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11.3 毕奥-萨伐尔定律的应用

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第五版普通物理11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理习题11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用选择题两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为（A ）0 （B ）πμ02000T （C ）πμ04000 T （D ）πμ0400T [ ] 答案：A通有电流I 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为（A ）P B ＞Q B ＞O B （B ）Q B ＞P B ＞O B （C ） Q B ＞O B ＞P B （D ）O B ＞Q B ＞P B[ ] 答案：D在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。

问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零（A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2 （C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、4[ ]答案：D无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（A ）1：2 （B ）1：1 （C ）1：4 （D ）2：1[ ]答案：（B ）边长为a 的一个导体方框上通有电流I ，则此方框中心点的磁场强度（A ）与a 无关 （B ）正比于2a （C ）正比于a （D ）与a 成反比[ ]答案：D边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I ，图中ab 、cd 与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（A ）01=B ，02=B （B ）01=B ，lIB πμ0222=（C ）l I B πμ0122=，02=B （D ）l I B πμ0122=， lIB πμ0222= [ ]答案：C载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同的电流强度I 。

若两个线圈中心1O 、2O 处的磁感应强度大小相同，则1a ：2a ＝（A ）1：1 （B ）π2：1 （C ）π2：4 （D ）π2：8[ ]答案：D如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流11=I A ，方向垂直纸面向外；电流22=I A ，方向垂直纸面向内。

11.3 毕奥-萨伐尔定律

11.3 毕奥-萨伐尔定律

0 I (cos1 cos 2 ) 4 π r0
5
大学物理 第一版
11-3 毕奥-萨伐尔定律
B
0 I
4 π r0
(cos 1 cos 2 )
无限长载流长直导线
z
D
2
1 0பைடு நூலகம்2 π
× P
B
0 I
2 π r0
I
B
y
半无限长载流长直导线
x
C
o
1
π 1 2 2 π
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例 例1 载流长直导线的磁场.
z
D
2

解 dB
0 Idz sin
4π r
2
dz
I
r
* P
z
1
dB
y
dB 方向均沿
x 轴的负方向
x
C
o r0
0 Idz sin B dB 4 π CD r 2
4
大学物理 第一版
11-3 毕奥-萨伐尔定律
2
cos 2 cos 1
1 π， 2 0
（1）对于无限长的螺线管
故
B 0 nI
1 * P
R
2
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
18
大学物理 第一版
11-3 毕奥-萨伐尔定律
（2）半无限长螺线管的一端
1 0.5π， 2 0
B 0 nI / 2
2
2
1
R 3csc2 d R 3 csc3 d
1 2 0 nI cos 2 cos 1 B 2

0 nI

11-3毕奥-萨伐尔定律及应用

11-3毕奥-萨伐尔定律及应用

真空的磁导率: π×10 真空的磁导率:o=4π× -7 π× 点的距离. (2) r是电流元 到P点的距离. ) 是电流元Idl 点的距离 r是从电流元 指向 点的单位矢量. 是从电流元Idl 指向P点的单位矢量 点的单位矢量. 是从电流元
上页 下页
(3)磁场的大小: )磁场的大小:
o Idl sin θ dB = 2 θ是Idl与r 之间的夹角 与 之间的夹角. 4π r
在薄片中取弧长为dl的窄条, 在薄片中取弧长为 的窄条, 的窄条 其中通过的微元电流为: 其中通过的微元电流为:
I
I I dI = dl = dθ πR π
上页 下页
y
在俯视图上建立如图坐标, 在俯视图上建立如图坐标, 电流元在O点激发的磁感应 电流元在 点激发的磁感应 强度为: 强度为:
o
dB
θ
毕奥-萨伐尔定律及应用 §11-3 毕奥 萨伐尔定律及应用
毕奥-萨伐尔定律 一, 毕奥 萨伐尔定律
d 真空中,电流元 真空中,电流元Idl 在P点产 B 点产 生的磁场为
o Idl ×r dB = 2 4π r
说明
P
r
θ
I
Idl
上式称为毕奥 萨伐尔定律 上式称为毕奥-萨伐尔定律 毕奥
(1)公式中的系数是 制要求的. 制要求的. )公式中的系数是SI制要求的
x R
0 0 I dB = dI = 2 dθ 2πR 2π R
所以: 所以:
π
dθ
方向如图所示. 方向如图所示.
0 I Bx = dBx = 2 ∫0 π R
即:
0 I dBx = dBsinθ = 2 sinθdθ 2π R
By = ∫ dB = 0

