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11.2_毕奥-萨伐尔定律及应用

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第五版普通物理11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理习题11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用选择题两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为（A ）0 （B ）πμ02000T （C ）πμ04000 T （D ）πμ0400T [ ] 答案：A通有电流I 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为（A ）P B ＞Q B ＞O B （B ）Q B ＞P B ＞O B （C ） Q B ＞O B ＞P B （D ）O B ＞Q B ＞P B[ ] 答案：D在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。

问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零（A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2 （C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、4[ ]答案：D无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（A ）1：2 （B ）1：1 （C ）1：4 （D ）2：1[ ]答案：（B ）边长为a 的一个导体方框上通有电流I ，则此方框中心点的磁场强度（A ）与a 无关 （B ）正比于2a （C ）正比于a （D ）与a 成反比[ ]答案：D边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I ，图中ab 、cd 与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（A ）01=B ，02=B （B ）01=B ，lIB πμ0222=（C ）l I B πμ0122=，02=B （D ）l I B πμ0122=， lIB πμ0222= [ ]答案：C载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同的电流强度I 。

若两个线圈中心1O 、2O 处的磁感应强度大小相同，则1a ：2a ＝（A ）1：1 （B ）π2：1 （C ）π2：4 （D ）π2：8[ ]答案：D如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流11=I A ，方向垂直纸面向外；电流22=I A ，方向垂直纸面向内。

毕奥-萨伐尔定律及其应用

毕奥-萨伐尔定律及其应用

sin d
0 I
4a
(cos1
cos2 )
若导线长度远大于点P到直导线的垂直距离（L a），则导 线可视为无限长。此时，θ1＝0 ， θ2＝π，P点的磁感应强度为
B 0I
a
上式表明，无限长载流直导线周围的磁场 B 1/ a。这一正 比关系与毕奥－萨伐尔的早期实验结果是一致的。
【例8-2】设在半径为R的圆形线圈上通有电流I，求载流圆 形线圈轴线上一点P的磁感应强度。
有电流元在P点的磁感应强度B的方向 都相同，所以P点的磁感应强度的大小 等于各电流元在P点产生的dB的大小 之和，即
B dB 0 Idl sin
L
L 4 r2
由上图所示可知有以下几何关系
r a
sin( )
l a cos( )
r a
sin
dl
a
sin2
d
于是可得
B
2 1
0 I
4a
但是应当注意的是，磁感应强度是矢量，上式的积分是
矢量积分。在进行具体积分运算时，要首先分析载流导线上 各电流元所产生的磁场dB的方向，若各个dB的方向不同，则 应先求出dB沿3个坐标轴的分量dBx、dBy、dBz，然后对其分 量进行积分，即
Bx L dBx
By L dBy
Bz L dBz
B
dBx
dB sin
0 Idl
4r 2
r
40IrR3 dl
设P点的坐标为（x，0，0），则
所以
r R2 x2
B
0 IR
dl
0 IR
2R 0IR2
4 R2 x2 3/2
4 R2 x2 3/2
2 R2 x2 3/2

11-2毕奥萨法尔定律

11-2毕奥萨法尔定律
§11-2 毕奥—萨伐尔定律
11.2
• 研究思路
Biot-savart’s law
– 静电场：点电荷模型 任一个带电体 Q dq dE E d E
（ 微元分析法）
– 静磁场：电流元模型
I Idl dB B dB

研究内容
• 在恒定磁场中引入电流元的概念，分析电流 元产生磁场的规律，即B-S 定律，最后利用 磁场的叠加原理，可以解决任意载流体所产 生的稳恒磁场的分布。
0 3
Biot-savart’s law 讨论
• B－S Law的物理意义
表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生 的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任 一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。 由此定律原则上可以解决任何载流导体在起周围 空间产生的磁场分布。
Biot-savart’s law 讨论
3. 运动电荷的磁场表达式(微观意义的B-S定律)
按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的定向 运动，电流激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发 磁场。
v
dl
S 电流元
Idl

r
0 Idl sin dB 4 r2
I qnvS
0 qnvSdlsin dB 2 4 r
引入电流元矢量 I d l 的物理意义
任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相 接的电流元构成，
I Idl dB B dB

电流元与点电荷的区别
• 点电荷可以独立存在 • 电流元不能单独存在
2、 Biot-savart’s law
I d l sin 大小： B d 4 r 方向： 或者：右手螺旋

