(完整版)求三角函数的单调性的基本方法[推荐]

求三角函数单调区间的方法总结●三角函数的单区间 ▲x y sin =的单调区间 单调增区间：z k k k ∈++-],22,22[ππππ单调减区间：z k k k ∈++],223,22[ππππ▲x y cos =的单调区间单调增区间：z k k k ∈++],22,2[ππππ 单调减区间：z k k k ∈+],2,2[πππ ●求复合三角函数的单调区间▲求)0,0()sin(>>+=ωϕωA x A y 的单调区间的方法 增区间求法：令ϕω+=x t ，则原函数等价变形为t A y sin =，当z k k t k ∈+≤≤+-,2222ππππ时单调递增，即当z k k x k ∈+≤+≤+-,2222ππϕωππ时原函数单调递增，从而求得x 的范围，进而得到函数的单调增区间。

减区间求法：令ϕω+=x t ，则原函数等价变形为t A y sin =，当z k k t k ∈+≤≤+,22322ππππ时单调递减，即当z k k x k ∈+≤+≤+,22322ππϕωππ时原函数单调递减，从而求得x 的范围，进而得到函数的单调减区间。

☆例题：求)43sin(2π+=x y 的单调增区间和单调减区间。

解：增区间：由Z k k x k ∈+≤+≤+-,224322πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+-，ππππ3212324 所以原函数的增区间为Z k k k ∈++-]3212324[ππππ，减区间：由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234322πππππ 得Z k k x k ∈+≤≤+，ππππ321253212 所以原函数的减区间为Z k k k ∈++]321253212[ππππ，▲求)0,0()cos(>>+=ωϕωA x A y 的单调区间的方法 增区间求法：令ϕω+=x t ，则原函数等价变形为t A y cos =，当z k k t k ∈+≤≤+,222ππππ时函数单调递增，即当z k k x k ∈+≤+≤+,222ππϕωππ时原函数单调递增，从而求得x 的范围，进而得到函数的单调增区间。

（完整版）求三⾓函数的单调性的基本⽅法[推荐]求三⾓函数的单调性的基本⽅法：函数 sin()y A x k ω?=++的单调区间的确定，⾸先要看A 、ω是否为正，若ω为负，则先应⽤诱导公式化为正，然后将ωx +φ看作⼀个整体，化为最简式，再结合A 的正负，在22,22k x k k z ππππ-≤≤+∈和322,22k x k k z ππππ+≤≤+∈两个区间内分别确定函数的单调增减区间。

1、求函数)213sin(x y -=π在区间[-2π，2π]的单调增区间。

解：⑴利⽤诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0y A x A ω?ω=+>>）的形式：)321sin()213sin(ππ--=-=x x y⑵把标准函数转化为最简函数（sin y A x =）的形式：令123z x π=-，原函数变为1sin()sin 23y x z π=--=-⑶讨论最简函数sin y z=-的单调性：从函数sin y z=-的图像可以看出，sin y z=-的单调增区间为3[2,2]22k k ππππ+2222K z K ππππ+≤≤+，Z ∈K 即πππππ23232122+≤-≤+K x K ， Z ∈K ∴ππππ3114354+≤≤+K x K ， Z ∈K⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间：当k=0时，ππ31135≤≤x当k=1时，222333xππ≤≤当k=-1时，ππ3137-≤≤-x⑸在要求的区间内[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间：因为[2,2]xππ∈-，所以该函数的单调增区间为ππ≤-x和ππ235≤≤x2、求函数)26sin(2xy-=π在区间[0，π]的单调增区间。

解：⑴利⽤诱导公式把函数转化为标准函数（sin(),0,0 y A x Aω?ω=+>>）的形式：sin(2)sin(2)66y x xππ=-=--⑵把标准函数转化为最简函数（siny A x=）的形式：π=-，原函数变为sin(2)sin6y x zπ=--=-⑶讨论最简函数sin y z=-的单调性：从函数sin y z=-的图像可以看出，sin y z=-的单调增区间为3[2,2]22k k ππππ++，Z ∈K 。

三角函数的单调性一般是解答题的一个小问，这里必须先对所给题进行化简，化为y=Asin(wx+b)的形式，然后利用y=sinx的单调区间进行求解一定要记住y=sinx或y=cosx的单调区间三角函数求值域.最值和单调性的方法？？设y=Asin（φx+b）+c题中一般不会给出你说的那个形式，这要你先化简。

