九年级上册绍兴数学期末试卷同步检测(Word版 含答案)

题号九年级（上）期末数学试卷一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列扑克牌中，中心对称图形有（）A.1张B.2张C.3张D.4张2.下列事件中，属于必然事件的是（）A.购买一张体育彩票，中奖B.太阳从东边升起C.2019年元旦是晴天D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）A.B.C.D.4.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是（）A. B. C. D.6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A.30厘米、45厘米C.80厘米、120厘米B.40厘米、80厘米D.90厘米、120厘米7.如图，∠ABC=70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A.或B.或C.或D.或8.已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）A. B.C. D.9.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A.193B.194C.195D.19610.今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（）cm2（不计三角板厚度）A. B. C.4 D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在△Rt ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，则tanB的值是______．12.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个．13.如图，AB、BC是⊙O的弦，∠ABC=90°，OD、OE分别垂直AB BC于点D、，AD=3，CE=4，则⊙O的半径长为______．，E若114. a ，b ，c 是实数，点 A （a-1，b ），B （a-2，c ）在二次函数 y =x 2-2ax +1 的图象上， 则 b ，c 的大小关系是：b ______c （用“＞”或“＜”号填空）． 15. 如图所示，△ABC 是边长为 9cm 的等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图 中阴影部分的面积为______cm 2．16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y =-3 与 x 轴交于点 A 、B （A在 B 左侧），与 y 轴交于点 C ，经过点 A 的射线 AF 与 y 轴正半轴相交于点 E ，与抛物线的另一个交点为 F ，，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P是 y 轴上一点，且∠AFP =∠DAB ，则点 P 的坐标是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）17. 一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一 个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．18. 已知：如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，DE与 AB 不平行．添加一个条件______，使得△CDE ∽△CAB ，然 后再加以证明．19.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C 的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D点．（1）若AB=8，∠C=60°，求阴影部分的面积；（2）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．∠ 621. 如图，正方形 ABC 的项点 A 在抛物线 y =x 2 上，顶点 B ，C 在 x 轴的正半轴上，且点 B 的坐标为（1，0） （1）求点 D 坐标；（2）将抛物线 y =x 2 适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点 B 与点 D ，求平移 后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．22. 如图， MAN =30°，点 O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心， 为半径作⊙O 交 AN 于 D 、 E 两点．（1）当⊙O 与 AM 相切时，求 AD 的长；（2）如果 AD =3，判断 AM 与⊙O 的位置关系？并说明理由．23. 已知：如图 1，抛物线的顶点为 M ，平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角 三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图 2，求出抛物线 y =x 2 的“完美三角形”斜边 AB 的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是______；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n-5的最大值为-1，求m，n的值．24.如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点P（不与A重合）作PE⊥P A，且PE=P A（E在AP右侧）．（1）当P与C重合时，求出E点坐标；（2）连接PC，当PC=5时，求点P的坐标；（3）连接OE，直接写出线段OE的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据中心对称图形的概念可得：①③是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．2.【答案】B【解析】解：A．购买一张体育彩票，中奖是随机事件；B．太阳从东边升起是必然事件；C．2019年元旦是晴天是随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选：B．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠C=32°．故选：D．由AB是⊙O的直径，推出∠ADB=90°，再由∠ABD=58°，求出∠A=32°，根据圆周角定理推出∠C=32°．，本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A 的度数，正确的运用圆周角定理．4.