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(新编版)六年级数学上册 第1章 整数与整除综合复习教案 沪教版五四制

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整数与整除
知识精要
1、数的相关概念：自然数：零和正整数统称为自然数（natural nu mber ）；
整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer ）
2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a .
3、整除的条件：
（1）除数、被除数都是整数；
（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零.
4、因数和倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）. 一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

最小倍数也是他本身.
5、能被2、5整除的数：个位数为偶数的数能被2整除；尾数为0或5的数能被5整除.
偶数：个位数为0、2、4、6、8的数（或者能被2整除的数）叫偶数；
奇数：个位数为1、3、5、7、9的数（或不能被2整除的数）叫奇数.
6、拓展：如果一个数各个位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除.
热身练习
一、判断题
1.整数中有最大的数（ ）
2.负整数和自然数称为整数（ ）
3.整数a 除以b 的商为整数，余数为零，那么a 能被b 整除（ ）
4.如果自然数A ÷B=10，那么A 一定是倍数，B 一定是因数（ ）
5.一个数的倍数的个数是无限的，而它的因数的个数是有限的（ ）
6.3的倍数一定不能被2整除（ ）
7.a 的倍数一定比a 的因数大（ ）
选择题
1、下列说法正确的是（ ）
最小的自然数是1 ； B.没有最大的整数，最小的整数是0；
C.最大的负整数是-1 ；
D.0既是正整数，又是负整数.
下列说法正确的是（ ）
一个正整数至少有两个因数；
如果正整数5=÷b a ,那么我就说a 是倍数，b 是因数；
一个正整数的因数总比这个数的倍数要小； 一个正整数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身.
下列说法种错误的是（ )
任何一个正整数的因数的个数至少有两个 ；
B.任何一个自然数，它的最大因数总是它本身；
C.甲数是乙数的因数，甲数就一定能整除乙数；
D.0是任何非零整数的倍数.
三、解答
1、一个数的最小倍数是32，它的因数有几个？分别是哪几个？
2、分别写出45和129的全部因数.
3、如何既不重复又不遗漏的找出48的所有因数.
4、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由.
精解名题
例1、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，
恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？
例2、小华去儿童乐园游玩，儿童乐园是3路和6路的始发站.3路车每4分钟发车一次，六路车每3
分钟发车一次，现在这两路车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
例3、晚上小明正开着灯吃饭，顽皮的弟弟按了5次开关，这是灯是亮还是暗？如果按了50下呢？
备选例题
例4、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？
例5、一个电子钟，每走16分钟响一次铃，每走20分钟闪一次灯，中午12点整，它既响铃又闪灯，
问下一次既响铃又闪灯是几点几分？
巩固练习
一、填空题
1.最小的自然数是，最小的正整数是 .
2.整除的条件：（1）除数、被除数都是_____；（2）被除数除以除数，商是而且余数为 .
3.三个连续偶数，中间的一个是2n+2（n为整数），那么第一个奇数是，第三个奇数是 .
4.能被5整除的最小的四位奇数是，最大的四位偶数是 .
5.一个数是20的倍数，又是60的约数。