毕奥-萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定律
结果对比
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与 推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中 推导出来的，但通过引入矢量运算， 该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一 部分。
r
观察点到电流元的径矢 ，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场 景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电 荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了 电流和磁偶极子产生的磁场，以及变 化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之 间的相互关系，表明它们是电磁场的 两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受 到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导 致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下 的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的 电磁场时，可能存在局限性。超导态 物质的电磁行为与常规物质有所不同， 需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用 力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所 受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础， 它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线 性运动。
磁力线的描绘

毕萨定律及其应用

毕萨定律及其应用

B
∴B =
µ0I
2R
（下一页） 下一页）
载流圆弧： 载流圆弧：圆
θ
练 习
µ0 Iθ θ B= • = 2R 2π 4πR
圆 O
µ0 I
B
⊗
θ
I
Bo =
I
R
µ0 I
4R
I
B
I
I
O R • Bo ⊗
BO ⊗R o µ0 I µ0 I Bo = + 4πR 8 R
BO ⊗ o
I
R
I
µ0 I µ0 I Bo = + 2πR 4 R
r
α
p
µ0 Idl sinα dB = 4π r2
1） dB 与 Idl 成正比，与距离 ） 成正比，与距离r === 的平方成反比； 的平方成反比；
Idl
p1
2） dB与 r 和 Idl 的夹角的有关： ） 与 的夹角的有关： 在与电流元垂直的方向上，磁场最强； 在与电流元垂直的方向上，磁场最强； 在与电流元重合的方向上，磁场为零； 在与电流元重合的方向上，磁场为零； 2. 关于 的方向： 关于dB 的方向： 垂直于电流元和矢径构成的平面。 垂直于电流元和矢径构成的平面。
µ0 I 0 (cosα1 − cosα2 ) = 4πa 0
?
（下一页） 下一页）
•无限长载流直导线 无限长载流直导线
α1 = 0 α2 = π
µ0 I B= 2πa µ0 I B= 4πa
B
•半无限长载流直导线 半无限长载流直导线
讨 论
α1 = π 2 α2 = π
•直导线延长线上 直导线延长线上
（下一页） 下一页）
毕奥---萨伐尔定律的应用 二、 毕奥 萨伐尔定律的应用 计算各种电流分布产生的磁场的磁感强度 基本步骤： 基本步骤： p 1）任取电流元 ）任取电流元Idl, 求出其在 ==场点 P 产生的磁感 的 产生的磁感dB的 场点 dB p r ==大小与方向； 大小与方向； 大小与方向 α 2 ） 分 析 dB 方 向 是 否 变 化 : ==若不变,直接积分; Idl ===若变化 则要将 适当 若变化, 适当= 若变化 则要将dB适当 的分解, 对各分量分别积分, 的分解 对各分量分别积分 然后再合成起来. 然后再合成起来

毕奥-萨伐尔定律及应用

毕奥-萨伐尔定律及应用

B x = ∫ dB x B y = ∫ dB y Bz = ∫ dBz
}Байду номын сангаас
⇒
v v v v B = Bx i + B y j + Bz k
设有长为L的载流直导 例1 载流长直导线的磁场 设有长为 的载流直导 线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的 点的磁 其中电流为 。计算距离直导线为 处的P点的磁 处的 感应强度。 感应强度。 I 解：任取电流元 Idl 据毕奥-萨伐尔定律 萨伐尔定律， r 据毕奥 萨伐尔定律，此电 α Idl 流元在P 流元在P点磁感应强度dB为 r r L r
I dl
R
r
x
d B⊥
θ
θ
r dB
I
O
P
r d B//
µ0 I d l B = ∫ dB// = ∫ dB sin θ = ∫L r 2 sin θ L L 4π µ 0 I sin θ 2πR µ 0 I sin θ = 2 ∫0 d l = 4πr 2 2πR 4πr
µ0 I sin θ B= 2πR 2 4πr
单位矢量
真空中的磁导率
大小： 大小： dB =
4π
µ0 Idl sin θ
r2
Idl vθ
P
v B
方向： 方向：右螺旋法则
v r
r dB
r dB
r Id l
P
r r
α
r dl
I
电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 I d l 成正比 ， 与到电流元的距离平方成反比 ，与电 r 成正比，与到电流元的距离平方成反比， r 流 元 r 矢 径 夹 角 的 正 弦 成 正 比 。 dB 方 向 垂 直 于 r 和 r r 组成的平面， 与 Idl 组成的平面，指向为由 Idl 经 α 角转向 r 时 右螺旋前进方向。 右螺旋前进方向。 r