【答案】A【解析】解：设整个线段长为 1，较长段为 x ，可以列出的方程为 ，故选：A ．根据题意列出一元二次方程．本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，理解黄金分割的概念是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵AC=BC=4，∠ACB=90°， ∴AB=4 ，又点 D 是 AB 中点，∴AD=BD=2 ，由题意知∠A=∠B=45°，AD=AE=BD=BF=2 ，则阴影部分周长为 2×（4-2 + ）=8-4+ π故选：C ．利用勾股定理求得 AB=4，由题意知∠A=∠B=45°，AD=AE=BD=BF=2 ，再根据阴影部分周长=2×（EC+弧 DE 的长）计算可得．本题考查弧长的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】C【解析】解：①设 20 厘米、30 厘米、40 厘米的对应边分别为 60 厘米、x 厘米、y 厘米，根据题意得：= =解得 x=90，y=120；②设 20 厘米、30 厘米、40 厘米的对应边分别为 x 厘米、60 厘米、y 厘米，根据题意得：= = ，解得 x=40，y=80设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据题意得：==，解得x=30，y=45．故选：C．讨论：若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米，根据相似的性质==；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，根据相似的性质得==；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，根据相似的性质得==，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．利用分类讨论的思想解决此题．7.【答案】B【解析】解：如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，∵OD=OB，∴∠OBD=30°，∴当点D在射线BC上方是时，∠ABD=∠ABC-∠OBD=70°-30°=40°，当点D在射线BC下方时，∠ABD=∠ABC+∠OBD=70°+30°=100°，故选：B．设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，则可求得∠DBO=30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度数．本题主要考查切线的性质和旋转的性质，利用过切点的半径与切线垂直求得∠OBD的度数是解题的关键，注意分类讨论．8.【答案】D【解析】解：A、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；B、根据平行线的性质得C、根据平行线的性质得D、根据平行线的性质得，故x=，故x=故x=，故此选项错误；，故此选项错误；，故此选项正确．故选：D．根据平行线的性质一一分析．本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法．9.【答案】C【解析】解：∵AB=m米，∴BC=（28-m）米．则S=AB•BC=m（28-m）=-m2+28m．即S=-m2+28m（0＜m＜28）．由题意可知，，解得6≤m≤13．∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，∴当m=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．故选：C．根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出m的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与m的函数关系式是解题关键．10.【答案】A【解析】解：如图，OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．过A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延长BO交CA于E．则∠1=∠2=30°，所以OF=，AF=∴AD=1+，则CD=AD=+；，CB=2+．在直角△OAE中，AE=，OE=，BE=1+．∴S△CBE=×（2+S△OAE=×1×=）（1+，）=2+，所以四边形OACB的面积=2+-=2．故选：A．先要作出几何图形，把不规则的几何图形转化为规则的图形，利用特殊角计算边和面积．学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形．同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为规则的几何图形面积问题．充分利用含30度角的直角三角形三边的关系进行计算．11.【答案】【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=8，∴tanB==．故答案为：．直接利用锐角三角函数的定义得出答案．此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】18【解析】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是12个红球，设有x个白球，则=，=，口袋中有解得：x=12，答：袋中大约有白球18个．故答案为：18．根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．13.【答案】5【解析】解：如图，连接OB，∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，∵∠ABC=90°，∴四边形ODBE是矩形，∴OD=BE=4，则OB===5，∴⊙O的半径长为5，故答案为：5．连接OB，由OD⊥AB，OE⊥BC知∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，再证四边形ODBE是矩形得OD=BE=4，继而根据勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及矩形的判定与性质，勾股定理等知识点．14.【答案】＜【解析】解：∵点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数y=x2-2ax+1的图象上，∴，∴b-c=-3＜0，∴b＜c，故答案为：＜．根据点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数y=x2-2ax+1的图象上，即可得到b-c 的正负情况，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】【解析】△解：∵ABC是边长为9cm的等边三角形，∴S△ABC=9×÷2=（cm2）．