11.2 毕萨定理

11.2 毕萨定理

B= 2R
0I
2R
I I
0 (NI )
(3) 一段圆弧在圆心处产生的磁场
B=
0I φ
2R 2π
=
0Iφ
4πR
φ
如图， 点的磁感应强度。 例 如图，求O 点的磁感应强度。 解
dB =
2
O R
B =0 1
30I B2 = = 4πR 2 8R B3 = =
4π r3
I
0 Idl × r
1 3
0I 3π
dq
1
ω
b a
3
dq = λdl = λbdθ
dB = 1
v
=
dθ
4
r
O
0 dqv ×r
4π r
3
0 dqv
4π r
2
=
0 dq ωb
4π
π
0
b2
=
0λω
4π
dθ
2
B1 = ∫
0λω
1 dθ = 0λω 4π 4 1 B2 = 0λω 4
线段2： 线段 ： 同理
线段3 线段
dq = λdr
4π r 4πr
讨论
B=
0I
4πa
θ2
(cosθ1 cosθ2 )
I
(1) 无限长直导线
θ1 →0
θ2 →π
B
θ1
B=
0I
2πa
方向： 方向：右螺旋法则
(2) 任意形状直导线
B = B + B2 = 0 + 1
0I
4πa
2
P
I a
B
r
1
(3) 无限长载流平板

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例一、毕奥-萨伐尔定律1.毕奥-萨伐尔定律:载流导线产生磁场的基本规律。

微分形式为：整个闭合回路产生的磁场是各电流元所产生的元磁场dB的叠加。

磁感应线的方向服从右手定则，如图。

二、毕奥-萨伐尔定律应用举例两种基本电流周围的磁感应强度的分布：载流直导线；圆电流。

例1.载流长直导线的磁场解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，由毕-萨定律得元电流在P点产生的磁感应强度大小为：方向为垂直进入纸面。

所有电流元在P点产生的磁场方向相同，所以求总磁感强度的积分为标量积分，即：（1）由图得：,即：此外：，代入（1）可得：讨论：（1）无限长直通电导线的磁场：（2）半无限长直通电导线的磁场：（3）其他例子例2:圆形载流导线轴线上的磁场：设在真空中，有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感应强度。

解：建立坐标系如图，任取电流元，由毕-萨定律得：，方向如图：，所有dB形成锥面。

将dB进行正交分解：，则由由对称性分析得：，所以有:，因为： ,r=常量，所以：，又因为：所以：，方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋关系。

讨论：（1）圆心处的磁场：x=0 ，。

（2）当即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为：。

例3：设有一密绕直螺线管。

半径为 R ，通电流 I。

总长度L，总匝数N（单位长度绕有n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 P 处的磁感应强度。

解：建立坐标系，在距P 点 x 处任意截取一小段 dx ，其线圈匝数为: 电流为：。

其相当于一个圆电流，它在P点的磁感应强度为：。

因为螺线管各小段在P点的磁感应强度的方向均沿轴线向右，所以整个螺线管在P点的磁感应强度的大小为：因为：代入上式得：所以：讨论：（1）管内轴线上中点的磁场:（2）当 L>>R时，为无限长螺线管。

此时,，管内磁场。

即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满足右手定则。

11-3毕奥-萨伐尔定律及应用

11-3毕奥-萨伐尔定律及应用

真空的磁导率: π×10 真空的磁导率:o=4π× -7 π× 点的距离. (2) r是电流元 到P点的距离. ) 是电流元Idl 点的距离 r是从电流元 指向 点的单位矢量. 是从电流元Idl 指向P点的单位矢量 点的单位矢量. 是从电流元
上页 下页
(3)磁场的大小: )磁场的大小:
o Idl sin θ dB = 2 θ是Idl与r 之间的夹角 与 之间的夹角. 4π r
在薄片中取弧长为dl的窄条, 在薄片中取弧长为 的窄条, 的窄条 其中通过的微元电流为: 其中通过的微元电流为:
I
I I dI = dl = dθ πR π
上页 下页
y
在俯视图上建立如图坐标, 在俯视图上建立如图坐标, 电流元在O点激发的磁感应 电流元在 点激发的磁感应 强度为: 强度为:
o
dB
θ
毕奥-萨伐尔定律及应用 §11-3 毕奥 萨伐尔定律及应用
毕奥-萨伐尔定律 一, 毕奥 萨伐尔定律
d 真空中,电流元 真空中,电流元Idl 在P点产 B 点产 生的磁场为
o Idl ×r dB = 2 4π r
说明
P
r
θ
I
Idl
上式称为毕奥 萨伐尔定律 上式称为毕奥-萨伐尔定律 毕奥
(1)公式中的系数是 制要求的. 制要求的. )公式中的系数是SI制要求的
x R
0 0 I dB = dI = 2 dθ 2πR 2π R
所以: 所以:
π
dθ
方向如图所示. 方向如图所示.
0 I Bx = dBx = 2 ∫0 π R
即:
0 I dBx = dBsinθ = 2 sinθdθ 2π R
By = ∫ dB = 0

