2020届北京市燕山区中考数学二模试卷(有答案)(已审阅)

燕山2020年初中二模数 学 试 卷 2020年6月一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．无理数2的倒数是A. 22 B. -2 C. 21D. 22．在直角坐标系中，点M （1，-2020）关于原点的对称点坐标是考 生 须 知 1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．答卷时不能使用计算器。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

A.（1，2020）B.（-1，-2020）C.（-1，2020）D.（-2020，1）3．受日本核事故影响，4月5日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯—137的浓度已达到0.0000839贝克/立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须采取防护措施. 将0.0000839用科学记数法表示应为 A. 8.39×10-4 B. 8.39×10-5 C. 8.39×10-6 D.8.39×10-74．下列各命题正确的是A. 各角都相等的多边形是正多边形.B. 有一组对边平行的四边形是梯形.C. 对角线互相垂直的四边形是菱形.D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.5．初四⑴班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是A. 301 B. 151 C. 101 D. 216．某平行四边形的对角线长为x 、y, 一边长为6，则x 与y 的值可能是 A. 4和7 B. 5和7 C. 5和8 D. 4和17 7．如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象只可能是8．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是A. 腾B. 飞C. 燕D. 山 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9. 函数y =3x x的自变量取值范围是________. 10.已知x= - 4是一元二次方程mx 2+5x=6m 的一个根，则另一个根是______ 11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9，4，10，8，9. 这组数据的极差是_______(环)；方差是________（环2）h h h ho t o t o t o t A. B. C. D.yBPO A x12.如图，点P 在第一象限，△ABP 是边长为2的等边三角形，当点A 在x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是________；若将△ABP 的PA 边长改为22，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为________.三、解答题（本题30分，每小题5分）13．把多项式9mx 4-6mx 2+m 在实数范围内因式分解.14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<-）；（1x 42x ,4213x 并写出不等式组的非负整数解.15．解方程1x 112x 1x +-=-+.16．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ABC=∠BCD，AB=CD. 求证：OA=OD.17．在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。

2023北京燕山初三二模数学2023年5月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱2．我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破，已经在国民经济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用．2023年2月，北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超过8000000台．将8000000用科学记数法表示应为A ．0.8×610B ．8×610C ．8×710D ．80×5103．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为A ．2B ．4C ．6D ．84．一副三角板如图摆放，直线AB ∥CD ，则∠α的度数是A ．15°B ．30°C ．45°D ．75°5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．|a |＜|b |B ．ac ＞0C ．b ＋c ＞0D ．d －a ＞06．一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是A ．23B ．12C ．13D ．147．如果a －b＝1，那么代数式22()b aa a a b-⋅+的值为A ．2B ．1C ．－1D ．－28．如图，某小区有一块三角形绿地ABC ，其中∠B ＝90°，AB ＝BC ．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN ，使点P ，M ，N 分别在边AC ，BC ，AB 上．记PM ＝x m ，PN ＝y m ，图中阴影部分的面积为S m 2．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是A ．一次函数关系，二次函数关系B ．一次函数关系，反比例函数关系C ．二次函数关系，一次函数关系D ．反比例函数关系，二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式13x -有意义，则实数x 的取值范围是．10．分解因式：3244a a a -+＝．11．方程组2421，x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为．12．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D 均在格点上，则S △ABCS △ACD (填“＞”，“＜”或“＝”)．(第12题)(第13题)13．反比例函数0ky k x=≠（）在第一象限的图象如图所示，已知点A 的坐标为(3，1)，写出一个满足条件的k 的值．14．校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校200名女生中随机抽取40人，了解了她们的身高情况，数据如下：身高/cm 145-150150-155155-160160-165165-170170-175人数/人26101642根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为cm ．15．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD ，AFIJ 和BFGH 都是正方形．