∵EH∥FG∥BC，AB被截成三等分，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：9，∴S△AEH：S四边形EFGH ：S四边形FBCG=1：3：5，∴图中阴影部分的面积cm2．先求出等△边ABC的面积，先证△明AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的性质求出图中阴影部分的面积．本题结合矩形的性质联想到三角形相似或平行线分线段成比例定理，是解决本题的关键．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．16.【答案】（0，6）或P（0，-【解析】）解：过点F作FM⊥x轴，垂足为M．设E（0，t），则OE=t．∵∴=，==．∴F（6，4t）．将点F（6，4t）代入y=x2-x-3得：×62-3×6-3=0，解得t=．∴cot∠FAB=∵y==．-3=（x+2）（x-4）．∴A（-2，0），B（4，0）．易得抛物线的对称轴为x=1，C（0，-3）．∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，∴D（2，-3）．∴cot∠DAB=，∴∠FAB=∠DAB．如下图所示：当点P在AF的上方时，∠PF A=∠DAB=∠FAB，∴PF∥AB，∴y P=y F=6．由（1）可知：F（6，4t），t=．∴F（6，6）．∴点P的坐标为（0，6）．当点P在AF的下方时，如下图所示：设FP与x轴交点为G（m，0），则∠PF A=∠FAB，可得到FG=AG，∴（6-m）2+62=（m+2）2，解得：m=，∴G（，0）．设PF的解析式为y=kx+b，将点F和点G的坐标代入得：，解得：k=∴P（0，-，b=-）．．综上所述，点P的坐标为（0，6）或P（0，-）．故答案是：（0，6）或P（0，-）．过点F作FM⊥x轴，垂足为M．设E（0，t），则OE=t，则F（6，4t），将点F的坐标代入抛物线的解析式可求得t的值，最后，依据cot∠FAB=的值；然后求得cot∠DAB=，则∠FAB=∠DAB．当点P在AF的上方时可证明PF∥AB，从= = ．而可求得点 P 的坐标；当点 P 在 AF 的下方时，设 FP 与 x 轴交点为 G （m ，0），则∠PF A=∠FAB ，可得到 FG=AG ，从而可求得 m 的值，然后再求得 PF 的解析式，从而可得到点 P 的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答本题的关键．17.【答案】解：（1）∵共有 3 个球，2 个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为 ；（2）根据题意画出树状图如下：一共有 6 种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有 2 种，所以，P （两次摸出的球都是白球）【解析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】∠CDE =∠A【解析】解：添加条件为：∠CDE=∠A ，理由：∵∠C=∠C ， ∠CDE=∠A ，∴△CDE ∽△CAB ．故答案为：∠CDE=∠A ．由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．19.【答案】解：如图作AH⊥CN于H．在△Rt ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），在△Rt AHC中，tan65°=，∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），【解析】如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH、CH即可解决问题；本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.【答案】解：（1）如图，连接OE，∵∠C=60°，AB=AC，∴∠BAC=60°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∴∠OBE=30°，∵AB=8，∴OB=4，∴S阴影=S扇形AOE+△S BOE=+×2×4=π+4；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD，∴∠CAB=2∠EBC．【解析】（1）连接OE，先利用等腰三角形的性质求出∠BOE=120°，∠OBE=30°，根据AB=8知OB=4，依据S阴影=S扇形AOE+S△BOE计算可得．（2）由AB是⊙O的直径知∠BEA=90°，根据∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°得∠EBC=∠CAD，据此求解可得．本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积公式．21.【答案】解：（1）∵B（1，0），点A在抛物线y=x2上，∴A（1，1），又∵正方形ABCD中，AD=AB=1，∴D（2，1）；（2）设平移后抛物线解析式为：y=（x-h）2+k，把（1，0），（2，1）代入得：则，解得：，∴平移后抛物线解析式为：y=（x-1）2，∴抛物线向右平移1个单位得到．【解析】（1）根据题意得出A点坐标，进而得出D点坐标；（2）设平移后抛物线解析式为：y=（x-h）2+k，把B，D点代入求出答案．此题主要考查了二次函数图象的平移以及待定系数法求二次函数解析式，正确得出各点坐标是解题关键．22.【答案】解：（1）设AM与⊙O相切于点B，并连接OB，则OB⊥AB；△在AOB中，∠MAN=30°，则AO=2OB=12，所以AD=AO-OD，即AD=6．（2）AM与⊙O相交，理由如下：如图2，过点O作OF⊥AM于F，∴∠AFO=90°，∴sinA=，∴OF=OA•sinA，∵AD=3，DO=6，∴AO=AD+DO=9，且∠MAN=30°，∴OF=9•sin30°=4.5＜6，∴AM与⊙O相交．【解析】（1）设出AM与⊙O的交点为B，并连接OB，再根据∠MAN=30°求出AO长，进而求出AD．（2）过点O作OF⊥AM于F，利用三角函数解答即可．本题考查了切线的性质和直角三角形的性质，关键是根据∠MAN=30°求出AO长．23.【答案】相等【解析】解：（1）①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM=45°，∵AB∥x轴，∴∠BMN=∠ABM=45°，∴∠MBN=90°-45°=45°，∴∠BMN=∠MBN，∴MN=BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y=x2，得n=n2，∴n=1，n=0（舍去），∴B（1，1）∴MN=BN=1，∴MB=∴MA=MB==，，在Rt△AMB中，AB==2，∴抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB=2．