在R上的最值为A+C。

在闭区间内的最值求法，一般是先找出函数的周期，若闭区间包含的范围大于1个周期，则最大值和最小值直接写就是，若闭区间包含的范围小于1个周期，则可根据信息画出草图观察。

不懂再追问。

三角函数知识点解题方法总结一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

求三角函数的单调性的基本方法[推荐] 三角函数的单调性是函数在其定义域内的特定区间内单调增加或减少的特性。

对于三角函数，如正弦函数(sine function)、余弦函数(cosine function)和正切函数(tangent function)，它们的单调性取决于其角度或弧度的值。

为了理解和确定三角函数的单调性，我们可以采用以下的基本方法：方法一：使用函数图像对于三角函数，其图像是理解其单调性的直观且有效的方式。

通过绘制函数的图像，我们可以清晰地看到函数在哪些区间内是单调增加或减少的。

例如，正弦函数的图像呈现了周期性的变化，其在每个周期内都有一段上升和下降的区间，这就是正弦函数的单调性。

方法二：利用三角恒等式和三角函数的性质除了观察图像，我们还可以利用三角恒等式和三角函数的性质来理解和确定函数的单调性。

例如，我们知道正弦函数在任何角度下都有定义，但在0到π/2（弧度）之间是单调增加的，而在π/2到π（弧度）之间是单调减少的。

这是因为正弦函数在这个范围内的导数（也就是变化率）是正的（增加）和负的（减少）。

方法三：利用导数判断对于一般函数，我们可以通过求导数来判断其单调性。

对于三角函数，我们也可以通过求导数来判断其单调性。

例如，我们可以求正弦函数的导数，然后观察其在哪个区间内为正（即函数在此区间内单调增加），在哪个区间内为负（即函数在此区间内单调减少）。

这种方法可以与第一种方法（使用函数图像）相互验证。

结论：理解和确定三角函数的单调性需要综合运用以上三种方法。

通过绘制函数图像、掌握三角恒等式和三角函数的性质、以及利用导数判断函数的单调性，我们可以更全面地理解三角函数的性质，从而更好地解决涉及三角函数的数学问题。

具体来说，我们可以按照以下步骤进行：1.首先，我们需要了解所研究的三角函数的定义和基本特性，例如正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域、值域和周期等。

2.其次，我们可以绘制出该函数的图像，通过观察图像的形状和变化趋势来初步判断其单调性。

三角函数的单调性三角函数是数学中的一种重要函数。

它们在数学、物理、工程等许多领域都有广泛的应用。

而了解三角函数的单调性则对解决问题、求解方程等有着很大的帮助。

本文将介绍三角函数的单调性，包括单调递增和单调递减。

要了解三角函数的单调性，我们首先需要了解什么是单调递增和单调递减。

一个函数在定义域内，如果对于任意两个不同的自变量x1和x2（x1 < x2），有f(x1) < f(x2)，则称该函数在该区间上是单调递增的。

同理，如果对于任意两个不同的自变量x1和x2（x1 < x2），有f(x1) > f(x2)，则称该函数在该区间上是单调递减的。

首先，我们来看正弦函数sin(x)的单调性。

正弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1, 1]。

在定义域内，正弦函数的单调性不是严格递增也不是严格递减，而是周期性的。

也就是说，对于任意两个不同的自变量x1和x2，有sin(x1) = sin(x2 + 2kπ)，k为整数。

因此，正弦函数在每个周期内既有单调递增的区间，也有单调递减的区间。

接下来，我们来看余弦函数cos(x)的单调性。

余弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1, 1]。

与正弦函数类似，余弦函数在定义域内的单调性也是周期性的。

对于任意两个不同的自变量x1和x2，有cos(x1) = cos(x2 + 2kπ)，k为整数。

因此，余弦函数在每个周期内既有单调递增的区间，也有单调递减的区间。

接下来，我们来看正切函数tan(x)的单调性。

正切函数的定义域为R - {(2k + 1)π/2}，其中k为整数。

正切函数在定义域内既有单调递增的区间，也有单调递减的区间。

对于任意两个不同的自变量x1和x2（x1 < x2），我们可以推导出tan(x1) < tan(x2)。

这是因为tan(x) =sin(x)/cos(x)，当x变化时，sin(x)是单调递增的，而cos(x)是单调递减的。