教案-初数六年级-整数和整除的意义-兰

2024年六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容本节课选自2024年六年级数学上册教材《数的整除》章节，详细内容包括：整除的概念、整除的性质、最大公约数和最小公倍数的求法及其应用。

二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除。

2. 学会求两个数的最大公约数和最小公倍数，并能够运用到实际问题中。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点难点：最大公约数和最小公倍数的求法及其应用。

重点：整除的概念、性质以及最大公约数和最小公倍数的理解。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的实例，如分糖果、分水果等，让学生体会到整除的意义。

2. 例题讲解（1）讲解整除的概念和性质。

（2）通过例题，让学生掌握求最大公约数和最小公倍数的方法。

3. 随堂练习出具有代表性的练习题，让学生及时巩固所学知识。

4. 小组讨论让学生分组讨论最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用，培养学生的团队协作能力。

6. 课堂小结对本节课所学内容进行回顾，检查学生对知识的掌握情况。

六、板书设计1. 数的整除2. 内容：（1）整除的概念和性质（2）最大公约数的求法（3）最小公倍数的求法（4）应用举例七、作业设计1. 作业题目：（2）计算题：求两个数的最大公约数和最小公倍数。

（3）应用题：根据最大公约数和最小公倍数解决问题。

2. 答案：（1）略（2）略（3）略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程、教学方法、学生掌握情况进行反思，找出不足，及时调整。

2. 拓展延伸：引导学生探索更多关于整除的性质，以及最大公约数和最小公倍数的应用，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 教学内容的组织与安排2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的区分4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解、随堂练习和小组讨论5. 板书设计6. 作业设计与答案7. 课后反思及拓展延伸一、教学内容的组织与安排教学内容应遵循由浅入深、循序渐进的原则。

六年级第一讲（教师讲义）整数和整除第一讲（教师讲义）整数和整除【知识点1】1、整数整数；正整数、零、负正整统称为整数。

自然数：零和正整数统称为自然数。

正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。

负整数的表示方法是在整数前面加上“–”最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。

2、零0是一个数，是最小的自然数。

零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。

2）0是偶数；在十进制记数法中起占位作用。

3）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容4）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）5）任何数与0相加，值不变。

6）任何数与0相乘，积等于0。

7）任何数减去0它的值不变。

8）相同的两个数相减，差等于0。

9）0不能作除数。

10）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。

11）0被非0的数除商等于0。

3、整数和整除的意义整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能整除a。

注意整除的条件： (1)除数、被除数都是整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

注意：整除与除尽的区别。

【知识点2】因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为约数) 一个的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。

注意：在研究因数和倍数时，所指的自然数不包括0。

【知识点3】奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数．注意：奇数、偶数包括负整数，0是偶数能被2、5整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除．个位上是0或者5的数都能被5整除．补充：能被3整除的数：各位数上的数之和为3的倍数。

一、填空题1、大于-2小于2的整数有： .2、在6,13,25,39这四个数中，能被整除.3、一个数的因数只有她本身，这个数是 .4、如果n是奇数，则和它相邻的奇数是 .5、一个数既有50的因数，又有50的倍数，则这个数是 .6、自然数m的最小因数是，最大因数是，最小倍数是 .7、如果a能整除11，则a是 .8、已知三个连续的偶数是30，则这三个连续的偶数是 .9、能被2和5同时整除的最大三位数是 .10、50以内，7的倍数且是奇数的数有： .11、有一个两位数，十位和个位上的数字互换，得到一个新的两位数，新、旧两位数都能被5整除，那么这个两位数是 .12、用0,2,5这三个数字组成一个三位数，它同时能被2,5整除，这个三位数最大的是，最小的是 .13、233至少加上能被5整除，至少加上能被3整除，至少加上能2，3，5整除.14、一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，则符合此条件的自然数中最小的数是 .二、选择题（每题3分，共15分）16、下列算式中表示整除的算式是（）(A) 0.80.4÷ (D) 11÷(B) 816÷(C) 163÷17、既是18的因数又是27的因数的数是（）(A) 1 ,2,3 (B) 1,3,6 (C) 1,2,9 (D) 1,3,918、从5,0,1,3四个数字中选出三个数字，组成一个三位数，能同时被2,3,5整除的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19、A=2×3×5，A的因数有 ( )（A） 2、3、5 （B）2、3、5、6、10（C）1、2、3、5、6、10、15 （D）1、2、3、5、6、10、15、30三解答题（第20-25题各6分，26题7分，共43分）20、写出下列各数所有的因数.（1）11 （2）10221、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，求这个数.22、从0、3、5、7这四个数字中，任选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有几个，是哪几个？23、儿童乐园是3路和6路车的始发站，3路车每4分钟发一次车，6路车每3分钟发一次车.现在这两路车同时发车，至少再过多少时间又同时发车？24、数a的最大因数是60，且a是b的3倍，求a与b所含有的共同因数.25、48本爱心捐赠书籍分给一些学生，每人发一样多且不止一本，可以分给多少人？每人几本，有多少种分法？26、我们设n为大于5的正奇数，那么紧邻它而比它小的两个奇数可以表示为n －2和n－4，紧邻它而比它大的奇数可以表示为n＋2和n+4，因为n＋（n－4）+（n－2）＋（n＋2）+ （n+4）＝5n，所以我们可以说五个连续的奇数之和一定能被5整除.试用上面的方法说明“五个连续的正整数之和能被5整除”.回家作业：一：填空题：1、统称为自然数。