大学物理——11-2毕奥-萨伐尔定律


1

2
μ0 I B （cos θ1 cos θ2 ） 4π a
2
μ0 I BP 4πa
I
o
a
* P
◆（3）载流直导线延长线上任一点的磁感强度
分析：根据载流直导线的磁感强度公式
μ0 I B (cos θ1 cos θ2 ) 4πa
在沿电流方向的延长线上任一点处，
P
2
2
1、5 点 ： dB 0
0 Idl 3、7点 ：dB 4R 2
3
7
Id l
6
2、4、6、8 点 ：
R
5
4
0 Idl dB sin 45 0 4R 2
0 μ0 Idl r B dB L L 4π r2
任意形状恒定电流的磁场：
利用毕-萨定律计算磁感应强度的基本方法： (1) 将电流分解为无数个电流元 ，任取一 Idl ； (2) 写出dB 大小，图示dB方向； (3) 分析各个dB方向；将 dB 在坐标系中分解；
z
方向：电流与磁感强度 成右手螺旋定则。 A1
2
B
讨论
◆（1） 无限长载流直导 线的磁场
I
o
x
A2
r
1
P y
1 0 2
μ0 I B 2π a
无限长载流直导线的磁场方向：
μ0 I B 2π a
B I B I
X
I
B
磁感应线的绕向与电流满足右手螺旋定则。
◆（2） 半无限长载流直导线的磁场
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分 布大致如下图所示： I
思考：
R B x 0 0 I o B0

11-2 毕奥—萨伐尔定律

§11-2 毕奥—萨伐尔定律
（Biot−Savart Law）
又称毕奥−萨伐尔−拉普拉斯定律，简称毕−萨定律 这是由毕奥 −萨伐尔经大量的间接实验归纳、总结、 在拉普拉斯的帮助下进行严格的数学推理给出的，由电流元 激发的磁场的实验规律。其地位相当于静电场中的库仑定律。 一般空间分布电流激发的磁场， 原则上由毕−沙定律给出的 结果按矢量叠加得到。 由于稳恒电流必定是闭合的，实验中不可能提供 稳恒的电流元，这种实验只能是间接推理性的。
由于电流磁效应的横向性，可考虑下面的实验方案， 测量直线电流对电流元的作用、电流元间的作用。
毕奥 − 沙伐尔做了第一 组实验，总结出磁感应强度与 I 成正比、与 r2 成反比；
安培做了第二组实验 两个结果拼在一起，构 成了毕 − 沙定律。
电场分布的一般计算方法
磁场分布的一般计算方法
Idl
E
q r 3 4 0 r 1
q
v
r
P
B
E
运动电荷的磁场
0 qv r B 3 4 r
E q r 3 4 0 r 1
B 0 0v E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
3. 平面载流线圈的磁矩（磁偶极子） magnetic (dipole) moment 定义载流 I 的刚性平面线圈 S 的磁矩为
pm IS
— S 为线圈的面积 — I 为刚性平面线圈通过的电流
图中，n 为线圈平面的法向，
它也是磁矩的方向。
pm
n
I
n 与电流的方向成右手螺旋
关系。
m IS n
说明：只有当圆形电流的 面积S很小，或场点距圆电流 很远时，才能把圆电流叫做 磁偶极子.

