赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的应用

极射赤平投影在某采石场岩质边坡稳定性评价中的应用摘要：极射赤平投影法用于定性分析岩质边坡的稳定性方法之一，能够确定出边坡中不稳定结构体的空间形态、位置及滑动方向。

文中通过一露天采石场形成的（3个）岩质边坡为例，应用极射赤平投影法（上半球）对各个边坡稳定性进行分析，取得良好结果，显现出其方法的直观、简便性。

关键词：上半球极射赤平投影；岩质边坡；稳定性分析引言影响边坡稳定性的因素有地形地貌、岩层岩性、岩体自身的结构、风化、地震、降水等外力作用及人为因素等，但在岩质边坡中岩体结构对边坡稳定性具有控制作用[1]；岩体结构分为结构面和结构体，结构面是岩体内具有一定方向、延展较大、厚度较小的面状地质界面，包括物质的分界面和不连续面，结构体是岩体受结构面切割而成的岩块。

就露天采石场而言分析评价边坡稳定性，可以预测生产过程中存在的不稳定结构体分布位置及可能滑动的方向，提出经济合理的防治措施，确保安全生产正常运作。

1、采石场地质概况采石场内无断裂、褶皱构造分布，出露地层（见图1）主要为第四系坡积层（Qedl）、三叠系中统关岭组（T2g），其各地层岩性特征如下：①第四系残坡积层（Qedl）：粘土、块石、碎石等组成，厚度一般0.2-0.3m,最厚度不超1m,因其分布不均匀，对边坡稳定性影响不大，不考虑。

②三叠系中统关岭组（T2g）：浅灰—深灰色细晶灰岩，块状构造，厚度＞300m，分布于整个矿区范围内，地层产状：92°∠53°。

开采形成的边坡主要集中于该层，目前已形成3个不同方向的岩质边坡，由于长时间未开采，各边坡角可见大小不等岩块滑落堆积体，岩块直径一般在5-20cm，其中最大块直径约1m，多呈不规则状。

各边坡的结构特征见第2节。

2、采场边坡结构面特征及赤平投影图1、西侧边坡结构面特征及赤平投影图3、采场边坡稳定性分析1、西部边坡由赤平投影图3分析可知：开挖边坡（P)倾向与岩层（L1）倾向相同，为顺向坡，岩层倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于不稳定状态，易沿坡向滑动；L2结构面与岩层面(L1)交点M位于开挖边坡投影弧外侧，交线的倾向与开挖边坡倾向相同，交线的倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于不稳定状态，易沿MO方向滑动；L3结构面与岩层(L1)交点C 位于开挖边坡内侧，交线的倾向与开挖边坡倾向相反，交线倾角小于开挖边坡角，切割岩体处于较稳定状态，不易滑动；L2与L3结构面交点A位于边坡投影弧内侧，交线倾向与边坡倾向相反，交线倾角小于开挖坡角，切割岩体处于较稳定状态，切割岩体不易滑动。

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用宋义亮,罗延婷,井培登,杨 俊(中国地质大学工程学院,武汉430074)摘 要:赤平极射投影法在岩质边坡稳定性研究中,可以根据边坡的结构面的空间组合关系,做出边坡稳定性状态的初步评价,并进行边坡稳定性的分析计算。

本文在万州九龙W 2危岩体稳定性分析中,应用赤平极射投影法计算稳定性系数,并通过极限平衡法的计算验证,表明该方法是岩质边坡稳定性研究中的一个重要而有效的方法。

关键词:岩质边坡;稳定性分析;赤平极射投影法;极限平衡法中图分类号:T U 457 文献标识码:A 文章编号:1671 1556(2011)01 0103 03收稿日期:2010 05 05 修回日期:2010 06 30作者简介:宋义亮(1984 ),男,硕士研究生,主要研究方向为地质灾害评价。