六年级同步第1讲：整数和整除（教案教学设计导学案）整数和整除是六年级数学上学期第⼀章第⼀节内容，主要对整数的分类和整除的概念进⾏讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习⼀⽅⾯为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另⼀⽅⾯也为后⾯学习有理数奠定基础．1、整数的意义和分类（1）⾃然数：零和正整数统称为⾃然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．【例1】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最⼩的⾃然数是1 ；（2）最⼩的整数是0；（3）⾮负整数是⾃然数；（4）有最⼤的正整数，但没有最⼩的负整数；（5）有最⼩的正整数，但没有最⼤的负整数．【难度】★【解析】【例2】把下列各数放⼊相应的圈内：15，-1，-0.2，0，-63，0.7，13，-0.2323…，．整数⾃然数正整数负整数【难度】★【答案】【解析】【例3】（1）试说说正整数、负整数、零、⾃然数、整数之间的关系；（2）试⽐较正整数、负整数、零的⼤⼩；（3）试⽐较负整数、⾃然数的⼤⼩．【难度】★★【答案】【解析】【例4】五个连续的⾃然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续⾃然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★【答案】【解析】【例5】有三个⾃然数，其和是13，将它们分别填⼊下式的三个括号中，满⾜等式要求：，试求这三个⾃然数．【难度】★★★【答案】【解析】1、整除的意义整数除以整数，如果除得的商是整数⽽余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．【例6】⽼师问：“当时，时，能被整除吗？”⼀个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】【解析】【例7】下列各组数中，如果第⼀个数能被第⼆个数整除，请在下⾯的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0.4和4（）14和6（）17和35（）9和0.5（）【难度】★【答案】【解析】【例8】已知下列除法算式：57÷7=8……1；21÷7=3；22÷0.2=110；22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．（1）表⽰能除尽的算式有哪⼏个？（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？【难度】★【答案】【解析】【例9】把表⽰下列算式的序号填⼊适当的空格内．（1）30÷10；（2）7÷25；（3）35÷0.1；（4）18÷3；（5）0.4÷2；（6）3.9÷0.3；（7）27÷9；（8）16÷4．除数能整除被除数的：________________________________________；能够除尽的：________________________________________________．【难度】★★【答案】【解析】【例10】若两个整数a、b ()都能被整数c 整除，它们的和、差、积也能被c 整除吗？为什么？【难度】★★【答案】【解析】【例11】⼀个两位数，能被5整除，其个位数字减⼗位数字的差是正整数中最⼩的偶数，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例12】15⽀铅笔分给⼏个学⽣，每⼈发的⼀样多且不⽌1⽀，并且正好分完，可以分给⼏个⼈？每⼈⼏⽀？有⼏种分法？【难度】★★【答案】【解析】【例13】2015年的教师节是星期四，⽼师们可以好好庆祝⼀下⾃⼰的节⽇了，同学们，明年呢？我们能否不查⽇历，就能知道2016年的教师节是星期⼏呢？【难度】★★★【答案】【解析】【例⼀天下午，学校同时举办语⽂写作和英语听⼒两个讲座，已知有9个⼩组去听讲座，其中听英语讲座的⼈数是听语⽂讲座⼈数的6倍，还剩下⼀个⼩组在教室⾥讨论问题，这⼀组是第⼏组？【难度】★★★【答案】【解析】1、因数和倍数的意义整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）．【例15】有⼀个算式，则可以说______能被______整除，也可以说______能整除______，还可以说______和______是______的因数，______是______和______的倍数．【难度】★【答案】【解析】【例16】分别写出12、19和36的因数，再分别写出这三个数的倍数（倍数只需从⼩到⼤依次写3个）．【难度】★【答案】【解析】【例17】在圈内填写满⾜条件的数：【难度】★【例18】下列各数中是否含有相同的因数，若含有请指出．（1）6和9；（2）27和51．【难度】★★【答案】【解析】【例19】从⼩到⼤依次写出10个2的倍数：_____________________________________；从⼩到⼤依次写出10个3的倍数：_____________________________________；其中__________________________既是2的倍数，⼜是3的倍数．【难度】★★【答案】【解析】【例20】已知：，，则和相同的因数有哪些？【难度】★★【答案】【解析】【例21】⼀个正整数只有2个因数⽽且这个数⽐10⼩，这个数可以是多少？【难度】★★【答案】【解析】【例22】两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？【难度】★★【答案】【解析】【例23】1到100之间，因数个数是奇数的⾃然数有哪些？【难度】★★【答案】【解析】【例24】李明去⼉童乐园玩，⼉童乐园是1路车和13路车的始发站，1路车每5分钟发车⼀次，13路车每6分钟发车⼀次。