毕奥-萨伐尔定律及应用


B x = ∫ dB x B y = ∫ dB y Bz = ∫ dBz
}Байду номын сангаас
⇒
v v v v B = Bx i + B y j + Bz k
设有长为L的载流直导 例1 载流长直导线的磁场 设有长为 的载流直导 线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的 点的磁 其中电流为 。计算距离直导线为 处的P点的磁 处的 感应强度。 感应强度。 I 解：任取电流元 Idl 据毕奥-萨伐尔定律 萨伐尔定律， r 据毕奥 萨伐尔定律，此电 α Idl 流元在P 流元在P点磁感应强度dB为 r r L r
I dl
R
r
x
d B⊥
θ
θ
r dB
I
O
P
r d B//
µ0 I d l B = ∫ dB// = ∫ dB sin θ = ∫L r 2 sin θ L L 4π µ 0 I sin θ 2πR µ 0 I sin θ = 2 ∫0 d l = 4πr 2 2πR 4πr
µ0 I sin θ B= 2πR 2 4πr
单位矢量
真空中的磁导率
大小： 大小： dB =
4π
µ0 Idl sin θ
r2
Idl vθ
P
v B
方向： 方向：右螺旋法则
v r
r dB
r dB
r Id l
P
r r
α
r dl
I
电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 I d l 成正比 ， 与到电流元的距离平方成反比 ，与电 r 成正比，与到电流元的距离平方成反比， r 流 元 r 矢 径 夹 角 的 正 弦 成 正 比 。 dB 方 向 垂 直 于 r 和 r r 组成的平面， 与 Idl 组成的平面，指向为由 Idl 经 α 角转向 r 时 右螺旋前进方向。 右螺旋前进方向。 r