高二物理竞赛毕奥-萨伐尔定律应用举例PPT(课件)

高二物理竞赛毕奥-萨伐尔定律应用举例PPT(课件)
成是由 2 个小圆弧形电流元产生的磁场的矢量叠加，
由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感 强度的方向相同。
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分 布大致如下图所示：
I
思考2：
I
R o
B0
x
B0
0I
2R
I R o
B0
0I
4R
I
R o
B0
0I
8R
BA
0I 4d
d *A
I
R1
R2
*o
B0
讨 (1) 若线圈有 N 匝
论 二
B
N 0IR 2
2（x2 R2）3/ 2
xP x
(2) x 0，B 的方向不变 ( I 和 B 成右螺旋关系）
(3) x 0 , B 0I 圆环形电流中心的磁场
2R
思考1：圆弧形电流在圆心处的磁场为多少？
B 0I 2R 2
方向
I
R
O
提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看
(3) 半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
1
,
2
2
B
1 2
0nI
I
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
磁感应线的绕向与电流满足右螺旋定则
在沿电流方向的延长线上任一点处，
引入磁矩：
（与磁场方向一致）
例2 圆形载流导线的磁场。
例3 载流直螺线管轴上的磁场
毕奥－萨伐尔定律应用举例
R 载流直导线延长线上任一点的磁感强度为零。
例3 载流直螺线管轴上的磁场 提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看成是由 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。

毕奥萨伐尔定律

毕奥萨伐尔定律
电磁炉具有加热速度快、热效率高、安全可靠等优点，广泛 应用于家庭和餐饮行业。
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨 伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应 电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相 对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机 等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献 。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研 究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场 ，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁 约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利 用率。
感谢您的观看
THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向 ，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度 的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验 证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下 的适用性，即通过实验手段测量物 理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其 中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕 奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述 了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还 预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。

11-2.3 毕奥-萨伐尔定律及其应用

11-2.3 毕奥-萨伐尔定律及其应用

毕奥—萨伐尔定律及其应用 §11-2.3 毕奥 萨伐尔定律及其应用 例3 载流直螺线管的磁场
第十一章 稳恒磁场
如图所示，有一长为 半径为R的载流密绕直螺 如图所示，有一长为l , 半径为 的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 线管，螺线管的总匝数为 ，通有电流 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度
判断下列各点磁感强度的方向和大小. 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小
8 2
d 1、5 点 ： B = 0 、
3、7点 ：dB 、 点 +3
+
=
µ 0 Id l
4π R
2
7
Idl
R
6 5
2、4、6、8 点 ： 、 、 、
+4
dB =
µ 0 Idl
4π R
sin 450 2
毕奥—萨伐尔定律及其应用 §11-2.3 毕奥 萨伐尔定律及其应用 毕奥---萨伐尔定律 萨伐尔定律应用举例 二 毕奥 萨伐尔定律应用举例 载流长直导线的磁场. 例1 载流长直导线的磁场
dB =
µ0
2
B = ∫ dB =
µ 0 nI
2
(R
R In d x
2
2
+x
x2 x1
2 3/2
)
B=−
µ 0 nI
2
∫ (R
2
R 2 dx
2
x = R ctg β 2 dx = − R csc βdβ
+x
2 3/ 2
∫β
β
1
R 3 csc 2 β d β R 3 csc 3 β