如果图中△BCE 与△FDE 的面积比为169，那么tan ∠GFI 的值为．16．一个17人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只有双人标准间和三人间，其中双人标准间每间每晚100元，三人间每间每晚130元．住宿要求男士只能与男士同住，女士只能与女士同住．(1)若该旅游团一晚的住宿费用为750元，则他们租住了间三人间；(2)若该旅游团中共有7名男士，则租住一晚的住宿费用最少为元．三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21－22题,每题6分，第23－24题，每题5分，第25－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：032cos 45||π--︒+-（）．18．解不等式组：15363，x x x x +>-⎧⎪+⎨<⎪⎩g 19．下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：边BC 上的高AD ．作法：如图1，①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线B C 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P （不同于点A ）；③作直线AP 交BC 于点D ．所以线段AD 就是所求作的△ABC 的边BC 上的高．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：连接AM ，AN ，PM ，PN ．∵AM ＝，PM ＝，∴AP 是线段MN 的垂直平分线（）(填推理的依据)，∴AD ⊥BC 于点D ，即线段AD 为△ABC 的边BC 上的高．20．关于x 的方程2420+++=x x m 有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根．(图1)21．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AO ＝BO ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若AD ＝3，AB ＝4，∠ADB 的平分线DE 交AB 于点E ，求AE 的长．22．某蔬菜批发基地为指导2023年的番茄销售，对历年的市场行情和供求情况进行了调查统计，得到番茄的售价x (单位：元/千克)与相应需求量1y (单位：吨)以及供给量2y (单位：吨)的几组数据：(1)根据表中数据，供给量2y 与售价x之间满足函数关系(填“一次”、“二次”或“反比例”)，它的函数表达式为；需求量1y 与售价x 之间近似满足函数关系21(0)y ax c a =+<，它的函数表达式为．(2)在同一平面直角坐标系中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：为使番茄的供需平衡(即供给量与需求量相等)，售价应定为_________元/千克．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(k ＞0)与反比例函数my x=(m ≠0)的图象交于点A (1，6)和点B ．(1)若点B (－6，－1)，求该一次函数和反比例函数的解析式；(2)当x ＜－3时，对于x 的每一个值，函数my x=(m ≠0)的值大于一次函数y kx b =+(k ＞0)的值，直接写出k 的取值范围．售价x /元/千克 (23)456…需求量1y /吨…9.58.8758 6.875 5.5…供给量2y /吨…12345…24．为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．两次竞赛学生成绩情况统计图：b ．两次竞赛学生的获奖情况如下：奖项竞赛参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数8m n 平均分738595第二次竞赛人数9516平均分748593(说明：成绩≥90，获卓越奖；80≤成绩＜90，获优秀奖；成绩＜80，获参与奖)c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m ，n 的值；(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；(3)下列推断合理的是．①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．25．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为弦，射线AM 与⊙O 相切于点A ，过点O 作OD ∥BC 交AM 于点D ，连接DC ．(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)过点B 作BE ⊥AB 交DC 的延长线于点E ，连接AC 交OD 于点F ．若AB＝12，BE ＝4，求AF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y ax a x =-()0a ≠．(1)求抛物线与x 轴的交点坐标及抛物线的对称轴(用含a 的式子表示)；(2)已知点P (1a -，1y )，Q (5a +，2y )在该抛物线上，若120y y ⋅<，求a 的取值范围．27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 为边AB 的中点，点E 在线段CD 上，连接AE ，将线段AE绕点A 逆时针旋转90°得到线段AF ，连接CF ．(图1)(图2)(1)如图1，当点E 与点D 重合时，求证：CF ＝AE ；(2)当点E 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)时，依题意补全图2；用等式表示线段CF ，ED ，AD 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为2．对于直线l 和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 关于直线l 对称，可以得到⊙O 的弦B 'C'(B ′，C ′分别是B ，C 的对应点)，则称线段BC 是以直线l 为轴的⊙O 的“关联线段”．例如，图1中线段BC 是以直线l 为轴的⊙O 的“关联线段”．(图1)(图2)(1)如图2，点B 1，C 1，B 2，C 2，B 3，C 3的横、纵坐标都是整数．①在线段B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3中，以直线1l ：y ＝x ＋4为轴的⊙O 的“关联线段”是；②在线段B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3中，存在以直线2l ：y ＝－x ＋b 为轴的⊙O 的“关联线段”，求b 的值；(2)已知直线3l ：3y x m =+(m ＞0)交x 轴于点A ．在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝2，若线段BC 是以直线3l 为轴的⊙O 的“关联线段”，直接写出m 的最大值与最小值，以及相应的AC 的长．参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．3x ≠10．