这个数可能是( )，又可能是( ) .
6.一个数分别被2，4，5除都余1，这个数在100到130之间，这个数是（）或（）.
7.从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有（）个.
8.数a能被数b整除，已知数a是最大的两位数，b小于20大于8，那么b的值可能是 .
9.偶数 ±偶数= ； 奇数±奇数= ；
奇数 ±偶数= ； 奇数±奇数= ；
奇数 ⨯偶数= ； 偶数⨯偶数= ；
选择题
1.48全部因数共有（ ）个
A.9个 ；
B.8个 ；
C.10个 ；
D.12个.
2.能同时被3和5整除的最大两位奇数是（ ）
A.95 ；
B.90 ；
C.75 ；
D.85.
3.有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有约数3，还能被5整除，这个数是（ ）
A ．48 ；
B ．45
C ．30；
D ．20.
4.下列说法中，错误的是（ ）
A ．一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；
B ．一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身；
C ．12在100以内的倍数共有10个；
D ．一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16.
5.已知A=3×5×7，那么A 的全部因数的个数是 （ ）
A ．12个；
B 、8个 ；
C 、6个 ；
D 、4个.
6.a 、b 、c 是三个不同的自然数，根据a ÷b=c ，a 的因数至少有（ ）
A ．2个 ；
B 、4个 ；
C 、6个 ；
D 、8个.
三、解答题
1.将1到20中满足条件的数填入适当的
2.下列偶数中能被4整除的有哪些？你能发现它们有何特点吗？ 124、156、254、564、1996、2010、7716、10442、23488
3.一个两位数，它的两个数位上的数之差是2，且能同时被2，3整除，这个两位数最小是多少？最大是多少？
自我检测
1.下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（ ）个
①34、17 ②3、6 ③5、2 ④1.5、0.5 ⑤18、1
A. 1 ；
B.2 ；
C.3 ；
D.4.
2.下列说法中正确的是（ ）
A. 整数包括正整数和负整数；
B. 非负整数是自然数；
C. 若整数m 除以整数n 恰好能除尽，则m 一定能被n 整除；
D. 若m ÷n 余数为0，则n 一定能整除m.
3.既能被2又能被5整除，但不能被3整除的最大的二位数是（）
A.95 ；
B.90；
C.85；
D.80 .
4.下列说法中错误的是（）
（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；
（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；
（C）任何一个奇数加上1之后，得到的都是一个偶数；
（D）偶数不能被任何一个奇数整除.
5.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）．
（A） 120个；（B） 90个；（C） 60个；（D） 30个.
6.已知29能被正整数a整除，则a可能是（写出所有可能的数）
7.若一个自然数为a（a＞0），则与它相邻的两个自然数可以表示为；已知三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 .
8.一个数的最小的倍数是25，这个数所有的因数是 .
9.一个正整数只有2个因数而且比10小，这个数是 .
10.一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，这个数可以是 .
11.用16块1平方厘米的正方形，可以拼成多少种形状不同的长方形，它们的长分别是多少？
12.若两个整数a、b都能被不等于0的整数c整除，商分别是m、n
（1）写出上面的两个整除算式
（2）它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明.
思考题
1、明明在游戏中得到一把成长型武器，其攻击会随着武器的级别提升而增加。

武器的初始级别是9，最高级别是99，当级数是3或5的倍数时则增加2点攻击，若既是3的倍数又是5的倍数，则增加4点攻击。

现知道武器初始攻击为50，那么到99级，武器会有多少攻击？。

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沪教版六年级上数学第一章整数与整除复习学案

沪教版六年级上数学第一章整数与整除复习学案

整数与整除（1.1-1.3）1.1整除的意义一、梳理概念1、整数的概念：（1）和统称为自然数，最小的自然数是，自然数的个数是无限的（2）、和统称为整数，零既不是正整数，也不是负整数2、整除的概念（1）整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数，余数为0，则称能被整除，能整除（2）整除和除尽的区别被除数商整除都是整数，除数不等于0商是整数，余数为0除尽不一定是整数，除数不等于0商是整数或有限小数，没有余数二、拓展提高1、植树节全班同学分成四个小组植树，每个小组种的树的棵树相同，小明统计时说：全班共植树274棵，小明统计的数字对吗？为什么？2、一个三位数，十位上是最小的自然数，百位上是最小的正整数，三个数位上数字之和是4，求这个三位数3、观察下列一组自然数：7，10，13，16……的排列规律，试写出第n个自然数4、计算：105+110+115+120+…+195+2001.2因数和倍数一、梳理概念1、因数和倍数的意义：在正整数范围内，如果数a能被数b整除，就叫做的倍数，就叫做的因数，这两者是互相依存的。