②∵抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，∴抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．（2）∵抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，∴抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为（2，2）或（2，-2），把点B代入y=ax2中，∴．（3）∵y=mx2+2x+n-5的最大值为-1，∴，∴mn-4m-1=0，∵抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为，∴代入抛物线y=mx2，得∴mn=-2或n=0（不合题意舍去），，∴∴．，（1）①①过点B作BN⊥x轴于N，根据△AMB为等腰直角三角形，AB∥x轴，所以∠BMN=∠ABM=45°，所以∠BMN=∠MBN，得到MN=BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y=x2，得n=n2，解得n=1，n=0（舍去），所以B（1，1），求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，所以抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，所以抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，所以抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为（2，2）或（2，-2），把点B代入y=ax2中，得到．（3））根据y=mx2+2x+n-5的最大值为-1，得到，化简得mn-4m-1=0，抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，所以B点坐标为，代入抛物线y=mx2，得，mn=-2或n=0（不合题意舍去），所以，所以．本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点B的坐标．24.【答案】解：（1）当P与C重合时，∵PE⊥P A，⊙O的半径为4，且PE=P A（E在AP右侧），∴PE=P A=8，∴E点坐标为（8，-4）；（2）如图，作PF⊥AC于点F，∵AB为⊙O的直径，∴∠CFP=∠CP A=90，∵∠PCF=∠ACP，∴△PCF∽△ACP，∴，∴，第21页，共22页∴CF=，PF=，∴OF=4-，∴点P的坐标为（，）或（，-）；（3）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，∵△AOB△，APE都为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠PAE=45°，，∴∠OAP=∠BAE，∴△OAP∽△BAE，∴，∴BE=，∵BE-OB≤OE≤BE+OB，∴≤OE≤．【解析】（1）当P与C重合时，因为PE⊥PA，⊙O的半径为4，且PE=P A（E在AP右侧），所以PE=P A=8，所以E点坐标为（8，-4）；明PCF∽△ACP，可求得CF长，在Rt△PFC中求得（2）作PF⊥AC于点F，证△PF的长，进而得出点P的坐标；（3）连结OP，OE，AB，BE，AE，证△明OAP∽△BAE，可得BE=，根据BE-OB≤OE≤BE+OB，即可得出OE的取值范围．本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质．解决（3）问的关键是得出点E的轨迹是一个圆．第22页，共22页。

九年级上册绍兴数学全册期末复习试卷同步检测（Word 版 含答案）一、选择题1．方程 x 2＝4的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42B ．45C ．46D ．485．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9C ．8，9D ．9，107．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1510．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >> B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm13．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 2二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.19．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．20．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．21．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 22．数据2，3，5，5，4的众数是____．23．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．24．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)25．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x … －1 0 1 2 3 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．28．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．29．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（ ）A ．88a a -=B ．()222a b a b -=- C ．236a a a = D ．()44a a -= 2．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x ，则（ ）A ．18（1+2x ）＝33B ．18（1+x 2）＝33C ．18（1+x ）2＝33D ．18（1+x ）+18（1+x ）2＝33 3．12-的值是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．124．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A ．（﹣2，1）B ．（2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，2）5．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．二次函数y =kx 2+2x +1的部分图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤1B ．