人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张ppt)

∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= =
即
x1= - 3 ,
x2=
④
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
做一做
1.用公式法解下列方程： (1) x2 +2x =5
填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0
解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2.
b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49 .
反过来，有
当方程有两个不相等的实数根时，
当方程有两个相等的实数根，
当方程没有实数根，
0；
记住了， 别忘了!
0 。
一元二次方程根的判别式
（1） （2）
＞0 =0 ＜0 ≥0
两个不相等实根 两个相等实根 无实数根 两个实数根
（3）
（4）
要点、考点
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ =0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ ＜0时，方程无实数根. (4)当Δ ≥0时，方程有两个实数根 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ 的情况，这方面 的知识主要用来求字母取值范围等问题.
x
b
例4 解方程： x 21 4ac 2a
3x 7x 8 0
2
这里
a 3、 b= - 7、 c= 8
49 96 - 47 0
2 b2 4ac （ 7 ） 4 3 8
方程没有实数解。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、
2、求出 b 4ac 的值，

例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 6a b2 8b c 5 25 0, 试判断△ABC的形状.
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
44
1
x1
1, x2
. 2
化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得 3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
配方，得 即
x2 2x 4 , 3
所以－x2－x－1的值必定小于零.
当
x=
1 2
时，－x2－x－1有最大值
3 4
.
3.若 x2 4x y2 6 y z 2 13 0 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0, y 32 0, z 2 0
的完全平方式，方程两边所添加的常数与这个方 程的哪一项的系数有关？有什么关系？
请你将方程 y2 6y 16 转化成 (x a)2 b 的形式，
并思考方程的两边所添加的常数有什么特征，说 说你的见解好吗？
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2

还
10x - 4.9x 2 = 0
有
其
降 配方法
它
更
次 公式法
简 便
？
的 方
x1=
0
，x2 =
100 49
2.04
法 吗 ？
探究新知
观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据 它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
左边因式分解
x（10 - 4.9x）= 0
用降次法中的因式分解法解一元二次方程．
复习引入
1、解一元二次方程的基本思路是什么？ 把二次方程转化为一次方程即降次
2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来 解一元二次方程？
配方法和公式法
复习引入
3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方 法？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式 分解或分解因式；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:38:5422:38:54August 24, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时38分54秒22:38:5421.8.24
应用新知
1、用因式分解法解下列方程
（1）3x2+6x=0
（2）y(y-1)=2y-2
解 （1）3x(x+2)=0
：
∴3x=0或x+2=0
∴x1=0,x2=-2
(2)y(y-1)-2(y-1)=0 (y-1)(y-2)=0
∴y-1=0或y-2=0

5．(例题1变式)用配方法解方程： (1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0；
解：x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5 (2)(2016·安徽)x2－2x＝4.
解：x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是( C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1．(2016·新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为( A ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 2．把一元二次方程x2－4x－7＝0化成(x＋m)2＝n的形式时，m ＋n的值为( C ) A．5 B．7 C．9 D．11
9．(例题1变式)用配方法解方程： (1)2x2－1＝4x；
解：x1＝1＋
26，x2＝1－
6 2
(2)23x2＝2－13x.
解：x1＝32，x2＝－2
10．用配方法解下列方程，其中应在等号左右两边同时加上9 的方程是( B ) A．3x2－3x＝8 B．x2＋6x＝－3 C．2x2－6x＝10 D．2x2＋3x＝3 11．用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100