2(2)a a -11．32，x y =⎧⎨=⎩12．＜13．答案不唯一，如，114．160-16515．4716．(1)5；(2)790三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21－22题,每题6分，第23－24题，每题5分，第25－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17．(本题满分5分)解：原式＝2122-⨯+……………………………………………4分＝1+……………………………………………5分18．(本题满分5分)解：原不等式组为15363，①②x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩g解不等式①，得1x >，……………………………………………2分解不等式②，得3x <，……………………………………………4分∴原不等式组的解集为13x <<．……………………………………………5分19．(本题满分5分)解：(1)使用直尺和圆规，补全图形，如图； (2)分(2)AN ，PN ，(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)……………………5分20．解：(1)由题意，得∆＝2441(+2)m -⨯⨯＝1648m --＝84m -．……………………………………………1分∵该方程有两个不相等的实数根，题号12345678答案ABCADCDA∴84m -＞0，∴m ＜2．……………………………………………2分(2)∵m 为正整数，且m ＜2，∴m ＝1．……………………………………………3分此时，方程为2430x x ++=，解得1=3x -，2=1x -．∴当m ＝1时，方程的根为1=3x -，2=1x -．…………………………5分21．(本题满分6分)(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ＝2AO ，BD ＝2BO ．∵AO ＝BO ，∴AC ＝BD ，∴平行四边形ABCD 为矩形．…………………………………………3分(2)解：如图，过点E 作EF ⊥BD 于点F ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴EA ⊥AD ．∵DE 为∠ADB 的角平分线，∴EF ＝EA ，DF ＝DA ．∵AD ＝3，AB ＝4，∴BD ＝5．DF ＝DA ＝3，∴BF ＝BD －DF ＝2．在△BEF 中，∠BFE ＝90°，设EF ＝EA ＝x ，则BE ＝4－x ，由sin ∠FBE ＝EF BE ＝4x x -＝35，解得x ＝32，∴AE ＝32．……………………………………………6分22．(本题满分6分)解：(1)一次，21y x =-，211108y x =-+．……………………………………………3分(2)……………………………………………5分(3)6.2．……………………………………………6分23．(本题满分5分)解：(1)将点A (1，6)，B (－6，－1)的坐标分别代入y kx b =+中，得661，，k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得15，，k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式5y x =+．将点A (1，6)的坐标代入m y x=中，得m ＝6，∴反比例函数的解析式6y x=．…………………………………………3分(2)2≥k ．……………………………………………5分24．(本题满分5分)解：(1)m ＝12，n ＝10．……………………………………………2分(2)……………………………………………3分(3)①③．……………………………………………5分25．(本题满分6分)(1)证明：如图，连接OC ．∵AM 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AD ．∵OD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∠B ＝∠3．∵OC ＝OB ，∴∠1＝∠B ，∴∠2＝∠3．又∵OC ＝OA ，OD ＝OD ，∴△DOC ≌△DOA ，∴∠OCD ＝∠OAD ＝90°，即OC ⊥DC ．又∵OC 是⊙O 的半径，∴DC 是⊙O 的切线．……………………………………………3分(2)解：如图，连接OE ．∵BE ⊥AB ，∴BE 为⊙O 的切线．∵EC 也为⊙O 的切线，∴EC ＝EB ．又∵OC ＝OB ，∴OE ⊥BC ．∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝12，∴OA ＝OB ＝6，∠ACB ＝90°，即AC ⊥BC ，∴OE ∥AC ，∴∠EOB ＝∠FAO ．∵OD ∥BC ，∴AC ⊥OD 于点F ，∴∠AFO ＝90°．在Rt △OBE 中，∠OBE ＝90°，OB ＝6，BE ＝4，∴OE∴cos ∠EOB ＝OBOE ＝13．在Rt △AFO 中，∠AFO ＝90°，OA ＝6，∴cos ∠FAO ＝AF AO ＝6AF ∴AF ＝181313．………………………………………6分26．(本题满分6分)解：(1)224y ax a x =-＝(4)ax x a -，当y ＝0时，(4)ax x a -＝0，解得1x ＝0，2x ＝4a ，即抛物线与x 轴交于点(0，0)和(4a ，0)．抛物线的对称轴为直线2422a x a a-=-=．……………………………3分(2)∵抛物线与x 轴交于点(0，0)和(4a ，0)，0a >，120y y ⋅<，∴01454a a a a <-<⎧⎨+>⎩，，（如图1）或10054a a a -<⎧⎨<+<⎩，，（如图2）解得513a <<，或无解；∴513a <<．…………………………………6分(图1)(图2)27．(本题满分7分)(1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∴CD ⊥AD 于点D ，AD ＝CD ，∵将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AF ，∴AF ＝AE ，∠FAE ＝90°．∵点E 与点D 重合，∴AF ⊥AD ，AF ＝AD ，∴AF ∥CD ，且AF ＝CD ，∴四边形ADCF 为平行四边形，∴CF ＝AD ，即CF ＝AE ．……………………………………………3分(2)依题意补全图形，如图．……………………………………………4分线段CF ，ED ，AD 之间的数量关系：CF ＝ED ＋AD ．………………………5分证法一：如图，过点F 作FG ⊥AB 交DA 延长线于点G ．∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∴CD ⊥AB 于点D ，AD ＝CD ，∴∠FGA ＝∠ADE ＝90°，∴FG ∥CD ．∵将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，∴AF ＝AE ，∠FAE ＝90°，∴∠FAG ＋∠EAD ＝90°，∠FAG ＋∠GFA ＝90°，∴∠GFA ＝∠EAD ，∴Rt △FAG ≌Rt △AED ，∴GA ＝ED ，FG ＝AD ＝CD ，∴四边形FGDC 为矩形,∴CF ＝DG ＝AG ＋AD ＝ED ＋AD ．…………………………………7分证法二：如图，延长ED 到G ，使DG ＝AD ，连接AG ．∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 为AB中点，∴CD ⊥AB 于点D ，AD ＝CD ，∴DG＝AD＝CD，∴∠CAG＝90°，且AC＝AG．∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠CAG＝∠FAE．∵∠FAC＝∠FAE－∠CAE，∠EAG＝∠CAG－∠CAE，∴∠FAC＝∠EAG，∴△FAC≌△EAG，∴CF＝EG，∴CF＝ED＋DG＝ED＋AD．………………………………………7分28．(本题满分7分)解：(1)①B1C1；……………………………………………1分②∵直线2l：y＝－x＋b与x轴夹角为45°，∴线段B1C1⊥直线2l，∴线段B1C1关于直线2l的对称线段还在直线B1C1上，不可能是⊙O的弦．∵⊙O的最长的弦即直径为4，B2C24，∴线段B2C2的对称线段不可能是⊙O的弦；∵线段B3C3∥直线2l，且B3C3＝，∴线段B3C3的对称线段可以是⊙O的弦．线段B3C3的对称线段B3'C3'∥B3C3，且B3'C3'＝如图，平移线段B3C3使之成为⊙O的弦，有两种情况：(ⅰ)B3'，C3'的坐标分别为(0，2)，(2，0)，此时b＝3；(ⅱ)B3''，C3''的坐标分别为(－2，0)，(0，－2)，此时b＝１．综上所述，b＝１或3．……………………………………………3分(2)m的最大值为AC＝m的最小值为AC＝7分。

2024北京燕山初三二模数 学2024年5月一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为400000m ，将数字400000用科学记数法表示应为A ．0.4×510B ．0.4×610C ．4×510D ．4×610 2．下列几何体中，主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．3．如图，1l ∥2l ，△ABC 的顶点B ，C 分别在1l ，2l 上，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠A 的大小为 A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO ＝BO ，则a 的值为A ．－2B ．－1C ．1D ．25．若关于x 的一元二次方程220x x m +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A．1≥m B ．1m > C ．1≥m− D ．1m>− 6．已知一个多边形的内角和等于900º，则该多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．97．不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是l 2l 121AB CA ．19 B ．29 C ．13 D ．238．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），CD ⊥AB 于点D ，连接OC ．设AD ＝a ，BD ＝b ，CD ＝h ，给出下面三个结论： ① h ≤2a b +；② ||2a b−≤h ；③ 2a b +上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：3228a ab −＝ ．11的整数 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (1，y 1)，Q (4，y 2)在反比例函数y ＝k x(0k >)的图象上，则y 1y 2 (填“＞”，“＜”或“＝”) ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝3，AB ＝10，则S △ABD＝ ．14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC )．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC ＝∠AQP ＝90°，AP 与BC 相交于点D ．测得AB ＝1.2m ，BD ＝0.5m ，AQ ＝9m ，则树高PQ ＝ m ．15．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40％；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65％；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90％．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：（第13题）（第14题）(小时”或“8到12小时”)．16．2019年11月26日，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“π节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日． 某校今年“π节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定：(1) 每轮比赛第一名的得分a 的值为 ； (2) 丙同学在第二轮比赛中，获得了第 名．三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：0(π2024)4sin 605−+︒+−．18．解不等式组：2123≤，.x x x x+−⎧⎪⎨>⎪⎩19．已知340m n +−=，求代数式2226+69m nm mn n ++的值．20．如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m ，求每块小长方形墙砖的长和宽．21．如图，在R t △A B C 中，∠A C B ＝90°，D 为A B 的中点，连接C D ，过点A 作A E ∥D C ，过点C 作CE ∥DA ，AE 与CE 相交于点E ．(1) 求证：四边形ADCE 是菱形；(2) 连接BE ，若AEBC ＝4，求BE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象经过点A (3，5)，B (0，2)． (1) 求该一次函数的解析式；(2) 当3x <时，对于x 的每一个值，函数3y mx =+ (0m ≠ )的值大于一次函数y kx b =+ (0k ≠ )的值，直接写出m 的取值范围．23．某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x ＜155，155≤x ＜160，160≤x ＜165，165≤x ≤170）：b ．测试成绩在160≤x ＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164c ．测试成绩的平均数、中位数、众数：(1) 写出表中m 的值；(2) 队员小锐的成绩是163cm ，他认为“163cm 高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 (填“正确”或“不正确”)，理由是 ；(3) 有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm ，171cm ．