载流长直导线的磁场

载流长直导线的磁场

I dl
r
R
IO
x
d B
P
dB
d B//
d B//
，，由所于以各圆P电点流电元流的的具大磁有小场对为B方称：向性不，相其同电，流可元分的解为逐对d抵B和d消B
B
LdB//
dB sin 0
L
4
L
Id r2
l
sin
0I sin 4r 2
2R
dl
0
0I sin 4r 2
2R
载流圆线圈轴线上的磁场
2R 2 2
R
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为
BP
2
2
R
0 NIR2
2
R
23/2源自80 NI5 5R
1
1 22
2
0.716 0 NI
R
载流圆线圈轴线上的磁场
此外，在P点两侧各R/4处的O1、O2 两点处磁感应强度 都等于
BQ
0 NIR2
2R2
R
2
3/2
0 NIR2
2R
载流线圈 的磁矩
（2）在远离线圈处 x R, x r
B 0
IS
0
IS
0
pm
2 x3 2 r 3 2 r 3
pm ISen
电偶极子中垂面上的电场。
E
1
4 0
Pe r3
3. 载流直螺线管内部的磁场
设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有 线圈n匝。
1 r
A1
2
p
dB
R
A2
l dl
r3
所有dB的方向相同， 所以P点的B的大小为：
B d B 0 I d l sin

高中毕奥-萨伐尔定律详解

高中毕奥-萨伐尔定律详解
2
2 R csc β µ o n I dβ µ on I B=∫ = 2 2cscβ µ o n I ( cosβ cosβ 1) 2 = 2
µ o n I ( R csc β dβ ) R = = 3 3
2
2
µ o n I dβ
2cscβ sinβ dβ
结束
返回
∫β
β2
1
...................
r
r3
用矢量形式表示的毕奥 萨伐尔定律 µ o I dl × r µ o I dl r ×( dB = ) = 3 2 r r 4π 4π r B =∫ µ o I dl
4π
×
r I
r3
r
I
dB Idl
r
dB
结束
返回
二、 运动电荷的磁场 dB = 4 π
µ o I d l sin α
2
r µ o n q v S dl sin α I =nq v S = r2 4 π 载流粒子数 µ o q v d N sin ( v , r ) = d N = n S dl r2 4 π dB µ o q v sin ( v , r ) B = = 2 dN 4 r π B = 4 π
返回
dB =
µ
I dl sin α r2 4π
o
µo
真空中的磁导率
µ o = 4π
× 10
7
( H . m 1 ) 或 ( 亨利 米 亨利.米 萨伐尔定律
×(
1
)
用矢量形式表示的毕奥 dB = µ o I dl
4π
×
r
r3 B =∫
4π
µ o I dl = 4π r 2

毕奥-萨伐尔定律介绍

毕奥-萨伐尔定律介绍
毕奥-萨伐尔定律介绍
$number {01}
目 录
• 毕奥-萨伐尔定律的背景 • 毕奥-萨伐尔定律的内容 • 毕奥-萨伐尔定律的应用 • 毕奥-萨伐尔定律的推导与证明 • 毕奥-萨伐尔定律的局限性与发展
01
毕奥-萨伐尔定律的背景
发现过程
毕奥和萨伐尔的研究
毕奥和萨伐尔在19世纪初对磁力和 电力进行研究，通过实验和观察，他 们发现电流在其周围空间产生磁场， 磁场的方向与电流的方向有关。
THANKS
对未来研究的展望
探索新型材料
实验验证与修正
随着新型材料的不断涌现，研究这些 材料在磁场中的行为，以及如何利用 毕奥-萨伐尔定律描述其磁效应，是未 来的研究重点之一。
通过实验验证毕奥-萨伐尔定律的准确 性，并对定律进行必要的修正，以适 应不断发展的研究和应用需求。
跨学科应用
毕奥-萨伐尔定律在物理学、工程学等 领域有广泛的应用，未来可以进一步 探索其在其他学科领域的应用，如生 物学、医学等。
在其他领域的应用
生物医学工程
在生物医学工程中，毕奥-萨伐尔定律 可用于研究生物体内的电流和磁场， 如心电、脑电等领域。
地球物理学
在地球物理学中，毕奥-萨伐尔定律可 用于研究地球内部的磁场分布和变化， 如地磁场的起源、变化规律等。
04
毕奥-萨伐尔定律的推导与 证明
推导过程
毕奥-萨伐尔定律的数学模型
基于电流元相互作用原理，通过微积分和矢量分析的方法，推导出两个电流元在空间中产生的磁 场分布。
电流元的位置和方向
考虑电流元的位置和方向的变化，对每个电流元分别进行推导，得出其在空间中产生的磁场分布 。
磁场分布的叠加
根据磁场分布的叠加原理，将各个电流元产生的磁场分布进行叠加，得到整个电流回路在空间中 产生的总磁场分布。