k ≥1C ．k <1D ．0<k < 17．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A．70°B．65°C．55°D．45°8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米9．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( )A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－210．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．12．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______．13．将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O 到边CD的距离的比值是_____．14．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是矩形．15．已知2是关于x方程32x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________.16．在2,3,4-这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反例函数kyx=的图象在第二、四象限的概率是______．17．如图，扇形AOB的圆心角是为90︒，四边形OCDE是边长为1的正方形，点,C E分别在,,OA OB D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)18．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°．三、解答题(共66分)19．（10分）校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少米？20．（6分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m 的标语牌，即3CD m =．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D 到地面的距离．测角仪支架高 1.2AE BF m ==，小明在E 处测得标语牌底部点D 的仰角为31︒，小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45︒，5=AB m ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D 到地面的距离DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H 在同一平面内）（参考数据：tan310.60︒≈，sin310.52︒≈，cos310.86)︒≈21．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣（k+1）x+14k 2+1=0有两个实数根． （1）求k 的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22=6x 1x 2﹣15，求k 的值．22．（8分）如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m ）23．（8分）已知234==a b c （1）求a b c b++的值；（2）若2230a b c ++=-，求,,a b c 的值．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为A ，BC 交O 于点D ，点E 是AC 的中点. (1)试判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若O 的半径为2，50B ∠=，5AC =，求图中阴影部分的周长.25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M 为BC 的中点，MH ⊥AC ，垂足为 H ．（1）求证：2AM AB AH =⋅；（2）若 AB ＝AC ＝10，BC ＝1．求CH 的长．26．（10分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，87a a a -=，此选项不正确；B. ()222a b a b -=-，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；C. 236a a a =，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a 5，此选项不正确；D. ()44a a -=，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a 4=a 4，此选项正确．故选：D【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．2、C【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x ）2＝33，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．3、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12-=12， 故选D.【点睛】 本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1p p aa-=(a≠0，p 为正整数)是解题的关键. 4、B【解析】根据顶点式y=（x-h ）2+k 的顶点为（h ，k ），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）． 故选：B ．5、D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；故选D.6、D【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k，又因为顶点在x轴下方，所以顶点纵坐标224420,44ac b ka k--=<从而解得k < 1，所以k的取值范围是0<k < 1.