整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的观点进行解说，要点是整除的观点理解，难点是整除条件的概括总结．经过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数供给依照，另一方面也为后面学习有理数确立基础．1、整数的意义和分类（ 1）自然数：零和正整数统称为自然数；（ 2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．【例 1】判断题（假如正确的，请说明原由；假如错误的，请把它更正确）．（1）最小的自然数是 1 ；（2）最小的整数是 0；（3）非负整数是自然数；（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．【难度】★【答案】（ 1）×；（ 2）×；（ 3）√；（ 4）×；（ 5）×．【分析】（ 1）错误，最小的自然数是0；（2）错误，不存在最小的整数；（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；（5）错误，最小的正整数是 1，最大的负整数是－ 1．【总结】此题主要考察与整数有关的观点．【例 2】把以下各数放入相应的圈内：15，－ 1，－， 0，－ 63，， 13，－ 0.2323 ，．整数自然数正整数负整数【难度】★【答案】整数： 15 ，－ 1， 0，－ 63， 13；自然数： 15， 0， 13；正整数：15， 13；负整数：－ 1，－ 63．【分析】整数包含正整数、零、负整数；自然数包含正整数和零．【总结】此题主要考察整数的分类．【例 3】（ 1）试谈谈正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．【难度】★★【答案】（ 1）整数包含正整数、零、负整数；自然数包含正整数和零；（2）正整数大于 0，负整数小于 0，正整数大于负整数；（3）自然数大于负整数；【分析】略；【例 4】五个连续的自然数，已知中间数是，那么其他四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．【难度】★★2、3、 4、 5、 6．【答案】．这五个数是：【分析】列方程：解得：∴这五个数是：2、3、 4、 5、 6．【总结】此题主要考察怎样利用已知的字母去表示与其连续的整数．【例 5】有三个自然数，其和是13，将它们分别填入下式的三个括号中，知足等式要求：，试求这三个自然数．【难度】★★★【答案】 3， 10， 0．【分析】设这三个数分别为，，；则解得：∴这三个数是3， 10， 0．【总结】此题主假如对题目中条件的理解，同一个数能够用不一样的形式去表示．1、整除的意义整数除以整数，假如除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或许说能整除．【例 6】老师问：“当时，时，能被整除吗？”一个同学回答：“由于商是，是整数，所以能被整除．”你以为对吗？【难度】★【答案】不对【分析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；此题只知足了商是整数，余数是0，忽视了对被除数、除数的要求；【总结】此题主要考察整除所知足的条件．【例 7】以下各组数中，假如第一个数能被第二个数整除，请在下边的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和 9（）15和 30（）0．4 和 4（）14和 6（）17和 35（）9和 0．5（）【难度】★【答案】横向：√×××××【分析】整除的意义：整数除以整数，假如除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或许说能整除．只有18和9知足；【总结】此题主要考察整除所知足的条件．【例 8】已知以下除法算式：57 ÷ 7=8 1；21÷ 7=3；22÷ 0.2=110；22 ÷ 5=4.；4 0÷ 3=0；2÷．（1）表示能除尽的算式有哪几个？（2）哪些算式中能够说被除数能被除数整除？【难度】★【答案】（ 1） 21÷7=3；22÷0.2=110；22÷； 0÷3=0；2÷．（2） 21÷ 7=3；0÷ 3=0．【分析】除尽只需求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；【总结】此题主要考察整除和除尽的差别．【例 9】把表示以下算式的序号填入适合的空格内．（1） 30÷10；（ 2） 7÷25；（3） 35÷0． 1；（ 4） 18÷3；（5） 0． 4÷2；（6） 3． 9÷0． 3；（7） 27÷9；（ 8） 16÷4．除数能整除被除数的：________________________________________ ；能够除尽的： ________________________________________________ ．【难度】★★【答案】除数能整除被除数的：（1）（ 4）（ 7）（ 8）；能够除尽的：（1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）【分析】除尽只需求余数为零即可，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；【总结】此题主要考察整除和除尽的差别．【例 10】若两个整数 a、b ()都能被整数 c 整除，它们的和、差、积也能被 c 整除吗？为什么？【难度】★★【答案】能，原由略；【分析】设，（是整数，且）；则：；；；∴它们的和、差、积也能被 c 整除．【总结】此题主假如对整除的观点的考察及运用．【例 11】一个两位数，能被5整除，其个位数字减十位数字的差是正整数中最小的偶数，求这个两位数．【难度】★★【答案】 35【分析】能被 5 整除的数字，位数是0 或 5；个位数字减十位数字的差是2，说明个位不可以是 0，所以个位数字是5，十位数字是3，这个两位数是35．【总结】此题主要考察能被 5 整数的数的特点．【例 12】 15 支铅笔分给几个学生，每人发的同样多且不只 1 支，并且正好分完，能够分给几个人？每人几支？有几种分法？【难度】★★【答案】两种分法：（1） 3 个人，每人 5 支；（ 2） 5 个人，每人 3 支．【分析】将15 分解可得：题目要求每人不只 1 支，清除去 1 和 15，故有两种分法：（1） 3 个人，每人 5 支；（ 2） 5 个人，每人 3支．【总结】此题主要考察怎样利用整除解决实质问题．【例 13】 2015 年的教师节是礼拜四，老师们能够好好庆贺一下自己的节日了，同学们，明年呢？我们可否不查日历，就能知道2016 年的教师节是礼拜几呢？【难度】★★★【答案】礼拜六【分析】 2016 是闰年，故2016 年的二月有29 天， 2015 年的教师节与2016 年的教师节间隔 366 天，则：，∴2016 年的教师节是礼拜四后边两天，是礼拜六．【总结】此题主要考察怎样利用整除解决实质问题．【例 14】学校有10 个兴趣小组，各组的人数以下表：组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 3 11 6 8 10 12 4 7 13 8一天下午，学校同时举办语文写作和英语听力两个讲座，已知有 9 个小组去听讲座，此入耳英语讲座的人数是听语文讲座人数的 6 倍，还剩下一个小组在教室里议论问题，这一组是第几组？【难度】★★★【答案】第 6 组【分析】设听语文讲座的人数为，那么听英语讲座的人数为，则在教室里的一组人数为人；由已知得：，且为整数．解得：．由于 x 为整数，所以x 的取值为10 或许 11．当时，，第 6 组；当时，（舍）；∴留在教师的是第 6 组．【总结】此题主要考察怎样利用整除解决实质问题．1、因数和倍数的意义整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）．【例 15】有一个算式，则能够说 ______能被 ______整除，也能够说 ______能整除 ______，还能够说 ______ 和______是______ 的因数， ______是 ______和 ______的倍数．【难度】★【答案】 63， 7， 7，63， 7，9， 63， 63， 7， 9；【分析】因数和倍数的意义：整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）．【总结】此题主要考察因数和倍数的观点．【例 16】分别写出12、19 和 36 的因数，再分别写出这三个数的倍数（倍数只需从小到大依次写 3 个）．【难度】★【答案】 12 的因数： 1， 2， 3， 4， 6，12；倍数是： 12，24， 3619 的因数： 1， 19；倍数是： 19， 38，5736的因数： 1， 2， 3， 4， 6，9， 12， 18， 36；倍数是： 36， 72， 108【分析】∵；∴12 的因数： 1， 2， 3， 4， 6，12；倍数是： 12， 24， 36∵；∴19 的因数： 1， 19；倍数是： 19， 38，57 ∵；∴36 的因数： 1， 2， 3， 4， 6，9， 12， 18， 36；倍数是： 36， 72，108【总结】此题主要考察因数和倍数的观点．