大学物理毕奥-萨伐尔定律

大学物理毕奥-萨伐尔定律

1
2
2
I
2 B
B 0I
4πr
3）延长线上的磁场
B=0
I
A
B
1
A
→r
r
＊p
B
+P
2、圆形载流导线（圆电流）轴线上的磁场（R, I）
Id l
o
IR
r dB d B
x
*
p dBx
x
dB'
解： （1）如图建立坐标系
（2）在导线上取电流元 Idl
dB
0
4π
Idl sin 900 r2
0 4
Idl r2
20
2
0, B 向外
0, B 向内
例7（例11-2） 一半径为R的无限长的半圆形金属薄片,沿轴 通有I 的电流,设电流在金属片上均匀分布,试求圆柱轴线上 任意一点P的磁感应强度.
解：将电流分割成许多无限长载流直导
线，电流为dI
I
利用无限长载流直导线的磁感应强度公式
B 0I
2πr
dB 0dI 2R
电流元中的运动电荷数
dN nSdl
电流元
Idl vSnqdl qv dN
将
Idl qv dN
代入上式得
从微观上看，电流元的dB就是dN个运动电荷共同产生的磁场
运动电荷的磁场
B
dB
0
qv r0
dN 4π r2
r0为电荷q到场点的矢径方向的单位矢量， 方向垂直于V，r确定的平面
是低速(v c)情形下匀速运动点电荷产生的磁场。
电流元 在空间P点产生的 磁感应强度 为
dB
k
Idl r2
r
0

第五版普通物理112113毕奥—萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理112113毕奥—萨伐尔定律及其应用
度大小为。
答案：
在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行其间距为a，如图，今在此导体上通有电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O
点的磁感强度的大小为。
答案：
无限长直ห้องสมุดไป่ตู้线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度
大小等于。
答案：
如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X1=1，X2=3的点，且平
答案：y= x/3
两平行载流导线，导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导
线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为。
答：
两平行载流导线，导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为。
答：
在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感应强
（A）竖直向上（B）竖直向下（C）水平向右（D）水平向左
[ ]
答案：D
题号：30913018
分值：3分
难度系数等级：3
两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为 ，两条导线到P点的距离都是a，P点的磁感应强度方向
（A）竖直向上（B）竖直向下（C）水平向右（D）水平向左
[ ]
答案：B
电流由长直导线1沿切线方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一条直线上。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在O点产生的磁感应强度为 、 、 ，则O点的磁感应强度大小

第五版普通物理112,113毕奥—萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理112,113毕奥—萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理习题11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用选择题两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为（A ）0 （B ）πμ02000T （C ）πμ04000 T （D ）πμ0400T [ ] 答案：A通有电流I 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为（A ）P B ＞Q B ＞O B （B ）Q B ＞P B ＞O B （C ） Q B ＞O B ＞P B （D ）O B ＞Q B ＞P B[ ] 答案：D在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。

问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零（A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2 （C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、4[ ]答案：D无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（A ）1：2 （B ）1：1 （C ）1：4 （D ）2：1[ ]答案：（B ）边长为a 的一个导体方框上通有电流I ，则此方框中心点的磁场强度（A ）与a 无关 （B ）正比于2a （C ）正比于a （D ）与a 成反比[ ]边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I ，图中ab 、cd 与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（A ）01=B ，02=B （B ）01=B ，lIB πμ0222=（C ）l I B πμ0122=，02=B （D ）l I B πμ0122=， lIB πμ0222= [ ]答案：C载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同的电流强度I 。

若两个线圈中心1O 、2O 处的磁感应强度大小相同，则1a ：2a ＝（A ）1：1 （B ）π2：1 （C ）π2：4 （D ）π2：8[ ]答案：D如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流11=I A ，方向垂直纸面向外；电流22=I A ，方向垂直纸面向内。

11-3 毕奥—萨伐尔定律

11-3 毕奥—萨伐尔定律

0
dB 0
B0
I
7
2. 圆型电流轴线上的磁场 已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。 建立坐标系OXY 任取电流元 Idl
Idl
I
O
Y