高中毕奥-萨伐尔定律详解


µ oI
, dS = l dx 2 x π B I x a b
结束
返回
Φ m = ∫∫S B . dS
=∫ =
a +b a
µ oI
l dx 2 x π a +b ln a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dx
l
µ o Il
2 π
结束
返回
×
§11-3 毕奥
的方向： dB 的方向： I dl
r
dB P
由上面得到： 由上面得到： sin α = cosβ a sec 2 dβ dl = β r = a secβ
dl l
I dl r
µ o I dl sinα dB = π r2 4
β 1 β 2 dB a 2 .a sec β dβ .cosβ µ o I µo I cosβ dβ = = 2 2 a sec β 4 a 4π π
2
2 R csc β µ o n I dβ µ on I B=∫ = 2 2cscβ µ o n I ( cosβ cosβ 1) 2 = 2
µ o n I ( R csc β dβ ) R = = 3 3
2
2
µ o n I dβ
2cscβ sinβ dβ
结束
返回
∫β
β2
1
...................
β1 β2 R P
µ o n I ( cosβ 2 B= 2
当螺线管为无限长时： 当螺线管为无限长时： 1 β B =µ o n I
cosβ 1)
π ，β 2
0
结束
返回
[ 例1 ] 在真空中有一无限长载流直导线， 在真空中有一无限长载流直导线， 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。 试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。 dΦ m = B . dS , B=
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第十一章 稳恒磁场
B=
µ0 nI
2
(cos β 2 − cos β1 )
β1 = π − β 2
l/2
点位于管内轴线中点 （1）P点位于管内轴线中点 ） 点位于管内
cos β1 = − cos β 2
B = µ0 nI cos β 2 =
若
cos β2 =
(l / 2)
l
2
+ R2
µ0 nI
2
(l
2
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
毕奥—萨伐尔定律 一 毕奥 萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场 电流元在空间产生的磁场) 电流元在空间产生的磁场
第十一章 稳恒磁场
Idl
dB
4π r µ0 Idl × r0 dB = 4π r2
−7 −2 真空磁导率µ0 = 4π ×10 N ⋅ A
dB =
µ0 Idl sin θ
2
r
dB
P *
I
r
θ
Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理
B = ∫ dB = ∫
µ0 I dl × r0
4π r
2
1
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场 毕奥—萨伐尔定律 毕奥 萨伐尔定律
dB =
µ0 Idl × r0
4π
1
r
1 B = µ 0 nI 2
B=
µ0nI
2
(cos β2 − cos β1 )
B
1 µ 0 nI 2
µ0nI
x
24
O
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场 例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度 为 σ , 并以角速度 ω 绕通过盘心垂直于盘面的轴转 圆盘中心的磁感强度. 中心的磁感强度 动 ，求圆盘中心的磁感强度
Idl
r
B
dB
p *
o
R
ϕ
B
I 解 根据对称性分析
4π r B = Bx = ∫ dB sin ϕ
dB =
µ 0 Id l
2
x
12
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
Idl
R
第十一章 稳恒磁场
r
x
dB =
o
ϕ
r dB 2 2 2 ϕ r =R +x α µ 0 I cos αdl *p x B= 4 π ∫l r 2
B=
B=
µ0 IR
2
2 2 3
（x + R ）2 2 2 N µ 0 IR
（x + R ）2 2
2 2 3
讨 论
的方向不变( 右螺旋关系 关系） B 的方向不变 I 和 B 成右螺旋关系） µ 0I B = 3）x = 0 ） 2R 4）x >> R ）
2）x < 0 ）
B=
µ 0 IR
2x
3
2
µ0 IS B= 3 2πx
x
C
o
x 轴的负方向 µ0 Idz sinθ B = ∫ dB = ∫ 2 CD 4π r
8
⊗
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
Idz sinθ 写出分量式 B = ∫ dB = ∫CD r 2 4π
统一积分变量
µ0
第十一章 稳恒磁场
z
D
θ2
z = r0ctg(π −θ ) = −r0ctgθ , r = r0 / sinθ
+
r
解
µ0 qv sin 90 B= 2 4π r
−7
B
- v
ˆ µ0 qv × r B= 2 4π r
−19 6
1.60×10 ×2.2×10 =10 =13(T) −10 2 (0.53×10 )
27
q E= r 3 4πε0 r
1
q
r
P
B
v
6
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场
µ0 qv ×r B= 3 4π r
q E= r 3 4πε0 r 1
B = µ0ε0v × E
运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。 运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。
7
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
d B µ0 qv sin θ = B= 2 d N 4π r
r
+ q>0
•
×
v
r
q <0 q< 0
v
5
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
矢量式： 矢量式：
第十一章 稳恒磁场
µ0 qv ×r B= 3 4π r
E
运动电荷除激发磁场外， 运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围 空间激发电场。 空间激发电场。
20
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
例3* 载流直螺线管的磁场
第十一章 稳恒磁场
如图所示，有一长为 半径为R的载流密绕直螺 如图所示，有一长为l , 半径为 的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 线管，螺线管的总匝数为 ，通有电流 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度
四 磁偶极矩
第十一章 稳恒磁场
p
m
= IS e
2
n
I S
p
m
例2中圆电流磁感强度公 式也可写成
en
B=
µ 0 IR
2x
3
B=
m 3
µ p
0
m 3
B=
µp
0
2π x
p
m
I S
2π x
e
en
n
说明：只有当圆形电流的面积 很小 很小， 说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子 磁偶极子. 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子
2
判断下列各点磁感强度的方向和大小. 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小
8 2
d 1、5 点 ： B = 0 、
3、7点 ：dB 、 点 +3
+
=
µ 0 Id l
4π R
2
7
Idl
R
6 5
2、4、6、8 点 ： 、 、 、
+4
dB =
µ 0 Idl
4π R
sin 450 2
2
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
方向： 方向： 注：仍可由右手定则判定方向！ 仍可由右手定则判定方向！
15
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
(1) R I （2 ） R o （3） I ） R o o
第十一章 稳恒磁场 （4） ）
d I （5） ） I
*o
R1 R2
*o
16
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
2
∫ (R
3
R 2 dx
2
x = R cot β 2 dx = − R csc βdβ
+x
2
2 3/ 2
)
R + x = R csc β
2 2 2 2
∫β
β2
1
R csc β d β µ0 nI β 2 =− 3 3 ∫β1 sin β d β 2 R csc β d β 22
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律 讨 论
σ R o
r
d B0 =
µ 0 dqv
4π r
2
ω
dr
dq = σ 2π rdr
v = ωr
dr
dB =
µ 0σω
2 dr =
B=
µ 0σω
2
∫
R
µ 0σω R
2
26
0
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
第十一章 稳恒磁场
依波尔模型， 例 5 依波尔模型，氢原子中电子以速率 v=2.2×106m/s在半径为 在半径为r=0.53×10-8cm圆周上运动 × 在半径为 × 圆周上运动 求这电子在轨道中心所产生的磁感应强度。 求这电子在轨道中心所产生的磁感应强度。
毕奥---萨伐尔定律 萨伐尔定律应用举例 三 毕奥 萨伐尔定律应用举例
第十一章 稳恒磁场
载流长直导线的磁场. 已知： 例1 载流长直导线的磁场 已知：真空中
z
D
θ2
解
建立坐标系OXY 建立坐标系 任取电流元
dz θ
I
z
θ1
r
r0
dB
* y P
dB =
µ 0 Idz sin θ dz
4π r
2
dB 方向均沿
z
D
θ2
B
B=
（cosθ1 − cosθ 2） 4π r0
B=
µ0 I
I
o
x
C
θ1 → 0 θ2 →π
µ0I
2 π r0
θ1
P y
10
+
毕奥—萨伐尔定律 11.2 毕奥 萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场
第十一章 稳恒磁场
B=
µ0I
2π r
I B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 半无限长载流长直导线的磁场
R
o * p
dx
x
x
解 由圆形电流磁场公式