【例 17】在圈内填写知足条件的数：【难度】★【答案】 18 的因数： 1， 2， 3， 6， 9，18；27 的因数： 1， 3，9， 27；既是 18 的因数又是27 的因数： 1， 3， 9【分析】∵；∴18 的因数： 1， 2， 3， 6， 9，18；∵；∴27 的因数： 1， 3， 9， 27；∴既是 18 的因数又是27 的因数有： 1， 3， 9．【总结】此题一方面考察怎样求一个正整数的因数，另一方面考察怎样求两个正整数同样的因数．【例 18】以下各数中能否含有同样的因数，若含有请指出．（1）6 和 9；（2）27 和 51．【难度】★★【答案】（ 1）含有同样的因数： 1 和 3；（ 2）含有同样的因数：1和 3．【分析】（ 1）∵，；∴ 6 和 9 含有同样的因数：1和3；（2）∵，；∴ 27 和 51 含有同样的因数： 1 和 3；【总结】此题主要考察怎样求出两个不相等的正整数所含有的同样的因数．【例 19】从小到大挨次写出10 个 2 的倍数： _____________________________________ ；从小到大挨次写出10 个 3 的倍数： _____________________________________ ；此中 __________________________ 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数．【难度】★★【答案】 2， 4， 6， 8， 10， 12，14， 16，18， 20；3， 6， 9， 12， 15，18， 21，24， 27，30；6， 12， 18， 24， 30；【分析】略【例 20】已知：，，则和同样的因数有哪些？【难度】★★【答案】 1， 3， 5， 15．【分析】∵，∴ A 的因数有： 1， 2，3， 5， 6， 10， 15，30；∵，∴ B 的因数有： 1，3， 5， 9， 15， 45．∴和同样的因数有：1， 3， 5， 15．【总结】此题主要考察怎样求两个不相等的正整数所含有的同样因数．【例 21】一个正整数只有 2 个因数并且这个数比10 小，这个数能够是多少？【难度】★★【答案】 2， 3， 5， 7【分析】只有两个因数，说明这个数只好分解成 1 乘以自己，这样的数有2， 3， 5， 7；【总结】此题主要考察因数的观点．【例 22】两个 2 位数的积是216，这两个数的和是多少？【难度】★★【答案】 30【分析】∵，∴这两个数是12 和 18，和是 30．【总结】此题主假如对因数的观点的综合运用．【例 23】 1 到 100 之间，因数个数是奇数的自然数有哪些？【难度】★★【答案】 1， 4， 9， 16， 25，36， 49，64， 81，100【分析】因数是奇数的数是平方数，1－ 100 之间的平方数是1， 4，9， 16，25， 36，49，64， 81， 100；【总结】当一个正整数是平方数时，它的因数个数是奇数个．【例 24】李明去小孩乐园玩，小孩乐园是 1 路车和 13 路车的始发站， 1 路车每 5 分钟发车一次， 13 路车每 6 分钟发车一次．此刻这两路车同时发车此后，起码再经过多少分钟又同时发车？【难度】★★【答案】 15 分钟【分析】由于 5 的倍数有： 5， 10， 15， 20， 25， 30， 35， 40， 45，50， 55，60；6 的倍数有： 6， 12， 18，24， 30， 36， 42， 48， 54， 60；所以起码再经过30 分钟又同时发车．【总结】此题主假如利用倍数的观点来解决实质问题．【例 25】用 16 块面积是 1 平方厘米的正方形，能够拼成多少种形状不一样的长方形？它的长和宽分别是多少厘米？【难度】★★★【答案】三种：（1） 16， 1；（ 2） 8，2；（ 3）4， 4．【分析】；答：能够拼成 3 种形状不一样的长方形，长和宽分别是：16，1 或 8，2 或 4， 4．【总结】此题主假如利用因数的观点来解决实质问题．【例 26】一筐苹果， 2 个一拿或 3 个一拿或 4 个一拿或 5 个一拿都正好拿完没有余数，问这筐苹果最罕有多少个？【难度】★★★【答案】 60【分析】经过列举法会发现2、3、 4、 5 的最小的倍数是60，所以起码再经过30 分钟又同时发车．【总结】此题主假如利用倍数的观点来解决实质问题．【例 27】小明有一本共 126 张纸的记事本，他挨次将每张纸的正反两面编页码，即由第 1 页向来编到 252 页．假如从这本记事本中撕下31 张纸，并将它们的页码相加，和能否可能等于 2010？【难度】★★★【答案】不可以【分析】31 张纸的所有页码中，共 31 个奇数和31 个偶数相加，答案是奇数，不行能是2010．另：拓展来看，每一张纸的页码和：1+2=3， 3+4=7， 5+6=11，共同点：加上 1 后都是 4 的倍数，整体考虑， 32 页纸的页码和 +31 应是 4 的倍数，但 2010+31 不可以被 4 整除，所以是不行能的．【总结】奇数 +奇数 =偶数，偶数 +偶数 =偶数．【例 28】我们知道，每个正整数都有因数，关于一个正整数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10 的正因数有1、2、5、 10，此中 1、2、 5 是 10 的真因数．把一个正整数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完满指标”．如 10 的“完满指标”是．一个正整数的“完满指标”越靠近 1，我们就说这个数越“完满”．如8的“完满指标”是，10的“完美指标”是，由于比更靠近1，所以我们说8 比 10 完满．依据上述资料，回答下边问题：（1） 5 的“完满指标”是____________ ；（2） 6 的“完满指标”是____________ ；（3） 9 的“完满指标”是____________ ．（4）试找出比 20 大，比 30 小的正整数中，最“完满”的数．【难度】★★★【答案】（ 4）28；【分析】（ 1） 5 的“完满指标”：；（2）6的“完满指标”是：（ 3） 9 的“完满指标”是：；（4）素数的“完满指标”为，不够完满；合数的真因数较小，完满指标也会比较小，不够完满；所以考证 24 和 28 的完满指标：24 的“完满指标”是：；28 的“完满指标”是；∴ 28 是比 20 大，比 30 小的正整数中，最“完满”的数．利用观点去解决【总结】此题主假如考察学生的理解能力，经过对题目中新的观点的理解，新的问题．1、能被 2 整除的数能被 2 整除的数的特点：个位上是0， 2， 4，6， 8 的整数；能被 2 整除的整数叫做偶数，不可以被 2 整除的整数叫做奇数．2、能被 5 整除的数能被 5 整除的数的特点：个位上是0 或 5 的整数．3、能同时被2、 5 整除的数能同时被 2 和 5 整除的数的特点：个位上是0 的整数．【例 29】已知： 11， 15，32， 56，19， 123， 312， 566， 787，哪些是奇数？哪些是偶数？【难度】★【答案】奇数：11，15， 19，123， 787；偶数： 32， 56， 312， 566．【分析】 32， 56， 312， 566 能被 2 整除，是偶数，11， 15， 19， 123，787 不可以被 2 整除，是奇数．【总结】此题主要考察奇数和偶数的观点．【例 30】已知： 17，25， 70，98， 105， 370， 952，此中能被5 整除的数有_____________．【难度】★【答案】 25， 70， 105， 370．【分析】个位上是0 或 5 的整数是能被 5 整除的数．【总结】此题主要考察能被 5 整除的数的特点．【例 31】在圈内写出知足条件的数：12，25，40，75，80， 94，105，210，354， 465，760．【难度】★【答案】能被 2 整除的数： 12，40， 80，94， 210， 354， 760；能被 5 整除的数： 25，40， 75，80， 105， 210， 465， 760；能同时被 2 和 5 整除的数： 40， 80， 210， 760．【分析】能被 2 整除的数的特点：个位上是0， 2， 4， 6，8 的整数；能被 5 整除的数的特点：个位上是0 或 5 的整数；能同时被 2 和 5 整除的数的特点：个位上是0 的整数．【总结】此题主要考察能被 2 和 5 整除的数的特点．54，则此中最小的一个是______ ．【例 32】三个连续的偶数的和是【难度】★★【答案】 16则：，解得：．∴=16．∴最小的数是16．【总结】此题考察怎样用字母来表示三个连续的整数．【例 33】请判断以下算式的结果是偶数仍是奇数，偶数则打（）（）（）（）（）（）【难度】★★“√”，奇数则打“×”．