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n ，方差为218s ，原数据的方差为216s ，则m n ，218s 216s (填“＞”，“＜”或“＝”)．AECBD24．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，BD 平分∠ABC ，OC ⊥BD 于点E ． (1) 求证：AD ＝BC ；(2) 延长CO 交⊙O 于点F ，连接AF ，若AD ＝5，sin ∠CBD ＝35，求AF 的长．25．下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y (单位：℃)随着时间t (单位：时)的变化情况．气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y 与t 近似满足一次函数关系，5时至12时，y 与t 近似满足函数关系y ＝－0.5t 2＋bt ＋c ． 根据以上信息，补充完成以下内容：(1) 在平面直角坐标系xOy 中，补全次日0时至12时气温y 与时间t 的函数图象；(2) 求出次日5时至12时y 与t 满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； (3) 某种植物在气温0℃以下持续时间超过 3.5小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日 采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为x t =．(1) 若3a ＋2b ＝0，求t 的值；(2) 已知点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在该抛物线上．若a ＞c ＞0，且3a ＋2b ＋c ＝0，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，M 为AB 的中点，D 为线段AB 上的动点，连接CD，将线段CD绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接AE ，CM ．(1) 如图1，点D 在线段AM 上，求证：AE ＝MD ；(2) 如图2，点D 在线段BM 上，连接DE ，取DE 的中点F ，连接AF 并延长交CD 的延长线于点G ，－－－－若∠G ＝∠ACE ，用等式表示线段AE ，AF ，FG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 都是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”． (1) 如图，点A (－1，0)，B 1(12)，B 2(－12)．① 在点C 1(－1，1)，C 2 (－1，C 3 (0中，弦AB 1的“关联点”是 ； ② 若点C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出AC ，OC 的长．(2) 已知直线y =+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，对于线段MN 上一点T ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点T 是弦PQ 的“关联点”，记四边形OPTQ 的面积为S ，当点T 在线段MN 上运动时，直接写出S 的最小值和最大值，以及相应的PQ 长．MABCDEF GEDC BA M图1图2参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:抛物线y=（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）试题2:在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=2 b=3 c=4 B．a=6 b=8 c=10 C．a=3 b=4 c=5 D．a=1 b=c=2 试题3:如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（）A．105° B．15° C．30° D．25°试题4:二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6试题5:已知一次函数y=3x+3，当函数值y＞0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）评卷人得分A． B． C．D．试题6:若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≤﹣1试题7:．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米试题8:如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4+2 B．12+6 C．2+2 D．2+或12+6试题9:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60 B．y=（60﹣x）C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）试题10:在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．则一次函数y=bx+c的图象是（）A． B． C． D．试题11:若有意义，则x的取值范围是．试题12:若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．试题13:．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．试题14:在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为，．试题15:．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．试题16:某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.35 0.15神州行0元0.60 0.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65～70分钟之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．试题17:计算：﹣；试题18:（+5）．试题19:2x2﹣5x+2=0（配方法）试题20:已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．试题21:已知：点P是一次函数y=﹣2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标．试题22:已知抛物线 y=x2﹣2x﹣3（1）此抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点坐标是，，与y轴交点坐标是，对称轴是（2）在平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小．试题23:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）与y轴交于点A．