兰科、桑属、银杏有这种菌根。
3、内外生菌根植物幼根的表面和生活细胞内均有真菌的菌丝存在，如柳属、苹果等。