（）（）（）【答案】横向：√√√××√ √√×【分析】偶数与偶数的和、差、积都是偶数；奇数与偶数的和、差是奇数，积是偶数；奇数与奇数的和、差是偶数，积是奇数；【例 34】的和是奇数仍是偶数？请说明原由．【难度】★★★【答案】奇数【分析】 1001 个数字中， 501 个奇数， 500 个偶数，依据奇数偶数的运算性质，和为奇数．【总结】奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数．【例 35】用 0、 1、 2、 3 这四个数字排成一个四位数，要使这个数有因数排法？要使这个数能被 5 整除，有几种不一样的排法？2，有几种不一样的【难度】★★★【答案】有因数2： 10 种；有因数5： 6 种．【分析】有因数 2，则个位数字是2 或 0，则有 1230，1320，2130，2310，3120，3210，1032，1302， 3012， 3102 ，共 10 种；有因数 5，则个位数字是0，则有 1230， 1320，2130， 2310， 3120， 3210，共 6 种；【总结】此题主要考察怎样利用能同时被 2 和 5 整除的数的特点来进行数字的摆列组合．【例 36】下边的乘式的积中，末端有多少个0？．【难度】★★★【答案】 7 个【分析】每一个因数中所含的因数是 5 和 2 的个数，决定结果中0 的个数；将 1－ 30 中的数分解素因数，有 7 个 5 和多于 7 个 2，结果中有 7 个 0．【总结】此题是一道比较综合的题目，主要考察学生对所学知识的综合运用能力．【习题 1】先把以下各数放入正确的圈内，而后把这些数依照从小到大的次序摆列，并说明此中最小的正整数，最小的自然数，最大的负整数分别是哪个？－1， 2，－ 0.3 ， 15，－， 0，，， 1，，－8，10．整数自然数正整数负整数【难度】★【答案】整数：－1， 2， 15，0， 1，－ 8， 10；自然数：2，15，0，1，10；正整数： 2， 15， 1，10；负整数：－1，－8；从小到大排序为：－8，－ 1，－，－， 0，， 1， 2，， 4.732732 ，10， 15；此中最小的正整数是1，最小的自然数是0，最大的负整数是－1．【分析】略【习题 2】一个三位数，能被2整除时，中最大填______；能被5整除时，中最小填______．【难度】★【答案】 8， 0【分析】能被 2 整除的数个位数字是0，2， 4， 6， 8；能被 5 整除的数个位数字是0，5；【总结】此题主要考察能被 2 整除以及能被 5 整除的数的特点．【习题 3】判断题：(1) 若，则必定能整除．（）(2) 整数的最大因数正好等于整数的最小倍数，则必定大于．（）(3) 由于，所以是的倍数．（）(4) 由于整数 7421 中包含了数字2，所以 7421 必定能被 2 整除．（）【难度】★★【答案】××××【分析】（ 1）整除要求被除数和除数也要为整数；（2）一个数的最大因数和最小倍数都是它自己，所以 a 和 b 相等；（3）因数和倍数的观点是在整除的前提下存在的，此题不属于整除，不存在倍数的观点；（4）能被 2 整除的数字特点是个位数字为2， 4， 6， 8，0，不是随意一位；【总结】此题主要考察学生对基本观点的理解．【习题 4】已知，那么的所有因数的个数是(）A ．10 个B．12 个C．14 个D．16 个【难度】★★【答案】 D【分析】自己和1：2 个；随意一个数： 4 个；随意两数乘积： 6 个；随意三个数乘积： 4 个； 2+4+6+4=16 个．【总结】此题主要考察怎样去依据乘积的形式去求一个正整数的所有因数．【习题 5】一个正整数既是48 的因数，又是 3 的倍数，这个数能够是多少？【难度】★★【答案】 3， 6， 12，24， 48【分析】 48 的因数有1， 2，3， 4， 6，8， 12，16， 24， 48，此中是 3 的倍数的是3， 6， 12， 24， 48．【总结】此题主要考察因数和倍数的观点．【习题 6】假如表示的所有因数的和，如，则_________．【难度】★★★【答案】 7【分析】∵（ 18） =1+2+3+6+9+18=39 ，（ 21） =1+3+7+21=32 ，∴（ 18）－（ 21） =7．【总结】此题主要考察学生的理解能力，经过对的理解达成有关的计算．【习题 7】用0、2、5、8这四个数字构成的四位数中，能被【难度】★★★【答案】 10 个【分析】能被 2 整除的数个位数字是0，2，4，6，8，所以有8520， 5082， 5802 ，8052， 8502，共 10 个．2 整除的数有多少个？2580，2850，5280 ，5820，8250，【总结】此题主要考察怎样利用能被 2 整除的数的特点来进行数字的摆列组合．【习题 8】先把一个数的末位非零的数字割去，并在上位加上所割去数的4倍，而后再将和数的末位数割去，并在上位加上所割去数的4倍，这样持续下去，直到能够很简单看出和数能否是13的倍数为止．假如 13的倍数，则这个数就是13的倍数．试判断以下各数，哪些是 13的倍数？（写出详细过程）（ 1） 9062；（2）12805；（3）158506．【难度】★★★【答案】（ 2） 12805 是 13 的倍数【分析】（ 1） 9062：906+8=914 ，91+16=107 ，10+28=38 ，不是13 的倍数；（2） 12805：1280+20=1300 ，是 13 的倍数，故12805 是 13 的倍数；（3） 158506：15850+24=15874 ，1587+16=1603 ，160+12=172 ，17+8=25 ，不是 13 的倍数；【总结】此题主要考察对13的倍数的观点的理解及运用．【作业 1】能否存在最小的的正整数，负整数，自然数；能否存在最大的正整数，负整数，自然数？假如有，请写出是哪个数．【难度】★【答案】最小的正整数是1，最小的负整数不存在，最小的自然数是0，不存在最大的正整数，最大的负整数是－1，不存在最大的自然数．【分析】略【作业 2】78 的因数有哪些？把此中的奇数和偶数分别填入相应的圈内．奇数偶数【难度】★★【答案】奇数有1，3， 13， 39，偶数有2， 6，26， 78．【分析】 78 的因数有1， 2，3， 6， 13， 26， 39， 78；此中，奇数有1， 3， 13， 39，偶数有2， 6， 26， 78．【总结】此题主要考察对因数、奇数、偶数这些基本观点的理解．【作业 3】求26之内能被5 整除的所有数的和．【难度】★★【答案】 75【分析】 26 之内能被 5 整除的数有5，10， 15，20， 25，和为 5+10+15+20+25=75 ．【总结】此题主要考察能被 5 整除的数的特点．【作业 4】在黑板上，先写出三个自然数1、3、5，而后随意擦去此中的一个，换成所剩两个数的和．照这样进行100 次后，黑板上留下的三个数中有几个奇数？它们的乘积是奇数仍是偶数？【难度】★★【答案】三个数中有两个奇数，乘积为偶数．【分析】第一次擦除，变成奇奇偶，第二次分为两种状况：（1）擦掉奇数，变成奇奇偶，（2）擦除偶数，变成奇奇偶；以后向来保持为奇奇偶，所以100 次后也为奇奇偶，乘积为偶数．【总结】此题一方面考察学生对题意的理解，另一方面考察奇数与偶数相乘的特点．【作业 5】求1000之内能同时被3、5 整除的数中，最大的奇数与最小的偶数的和．【难度】★★★【答案】 1005【分析】 1000 之内能被3、 5 同时整除的数是15 的倍数，最小的偶数是30，最大的奇数是975，和为 1050．【总结】此题主要考察能同时被3、 5 整除的数的特点．【作业 6】一个大于 1 的自然数，只有两个因数，那么有几个因数？【难度】★★★【答案】当时，3a 有 4 个因数；当时，3a 有 3 个因数．【分析】，由已知得：，∴当时， 3a 有 4 个因数： 1，3， a， 3a；当时， 3a 有 3 个因数： 1，3， 3a；．【总结】此题主假如考察怎样依据题目中的条件去求一个正整数的因数．【作业7】张阿姨是公共汽车售票员，她的票夹上有5角、1元、1元5角三种车票，她习惯把钱都放在车厢售票员地点的小桌上，这样就能够随时算出有没有差错．有一次她数了数桌上的硬币，是 36 枚 1 角．她对司机说：“我今日我必定出了差错了”，你知道为何吗？【难度】★★★【答案】略【分析】票价有三种， 5 角、 1 元、 1 元 5 角，都是 5 的倍数，可是36 不是 5 的倍数．【总结】此题主要考察怎样利用倍数的观点来解决实质问题．【作业 8】得的差是凡一个数的奇位数字的和同它的偶位数字的和相减（大的和减去小的和），所0 或是 11 的倍数时，这个数就是 11 的倍数．以下各数，哪些是 11 的倍数？(1)64273 (2)208549 (3)77360822【难度】★★★【答案】（ 1）、（ 2）、（ 3）都是 11 的倍数【分析】（ 1） 64273：（ 6+2+3）－（ 7+4 ） =0 ，是 11 的倍数；（2） 208549：（ 2+8+4）－（ 0+5+9 ）=0，是 11 的倍数；（3） 77360822：（ 7+6+8+2 ）－（ 7+3+0+2 ） =11，是 11 的倍数；∴（ 1）、（ 2）、（ 3）都是 11 的倍数．【总结】此题主要考察对13的倍数的观点的理解及运用．。

