教案和教案说明
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教案及教案说明
课题:《17.1勾股定理》第一课时授课教师:韦文芬
教材:人教版数学八年级(下)第十七章
一、教学目标
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。
2.经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,感受数形结合和从特殊到一般的思想。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
二、教学重点、难点
1.重点:经历探索及验证勾股定理的过程,并能用它来解决一些简单的实际问题。
2.难点:用面积法(拼图法)验证勾股定理。
三、教学方法与手段
1、教学方法:启发式和探究式相结合
2、教学手段:多媒体与计算机辅助教学、自制教具实验辅助
四、教学过程设计
(一)创设情境,引出新课
多媒体展示2002年国际数学家大会的会徽
提问:(1)你们对直角三角形都有哪些了解?
(2)你们听说过勾股定理吗?
2、简单介绍古代勾和股。
从而引出今天我们将共同探讨的问题——直角三角形三边的数量关系。
(二)实验操作,获取新知(多媒体出示图形)
探究活动一:
“地砖里的秘密”——探究等腰直角三角形的情况
观察图形然后提出几个问题,让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。
{问题一}:在图中你能发现那些基本图形?
{问题二}:与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系?
(多媒体展示)探究一
{问题三}:如图,每个小方格的面积为1个单位,你能写出正方形A、B、C的面积吗?
{问题四}:由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗?
探究活动二:探索一般直角三角形的情况
{问题五}:等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系,那么一般的直角三角形呢?如图,每个小方格的面积为1个单位,你能写出正方形A、B、C的面积吗?
将一般的直角三角形放入到网格中,并使得直角三角形的两条直角边为正整数,让学生去计算图中三个正方形的面积。
关注学生能否用不同的方法得到大正方形的面积。
由上面的例子,我们猜想:
命题1 :如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2
{问题六}:是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?
(三)归纳验证,完善新知
到目前为止,对这个命题的证明方法已有几百种之多。
下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。
{问题七}:请同学们拿出课前准备好的四个全等的直角三角形,记三边分别为a,b,c,然后拼一拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形?
学生独立思考的基础上以小组为单位,用准备好的四个全等直角三角形动手拼接。
学生展示分割,拼接的过程。
.(图一)
大正方形的面积可以表示为
还可以表示为
结论:
定理:经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
(四)解决问题,应用新知
基础训练:
1
提高训练:2
3、课本第 24页练习题。
拓展训练:4、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗?(我们通过所说的29英寸或74厘米的电视机,是6
A X
指其屏幕对角线的长度。
)
(五)课堂小结,巩固新知(多媒体展示)
1.这节课你的收获是什么?
2.理解“勾股定理”应该注意什么问题?
3.你觉得“勾股定理”有用吗?
学生谈谈这节课的收获是什么,让学生畅所欲言。
教师进行补充,总结,为下节课做好铺垫。
(六)布置作业,拓展新知(多媒体展示)
1.阅读教材第71页的阅读与思考-----《勾股定理的证明》。
2.收集有关勾股定理的证明方法,下节展示交流。
3.课本28页:1,2
教案说明
本节从观察实际生活中常见的地板砖入手,通过学生自主探究,发现规律,再验证定理。
最后运用勾股定理解决简单的实际问题,既巩固了基本知识点,又在将实际问题抽象成几何图形过程中,学会观察,提高分析能力,渗透数学建摸思想。
在设计中,我注重以下几点:
1.要充分利用好教材提供的素材
国际数学家大会的会徽,让学生充满了探究的欲望,设置悬念,引入课题,提高学生的学习兴趣。
2.合理使用教材提供的练习
本节课通过课本练习再“举一反三”把教材中的练习重组,使练习有梯度,既巩固了基本知识点,又训练了学生的应用能力.第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理。
3.突破重点、突破难点的策略
在教学过程中教师应通过情景创设,激发兴趣,鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力,提高学生解决实际问题的能力。
4.分层教学
根据本班学生实际情况可在教学过程中选择:基础训练——课本练习;提高训练——“举一反三”;拓展训练——作业的1,2题。
5.评价方式
根据新课标的评价理念,在教学过程中应关注学生的参与程度,关注活动中所反映出的思维水平,关注对实际问题的理解水平,关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力。
在教学过程中尊重学生的个体差异,对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励,并帮助学生树立学习数学的自信,充分发挥教育的价值。