赤平投影分析

赤平投影分析1①坡面：258°∠46°、②节理J1：205°∠82°、③节理J2：120°∠75°、④岩层层面J2：210°∠20°据结构面赤平投影分析，节理裂隙J1产状：205°∠82°，相对于坡面有一定角度，对边坡稳定会产生一定影响。

节理裂隙J2产状：120°∠75°，该节理倾向相对于坡面为大角度斜交，其对边坡的稳定性不起控制性作用；但J2与岩层两结构面交线位于两边坡投影弧之间，需根据其与岩石摩擦角的关系确定其边坡稳定性。

编号结构面名称倾向(°)倾角(°)Sc 开挖25846Sn 自然坡面25814J1节理120582J2节理212075层面岩层面21020组合交棱线倾向(°)倾角(°)Sc—Sn1680Sc—J128842Sc—J220130Sc—层面18719Sn—J129311Sn—J22089Sn—层面25714J1—J214474J1—层面2952J2—层面20420赤平投影图ScSn J1J2层面WENS2①坡面：268°∠70°、②节理J1：205°∠82°、③节理J2：120°∠75°、④岩层层面J2：155°∠22°据结构面赤平投影分析，该边坡为切向坡，节理裂隙J1产状：205°∠82°，该节理倾向相对于坡面为大角度斜交，其对对边坡的稳定性不起控制性作用；节理裂隙J2产状：120°∠75°，该节理倾向相对于坡面也为大角度斜交，其对边坡的稳定性不起控制性作用；但J2与岩层两结构面交线位于两边坡投影弧之间，需根据其与岩石摩擦角的关系确定其边坡稳定性。

编号结构面名称倾向(°)倾角(°)Sc 开挖26870Sn 自然坡面26811.6J1节理120582J2节理212075层面岩层面15522组合交棱线倾向(°)倾角(°)Sc—Sn1780Sc—J127270Sc—J219641Sc—层面18519Sn—J129410Sn—J22086Sn—层面2248J1—J214474J1—层面11818J2—层面20614赤平投影图ScSn J1J2层面WENS3①坡面：227°∠54°、②节理J1：205°∠82°、③节理J2：120°∠75°、④岩层层面J2：120°∠53°据结构面赤平投影分析，该边坡为切向坡，节理裂隙J1产状：205°∠82°，该节理倾向相对于坡面为顺倾，由于结构面切割，岩体易发生碎落、坠落。

岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。

岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。

利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。

从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。

1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。

1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。

这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。

1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。

用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。

图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。

一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

ﻫ二、极射赤平投影的基本原理(一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。

2.球面:投影球的表面称为球面。

3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。

当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。

５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。

当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。

赤平投影原理及讲解引言赤平投影是地图学中常用的一种投影方式，其最大的优点是可以充分保证地图上任意一点与赤道的角度都相等。

而赤平投影的实现原理，主要是利用了地球的旋转和中心线的垂直位置。

赤平投影原理坐标系在介绍赤平投影原理之前，我们需要先了解一下坐标系。

通常在地图制作中，我们使用的坐标系为地球坐标系。

地球坐标系是将地球上的点用三维坐标系表示的一种数学模型。

其中，地球坐标系的原点为地球质心，地球的赤道为该坐标系的 XY 平面，而该坐标系的 Z 轴即为地球北极点指向质心的连线。

在地球坐标系中，我们一般采用经度和纬度作为解释地球上位置的方式。

经度是一个定点的短圆弧与本初子午线之间的夹角，而纬度则是一个点与赤道之间的夹角。

它们的表示方式为度、分、秒，分别用符号 °、′、″ 表示。

赤平投影原理赤平投影又称为正射平面投影，需要满足投影面与地球的平面垂直，且中心点正好位于地球的北极或南极上。

投影点与赤道面的夹角都相等。

在赤平投影中，将地球的南北极作为坐标轴的原点，与水平面相交的平面即为投影面。

将该平面放在一张纸上，用垂线去描绘地球上的各个点。

这时，地球上的每一个点都可以在平面上找到一个对应的点，使得该点到点 O（即南极或北极）的距离与该点所对应的角度相等。

由于在赤平投影中，地球上的任何一点都可以延长与南北极的连线垂直于平面，这就形成了“正射平面投影”的名称。

在赤平投影中，投影长度与原长之比始终等于该点到南北极的夹角。

赤平投影的应用赤平投影具有保持等角性的特点，在工程制图、城市规划、制造业等领域得到了广泛的应用。

同时，在天文学中，赤平投影也是观测恒星时使用的一种重要工具。

赤平投影的应用广泛且其实现原理简单，只需将地球的南北极作为坐标轴的原点，与平面相交，以垂线去描绘地球上的各个点，便可以获得等角性的投影效果。