故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x轴下方分别代入进行分析.7、C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.8、A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt △AEM 中，tan24°=AM EM ， ∴0.45=866AB +， ∴AB=21.7（米），故选A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 9、A【解析】已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，由此可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝1，故选A.10、C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】∵模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.1， ∴165x ＝0.1， 解得：x ＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm ，则根据黄金分割的定义得：99165y y++＝0.612， 解得：y ≈2．故选：C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、下 直线x ＝1 （1，2）【分析】根据y=a （x-h ）2+k 的性质即可得答案【详解】∵-3<0，∴抛物线的开口向下，∵y ＝﹣3（x ﹣1）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x ＝1，（1，2）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．12、21y (6)49x =--+【分析】以A 为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．【详解】解：以A 为原点建立坐标系，则A （0，0），B （12，0），C （6，4）设y=a （x-h ）2+k ，∵C 为顶点，∴y=a （x-6）2+4，把A （0，0）代入上式，36a+4=0，解得：19a =-， ∴21y (6)49x =--+；故答案为：21y (6)49x =--+．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键． 13、12【分析】根据折叠的性质得到BE ＝12AB ，根据矩形的性质得到AB ＝CD ，△BOE ∽△DOC ，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得到BE ＝12AB ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，△BOE ∽△DOC ，∴△BOE 与△DOC 的相似比是12， ∴点O 到边AB 的距离与点O 到边CD 的距离的比值是12．故答案为：12． 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题．14、AB ⊥CD【解析】解：需添加条件AB ⊥DC ，∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 中点， ∴1//,2EF AB EF AB =，1//,2GH AB GH AB = ∴EF HG ∥，EF HG =．∴四边形EFGH 为平行四边形．∵E 、H 是AD 、AC 中点，∴EH ∥CD ，∵AB ⊥DC ，EF ∥HG∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形．故答案为：AB ⊥DC ．15、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.【详解】解：∵x=2是关于x 的方程32x 2-2a=0的一个解， ∴32×22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6， ∴2a-1=6-1=5.故答案为5..【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.16、23【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，并求出 k 为负值的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：，∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，k 为负数的有4种， ∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限的概率是：4263=． 故答案为：23． 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17、12π- 【分析】由正方形的性质求出扇形的半径，求得扇形的面积，再减去正方形OEDC 的面积即可解答，【详解】解：∵正方形OCDE 的边长为1，∴2∵扇形AOB 的圆心角是为90︒ ∴扇形的面积为29023602ππ⋅⋅= ∴阴影部分的面积为2π-1 故答案为2π-1. 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，确定扇形的半径并求扇形的面积是解答本题的关键.18、100【分析】首先圆上取一点A ，连接AB ，AD ，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A ，连接AB ，AD ，∵点A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案为100°.【点睛】此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.三、解答题(共66分)19、2m【详解】解：设道路的宽为xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m．故答案为2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.20、能，点D到地面的距离DH的长约为13.2m．=，根据正切的定义求出DN，结合图形计【分析】延长EF交CH于N，根据等腰直角三角形的性质得到CN NF算即可．【详解】能，理由如下：延长EF交CH于N，则90∠=︒，CNF∠=︒，45CFN∴=，CN NF设DN xm =，则(3)NF CN x m ==+，5(3)8EN x x ∴=++=+，在Rt DEN ∆中，tan DN DEN EN∠=，则tan DN EN DEN =∠， 0.6(8)x x ∴≈+， 解得，12x =，则12 1.213.2()DH DN NH m =+=+=，答：点D 到地面的距离DH 的长约为13.2m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21、（1）k≥32；（2）1 【分析】（1）根据判别式与根的个数之间的关系，列不等式计算即可；（2）根据一元二次方程根与系数间的关系表示出12x x +，12x x ，再由222121212()2x x x x x x +=+-代入进行计算即可．