第九章 动态时间序列分析

第九章动态时间序列分析±时间序列的概念及分类±不同形态时间序列分析±确定型时间序列分析±趋势型时间序列分析±时间序列预测与修正第一节时间序列的概念及种类一、时间序列概念二、时间数列的作用1、对时间序列进行分析的目的是描述时间序列的过去行为，总结其随着时间发展变化的趋势和分析其规律，预测未来的情况。

2、研究长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的影响，对社会经济现象的发展过程、发展前景进行数学模型分析和评价、预测。

三、时间序列种类1、绝对数动态序列总量指标动态序列，将一系列总量绝对标志值按时间先后顺序排列起来的数列，反映现象在一段时间内达到的水平及增减变化状况。

根据绝对量反映的具体对象在时间上不同，又可分为：时期数列（流量值）时点数列（存量值）2、相对数动态数列将某一相对指标在不同时间上的指标值按时间顺序排列而成的序列，它反映的是社会经济现象间相互联系的发展变化情况及规律性。

3、平均数相对数列以平均指标值形式出现的时间序列，反映现象在不同时间上的一般代表水平。

各指标值不能直接相加。

第二节时间数列形态特征分类一、自相关系数的概念测定时间数列前后各期数值之间的相关关系程度的指标，设：y1,y2,y3……..,yn是一个时间数列，共有n个观察值，把前后相邻两期的观察值一一成对，便有（n-1）对数据，即（y1,y2）,(y2,y3),(y3,y4)……..,(yn-1,yn),它们的相关系数用r（n,n-1）表示。

总时间数列观察值较多且n很大时，相当于从总体中等距抽样的样本均值，都近似地等于时间数列所有观察值的均值。

可将时间序列中每间隔一期或K期数据一一成对，组成n-2或（n-k）对数据，即：（y1,y3）,( y2, y4),( y3,y15),………(yn-2,yn)或（yn,y1+k）,(y2,y2+k)……,(yn-k,yn)，则得：时间推迟为2的自相关系数时间推迟为k的自相关系数：一般用上述方法检验时，计算n/4个自相关系数即可。

二、自相关判定时间数列类型如果时间序列的第一个自相关系数r1较大，r2,r3渐次减小，从r4开始趋近于零，表明该时间数列是平稳性时间数列，即由确定型变量构成的确定型时间数列。

如果时间序列自相关系数r1最大，r2,r3等多个自相关系数渐次递减但不为零，表明该时间数列存在某种趋势，即线性或非线性趋势型时间序列。

如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的变化，每间隔若干个项数便有一个高峰，表明该时间数列是季节性时间数列。

如果r1,r2,……….rk都近似地等于零，表明该时间序列属于随机型时间数列，即指标值由随机变量组成，无规则。

三、不同形态时间序列分析方法1、确定型时间序列用指标分析法，通过指标值Y与时间t之间确切的时间函数关系方程式来计算，如Y=f(t).指标包括：水平指标和速度指标2、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列）在现实生活中往往受到市场干扰，气候，局地自然境影响，个人行为，素质偏差等因素干扰而表现出更多的数值特征的随机性和趋势性，将它们分解为Trend,Sensond,Cycle, Rand/ lirregular)四种波动来进行动态近似分析。

3、随机型时间序列（非平稳时间序列）时间序列由一系列随机变量Xt构成，带有较大偶然性和随机性，不能完整表现为Y=F（t）,但可用回归分析对之加以拟合，用Y=F（t）+ε来近似。

4、季节型和循环型时间序列观察法和季节指数法。

四、自相关在时间数列预测中的应用用自相关系数r1,r2,……….rn对时间数列的模型有效性检验的方法：如果误差属于随机误差，也即r1,r2…….rn都接近于零，则该模型是有效的，可用于预测；如果r1,r2,…….rn都不接近于零，说明误差不是随机误差，也即该模型没有完全时间数列的趋势特征，不能用于预测。

第三节确定型时间序列的动态分析一、确定型时间序列动态分析指标对时间序列分析的一系列动态分析指标可以分为两大类，水平指标（发展水平、增长水平、平均发展水平、平均增长水平）速度指标（发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度）二、发展水平和平均发展水平发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它通常用符号a 表示。

a0,a1,⋯,an 是序列各个时期(或时点)的发展水平，其中a0-最初水平，an-最末水平，ai-中间各时期(或各时点)的水平。

基期和报告期是随对比的时间而确定。

平均发展水平是把不同时间的发展指标值加以平均所得到的平均数，表示一段时间发展变化的趋势的平均水平，也称为序时平均数，它将同一总体在不同时间上的数量差异抽样化，从动态上反映现象在一段时间的一般发展水平。

1、平均水平指标--序时平均数计算 时期指标①时间间隔相等：序时平均数计算算术平均数。

式中：a 是序时平均数；ai(i=1,2,⋯,n)是各个时期的发展水平；n 是时期数目。

②时间间隔不等：序时平均数取时间加权平均数。

时点指标：①时间间隔相等：首末折半。

②时间间隔不相等：以时间间隔长度f 为权数，计算加权序时平均数:i i i f f αα∑∑=inαα∑=2、相对数（平均数）数列序时平均数根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别3、序时平均数的意义序时平均数在时间序列的动态分析中，可以用来修匀序列，消除现象在短时间内的波动，使序列能更明显地反映出现象的发展变化趋势。

