数学人教版八年级下册菱形的性质
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人教版八年级数学下册
菱形的性质
襄阳21中党国伟
一、教材分析：《菱形的性质》是人教版八年级下册第十八章第18.2.2的内容。
纵观整个初中数学教材，它是在学生掌握了平行四边形、矩形的性质与判别之后，具备了初步的观察，操作等活动经验的基础上讲授的，也是在学生掌具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
这一节既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
二、学情分析:教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出菱形的性质及判定，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
我选择的是八（2）班，该班是年级段的平行班，学生的情况是中等学生较多，尖子生只有个别，还有10至15名的学困生。
因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力的工作。
三、学习方法：经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。
四、学习目标：
1．理解菱形的概念．
2．探索并证明菱形的性质．
3．会根据菱形的性质及面积计算公式进行相关的证明和计算．
五、教学重点:
重点：菱形的定义、性质及其应用。
难点： 1.经历“观察—思考—归纳—总结”得到菱形的性质。
2.把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用．
六、学法培养：
（1）培养学生实践能力
（2）培养学生的自学能力
七、学习过程
一）激情有家明确目标
前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下“平行四边形的性质有哪些？如何判定平行四边形？”
平行四边形的性质：
1.平行四边形对边相等。
2.平行四边形对角相等。
3.平行四边形两组对边分别平行。
平行四边形的判定：
1.从边判定：
1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3）两组对边分别平行的四边是平行四边形。
2.从角判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.从对角线判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
今天我们继续通过研究平行四边形边、角的特殊化来探究特殊的平行四边形～菱形
二、探究在家 指向目标
请同学们带下面的问题自学教材第55，56页，边阅读边思考．
1．什么叫菱形？（有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．）
2．在日常生活中有哪些物品中有菱形的形象？（一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等等）
3．菱形与平行四边形有什么关系？（从定义可以看出，菱形__是__特殊的平行四边形．所以菱形具有平行四边形的所有性质．）
4．从菱形的边、角和对角线等方面研究，菱形具有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质？（1.菱形的四条边都__相等__。
2.两条对角线__互相垂直平分__并且每一条对角线__平分一组对角__．）
5．比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，你发现了什么？（菱形的对角线把菱形分成四个全等的__直角__三角形，而平行四边形通常只被对角线分成两对全等的三角形。
）
6．若要求菱形的面积，需要哪些条件？（1.菱形的一条边及边上的高。
2.菱形的两条对角线。
若设菱形的两条对角线长分别为a 、b ，则S
菱形＝ab 2
1.同时，菱形还具有平行四边形的面积计算公式．S 菱形＝底×高．）
7．菱形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？（菱形__是__轴对称图形．它有__2__条对称轴，分别是__两条对角线所在直线__．）
三、合作探究达成目标
探究一：菱形的定义和性质
如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC
1）求证：平行四边形ABCD的四边都相等
2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD
3）求证：AC是∠BAD,∠BCD的角平分线，BD是∠ABC,∠BCD的角平分线。
1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,BC=AD
∵AB=BC
∴AB=BC=CD=AD
即平行四边形ABCD的四边都相等，是菱形。
2）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴点O是AC,BD的中点
∵AB=BC
∴BO⊥AC
即BD⊥AC
3)证明：在等腰三角形ABD,等腰三角形BCD中，
∵点O是BD的中点
∴AC是∠BAD,∠BCD的角平分线
同理可证：在等腰三角形ABC,等腰三角形ACD中，
∵点O是AC的中点
∴BD是∠ABC,∠BCD的角平分线。
反思小结：①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．②菱形的四条边相等．③对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．
针对训练
1．(中考·随州)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( B )
A．25 B．20 C．15 D．10
2．四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB＝5cm，AO＝4cm，求两条对角线AC和BD的长．
解：AC＝8cm，BD＝6cm
探究二菱形的面积计算公式
活动2：如图，菱形花坛ABCD的周长为20m.∠ABC＝60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长和花坛的面积．
1、结合习题条件带着下列问题小组讨论解决问题：
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
2.小组汇报:
解：∵花坛ABCD的形状是菱形
∴AC ⊥BD,∠ABO=
21∠ABC=21×600=300 在Rt △OAB 中， AO==21AB==2
1×20=10m BO=31010202222=-=-AO AB m
∴花坛的两条小路长
AC=2AO=20m BD=2BO=320m
花坛的面积
S 菱形ABCD =4×S △OAB =3200.2
12.221.214==⨯=⨯BD AC BO AO BO AO m 2 小组讨论：菱形面积的计算方法与平行四边形面积的计算方法相比有什么异同？
反思小结：由于菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以，菱形面积可以看成是一个直角三角形的面积的4倍，也可以把它当平行四边形面积算＝边长×这边上的高．
针对训练
1．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积．
解：周长20cm 面积24cm 2
2．如图菱形ABCD 中，AB ＝10，AC ＝16.则菱形ABCD 的面积为__96__.
四、真传在家 内化目标
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等．
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
3．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在直线，所以两条对称轴互相垂直．
五、达标赢家 反思目标
1、辨别对错：
1）有一组邻边相等的四边形是菱形。
( )
菱形是平行四边形。
( )
2、菱形ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5cm,BO=4cm ，则对角线AC 的长为____,BD 的长为_____。
、
3、如图，已知菱形ABCD 的一条对角线BD 恰好与其边AB 的长相等，求这个菱形的各个内角的度数.
4、如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD 的面积和周长. 解: 菱形ABCD 的面积S=2
1 ×4×3=6（cm ） 菱形ABCD 的周长为: 4×2.5=10(cm)·
六、当堂检测：
1.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是_3
2.菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_600.
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，那么菱形的面积是24cm 2.
七、提升题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD 分成4个等腰三角形.
八、作业练习 深化目标：教材第57页练习题1，2.。