E mail:songyiliang123@Application of Stereographic Projection to StabilityAnalysis of Rock SlopeSONG Yi liang,LU O Yan ting,JING Pei deng,YANG Jun(Faculty of Eng ineer ing ,China Univ er sity of G eosciences,Wuhan 430074,China)Abstract:Accor ding to the spatial composing relations of the structural plane of slope,stereogr aphic pro jection can be used to m ake the preliminary assessment of the stability state of slo pe,and carry out the slope stability analy sis and calculation in studying the stability of rock slo pe.T he application o f stereo g raphic pro jectio n and lim it equilibrium m ethod in Wanzho u Jiulong W 2dangerous ro ck mass stability anal y sis show s that stereog raphic projection m ethod is an very important m ethod o n the study of the stability of rock slo pe.Key words:ro ck slope;stability analysis;stereogr aphic projection;limit equilibrium method0 引 言我国山区面积占陆地面积的80%以上,在山区的公路、铁路、水库大坝、矿山等基础设施建设中,都会涉及到岩质边坡的工程稳定性问题,其稳定性分析评价成为岩土界最关注的问题之一。

赤平投影在岩质边坡中的应用一、前言赤平投影是一种常用的地质工程学方法，它可以用来分析岩石边坡的稳定性。

在岩石边坡工程中，稳定性是一个非常重要的问题，因为如果边坡不稳定，就会导致灾难性的后果。

赤平投影可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。

二、赤平投影原理赤平投影是一种三维空间到二维平面上的映射，它可以将三维空间中的点映射到二维平面上。

在岩石边坡工程中，我们可以使用赤平投影来将岩石体表面上某个点在水平方向上的长度和垂直方向上的高度映射到二维平面上。

这样就可以得到一个类似于等高线图形式的图像。

通过这个图像，我们可以看出边坡中存在哪些缺陷以及哪些地方需要加强。

三、赤平投影应用1. 岩石体分析通过对岩石体进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的岩石体形态图。

这个图形可以帮助工程师确定岩石体的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。

同时，这个图形还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。

2. 边坡稳定性分析通过对边坡进行赤平投影分析，我们可以得到一个非常详细和准确的边坡稳定性图。

这个图形可以帮助工程师确定边坡的稳定性，并采取相应的措施来保证工程的安全。

同时，这个图形还可以用来分析边坡中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。

3. 工程设计在进行岩石边坡工程设计时，赤平投影是非常重要的一项技术。

通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的设计和施工。

4. 工程监测在进行岩石边坡工程监测时，赤平投影也是非常重要的一项技术。

通过对岩石体和边坡进行赤平投影分析，我们可以得到非常详细和准确的数据，并根据这些数据进行相应的监测和调整。

四、赤平投影优缺点1. 优点赤平投影可以得到非常详细和准确的数据，这对于岩石边坡工程设计和监测非常重要。

同时，赤平投影还可以用来分析岩石体中存在哪些缺陷，比如裂隙、节理等。

2. 缺点赤平投影需要先进行野外测量，然后再进行计算和绘图。

赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用岩质边坡的稳定性主要受结构面控制，利用赤平投影方法可以对含有结构面的岩质边坡的稳定性进行定性分析，该方法已被广泛应用于工程建设中。

本文采用实例，利用赤平极射投影的原理，通过作图来直观地表示出边坡变形破坏的边界条件，分析结构面的组合关系，进而评价边坡的稳定性，并预测失稳岩土体的滑动方向。

标签：赤平极射投影；岩质边坡；结构面；稳定性分析1 引言近年来，随着经济的日益发展，在诸如露天采矿、道路、水利水电、能源等地质工程活动领域出现了越来越多的高陡边坡，而这些边坡是否稳定又直接制约着工程的安全性和经济合理性。

因此对边坡进行稳定性分析显得尤为重要。

岩质边坡工程中，由原生结构面、构造结构面或次生结构面等控制的局部破坏是岩质边坡的主要破坏形式。

而对岩质边坡稳定性分析有定性和定量分析方法，其中定性分析方法主要采用赤平极射投影方法。

2 赤平极射投影方法的基本原理赤平极射投影，是利用一个球体作为投影工具（图1-a），通过球心作一平面ESWN（叫赤平面）。

极射就是从球体的一个端点F发出射线，如FP，F称为极点，P为球体上的一个质点。

由极点F向P发出的射线必然交于赤平面于M点，M就是P点在赤平面的投影。

实际上，赤平极射投影是把点、线、面的位置投影到球面上，然后再把它们投影到赤平面上，化立体为平面。

图1-a中M点即为P点的投影，图1-b中MO为直线OB的投影，图1-c中NMS圆弧即为图1-b 中平面BNDS的投影，图1-d中两个圆弧的交点和O点的连线MO为两平面的交线。