【详解】解：（1）由题意，得△=[﹣（k+1）]2﹣1（14k 2+1）=2k ﹣3≥0， 解得32k ≥， ∴k 的取值范围为k≥32． （2）∵由根与系数的关系，得x 1+x 2=k+1，x 1•x 2=14k 2+1 ， ∵x 12+x 22=6x 1x 2﹣15，∴（x 1+x 2）2﹣8x 1x 2+15=0，∴k 2﹣2k ﹣8=0，解得：k 1=1，k 2=﹣2 ，又∵k≥32， ∴k=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，根与系数的关系，熟知以上运算是解题的关键．22、通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt△AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt△CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt△ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD， )3663373x x tan +=+︒， 解得：33， ∴33cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．23、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.【解析】（1）设234a b c k ===，可得2a k =，3b k =，4c k =，代入原式即可解答；（2）把2a k =，3b k =，4c k =，带入（2）式即可计算出k 的值，从而求解.【详解】（1）设234a b c k ===， 则2a k =，3b k =，4c k =∴2349333a b c k k k k b k k++++=== （2）由（1）2232430k k k ⨯++⨯=-解得2k =-，4a =-，6b =-，8c =-【点睛】本题考查比例的性质，设234a b c k ===是解题关键. 24、 (1)直线DE 与O 相切；理由见解析；(2)1059π+. 【分析】（1）连接OE 、OD ，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE ∥BC ，证明△AOE ≌△DOE ，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得∠AOD=100°，然后根据弧长公式计算弧AD 的长，从而可求得结论．【详解】解：（1）直线DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OE 、OD ，如图，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠3，∵OB=OD ，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE 和△DOE 中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE ，∴△AOE ≌△DOE （SAS ）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线；（2）∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE=AE ，∵点E 是AC 的中点，∴DE=AE=12AC=2.5， ∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°， ∴阴影部分的周长=1002102.5 2.551809ππ⨯++=+． 【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明AMB AHM ∆∆∽，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM 的长，再由（1）中关系式可得AH 长度，可得CH 的长.【详解】解：（1）证明：∵=AB AC ，M 为BC 的中点，∴=BAM CAM AM BC ∠∠⊥，∴=90AMB ∠︒∵MH AC ⊥∴=90AHM ∠︒∴=AMB AHM ∠∠∴AMB AHM ∆∆∽ ∴=AM AB AH AM∴2=AM AB AH ⋅（2）解：∵==10AB AC ，=12BC ，M 为BC 的中点，∴==6BM CM ，在Rt ABM ∆中，AM ，由（1）得228===6.410AM AH AB ∴==10 6.4=3.2CH AC AH --.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.26、（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【分析】（1）设该商品的售价是每个x 元，根据利润=每个的利润×销售量，即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个x 元，利润为y 元，根据利润=每个的利润×销售量即可得出y 关于x 的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个x 元，根据题意，得：()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦，解之得：150x =，280x =（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的售价为每个x 元，利润为y 元，则()()2y x 3060010x 4010x 1300x 30000=---=-+-⎡⎤⎣⎦()2106512250x =--+， ∴当65x =时，利润y 最大，最大利润是12250元.答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.。

2022-2023学年绍兴市上虞区九年级数学上学期期末试卷考生须知：1．全卷分试题卷和答题卡两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，答题卡共6页． 2．答题前，先用钢笔在答题卡规定位置上填写学校、班级、姓名、考号.3.答题时,将试卷Ⅰ选择题的答案用2B 铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满，试卷Ⅱ填空题的答案写在答题卡对应的横线上.解答题的答案或解答过程直接做在答题卡上.参考公式：二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --． 扇形面积2360n r S π=，弧长180n rl π=（n 为圆心角度数，r 为圆的半径）．温馨提示：细心审题，认真答题，相信自己一定有出色表现！试卷I(选择题，共40分)请将本卷的答案，用2B 铅笔在答题卡对应的选项位置上涂黑、涂满．一．选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 下列各事件中，是必然事件的是（ ▲ ）.A.a 是实数，则a <0.B.