直线y=x+5与y=kx+1（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求直线y=kx+1的表达式；（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的△ABC的面积等于多少？试题24:已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．试题25:已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F．如果FB的长是，∠AEM=30°．求菱形ABCD 的周长和面积．试题26:2002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么你能求出（a+b）2的值吗？试题27:如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．试题28:已知抛物线y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式．试题29:如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=4，DC=6，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．试题30:如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y=3x+1与y=2x+2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2﹣x与y=x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．试题1答案:B．试题2答案:A【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；D、12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意．故选A．试题3答案:B【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的性质得出∠B=75°，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=75°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°﹣∠B=15°．故选：B．试题4答案:C【考点】二次函数的最值．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．试题5答案:D【考点】一次函数的性质；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先根据一次函数值y＞0可得不等式3x+3＞0，求出不等式的解，进而可得答案．【解答】解：∵y=3x+3，∴函数值y＞0 时，3x+3＞0，解得：x＞﹣1，在数轴上表示为：，故选：D．试题6答案:A【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：△=4+4m≥0，∴m≥﹣1．故选A试题7答案:B【考点】函数的图象．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．试题8答案:A【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得，a=1或a=﹣3（不合题意，舍去）．∴AE=EB=EC=a=1．在Rt△ABE中，AB===，∴BC=EB+EC=2，∴▱ABCD的周长═2（AB+BC）=2（+2）=4+2．故选A．试题9答案:B【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为件，根据题意得，y=（60﹣x），故选：B．试题10答案:C【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得b、c的值，然后关键一次函数的性质即可判定．【解答】解：当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得，所以函数y=bx+c的图象经过一三四象限，故选C．试题11答案:x≥6 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣6≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得x﹣6≥0，解得x≥6，所以x的取值范围是x≥6．故答案为x≥6．试题12答案:﹣3 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．试题13答案:2 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB=∠CBE，再由∠ABE=∠CBE，则∠AEB=∠ABE，则AE=AB，从而求出DE．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD﹣AE=BC﹣AB=5﹣3=2．故答案为2．试题14答案:（0，﹣2），（1，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据y轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣2，∴点A的坐标为（0，﹣2），抛物线的对称轴为：x=﹣=1，∴点B 的坐标为（1，0），故答案为：（0，﹣2）；（1，0）．试题15答案:4 2 ．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．试题16答案:全球通【考点】有理数的混合运算．【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得x的范围，结合“每月总通话时间在65～70分钟之间“可得答案．【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；∵每月总通话时间在65～70分钟之间，∴选择全球通较为省钱，故答案为：全球通．试题17答案:原式=3﹣=；试题18答案:原式=+5=6+10．试题19答案:【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程二次项系数化为，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x=﹣1，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=2，x2=．试题20答案:【考点】平行四边形的性质．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴AF=CE．试题21答案:【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，﹣2x+8），则根据三角形面积公式得到•4•|﹣2x+8|=6，然后解方程求出x即可得到P点坐标．【解答】解：当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），设P（x，﹣2x+8），所以•4•|﹣2x+8|=6，解得x=或x=，所以P点坐标为（，3），（，﹣3）．