3 应用举例3.1 工程地质概况某公路左侧有一处人工开挖边坡，从已开挖的边坡形态看，该坡横宽约200m，最大高差约23m，坡体物质上部1-2m为第四系残坡积粉质粘土夹碎石，下部为侏罗系中统上沙溪庙组泥岩夹长石石英砂岩，呈不等厚韵律式互层产出，地层产状125°∠10°。

边坡坡向230°，平均坡度约40°，发育两组裂隙，L1：103°∠77°，L2：342°∠60°，裂隙间距30-80cm，呈闭合状，泥质充填，贯通性差。

文章编号:1006—2610(2020)06—0068—04赤平投影法在风电场岩质边坡稳定性分析中的应用梁海，胡向阳,严耿升（中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安710065）摘要:赤平投影法是一种简便、快速、有效的岩质边坡稳定性分析方法，在风电场选址、地质勘察中已得到广泛应用。

文章以某风电场岩质高边坡为例，详细阐述了赤平投影法边坡稳定性分析原理和方法,提出了地质复杂区风电场三面临空岩质高边坡稳定性分析思路和加固方案，可为类似风电场岩质高边坡稳定性分析提供借鉴。

关键词:赤平投影法；风电场;岩质边坡；稳定性中图分类号:TU457文献标志码:A DOI：10.3969/j.issn.1006-2610.2020.06.014Application of Stereographic Projection Method in Stability Analysis of Rock Slope of Wind FarmLiang Hai,Hu Xiangyang,Yan Gengsheng(Powerchina Northwest Engineering Corporation Limited,Xian710065,China)Abstract：The stereographic projection method is a simple,fast and effective method for analyzing the stability of rock slopes.It has been widely used in site selection and geological survey of wind farms.Taking a high rock slope of a wind farm as an example,the article elab­orates on the principle and process of slope stability analysis by stereographic projection method,and puts forward the stability analysis method and reinforcement plan of the high rock slope with three free faces for wind farms in complex geological areas.It provides a refer­ence for the stability analysis of high rock slopes for similar wind farm projects.Key words:stereographic projection method；wind farm；rock slope；stability0前言风力发电作为新能源电力领域的支柱产业，在推动电力改革中发挥了巨大作用。

赤平投影法在测定岩石边坡稳定性中的运用：工程地质分析是岩石边坡设计的重要环节，利用基于赤平投影原理的工程地质方法可以简单和明确地初步确定边坡可能存在的不稳定滑动面和破坏模式，下面是小编搜集整理的一篇探究赤平投影法运用的论文范文，欢迎阅读查看。

引言徐邦栋教授于20世纪70年代提出工程地质分析与力学计算的综合评价方法(即所谓“八大法”)的基本指导思想是将滑坡视为一定地质条件下动态的、变化的过程，评价不仅是当前的状态，还要考虑外界因素和人为工程作用后的变化和发展趋势。

对不同的滑坡选择其中3~4种方法评价，互相验证以得到符合实际的结果。

公路路基设计规范(JTGD30-2004)：边坡稳定性评价宜综合采用工程地质类比法、图解分析法、极限平衡法和数值分析法进行;《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2013)：边坡抗滑移稳定性计算可采用刚体极限平衡法。

对结构复杂的岩质边坡，可配合采用极射赤平投影法和实体比例投影法;当边坡破坏机制复杂时，可采用数值分析法;《水利水电工程边坡设计规范》(SL386-2007)：边坡稳定性的初步判别宜采用极射赤平投影法、工程地质类比法进行判别。

经稳定性初步判别有可能失稳的边坡均应进行稳定计算。

初步判别难以确定稳定性状的边坡也应进行稳定计算。

对可能发生滑动破坏的边坡，应按照本节的规定进行抗滑稳定计算。

对可能发生其他破坏形式的边坡，宜参照类似边坡进行专门研究。

从基本分析方法来看，各规范都认可需要综合采用工程地质类比法、极射赤平投影法(图解分析法)、极限平衡法分析计算，提倡工程地质分析与力学计算相结合的综合评价方法。

因此，地质分析与力学计算的有机结合才是完整的评价方法，前者为后者提供了参数和边界条件，后者给出了定量概念。

忽视滑坡地质过程的分析，过于依赖计算结果是不可取的。

1、失稳模式判断方法在岩质边坡中，岩体的失稳与破坏主要受岩体内结构面的控制。

它们相互之间的空间分布位置、组合关系(包括自然边坡或边坡开挖面的产状)和结构面的物理力学性质等，对边坡的稳定都起着至关重要的作用。

/RESOURCESWESTERN RESOURCES 2019年第四期资源综合1.序言通过众多岩质边坡失稳事件，不难发现，岩质边坡的失稳，都具有以下特点：不稳定的结构体沿着某些结构面拉开（即切割面），并沿着另外的一些结构面（即滑动面），向着临空面滑动。