2024年六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容本节课选自2024年六年级数学上册教材第六章《数的整除》的第一节，内容包括整除的概念、性质、判定方法以及与倍数的关系。

具体章节内容为：6.1整除的概念，6.2整除的性质与判定，6.3倍数与整除的关系。

二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的性质和判定方法。

2. 能够运用整除知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和解题技巧。

3. 培养学生主动探索、合作交流的学习习惯，激发对数学的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：整除性质的推导和应用，以及整除判定方法的灵活运用。

教学重点：整除的概念、性质和判定方法。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的整除实例，如平均分配水果、计算班级人数等，引导学生发现整除现象。

2. 教学新课（20分钟）（1）讲解整除的概念，引导学生理解整数a能被整数b整除的含义。

（2）引导学生通过实际操作，探究整除的性质，如整除的传递性、分配性等。

（3）讲解整除的判定方法，如试除法、因数分解法等。

3. 例题讲解（15分钟）结合教材例题，讲解整除性质的运用和整除判定方法的应用。

4. 随堂练习（10分钟）布置一些基础题和拓展题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 整除的概念2. 整除的性质传递性分配性3. 整除的判定方法试除法因数分解法七、作业设计1. 基础题计算题：求12的因数，并判断哪些是整除12的。

答案：判断题：6、9、12、15计算题：因数有1、2、3、4、6、12，能整除12的有1、2、3、4、6、12。

2. 拓展题讨论题：探讨整除与倍数的关系。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解整除在生活中的应用，激发学习兴趣。

在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。

课后反思，关注学生对整除性质和判定方法的掌握程度，及时解答学生的疑问。

自然数1.1整数和整除的意义回顾与思考1. 在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4 ....... ,叫做正整数。

2. 在正整数1、2、3、4……的前面添上“一”号，得到的数-1、-2、-3、-4……,叫 做负整数。

3. 0既不是正整数，也不是负整数 那么0究竟是什么含义呢？ 1. 0表示没有物体2.0表示计算过程中某种量的基准数 例题：把下列各数填在适当的圈内:67、2005、-19. 6> 9 新课的讲解1.零和正整数统称为自然数。

2.正整数、零和负整数，统称为整数。

整数的分类思考，想一•想：有多少个整数呢？ 无数个 又有多少个自然数呢？ 是否存在最小的自然数？ 是否有最大的自然数呢？无数个 0 没有是否有最小的整数？没有是否存在最大的整数？ 没有是否存在最小的正整数？ 1三、建立整除的概念.200512、-6、0、1.观察与思考(1)1899=2 169^13=13 144912=12(2)176^5=35-1 17^10=1.7 6：5 二 1.2请你试着说说看，什么是整除？2.整除的定义整数&除以整数b,如果除得的商是整数而余数为0,我们就说&能被b整除，或者说b能整除a。

a：b二c (a. b. c都是整数且b不等于0 )64-3=2 6能被3整除，3能整除664-5=1. 2 6不能被5整除，5不能整除6做一做课堂练习：判断：4能被2整除？ J 2能被4整除？ X想一想：4能被哪些数整除？4能被1.2.4整除 1.2.4能整除4区别整除与除尽整除：被除数和除数一一都是整数，除数不等于0, 商一一商是整数，余数为0除尽：被除数和除数一一不一定是整数，除数不等于0,商一一商是整数或有限小数, 没有余数其实，整数是除尽的一种特殊形式例题讲解：例题 1 ：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10^3 4898 694例题2 : 2.64-1.3=2,能不能说2. 6能被1.3整除?答：因为被除数和除数都不是整数，所以不能说2. 6能被1.3整除注意整除的条件：除数、被除数都是整数被除数除以除数，商是整数而且余数是0.学与练-：判断自然数的个数是有限的X2.5能被5整除 X0既不是正整数也不是负整数a^-b=l 1则b ―定能整除a最小的整数是1填空算式34-5=0.6表示3能被5 ?三有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？【典型例题】【例1】统称为自然数；统称为整数；最小的自然数是；最小的正整数是。

2024年六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容本节课选自2024年六年级数学教材第四章《数的整除》的第一、二节。

详细内容包括整除的概念、性质、判定方法以及与倍数的关系。

具体章节内容涉及：1. 整除的定义及性质2. 如何判断一个数是否能被另一个数整除3. 倍数与整除的关系二、教学目标1. 理解并掌握整除的概念及性质，能熟练运用整除的定义进行计算。

2. 学会判断一个数是否能被另一个数整除的方法，提高解题技巧。

3. 理解倍数与整除之间的关系，并能应用于实际问题的解决。

三、教学难点与重点1. 教学难点：整除性质的灵活运用，以及判断一个数是否能被另一个数整除的方法。

2. 教学重点：整除的定义、性质及与倍数的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入利用实际生活中的例子，如平均分配物品，引入整除的概念。

2. 例题讲解（1）讲解整除的定义及性质（2）通过例题讲解如何判断一个数是否能被另一个数整除（3）讲解倍数与整除的关系，并通过例题进行巩固3. 随堂练习设计有针对性的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习。

4. 解题指导与反馈对学生的练习进行点评，指出错误，给予指导。

六、板书设计1. 整除的定义、性质及判定方法2. 倍数与整除的关系3. 例题解答步骤及关键点七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中，哪些能被另一个数整除，并说明理由。

（2）已知一个数是另一个数的倍数，求这两个数。

（3）练习册P3637页练习题。

2. 答案：（1）略（2）略（3）见练习册答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除概念的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生探索整除在实际生活中的应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

重点和难点解析1. 教学难点：整除性质的灵活运用及判断一个数是否能被另一个数整除的方法。

2024年六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容1. 理解整除的定义，掌握判断一个数是否能被另一个数整除的方法。

2. 掌握整除的性质，如：若a能被b整除，c是a的因数，则c 也能被b整除。

3. 学习求两个数的最大公约数和最小公倍数。

二、教学目标1. 知识目标：理解并掌握整除的概念、性质，能够运用求最大公约数和最小公倍数的方法。

2. 技能目标：培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高数学运算速度和准确性。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。

三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，求最大公约数和最小公倍数的方法。

难点：如何运用整除性质解决问题，求最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 引入：通过一个实践情景，引导学生思考整除的概念。

实践情景：小明和小红去果园摘苹果，小明摘了18个苹果，小红摘了12个苹果。

他们要把苹果平均分给小朋友们，每人能分到几个苹果？2. 新课导入：通过实践情景，引导学生探讨整除的定义。

1）讲解整除的概念，让学生了解整除的含义。

3. 例题讲解：讲解如何求两个数的最大公约数和最小公倍数。

1）求最大公约数：通过列举法、分解质因数法等方法求解。

2）求最小公倍数：利用最大公约数求解，或通过列举法、分解质因数法等方法求解。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 整除的概念、性质2. 求最大公约数和最小公倍数的方法3. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：a. 若a能被b整除，则a是b的倍数。

b. 若a和b的最大公约数是d，则a和b一定能被d整除。

求两个数24和36的最大公约数和最小公倍数。

A. 最大公约数是12，最小公倍数是72B. 最大公约数是18，最小公倍数是48C. 最大公约数是12，最小公倍数是48D. 最大公约数是18，最小公倍数是72答案：判断题：1）a正确，b错误；2）正确答案为A。

2024年六年级数学《数的整除》精彩教案设计一、教学内容本节课选自2024年六年级数学教材第二章《数的整除》第1节，内容包括整除的概念、性质、判定方法以及与倍数的关系。