试题22答案:【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）把解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标及其对称轴，令y=0可求得x，则可求得与x轴的交点坐标，令x=0可求得与y轴的交点坐标；（2）利用（1）中确定的几个关键点可作出函数图象；（3）结合图象可求得答案．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0），令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故答案为：（1，﹣4）；（3，0）；（﹣1，0）；（0，﹣3）；x=1；（2）利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，（3）由图象可知当x＜1时，y随x的增大而减小．试题23答案:【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将点B的横坐标代入直线y=x+5求出点B的纵坐标，从而得到点B的坐标，再代入直线求出k的值，即可得解；（2）令x=0利用两直线解析式求出点A、C的坐标，然后求出AC，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为﹣1，∴y=﹣1+5=4，∴点B的坐标为（﹣1，4），代入y=kx+1得，﹣k+1=4，解得k=﹣3，所以，直线y=kx+1的表达式为y=﹣3x+1；（2）令x=0，则y=5，点C的坐标为（0，5），y=1，点A的坐标为（0，1），所以，AC=5﹣1=4，∵B（﹣1，4），∴点B到AC的距离为1，∴△ABC的面积=×4×1=2．试题24答案:【考点】根的判别式．【分析】（1）套入数据求出△=b2﹣4ac的值，再与0作比较，由于△=1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=5代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac，=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，=1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣5（2k+1）+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．试题25答案:【考点】菱形的性质．【分析】首先连接BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长，求出对角线的长度，利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积．【解答】解：连接BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD．又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．∴FB=ED=．∵∠AEM=30°∴BD=2，AC=2，∵E是AD的中点．∴AD=2ED=2．∴菱形ABCD的周长为4×2=8，∴菱形ABCD的面积为×2×2=4．试题26答案:【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．试题27答案:【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．试题28答案:【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由对称轴公式即可求出m的值；（2）由抛物线的解析式求出A、B、C的坐标，由待定系数法求出直线l的解析式即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，解得：m=1；（2）∵m=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0），当x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4），设直线l的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l的解析式为y=﹣x﹣4．试题29答案:【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣4）2+（x﹣6）2=102，求出AD=x=12．【解答】（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．∴四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD，AF=AD∴AE=AF．∴矩形AEGF是正方形．（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．∵BD=4，DC=6∴BE=4，CF=6∴BG=x﹣4，CG=x﹣6在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，∴（x﹣4）2+（x﹣6）2=102．化简得，x2﹣10x﹣24=0解得x1=12，x2=﹣2（舍去）所以AD=x=12．试题30答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过构建函数y=x﹣1，根据一次函数的性质可得出该函数在0≤x≤2上单调递增，分别代入x=0、x=2即可得出y的取值范围，由此即可得出结论；（2）由函数y=x2﹣x与y=x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，构造函数y=x2﹣（a+1）x，根据抛物线的位置不同，令其最大值≤1、最小值≥﹣1，解关于a的不等式组即可得出结论．【解答】解：（1）函数y=3x+1与y=2x+2在0≤x≤2上是“相邻函数”，理由如下：点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x+2图象上的任一点，当0≤x≤2时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x+2）=x﹣1，通过构造函数y=x﹣1并研究它在0≤x≤2上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在0≤x≤2上是“相邻函数”．（2）∵函数y=x2﹣x与y=x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，∴构造函数y=x2﹣（a+1）x，在0≤x≤2上﹣1≤y≤1．根据抛物线y=x2﹣（a+1）x对称轴的位置不同，来考虑：①当≤0，即a≤﹣1时（图1），，解得：a≥，∴此时无解；②当0＜≤1，即﹣1＜a≤1时（图2），，解得：≤a≤1，∴≤a≤1；③当1＜≤2，即1＜a≤3时（图3），，解得：﹣3≤a≤1，∴此时无解；④当2＜，即a＞3时（图4），，解得：a≤，∴此时无解．综上可知：若函数y=x2﹣x与y=x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，则a的取值范围为≤a≤1．。