这就说明了切割面、滑动面和临空面是决定岩体稳定性的几何边界条件。

岩体被切割得越小，滑动面的力学性质越差，临空面的自由空间越大，边坡滑动的可能性就会越大。

几何边界条件分析的内容是查清岩体中的各类结构面的产状及其组合关系，确定出可能的滑移面、切割面，以及可能滑动岩体的位置、规模及形态，定性地判断岩体的破坏类型及主滑方向。

几何边界条件的分析可通过赤平投影法进行。

根据岩质边坡的破坏特点，通过赤平投影分析岩体滑动的成因要素，明确岩体滑动的边界条件，通过控制边界条件，从而控制岩体的滑动，最终实现稳定边坡这一目标。

2.赤平投影的基本原理极射赤平投影（Stereographic projection)，简称赤平投影。

是利用一个球体作投影工具，把物体三维空间的几何要素（点、线、面）投影于圆球面上，再以南极或北极为发射点将球面上的物体的几何要素，投影于赤道平面上。

这是一种将空间问题变换为平面问题，通过解决平面问题，最终解决空间问题的有效方法。

赤道平面简称赤平面，它与球面的交线为基圆。

如图1，利用一个球体作为投影工具，平面ABCD交赤平面于线AC，将B点投影到赤平面NESW上得B ，用圆弧连接AB C，圆弧AB C即是平面ABCD在赤平面上的上半球投影。

3.赤平投影的绘制（1）赤平投影AutoCAD 绘制画法，下面以一实例简要介绍赤平投影CAD 绘制过程，如图2。

结构面J 的产状为120°∠40°,用AutoCAD 软件绘制在赤平投影上。

结构面赤平投影绘制及交线求解步骤如下：以坐标原点（0，0）为圆心，绘制一个半径为50mm 的基圆，同时画出竖直和水平两条直径，并标出标出E、S、W、N。

RESOURCES/WESTERN RESOURCES2020年第四期水文地质、环境地质、工程地质1.引言边坡的稳定性直接影响工程项目能否正常开展，因此对其稳定性进行评价显得尤为重要。

岩质边坡的稳定性主要取决于岩体中发育结构面性质及与边坡的空间组合关系。

赤平投影法是定性分析岩质边坡稳定性的一种方法，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系[1]，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置。

本文通过阐述赤平投影法基本原理及其在实际工程边坡稳定性分析中的应用，对边坡防治提供一定理论支撑，防止工程施工过程中发生崩塌等灾害，造成人员伤亡或经济损失。

2.赤平投影法的基本原理赤平投影法主要用来表示线和面的方位、相互之间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上来进行研究。

赤平投影法的特点：只反映物体线和面产状和角距的关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。

[2]赤平投影是以任意半径的圆球作为投影工具，包括投影球、球面、赤平面、极射点等投影要素，一般采用下半球投影，即由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影。

岩质边坡稳定性分析采用赤平投影时，把结构面与下半球球面相交成的圆上各点和上极射点进行连线，再将各连线与赤平面的所有交点连线后弧线称为相应结构面的下半球赤平投影。

如图1所示，假设一半径为r 圆球，球心O 点，NWSE 为赤平面，上极射点M，下极射点P，ABCD 为过球心的一结构面，该结构面与下半球球面的交线为弧线BCD，连接上极射点M 与弧线BCD 上各点，将与赤平面相交的各点再连线形成弧线BC′D 即为该结构面在赤平面上的下半球投影，如图2所示。

其中BD 表示结构面的走向，C′O 表示结构面的倾向方向，结构面倾角α的计算公式为：α=2×(45°-arctan(C′O/r))图1结构面ABCD 的赤平投影立体图图2结构面ABCD 的下半球赤平投影图3.赤平投影稳定性评价方法岩质边坡稳定性主要受结构面性质、发育程度及与边坡的空间组合关系影响，以单一结构面和两两结构面组合切割体中稳定性的最差级别和其他因素确定边坡稳定性。

赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用摘要：岩质边坡在山区水利建设项目中是常见的边坡形式，其岩体结构面的空间分布组合关系是决定边坡破坏形式与稳定性的重要因素。

为了把复杂的空间组合关系转换为直观的平面关系，本文结合工程实例运用赤平投影法对岩质边坡进行稳定性评价。

结果表明，赤平投影法是一种简易、方便、实用的边坡稳定分析方法。

关键词：赤平投影法；岩质边坡；稳定性分析；应用前言：赤平投影是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，它不仅可以表示线和面的方向，相互的角距关系及其运动轨迹，还能把物体三维空间的几何要素反映在投影平面上进行研究处理。

此方法对解决地质构造几何形态、应力分析等问题直观有效，在地质工作中被广泛应用。

1岩质边坡类型关于岩体发生破坏变形的基础和重要因素，岩体自身结构有着决定性的作用。

评价分析边坡稳定性时，首先应对岩体自身结构做出正确地评价分析。

在自然状态下，岩体结构类型复杂多样，工程不同、地理位置不同，划分的标准依据与类型亦有差异。

本次结合工程实例将岩质边坡划分为两种类型。

（1）块体结构边坡。

结构体由两组及以上产状不同的结构面组合交割而成。

岩体结构面是边坡破坏变形的主控因素，其主因是结构面与坡面交割的结构体存在沿某一结构面滑动趋势或具有多个结构面方向滑动趋势。

（2）平行层状结构边坡。

结构块体为层状，由近平行或平行的两个结构面组成。

此类型结构面有较强的连续性，主要以顺层滑动的方式使结构体失稳破坏，结构块体中软弱夹层的存在是发生滑动的主要诱因。

结构面的抗剪强度与产状决定了平行层状结构边坡的稳定性。

2某工程区实例介绍2.1地形地貌新疆塔城地区某水库位于低中山峡谷内，峡谷呈“V”字型，谷底宽10.0m～15.0m，由南至北逐渐放宽，曲折蜿蜒，走向近南北，总体地势南高北低。

总体海拔约1100.0m～1200.0m，相对高差80.0m～100.0m，两岸均为平顶低中山，基本对称，两岸山顶地势较平缓，由第四系风积粉土覆盖，局部见基岩出露。

极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

极射赤平投影法在岩质边坡稳定性评价中的应用与局限性摘要：根据岩质边坡稳定性受各种结构面组合关系控制的特点，利用赤平极射投影方法，可以初步分析评价边坡稳定性，但得出的结果有时又不能满足工程需要，还应综合其他因素，得出安全可行的结论和评价。

关键词：岩质边坡、极射赤平投影、边坡稳定性评价、局限性极射赤平投影简称赤平投影，它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三位空间的几何要素（线、面）反应在投影平面上进行研究处理。

它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于工程地质科学中。

运用赤平投影方法，能够分析评价岩质边坡稳定性，是研究岩质边坡稳定性的一种有效方法。

但在实际工程中，运用赤平投影对岩质边坡进行评价、设计，往往会出现边坡角过小，边坡过于安全，不仅不符合安全适用、经济合理的基本原则，对工程施工的难度、可行性也是一个挑战。

极射赤平投影基本原理极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。

表示断层面abcd放入圆球中，并通过球心与球面相交的ACBD是一个原，NAESBW代表水平面，OC′表示倾向，C′C″表示倾角极射赤平投影图分析极射赤平投影图解法是利用各种结构面（如层理、层面、假整合面、不整合面、断层、节理和片理等）的组合关系，快速、直观的分辨出控制岩质边坡稳定性的主要和次要结构面，判定岩质边坡稳定类型。

2.1一组结构面与坡面的边坡稳定性分析图1一组结构面与边坡投影关系图(1) 当结构面的走向与边坡的走向一致（或相近），而两者倾向相反（内倾）时，如图2a，边坡处于最稳定状态。

(2) 当结构面的走向与边坡的走向一致，且两者倾向相同，结构面的倾角大于坡面角时，如图2b，边坡处于稳定状态。

(3) 当结构面的走向与边坡的走向一致，且两者倾向相同，结构面的倾角等于坡面角时，如图2c，边坡处于基本稳定状态。