某运动员跳高的最好成绩是m 1.10.C.从装着只有5个白球的箱子里取出2个白球.D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，是正品. 2. 已知2x3=3y 2,则x :y=( ▲ ).A.3:2B.2:3C.9:4D.4:93. 已知二次函数c ax y 22+=，当2=x 时，函数值等于8，则下列关于c a ,的关系式中，正确的是（ ▲ ）.A.82=+c aB.42=+c aC.82=-c aD.42=-c a4.如图,在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ▲ ）. A.35° B.40° C.45°D.70°5.如图，这是“小孔成像”的实验示意图.已知蜡烛与光屏之间的水平距离为1.5m ，具有小孔的纸板放在与蜡烛水平距离为( ▲ )的位置时,蜡烛火焰的高度AB 是它的像A'B' 高度的一半.A.m 4.0B.m 5.0 C .m 6.0 D.m 16.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π ,则扇形的弧长为( ▲ ).A.2B.4C.π2D.π47.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 的最短边长为√2，△MNG 与△ABC 相似，且其最短边长为2，则△MNG 的面积为（ ▲ ）.A.5B.5.5C.6D.6.58.如图，抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线1-=x ，且经过点（1,0）， 则c b a +-39的值是( ▲ ).A .-3 B.3 C.0 D. 99.如图，∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°,AP=PB=4,AD=3,则BC 的长是（ ▲ ）.A .323 B.16 C.413 D.41210.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x mx =+交x 轴的负半轴于点A , 点B 是y 轴正半轴上一点，连结AB 并延长交抛物线于点'A ,过点'A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .连结AC.若点'A 的横坐标为1，且A ′B BA=13,则AC 的长为( ▲ ).A.23B.17C.4D.15试 卷 Ⅱ(填空题和解答题，共110分)请将本卷答案或解答过程用签字笔或钢笔写在答题卡对应的答题区域内． 二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分．) 11. 已知21=b a ,则=-+ab a b ▲ . 12.在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝（x －1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ▲ .13.如图，∠ACB ＝∠CDB=Rt ∠ , AB ∥CD,若BC =√5,CD =1. 则AB = ▲ .14.如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝2∠A ，以点B 为圆心，BA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，连结AP ，则∠P AC 的度数是 ▲ ．15.如图，在一张圆形纸片中，CD 是通过圆心O 的一条线段.折叠该圆形纸片,纸片边缘恰好经过圆心O ,设折痕为AB .连结BC AC ,.若cm AB 32=,则图中阴影部分的面积为 ▲ 2cm .16.如图，在△ABC 中，CA=CB =10,AB =16,D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，连结CE,DE .设CE 与AB 交于点F .若△ACF 为直角三角形，则AD 的长为 ▲ .三、解答题(本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第2l小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)+2023×(−1)2−√12．17. (1)计算：6×√33(2)求二次函数y=x2−4x−5的最小值.18.用3张同样规格的硬纸片做拼图游戏.硬纸片正面如图(1)中的各个图形形状所示,背面完全一样.将它们背面朝上混匀后,先抽取一张,记下正面的图形形状后放回,再抽取一张记下正面的图形形状.用这两个图形拼图.请你用列表法或画树状图法求能拼出如图(2)中所示儿童形状的概率.19.如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠DAC=∠B,点E在边AD上,CD=CE.(1)求证:△ABD∽△CAE.,BD =2 , 求AE的长.(2)若AB =6 ,AC = 9220.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明.（2）若AB＝√2，AD＝1，求CD的长度．21.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形,D是弧BC上一动点,连结AD交边BC于点F,连结BD．（1）小敏认为:在D点的运动过程中,都可以得到“AB 2=AF· AD”这个结论.你觉得小敏的观点正确吗？如果正确,请给予证明；如果不正确，请说明理由.（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．22.安装在某喷灌器立柱OA上的喷头A高出水平地面1.5m，喷出的水流呈抛物线形从高1m的小树BC上面的点D处飞过，点D在直线BC上，与点C间的距离为0.5m，测得点B与点O相距 4m,水流最后落在距点O 5m远的点E处.为进一步探究有关结论,小敏以地面水平线为x轴建立了如图所示的平面直角坐标系.(1)求该抛物线的函数解析式.(2)求喷出的水流距地面的最大高度.23.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B按逆时针方向旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC．（1）依题意补全图形.（2）求满足条件的α的值.（3）若AB=4，求AD的长．24.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是矩形，AB=4,将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，使点A落在OC边上的点E处，抛物线y=ax2+bx+3过A,E,B三点.(1)填空:a=▲；b=▲ .(2)若点M是抛物线对称轴上的一动点,当△MBE的周长最小时:①求点M的坐标；②求△MBE外接圆圆心F的坐标.(3)在（2）的条件下，点P是x轴上一动点，当∠BPE=∠MBE时，求点P的坐标.。