2、因数的关系应用：（1）求一个正整数的所有因数（2）一个正整数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是3、倍数的有关应用：（1）求一个正整数的倍数的方法及在规定范围内找出一个数的倍数（2）一个正整数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身二、拓展提高1、如果一个数既是30的倍数，又是120的因数，那么下列说法中正确的是（）A.这样的数只有1个B.这样的数有3个C.这样的数有无数多个D.这样的数不存在2、能被48整除的数一定是下面（）的倍数A.18B.24C.36D.962、一个数的最大因数与最小因数的差为17，求出这个数的所有因数4、某中学组织夏令营，六年级共有24人参加，老师需要把他们分成人数相等的几个小组（每小组不少于2人也不多于20人），有几种分发？1.3能被2、5整除的数一、概念梳理1、能被2、5整除的数的特征：（1）能被2整除的数的特征：个位数字是的数都能被2整除（2）能被5整除的数的特征：个位数字是的数都能被5整除（3）能同时被2、5整除的数的特征：个位数字是2、奇数和偶数：按照能否被2整除，整数可以分为奇数和偶数两类被2整除的数叫做；被2整除的数叫做二、拓展提高1、从0、3、5、7这四个数字中，任选三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有哪几个？3、用0、3、6这三个数字排成一个三位数：（1）使这个数有因数2，有几种不同的排法（2）使这个数能被5整除，有几种不同的排法（3）使这个数是3的倍数，有几种不同的排法4、试探究能被3整除的整数有什么特征？并解答下面的问题：已知A是一个正整数，它是15的倍数，并且它的各个位数上的数字只有0和8两种，问A最小是多少？。

沪教版六年级上册 第一章 1.1 整数和整除 讲义(无答案)

沪教版六年级上册 第一章 1.1 整数和整除 讲义(无答案)

整数与整除（后附难点题型）一、知识要点：要点1：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……叫做正整数.在正整数1、2、3、4…，的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……叫做负整数.要点2：零和正整数统称为自然数.正整数、零和负整数，统称为整数.要点3：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.（1）注意整除的两种表述方法（2）归纳整除的条件；除数、被除数都是整数.被除数除以除数，商是整数而且没有余数.要点4：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）.例如：35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数一个数的因数是有限，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.（倍数和因数是相互依存的）例如：10的因数有：1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

要点5：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除.例如：202、480、304，都能被2整除.个位上是0或者是5的整数都能被5整除.例如：5、30、405都能被5整除.整数：自然数（正整数、0）、负整数自然数：0和正整数正整数：奇数和偶数（按能否被2整除分）二、例题讲解：例1：把下列各数填在适当的圈内： 12、 -6、 0、 1.23、76、 2005、 -19.6、 9 正整数 自然数 整数思考：1、最小的自然数、最小的正整数是同一个数吗？不是同一个数，那么分别是什么？2、是否有最大的正整数、负整数、自然数？3、是否有最小的正整数、负整数、自然数？例2：观察下面两组算式卡片中的运算有什么异同？ （1）24÷2 = 12 （2） 6÷5 = 1.2 48÷8 = 6 17÷5 = 3.416÷4 = 4 35÷6 = 5 (5)例3：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4 解：因为10÷3＝3……1 48÷8＝6 6÷4＝1.5所以，被除数能被除数整除的算式是48÷8思考：2.6÷1.3＝2，能不能说2.6能被1.3整除？说明理由 2.5÷5=0.5，能说2.5被5整除？ 6÷4＝1.5，能说6被4整除？例4：找因数和倍数（1）找出36的所有因数？方法1：想乘法算式：36×1=36，36和1是36的因数；18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。

2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案

2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案

2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，涉及第13节内容。

具体包括：整除的概念与性质、倍数与因数、素数与合数。

二、教学目标1. 理解并掌握整除的概念，能够判断一个数是否能被另一个数整除。

2. 学会找出一个数的倍数和因数，理解倍数与因数的相互关系。

3. 能够区分素数与合数，并掌握基本的素数判断方法。

三、教学难点与重点重点：整除的概念、倍数与因数的寻找、素数与合数的判断。

难点：理解整除的意义，以及素数与合数的判断方法。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、计算器、课堂练习纸。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的整除现象，如：平均分配问题、物品分组问题等，引导学生发现并理解整除的概念。