序时平均数还广泛用来对比不同单位、不同地区、不同部门以至不同国家在某一时间内现象发展的一般水平。

三、发展速度和平均发展速度发展速度是时间序列中两个时期发展水平的比，即发展速度＝报告期水平/基期水平发展速度是用来研究社会经济现象发展程度的相对指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。

由于计算发展速度时采用的基期不同，发展速度可分为定基与环比两种。

发展速度不仅表明社会经济现象发展的程度，还表明其发展的方向。

若发展速度大于1 即大于100％，说明现象是上升的发展趋势；着小于1 即小于100％，说明现象是下降的发展趋势。

1、定基发展速度以各个报告期水平同某一固定基期发展水平之比。

若以a0 表示固定基期，则定基发展速度为定基发展速度用来说明被研究现象在一定时期内总的发展情况。

2、环比发展速度用各报告期水平同前一期水平相比。

若时间序列是：a0,a1,a2,⋯,an,那么，环比发展速度为环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变化的情况。

3、定基发展速度与环比发展速度关系定基发展速度等于相应的各环比发展速度的4、平均发展速度平均发展速度是某一段时间内，各时期环比发展速度的平均数，用以说明现象在这段时间内逐年平均发展变化的程度。

由于社会经济现象在各个时期所处的条件及影响其变化的因素不同，因而各时期的发展速度有差别，平均发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差别，便于对不同时期社会经济现象的发展变化情况进行对比。

它是编制计划的依据，也常是进行各种推算和预测的依据。

平均发展速度依据速度指标的特性采用几何平均法和方程法两种计算方法。

（1）几何平均法例某企业生产发展情况（单位：万元）779757732677工业总产值(70 年不变价格)1987年1986年1985年1984年（2）方程法即累计法，时间序列的各期发展水平为a0，a1，⋯，an，环比发展速度为x1，x2，⋯，xn，平均发展速度为x ，则从最初水平a0 出发，每期按固定的平均发展速度发展，则有四、增长量、增长速度和平均增长速度1、增长量两个时期发展水平的差值，即增长量＝报告期发展水平－基期发展水平根据基期的不同，可将增长量分为：累计增长量和逐期增长量。

逐期增长量＝报告期发展水平一报告期上期发展水平累计增长量＝报告期发展水平-固定基期发展水平＝在同一时间数列中，各逐期增长量的代数和一定等于相应时期的累计增长量，即1i i αα−=−0iαα−101()ni i n i αααα−=∑−=−平均增长量：指时间数列中各逐期增长量的序时2、增长速度表明社会经济现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与基期发展水平对比求得的，用以说明报告期水平比基期水平增加了若干倍(或百分之几)，其计算结果一般用倍数或百分数表示。

用公式表示为：增长速度=报告期增长量/基期发展水平=（报告期发展水平-基期发展水平）/基期发展水平=发展速度-1（1）定基增长速度（4）增长1%的绝对值指标统计上把增长速度和增长量结合起来的分析指标，就是增长百分之一的绝对值。

这一指标不仅可用于比较同一事物3、平均增长速度指时间数列中各期环比增长速度的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期增长的平均程度。

平均增长速度=平均发展速度一1第四节趋势型（平稳）时间数列的动态分析一、时间数列结构分析的意义①有些属于基本因素，它对事物的发展起决定性作用，影响事物在一段较长时间内呈现出一定的趋向，沿着一个方向（上升或下降）发展；②有些属于偶然的或非基本的因素，它对事物的发展只起局部的非决定性作用，影响时间数列各期发展水平出现短期不规则的波动；③还有些属于季节性因素，影响时间数列以一年为周期的季节性波动。

为了研究社会经济现象发展变化的趋势或规律，就需要将这些不同因素的不同作用结果从时间数列的实际数据中分离出来，通过时间数列的结构深入分析，研究社就经济现象发展变化的趋势或规律，为预测、决策、管理提供有效依据。

二、时间数列的构成因素长期趋势（T-trend,general） 季节变动(S-seasonal)循环变动(C-circle)不规则变动(I-irregular)三、影响时间数列的因素作用方式两种假设：第一种假设是：各个组成部分所具有的变动数值是各自独立，分别独立起作用，彼此叠加形成时间数列数值结果，各种构成之间的数量关系表现为：Yi=Ti+Si+Ci+Ii第二种假设是：各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘的，相互影响和关联地对时间序列结果产生作用，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系应该表现为：Yi=Ti×Si×Ci×Ii四、时间序列长期趋势的测定方法1、分析时间数列的长期趋势的意义①描述社会经济现象在较长时期内发展变化的基本状态，以便进一步研究其发展变化的规律；②为预测事物未来的发展情况提供依据；③测定长期趋势，为研究季节变动时消除长期趋势的影响提供依据。

2、测定长期趋势的基本方法对时间数列进行修匀，修匀的基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素，排除季节，循环，不规则等因素干扰，显示出现象随时间t长期变动的基本趋势，进而通过回归建立长期趋势的数学模型。

（1）时距扩大法把原有时间序列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，同时消除远序列中时距较短受偶然因素所引起的不规则波动，使时间序列某种趋势变动明显化，清楚化。