详细内容如下：1. 整除的定义：当一个整数a除以大于0的整数b，商为整数且余数为0时，我们称a能被b整除。

2. 整除的性质：若a能被b整除，那么a的任意倍数也能被b整除。

3. 整除的判定方法：通过因数分解、试除法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。

4. 倍数与整除的关系：若a能被b整除，则a是b的倍数。

二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的性质，能正确判断两个数之间是否存在整除关系。

2. 学会使用因数分解、试除法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。

3. 掌握倍数与整除的关系，能灵活运用整除知识解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用，因数分解和试除法的灵活运用。

教学重点：整除的定义，整除与倍数的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入利用生活实例，如分苹果、糖果等，让学生体会整除的意义。

2. 例题讲解（1）通过具体例题讲解整除的定义和性质。

（2）讲解因数分解和试除法判定整除的方法。

3. 随堂练习（1）让学生根据例题尝试解决类似问题。

（2）针对练习中的错误，及时纠正并讲解。

4. 小组讨论（1）讨论整除在实际生活中的应用。

（2）探讨整除与倍数的关系。

（2）拓展整除知识，引入最大公因数、最小公倍数等概念。

六、板书设计1. 整除的定义2. 整除的性质3. 判定整除的方法4. 倍数与整除的关系七、作业设计1. 作业题目（2）找出36的所有因数，并判断哪些是36的倍数。

2. 答案（1）6能被2整除，12能被3整除，18能被3整除，24能被3整除，30能被5整除。

（2）36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中2、3、4、6、12、18、36是36的倍数。

沪教版六年级上册数学《整数和整除的意义》教案一、教学目标1.了解正整数、负整数以及零的概念；2.了解整除的概念和符号“|”的意义；3.理解最大公因数和最小公倍数的概念和意义；4.学会用公式计算最大公因数和最小公倍数；5.培养学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点1.整数的概念和分类；2.整除的概念和符号“|”的意义；3.计算最大公因数和最小公倍数。

三、教学难点1.整除和最大公因数、最小公倍数的关系；2.最大公因数和最小公倍数的求解方法。

四、教学过程（一）引入新课1.教师出示一个数轴，让学生观察和思考，引导学生思考这个数轴上的数有哪些。

帮助学生理解数的正负性和整数的概念。

2.接着，教师问学生一个问题：有一块巧克力，如何将它分给三个人，让每个人得到一样多的巧克力？引导学生思考整数和整除的概念。

（二）整数的概念和分类1.教师出示下面的表格，让学生观察和思考。

帮助学生理解整数和分类。

数正整数0负整数符号(+)0(-)故事中角色小强班长小明2.教师让学生自己去翻书，找出书中介绍整数和分类的部分。

当他们发现书中和自己的表格有差异时，教师引导学生思考，分析书中的表格和自己的表格的区别和联系。

（三）整除的概念和符号“|”的意义1.教师出示下面的表格，让学生观察和思考。

帮助学生理解整除和符号“|”的概念和意义。

10/5=2 0被除数除数商余数2.教师让学生自己去翻书，找出书中介绍整除和符号“|”的部分。

当他们发现书中比较抽象时，教师出示类似的题目，帮助学生理解整除和符号“|”的意义。

（四）最大公因数和最小公倍数1.教师出示下面的表格，让学生观察和思考。

帮助学生理解最大公因数和最小公倍数的概念和意义。

数数2能同时整除能同时3整除4能同时整除…2.教师出示下面的公式，让学生观察和思考。

帮助学生理解用公式计算最大公因数和最小公倍数。

$$ \\begin{cases} \\text{最大公因数：} & \\gcd(a,b) = \\gcd(b,a\\mod b) \\\\ \\text{最小公倍数：} &\\text{lcm}(a,b) = \\frac{ab}{\\gcd(a,b)} \\end{cases} $$（五）综合练习1.设a=18，b=24，求它们的最大公因数和最小公倍数。

沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析整数和整除的意义是小学数学的重要内容，沪教版数学六年级上册1.1节主要让学生理解整数的概念，以及整除的意义和性质。

教材通过实例和问题，引导学生掌握整数的分类，了解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力，能够理解和运用整数的性质。

但学生在理解整除的概念上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，让学生深入理解整除的意义和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数的分类，理解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：整数的分类，整除的概念和性质。

2.难点：整除的性质的应用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整数的分类、整除的定义和性质等。

2.实例和问题：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生理解和运用整除的性质。

3.学习材料：为学生准备一些学习材料，以便他们在课堂上进行自主学习和探究。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对整数的分类和整除的意义的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整数的分类、整除的定义和性质等内容，为学生提供丰富的感性材料，引导学生理解整除的概念。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生运用整除的性质进行解答。

学生在解答问题的过程中，进一步理解和掌握整除的概念。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。

1.1 整数和整除的意义教学流程提出问题 分类讨论 组间交流 总结归纳教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念．3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力．并从而树立学好数学的自信心。

重点、难点理解和掌握整除的概念。

教学过程一、 建立整数和自然数的概念：1、请你在卡片上写上一个数字，然后把它贴在黑板上。

你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论）（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数二、 建立整除的概念：1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。

）2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写）1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________分类的理由：1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

《整数和整除的意义》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解整数的概念，包括正整数、零和负整数。

（2）掌握整除的概念，能准确判断整除的情况。

2、过程与方法目标（1）通过对实际问题的分析和解决，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

（2）经历从具体例子中抽象出整数和整除概念的过程，提高学生的抽象概括能力。

3、情感态度与价值观目标（1）在学习过程中，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生对数学的兴趣。

（2）通过小组合作学习，培养学生的合作精神和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）整数的概念和分类。

（2）整除的概念和条件。

2、教学难点（1）理解整除中被除数、除数和商必须是整数，且余数为零。

（2）区分整除和除尽的关系。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的数量，如班级人数、书本数量、温度等，引导学生思考这些数量可以用什么样的数来表示，从而引出整数的概念。

2、讲授新课（1）整数的概念讲解整数的定义：像－3、－2、－1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。

强调整数包括正整数、零和负整数。

通过举例让学生判断哪些数是整数，哪些不是，加深对整数概念的理解。

（2）整除的概念给出几个除法算式，如 6÷3 ＝ 2，10÷5 ＝ 2，25÷5 ＝ 5 等，引导学生观察这些算式的特点，从而引出整除的概念：整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。

强调整除的条件：①被除数、除数和商都是整数。

②余数为零。

通过实例让学生判断哪些算式是整除，哪些不是，进一步巩固整除的概念。

（3）区分整除和除尽给出一些算式，既有整除的情况，也有除尽但不是整除的情况，如4÷2 ＝ 2（整除），5÷2 ＝ 25（除尽但不是整除），让学生观察并讨论两者的区别。