2. 知识讲解（15分钟）（1）整除的概念：讲解整除的定义，通过示例让学生理解整除的意义。

（2）倍数与因数：引导学生找出一个数的倍数和因数，讲解倍数与因数的相互关系。

（3）素数与合数：介绍素数与合数的概念，讲解基本的素数判断方法。

3. 例题讲解（15分钟）精选典型例题，讲解解题思路和步骤，引导学生理解和掌握本节课的知识点。

4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，发现并解决问题。

5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 板书数的整除2. 板书内容：（1）整除的概念与性质（2）倍数与因数（3）素数与合数（4）典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）找出20的所有因数和倍数。

（3）课堂练习纸上的练习题。

2. 答案：（1）20的因数：1、2、4、5、10、20；倍数：20、40、60、……（2）素数：13、17、19；合数：15、21（3）见课堂练习纸。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索更多关于数的整除的性质和规律，提高学生的数学素养。

六年级数学上册 第1章 整数与整除综合复习教案 沪教版五四制

六年级数学上册 第1章 整数与整除综合复习教案 沪教版五四制

整数与整除知识精要1、数的相关概念：自然数：零和正整数统称为自然数（natural nu mber ）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer ）2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a .3、整除的条件：（1）除数、被除数都是整数；（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零.4、因数和倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）. 一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

最小倍数也是他本身.5、能被2、5整除的数：个位数为偶数的数能被2整除；尾数为0或5的数能被5整除.偶数：个位数为0、2、4、6、8的数（或者能被2整除的数）叫偶数；奇数：个位数为1、3、5、7、9的数（或不能被2整除的数）叫奇数.6、拓展：如果一个数各个位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除.热身练习一、判断题1.整数中有最大的数（ ）2.负整数和自然数称为整数（ ）3.整数a 除以b 的商为整数，余数为零，那么a 能被b 整除（ ）4.如果自然数A ÷B=10，那么A 一定是倍数，B 一定是因数（ ）5.一个数的倍数的个数是无限的，而它的因数的个数是有限的（ ）6.3的倍数一定不能被2整除（ ）7.a 的倍数一定比a 的因数大（ ）选择题1、下列说法正确的是（ ）最小的自然数是1 ； B.没有最大的整数，最小的整数是0；C.最大的负整数是-1 ；D.0既是正整数，又是负整数.下列说法正确的是（ ）一个正整数至少有两个因数；如果正整数5=÷b a ,那么我就说a 是倍数，b 是因数；一个正整数的因数总比这个数的倍数要小；一个正整数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身.下列说法种错误的是（ )任何一个正整数的因数的个数至少有两个 ；B.任何一个自然数，它的最大因数总是它本身；C.甲数是乙数的因数，甲数就一定能整除乙数；D.0是任何非零整数的倍数.三、解答1、一个数的最小倍数是32，它的因数有几个？分别是哪几个？2、分别写出45和129的全部因数.3、如何既不重复又不遗漏的找出48的所有因数.4、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由.精解名题例1、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？例2、小华去儿童乐园游玩，儿童乐园是3路和6路的始发站.3路车每4分钟发车一次，六路车每3分钟发车一次，现在这两路车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？例3、晚上小明正开着灯吃饭，顽皮的弟弟按了5次开关，这是灯是亮还是暗？如果按了50下呢？备选例题例4、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例5、一个电子钟，每走16分钟响一次铃，每走20分钟闪一次灯，中午12点整，它既响铃又闪灯，问下一次既响铃又闪灯是几点几分？巩固练习一、填空题1.最小的自然数是，最小的正整数是 .2.整除的条件：（1）除数、被除数都是_____；（2）被除数除以除数，商是而且余数为 .3.三个连续偶数，中间的一个是2n+2（n为整数），那么第一个奇数是，第三个奇数是 .4.能被5整除的最小的四位奇数是，最大的四位偶数是 .5.一个数是20的倍数，又是60的约数。