ˆ r
dB
dB
R
p dB
x
X
0 Idl 大小 dB 2 4 r
ˆ 方向 Idl r
分析对称性、写出分量式 0 Idl sin B x dB x B dB 0 4 r2
8
统一积分变量
I sin R r 0 Idl sin B x dB x Idl 2 4 r O 0 IR 0 IR R dl 2R 3 3 4r 4r 0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 2
Y

ˆ r
dB
dB
3
若q 0, B与v r 同向
若q 0, B与v r 反向
r

B
r

q
B

q

v
v
4
三、毕奥--萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场 已知：真空中I、1、 2、a
Y
I
2
建立坐标系OXY
大小 方向
任取电流元 Idl
Idl sin dB 0 4 r2
B L A
0 I (cos 0 cos ) 4a 4
0 I 3 (cos cos ) 4a 4
方向 方向
5
BT BLA BLA 2.94 10 T 方向
20

毕萨定律及其应用

毕萨定律及其应用

Idl
p1
2） dB与 r 和 Idl 的夹角的有关： 在与电流元垂直的方向上，磁场最强； 在与电流元重合的方向上，磁场为零； 2. 关于dB 的方向： 垂直于电流元和矢径构成的平面。
（下一页）
二、 毕奥---萨伐尔定律的应用 计算各种电流分布产生的磁场的磁感强度 基本步骤： p 1）任取电流元Idl, 求出其在 ==场点 P 产生的磁感dB的 dB p r ==大小与方向； α 2 ） 分 析 dB方 向 是 否 变 化 : ==若不变,直接积分; Idl ===若变化, 则要将dB适当= 的分解, 对各分量分别积分, 然后再合成起来.
B
dB
L

L
0 Idl r 4 r 3
（下一页）
例1. 直电流的磁场 已知：真空中, I、1、 2、a 求 p点的磁感强度. 建立坐标系OXY
Y
I
2
dl l
O

1
r
dB
任取电流元 Idl
0 Idl sin 大小: dB 2 4 r
m Pm NISn
S
n
大小： B
0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 2
则 B 0m 3 2x
方向： 右手螺旋法则
（下一页）
2.） 圆心处： x
0 IR B 2( R 2 x 2 )3 2 0 I B 2R
2
0
0 Idl sin =900 Bx dBx I 2 = R2 4 r 0 I 0 IR 0 IR d dl Rd 3 3 4R 2 4R 2R 4R 2
I
0 I 0 I Bo 2R 4 R

§11-2、3 毕奥—萨伐尔定律

§11-2、3 毕奥—萨伐尔定律

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二、 毕奥---萨伐尔定律应用举例 dB 方向均沿
例： 载流长直导线的磁场.
x 轴的负方向
z
D
θ2
dz θ
I
z
θ1
r
dB
* P y
x
o
r0
µ0 Idz sin θ 解 dB = 2 4π r µ0 Idz sin θ B = ∫ dB = ∫ 2 CD 4π r z = −r0 cot θ , r = r0 / sinθ
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为
BP = 2 µ 0 NIR
2 2 3/2
2 R 2 R + 2 µ 0 NI = 0 . 716 R
同 学 们 好
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§11-2 毕奥—萨伐尔定律 一、毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
Idl
dB
µ0 Idl sin θ dB = 2 4π r µ0 Idl × r dB = 4π r 3
(2) 无限长的螺线管
（3）半无限长螺线管
B = µ 0 nI
或由 β1 = π , β 2 = 0 代入
π β1 = , β 2 = 0 2
1 B = µ 0 nI 2
µ0nI
x
µ0nI (cos β2 − cos β1 ) B= 2
1 µ 0 nI 2
B O
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§11.3毕奥 萨伐尔定律

§11.3毕奥 萨伐尔定律

B
导线的距离为a。如图建立坐标
dy r
y
oa
电流元的磁场
dB
* p
大小：
x
dB
0 4
Idy s in
r2
AI
方向：垂直于纸面向里
太原理工大学大学物理
y
B
2
dy r
y
oa
A 1
I
B

dB

0 4
B Idysin
A r 2
y a cot, r a / sin
平面
太原理工大学大学物理
毕—萨定律的数学表达式
Idl r 0 dB k
r2
dB
P
k 0 4
dB
0 4
Idl r 0 r2

r
Id l
真空磁导率0 4π 107 N A2
在以Idl为轴线的任一圆周上 的各个点,由于距离r一定,θ也 一定,故dB的大小都相同,方向 处处沿圆周的切线方向.
s
in
d