总结：整除一定是除尽，但除尽不一定是整除。

2019-2020年六年级上册1.1《整数和整除的意义》word教案教学目标1. 知识目标：在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。

2. 能力目标：在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。

3. 情感目标：通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力。

并从而树立学好数学的自信心。

重点、难点理解和掌握整除的概念。

教学设计整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比较注重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。

对于整数和整除这两个比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，体现数学知识的形成是从具体到抽象的过程。

在理解概念的基础上，通过一些辨析题起到巩固知识的目的。

教学流程提出问题分类讨论组间交流总结归纳教学过程一、建立整数和自然数的概念：1. 请你在卡片上写上一个数字，然后把它贴在黑板上。

你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论）（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2. 把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数二、建立整除的概念：1. 你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。

）2. 你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写）1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________ 分类的理由：1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________3. 请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析《整数和整除的意义》是沪教版数学六年级上册的第一课时内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数的基本知识的基础上进行讲解的，主要让学生了解整除的概念，以及整除与除尽的区别。

教材通过具体的例子，让学生理解整除的意义，并能够运用整除的概念解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数的概念已经有了初步的了解。

但是在学习整除的概念时，可能会对整除与除尽的区别产生混淆。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、交流等方式，深刻理解整除的意义。

三. 教学目标1.让学生理解整除的概念，能够识别整除的算式。

2.让学生掌握整除与除尽的区别。

3.培养学生运用整除的概念解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整除的概念。

2.整除与除尽的区别。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解整除的概念，掌握整除与除尽的区别。

六. 教学准备1.教材、教案。

2.课件、教学辅助材料。

3.计时器、黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题，如“36除以6等于多少？”引发学生对整除的思考，进而引入整除的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整除的定义，让学生理解整除的意义。

同时，通过对比除尽和整除，让学生掌握两者的区别。

3.操练（10分钟）教师给出一些整除的算式，让学生判断哪些是整除，哪些不是整除。

同时，让学生尝试运用整除的概念解决实际问题。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固整除的概念，以及整除与除尽的区别。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了整除，还有哪些除法运算？让学生了解除法运算的多样性。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确整除的概念，以及整除与除尽的区别。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关整除的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

整数与整除的意义 知识精要： 一、整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数.在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数(五年级学过负数).表示没有的时候可以记作0.自然数：零和正整数统称为自然数（natural number ）；（自然产生的数）.整数:正整数、零、负正整统称为整数.正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。

负整数的表示方法是在整数前面加上“-”读作负号. 想一想： 1.有没有最大的正整数？如果存在，分别是几？2.有没有最小的正整数？如果存在，分别是几？3.有没有最大的负整数？如果存在，分别是几？4.有没有最小的负整数？ 如果存在，分别是几？5.是否有最小的自然数? 如果存在，分别是几？6.是否有最大的整数? 如果存在，分别是几？例1、把下列各数填在适当的圈内：12、 -6、 0、 2.23、 76、 2011、 -19.6、 9 正整数 负整数 整数 自然数二、整除的概念整除：整数a 除以整数b （b ≠0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数a 能被数b 整除或b 能整除a .确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零.除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽.思考：整除、除尽和除不尽三者之间有什么关系？整除与除尽的区别整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”.它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了.例如 174 4.25÷=，2446÷=，0.120.043÷=，这三个算式的被除数都能被除数除尽.但是能说被除数被除数整除的，却只有一个——24能被4整除.例2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除103÷ ② 488÷ ③ 64÷ ④ 3.6 1.8÷整除 除尽例3、思考题：（1）是否有最大的自然数？是否有最小自然数？如果有，是几？（2）正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a.（3）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？课堂练习一、判断题1、负整数中有最大的数.（）2、0是整数，所以它也是正整数.（）3、1001能被11整除.（）4、能整除6的自然数一共有4个.（）5、整数a除以b的商为整数，余数为零，那么a能被b整除.（）二、解答1、请将“自然数”、“整数”、“负整数”、“正整数”、“零”，分别填入框中.2、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？①8和36 ②26和52 ③17和3④35和0.5 ⑤50和25 ⑥1.9和383、小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？精解名题例1、三个连续自然数，已知中间数是a，那么其余两个数分别是和。

渗透数学思想方法，践行民族精神教育——《整数和整除的意义》课例分析二中（集团）初级中学王艳今年接手预初年级数学教学任务，是二起课改教材在全市全面铺开第二年，过去是使用老教材，渗透新理念。

现在真正运用新教材，一定要把二起课改理念贯彻在课堂教学中。

况且松江区已在每一个教室里安装了多媒体设备，合理有效地利用多媒体辅助设备更好地为教学服务，给自已地教学提出了更新更高的要求。

兴趣是最好的老师，如何让学生喜欢数学、喜欢你，第一次课很重要，第一炮一定要打响。

首先我认真备课，搞清楚本节课的知识点：正整数、负整数、自然数、整数，整除的概念，整除的条件。

重点是整除的概念，难点是整除的概念的理解。

在知识点的引入时，注重知识点中的内在联系。

其次在分析教材知识点中，合理地在教学中渗透数学思想和方法，数学思想方法是数学学科的灵魂，它在数学教学中有着广泛的应用，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。

同时在教材上挖掘德育教育契机，在学科教学中实施民族精神教育，是弘扬和培育民族精神的主要途径。

教师要按照各学科所提示的民族精神教育内容，在课堂教学中主动地、创造性地加以落实，挖掘并丰富民族精神的内涵，并适时地进行德育教育[1]。

由于二期课改突出了学生的课堂主体地位，要求教师做好课堂的组织者、引导者[2]；是学生学习的合作者和参与者，而不是教材的代言人，知识的权威，让课堂变的灵活多变。

精心设计制作多媒体课件，把自己的教学内容充分设计进去，发挥多媒体动画功能，更好地为教学服务，为有效利用课堂40分钟做好充足的准备。

一. 分析教材,找准德育契机新的课程标准把德育放在十分重要的地位，作为基础学科的数学必须重视德育。

正如苏霍姆林斯基所说：“智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚的道德和优美的品质。

”作为数学教师在向学生传授数学知识的同时，必须根据初中数学学科的特点，对学生进行渗透民族精神教育和生命教育[1]。

整数和整除的意义教学目标1. 知识目标：在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。

2. 能力目标：在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。

3. 情感目标：通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力。

并从而树立学好数学的自信心。

重点、难点理解和掌握整除的概念。

教学设计整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比较注重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。

对于整数和整除这两个比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，体现数学知识的形成是从具体到抽象的过程。

在理解概念的基础上，通过一些辨析题起到巩固知识的目的。

教学流程提出问题分类讨论组间交流总结归纳教学过程一、建立整数和自然数的概念：1. 请你在卡片上写上一个数字，然后把它贴在黑板上。

你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论）（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2. 把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数二、建立整除的概念：1. 你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。

）2. 你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论） 我们小组的分类：（根据需要填写）1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________分类的理由：1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________3. 请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。