0I 2R
B Bx
方向沿x负方向 太原理工大学大学物理
§11.3 毕奥—萨伐尔定律
一、毕奥—萨伐尔定律
Idl
dB
把闭合电流分成许多 小段,元段dl内电流密度 j
r
dB
I
与 dl 同向, 乘积称为
电流元.
P *

电流元在空间任一P点
r
Idl
产生的磁场dB与r、θ有关
dB的大小
dB的方向
Idl sin
dB k r2
垂直于 与 r 组成的
1
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2
l
P 0 I d l sin d B O 2 dB L 4 r 0 I 0 I cos d sin 2 sin 1 4 d 4d
1
2
2
1
考虑三种情况：
0 I sin 2 sin 1 B 4d
1 2 2
nI (cos 2 cos 1 )
B
0 nI
2
(cos 2 cos 1 )
讨论：
（1）螺线管无限长
1 , 2 0 B 0 nI
（2）半无限长螺线管的端点圆心处
B 0 nI / 2
实际上， L>>R 时 ，螺线 管内部 的 磁 场近似 均匀 ， 大 小为 0 nI

2 2 IR I R IS 0 0 0 B 3 3 2x 2x 2x 3
I
pm

p B 0 m 3 2x
电流磁矩 pm ISe n
圆电流的磁场
I
【例】密绕长直载流螺线管轴线上的磁场
设螺线管的半径为 R，电流为 I ，每单位长度 有线圈n匝。
所有dB的方向相同， 所以P点的 的大小为 ： B
dl
L

r

l
0 I d l sin B d B L L 4 r2
O
d
1
2
P
dB
I
由几何关系有：
sin cos
r d sec
dl
L

r

l d tan
d l d sec d
§11.3
毕奥-萨伐尔定律的应用
【例】长直载流导线的磁场
I
设有长为 L 的载流直 dl 导线，通有电流 I 。计算 与 导 线垂 直 距离 为 d 的 p L 点的磁感强度。取 Z 轴沿 l 载流导线，如图所示。

r

O
d
1
2
P
dB
按毕奥—萨伐尔定律有：
I
0 I d l r dB 4 r3
0 nI
0 nI
2
B
A1
O
A2
通电螺线管的磁场
B
I
B 0 nI
I
例 一个半径 R 为的塑料薄圆盘，电量 +q 均匀分布其上， 圆盘以角速度 绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。 求圆盘中心处的磁感应强度。
q qr d r dI 2r d r 2 2 2 R R 0 d I
1
A1
r
dB

R
p
2
A2
dl
l
1
A1
r
dB

p
2
R
A2
l
dl
由于每匝可作平面线圈处理， ndl匝线圈可作 Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度：
2( R l ) 2 0 R nI d l B L dB L 2 2 3/ 2 2( R l )
2 2 3/ 2
dB 2r 0q R 0q B dr 2 2R 0 2R
解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度 为dr的圆环作圆电流，电流强度： + + + + + + + + +o + + + + +
r 2 R2 x2 sin R r R (x R )
2 2
1 2

B
0 IR 2
2( x 2 R 2 ) 3 2
讨论： 1.x=0处，即圆电流中心，磁场最大：
I 0 B
2R
2.x>>R，x≈r：
推广至 I 0 任意圆 B 2 2R 弧中心
Idl
Id l r 0 dB dB// dB 3 4r
R
r
x

dB dB

I
由圆对称性得
B dB 0
o
P
dB//
所以
B dB//
B B // dB// dB sin
0 4
sindl 0 I sin r 2 4r 2 2R
dB
0 R nI d l
2
l R cot
d l R csc d
2 2 2 2 2
1
A1
r
dB

p
2
R
A2
又 R l R csc
B L

0 R nI d l
2
l
dl
2( R l )
2
2 3/ 20Biblioteka 022nI
2
1
sin d
2

(1)导线无限长，即
I
0 I B 2d 0 I B 4d
dl
L

r

(2) 导线半无限长，场点与一端 的连线垂直于导线
l
(3)P点位于导线延长线上，B=0
O
d
1
2
P
dB
I
无限长直线电流的磁场
0 I B 2 r
【例】载流圆线圈轴线上的磁场
电流元 Idl 在P点磁场